數(shù)的開方與二次根式講義

數(shù)的開方與二次根式講義數(shù)的開方與二次根式講義數(shù)的開方與二次根式講義數(shù)的開方與二次根式講義編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:數(shù)的開方與二次根式講義〖知識點〗平方根、立方根、算術(shù)平方根、二次根式、二次根式性質(zhì)、最簡二次根式、同類二次根式、二次根式運算、分母有理化〖大綱要求〗1.理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根。會求實數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根（包括利用計算器及查表）；2.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質(zhì)，會化簡簡單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡；3.掌握二次根式的運算法則，能進行二次根式的加減乘除四則運算，會進行簡單的分母有理化。內(nèi)容分析1．二次根式的有關(guān)概念(1)二次根式式子叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O．(2)最簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質(zhì)3．二次根式的運算(1)二次根式的加減二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分別合并．(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各個因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行．兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個三次根式互為有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)．把分母的根號化去，叫做分母有理化．〖考查重點與常見題型〗1.考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念。有關(guān)試題在試題中出現(xiàn)的頻率很高，習題類型多為選擇題或填空題。2.考查最簡二次根式、同類二次根式概念。有關(guān)習題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中。3.考查二次根式的計算或化簡求值，有關(guān)問題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現(xiàn)的較多?？疾轭}型1．下列命題中，假命題是（）（A）9的算術(shù)平方根是3（B）eq\r(16)的平方根是±2（C）27的立方根是±3（D）立方根等于－1的實數(shù)是－12．在二次根式eq\r(45)，eq\r(2x3)，eq\r(11)，eq\f(\r(5),4)，eq\r(\f(x,4))中，最簡二次根式個數(shù)是（）1個（B）2個（C）3個（D）4個（2）下列各組二次根式中，同類二次根式是（）（A）eq\f(1,3)eq\r(6)，3eq\r(2)（B）3eq\r(5)，eq\r(15)（C）eq\f(1,2)eq\r(12)，eq\r(\f(1,3))（D）eq\r(8)，eq\r(\f(2,3))3.化簡并求值，eq\f(a+\r(ab),\r(ab)+b)＋eq\f(\r(ab)－b,a－\r(ab))，其中a＝2＋eq\r(3)，b＝2－eq\r(3)4．eq\r(2)＋1的倒數(shù)與eq\r(2)－eq\r(3)的相反數(shù)的和列式為，計算結(jié)果為5．（－eq\f(1,4)）2的算術(shù)平方根是，27的立方根是，eq\r(\f(4,9))的算術(shù)平方根是，eq\r(\f(49,81))的平方根是.考點訓練：1．如果x2＝a，已知x求a的運算叫做，其中a叫做x的；已知a求x的運算叫做，其中x叫做a的。2．(－eq\r(2))2的平方根是，9的算術(shù)平方根是，是－64的立方根。3．當a<0時，化簡∣a∣＋eq\r(a2)＋eq\r(3,a3)＝。4．若eq\r=，eq\r=，eq\r(x)=，則x等于（）（A）（B）（C）（D）5．設(shè)x是實數(shù)，則(2x＋3)(2x－5)＋16的算術(shù)平方根是（）（A）2x－1（B）1－2x（C）∣2x－1∣（D）∣2x＋1∣6．x為實數(shù)，當x取何值時，下列各根式才有意義：（1）eq\r(－3x－2)（）（2）eq\r(x2＋5)（）（3）eq\r(\f(1,x2))（）（4）eq\f(1,eq\r(3,1－x))（）(5)eq\f(1,1－eq\r(x＋2))（）（6）eq\r(x)＋eq\r(－x)（）7．等式eq\r(\f(3－x,x＋2))＝eq\f(\r(3－x),eq\r(x＋2))成立的條件是（）（A）－2<x≤3（B）－2≤x≤3（C）x>－2（D）x≤38．計算及化簡：（1）(－7eq\r(\f(2,7)))2（2）eq\r(ab2(c＋1)2)（3）eq\r(\f×64,×324))（4）eq\f(2a2,3b)eq\r(\f(b3,a4)－\f(b2,a4))（b>1）（5）eq\f(x,x－3y)eq\r(\f(x2y－6xy2＋9y3,x))（x>3y）（6）(eq\r(48)－6eq\r)(4eq\r(3)＋eq\r(18))－(2eq\r(3)－3eq\r(2))2（7）已知方程4ｘ2－2ａｘ＋2ａ－3＝0無實數(shù)根，化簡eq\r(4ａ2－12ａ＋9)＋｜ａ－6｜解題指導1．下列命題：（1）任何數(shù)的平方根都有兩個（2）如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根（3）算術(shù)平方根一定是正數(shù)（4）非負數(shù)的立方根不一定是非負數(shù)，錯誤的個數(shù)為（）（A）1（B）2（C）3（D）42．已知eq\r(3,=，eq\r(3,5)=，eq\r(3,50)=，則eq\r(3,5000)等于（）（A）（B）（C）（D）3．當1<x<2時，化簡∣1－x∣＋eq\r(4－4x＋x2)的結(jié)果是（）（A）－1（B）2x－1（C）1（D）3－2x4．eq\r((x－2)2)＋(eq\r(2－x))2的值一定是（）（A）0（B）4－2x（C）2x－4（D）45．比較大?。海?）3eq\r(\f(1,5))eq\r(1\f(1,4))（2）eq\r(7)－eq\r(2)2eq\r(2)－1（3）eq\r(35)－eq\r(34)eq\r(34)－eq\r(33)6．化簡：eq\f(a,a－2b)eq\r(\f(a2b－4ab2＋4b3,a))（2b>a）7．計算：（eq\r(32)＋eq\r－2eq\r(\f(1,3))）－（eq\r(\f(1,8))－eq\f(1,5)eq\r(75)）8．已知a＝eq\f(\r(3)－\r(2),\r(3)＋\r(2))，b＝eq\f(\r(3)＋\r(2),\r(3)－\r(2))，求a2－5ab＋b2的值。9．計算：9eq\r(45)÷3eq\r(\f(1,5))×eq\f(3,2)eq\r(2\f(2,3))10．化簡：eq\f(\r(6),3\r(2)－2\r(3))11.設(shè)eq\f(\R(,5)+1,\R(,5)-1)的整數(shù)部分為ａ，小數(shù)部分為ｂ，求ａ2＋eq\f(1,2)ａｂ＋ｂ2的值。獨立訓練1．eq\r(2)－eq\r(3)的倒數(shù)是；eq\r(2)－eq\r(3)的絕對值是。2．eq\r(8)的有理化因式是，eq\r(x－y)的有理化因式是。3．eq\f(1,\r(x)－\r(x－1))與eq\f(1,\r(x－1)＋\r(x))的關(guān)系是。4．三角形三邊a＝7eq\r(50)，b＝4eq\r(72)，c＝2eq\r(98)，則周長是。5．直接寫出答案：（1）eq\r(3)·eq\r(2)÷eq\r(30)＝，（2）eq\f(4xy,\r(2x))=，（3）(eq\r(3)－2)8(eq\r(3)＋2)8=。6．如果eq\r(a)－eq\r(b)的相反數(shù)與eq\r(a)＋eq\r(b)互為倒數(shù)，那么（）（A）a、b中必有一個為0（B）∣a∣＝∣b∣（C）a＝b＋1（D）b＝a＋17．如果eq\r((2－x)2)＋eq\r((x－3)2)＝（x－2）＋（3－x），那么x的取值范圍是（）（A）x≥3（B）x≤2（C）x>3（D）2≤x≤38．把（a－b）eq\r(－\f(1,a－b))化成最簡二次根式，正確的結(jié)果是（）（A）eq\r(b－a)（B）eq\r(a－b)（C）－eq\r(b－a)（D）－eq\r(a－b)9．化簡－3xeq\r(x)－eq\r(\f(1,x))＋eq\r(4x3)的結(jié)果必為（）（A）正數(shù)（B）負數(shù)（C）零（D）不能確定10．計算及化簡：（1）（5eq\r(\f(8,27))·eq\r(1\f(1,3))·3eq\r(54)）（2）eq\r(18)＋eq\f(2,\r(2)－1)－4eq\r(\f(1,2))－2(eq\r(2)＋1)0（3）（eq\f(3x,2)eq\r(\f(x,y))－eq\f(2,5)eq\r(\f(3,xy))+eq\f(1,3)eq\r(\f(xy,2))）÷eq\f(x,2)eq\r(\f(x,y))（4）eq\f(a,a－b)eq\r(\f(a2－ab,a3－2a2b+ab2))（a>b）11.已知eq\f(ｘ＋3,ｘ＋2)＝eq\f(1,\r(,3)+\r(,2)+1),求eq\f(x-3,2x－4)÷(eq\f(5,x－2)－的值x－2)。12.先化簡,再求值:(eq\f(ｘ＋2EQ\R(,xy)+y,EQ\R(,x)＋EQ\R(,y))+eq\f(1,