廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育第一學(xué)期考試真題 線性代數(shù)

廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育第一學(xué)期考試真題線性代數(shù)廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育第一學(xué)期考試真題線性代數(shù)廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育第一學(xué)期考試真題線性代數(shù)廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育第一學(xué)期考試真題線性代數(shù)編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:1.下列排列中，（）是四級奇排列。A43212.若（-1）。。。是五階行列式【。。?！康囊豁?，則k,l之值及該項符號為（）Bk=2,l=3,符號為負3.行列式【k-12。。?！康某浞直匾獥l件是（）Ck不等于-1且k不等于34.若行列式D=【a11a12a13。。?！?M不等于0，則D1=【2a112a122a13。。。】=（）C8M5.行列式【0111】101111011110=（）D-36.當a=（）時，行列式【-1a2…】=0B17.如果行列式【a11a12a13…】=d則【3a313a323a33…】=()B6d8.當a=()時，行列式【a11…】=0A19.行列式【12564278。。?！康闹禐椋ǎ〢1210.行列式【a00b…】中g(shù)元素的代數(shù)余子式為（）Bbde-bcf11.設(shè)f(x)=【112。。。】則f(x)=0的根為（）C1，-1，2，-212.行列式【0a10…0。。?！?()D(-1)n+1a1a2…an-1an113.行列式【a0b0…】=()D(ad-bc)(xv-yu)14.~不能取（）時，方程組~X1+X2+X3=0…只有0解B215.若三階行列式D的第三行的元素依次為1，2，3它們的余子式分別為2，3，4，則D=()B816.設(shè)行列式【a11a12a13…】=1,則【2a113a11-4a12a13…】=()D-8線性方程組x1+x2=1…解的情況是（）A無解若線性方程組AX=B的增廣矩陣A經(jīng)初等行變換化為A-【1234…】,當~不等于（）時，此線性方程組有唯一解B0，1已知n元線性方程組AX=B,其增廣矩陣為A，當（）時，線性方程組有解。Cr(A)=r(A)設(shè)A為m*n矩陣，則齊次線性方程組AX=0僅有零解的充分條件是（）AA的列向量線性無關(guān)非齊次線性方程組AX=B中，A和增廣矩陣A的秩都是4，A是4*6矩陣，則下列敘述正確的是（）B方程組有無窮多組解設(shè)線性方程組AX=B有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程AX=0（）C只有零解線性方程組AX=0只有零解，則AX=B(B不等于0)B可能無解設(shè)有向量組a1,a2,a3和向量BA1=(1,1,1)a2=(1,1,0)a3=(1,0,0)B=(0,3,1)則向量B由向量a1,a2,a3的線性表示是（）AB=a1+2a2-3a3向量組a1=（1.1.1）（0.2.5）（1.3.6）是（）A線性相關(guān)下列向量組線性相關(guān)的是（）C（7.4.1），（-2.1.2），（3.6.5）向量組a1.a2…ar線性無關(guān)的充要條件是（）B向量線的秩等于它所含向量的個數(shù)向量組B1.B2…Bt可由a1.a2…as線性表示出，且B1.B2…Bt線性無關(guān)，則s與t的關(guān)系為（）Ds≥tn個向量a1.a2…an線性無關(guān)，去掉一個向量an，則剩下的n-1個向量（）B線性無關(guān)設(shè)向量組a1.a2…as(s≥2)線性無關(guān)，且可由向量組B1.B2…Bs線性表示，則以下結(jié)論中不能成立的是（）C存在一個aj，向量組aj，b2…bs線性無關(guān)矩陣【10100…】的秩為（）A5向量組a1.a2…as（s≥2）線性無關(guān)的充分必要條件是（）Ca1.a2…as每一個向量均不可由其余向量線性表示若線性方程組的增廣矩陣為A=【1.~.2】則~=（）時，線性方程組有無窮多解。D1/2a1.a2.a3是四元非齊次線性方程組AX=B的三個解向量，且r(A)=3,a1=(1.2.3.4)T,a2+a3=(0.1.2.3)t,C表示任意常數(shù)，則線性方程組AX=B的通解X=()C(1.2.3.4)t+c(2.3.4.5)t設(shè)a1.a2.a3是齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系，下列向量組不能構(gòu)成AX=0基礎(chǔ)解系的是（）Ca1-a2,a2-a3,a3-a1AX=0是n元線性方程組，已知A的秩r＜n，則下列為正確的結(jié)論是（）D該方程組有n-r個線性無關(guān)的解方程組{x1-3x2+2x3=0…的一組基礎(chǔ)解系是由（）幾個向量組成B2設(shè)m*n矩陣A的秩等于n，則必有（）Dm≥n一組秩為n的n元向量組，再加入一個n元向量后向量組的秩為（）Cn設(shè)線性方程組AX=B中，若r(A,b)=4,r(A)=3,則該線性方程組（）B無解齊次線性方程組{X1+X3=0…的基礎(chǔ)解系含（）個線性無關(guān)的解向量。B2向量組a1.a2…as(s≥2)線性相關(guān)的充要條件是（）Ca1.a2…as中至少有一個向量可由其余向量線性表示設(shè)a1.a2是非齊次線性方程組AX=B的解，B是對應(yīng)的齊次方程組AX=0的解，則AX=B必有一個解是（）DB+1/2A1+1/2A2齊次線性方程組{X1+X2+X3=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為（）B2設(shè)A為3*2矩陣，B為2*3矩陣，則下列運算中（）可以進行AAB已知B1B2A1A2A3為四維列向量組，且行列式【A】=【a1,a2,a3,b1】=-4,【B】=【a1,a2,a3,B2】=-1,則行列式【A+B】=（）D-40設(shè)A為n階非奇異矩陣（n＞2），A為A的伴隨矩陣，則（）A（A-1）+=【A】-1A設(shè)A,B都是n階矩陣，且AB=0，則下列一定成立的是（）A【A】=0或【B】=0設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則下列各式中不正確的是（）B(A+B)-1=A-1+B-1設(shè)n階矩陣A,B,C滿足關(guān)系式ABC=E,其中E是n階單位矩陣，則必有（）DBCA=E設(shè)A是n階方陣（n≥3），A是A的伴隨矩陣，又k為常數(shù)，且k≠0，+-1，則必有（Ka）+=()Bkn-1A+設(shè)A是n階可逆矩陣，A是A的伴隨矩陣，則有（）A【A+】=【A】n-1設(shè)A=【a11a12a13】,B=【a21a22a23】p1=【010】p2=【100】則必有（）CP1P2A=B設(shè)A1B均為n階方陣，則必有（）D【AB】=【BA】設(shè)n維向量a=(1/2,0…0.1/2)，矩陣A=E-ATA,B=E+2ATA,其中E為n階單位矩陣，則AB=（）CE設(shè)A是n階可逆矩陣（n≥2），A*是A的伴隨矩陣，則（）C（A+）+=【A】n-2A設(shè)A,B,A+B,A-1,+B-1均為n階可逆矩陣，則（A-1+B-1）-1等于（）CA(A+B)-1B設(shè)A,B為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）B(ABT)-1=(BT)-1A-1設(shè)A為4階矩陣且【A】=-2，則【【A】=（）C-25設(shè)A=（1，2），B=（-1，3），E是單位矩陣，則ATB-E=()D【-23】下列命題正確的是（）D可逆陣的伴隨陣仍可逆設(shè)A和B都是n階可逆陣，若C=（0B），則C-1=（）C(0A-1)設(shè)矩陣A=【210】，矩陣B滿足ABA+=2BA+E,其中E為三階單位矩陣，A為A的伴隨矩陣，則【B】=（）B1/9當k=（）時，向量（2.1.0.3）與（1.-1.1.k）的內(nèi)積為2C1/3下列矩陣中，（）是正交矩陣C【3/5-4/5】設(shè)a=(0,y,-1/2)t,B=(x,0,0)t它們規(guī)范正交，即單位正交，則（）BX≠+-1Y=+-1/2若A是實正交方陣，則下述各式中（）是不正確的C【A】=1下列向量中，（）不是單位向量C(0.1/2.-1/2)TR3中的向量a=(2.3.3)t在基！1=（1.0.1）t,!2=(1.1.0)t!3=(0.1.1)t下的坐標為B(1.1.2)假設(shè)A,B都是n階實正交方陣，則（）不是正交矩陣。DA+B設(shè)a1=【200】，a2=【001】a3=【011】與！【100】！2【010】！3【001】是R3的兩組基，則（）B由基！1！2！3到基a1a2a3的過渡矩陣為【200】若（），則A相似于BDn階矩陣A與B有相同的特征值，且n個特征值各不相同n階方陣與對角矩陣相似的充要條件是（）C矩陣A有n個線性無關(guān)的特征向量A與B是兩個相似的n階矩陣，則（）A存在非奇異矩陣P，使P-1AP=B設(shè)A=【124。。?！壳褹的特征值為1，2，3，則X=（）B4矩陣A的不同特征值對應(yīng)的特征向量必（）B線性無關(guān)已知A=【31…】下列向量是A的特征向量的是（）B【-11】三階矩陣A的特征值1，0，-1，則f(A)=A2-2A-E的特征值為（）A-2.-1.2設(shè)A和B都是n階矩陣且相似，則（）CAB有相同的特征值當n階矩陣A滿足（）時，它必相似于對矩陣CA有n個不同的特征值設(shè)A是n階實對稱矩陣，則（）D存在正交矩陣P，使得PTAP為對角陣設(shè)矩陣B=P-1AP,A的特征值~0的特征向量是a,則矩陣B的關(guān)于特征值~0的特征向量是（）CP-1A設(shè)A是n階矩陣，適合A2=A,則A的特征值為（）A0或1 與矩陣A=【13.。?！肯嗨频木仃囀牵ǎ〣【10.。。】A是n階矩陣，C是正交矩陣，且B=CTAC,則下列結(jié)論不成立的是（）DA和B有相同的特征向量n階級方陣A與對角矩陣相似的充要條件是（）C矩陣A有n個線性無關(guān)的特征向量已知A2=E，則A的特征值是（）C~=-1或~=1設(shè)實對稱矩陣A=【31。。。】的特征值是（）A【400…】矩陣A=【31…】的特征值是（）C~1=-2~2=4設(shè)~=2是非奇矩陣A的一個特征值，則矩陣（1/3A2）-1有一個特征值等于（）B3/4n階矩陣A具有n個不同的特征值是A與對角矩陣相似的（）C充分而非必要條件矩陣A=【100…】與矩陣（）相似CA=【100…】設(shè)A是n階對稱矩陣，B是n階反對稱矩陣，則下列矩陣中，不能通過正交變換化成對角陣的是（）DABA二次型f（X1.X2.X3）=X12-X22-2X32-6X1X3+2X2X3的矩陣為（）A【10-3…】設(shè)矩陣A=（au）3*3,則二次型f(X1.X2.X3)=$(ai1x1+ai2x2+ai3x3)2的矩陣為（）CATA二次