八年級(jí)數(shù)學(xué)滬科版教案

第第頁八年級(jí)數(shù)學(xué)滬科版教案八班級(jí)數(shù)學(xué)滬科版教案1

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系.

2.過程與方法

經(jīng)受從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌控因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用.

3.情感、立場(chǎng)與價(jià)值觀

在探究因式分解的方法的活動(dòng)中，培育同學(xué)有條理的思索、表達(dá)與溝通的技能，培育積極的進(jìn)取意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在含義與價(jià)值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：了解因式分解的意義，感受其作用.

2.難點(diǎn)：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系.

3.關(guān)鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進(jìn)行類比，加深理解.

教學(xué)方法

采納“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

【問題牽引】

請(qǐng)同學(xué)們探究下面的2個(gè)問題：

問題1：720能被哪些數(shù)整除?談?wù)勀愕南敕?

問題2：當(dāng)a=102，b=98時(shí)，求a2-b2的值.

二、豐富聯(lián)想，展示思維

探究：你會(huì)做下面的填空嗎?

1.ma+mb+mc=()();

2.*2-4=()();

3.*2-2*y+y2=()2.

【師生共識(shí)】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.

三、小組活動(dòng)，共同探究

【問題牽引】

(1)以下各式從左到右的變形是否為因式分解：

①(*+1)(*-1)=*2-1;

②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;

③7*-7=7(*-1).

(2)在以下括號(hào)里，填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使等式成立.

①9*2(______)+y2=(3*+y)(_______);

②*2-4*y+(_______)=(*-_______)2.

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本練習(xí).

【探研時(shí)空】計(jì)算：993-99能被100整除嗎?

五、課堂總結(jié)，進(jìn)展?jié)撃?/p>

由同學(xué)自己進(jìn)行小結(jié)，老師提出如下綱目：

1.什么叫因式分解?

2.因式分解與整式運(yùn)算有何區(qū)分?

六、布置作業(yè)，專題突破

選用補(bǔ)充作業(yè).

板書設(shè)計(jì)

八班級(jí)數(shù)學(xué)滬科版教案2

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.

2.過程與方法

使同學(xué)經(jīng)受探究多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解.

3.情感、立場(chǎng)與價(jià)值觀

培育同學(xué)分析、類比以及化歸的思想，增進(jìn)同學(xué)的合作溝通意識(shí)，主動(dòng)積極地積累確定公因式的初步閱歷，體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：掌控用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.

2.難點(diǎn)：正確地確定多項(xiàng)式的公因式.

3.關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式.方法是：一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的公約數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪.

教學(xué)方法

采納“啟發(fā)式”教學(xué)方法.

教學(xué)過程

一、回顧溝通，導(dǎo)入新知

【復(fù)習(xí)溝通】

以下從左到右的變形是否是因式分解，為什么?

(1)2*2+4=2(*2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);

(3)*2+4*y-y2=*(*+4y)-y2;(4)m(*+y)=m*+my;

(5)*2-2*y+y2=(*-y)2.

問題：

1.多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎?

2.多項(xiàng)式4*2-*和*y2-yz-y呢?

請(qǐng)將上述多項(xiàng)式分別寫成兩個(gè)因式的乘積的形式，并說明理由.

【老師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4*2-*中的公因式是*，在*y2-yz-y中的公因式是y.

概念：假如一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

二、小組合作，探究方法

【老師提問】多項(xiàng)式4*2-8*6，16a3b2-4a3b2-8ab4各項(xiàng)的公因式是什么?

【師生共識(shí)】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個(gè)公因式得到另一個(gè)因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的公約數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪.

三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例1】把-4*2yz-12*y2z+4*yz分解因式.

解：-4*2yz-12*y2z+4*yz

=-(4*2yz+12*y2z-4*yz)

=-4*yz(*+3y-1)

【例2】分解因式，3a2(*-y)3-4b2(y-*)2

【思路點(diǎn)撥】觀測(cè)所給多項(xiàng)式可以找出公因式(y-*)2或(*-y)2，于是有兩種變形，(*-y)3=-(y-*)3和(*-y)2=(y-*)2，從而得到下面兩種分解方法.

解法1：3a2(*-y)3-4b2(y-*)2

=-3a2(y-*)3-4b2(y-*)2

=-[(y-*)2?3a2(y-*)+4b2(y-*)2]

=-(y-*)2[3a2(y-*)+4b2]

=-(y-*)2(3a2y-3a2*+4b2)

解法2：3a2(*-y)3-4b2(y-*)2

=(*-y)2?3a2(*-y)-4b2(*-y)2

=(*-y)2[3a2(*-y)-4b2]

=(*-y)2(3a2*-3a2y-4b2)

【例3】用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算：0.84×12+12×0.6-0.44×12.

【老師活動(dòng)】引導(dǎo)同學(xué)觀測(cè)并分析怎樣計(jì)算更為簡(jiǎn)便.

解：0.84×12+12×0.6-0.44×12

=12×(0.84+0.6-0.44)

=12×1=12.

【老師活動(dòng)】在同學(xué)完全例3之后，指出例3是因式分解在計(jì)算中的應(yīng)用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同?

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P167練習(xí)第1、2、3題.

【探研時(shí)空】

利用提公因式法計(jì)算：

0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

五、課堂總結(jié)，進(jìn)展?jié)撃?/p>

1.利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.在找公因式時(shí)應(yīng)留意：(1)系數(shù)要找公約數(shù);(2)字母要找各項(xiàng)都有的;(3)指數(shù)要找最低次冪.

2.因式分解應(yīng)留意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止.

六、布置作業(yè)，專題突破

課本P170習(xí)題15.4第1、4(1)、6題.

板書設(shè)計(jì)

八班級(jí)數(shù)學(xué)滬科版教案3

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，進(jìn)展同學(xué)推理技能.

2.過程與方法

經(jīng)受探究利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，進(jìn)展同學(xué)的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性.

3.情感、立場(chǎng)與價(jià)值觀

培育同學(xué)良好的互動(dòng)溝通的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式.

2.難點(diǎn)：領(lǐng)悟因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.

3.關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對(duì)公式的應(yīng)用首先要留意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來.

教學(xué)方法

采納“問題解決”的教學(xué)方法，讓同學(xué)在問題的牽引下，推動(dòng)自己的思維.

教學(xué)過程

一、觀測(cè)探討，體驗(yàn)新知

【問題牽引】

請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算以下各式.

(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).

【同學(xué)活動(dòng)】動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題，并踴躍上臺(tái)板演.

(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;

(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.

【老師活動(dòng)】引導(dǎo)同學(xué)完成下面的兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，查找因式分解的規(guī)律.

1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.

【同學(xué)活動(dòng)】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).

(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).

【老師活動(dòng)】引導(dǎo)同學(xué)完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時(shí)，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解.

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

評(píng)析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式).

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例1】把以下各式分解因式：(投影顯示或板書)

(1)*2-9y2;(2)16*4-y4;

(3)12a2*2-27b2y2;(4)(*+2y)2-(*-3y)2;

(5)m2(16*-y)+n2(y-16*).

【思路點(diǎn)撥】在觀測(cè)中發(fā)覺1～5題均滿意平方差公式的特征，可以運(yùn)用平方差公式因式分解.

【老師活動(dòng)】啟發(fā)同學(xué)從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請(qǐng)5位同學(xué)上講臺(tái)板演.

【同學(xué)活動(dòng)】分四人小組，合作探究.

解：(1)*2-9y2=(*+3y)(*-3y);

(2)16*4-y4=(4*2+y2)(4*2-y2)=