數(shù)學(xué)分析(2)期末試題

數(shù)學(xué)分析(2)期末試題數(shù)學(xué)分析(2)期末試題數(shù)學(xué)分析(2)期末試題數(shù)學(xué)分析(2)期末試題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:數(shù)學(xué)分析（2）期末試題課程名稱數(shù)學(xué)分析（Ⅱ）適用時(shí)間試卷類別1適用專業(yè)、年級(jí)、班應(yīng)用、信息專業(yè)一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，3×6＝18分）1、下列級(jí)數(shù)中條件收斂的是（）．A．B．C．D．2、若是內(nèi)以為周期的按段光滑的函數(shù),則的傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)在它的間斷點(diǎn)處（）．A．收斂于B．收斂于C．發(fā)散D．可能收斂也可能發(fā)散3、函數(shù)在上可積的必要條件是（）．A．有界B．連續(xù)C．單調(diào)D．存在原函數(shù)4、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，則（）A．B．C．D．5、已知反常積分收斂于1，則（）A．B．C．D．6、收斂，則（）A．B．C．為任意實(shí)數(shù)D．二、填空題（每小題3分，3×6＝18分）1、已知冪級(jí)數(shù)在處條件收斂，則它的收斂半徑為．2、若數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的第個(gè)部分和，則其通項(xiàng)，和．3、曲線與直線，及軸所圍成的曲邊梯形面積為．4、已知由定積分的換元積分法可得，，則，．5、數(shù)集的聚點(diǎn)為．6、函數(shù)的麥克勞林（Maclaurin）展開式為．65三、計(jì)算題（每小題6分，6×5＝30分）1、．2、．3、．4、．5、．四、解答題（第1小題6分，第2、3小題各8分，共22分）1、討論函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在區(qū)間上的一致收斂性．2、求冪級(jí)數(shù)的收斂域以及收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)．3、設(shè),將在上展為傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)．五、證明題（每小題6分，6×2＝12分）1、已知級(jí)數(shù)與都收斂，且證明：級(jí)數(shù)也收斂．2、證明：．66試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)課程名稱數(shù)學(xué)分析(Ⅱ)適用時(shí)間試卷類別1適用專業(yè)、年級(jí)、班應(yīng)用、信息專業(yè)單項(xiàng)選擇題（每小題3分，3×6＝18分）⒈B⒉B⒊A⒋C⒌D⒍D填空題（每小題3分，3×6＝18分）⒈⒉⒊⒋⒌⒍計(jì)算題（每小題6分，6×5＝30分）解（3分）（3分）解由分部積分公式得（3分）（3分）解令由定積分的換元積分公式，得（3分）67（3分）解由洛必達(dá)(L＇Hospital)法則得（4分）（2分）解（2分）（2分）（2分）解答題（第1小題6分，第2、3小題各8分，共22分）解（正整數(shù)）（3分）而級(jí)數(shù)收斂，故由M判別法知，在區(qū)間上一致收斂．（3分）68解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間為．（2分）易知在處收斂，而在發(fā)散，故的收斂域?yàn)椋?分）（2分）逐項(xiàng)求積分可得．即（2分）解函數(shù)及其周期延拓后的圖形如下函數(shù)顯然是按段光滑的，故由收斂性定理知它可以展開為Fourier級(jí)數(shù)。（2分）由于在為奇函數(shù)，故而（4分）所以在區(qū)間上，（2分）69證明題（每小題5分，5×2＝10分）證明由與都收斂知，級(jí)數(shù)也收斂。（1分）又由可知，從而由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法知收斂，（2分）于是由知級(jí)數(shù)收斂．（2分）證明令，則.