函數知識點與典型例題總結課件

函數知識點與典型例題總結函數知識點與典型例題總結函數的概念——定義——表示——列表法，解析法，圖象法——三要素——定義域，對應關系，值域——值域與最值——觀察法、判別式法、分離常數法、單調性法、最值法、重要不等式、三角法、圖象法、線性規(guī)劃等——函數的圖象函數的基本性質——單調性——1.求單調區(qū)間：定義法、導數法、用已知函數的單調性.2.復合函數單調性：同增異減.——對稱性——軸對稱：f(a-x)=f(a+x);中心對稱:f(a-x)+f(a+x)=2b

——奇偶性——1.先看定義域是否關于原點對稱，再看f(-x)=f(x)還是-f(x).2.奇函數圖象關于原點對稱，若x=0有意義，則f(0)=0.3.偶函數圖象關于y軸對稱，反之也成立.——周期性——f(x+T)=f(x)；周期為T的奇函數有f(T)=f(T/2)=f(0)=0.函數常見的幾種變換——平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換基本初等函數——正(反)比例函數;一次(二次)函數;冪、指數、對數函數(定義，圖象，性質，應用)復合函數——單調性：同增異減;奇偶性：內偶則偶，內奇同外抽象函數——賦值法函數的應用——函數與方程——函數零點、一元二次方程根的分布——常見函數模型——冪、指、對函數模型；分段函數；對勾函數模型函數的概念函數函數的概念函數的基本性質函數的單調性函數的最值函數的奇偶性函數知識結構函數函數的概念函數的基本性質函數的單調性函數的最值函數的奇偶BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函數的三要素：定義域，值域，對應法則A.B是兩個非空的數集,如果按照某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數。一、函數的概念：BCx1y1y6A函數的三要素：定義域，值域，對應法則A.B二、映射的概念設A,B是兩個非空的集合,如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y于之對應,那么就稱對應f:A→B為集合A到集合B的一個映射映射是函數的一種推廣,本質是:任一對唯一二、映射的概念設A,B是兩個非空的集合,如果按照某種確定的對函數的定義域：使函數有意義的x的取值范圍。求定義域的主要依據1、分式的分母不為零.2、偶次方根的被開方數不小于零.3、零次冪的底數不為零.4、對數函數的真數大于零.5、指、對數函數的底數大于零且不為1.6、實際問題中函數的定義域函數的定義域：使函數有意義的x的取值范圍。求定義域的主要依據（一）函數的定義域1、具體函數的定義域1.【-1,2）∪（2，+∞）2.（-∞，-1）∪（1，+∞）3.（3∕4,1】（一）函數的定義域1、具體函數的定義域1.【-1,2）∪（2

2、抽象函數的定義域1）已知函數y=f(x)的定義域是[1，3]，求f(2x-1)的定義域2）已知函數y=f(x)的定義域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定義域3)1.[1,2];2.[1,4);3.[-]2、抽象函數的定義域1）已知函數y=f(x)的定義域是思考：若值域為R呢？分析：值域為R等價為真數N能?。?，+∞）每個數。當a=0時，N=3只是（0，+∞）上的一個數，不成立；當a≠0時，真數N?。?，+∞）每個數即思考：若值域為R呢？分析：值域為R等價為真數N能?。?，+∞2．函數的值域(1)在函數y＝f(x)中,與自變量x的值相對應的y的值叫________，_____________叫函數的值域．(2)基本初等函數的值域函數值函數值的集合基本初等函數值域①y＝kx＋b(k≠0)②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)③④y＝ax(a>0且a≠1)⑤y＝logax(a>0且a≠1)⑥y＝sinx,y＝cosx⑦

y＝tanx2．函數的值域函數值函數值的集合基本初等函數值域①y＝kx＋求值域的一些方法：

1、圖像法，2、配方法，3、分離常數法，4、換元法，5單調性法。1)2)3)4)求值域的一些方法：1、圖像法，2、配方法，3、分離常數三、函數的表示法1、解析法2、列表法3、圖象法

三、函數的表示法1、解析法例10求下列函數的解析式待定系數法換元法例10求下列函數的解析式待定系數法換元法（5）已知：對于任意實數x、y，等式恒成立，求賦值法

構造方程組法

(4)已知,求的解析式配湊法（5）已知：對于任意實數x、y，賦值法構造方程組法(41．函數的單調性增函數減函數定義一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1,x2當x1<x2時,都有____________,那么函數f(x)在區(qū)間D上是增函數當x1<x2時，都有__________,那么函數f(x)在區(qū)間D上是減函數圖象描述自左向右看圖象是______自左向右看圖象是_____f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)上升的下降的(1)單調函數的定義1．函數的單調性增函數減函數定義一般地，設函數寫出常見函數的單調區(qū)間并指明是增區(qū)間還是減區(qū)間１、函數的單調區(qū)間是

2、函數y=ax+b（a≠0）的單調區(qū)間是3、函數y=ax2+bx+c（a≠0）的單調區(qū)間是寫出常見函數的單調區(qū)間１、函數用定義證明函數單調性的步驟:(1)設元，設x1,x2是區(qū)間上任意兩個實數，且x1＜x2;(2)作差，f(x1)－f(x2);(3)變形，通過因式分解轉化為易于判斷符號的形式(4)判號，判斷f(x1)－f(x2)的符號；（5）下結論.用定義證明函數單調性的步驟:(1)設元，設x1,x2是區(qū)1.函數f(x)=2x+1,(x≥1)４－x,(x＜1)則f(x)的遞減區(qū)間為()A.[1,＋∞)B.(－∞,1)C.(0,＋∞)D.(－∞,0]B2、若函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間[4,+∞)上是增函數,求實數a的取值范圍3判斷函數的單調性。1.函數f(x)=2x+1,(x≥1)４－x,拓展提升復合函數的單調性復合函數的定義：設y=f(u)定義域A，u=g(x)值域為B，若AB，則y關于x函數的y=f[g(x)]叫做函數f與g的復合函數，u叫中間量拓展提升復合函數的單調性復合函數的定義：設y=f(u)定義域復合函數的單調性若u=g(x)增函數減函數增函數減函數y=f(u)增函數減函數減函數增函數則y=f[g(x)]增函數增函數減函數減函數規(guī)律：當兩個函數的單調性相同時，其復合函數是增函數；當兩個函數的單調性不相同時，其復合函數是減函數。“同增異減”復合函數的單調性若u=g(x)增函數減函數增函數減函數y=f復合函數的單調性例題：求下列函數的單調性y=log4(x2－4x+3)解設

y=log4u（外函數）,u=x2－4x+3（內函數）.由u＞0,u=x2－4x+3，解得原復合函數的定義域為{x|x＜1或x＞3}.當x∈(－∞，1)時，u=x2－4x+3為減函數，而y=log4u為增函數，所以(－∞，1)是復合函數的單調減區(qū)間；當x∈(3，±∞)時，u=x2－4x+3為增函數y=log4u為增函數，所以，(3，+∞)是復合函數的單調增區(qū)間.復合函數的單調性例題：求下列函數的單調性y=log4(x2－例4：求的單調區(qū)間.解:設由u∈R,u=x2－2x－1,解得原復合函數的定義域為x∈R.因為在定義域R內為減函數，所以由二次函數u=x2－2x－1的單調性易知,u=x2－2x－1=(x－1)2－2在x≤1時單調減，由

x∈R,(復合函數定義域)x≤1，(u減)解得x≤1.所以(－∞，1］是復合函數的單調增區(qū)間.同理［1，+∞)是復合函數的單調減區(qū)間.

例4：求的單調區(qū)間.解:復合函數的單調性小結復合函數y=f[g(x)]的單調性可按下列步驟判斷：(1)將復合函數分解成兩個簡單函數：y=f(u)與u=g(x)。其中y=f(u)又稱為外層函數,u=g(x)稱為內層函數;(2)確定函數的定義域；(3)分別確定分解成的兩個函數的單調性；(4)若兩個函數在對應的區(qū)間上的單調性相同（即都是增函數，或都是減函數），則復合后的函數y=f[g(x)]為增函數；(5)若兩個函數在對應的區(qū)間上的單調性相異（即一個是增函數，而另一個是減函數），則復合后的函數y=f[g(x)]為減函數。復合函數的單調性可概括為一句話：“同增異減”。復合函數的單調性小結復合函數y=f[g(x)]的單調性可按下四、函數的奇偶性1.奇函數:對任意的,都有2.偶函數:對任意的,都有3.奇函數和偶函數的必要條件:注:要判斷函數的奇偶性,首先要看其定義域區(qū)間是否關于原點對稱!定義域關于原點對稱.四、函數的奇偶性1.奇函數:對任意的,奇(偶)函數的一些特征1.若函數f(x)是奇函數,且在x=0處有定義,則f(0)=0.2.奇函數圖像關于原點對稱,且在對稱的區(qū)間上不改變單調性.3.偶函數圖像關于y軸對稱,且在對稱的區(qū)間上改變單調性奇(偶)函數的一些特征1.若函數f(x)是奇函數,且在x=0一個函數為奇函數?它的圖象關于原點對稱.一個函數為偶函數?它的圖象關于y軸對稱.3.性質:奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調性;偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調性.(2)在定義域的關于原點對稱的公共區(qū)間內奇±奇=奇;偶±偶=偶;奇±偶=非奇非偶.偶×偶=偶；奇×奇=偶；偶×奇=奇.(1)奇函數、偶函數的圖象特點(3)奇偶性與單調性的關系一個函數為奇函數?它的圖象關于原點對稱.一個函數為偶函數?它(1)周期函數：對于函數y＝f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的任何值時，都有f(x＋T)＝______，那么就稱函數y＝f(x)為周期函數，稱T為這個函數的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數f(x)的所有周期中_____________的正數，那么這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期.3．周期性存在一個最小f(x)(1)周期函數：對于函數y＝f(x)，如果存例12判斷下列函數的奇偶性例12判斷下列函數的奇偶性函數知識點與典型例題總結課件函數知識點與典型例題總結課件函數的奇偶性與周期性函數的奇偶性與周期性函數的圖象1、用學過的圖像畫圖。2、用某種函數的圖象變形而成。（1）關于x軸、y軸、原點對稱關系。（2）平移關系。（3）絕對值關系。函數的圖象1、用學過的圖像畫圖。2、用某種函數的圖象變形而成反比例函數1、定義域.2、值域3、圖象k>0k<0反比例函數1、定義域.3、圖象k>0k<01.二次函數的定義與解析式①一般式：__________________.②頂點式：__________________,頂點為______.③零點式：____________________,其中_______是方程ax2+bx+c=0的兩根.y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-m)2+n(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)(m,n)(1)二次函數的定義

形如:f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數叫做二次函數.(2)二次函數解析式的三種形式x1,x21.二次函數的定義與解析式①一般式：___________①對稱軸:______②頂點:_________2．二次函數的圖象和性質圖象函數性質定義域x∈R(個別題目有限制的,由解析式確定)值域a>0a<0奇偶性b＝0時為偶函數，b≠0時既非奇函數也非偶函數單調性a>0a<0圖象特點上遞減上遞增上遞增上遞減①對稱軸:______②頂點:_________2．二次函數3.二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)與軸兩交點的距離當Δ＝b2－4ac>0時，圖象與x軸有兩個交點M1(x1,0),M2(x2,0)，4.二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m,n]上的最值(2)若

[m,n],則①當

x0<m

時,f(x)min=f(m),f(x)max=f(n);②當

x0>n

時,f(x)min=f(n),f(x)max=f(m).(1)若

∈[m,n],則

f(x)min=f(x0)=3.二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)與軸兩交點Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集有兩不等實根x1,x2{x|x<x1,x>x2}有兩相等實根x1=x2無實根{x|x≠x1}R3.二次函數、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的關系{x|x1<x<x2}??Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數y=4.不等式

ax2+bx+c>0

恒成立問題①

ax2+bx+c>0在R上恒成立③

f(x)=ax2+bx+c>0(a>0)

在

[m,n]

上恒成立f(x)min>0(x∈[m,n])②

ax2+bx+c<0在R上恒成立④f(x)=ax2+bx+c<0(a>0)

在

[m,n]

上恒成立4.不等式ax2+bx+c>0恒成立問題①ax2求二次函數的解析式【例1】已知二次函數f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1,且f(x)的最大值是8,試確定此二次函數．

二次函數的解析式有三種形式：(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)頂點式：f(x)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)；(3)兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．已知函數的類型(模型),求其解析式,用待定系數法,根據題設恰當選用二次函數解析式的形式,可使解法簡捷．求二次函數的解析式【例1】已知二次函數f(x)滿足f(2)＝二次函數的圖象與性質【例2

】已知函數f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；(2)求實數a的取值范圍,使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調函數；(3)當a＝1時,求f(|x|)的單調區(qū)間．二次函數的圖象與性質【例2】已知函數f(x)＝x2＋2二次函數的綜合應用【例3】若二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)

滿足

f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立,

求實數m的取值范圍．二次函數的綜合應用【例3】若二次函數f(x)＝ax2＋b【例1】已知函數在區(qū)間[0,1]上的最大值是2，求實數a的值.【例1】已知函數例2.設不等式mx2-2x-m+1<0對于滿足|m|≤2的一切值都恒成立，求實數x的取值范圍.解：設f(m)=mx2-2x-m+1,【點評】解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數.一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數.則

f(m)是一個以m為自變量的一次函數，其圖象是直線，由題意知該直線當-2≤m≤2時，線段在x軸下方,所以實數x的取值范圍是例2.設不等式mx2-2x-m+1<0對于滿足|m|≤則問題轉化為m≤g(x)min解：m≤-2x2+9x在區(qū)間［2，3］上恒成立，（1）變量分離法(分離參數)例4.關于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實數m的取值范圍是_______.【評注】對于一些含參數的不等式恒成立問題，如果能夠將不等式中的變量和參數進行剝離，即使變量和參數分別位于不等式的左、右兩邊，然后通過求函數的值域的方法將問題化歸為解關于參數的不等式的問題．不等式恒成立問題則問題轉化為m≤g(x)min解：m≤-2x2+9x在區(qū)間［問題等價于f(x)max≤0,解：構造函數23y..xo（2）轉換求函數的最值例4.關于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實數m的取值范圍是_______.不等式恒成立問題問題等價于f(x)max≤0,解：構造函數23y..xo（2則解：構造函數23y..xo例4.關于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實數m的取值范圍是_______.（３）數形結合思想不等式恒成立問題則解：構造函數23y..xo例4.關于x的不等式解：據題意，由已知得:不等式解集為：23A例4.關于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實數m的取值范圍是_______.（４）不等式解集法不等式恒成立問題解：據題意，由已知得:不等式解集為：23A例4.關于x的不

二次方程的實根分布問題

二次方程的實根分布問題一.函數零點一般地，對于函數y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數x就做函數y=f(x)的零點.由此得出以下三個結論等價：方程f(x)=0有實根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點一.函數零點一般地，對于函數y=f(x)，我們把使f(x)=涉及方程

f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)的實根分布問題,一般情況下要從四個方面考慮:①

f(x)

圖象的開口方向;②方程

f(x)=0的判別式;④區(qū)間端點處函數值的符號.③

f(x)

圖象的對稱軸與區(qū)間的關系;1.二次方程ax2+bx+c=0(a>0)實根分布問題涉及方程f(x)=ax2+bx+c=0(a實根分布問題

★一元二次方程1、當x為全體實數時的根實根分布問題★一元二次方程1、當x為全體實數時的根

★一元二次方程在某個區(qū)間上有實根，求其中字母系數的問題稱為實根分布問題。實根分布問題一般考慮四個方面，即：（1）開口方向（2）判別式（3）對稱軸（4）端點值的符號。2、當x在某個范圍內的實根分布★一元二次方程函數知識點與典型例題總結課件函數知識點與典型例題總結課件函數知識點與典型例題總結課件函數知識點與典型例題總結課件函數知識點與典型例題總結課件函數知識點與典型例題總結課件函數知識點與典型例題總結課件可用韋達定理表達式來書寫條件也可可用韋達定理表達式來書寫條件也可可用韋達定理表達式來書寫條件也可可用韋達定理表達式來書寫條件也可可用韋達定理表達式來書寫：ac<0也可f(0)<0可用韋達定理表達式來書寫：ac<0也可f(0)<0解：尋求等價條件例1.m為何實數值時，關于x的方程（1）有實根（2）有兩正根（3）一正一負解：尋求等價條件例1.m為何實數值時，關于x的方程法一：設由已知得：轉變?yōu)楹瘮?，借助于圖像，解不等式組法二：轉化為韋達定理的不等式組變式題：m為何實數值時，關于x的方程有兩個大于1的根.法一：設法三：由求根公式，轉化成含根式的不等式組解不等式組，得變式題：m為何實數值時，關于x的方程有兩個大于1的根.法三：由求根公式，轉化成含根式的解不等式組，得變式題：m為何函數知識點與典型例題總結課件函數知識點與典型例題總結課件例3.就實數k的取值，討論下列關于x的方程解的情況：例3.就實數k的取值，討論下列關于x的方程解的情況：函數知識點與典型例題總結課件結論：一元二次方程在區(qū)間上的實根分布問題.

結論：一元二次方程注：前提m,n不是方程（1）的根.注：前提m,n不是方程（1）的根.3.用二分法求方程的近似解求解步驟：（1）確定區(qū)間[a，b]，驗證f(a)f(b)＜0，給定精確度ε;（2）求區(qū)間(a，b)的中點x1;（3）計算f(x1)：①若f(x1)=0，則x1就是函數的零點；②若f(a)f(x1)＜0，則令b=x1(此時零點x0∈(a，x1));③若f(x1)f(b)＜0，則令a=x1(此時零點x0∈(x1，b));(4)判斷是否達到精確度ε:即若|a-b|＜ε，則得到零點近似值a（或b）；否則重復(2)~(4).3.用二分法求方程的近似解三、用二分法求方程的近似解例求函數f(x)=x3+2x2-3x-6，x∈(1,2)的一個的零點(誤差不超過0.1).三、用二分法求方程的近似解例求函數f(x)=x3+2x2-3函數知識點與典型例題總結函數知識點與典型例題總結函數的概念——定義——表示——列表法，解析法，圖象法——三要素——定義域，對應關系，值域——值域與最值——觀察法、判別式法、分離常數法、單調性法、最值法、重要不等式、三角法、圖象法、線性規(guī)劃等——函數的圖象函數的基本性質——單調性——1.求單調區(qū)間：定義法、導數法、用已知函數的單調性.2.復合函數單調性：同增異減.——對稱性——軸對稱：f(a-x)=f(a+x);中心對稱:f(a-x)+f(a+x)=2b

——奇偶性——1.先看定義域是否關于原點對稱，再看f(-x)=f(x)還是-f(x).2.奇函數圖象關于原點對稱，若x=0有意義，則f(0)=0.3.偶函數圖象關于y軸對稱，反之也成立.——周期性——f(x+T)=f(x)；周期為T的奇函數有f(T)=f(T/2)=f(0)=0.函數常見的幾種變換——平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換基本初等函數——正(反)比例函數;一次(二次)函數;冪、指數、對數函數(定義，圖象，性質，應用)復合函數——單調性：同增異減;奇偶性：內偶則偶，內奇同外抽象函數——賦值法函數的應用——函數與方程——函數零點、一元二次方程根的分布——常見函數模型——冪、指、對函數模型；分段函數；對勾函數模型函數的概念函數函數的概念函數的基本性質函數的單調性函數的最值函數的奇偶性函數知識結構函數函數的概念函數的基本性質函數的單調性函數的最值函數的奇偶BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函數的三要素：定義域，值域，對應法則A.B是兩個非空的數集,如果按照某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數。一、函數的概念：BCx1y1y6A函數的三要素：定義域，值域，對應法則A.B二、映射的概念設A,B是兩個非空的集合,如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y于之對應,那么就稱對應f:A→B為集合A到集合B的一個映射映射是函數的一種推廣,本質是:任一對唯一二、映射的概念設A,B是兩個非空的集合,如果按照某種確定的對函數的定義域：使函數有意義的x的取值范圍。求定義域的主要依據1、分式的分母不為零.2、偶次方根的被開方數不小于零.3、零次冪的底數不為零.4、對數函數的真數大于零.5、指、對數函數的底數大于零且不為1.6、實際問題中函數的定義域函數的定義域：使函數有意義的x的取值范圍。求定義域的主要依據（一）函數的定義域1、具體函數的定義域1.【-1,2）∪（2，+∞）2.（-∞，-1）∪（1，+∞）3.（3∕4,1】（一）函數的定義域1、具體函數的定義域1.【-1,2）∪（2

2、抽象函數的定義域1）已知函數y=f(x)的定義域是[1，3]，求f(2x-1)的定義域2）已知函數y=f(x)的定義域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定義域3)1.[1,2];2.[1,4);3.[-]2、抽象函數的定義域1）已知函數y=f(x)的定義域是思考：若值域為R呢？分析：值域為R等價為真數N能取（0，+∞）每個數。當a=0時，N=3只是（0，+∞）上的一個數，不成立；當a≠0時，真數N?。?，+∞）每個數即思考：若值域為R呢？分析：值域為R等價為真數N能?。?，+∞2．函數的值域(1)在函數y＝f(x)中,與自變量x的值相對應的y的值叫________，_____________叫函數的值域．(2)基本初等函數的值域函數值函數值的集合基本初等函數值域①y＝kx＋b(k≠0)②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)③④y＝ax(a>0且a≠1)⑤y＝logax(a>0且a≠1)⑥y＝sinx,y＝cosx⑦

y＝tanx2．函數的值域函數值函數值的集合基本初等函數值域①y＝kx＋求值域的一些方法：

1、圖像法，2、配方法，3、分離常數法，4、換元法，5單調性法。1)2)3)4)求值域的一些方法：1、圖像法，2、配方法，3、分離常數三、函數的表示法1、解析法2、列表法3、圖象法

三、函數的表示法1、解析法例10求下列函數的解析式待定系數法換元法例10求下列函數的解析式待定系數法換元法（5）已知：對于任意實數x、y，等式恒成立，求賦值法

構造方程組法

(4)已知,求的解析式配湊法（5）已知：對于任意實數x、y，賦值法構造方程組法(41．函數的單調性增函數減函數定義一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1,x2當x1<x2時,都有____________,那么函數f(x)在區(qū)間D上是增函數當x1<x2時，都有__________,那么函數f(x)在區(qū)間D上是減函數圖象描述自左向右看圖象是______自左向右看圖象是_____f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)上升的下降的(1)單調函數的定義1．函數的單調性增函數減函數定義一般地，設函數寫出常見函數的單調區(qū)間并指明是增區(qū)間還是減區(qū)間１、函數的單調區(qū)間是

2、函數y=ax+b（a≠0）的單調區(qū)間是3、函數y=ax2+bx+c（a≠0）的單調區(qū)間是寫出常見函數的單調區(qū)間１、函數用定義證明函數單調性的步驟:(1)設元，設x1,x2是區(qū)間上任意兩個實數，且x1＜x2;(2)作差，f(x1)－f(x2);(3)變形，通過因式分解轉化為易于判斷符號的形式(4)判號，判斷f(x1)－f(x2)的符號；（5）下結論.用定義證明函數單調性的步驟:(1)設元，設x1,x2是區(qū)1.函數f(x)=2x+1,(x≥1)４－x,(x＜1)則f(x)的遞減區(qū)間為()A.[1,＋∞)B.(－∞,1)C.(0,＋∞)D.(－∞,0]B2、若函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間[4,+∞)上是增函數,求實數a的取值范圍3判斷函數的單調性。1.函數f(x)=2x+1,(x≥1)４－x,拓展提升復合函數的單調性復合函數的定義：設y=f(u)定義域A，u=g(x)值域為B，若AB，則y關于x函數的y=f[g(x)]叫做函數f與g的復合函數，u叫中間量拓展提升復合函數的單調性復合函數的定義：設y=f(u)定義域復合函數的單調性若u=g(x)增函數減函數增函數減函數y=f(u)增函數減函數減函數增函數則y=f[g(x)]增函數增函數減函數減函數規(guī)律：當兩個函數的單調性相同時，其復合函數是增函數；當兩個函數的單調性不相同時，其復合函數是減函數?！巴霎悳p”復合函數的單調性若u=g(x)增函數減函數增函數減函數y=f復合函數的單調性例題：求下列函數的單調性y=log4(x2－4x+3)解設

y=log4u（外函數）,u=x2－4x+3（內函數）.由u＞0,u=x2－4x+3，解得原復合函數的定義域為{x|x＜1或x＞3}.當x∈(－∞，1)時，u=x2－4x+3為減函數，而y=log4u為增函數，所以(－∞，1)是復合函數的單調減區(qū)間；當x∈(3，±∞)時，u=x2－4x+3為增函數y=log4u為增函數，所以，(3，+∞)是復合函數的單調增區(qū)間.復合函數的單調性例題：求下列函數的單調性y=log4(x2－例4：求的單調區(qū)間.解:設由u∈R,u=x2－2x－1,解得原復合函數的定義域為x∈R.因為在定義域R內為減函數，所以由二次函數u=x2－2x－1的單調性易知,u=x2－2x－1=(x－1)2－2在x≤1時單調減，由

x∈R,(復合函數定義域)x≤1，(u減)解得x≤1.所以(－∞，1］是復合函數的單調增區(qū)間.同理［1，+∞)是復合函數的單調減區(qū)間.

例4：求的單調區(qū)間.解:復合函數的單調性小結復合函數y=f[g(x)]的單調性可按下列步驟判斷：(1)將復合函數分解成兩個簡單函數：y=f(u)與u=g(x)。其中y=f(u)又稱為外層函數,u=g(x)稱為內層函數;(2)確定函數的定義域；(3)分別確定分解成的兩個函數的單調性；(4)若兩個函數在對應的區(qū)間上的單調性相同（即都是增函數，或都是減函數），則復合后的函數y=f[g(x)]為增函數；(5)若兩個函數在對應的區(qū)間上的單調性相異（即一個是增函數，而另一個是減函數），則復合后的函數y=f[g(x)]為減函數。復合函數的單調性可概括為一句話：“同增異減”。復合函數的單調性小結復合函數y=f[g(x)]的單調性可按下四、函數的奇偶性1.奇函數:對任意的,都有2.偶函數:對任意的,都有3.奇函數和偶函數的必要條件:注:要判斷函數的奇偶性,首先要看其定義域區(qū)間是否關于原點對稱!定義域關于原點對稱.四、函數的奇偶性1.奇函數:對任意的,奇(偶)函數的一些特征1.若函數f(x)是奇函數,且在x=0處有定義,則f(0)=0.2.奇函數圖像關于原點對稱,且在對稱的區(qū)間上不改變單調性.3.偶函數圖像關于y軸對稱,且在對稱的區(qū)間上改變單調性奇(偶)函數的一些特征1.若函數f(x)是奇函數,且在x=0一個函數為奇函數?它的圖象關于原點對稱.一個函數為偶函數?它的圖象關于y軸對稱.3.性質:奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調性;偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調性.(2)在定義域的關于原點對稱的公共區(qū)間內奇±奇=奇;偶±偶=偶;奇±偶=非奇非偶.偶×偶=偶；奇×奇=偶；偶×奇=奇.(1)奇函數、偶函數的圖象特點(3)奇偶性與單調性的關系一個函數為奇函數?它的圖象關于原點對稱.一個函數為偶函數?它(1)周期函數：對于函數y＝f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的任何值時，都有f(x＋T)＝______，那么就稱函數y＝f(x)為周期函數，稱T為這個函數的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數f(x)的所有周期中_____________的正數，那么這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期.3．周期性存在一個最小f(x)(1)周期函數：對于函數y＝f(x)，如果存例12判斷下列函數的奇偶性例12判斷下列函數的奇偶性函數知識點與典型例題總結課件函數知識點與典型例題總結課件函數的奇偶性與周期性函數的奇偶性與周期性函數的圖象1、用學過的圖像畫圖。2、用某種函數的圖象變形而成。（1）關于x軸、y軸、原點對稱關系。（2）平移關系。（3）絕對值關系。函數的圖象1、用學過的圖像畫圖。2、用某種函數的圖象變形而成反比例函數1、定義域.2、值域3、圖象k>0k<0反比例函數1、定義域.3、圖象k>0k<01.二次函數的定義與解析式①一般式：__________________.②頂點式：__________________,頂點為______.③零點式：____________________,其中_______是方程ax2+bx+c=0的兩根.y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-m)2+n(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)(m,n)(1)二次函數的定義

形如:f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數叫做二次函數.(2)二次函數解析式的三種形式x1,x21.二次函數的定義與解析式①一般式：___________①對稱軸:______②頂點:_________2．二次函數的圖象和性質圖象函數性質定義域x∈R(個別題目有限制的,由解析式確定)值域a>0a<0奇偶性b＝0時為偶函數，b≠0時既非奇函數也非偶函數單調性a>0a<0圖象特點上遞減上遞增上遞增上遞減①對稱軸:______②頂點:_________2．二次函數3.二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)與軸兩交點的距離當Δ＝b2－4ac>0時，圖象與x軸有兩個交點M1(x1,0),M2(x2,0)，4.二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m,n]上的最值(2)若

[m,n],則①當

x0<m

時,f(x)min=f(m),f(x)max=f(n);②當

x0>n

時,f(x)min=f(n),f(x)max=f(m).(1)若

∈[m,n],則

f(x)min=f(x0)=3.二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)與軸兩交點Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集有兩不等實根x1,x2{x|x<x1,x>x2}有兩相等實根x1=x2無實根{x|x≠x1}R3.二次函數、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的關系{x|x1<x<x2}??Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數y=4.不等式

ax2+bx+c>0

恒成立問題①

ax2+bx+c>0在R上恒成立③

f(x)=ax2+bx+c>0(a>0)

在

[m,n]

上恒成立f(x)min>0(x∈[m,n])②

ax2+bx+c<0在R上恒成立④f(x)=ax2+bx+c<0(a>0)

在

[m,n]

上恒成立4.不等式ax2+bx+c>0恒成立問題①ax2求二次函數的解析式【例1】已知二次函數f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1,且f(x)的最大值是8,試確定此二次函數．

二次函數的解析式有三種形式：(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)頂點式：f(x)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)；(3)兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．已知函數的類型(模型),求其解析式,用待定系數法,根據題設恰當選用二次函數解析式的形式,可使解法簡捷．求二次函數的解析式【例1】已知二次函數f(x)滿足f(2)＝二次函數的圖象與性質【例2

】已知函數f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；(2)求實數a的取值范圍,使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調函數；(3)當a＝1時,求f(|x|)的單調區(qū)間．二次函數的圖象與性質【例2】已知函數f(x)＝x2＋2二次函數的綜合應用【例3】若二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)

滿足

f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立,

求實數m的取值范圍．二次函數的綜合應用【例3】若二次函數f(x)＝ax2＋b【例1】已知函數在區(qū)間[0,1]上的最大值是2，求實數a的值.【例1】已知函數例2.設不等式mx2-2x-m+1<0對于滿足|m|≤2的一切值都恒成立，求實數x的取值范圍.解：設f(m)=mx2-2x-m+1,【點評】解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數.一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數.則

f(m)是一個以m為自變量的一次函數，其圖象是直線，由題意知該直線當-2≤m≤2時，線段在x軸下方,所以實數x的取值范圍是例2.設不等式mx2-2x-m+1<0對于滿足|m|≤則問題轉化為m≤g(x)min解：m≤-2x2+9x在區(qū)間［2，3］上恒成立，（1）變量分離法(分離參數)例4.關于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實數m的取值范圍是_______.【評注】對于一些含參數的不等式恒成立問題，如果能夠將不等式中的變量和參數進行剝離，即使變量和參數分別位于不等式的左、右兩邊，然后通過求函數的值域的方法將問題化歸為解關于參數的不等式的問題．不等式恒成立問題則問題轉化為m≤g(x)min解：m≤-2x2+9x在區(qū)間［問題等價于f(x)max≤0,解：構造函數23y..xo（2）轉換求函數的最值例4.關于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實數m的取值范圍是_______.不等式恒成立問題問題等價于f(x)max≤0,解：構造函數23y..xo（2則解：構造函數23y..