2018年山東省普通高校招生春季高考數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

2018年山東省普通高校招生(春季)考試數(shù)學(xué)試題卷一一、選擇題(本大題20個小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母代號選出，并填涂在答題卡上)1.已知集合，，則等于（）A．B．C．D．2.函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．3.奇函數(shù)的局部圖像如圖所示，則（）A． B．C． D．4.不等式的解集是（）A． B．C. D．5.在數(shù)列中，，，則等于（）A．B．C.D．6.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)是（）A． B．C. D．7.的圓心在（）A．第一象限B．第二象限C.第三象限D(zhuǎn)．第四象限8.已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C.允要條件 D．既不允分也不必要條件9.關(guān)于直線，下列說法正確的是（）A．直線的傾斜角為 B．向量是直線的一個方向向量C.直線經(jīng)過點 D．向量是直線的一個法向量10.景區(qū)中有一座山，山的南面有2條道路，山的北面有3條道路，均可用于游客上山或下山，假設(shè)沒有其他道路，某游客計劃從山的面走到山頂后，接著從另一面下山，則不同走法的種數(shù)是（）A．6 B．10C.12D．2011.在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的不等式表示的區(qū)域(陰影部分)可能是（）A．B．C.D．12.已知兩個非零向量與的夾角為銳角，則（）A．B．C.D．13.若坐標(biāo)原點到直線的距離等于，則角的取值集合是（）A． B．C. D．14.關(guān)于的方程，表示的圖形不可能是（）A．B．C.D．15.在的展開式中，所有項的系數(shù)之和等于（）A．32 B．-32C.1D．-116.設(shè)命題，命題，則下列命題中為真命題的是（）A． B．C.D．17.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，該拋物線上的點到軸的距離為5，且，則焦點到準(zhǔn)線的距離是（）A．2 B．3C.4D．518.某停車場只有并掛的8個停車位，恰好仝部空閑，現(xiàn)有3輛汽車依次駛?cè)?，并且隨機停放在不同車位，則至少有2輛汽車停放在相鄰車位的概半是（）A． B．C.D．19.己知矩形，，把這個矩形分別以所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所成幾何體的側(cè)面積分別記為，則與的比值等于（）A． B．C.D．20.若由函數(shù)的圖像變換得到的圖像，則可以通過以下兩個步驟完成:第一步，把圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變:第二步，可以把所得圖像沿軸（）A．向石移個單位 B．向右平移個單位C.向左平移個單位 D．同左平移個單位卷二二、填空題(本大題5個小題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上)21.已知函數(shù)，則的值等于．22.已知，若，則等于．23.如圖所示，已知正方體，分別是上不重合的兩個動點，給山下列四個結(jié)論：①； ②平面平面；③； ④平面平面.其中，正確結(jié)論的序號是．24.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，一個焦點的坐標(biāo)是，若點在橢圓上，則橢圓的離心率等于．25.在批棉花中隨機抽測了500根棉花纖維的長度(精確到)作為樣本，并繪制了如圖所示的率分們直方圖，由下圖可知，樣本中棉花紅維的長度大于的頻數(shù)是．三、解答題(本大題5個小題，共40分)26.已知函數(shù)，其中為常數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍:(2)若，都有，求實數(shù)的取值范圍.27.己知在等比數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求的前項和.28.如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，平面，且，.(1)求證:面；(2)求棱錐的體積.29.如下圖所示，在中，，在上，且.求線段的長.30.雙曲線的左、右焦點分別是，拋物線的焦點與點重合，點是拋物線與雙曲線的一個交點，如下圖所示.(1)求雙曲線及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與雙曲線的過一、三象限的漸近線平行，且交拋物線于兩點，交雙曲線于點，若點是線段的中點，求直線的方程.

答案詳解卷一一、選擇題(本大題20個小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母代號選出，并填涂在答題卡上)1.已知集合，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根據(jù)交集的定義求解.詳解：因為，，所以選B.點睛：集合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．2.函數(shù)的定義域是（）A.（–1，+∞） B.（–1，1）∪（1，+∞）C.[–1，+∞） D.[–1，1）∪（1，+∞）【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)偶次根式要求被開方式大于等于零，分式要求分母不等于零，列出對應(yīng)的不等式組，從而求得結(jié)果.【詳解】要使函數(shù)有意義，必須滿足，解得，且，所以函數(shù)的定義域是，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)求特定函數(shù)的定義域的問題，在解題的過程中，注意函數(shù)定義域的定義以及對應(yīng)的式子的相關(guān)要求，偶次根式要求被開方式大于等于零，分式要求分母不等于零，再者就是零指數(shù)冪，對數(shù)式，正切函數(shù)等的對變量的要求要明確.3.奇函數(shù)局部圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)奇偶性得到；再根據(jù)圖形中給出的的關(guān)系，進行轉(zhuǎn)化即可得到之間的大小關(guān)系.【詳解】因為奇函數(shù)，所以,因為，所以,即，選A.【點睛】奇、偶函數(shù)對應(yīng)的與的關(guān)系：(1)若是奇函數(shù)，則有；(2)若是偶函數(shù)，則有.4.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性化簡不等式，再根據(jù)絕對值定義解不等式.詳解：因為，所以所以因此，選A.點睛：解對數(shù)不等式，不僅要注意單調(diào)性，而且要注意真數(shù)大于零的限制條件.5.在數(shù)列中，，，則等于（）A B. C. D.【答案】C【解析】分析：由遞推關(guān)系依次得.詳解：因為，所以,選C.點睛：數(shù)列遞推關(guān)系式也是數(shù)列一種表示方法，可以按順序求出所求的項.6.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先根據(jù)圖形得A,B坐標(biāo)，再寫出向量AB.詳解：因為A(2,2),B(1,1)，所以選D.點睛：向量坐標(biāo)表示：向量平行：，向量垂直：，向量加減：7.的圓心在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】分析：先根據(jù)圓方程得圓心坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)確定象限.詳解：因為的圓心為(-1,1)，所以圓心在第二象限,選B.點睛:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中圓心和半徑；圓的一般方程中圓心和半徑.8.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得兩者關(guān)系.【詳解】因為單調(diào)遞增函數(shù)，可得，可得因此“”是“”的充要條件，選C.【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．9.關(guān)于直線，下列說法正確的是（）A.直線的傾斜角為 B.向量是直線的一個方向向量C.直線經(jīng)過點 D.向量是直線的一個法向量【答案】B【解析】分析：先根據(jù)方程得斜率，再根據(jù)斜率得傾斜角以及方法向量.詳解：因為直線，所以斜率傾斜角為，一個方向向量為，因此也是直線的一個方向向量，選B.點睛：直線斜率,傾斜角為，一個方向向量為.10.景區(qū)中有一座山，山南面有2條道路，山的北面有3條道路，均可用于游客上山或下山，假設(shè)沒有其他道路，某游客計劃從山的一面走到山頂后，接著從另一面下山，則不同走法的種數(shù)是（）A.6 B.10 C.12 D.20【答案】C【解析】分析：根據(jù)乘法原理得不同走法的種數(shù).詳解：先確定從那一面上，有兩種選擇，再選擇上山與下山道路，可得不同走法的種數(shù)是因此選C.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.11.在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的不等式表示的區(qū)域(陰影部分)可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根據(jù)A,B符號討論不等式表示的區(qū)域，再對照選擇.詳解：當(dāng)時，所以不等式表示的區(qū)域直線上方部分且含坐標(biāo)原點，即B；當(dāng)時，所以不等式表示的區(qū)域直線方部分且不含坐標(biāo)原點；當(dāng)時，所以不等式表示的區(qū)域直線上方部分且不含坐標(biāo)原點；當(dāng)時，所以不等式表示的區(qū)域直線方部分且含坐標(biāo)原點；選B.點睛：討論不等式表示的區(qū)域，一般對B的正負(fù)進行討論.12.已知兩個非零向量與的夾角為銳角，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根據(jù)向量數(shù)量積可得結(jié)果.詳解：因為，兩個非零向量與的夾角為銳角，所以,選A.點睛：求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式；二是坐標(biāo)公式；三是利用數(shù)量積的幾何意義.13.若坐標(biāo)原點到直線的距離等于，則角的取值集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根據(jù)點到直線距離公式得角關(guān)系式，再解三角方程得結(jié)果.詳解：因為坐標(biāo)原點到直線的距離為，所以所以，即，選A.點睛：由求最值，最大值對應(yīng)自變量滿足，最小值對應(yīng)自變量滿足.14.關(guān)于的方程，表示的圖形不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先化方程為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程幾何條件確定可能圖像.詳解：因為，所以所以當(dāng)時，表示A;當(dāng)時，表示B;當(dāng)時，表示C;選D.點睛：對于，有當(dāng)時，為圓；當(dāng)時，為橢圓；當(dāng)時，為雙曲線.15.在展開式中，所有項的系數(shù)之和等于（）A.32 B.-32 C.1 D.-1【答案】D【解析】分析：令x=y=1，則得所有項的系數(shù)之和.詳解：令x=y=1，則得所有項的系數(shù)之和為，選D.點睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對形如的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令即可.16.設(shè)命題，命題，則下列命題中為真命題的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先確定p,q真假，再根據(jù)或且非判斷復(fù)合命題真假.詳解：因為命題為真，命題為真，所以為真，、為假，選A.點睛：若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判斷即可.17.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，該拋物線上的點到軸的距離為5，且，則焦點到準(zhǔn)線的距離是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】分析：根據(jù)條件以及拋物線定義得|a|，即可得焦點到準(zhǔn)線的距離.詳解：因為，點到軸的距離為5，所以,因此焦點到準(zhǔn)線的距離是，選C.點睛：1.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理．2．若為拋物線上一點，由定義易得；若過焦點的弦AB的端點坐標(biāo)為，則弦長為可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到．18.某停車場只有并排的8個停車位，恰好全部空閑，現(xiàn)有3輛汽車依次駛?cè)?，并且隨機停放在不同車位，則至少有2輛汽車停放在相鄰車位的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求三輛車皆不相鄰的概率，再根據(jù)對立事件概率關(guān)系求結(jié)果.詳解：因為三輛車皆不相鄰的情況有，所以三輛車皆不相鄰的概率為,因此至少有2輛汽車停放在相鄰車位的概率是選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.19.己知矩形，，把這個矩形分別以所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所成幾何體的側(cè)面積分別記為，則與的比值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根據(jù)圓柱側(cè)面積公式分別求，再求比值得結(jié)果.詳解：設(shè)，所以，選B.點睛：旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用，多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．20.若由函數(shù)的圖像變換得到的圖像，則可以通過以下兩個步驟完成:第一步，把圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變:第二步，可以把所得圖像沿軸（）A.向右移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.同左平移個單位【答案】A【解析】【分析】】根據(jù)圖像平移“左正右負(fù)”以及平移量為確定結(jié)果.．【詳解】因為，所以所得圖像沿軸向右平移個單位,選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．卷二二、填空題(本大題5個小題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上)21.已知函數(shù)，則的值等于__________．【答案】【解析】分析：根據(jù)自變量對應(yīng)解析式代入求值,再根據(jù)求得函數(shù)值對應(yīng)解析式代入求結(jié)果.詳解：因為，所以.點睛：求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.22.已知，若，則等于__________．【答案】【解析】分析：根據(jù)平方關(guān)系得，再根據(jù)范圍取負(fù)值.詳解：因為，所以因為，所以點睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.23.如圖所示，已知正方體，分別是上不重合的兩個動點，給出下列四個結(jié)論：①；②平面平面；③；④平面平面.其中，正確結(jié)論的序號是__________．【答案】③④【解析】分析：取E,F特殊位置可否定①②，根據(jù)線面垂直關(guān)系可得③④正確.詳解：當(dāng)E=D1，F(xiàn)=A1時平面平面，所以①②錯；因為，在內(nèi)，所以；因為平面，所以平面平面.因此③④正確.點睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.24.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，一個焦點的坐標(biāo)是，若點在橢圓上，則橢圓的離心率等于__________．【答案】【解析】分析：根據(jù)橢圓幾何條件得b=4,c=3,解得a,以及離心率.詳解：因為b=4,c=3，所以a=5,e=.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.25.在一批棉花中隨機抽測了500根棉花纖維的長度(精確到)作為樣本，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，樣本中棉花紅維的長度大于的頻數(shù)是__________．【答案】【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖得長度大于的頻率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率的乘積得結(jié)果.詳解：因為長度大于的頻率為，所以長度大于的頻數(shù)是.點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應(yīng)概率之比,也等于對應(yīng)頻數(shù)之比.三、解答題(本大題5個小題，共40分)26.已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，都有，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得對稱軸不在區(qū)間內(nèi)，解不等式可得實數(shù)的取值范圍；(2)根據(jù)二次函數(shù)圖像得得在x軸上方，即，解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)因為開口向上，所以該函數(shù)的對稱軸是因此解得所以的取值范圍是.(2)因為恒成立，所以整理得解得因此，的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的恒成立，函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，二次函數(shù)的零點問題，可通過相應(yīng)的二次方程的判別式來求解．27.己知在等比數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求的前項和.【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)根據(jù)條件列關(guān)于首項與公比的方程組，解得首項與公比后代入等比數(shù)列通項公式即可，(2)利用分組求和法，根據(jù)等差數(shù)列以及等比數(shù)列求和公式即得結(jié)果.詳解：(1)由等比數(shù)列的定義可知，公比解得由得因此，所求等比數(shù)列通項公式為(2)由上題可知，因為是等差數(shù)列，所以設(shè)的前項和公式的前項和公式所以點睛：本題采用分組轉(zhuǎn)化法求和，將原數(shù)列轉(zhuǎn)化為一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的和.分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型主要有分段型（如），符號型（如），周期型（如）28.如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，平面，且，.(1)求證:面；(2)求棱錐的體積.【答案】（1）見解析（2）.【解析】分析：(1)取中點，根據(jù)平幾知識得四邊形為矩形，