計量經(jīng)濟學(xué)計量第三章

第三章多元線性回歸模型第三章多元線性回歸模型:中國汽車的保有量會將達到1.4億輛嗎?中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，居民收入不斷增加，數(shù)以百萬計開始得以實現(xiàn)擁有汽車的夢想，中國也成為世界上的成長最快的汽車市場。中國交通部副部長在“中國交通可持續(xù)發(fā)展”上作出預(yù)測:“2020年，中國的民用汽車保有量將比2003:中國汽車的保有量會將達到1.4億輛嗎?中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，居民收入不斷增加，數(shù)以百萬計開始得以實現(xiàn)擁有汽車的夢想，中國也成為世界上的成長最快的汽車市場。中國交通部副部長在“中國交通可持續(xù)發(fā)展”上作出預(yù)測:“2020年，中國的民用汽車保有量將比2003年的數(shù)字增長６倍，達到1.4億輛左右”。（資料來源：網(wǎng)、新華網(wǎng)、中新網(wǎng)）是什么因素導(dǎo)致了中國汽車數(shù)量的快速增長?影響中國汽車行業(yè)發(fā)展的因素并不單一，經(jīng)濟增長、消費趨勢、市場行情、業(yè)界心態(tài)、能源價格、道路發(fā)展、內(nèi)外環(huán)，都會使中國汽車行業(yè)/7政策機遇和2怎樣分析多種因素對汽車市場的影響？分析中國汽車行業(yè)未來的趨勢，應(yīng)當具體分析這樣一些問題：中國汽車市場發(fā)展的狀況如何？（用銷售量觀測）影響中國汽車銷量的主要因素是什么？（如收入、價格、費用、道路狀況、能源、政策環(huán)境等）各種因素對汽車銷量影響的性質(zhì)怎樣？怎樣分析多種因素對汽車市場的影響？分析中國汽車行業(yè)未來的趨勢，應(yīng)當具體分析這樣一些問題：中國汽車市場發(fā)展的狀況如何？（用銷售量觀測）影響中國汽車銷量的主要因素是什么？（如收入、價格、費用、道路狀況、能源、政策環(huán)境等）各種因素對汽車銷量影響的性質(zhì)怎樣？（正、負）各種因素影響汽車銷量的具體數(shù)量關(guān)系是什么？所得到的數(shù)量結(jié)論是否可靠？中國汽車行業(yè)今后的發(fā)展前景怎樣？應(yīng)當如何制定汽車的產(chǎn)業(yè)政策？很明顯，只用一個解釋變量已經(jīng)很難分析汽車產(chǎn)業(yè)的實際發(fā)展,而簡單線性回歸模型又不能解決多因素問題的分析，還需要個解釋變量情況的回歸分析方法。3第三章多元線性回歸模型本章討論:情況?多元線性回歸模型第三章多元線性回歸模型本章討論:情況?多元線性回歸模型?多元線性回歸參數(shù)的估計?多元線性回歸方程的擬合優(yōu)度?多元線性回歸的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗?多元線性回歸2014/10/74第一節(jié)多元線性回歸模型及古典假定一、多元線性回歸模型的意義一般形式：對于有K-1個解釋變量的線性回歸模型，可表示為Yi 第一節(jié)多元線性回歸模型及古典假定一、多元線性回歸模型的意義一般形式：對于有K-1個解釋變量的線性回歸模型，可表示為Yi 12uiki與簡單線性回歸模型不同，模型中的jj=1,2,---k）是偏回歸系數(shù)，樣本容量為n偏回歸系數(shù)：控制其它解釋量不變的條件下，第j個解釋變量的變動對被解釋變量平均值的影響2014/10/75多元線性回歸的“線性”指對各個回歸系數(shù)而言是“線性”的，對變量則可以是線性的，也可以是非線性的例如：生產(chǎn)函數(shù)YAL多元線性回歸的“線性”指對各個回歸系數(shù)而言是“線性”的，對變量則可以是線性的，也可以是非線性的例如：生產(chǎn)函數(shù)YALKu取對數(shù)lnYlnAlnLlnKlnu這也是多元線性回歸模型，只是這時變量為lnY、lnL、lnK2014/10/76多元總體回歸（函數(shù)）條件均值表現(xiàn)形式：將Y的總體條件均值表示為多個解釋變量的函數(shù)，如:ki)12E(Yi多元總體回歸（函數(shù)）條件均值表現(xiàn)形式：將Y的總體條件均值表示為多個解釋變量的函數(shù)，如:ki)12E(Yiki(i1,2,n)的一條線注意：這時Y總體條件均值的軌跡是K（模型）個別值表現(xiàn)形式：EYXki)引入隨機擾動項Yi 12ui或表示為ki(i1,2,n)2014/10/77多元樣本回歸函數(shù)Y的樣本條件均值表示為多個解釋變量的函數(shù)?1??i函數(shù)Xki(i多元樣本回歸函數(shù)Y的樣本條件均值表示為多個解釋變量的函數(shù)?1??i函數(shù)Xki(i1,2,n)i?1ei(i1,2,n)Xki模型ii?i其中回歸剩余（殘差）：多元線性回歸模型有多個解釋變量，參數(shù)的估計式及各種統(tǒng)計量用代數(shù)式去表達較為，需要借助矩陣形式去表述。2014/10/78二、多元線性回歸模型的矩陣表示K個解釋變量的多元線性回歸模型的n個觀測樣本，可表示為Yu112k11Y212u2k2Yn12unu1二、多元線性回歸模型的矩陣表示K個解釋變量的多元線性回歸模型的n個觀測樣本，可表示為Yu112k11Y212u2k2Yn12unu1knXk11Y1X21Xnk用矩陣表示uYXXk222222X2nXknkβk1YnYn1unun12014/10/79矩陣表示方式Y(jié)=Xβ+uE(Y)=矩陣表示方式Y(jié)=Xβ+uE(Y)=Xβ總體回歸函數(shù)或=Y=+e樣本回歸函數(shù)或β是有kX是第一列為1的n×k階解釋變量數(shù)據(jù)矩陣，(截距項可視為解釋變量總是取值為1)2014/10/710三、多元線性回歸中的基本假定假定1：零均值假定E(ui)0或E（u）三、多元線性回歸中的基本假定假定1：零均值假定E(ui)0或E（u）=0假定2和假定3：同方差和無自相關(guān)假定：Cov(ui,uj)E[(uiEui)(ujEuj)]E(uiuj)假定4：隨機擾動項與解釋變量不相關(guān)02（i=j）(i≠j)ki,ui)=0無多重共線性假定k=2,3, k(多元中增加的)假定5:假定各解釋變量之間不存性關(guān)系，或各個解釋變量觀測值之間線性無關(guān)?；蚪忉屪兞坑^測值矩陣X的秩為K(注意X為n行K列)。Ran(X)=k假定6:正態(tài)性假定2014/10/7Rak(X'X)=K(X'X可逆即u~N(0,2)i11第二節(jié)多元線性回歸模型的估計一、普通最小二乘法（OLS）原則：尋求剩余平方和最小的參數(shù)估計式?Y)22:eiiimin:eX ii1ki(20即e)i0^j2Yi第二節(jié)多元線性回歸模型的估計一、普通最小二乘法（OLS）原則：尋求剩余平方和最小的參數(shù)估計式?Y)22:eiiimin:eX ii1ki(20即e)i0^j2Yie0Xki)01kiiX ) 02i i2X?e0X2i1kiX ) 0Xe02X ki iki1ki2014/10/712用矩陣表示的正規(guī)方程ie10111偏導(dǎo)數(shù)X ee0i2n用矩陣表示的正規(guī)方程ie10111偏導(dǎo)數(shù)X ee0i2n2i0ee kiiXknne0XY=+e因為樣本回歸函數(shù)為X=X+XX=XX兩邊左乘根據(jù)最小二乘原則則OLS的正規(guī)方程為2014/10/713OLS估計式X=XY由正規(guī)方程XX)kk是滿秩矩陣其逆存在Y=多元回歸中參數(shù)估計式當只有兩個解釋變量時：Y?X2X3123(yxx )(yx)(x2)(x)i 2i3ii 3i2i 3ix )OLS估計式X=XY由正規(guī)方程XX)kk是滿秩矩陣其逆存在Y=多元回歸中參數(shù)估計式當只有兩個解釋變量時：Y?X2X3123(yxx )(yx)(x2)(x)i 2i3ii 3i2i 3ix )(xx222)2(x )(2i3i2i 3i(yxx )(yx)(x2)(x)?i 3i2ii 2i2i 3ix )(x x322)2(x )(2i3i2i 3iy為X、Y的離差14對比簡單線性回歸中YX1 22 x2iOLS回歸線的性質(zhì)(與簡單線性回歸相同)回歸線通過樣本均值Y?1?Xk?i?inY●估計值的均值等于實際觀測值的均值eiiOLS回歸線的性質(zhì)(與簡單線性回歸相同)回歸線通過樣本均值Y?1?Xk?i?inY●估計值的均值等于實際觀測值的均值eiiin0●剩余項的均值為零ei?i●被解釋變量估計值與剩余項不相關(guān)(i?i)0Cov?i,e)0或i與剩余項ei不相關(guān)Xi●解釋變量（j=2,---k）Cov(X ,e)0jii2014/10/715OLS估計式的性質(zhì)因性函數(shù)，=線性特征是非隨機或取固定值的矩陣，是Y的線OLS估計式的性質(zhì)因性函數(shù)，=線性特征是非隨機或取固定值的矩陣，是Y的線E(?K)K2、無偏特性(證明見P101附錄3.1)3、最小方差特性所有的線性無偏估計中，OLS估計?KK在具有最小方差(證明見P101或附錄3.2)結(jié)論：在古典假定條件下，多元線性回歸的OLS估計式是最佳線性無偏估計式（BLUE）2014/10/716OLS估計的分布性質(zhì)基本思想：?●是隨量，必須確定其分布性質(zhì)才可能進行區(qū)間估計和假設(shè)檢驗ui是服從正態(tài)分布的隨量，決定了Y也是服從正態(tài)分布的隨量??OLS估計的分布性質(zhì)基本思想：?●是隨量，必須確定其分布性質(zhì)才可能進行區(qū)間估計和假設(shè)檢驗ui是服從正態(tài)分布的隨量，決定了Y也是服從正態(tài)分布的隨量??是Y的線性函數(shù)，決定了●也是服從正態(tài)分布的隨量2014/10/717的期望與方差E(?)=β●的期望(由無偏性)●的方差和標準誤差：的方差—協(xié)方差矩陣為可以證明r-Cov(?)的期望與方差E(?)=β●的期望(由無偏性)●的方差和標準誤差：的方差—協(xié)方差矩陣為可以證明r-Cov(?)2(XX)1c11c21ck2j)c2jj1XX)ckkck1j（cjj2014/10/7jjXX)1jj列的元素）~N(,2c)所以（j=1,2,---k）jjjj18四、隨機擾動項方差 的估計2一般未知，可證明多元回歸中2的無偏2估計為：(證明見P103附錄3.3)2e22 ink或表示為四、隨機擾動項方差 的估計2一般未知，可證明多元回歸中2的無偏2估計為：(證明見P103附錄3.3)2e22 ink或表示為nk將作標準化變換：zkkk k k?SE()cjjk2014/10/719未知時222去估計參數(shù)的標準誤差:當為大樣本時，用估計的參數(shù)標準誤差對未知時222去估計參數(shù)的標準誤差:當為大樣本時，用估計的參數(shù)標準誤差對作標Z統(tǒng)計量仍可視為服從正態(tài)分布●當為小樣本時，用估計的參數(shù)標準誤差對作標準化變換，所得的t統(tǒng)計量服從t分布：?j?jjj~t(nk)t*^c?SE()jjj注意2014/10/720五、回歸系數(shù)的區(qū)間估計由于jjjj~t(nk)t*^c?SE()jjjt2(nk)tn-k的臨界值給定?j五、回歸系數(shù)的區(qū)間估計由于jjjj~t(nk)t*^c?SE()jjjt2(nk)tn-k的臨界值給定?jjt (nk)]1P[t (nk)t*(j1k)22^E(?j)^^) )]1t SE(2t SE(2jjjjj或[?j ?2j?j ?2]1cjjcjj或表示為j(?jcjj,?j2(nk?2(nk?tcjj)2014/10/721第三節(jié)多元線性回歸模型的檢驗多重可決系數(shù)：在多元回歸模型中，由各個解釋解釋了的Y的變差，在Y的總變差中占的變量比重，用R2表示多重可決系數(shù)可表示為?22TSSRSSeESSi1iR2第三節(jié)多元線性回歸模型的檢驗多重可決系數(shù)：在多元回歸模型中，由各個解釋解釋了的Y的變差，在Y的總變差中占的變量比重，用R2表示多重可決系數(shù)可表示為?22TSSRSSeESSi1iR222TSSTSSyii與簡單線性回歸中可決系數(shù)r2的區(qū)別只是不同，i多元回歸中是由多個解釋變量作出解釋的i?Xi1k ki2014/10/722多重可決系數(shù)的特點容易證明2x2iyixkiyi多重可決系數(shù)的特點容易證明2x2iyixkiyi?yx33i i2R2yi特點:多重可決系數(shù)是模型中解釋變量個數(shù)的不減函數(shù)。這給對比解釋變量個數(shù)不同模型的多重可決系數(shù)帶來缺陷，所以需要加以修正。2014/10/723修正的可決系數(shù)思想：可決系數(shù)只涉及變差，沒有考慮自由度。實際上當解釋變量個數(shù)變化時，自由度會變化。如果用自由度去校正所計算的變差，可糾正解釋變量個數(shù)不同引起的對比。自由度：修正的可決系數(shù)思想：可決系數(shù)只涉及變差，沒有考慮自由度。實際上當解釋變量個數(shù)變化時，自由度會變化。如果用自由度去校正所計算的變差，可糾正解釋變量個數(shù)不同引起的對比。自由度：統(tǒng)計量的自由度指可自由變化的樣本觀測值個數(shù)。它等于所用樣本觀測值的個數(shù)減去對觀測值的約束個數(shù)。2014/10/724可決系數(shù)的修正方法(YY)22iy總變差TSS自由度為n—1i?Y)2解釋了的變差ESS自由度為k—1i?(YY)22e剩余平方和RSS自由度為n—kiii修正的可決系數(shù)為可決系數(shù)的修正方法(YY)22iy總變差TSS自由度為n—1i?Y)2解釋了的變差ESS自由度為k—1i?(YY)22e剩余平方和RSS自由度為n—kiii修正的可決系數(shù)為(nk)22en1e2iiR 11i(n1)nk2i2yy2014/10/725注意:修正的可決系數(shù)R2與可決系數(shù)R2的關(guān)系2n1ee22R 1 i 由1iR2注意:修正的可決系數(shù)R2與可決系數(shù)R2的關(guān)系2n1ee22R 1 i 由1iR2inky22yi容易導(dǎo)出：2Rnk特點：可決系數(shù)R2必定非負，但這樣計算的修正的可R2有可能為負值，這時規(guī)定R2取值為02R若計算的2014/10/7026回顧上次講課內(nèi)容什么是多元線性回歸模型偏回歸系數(shù)矩陣表述方式多元線性回歸的假定和參數(shù)的估計無多重共線性假定回顧上次講課內(nèi)容什么是多元線性回歸模型偏回歸系數(shù)矩陣表述方式多元線性回歸的假定和參數(shù)的估計無多重共線性假定多元回歸參數(shù)估計式及概率分布多元回歸參數(shù)的區(qū)間估計多元線性回歸方程的擬合優(yōu)度多重可決系數(shù)修正的可決系數(shù)2014/10/727二、回歸方程的顯著性檢驗（F檢驗）基本思想：在多元回歸中包含多個解釋變量，它們與被解釋變量是否變量影響的顯著性，即檢驗整個方程總的顯著性。對方程的總顯著性檢驗需要在方差分析的基礎(chǔ)上進行F檢驗。1、方差分析在討論可決系數(shù)時分析了被解釋變量總變差TSS的分解及相應(yīng)的自由度：TSS=ESS+RSS注意到:即Y的樣本方差為:總變差/自由度二、回歸方程的顯著性檢驗（F檢驗）基本思想：在多元回歸中包含多個解釋變量，它們與被解釋變量是否變量影響的顯著性，即檢驗整個方程總的顯著性。對方程的總顯著性檢驗需要在方差分析的基礎(chǔ)上進行F檢驗。1、方差分析在討論可決系數(shù)時分析了被解釋變量總變差TSS的分解及相應(yīng)的自由度：TSS=ESS+RSS注意到:即Y的樣本方差為:總變差/自由度Y)2TSS2in1n17方差分析表TSS=(YY)2自由度n－1總變差i?Y)2ESS=自由度k－1模型解釋了的變差i?方差分析表TSS=(YY)2自由度n－1總變差i?Y)2ESS=自由度k－1模型解釋了的變差i?2RSS=自由度n－k剩余變差ii變差來源平方和自由度方差歸于剩余總變差2014/10/7ESS=(Y?Y)2iRSS=(Y)2i iTSS=(YY)2ik－1n－kn－1i(Y)2/(nk)i i(YY)2/(n1)i292、F檢驗H0:23k0H1:j(j1,2,k不全為02、F檢驗H0:23k0H1:j(j1,2,k不全為0原假設(shè):備擇假設(shè):建立統(tǒng)計量(可以證明):?(Y/(k1)2ESS(k1)Y)Fi~F(k1,nk)i?RSS(nk)(Y)/(nk)2i，查F分布表中臨界值F(k1,nk)給定顯著性水平，通過樣本觀測值計算F值▼如果計算的F值大于F的臨界值則拒絕H0:23k0，說明回歸模型有顯著意義，起來對Y有顯著影響。即所有解釋變量▼如果計算的F值小于臨界值H0:23k0則不拒絕，說明回歸模型沒有顯著意起來對Y沒有顯著影響。/7所有解釋變量303由方差分析可以看出，F(xiàn)檢驗與可決系數(shù)有密切二者都建立在對被解釋變量變差分解的基礎(chǔ)上。F統(tǒng)計量也可通過可決系數(shù)計算：，R2F3由方差分析可以看出，F(xiàn)檢驗與可決系數(shù)有密切二者都建立在對被解釋變量變差分解的基礎(chǔ)上。F統(tǒng)計量也可通過可決系數(shù)計算：，R2F(1R2)(nk)可看出：當當越大時，F(xiàn)值也越大R2R21時,F→∞;R20時，F(xiàn)=0F檢驗等價于對R2=02014/10/7的顯著性檢驗31修正的可決系數(shù)與F檢驗的關(guān)系擬合優(yōu)度與線性回歸的總體顯著性F檢驗是從不同原理出發(fā)對模型的兩類檢驗，但二者有內(nèi)在:擬合優(yōu)度——從已估計的模型出發(fā)，檢驗對樣本觀測值的擬合程度。總體顯著性F檢驗——從樣本觀測值出發(fā)，檢驗?zāi)Ｐ涂傮w線性關(guān)系的顯著性。關(guān)系：擬合優(yōu)度F檢驗R2n修正的可決系數(shù)與F檢驗的關(guān)系擬合優(yōu)度與線性回歸的總體顯著性F檢驗是從不同原理出發(fā)對模型的兩類檢驗，但二者有內(nèi)在:擬合優(yōu)度——從已估計的模型出發(fā)，檢驗對樣本觀測值的擬合程度?？傮w顯著性F檢驗——從樣本觀測值出發(fā)，檢驗?zāi)Ｐ涂傮w線性關(guān)系的顯著性。關(guān)系：擬合優(yōu)度F檢驗R2n11FR2nk(k1)F)(nk)F與R2同方向變化.2014/10/732三、各回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗（t）Ft2P88證明)在一元回歸中F檢驗與t(見但在多元回歸中，F(xiàn)檢驗顯著，不一定每個解釋變量都對Y有顯著影響。還需要分別檢驗當其他解釋變量保持不變時三、各回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗（t）Ft2P88證明)在一元回歸中F檢驗與t(見但在多元回歸中，F(xiàn)檢驗顯著，不一定每個解釋變量都對Y有顯著影響。還需要分別檢驗當其他解釋變量保持不變時，各個解釋變量X對被解釋變量Y是否有顯著影響。方法：H0:j0H1:j 0原假設(shè)備擇假設(shè)（j=1,2,……k）?j?jj~t(nk)t*統(tǒng)計量t為：2014/10/7^c?SE()jjj33對各回歸系數(shù)假設(shè)檢驗的作法給定顯著性水平α，查自由度為n－k時t分布表的臨界值為t2(nk)t(nk)對各回歸系數(shù)假設(shè)檢驗的作法給定顯著性水平α，查自由度為n－k時t分布表的臨界值為t2(nk)t(nk)t*t(nk)H1:j0如果22就不拒絕H0:j0，而拒絕j所對應(yīng)的解釋變量Xj對被解釋變量Y的影響不顯著。如果t*t (nk)或t*t(nk)22H0:j0就拒絕而不拒絕H1:j 0即認為j所對應(yīng)的解釋變量Xj對被解釋變量Y的影響是顯著的。討論：在多元回歸中，可分別對每個回歸系數(shù)逐個地進行ttF檢驗的關(guān)系是什么？2014/10/734第四節(jié)多元線性回歸模型的一、應(yīng)變量平均值1、Y平均值的點將解釋變量多元回歸時：值代入估計的方程：Xf1Kkff或第四節(jié)多元線性回歸模型的一、應(yīng)變量平均值1、Y平均值的點將解釋變量多元回歸時：值代入估計的方程：Xf1Kkff或Xf注意:期的Xf是第一個元素為1的行向量,不是矩陣,也不是列向量Xf Xkf)2014/10/7352、Y平均值的區(qū)間基本思想：由于存在抽樣波動，的平均值不一定f等于真實平均值)E(YfE(YfXfXf)作區(qū)間估計?！駷閷?、Y平均值的區(qū)間基本思想：由于存在抽樣波動，的平均值不一定f等于真實平均值)E(YfE(YfXfXf)作區(qū)間估計?！駷閷作區(qū)間，必須確定平均值值的抽樣分布。fE(YfXf)都有關(guān)的統(tǒng)計量,必須找出與和f并要明確其概率分布性質(zhì)。2014/10/736區(qū)間的具體作法(回顧簡單線性回歸))E(YX )X簡單線性回歸中fff12f(Xf X)21?Var(Yf)[ n2]2xi(區(qū)間的具體作法(回顧簡單線性回歸))E(YX )X簡單線性回歸中fff12f(Xf X)21?Var(Yf)[ n2]2xi(X X)21?SE(Yf)nf2xi22e (n2)代替，這時2i1(X X)2?Var(Yf)nf22xi2014/10/737的具體作法(續(xù)1)區(qū)間服從正態(tài)分布，可證明f)E(Y)XXfff12f)1X'ff的具體作法(續(xù)1)區(qū)間服從正態(tài)分布，可證明f)E(Y)XXfff12f)1X'ff2e (nk)2t統(tǒng)計量用代替，可構(gòu)造2iE(YE(YX)X )ffffff~t(nk)t*^)1X?SE(Yf)f2014/10/738的具體作法(續(xù)2)區(qū)間給定顯著性水平α，查t分布表，得自由度n-k的t2(nk)臨界值，則^^(?(?的具體作法(續(xù)2)區(qū)間給定顯著性水平α，查t分布表，得自由度n-k的t2(nk)臨界值，則^^(?(?t)]E(YtSEYfSEYf)]}f2ff21或X(X`X)1X]E(YX(X`X)1X]}tt2f2ffffff12014/10/739二、應(yīng)變量個別值基本思想：既是對Y平均值的點。，也是對Y個別值●f的點ui的影響，Y的平均值并不●由于存在隨機擾動等于Y的個別值。●為了對二、應(yīng)變量個別值基本思想：既是對Y平均值的點。，也是對Y個別值●f的點ui的影響，Y的平均值并不●由于存在隨機擾動等于Y的個別值?！駷榱藢的個別值Yf作區(qū)間，需要尋找與f值Yf有關(guān)的統(tǒng)計量，并要明確其概率分布性質(zhì)。2014/10/740個別值具體作法efY關(guān)的變量是與值和個別值都有ffef并且已知服從正態(tài)分布，且多元回歸時可證明E(ef)0Var(e)2[1)1X']ff個別值具體作法efY關(guān)的變量是與值和個別值都有ffef并且已知服從正態(tài)分布，且多元回歸時可證明E(ef)0Var(e)2[1)1X']ff(nk)2e22標準化的efit為：Yf fE(eftef)~t(nk)^)1X1SE(ef)f2014/10/741個別值具體作法（續(xù)）給定顯著性水平，查t分布表得自由度為n-k的臨則t2(nk)界值^SE(ef^個別值具體作法（續(xù)）給定顯著性水平，查t分布表得自由度為n-k的臨則t2(nk)界值^SE(ef^tSE(ef)]}122fff因此，多元回歸時Y的個別值的置信度1－α的區(qū)間的上下限為)1XYt1ff2f2014/10/742收增長的分析P92第五節(jié),用于上機練習(xí))(見案例2：居民耐用消費品消費行為研究2014/10/743第五節(jié)案例分析案例1：中收增長的分析P92第五節(jié),用于上機練習(xí))(見案例2：居民耐用消費品消費行為研究2014/10/743第五節(jié)案例分析案例1：中提出問題：耐用消費品的消費是國內(nèi)消費需求的組成部分，在擴大內(nèi)需促進經(jīng)濟增長中有重要作用。深入研究居民耐用消費品的需求和消費行為的變動情況，分析各種主要影響因素與耐用消費品消費的數(shù)量關(guān)系，對制定宏觀經(jīng)濟及耐用消費品產(chǎn)業(yè)政策，都有重要作用。研究范圍：提出問題：耐用消費品的消費是國內(nèi)消費需求的組成部分，在擴大內(nèi)需促進經(jīng)濟增長中有重要作用。深入研究居民耐用消費品的需求和消費行為的變動情況，分析各種主要影響因素與耐用消費品消費的數(shù)量關(guān)系，對制定宏觀經(jīng)濟及耐用消費品產(chǎn)業(yè)政策，都有重要作用。研究范圍：研究城鎮(zhèn)居民的耐用消費品消費理論分析：耐用消費品并非生活必需品，居民對耐用消費品的消費是為了進一步提高生活質(zhì)量。耐用消費品消費受多種因素影響，隨居民的可支配收入增加而增加，隨耐用消費品的價格的下降而增加，隨/7售后服務(wù)、使用條件的改善而增加，等等。44建立模型：居民耐用消費品消費行為用城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費品來表示。在各種影響因素品消費的主要因素。設(shè)定模型為Yt 建立模型：居民耐用消費品消費行為用城鎮(zhèn)居民人均全年耐用消費品來表示。在各種影響因素品消費的主要因素。設(shè)定模型為Yt 12X2t3X3tut其中：YX2X32014/10/7—城鎮(zhèn)居民人均年耐用消費品—城鎮(zhèn)居民年可支配收入—耐用消費品價格指數(shù)（以1987年為100）45收集數(shù)據(jù)：計年鑒》可得到1988年—1998年的有關(guān)數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)：計年鑒》可得到1988年—1998年的有關(guān)數(shù)據(jù)從《中年份 人均耐用消費品 人均年可支配收入 耐用消費品價格指數(shù)Y（元） X2（元） 1988 137·16 1181.40 115.961989 124.56 1375.70 133.351990 107.91 1501.20 128.211991 102.96 1700.60 124.851992 125.24 2026.60 122.491993 162.45 2577.40 129.861994 217.43 3496.20 139.521995 253.42 4283.00 140.441996 251.07 4838.90 139.121997 285.85 5160.30 133.35327.26 5425.10 126.3946Eviews輸出結(jié)果LS//DependentVariableisYDate:08/08/02 Time:03:10Sample:19881998Includedobservations:11CoefficientStd.ErrorEviews輸出結(jié)果LS//DependentVariableisYDate:08/08/02 Time:03:10Sample:19881998Includedobservations:11CoefficientStd.Errort-StatisticProb.CX2X3158.53980.049404-0.911684121.80710.0046840.9895461.30156410.54786-0.9213160.22930.00000.3838R-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregression0.9479890.93498620.21757MeandependentvarS.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)190.482779.291276.2401056.34862272.906470.000007Sumsquaredresid3270.0012eiLoglikelihoodr-atsonstat-46.928901.03584047參數(shù)估計假設(shè)模型中隨機項滿足全部基本假定，用Eviews軟件作OLS估計參數(shù)。得158.53980.0494X參數(shù)估計假設(shè)模型中隨機項滿足全部基本假定，用Eviews軟件作OLS估計參數(shù)。得158.53980.0494X0.9117Xt2t3t(0·989546）t=(1·301564)(10.54786)(-0.921316)=0.947989F=72.90647R22014/10/748模型檢驗：1、經(jīng)濟意義檢驗：表示城鎮(zhèn)居民年人均耐用消費品隨0.04942可支配收入的增加而增加，且0<0·04941，此回致。模型檢驗：1、經(jīng)濟意義檢驗：表示城鎮(zhèn)居民年人均耐用消費品隨0.04942可支配收入的增加而增加，且0<0·04941，此回致。0.9117表示耐用消費品隨耐用消費品3一致。2014/10/749模型檢驗：2、統(tǒng)計檢驗：擬合優(yōu)度：0.9480和R20.9350R2表明樣本回歸方程較好地擬合了樣本觀測值。F檢驗：對,已得到F模型檢驗：2、統(tǒng)計檢驗：擬合優(yōu)度：0.9480和R20.9350R2表明樣本回歸方程較好地擬合了樣本觀測值。F檢驗：對,已得到F=72·9065，H0:230給定：0.05，查表得自由度為k-1=3-1=2和n-k=11-3=8的臨界值：F0.05(2,84.46因為，說明模型總體上顯著，著。2014/10/7起來對耐用消費品的影響顯50對2的t檢驗，由回歸結(jié)果已知SE(?0.046842對于H0:對2的t檢驗，由回歸結(jié)果已知SE(?0.046842對于H0:20t=10·5479,0.05，查表得自由度為n-k=8的臨界t025)2.306，因為t10.5479t0.025(8)2.306則拒絕，不拒絕H0:20H1:20支配收入對耐用消費品確實有顯著影響,這也符合經(jīng)濟理論和人們的經(jīng)驗。2014/10/7對3的tH0對3的tH0:30對于，由回歸結(jié)果已知3t=-0.9213則不能拒絕H00.92130.9213t0.025(8)2.306t,說明耐用消費品價格指數(shù)對城并沒有顯著影響。:30鎮(zhèn)居民耐用消費品這樣的結(jié)論與常規(guī)經(jīng)濟理論及人們的經(jīng)驗不符合!為什么會出現(xiàn)這樣的結(jié)果？可能會有什么問題呢？!1、是否經(jīng)濟理論不適合說明該地區(qū)的耐用消費品消費？2、是否所建立的模型有其他問題？3、是否樣本數(shù)據(jù)有錯誤？2014/10/74、是否有其他問題？52經(jīng)濟(作為示例，暫不考慮t檢驗結(jié)果）如果2000年城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入達到5800對城鎮(zhèn)居民耐用消費品（1）點作。將X經(jīng)濟(作為示例，暫不考慮t檢驗結(jié)果）如果2000年城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入達到5800對城鎮(zhèn)居民耐用消費品（1）點作。將X2f代入估計的模型：5800和X3f135元)f2014/10/753（2）區(qū)間估計平均值區(qū)間：^]2)1Xff1（2）區(qū)間估計平均值區(qū)間：^]2)1Xff11133566.4129226859.34444459.4051433.54120.217621,5800,13533566.458004444459.405187421.943413520.217620.3806155.5708^?SE[Yf]155.570812.47282014/10/754平均值區(qū)間（續(xù)）給定0.05知t0025)