三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題集附答案解析

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題集附答案解析三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題集附答案解析三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題集附答案解析V:1.0精細(xì)整理，僅供參考三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題集附答案解析日期：20xx年X月三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題一、選擇題（共21小題）1、已知函數(shù)f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），則（） A、f（x）與g（x）都是奇函數(shù) B、f（x）與g（x）都是偶函數(shù) C、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù) D、f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)2、點P（cos2009°，sin2009°）落在（） A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限3、已知，則=（） A、 B、C、 D、4、若tan160°=a，則sin2000°等于（） A、 B、C、 D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，則sin（﹣α）=（） A、﹣ B、C、﹣ D、6、函數(shù)的最小值等于（） A、﹣3 B、﹣2C、 D、﹣17、本式的值是（） A、1 B、﹣1C、 D、8、已知且α是第三象限的角，則cos（2π﹣α）的值是（） A、 B、C、 D、9、已知f（cosx）=cos2x，則f（sin30°）的值等于（） A、 B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，則cos（2a﹣）的值是（） A、 B、C、﹣ D、﹣11、若，，則的值為（） A、 B、C、 D、12、已知，則的值是（） A、 B、C、 D、13、已知cos（x﹣）=m，則cosx+cos（x﹣）=（） A、2m B、±2mC、 D、14、設(shè)a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），則a，b，c，d的大小關(guān)系是（） A、a＜b＜c＜d B、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜a D、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tantan；④，其中恒為定值的是（） A、②③ B、①②C、②④ D、③④16、已知tan28°=a，則sin2008°=（） A、 B、C、 D、17、設(shè)，則值是（） A、﹣1 B、1C、 D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β為非零實數(shù)），f（2007）=5，則f（2008）=（） A、3 B、5C、1 D、不能確定19、給定函數(shù)①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函數(shù)的個數(shù)是（） A、3 B、2C、1 D、020、設(shè)角的值等于（） A、 B、﹣C、 D、﹣21、在程序框圖中，輸入f0（x）=cosx，則輸出的是f4（x）=﹣csx（） A、﹣sinx B、sinxC、cosx D、﹣cosx二、填空題（共9小題）22、若（﹣4，3）是角終邊上一點，則Z的值為．23、△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，當(dāng)A為°時，取得最大值，且這個最大值為．24、化簡：=25、化簡：=．26、已知，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=．27、已知tanθ=3，則（π﹣θ）=．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，則f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）=．30、若，且，則cos（2π﹣α）的值是．答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共21小題）1、已知函數(shù)f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），則（） A、f（x）與g（x）都是奇函數(shù) B、f（x）與g（x）都是偶函數(shù) C、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù) D、f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)考點：函數(shù)奇偶性的判斷；運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：從問題來看，要判斷奇偶性，先對函數(shù)用誘導(dǎo)公式作適當(dāng)變形，再用定義判斷．解答：解：∵f（x）=sin=cos，g（x）=tan（π﹣x）=﹣tanx，∴f（﹣x）=cos（﹣）=cos=f（x），是偶函數(shù)g（﹣x）=﹣tan（﹣x）=tanx=﹣g（x），是奇函數(shù)．故選D．點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，判斷時要先看定義域，有必要時要對解析式作適當(dāng)變形，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．2、點P（cos2009°，sin2009°）落在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限考點：象限角、軸線角；運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：根據(jù)所給的點的坐標(biāo)的橫標(biāo)和縱標(biāo)，把橫標(biāo)和縱標(biāo)整理，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，判斷出角是第幾象限的角，確定三角函數(shù)值的符號，得到點的位置．解答：解：∵cos2009°=cos（360°×5+209°）=cos209°∵209°是第三象限的角，∴cos209°＜0，∵sin2009°=sin（360°×5+209°）=sin209°∵209°是第三象限的角，∴sin209°＜0，∴點P的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，∴點P在第三象限，故選C點評：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查根據(jù)點的坐標(biāo)中角的位置確定坐標(biāo)的符號，本題運算量比較小，是一個基礎(chǔ)題．3、已知，則=（） A、 B、 C、 D、考點：任意角的三角函數(shù)的定義；運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：求出cosa=，利用誘導(dǎo)公式化簡，再用兩角差的余弦公式，求解即可．解答：解：cosa=，cos（+a）=cos（2π﹣+a）=cos（a﹣）=cosacos+sinasin=×+×=．故選B．點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，運用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．4、若tan160°=a，則sin2000°等于（） A、 B、 C、 D、﹣考點：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式把已知條件化簡得到tan20°的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，求出cos20°的值，進(jìn)而求出sin20°的值，則把所求的式子也利用誘導(dǎo)公式化簡后，將﹣sin20°的值代入即可求出值．解答：解：tan160°=tan（180°﹣20°）=﹣tan20°=a＜0，得到a＜0，tan20°=﹣a∴cos20°===，∴sin20°==則sin2000°=sin（11×180°+20°）=﹣sin20°=．故選B．點評：此題考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時應(yīng)注意a的正負(fù)．5、已知cos（+α）=﹣，則sin（﹣α）=（） A、﹣ B、 C、﹣ D、考點：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：利用誘導(dǎo)公式化簡sin（﹣α）為cos（+α），從而求出結(jié)果．解答：解：sin（﹣α）=cos[﹣（﹣α）]=cos（+α）=﹣．故選A點評：本題考查誘導(dǎo)公式，兩角和與差的余弦函數(shù)，兩角和與差的正弦函數(shù)，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．6、（2004?貴州）函數(shù)的最小值等于（） A、﹣3 B、﹣2 C、 D、﹣1考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：綜合題。分析：把函數(shù)中的sin（﹣x）變形為sin[﹣（+x）]后利用誘導(dǎo)公式化簡后，合并得到一個角的余弦函數(shù)，利用余弦函數(shù)的值域求出最小值即可．解答：解：y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）=2sin[﹣（+x）]﹣cos（+x）=2cos（+x）﹣cos（+x）=cos（+x）≥﹣1所以函數(shù)的最小值為﹣1故選D點評：此題考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式化簡求值，會根據(jù)余弦函數(shù)的值域求函數(shù)的最值，是一道綜合題．做題時注意應(yīng)用（﹣x）+（+x）=這個角度變換．7、本式的值是（） A、1 B、﹣1 C、 D、考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：利用誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的奇偶性化簡可得值．解答：解：原式=sin（4π﹣）﹣cos（4π+）+tan（4π+）=﹣sin﹣cos+tan=﹣+×+×=1故選A點評：此題為一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生會靈活運用誘導(dǎo)公式化簡求值，掌握三角函數(shù)的奇偶性．化簡時學(xué)生應(yīng)注意細(xì)心做題，注意符號的選?。?、已知且α是第三象限的角，則cos（2π﹣α）的值是（） A、 B、 C、 D、考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：由已知中且α是第三象限的角，我們易根據(jù)誘導(dǎo)公式求出sinα，cosα，再利用誘導(dǎo)公式即可求出cos（2π﹣α）的值．解答：解：∵且α是第三象限的角，∴，∴∴cos（2π﹣α）=故選B點評：本題考查的知識點是運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解答本題的關(guān)鍵，解答中易忽略α是第三象限的角，而選解為D9、已知f（cosx）=cos2x，則f（sin30°）的值等于（） A、 B、﹣ C、0 D、1考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化f（sin30°）=f（cos60°），然后求出函數(shù)值即可．解答：解：因為f（cosx）=cos2x所以f（sin30°）=f（cos60°）=cos120°=﹣，故選B．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)值的求法，注意誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10、已知sin（a+）=，則cos（2a﹣）的值是（） A、 B、 C、﹣ D、﹣考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：把已知條件根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后代入即可求出值．解答：解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，則cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故選D點評：考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值．11、若，，則的值為（） A、 B、 C、 D、考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)值的符號；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用。專題：計算題。分析：角之間的關(guān)系：（﹣x）+（+x）=及﹣2x=2（﹣x），利用余角間的三角函數(shù)的關(guān)系便可求之．解答：解：∵∴，cos（﹣x）＞0，cos（﹣x）===．∵（﹣x）+（+x）=，∴cos（+x）=sin（﹣x）①．又cos2x=sin（﹣2x）=sin2（﹣x）=2sin（﹣x）cos（﹣x）②，將①②代入原式，∴===故選B點評：本題主要考查三角函數(shù)式化簡求值．用到了誘導(dǎo)公式及二倍角公式及角的整體代換．三角函數(shù)中的公式較多，應(yīng)強(qiáng)化記憶，靈活選用．12、已知，則的值是（） A、 B、 C、 D、考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：由sinθ＞0，sinθcosθ＜0，得到cosθ＜0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的值，把所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡后，將sinθ和cosθ的值代入即可求出值．解答：解：由sinθ=＞0，sinθcosθ＜0，得到cosθ＜0，得到cosθ=﹣=﹣，則=sinθcosθ=×（﹣）=﹣．故選B點評：此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運用誘導(dǎo)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．13、已知cos（x﹣）=m，則cosx+cos（x﹣）=（） A、2m B、±2m C、 D、考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：先利用兩角和公式把cos（x﹣）展開后加上cosx整理，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式化簡，把cos（x﹣）的值代入即可求得答案．解答：解：cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x﹣）=m故選C．點評：本題主要考查了利用兩角和與差的余弦化簡整理．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．14、設(shè)a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），則a，b，c，d的大小關(guān)系是（） A、a＜b＜c＜d B、b＜a＜d＜c C、c＜d＜b＜a D、d＜c＜a＜b考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題；綜合題。分析：因為2008°=3×360°+180°+28°分別利用誘導(dǎo)公式對a、b、c、d進(jìn)行化簡，利用正弦、余弦函數(shù)圖象及增減性比較大小即可．解答：解：a=sin（sin2008°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）；b=sin（cos2008°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）；c=cos（sin2008°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）；d=cos（cos2008°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）．根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的圖象可知a＜0，b＜0；c＞0，d＞0．又因為0＜28°＜45°，所以cos28°＞sin28°，根據(jù)正弦函數(shù)的增減性得到a＞b，c＞d．綜上得到a，b，c，d的大小關(guān)系為b＜a＜d＜c．故選B點評：本題為一道綜合題，要求學(xué)生會利用誘導(dǎo)公式化簡求值，會根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)比較大?。?5、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tantan；④，其中恒為定值的是（） A、②③ B、①② C、②④ D、③④考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：利用三角形內(nèi)角和和誘導(dǎo)公式化簡①得2sinC不是定值，②結(jié)果為0是定值；③結(jié)果cottan=1是定值；④sin2不是定值．解答：解：sin（A+B）+sinC=sin（π﹣c）+sinC=2sinC，不是定值．排除①；cos（B+C）+cosA=cos（π﹣A）+cosA=﹣cosA+cosA=0②符合題意；tantan=tan（﹣）tan=cottan=1③符合；=sinsin=sin2不是定值．④不正確．故選A點評：本題主要考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值的問題．考查了學(xué)生分析問題和基本的推理能力．屬基礎(chǔ)題．16、已知tan28°=a，則sin2008°=（） A、 B、 C、 D、考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：由已知中tan28°=a，我們能根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，得到sin28°值，根據(jù)誘導(dǎo)公式，我們可以確定sin2008°與sin28°的關(guān)系，進(jìn)而得到答案．解答：解：∵sin2008°=sin（5×360°+208°）=sin208°=sin（180°+28°）=﹣sin28°又∵tan28°=a（a＞0），∴cot28°=csc228°==∴sin28°=∴sin2008°=﹣故選D點評：本題考查的知識點是運用誘導(dǎo)公式化簡求值，同角三角函數(shù)關(guān)系，其中由tan28°=a，求sin28°值時難度較大．17、設(shè)，則值是（） A、﹣1 B、1 C、 D、考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：綜合題。分析：把已知條件利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)及誘導(dǎo)公式化簡可得cosα的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，提取2cosα，分母利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，分子與分母約分得到關(guān)于cosα的式子，把cosα的值代入即可求出值．解答：解：cos（α﹣3π）=cos（2π+π﹣α）=﹣cosα=，所以cosα=﹣，則===2×（﹣）=﹣1．故選A．點評：此題考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題．18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β為非零實數(shù)），f（2007）=5，則f（2008）=（） A、3 B、5 C、1 D、不能確定考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：把x=2007代入f（x）中，求出的f（2007）=5，利用誘導(dǎo)公式化簡，得到一個關(guān)系式，然后把x=2008代入f（x），表示出f（2008），利用誘導(dǎo)公式化簡后，將得到的關(guān)系式代入即可求出值．解答：解：把x=2007代入得：f（2007）=asin（2007π+α）+bcos（2007π+β）+4=﹣asinα﹣bcosβ+4=5，即asinα+bcosβ=﹣1，則f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3．故選A點評：此題考查了誘導(dǎo)公式及整體代入得數(shù)學(xué)思想．本題用到的誘導(dǎo)公式有sin（π+α）=﹣sinα，cos（π+α）=﹣cosα及sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα．熟練掌握這些公式是解本題的關(guān)鍵．19、給定函數(shù)①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函數(shù)的個數(shù)是（） A、3 B、2 C、1 D、0考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；函數(shù)奇偶性的判斷。專題：綜合題。分析：把三個函數(shù)利用誘導(dǎo)公式化簡后，把x換成﹣x求出的函數(shù)值與y相等還是不相等，來判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)，即可得到偶函數(shù)的個數(shù)即可．解答：解：對于①y=xcos（π+x）=xsinx，是偶函數(shù)，故①正確；對于②y=1+sin2（π+x）=sin2x+1，是偶函數(shù)，故②正確；對于③y=cos（cos（+x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），∵f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），∴函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確．故選A．點評：此題考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式化簡求值，掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法，是一道中檔題．20、設(shè)角的值等于（） A、 B、﹣ C、 D、﹣考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：先把所求的式子利用誘導(dǎo)公式化簡后，將α的值代入，然后再利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，即可求出值．解答：解：因為，則======．故選C點評：此題考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道綜合題．21、在程序框圖中，輸入f0（x）=cosx，則輸出的是f4（x）=﹣csx（） A、﹣sinx B、sinx C、cosx D、﹣cosx考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；循環(huán)結(jié)構(gòu)。專題：應(yīng)用題。分析：由題意求出fi（x）的前幾項，觀察發(fā)現(xiàn)函數(shù)值具有周期性，且周期等于4，由此可得最后輸出的值f2011（x）=f3（x）．解答：解：由題意可得f1（x）=cos（）=﹣sinx，f2（x）=﹣sin（）=﹣cosx，f3（x）=﹣cos（）=sinx，f4（x）=sin（）=cosx=f0（x）．故fi（x）的值具有周期性，且周期等于4．∵2011=4×502+3，∴最后輸出的值f2011（x）=f3（x）=sinx，故選B．點評：本題考查誘導(dǎo)公式、函數(shù)的周期性及循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（共9小題）22、若（﹣4，3）是角終邊上一點，則Z的值為﹣．考點：任意角的三角函數(shù)的定義；運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：利用大公司化簡，得到sinα的表達(dá)式，通過任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinα的值，即可求出結(jié)果．解答：解：原式可化為，由條件（﹣4，3）是角終邊上一點，所以，故所求值為．故答案為：點評：本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力，?？碱}型．23、△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，當(dāng)A為60°時，取得最大值，且這個最大值為．考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：由A+B+C=180°得=﹣，然后把已知條件分別利用二倍角的余弦函數(shù)公式和誘導(dǎo)公式化為關(guān)于sin的二次三項式，然后配方求出這個式子的最大值及取最大值時sin的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出此時的A的值．解答：解：因為A+B+C=180°，則=1﹣2+2cos（﹣）=1﹣2+2sin=﹣2+，所以當(dāng)sin=，因為為銳角，所以=30°即A=60°時，原式的最大值為．故答案為：60，點評：此題是一道三角函數(shù)與二次函數(shù)綜合在一起的題，要求學(xué)生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡求值，要牢記特殊角的三角函數(shù)值，做題時注意角度的范圍．24、化簡：=﹣cosθ考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：把原式的分子分別用cos（4π+θ）=cosθ，cos（π+θ）=﹣cosθ，sin（3π+θ）=sin（π+θ）=﹣sinθ化簡；分母分別用sin（﹣4π+θ）=sinθ，sin（5π+θ）=sin（π+θ）=﹣sinθ，cos（﹣π﹣θ）=cos（π+θ）=﹣cosθ化簡，然后約分即可得到原式的值．解答：解：原式===﹣cosθ故答案為：﹣cosθ點評：此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式化簡求值，做題時注意符號的選?。?5、化簡：=﹣sinθ．考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式的口訣”奇變偶不變，符號看象限”和三角函數(shù)在各個象符號限中的符號，對式子進(jìn)行化簡．解答：解：式子===﹣sinθ，故答案為：﹣sinθ．點評：本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用口訣“奇變偶不變，符號看象限”和三角函數(shù)在各個象符號限中的符號，一定注意符號問題，這也是易錯的地方．26、已知，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=2010．考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計算題。分析：分別把x=1，2，3，…，2009代入f（x）求出各項，除過2009個1外，根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值可得：從sin開始每連續(xù)的四個正弦值相加為0，因為2009除以4余數(shù)是1，所以把最后一項的sin（）利用誘導(dǎo)公式求出值即可得到原式的值．解答：解：由，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=1+sin+1+sinπ+1+sin+1+sin2π+1+sin+…+1+sin=2009+（sin+sinπ+sin+sin2π）+（sin+sin3π+si