多屬性決策課件

框架單目標(biāo)決策多屬性決策個體決策群組決策不確定型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策貝葉斯決策簡單線性加權(quán)法理想解方法及改進(jìn)層次分析法等沖突分析集體決策社會選擇理論專家咨詢方法博弈分析談判決策框架單目標(biāo)決策多屬性決策個體決策群組決策不確定型決策多屬性決策多屬性決策目標(biāo)與指標(biāo)目標(biāo)，就是一個組織通過決策及決策的實(shí)施所期望達(dá)到的未來狀況（結(jié)果）和衡量狀況的各種指標(biāo)。指標(biāo)是衡量目標(biāo)達(dá)到程度的評價標(biāo)準(zhǔn)。要盡可能對各個（子）目標(biāo)賦予指標(biāo)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)指標(biāo)的數(shù)量化和統(tǒng)一化。目標(biāo)與指標(biāo)目標(biāo)，就是一個組織通過決策及決策的實(shí)施所期望達(dá)到的目標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)最終目標(biāo)Goal決策目標(biāo)Objectives子目標(biāo)Sub-Objectives選擇項(xiàng)或決策方案（Alternatives）目標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)最終目標(biāo)序列型目標(biāo)準(zhǔn)則體系序列型目標(biāo)準(zhǔn)則體系非序列型遞階層次結(jié)構(gòu)模型非序列型遞階層次結(jié)構(gòu)模型指標(biāo)的分類指標(biāo)按其值是否是數(shù)值，可分為定量指標(biāo)和定性指標(biāo)(或稱模糊指標(biāo))。例如：購買戰(zhàn)斗機(jī)問題最大速度、飛行范圍、最大負(fù)載和購買費(fèi)用是由數(shù)字的或定量的術(shù)語(以不同的單位)表示的，它們是定量指標(biāo)，可靠性和可操作性是由非數(shù)字的或定性的術(shù)語表示的，它們是定性指標(biāo)。指標(biāo)的分類指標(biāo)按其值是否是數(shù)值，可分為定量指標(biāo)和定性指標(biāo)(或指標(biāo)的分類指標(biāo)按其具體含義可分為效益型、成本型、固定型和區(qū)間型等。效益型指標(biāo)是指其值越大越好的指標(biāo)；成本型指標(biāo)是指其值越小越好的指標(biāo)；固定型指標(biāo)是指其值既不能太大，又不能太小，而以穩(wěn)定在某個固定值為最佳的指標(biāo)；或者說，其值越接近某個值越好的指標(biāo)；區(qū)間型指標(biāo)是指其值以落在某個固定區(qū)間為最佳的指標(biāo)，或者說，其值越接近某個固定區(qū)間（包括落入該區(qū)間）越好的指標(biāo)，象國標(biāo)中規(guī)定的等級劃分通常屬于此類型指標(biāo)。指標(biāo)的分類指標(biāo)按其具體含義可分為效益型、成本型、固定型和區(qū)間指標(biāo)的分類既然現(xiàn)實(shí)問題中存在越接近某值越好的指標(biāo)(固定型)，自然存在越偏離某值越好的指標(biāo)；既然存在越接近某區(qū)間越好的指標(biāo)(區(qū)間型)，自然存在越偏離某區(qū)間越好的指標(biāo)。因此，有人提出以下兩種新的指標(biāo)類型是很自然的——偏離型指標(biāo)、偏離區(qū)間型指標(biāo)。指標(biāo)的分類既然現(xiàn)實(shí)問題中存在越接近某值越好的指標(biāo)(固定型)，偏離型指標(biāo)定義偏離型指標(biāo)是指越偏離某個具體值(稱作劣值)越好的指標(biāo)。具體來說，指標(biāo)fj（）稱為是偏離型指標(biāo)，若屬性值xij（）越偏離某個具體值，則相應(yīng)的方案xi越好。定義偏離區(qū)間型指標(biāo)是指越偏離某個具體區(qū)間(稱作劣區(qū)間)越奸的指標(biāo)。具體來說，指標(biāo)fj稱為是偏離區(qū)間型指標(biāo)，若指標(biāo)值xij越偏離某個具體區(qū)間[P1’,P2’]，則相應(yīng)的方案xi越好。偏離型指標(biāo)定義偏離型指標(biāo)是指越偏離某個具體值(稱作劣值例從鹽池中用物理反應(yīng)——結(jié)晶或蒸發(fā)兩種方法來提取鹽，一般應(yīng)選遠(yuǎn)離鹽的溶解度的溫度。這里鹽的溶解度是偏離型指標(biāo)，因?yàn)辂}的溫度越偏離它，越容易提取鹽：大于并偏離它與蒸發(fā)方法對應(yīng)；小于并偏離它與結(jié)晶方法對應(yīng)。例從鹽池中用物理反應(yīng)——結(jié)晶或蒸發(fā)兩種方法來提取鹽，一般應(yīng)選六種指標(biāo)的關(guān)系圖六種指標(biāo)的關(guān)系圖指標(biāo)的標(biāo)度問題既然指標(biāo)種類有定性和定量之分，而多個指標(biāo)的單位通常又互不相同(這是多指標(biāo)多準(zhǔn)則決策問題的特點(diǎn)之一)，那么自然產(chǎn)生這樣的問題：如何比較這兩類指標(biāo)呢?如何處理這些混雜的度量單位?這些屬于指標(biāo)的標(biāo)度(scaling)、定性指標(biāo)的量化以及指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化問題。指標(biāo)的標(biāo)度問題既然指標(biāo)種類有定性和定量之分，而多個指標(biāo)的單位度量方法分類斯蒂文斯（S.S.Stevens）1946年在《科學(xué)（Science）》雜志上發(fā)表的論文“OntheTheoryofScalesofMeasurement”提出的分類標(biāo)準(zhǔn)，度量方法有四個等級：從低到高依次是名義標(biāo)度（Nominal）、順序標(biāo)度（Ordinal）、區(qū)間標(biāo)度（Interval）和比率標(biāo)度（Ratio）。度量方法分類斯蒂文斯（S.S.Stevens）1946年在名義標(biāo)度名義標(biāo)度在傳遞的意義方面是最低等的，它只不過是元素名字的表示法。其數(shù)學(xué)上的定義是，可以表示為一一映射函數(shù)的標(biāo)度方法。名義標(biāo)度僅僅用作辨認(rèn)目的和處理排序分類，其他并不暗示什么內(nèi)容。例如電話號碼和代號就是名義數(shù)字。電話號碼的不同并不含有其他信息，諸如年齡的大小等等。名義標(biāo)度名義標(biāo)度在傳遞的意義方面是最低等的，它只不過是元素名順序標(biāo)度順序標(biāo)度，正如其名稱所表示的，反映了元素間次序和等級。其數(shù)學(xué)上的定義是，可以轉(zhuǎn)化成單調(diào)增函數(shù)的標(biāo)度方法。根據(jù)其應(yīng)用的不同，次序也許是上升的，也許是下降的。順序標(biāo)度除了反映元素的次序和等級并代表該元素以外，并不反映其他內(nèi)容，如差異或者差距等。必須注意順序標(biāo)度（數(shù)字）不能進(jìn)行相加或者相乘等運(yùn)算。順序標(biāo)度順序標(biāo)度，正如其名稱所表示的，反映了元素間次序和等級區(qū)間標(biāo)度區(qū)間標(biāo)度數(shù)據(jù)不但擁有了名義標(biāo)度和區(qū)間標(biāo)度數(shù)據(jù)的含義，也具有了關(guān)于對象之間區(qū)間間隔的含義。區(qū)間標(biāo)度的數(shù)學(xué)定義是，服從形如Y=aX+b線性變化函數(shù)的標(biāo)度方法。一個區(qū)間標(biāo)度中不同部分之間的區(qū)間間隔有著相同的含義。如果我們有了區(qū)間等級間隔的數(shù)據(jù)，我們就可以推斷兩個對象間的間隔是否等價于另外兩個對象間的間隔。區(qū)間標(biāo)度區(qū)間標(biāo)度數(shù)據(jù)不但擁有了名義標(biāo)度和區(qū)間標(biāo)度數(shù)據(jù)的含義，區(qū)間標(biāo)度舉例例如，兩個目標(biāo)值分別為20和5的間隔（差距為15），等價于另外兩個目標(biāo)值為80和65的間隔。區(qū)間標(biāo)度可以用于這樣的加法和乘法數(shù)學(xué)運(yùn)算。但是，除了區(qū)間間隔數(shù)據(jù)以外，其他數(shù)據(jù)不能進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。例如，目標(biāo)值100就不一定是50的兩倍。一個突出的例子就是兩種常用的溫度計(jì)(注意華氏和攝氏的零點(diǎn)不同)。區(qū)間標(biāo)度舉例例如，兩個目標(biāo)值分別為20和5的間隔（差距為15比率標(biāo)度比率標(biāo)度是最高級的標(biāo)度方法，它具備名義標(biāo)度、順序標(biāo)度和區(qū)間標(biāo)度性質(zhì)，同時也具有比率的性質(zhì)。其數(shù)學(xué)定義是，允許與常數(shù)相乘，服從形如Y=aX函數(shù)的標(biāo)度方法。一個比率標(biāo)度不同部分的相應(yīng)比率有著相同的含義。例如，兩個目標(biāo)值分別為100和50的比率等價于另外兩個目標(biāo)值為6和3的比率。事實(shí)上，比率尺度提供實(shí)體間的相同的間隔，且指示實(shí)體與某個非任意起始點(diǎn)的差或距離，包括時間、重量、體積等。比率標(biāo)度比率標(biāo)度是最高級的標(biāo)度方法，它具備名義標(biāo)度、順序標(biāo)度定性指標(biāo)的量化定性指標(biāo)的量化，數(shù)值分配是相當(dāng)任意的，方法很多。定性指標(biāo)的量化定性指標(biāo)的量化，數(shù)值分配是相當(dāng)任意的，方法很多指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)化并不總是必要的，但對某些方法可能是必不可少的。標(biāo)準(zhǔn)化的目的在于獲得可比的尺度。設(shè)Ti(i=1，2)分別表示效益型、成本型指標(biāo)的下標(biāo)的集合；xij表示第i個方案關(guān)于第j個指標(biāo)fj的值。下面給出標(biāo)準(zhǔn)化效益和成本型屬性的極差變換法和線形尺度變換法以及向量標(biāo)準(zhǔn)化法：指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)化并不總是必要的，但對某些方法可能是指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化極差變換法線形尺度變換法向量標(biāo)準(zhǔn)化法指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化極差變換法線形尺度變換法向量標(biāo)準(zhǔn)化法說明變換式(1)和(2)的優(yōu)點(diǎn)是：經(jīng)其變換后，各指標(biāo)下的度量值在0和1之間變化，且各指標(biāo)下最好結(jié)果的指標(biāo)值為1，最壞結(jié)果的指標(biāo)值為0；缺點(diǎn)是：變換前后的各指標(biāo)值不成比例。變換式(3)和式(4)的優(yōu)點(diǎn)是它們是線形的，且變換前后的指標(biāo)值成比例，但對任一指標(biāo)來說，變換后的yij＝0和yij＝1不一定同時出現(xiàn)。變換式(5)的優(yōu)點(diǎn)：是把所有指標(biāo)值都化為無量綱的量，且均處于區(qū)間(0，1)、有利于指標(biāo)間的比較，缺點(diǎn)是：它是非線形變換、不能產(chǎn)生等長的計(jì)算尺度，變換后各指標(biāo)的最大值和最小值不相同，因而指標(biāo)間的直接比較仍有困難。說明變換式(1)和(2)的優(yōu)點(diǎn)是：經(jīng)其變換后，各指標(biāo)下的度量指標(biāo)的權(quán)目前，關(guān)于“權(quán)”的定義，不同的學(xué)者是從不同角度給出的，權(quán)的術(shù)語及其確定方法也各不相同。許多決策方法需要定義各準(zhǔn)則(屬性/目標(biāo))的相對重要性的信息。該信息通常由一個(偏好)權(quán)集給定。該權(quán)集標(biāo)準(zhǔn)化后的和為1。設(shè)有n個指標(biāo)，則權(quán)向量可寫為指標(biāo)的權(quán)目前，關(guān)于“權(quán)”的定義，不同的學(xué)者是從不同角度給出的指標(biāo)的權(quán)用“權(quán)”這個術(shù)語，認(rèn)為各指標(biāo)(指準(zhǔn)則)在決策中的地位是不同的，其差異主要表現(xiàn)在三個方面：①決策者對各指標(biāo)的重視程度不同；②各指標(biāo)在決策中的作用不同，即各指標(biāo)在決策中傳輸給決策者的信息量不同；③各指標(biāo)評價值的可靠程度不同。指標(biāo)的權(quán)用“權(quán)”這個術(shù)語，認(rèn)為各指標(biāo)(指準(zhǔn)則)在決策中的地位指標(biāo)的權(quán)在多指標(biāo)決策中，往往都需要給各指標(biāo)賦一權(quán)值描述這些差異。這個權(quán)值應(yīng)像其描述的內(nèi)容一樣，既能反映主觀的一面，又能反映客觀的一面。因此，指標(biāo)的權(quán)是指標(biāo)在決策中相對重要程度的一種主觀評價和客觀反映的綜合度量。權(quán)值不僅與決策者對指標(biāo)的重要性的主觀評價有關(guān)，而且與可行方案傳輸給決策者的信息量和指標(biāo)值的可靠程度有關(guān)。指標(biāo)的權(quán)在多指標(biāo)決策中，往往都需要給各指標(biāo)賦一權(quán)值描述這些差指標(biāo)的權(quán)若用wi1,wi2,wi3分別三個方面的權(quán)則第i個指標(biāo)的權(quán)wi可以定義為指標(biāo)的權(quán)若用wi1,wi2,wi3分別三個方面的權(quán)兩個結(jié)論①權(quán)是通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)得出的頻率分布中的頻率；②權(quán)是表示因素重要性的相對數(shù)值。第一個結(jié)論表明權(quán)具有隨機(jī)的性質(zhì)；第二個結(jié)論表明權(quán)是個模糊概念，因?yàn)椤爸匾浴边@個概念是個模糊概念，缺乏精確的定義和明確的外延，可有許多程度不同的等級。例如，非常重要、很重要、重要、比較重要、有點(diǎn)重要、不太重耍和不重要等等。另外，一個系統(tǒng)中因素的重要程度一般需要人們主觀判斷認(rèn)定，這并不否認(rèn)事物存在的客觀背景。即因素在事物中的客觀地位和貢獻(xiàn)大小，但最終總是離不并人腦的認(rèn)識與決斷。兩個結(jié)論①權(quán)是通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)得出的頻率分布中的頻率；②權(quán)是表示指標(biāo)權(quán)重確定的相對比較法相對比較法主觀賦權(quán)法3級比例標(biāo)度兩兩比較評分值構(gòu)成矩陣A＝(aij)m×n權(quán)重系數(shù)指標(biāo)權(quán)重確定的相對比較法相對比較法例例說明應(yīng)該注意，使用相對比較法時，任意兩個指標(biāo)之間相對重要程度要有可比性。這種可比件在主觀判斷評分時，應(yīng)滿足比較的傳遞性，即若f1比f2重要，f2比f3重要，則f1比f3重要。如果主觀評分中發(fā)現(xiàn)某些指標(biāo)間不滿足傳遞性，要及時對評分值進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。說明應(yīng)該注意，使用相對比較法時，任意兩個指標(biāo)之間相對重要程指標(biāo)權(quán)重確定的連環(huán)比率法連環(huán)比率法也是一種主觀賦權(quán)法。該方法以任意順序排列指標(biāo)，按此順序從前到后，相鄰兩指標(biāo)比較其相對重要性，依次賦以比率值，并賦以最后一個指標(biāo)的得分值為1，從后到前，按比率值依次求出各指標(biāo)的修正評分值。最后，歸一化處理得到各指標(biāo)的權(quán)重。指標(biāo)權(quán)重確定的連環(huán)比率法連環(huán)比率法也是一種主觀賦權(quán)法。連環(huán)比率法比率值ri以三級標(biāo)度賦值rn=1計(jì)算各指標(biāo)的修正評分值連環(huán)比率法比率值ri以三級標(biāo)度賦值連環(huán)比率法歸一化處理。求出各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)值，即連環(huán)比率法相對比較簡便。由于賦權(quán)結(jié)果依賴于相鄰指標(biāo)的比率值，而比率值的主觀判斷誤差，在逐步計(jì)算過程中會產(chǎn)生誤差傳遞，以致影響指標(biāo)權(quán)重的準(zhǔn)確性。連環(huán)比率法歸一化處理。求出各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)值，即例例其他方法專家咨詢法組織若干對決策系統(tǒng)熟悉的專家，通過一定的方式對指標(biāo)權(quán)重獨(dú)立地發(fā)表見解，用統(tǒng)計(jì)方法作適當(dāng)處理。更多用來對方案評價，后面專題介紹經(jīng)驗(yàn)打分法層次分析法之專家判斷矩陣其他方法專家咨詢法幾個簡單的系統(tǒng)評估決策方法簡單線性加權(quán)法功效系數(shù)法理想解法改進(jìn)的理想解法幾個簡單的系統(tǒng)評估決策方法簡單線性加權(quán)法簡單線性加權(quán)法簡單線性加權(quán)法是一種常用的多指標(biāo)決策方法，這種方法根據(jù)實(shí)際情況，先確定各決策指標(biāo)的權(quán)重，再對決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，求出各方案的線性加權(quán)指標(biāo)平均值，并以此作為各可行方案排序的判據(jù)。應(yīng)該注意，簡單線性加權(quán)法要對決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化處理，應(yīng)當(dāng)使所有的指標(biāo)正向化。簡單線性加權(quán)法簡單線性加權(quán)法是一種常用的多指標(biāo)決策方法，這種簡單線性加權(quán)法舉例某航空公司在國際市場上購買飛機(jī)，按6個決策指標(biāo)對不同型目的飛機(jī)進(jìn)行綜合評價這6個指標(biāo)是，最大速度、最大范圍、最大負(fù)載、價格、可靠性、靈敏度?，F(xiàn)有4種型號的飛機(jī)可供選擇，具體指標(biāo)值如表。簡單線性加權(quán)法舉例某航空公司在國際市場上購買飛機(jī)，按6個決策求解用適當(dāng)方法確定購機(jī)問題6個決策指標(biāo)的權(quán)重向量為在決策指標(biāo)中，f1、f2、f3是正向指標(biāo)，f4是逆向指標(biāo)，f5、f6是定性指標(biāo)，分級量化處理，得到?jīng)Q策矩陣求解用適當(dāng)方法確定購機(jī)問題6個決策指標(biāo)的權(quán)重向量為求解線性比例變換法標(biāo)準(zhǔn)化矩陣計(jì)算各方案的線性加權(quán)指標(biāo)值求解線性比例變換法標(biāo)準(zhǔn)化矩陣求解最滿意方案是即a*＝a3。購機(jī)問題各方案的排序結(jié)果是求解最滿意方案是功效系數(shù)法功效系數(shù)法是將各決策指標(biāo)的相異度量，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的無量綱的功效系數(shù)，再進(jìn)行綜合評價的多指標(biāo)決策方法。功效系數(shù)法的基本步驟是：①確定決策指標(biāo)體系②計(jì)算各指標(biāo)值的功效系數(shù)③計(jì)算各方案的總功效系數(shù)④以總功效系數(shù)為判據(jù)對各方案進(jìn)行排序功效系數(shù)法功效系數(shù)法是將各決策指標(biāo)的相異度量，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的無功效系數(shù)法xj(h)和xj(s)

分別表示（第j個指標(biāo)的）滿意值和不允許值功效系數(shù)的計(jì)算分為兩種情況：對于正向指標(biāo)，功效系數(shù)為對于逆向指標(biāo)，功效系數(shù)這里，功效系數(shù)的取值范圍是功效系數(shù)法xj(h)和xj(s)分別表示（第j個指標(biāo)的）滿功效系數(shù)法應(yīng)該指出，功效系數(shù)是無量綱的量，不論正向或逆向指標(biāo)，其相應(yīng)的功效系數(shù)均已正向化。滿意值和不允許值的功效系數(shù)也可以取其他數(shù)值。正、逆向指標(biāo)功效系數(shù)的取值關(guān)系，分別見圖功效系數(shù)法應(yīng)該指出，功效系數(shù)是無量綱的量，不論正向或逆向指標(biāo)功效系數(shù)法總功效系數(shù)的計(jì)算有兩種方法。一種是算權(quán)加權(quán)平均，即另一種是幾何加權(quán)平均，即功效系數(shù)法總功效系數(shù)的計(jì)算有兩種方法。一種是算權(quán)加權(quán)平均，即功效系數(shù)法應(yīng)用舉例應(yīng)用功效系數(shù)法綜合評價居民的消費(fèi)水平。根據(jù)我國居民消費(fèi)的實(shí)際情況，結(jié)合消費(fèi)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)口徑，應(yīng)該從宏觀消費(fèi)指標(biāo)、居民貨幣收入、居民實(shí)物支出、居民住房狀況、公共福利狀況和文化生活狀況等六個方面綜合評價。由于城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民消費(fèi)實(shí)際情況的差異，評價指標(biāo)選擇應(yīng)該有所不同。這里，僅以農(nóng)村居民消費(fèi)水平評價為例選擇6個評價指標(biāo)，即人均純收人(f1)、人均消費(fèi)支出(f2)、恩格爾系數(shù)(f3)、人均住房使用面積(f4)，家庭勞力平均負(fù)擔(dān)人口數(shù)(f5)、生活消費(fèi)品占支出中的比重(f6)．功效系數(shù)法應(yīng)用舉例應(yīng)用功效系數(shù)法綜合評價居民的消費(fèi)水平。根據(jù)功效系數(shù)法應(yīng)用舉例用專家評估法確定6個指標(biāo)權(quán)重分別是

w1=0.2500，w2=0.1875，w3=0.1250，w4=0.1250，w5=0.1875，w6=0.1250。在6個評價指標(biāo)中，f1，f2，f4，f6是正向指標(biāo)，f3，f5是逆向指標(biāo)。對于正向和逆向指標(biāo)，功效系數(shù)的計(jì)算公式可以分別采用功效系數(shù)法應(yīng)用舉例用專家評估法確定6個指標(biāo)權(quán)重分別是功效系數(shù)法應(yīng)用舉例這里，功效系數(shù)的取值范圍是0≤dj≤1。用加權(quán)算術(shù)平均計(jì)算總功效系數(shù)。總功效系數(shù)假設(shè)對于全國和某三個省農(nóng)村居民消費(fèi)水平進(jìn)行綜合評價，其樣本數(shù)據(jù)和評價結(jié)果見表功效系數(shù)法應(yīng)用舉例這里，功效系數(shù)的取值范圍是0≤dj≤1。功效系數(shù)法應(yīng)用舉例功效系數(shù)法應(yīng)用舉例理想解法（TOPSIS）理想解法又稱為TOPSIS法，直譯為逼近理想解的排序方法，是一種有效的多指標(biāo)決策方法。這種方法通過構(gòu)造多指標(biāo)問題的理想解和負(fù)理想解，并以靠近理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解兩個基準(zhǔn)，作為評價各可行方案的判據(jù)。因此，理想解法又稱為雙基點(diǎn)法。理想解法（TOPSIS）理想解法又稱為TOPSIS法，直譯為理想解與負(fù)理想解所謂理想解，是設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿意值的解。所謂負(fù)理想解，也是設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最不滿意值的解。例如，在二指標(biāo)決策問題中，不妨設(shè)二指標(biāo)均為效益型指標(biāo)，指標(biāo)值越大越優(yōu)。于是，每一個方案都可以用平面上的點(diǎn)表示，理想解與負(fù)理想解也可以表示為平面上點(diǎn)。理想解與負(fù)理想解所謂理想解，是設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿意值的圖示圖示測度方法確定了理想解和負(fù)理想解，還需要確定一種測度方法，表示各方案目標(biāo)值靠近理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解的程度。這種測度就是相對貼近度：其中顯然測度方法確定了理想解和負(fù)理想解，還需要確定一種測度方法，表示說明當(dāng)方案為理想解方案時，則C*i=1；當(dāng)方案為負(fù)理想解方案時，則C*i=0。當(dāng)方案逼近理想解而遠(yuǎn)離負(fù)理想解時，則C*i→1。因此，相對貼近度C*i是理想解法排序的判據(jù)。應(yīng)該注意，由多指標(biāo)屬性在量綱和數(shù)量級上的差異，往往給決策分析帶來諸多不便。一般來說，用理想解法進(jìn)行決策，應(yīng)先將指標(biāo)值作標(biāo)準(zhǔn)化處理。說明當(dāng)方案為理想解方案時，則C*i=1；當(dāng)方案為負(fù)理想解方案理想解與負(fù)理想解的確定理想解負(fù)理想解其中，理想解與負(fù)理想解的確定理想解到理想解和負(fù)理想解的距離到理想解的距離到負(fù)理想解的距離到理想解和負(fù)理想解的距離到理想解的距離舉例（購機(jī)問題）向量歸一化標(biāo)準(zhǔn)矩陣指標(biāo)權(quán)重向量為舉例（購機(jī)問題）向量歸一化標(biāo)準(zhǔn)矩陣舉例（購機(jī)問題）計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣分別確定理想解和負(fù)理想解為舉例（購機(jī)問題）計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣舉例（購機(jī)問題）計(jì)算各方案到理想解和負(fù)理想解的距離分別是各方案的相對貼近度為用理想解法各方案的排序結(jié)果是舉例（購機(jī)問題）計(jì)算各方案到理想解和負(fù)理想解的距離分別是改進(jìn)的理想解法簡單線性加權(quán)法和理想解法都需要事先確定決策指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，或者用主觀賦權(quán)法，或者用客觀賦權(quán)法。改進(jìn)的理想解法是一種新的多指標(biāo)決策方法，這種方法利用決策矩陣的信息，客觀地賦以各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，并以各方案到理想點(diǎn)距離的加權(quán)平方和作為綜合評價的判據(jù)。因此，方法顯得更加簡便實(shí)用。改進(jìn)的理想解法簡單線性加權(quán)法和理想解法都需要事先確定決策指標(biāo)改進(jìn)的理想解法用各方案到理想解的距離平方作為評價方案的準(zhǔn)則。為了確定指標(biāo)權(quán)重，構(gòu)造最優(yōu)化模型

s.t.改進(jìn)的理想解法用各方案到理想解的距離平方作為評價方案的準(zhǔn)則。模型求解作拉格朗日函數(shù)令從而，解得模型求解作拉格朗日函數(shù)理想解的本質(zhì)min∑?i理想解的本質(zhì)min∑?i改進(jìn)的理想解法的步驟將決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y確定標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的理想解計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)計(jì)算各方案到理想解的距離平方根據(jù)判據(jù)di值的大小，對各方案排序，di越小，方案越優(yōu)。改進(jìn)的理想解法的步驟將決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y舉例設(shè)多指標(biāo)決策的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為各指標(biāo)均為效益型指標(biāo)，試用改進(jìn)理想解法進(jìn)行決策。舉例設(shè)多指標(biāo)決策的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為求解標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y的理想解為計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)向量求出各方案到理想解的距離平方各方案的排序結(jié)果是求解標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y的理想解為層次分析法（AHP）層次分析法（AHP）AHP方法概述AHP（AnalyticHierarchyProcess）方法，又稱為層次分析法或多層次權(quán)重解析方法，20世紀(jì)70年代初美國著名運(yùn)籌學(xué)家Saaty提出。該方法是定量和定性分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策方法，能夠有效的分析目標(biāo)準(zhǔn)則體系層次間的非序列關(guān)系，有效的綜合測度決策者的判斷和比較。它能把定性因素定量化，并能在一定程度上檢驗(yàn)和減少主觀影響，使評價更趨科學(xué)化。AHP方法概述AHP（AnalyticHierarchyAHP發(fā)展AHP的應(yīng)用發(fā)展極為迅速，這不僅表現(xiàn)在數(shù)量上，而且也表現(xiàn)在應(yīng)用的多樣性上。到1995年為止，專家判斷／選擇（ExpertChoice）的概念已經(jīng)被全世界的57個國家所使用，關(guān)于AHP的期刊雜志或者其他文獻(xiàn)出處已經(jīng)超過了1000個。國際層次分析法協(xié)會（TheInternationalSocietyoftheAnalyticHierarchyProcess）每2－3年召開一個國際會議，其第一次會議是在中國天津舉行。AHP發(fā)展AHP的應(yīng)用發(fā)展極為迅速，這不僅表現(xiàn)在數(shù)量上，而且遞階層次結(jié)構(gòu)模型遞階層次結(jié)構(gòu)模型能夠反映系統(tǒng)本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系。構(gòu)造方法：根據(jù)系統(tǒng)分析的結(jié)果，弄清系統(tǒng)與環(huán)境的關(guān)系，系統(tǒng)所包含的因素，因素之間的相互聯(lián)系和隸屬關(guān)系等，將具有共同屬性的元素歸并為一組，作為結(jié)構(gòu)模型的一個層次，同一層次的元素既對下一層次元素起著制約作用，同時又受到上一層次元素的制約。遞階層次結(jié)構(gòu)模型遞階層次結(jié)構(gòu)模型能夠反映系統(tǒng)本質(zhì)屬性和內(nèi)在AHP的層次結(jié)構(gòu)AHP的層次結(jié)構(gòu)既可以是序列型的，也可以是非序列型的?？梢苑譃槿齻€層：最高層。只有一個元素，表示決策分析的總目標(biāo)，也可稱為總目標(biāo)層。中間層。包含若干層元素，表示實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)所涉及到的子目標(biāo)，包括各種約束，準(zhǔn)則，策略等，因此，也稱為目標(biāo)層。最低層。表示實(shí)現(xiàn)各決策目標(biāo)的可行方案，措施等，也稱為方案層。AHP的層次結(jié)構(gòu)AHP的層次結(jié)構(gòu)既可以是序列型的，也可以是層次結(jié)構(gòu)圖最終目標(biāo)Goal決策目標(biāo)Objectives子目標(biāo)Sub-Objectives選擇項(xiàng)或決策方案（Alternatives）層次結(jié)構(gòu)圖最終目標(biāo)非序列型遞階層次結(jié)構(gòu)模型綜合評價科研課題成果貢獻(xiàn)B1人才培養(yǎng)B2可行性B3發(fā)展前景B4實(shí)用價值C1科技水平C2優(yōu)勢發(fā)揮C3難易程度C4研究周期C5財(cái)政支持C6經(jīng)濟(jì)效益C11社會效益C12課題1課題N……非序列型遞階層次結(jié)構(gòu)模型綜合評價科研課題成果貢獻(xiàn)B1人才培養(yǎng)層次結(jié)構(gòu)圖說明相鄰兩層次元素之間的關(guān)系用直線標(biāo)明，稱為作用線，元素之間不存在關(guān)系，則沒有作用線。如某元素與相鄰下一層所有元素都有關(guān)系，就稱該元素與下一層次存在完全層次關(guān)系。在實(shí)際操作中，模型的層次數(shù)由系統(tǒng)的復(fù)雜程度而定，不宜過多。每一層次元素一般不要超過9個。構(gòu)造一個合理而簡潔的層次結(jié)構(gòu)模型，是AHP方法的關(guān)鍵。層次結(jié)構(gòu)圖說明相鄰兩層次元素之間的關(guān)系用直線標(biāo)明，稱為作用線優(yōu)先權(quán)重構(gòu)造了層次模型后，決策就轉(zhuǎn)化為待評可行方案關(guān)于具有層次結(jié)構(gòu)的目標(biāo)準(zhǔn)則體系的排序問題。AHP方法采用優(yōu)先權(quán)作為區(qū)分方案優(yōu)劣程度的指標(biāo)。優(yōu)先權(quán)重是一種相對度量數(shù)，表示方案相對優(yōu)劣的程度，其數(shù)值介于0和1之間。數(shù)值越大，方案越優(yōu)，反之越劣。優(yōu)先權(quán)重構(gòu)造了層次模型后，決策就轉(zhuǎn)化為待評可行方案關(guān)于具有層AHP的概念組成組成：復(fù)雜問題的層次結(jié)構(gòu)劃分（hierarchicalstructuringofcomplexity）、兩兩（成對）比較（pairwisecomparisons）、冗余判斷（redundantjudgments）、權(quán)重求解的特征向量法（aneigenvectormethodforderivingweights）以及一致性檢驗(yàn)（consistencyconsiderations）等。這些概念和方法在AHP提出以前便已經(jīng)出現(xiàn)，但此前它們之間并沒有相互聯(lián)系或者結(jié)合起來使用。AHP的概念組成組成：復(fù)雜問題的層次結(jié)構(gòu)劃分（hierarcAHP特點(diǎn)AHP允許決策者采用數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)、理解或者直覺進(jìn)行判斷，只要這種判斷是合乎邏輯的，或者是建立在嚴(yán)格比較的基礎(chǔ)之上的。AHP讓決策者給出選擇項(xiàng)優(yōu)先等級或權(quán)重的比率標(biāo)度，而不是直接武斷地對方案優(yōu)先等級或權(quán)重賦值。因此，AHP不僅使得決策者能夠讓復(fù)雜事物結(jié)構(gòu)化從而容易進(jìn)行判斷，而且允許決策者在決策過程中將客觀和主觀的考慮結(jié)合起來。AHP特點(diǎn)AHP允許決策者采用數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)、理解或者直覺進(jìn)行判AHP優(yōu)越的原因人類對相對判斷（relativejudgments）的把握能力比對絕對判斷（absolutejudgments）的把握能力要強(qiáng)得多。冗余判斷的使用使得AHP允許從口頭／語言判斷（verbaljudgments）求解準(zhǔn)確的優(yōu)先權(quán)，即使這些口頭判斷的詞語本身不是非常精確。這就打開了解決或然性問題的新天地——我們可以使用語言去判斷定性的因素，然后再獲得優(yōu)先權(quán)等級比例，這就可以與定量因素問題相結(jié)合。AHP優(yōu)越的原因人類對相對判斷（relativejudgm遞階層次權(quán)重解析方案層各方案關(guān)于目標(biāo)準(zhǔn)則體系整體的優(yōu)先權(quán)重，是通過遞階層次從上而下逐層計(jì)算得到的。這個過程稱為遞階層次權(quán)重解析過程。遞階層次權(quán)重解析方案層各方案關(guān)于目標(biāo)準(zhǔn)則體系整體的優(yōu)先權(quán)重，判斷矩陣m個物體測重問題（兩兩比較）設(shè)各物體重量組成的向量為

G=（g1，g2，…，gm）T判斷矩陣m個物體測重問題（兩兩比較）層次元素排序的特征向量法m為A的最大特征值，G是A屬于特征值m的特征向量。

層次元素排序的特征向量法說明一組物體無法直接測出各自重量，可以通過兩兩比較判斷，得到每對物體相對重量的判斷值，構(gòu)造判斷矩陣。求出判斷矩陣的特征值和對應(yīng)的特征向量，就得到物體相對重量。對其他領(lǐng)域決策問題，可以通過建立層次結(jié)構(gòu)模型，在相鄰兩層次間構(gòu)造兩兩元素比較判斷矩陣，用特征向量法求出層次單排序，最終完成遞階層次解析過程。

說明一組物體無法直接測出各自重量，可以通過兩兩比較判斷，得到互反一致性正矩陣判斷矩陣A=（aij）m×m

，A是互反矩陣，即有aii=1，aij=1/aji

，aij>0。滿足以下三個條件的判斷矩陣稱為互反的一致性正矩陣：aii=1；aij=1/aji;aij=aik/ajk

?；シ匆恢滦哉仃嚺袛嗑仃嘇=（aij）m×m，A是互反矩陣判斷矩陣與一致性判斷矩陣判斷矩陣一致性判斷矩陣判斷矩陣與一致性判斷矩陣判斷矩陣Saaty的1－9標(biāo)度法則標(biāo)度定義含義1同樣重要兩元素對某屬性同樣重要3稍微重要兩元素對某屬性，一元素比另一元素稍微重要5明顯重要兩元素對某屬性，一元素比另一元素明顯重要7強(qiáng)烈重要兩元素對某屬性，一元素比另一元素強(qiáng)烈重要9極端重要兩元素對某屬性，一元素比另一元素極端重要2，4，6，8相鄰標(biāo)度中值表示相鄰兩標(biāo)度之間折衷時的標(biāo)度以上倒數(shù)反比較元素i對元素j的標(biāo)度為aij，反之為1/aijSaaty的1－9標(biāo)度法則標(biāo)度定義含義1同樣重要兩元素對某例一個不一致的5階判斷矩陣?yán)粋€不一致的5階判斷矩陣Saaty的1－9標(biāo)度法則1-9標(biāo)度法則符合人的認(rèn)識規(guī)律，具有一定科學(xué)依據(jù)。從人的直覺判斷能力來說，在區(qū)分事物數(shù)量差別時，總是習(xí)慣使用相同、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、極端強(qiáng)等判斷語言。根據(jù)心理學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，多數(shù)人對不同事物在相同屬性上的差異，其分辯能力介于5-9級之間，1-9標(biāo)度反映了多數(shù)人的判斷能力。Saaty將1-9標(biāo)度方法和其它標(biāo)度方法進(jìn)行對比，大量模擬實(shí)驗(yàn)證明，1-9標(biāo)度是可行的，與其它標(biāo)度方法比較，能更有效地將思維判斷數(shù)量化。Saaty的1－9標(biāo)度法則1-9標(biāo)度法則符合人的認(rèn)識規(guī)律特征向量法對于A=（aij）m×m，若滿足：AW=λmaxW，則稱：λmax為A的最大特征值，W是A對應(yīng)于最大特征值λmax的特征向量。W=（w1，w2，…，wm）T特征向量法對于A=（aij）m×m，矩陣的一些概念正矩陣：矩陣A=(aij)m×m

對于中的任何一組值，都有aij>0，記作A>0。正向量：m維向量X=(x1,x2,…,xm)T，其中xi>0，記作X>0?；シ凑仃嚕簩τ贏=(aij)m×m

，aij>0，并滿足aii=1，aij=1/aji。一致性矩陣：A=(aij)m×m

滿足aij=aik/ajk。

矩陣的一些概念正矩陣：矩陣A=(aij)m×m對于中的任何一致性矩陣的性質(zhì)一致性矩陣也是互反正矩陣AT也是一致性矩陣

A

的每一行均為任意指定一行的正數(shù)倍數(shù)，并且秩（A）=1A最大特征值λmax=m，其他特征值為零若A的屬于λmax的特征向量為

X=（x1，x2，…，xm）T，則aij=xi/xj。一致性矩陣的性質(zhì)一致性矩陣也是互反正矩陣互反正矩陣的性質(zhì)設(shè)λmax為A的最大特征值，則：

λmax≥m

對于A來說，A也是一致性矩陣的充分必要條件是：

λmax=m

互反正矩陣的性質(zhì)設(shè)λmax為A的最大特征值，則：判斷矩陣的一致性按照1-9標(biāo)度構(gòu)造的判斷矩陣，顯然是正矩陣，并也是互反正矩陣。但一般不一定滿足一致性條件:aij=aik/ajk。滿足一致性條件的矩陣，稱之為“具有完全的一致性”。判斷矩陣一般不具有完全的一致性。最大特征值λmax≥m，其余特征值并非全為零。判斷矩陣的一致性按照1-9標(biāo)度構(gòu)造的判斷矩陣，顯然是正矩陣滿意一致性判斷矩陣A一般僅僅是互反正矩陣，并且判斷值aij與計(jì)算值wi/wj并非一致。

盡管判斷矩陣一般情況不具有完全的一致性，仍希望它的最大特征值λmax稍大于m

，其余特征值接近于零，稱之為具有滿意的一致性。只有這樣計(jì)算出的結(jié)果才是合理的。滿意一致性判斷矩陣A一般僅僅是互反正矩陣，并且判斷值aij判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI一般說來，CI越大偏離一致性越大。反之，偏離一致性越小。另外，m越大，判斷的主觀因素造成的偏差越大，偏離一致性也就越大。當(dāng)m≤2時，CI=0，表示判斷矩陣具有完全的一致性。

判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI一般說來，CI越大偏離一致性越大。反平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.IR.I指標(biāo)隨判斷矩陣的階數(shù)而變化。Saaty計(jì)算R.I值是用隨機(jī)方法構(gòu)造判斷矩陣，經(jīng)過500次以上的重復(fù)計(jì)算，求出一致性指標(biāo)，并加以平均而得到的。

R.I指標(biāo)參考值見教材。階數(shù)12345678R.I000.520.891.121.261.361.41階數(shù)9101112131415R.I1.461.491.521.541.561.581.59平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.IR.I指標(biāo)隨判斷矩陣的階數(shù)而變化。階一致性比率CR一致性指標(biāo)CI與同階的平均一致性指標(biāo)RI的比值，稱為一致性比率。用一致性比率CR檢驗(yàn)判斷矩陣一致性，CR越小時，判斷矩陣一致性也越好。一般CR≤0.1，認(rèn)為判斷矩陣符合滿意的一致性標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果是可以接受，否則需要修正判斷矩陣，直到檢驗(yàn)通過。一致性比率CR一致性指標(biāo)CI與同階的平均一致性指標(biāo)RI的比值判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)步驟求出一致性指標(biāo)CI。

查表得到平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。

計(jì)算一致性比率CR，當(dāng)CR≤0.1時，接受判斷矩陣，否則，修正該判斷矩陣。

判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)步驟求出一致性指標(biāo)CI。Saaty解釋CR≤0.1由于眾多原因，專家判斷的傳遞性和完全一致性是不現(xiàn)實(shí)的。不一致性產(chǎn)生的原因，除了標(biāo)度原因以外，主要還有：決策過程中書寫錯誤、信息缺乏、缺乏專注等等。盡管如此，維持判斷的一致性仍然處于一個優(yōu)先的地位。一致性與不一致性不應(yīng)處于一個量級，因此，建議它們之間的分水嶺是90％與10％。

Saaty解釋CR≤0.1由于眾多原因，專家判斷的傳遞性和完判斷矩陣的求解——根法計(jì)算A的每一行元素之積Mi

計(jì)算Mi的m

次方根ui

對向量U=（u1，u2，…，um）T歸一化，得到最大特征值對應(yīng)的特征向量W。求A最大特征值λmax。

判斷矩陣的求解——根法計(jì)算A的每一行元素之積Mi舉例M1=18,M2=4/3,M3=1/24

U=(u1,u2,u3)T=(2.6207,1.1006,0.3467)T

歸一化得特征向量W=（w1，w2，w3）T=(0.6442,0.2706,0.0852)T

最大特征值為進(jìn)行一致性檢驗(yàn)滿足一致性要求。

舉例最大特征值為判斷矩陣的求解——和法按列歸一化判斷矩陣A的元素，得到矩陣Q=（qij）m×m

將Q中的元素按行相加，得到向量

V=（v1，v2，…，vm）T

對V做歸一化處理得到最大特征值對應(yīng)的特征向量W得到最大特征值判斷矩陣的求解——和法按列歸一化判斷矩陣A的元素，得到矩陣Q舉例上例矩陣。歸一化處理，得到Q的元素按行相加，并歸一化處理，得到最大特征值λmax＝3.0541進(jìn)行一致性檢驗(yàn)滿足一致性檢驗(yàn)舉例上例矩陣。歸一化處理，得到又例又例又例又例AHP方法實(shí)現(xiàn)的基本步驟明確問題劃分和選定有關(guān)因素建立層次結(jié)構(gòu)構(gòu)造各層判斷矩陣對層次進(jìn)行單排序，檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性并修正判斷矩陣。確定多層并合的有關(guān)方案的總優(yōu)先次序（層次總排序是從上到下逐層進(jìn)行的）檢驗(yàn)總體一致性分析討論得出結(jié)論AHP方法實(shí)現(xiàn)的基本步驟明確問題確定多層并合的有關(guān)方案的構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造各層判斷矩陣按照層次結(jié)構(gòu)模型，從上而下逐層構(gòu)造判斷矩陣每層元素都分別以相鄰上一層元素為準(zhǔn)則，按1-9標(biāo)度方法兩兩比較構(gòu)造判斷矩陣。構(gòu)造各層判斷矩陣按照層次結(jié)構(gòu)模型，從上而下逐層構(gòu)造判斷矩陣構(gòu)造各層判斷矩陣構(gòu)造各層判斷矩陣層次單排序根據(jù)實(shí)際情況，用不同方法求解每一層次的判斷矩陣最大特征值和對應(yīng)的特征向量，經(jīng)過歸一化處理，即得層次單排序權(quán)重向量。層次單排序要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)不合格的要修正判斷矩陣，直到符合滿意的一致性標(biāo)準(zhǔn)。層次單排序根據(jù)實(shí)際情況，用不同方法求解每一層次的判斷矩陣最大層次總排序?qū)哟慰偱判驅(qū)哟慰偱判蛞恢滦詸z驗(yàn)檢驗(yàn)總體一致性。同樣，總排序的一致性檢驗(yàn)也是從上到下逐層進(jìn)行的。在實(shí)際中，這一步常常可以省略。因?yàn)閷哟螁闻判蛲ㄟ^一致檢驗(yàn)，層次總排序的一致性檢驗(yàn)用上面的公式計(jì)算加權(quán)平均時，不會有太大偏離。另外，實(shí)際構(gòu)造判斷矩陣，難以兼顧整體排序的一致性。層次總排序一致性檢驗(yàn)檢驗(yàn)總體一致性。同樣，總排序的一致性檢驗(yàn)層次總排序一致性檢驗(yàn)層次總排序檢驗(yàn)的一致性指標(biāo)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)一致性比率指標(biāo)層次總排序一致性檢驗(yàn)層次總排序檢驗(yàn)的一致性指標(biāo)舉例某市中心有一座商場，由于街道狹窄，人員車輛流量過大，為了解決這個問題，制定了三個方案，試對該市改善市中心交通環(huán)境問題作出決策分析：a1：在商場附近修建一座天橋a2：修建地下人行通道a3：搬遷商場舉例某市中心有一座商場，由于街道狹窄，人員車輛流量過大，為了舉例決策的總目標(biāo)是改善市中心交通環(huán)境。根據(jù)當(dāng)?shù)氐木唧w條件和有關(guān)情況，專家組擬訂五個目標(biāo)作為評價準(zhǔn)則：c1：通車能力c2：方便群眾c3：基建費(fèi)用不宜過高c4：交通安全c5：市容美觀舉例決策的總目標(biāo)是改善市中心交通環(huán)境。根據(jù)當(dāng)?shù)氐木唧w條件和有建立層次結(jié)構(gòu)模型先根據(jù)專家咨詢意見，建立層次結(jié)構(gòu)模型建立層次結(jié)構(gòu)模型先根據(jù)專家咨詢意見，建立層次結(jié)構(gòu)模型層次單排序及一致性檢驗(yàn)對于總目標(biāo)，準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則構(gòu)造判斷矩陣層次單排序及一致性檢驗(yàn)對于總目標(biāo)，準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則構(gòu)造判斷矩陣層次單排序及一致性檢驗(yàn)對于各準(zhǔn)則，構(gòu)造方案層各方案的判斷矩陣，求出優(yōu)先權(quán)重向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。對于準(zhǔn)則c1

（通車能力），判斷矩陣及其求解結(jié)果為層次單排序及一致性檢驗(yàn)對于各準(zhǔn)則，構(gòu)造方案層各方案的判斷矩陣層次單排序及一致性檢驗(yàn)對于準(zhǔn)則c2

（方便群眾），判斷矩陣及其求解結(jié)果為對于準(zhǔn)則c3

（基建費(fèi)用），判斷矩陣及其求解結(jié)果為層次單排序及一致性檢驗(yàn)對于準(zhǔn)則c2（方便群眾），判斷矩陣及層次單排序及一致性檢驗(yàn)對于準(zhǔn)則c4

（交通安全），判斷矩陣及其求解結(jié)果為對于準(zhǔn)則c5

（市容美觀），判斷矩陣及其求解結(jié)果為層次單排序及一致性檢驗(yàn)對于準(zhǔn)則c4（交通安全），判斷矩陣及層次總排序及其一致性檢驗(yàn)方案層三個可行方案對準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)重向量所構(gòu)成的3×5矩陣為層次總排序及其一致性檢驗(yàn)方案層三個可行方案對準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則的層次總排序及其一致性檢驗(yàn)三個可行方案對總目標(biāo)G的組合優(yōu)先權(quán)重向量為層次總排序及其一致性檢驗(yàn)三個可行方案對總目標(biāo)G的組合優(yōu)先權(quán)重層次總排序及其一致性檢驗(yàn)因此，這說明三個可行方案的排序結(jié)果是即是修建天橋?yàn)樽顫M意方案，其次是修建地下人行通道，最次是搬遷商場。層次總排序及其一致性檢驗(yàn)因此，例一某公司利潤分配方案AHP層次結(jié)構(gòu)圖如圖例一某公司利潤分配方案AHP層次結(jié)構(gòu)圖如圖例一構(gòu)造判斷矩陣?yán)粯?gòu)造判斷矩陣?yán)恢挥?個元素比較例一只有4個例一由相關(guān)專家構(gòu)造判斷矩陣對應(yīng)各層判斷矩陣并計(jì)算結(jié)果如下：對于總目標(biāo)G：特征向量C.R=0.0369<0.1例一由相關(guān)專家構(gòu)造判斷矩陣對應(yīng)各層判斷矩陣并計(jì)算結(jié)果如下：例一對于準(zhǔn)則C1：特征向量

C.R=0.0191<0.1對于準(zhǔn)則C2：特征向量W2=(0.05,0.5811,0.1140,0.2549)T，C.R=0.0551<0.1對于準(zhǔn)則C3：特征向量W3=(0.375,0.375,0.125,0.125)T，C.R=0<0.1例一對于準(zhǔn)則C1：特征向量例一補(bǔ)齊對應(yīng)的“0”：第三個方案“辦職工學(xué)?！弊詈谩?/p>

W==(0.1422,0.1567,0.4097,0.1203,0.1680)T）（）（caWP例一補(bǔ)齊對應(yīng)的“0”：W==(0.1422,0.1幾個問題討論幾個問題討論Saaty的1－9標(biāo)度法則標(biāo)度定義含義1同樣重要兩元素對某屬性同樣重要3稍微重要兩元素對某屬性，一元素比另一元素稍微重要5明顯重要兩元素對某屬性，一元素比另一元素明顯重要7強(qiáng)烈重要兩元素對某屬性，一元素比另一元素強(qiáng)烈重要9極端重要兩元素對某屬性，一元素比另一元素極端重要2，4，6，8相鄰標(biāo)度中值表示相鄰兩標(biāo)度之間折衷時的標(biāo)度以上倒數(shù)反比較元素i對元素j的標(biāo)度為aij，反之為1/aijSaaty的1－9標(biāo)度法則標(biāo)度定義含義1同樣重要兩元素對某韋伯法則關(guān)于標(biāo)度的問題，實(shí)際上和韋伯法則（LawofWeber）存在著某種聯(lián)系。韋伯法則解決的是人們在測量過程中區(qū)分微小變化的個人能力。Saaty（1980）在討論韋伯法則時提供了一個韋伯的例子，該實(shí)例是關(guān)于區(qū)分球的重量的：韋伯法則關(guān)于標(biāo)度的問題，實(shí)際上和韋伯法則（LawofW韋伯法則實(shí)例例如，人們手持兩個不同重量的球時，可以區(qū)分出20克和21克，但是不能區(qū)分出20克和20.5克；另外，人們無法區(qū)分40克和41克，但是可以區(qū)分出40克和42克。這就說明，如果給定一個區(qū)間，人們要能夠區(qū)分出該區(qū)間兩端的值，就要使得區(qū)間間隔足夠大，并且間隔與區(qū)間端值的大小有關(guān)，它隨區(qū)間端值的增大而增大?；诖耍瑯?biāo)度的刻度之間的間隔顯然也應(yīng)當(dāng)是一個增函數(shù)。韋伯法則實(shí)例例如，人們手持兩個不同重量的球時，可以區(qū)分出20韋伯法則韋伯法則語言邏輯試驗(yàn)J.S.Finan和W.J.Hurley對Queen’sUniversity的1個MBA經(jīng)理班分為三組進(jìn)行的測試(1999)：目標(biāo)A比目標(biāo)B稍微重要；而目標(biāo)B比目標(biāo)C又稍微重要。那么，下面那個判斷更為合理呢？目標(biāo)A比目標(biāo)C明顯重要；目標(biāo)A比目標(biāo)C強(qiáng)烈重要；目標(biāo)A比目標(biāo)C極端重要。語言邏輯試驗(yàn)J.S.Finan和W.J.Hurley對語言邏輯試驗(yàn)結(jié)果113個學(xué)生中有96個認(rèn)為應(yīng)當(dāng)是：目標(biāo)A比目標(biāo)C明顯重要。說明Saaty的1－9標(biāo)度存在的問題。

語言邏輯試驗(yàn)結(jié)果113個學(xué)生中有96個認(rèn)為應(yīng)當(dāng)是：目標(biāo)A比目語言邏輯絕大多數(shù)人在通常情況下有如下結(jié)論：目標(biāo)A比目標(biāo)B稍微重要，目標(biāo)B比目標(biāo)C稍微重要，那么目標(biāo)A比目標(biāo)C明顯重要。目標(biāo)A比目標(biāo)B明顯重要，目標(biāo)B比目標(biāo)C明顯重要，那么目標(biāo)A比目標(biāo)C強(qiáng)烈重要。目標(biāo)A比目標(biāo)B強(qiáng)烈重要，目標(biāo)B比目標(biāo)C強(qiáng)烈重要，那么目標(biāo)A比目標(biāo)C極端重要。語言邏輯絕大多數(shù)人在通常情況下有如下結(jié)論：標(biāo)度選擇與具體問題有關(guān)不同的專家即使有同樣的語言判斷，其判斷的數(shù)字比率也是不一樣的。對于同一個專家或者決策者，針對不同的判斷對象或者同一個判斷對象的不同屬性也可能會有不同的標(biāo)度選擇。

標(biāo)度選擇與具體問題有關(guān)現(xiàn)有標(biāo)度自Saaty最早提出的1－9標(biāo)度以來，目前國內(nèi)外關(guān)于數(shù)字標(biāo)度的研究較多，提出的標(biāo)度方式也有多種。國外主要有Saaty的1－9標(biāo)度、1－5標(biāo)度、1－15標(biāo)度（1，5，8，11，15）、x2標(biāo)度、x1/2標(biāo)度等。國內(nèi)主要有9/9－9/1標(biāo)度、10/10-18/2標(biāo)度、指數(shù)9k/9標(biāo)度等。

現(xiàn)有標(biāo)度自Saaty最早提出的1－9標(biāo)度以來，目前國內(nèi)外關(guān)于問題事實(shí)上，在實(shí)際應(yīng)用中，采用不同的數(shù)字標(biāo)度，得出的決策結(jié)果往往有很大的差異。這種由于采用不同標(biāo)度引起的不同決策結(jié)果是應(yīng)當(dāng)引起人們的重視的。數(shù)字標(biāo)度的選擇是一個開放的研究課題，標(biāo)度的選擇依賴于經(jīng)驗(yàn)，一種標(biāo)度或許只適用于一個應(yīng)用而不適用于其他應(yīng)用。因此，如何在實(shí)際的決策過程中選擇合適的標(biāo)度應(yīng)該是AHP使用過程中的關(guān)鍵。

問題事實(shí)上，在實(shí)際應(yīng)用中，采用不同的數(shù)字標(biāo)度，得出的決策結(jié)果幾種標(biāo)度與自然語言對應(yīng)關(guān)系人的自然語言描述對應(yīng)的標(biāo)度刻度等級通過不同的數(shù)字標(biāo)度轉(zhuǎn)化，得到不同的結(jié)果。同樣，不同的人可能會對同一個詞匯有著不同的理解，或者同一個人在不同情況下也會對同一個詞匯有著不同的理解，即不同人對自然語言的判斷的期望值不同，因此每一種數(shù)字標(biāo)度都有其適用的情況。

幾種標(biāo)度與自然語言對應(yīng)關(guān)系人的自然語言描述對應(yīng)的標(biāo)度刻度等數(shù)字標(biāo)度產(chǎn)生的不一致性針對專家相同的自然語言判斷，使用不同的數(shù)字標(biāo)度進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到的數(shù)字判斷矩陣是不同的。而不同數(shù)字判斷矩陣的使用，會使同樣的專家判斷具有不同的判斷結(jié)果。采用不同的數(shù)字標(biāo)度轉(zhuǎn)化，得到的最終方案排序結(jié)果是不同的。因此，數(shù)字標(biāo)度選擇的關(guān)鍵就是通過該標(biāo)度的轉(zhuǎn)換，能否將專家用自然語言表述出的主觀判斷準(zhǔn)確地反映出來。

數(shù)字標(biāo)度產(chǎn)生的不一致性針對專家相同的自然語言判斷，使用不同數(shù)字標(biāo)度產(chǎn)生的不一致性事實(shí)上，往往專家的自然語言判斷是合理的，但是通過數(shù)字標(biāo)度轉(zhuǎn)化獲得的相應(yīng)數(shù)字判斷矩陣卻無法通過Saaty定義的一致性比率要求。若專家有下述這樣一個自然語言判斷結(jié)果：

數(shù)字標(biāo)度產(chǎn)生的不一致性事實(shí)上，往往專家的自然語言判斷是合理的數(shù)字標(biāo)度產(chǎn)生的不一致性顯然，該矩陣中的各語言判斷結(jié)果都較為符合語言邏輯，并不存在較為矛盾的或者不一致的地方。因此，在通常情況下，我們應(yīng)該認(rèn)為這個語言判斷矩陣應(yīng)當(dāng)是合理的?，F(xiàn)在，我們使用1－9標(biāo)度來將該語言判斷矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)字判斷矩陣并計(jì)算其一致性比率CR＝0.1231，即根據(jù)一致性比率要求，該專家判斷不合理，不能接受。

數(shù)字標(biāo)度產(chǎn)生的不一致性顯然，該矩陣中的各語言判斷結(jié)果都較為符標(biāo)度譜系t>-1；k為自然數(shù)，并代表標(biāo)度等級，M為最大等級，如M=9。t表示判斷邏輯。標(biāo)度譜系t>-1；k為自然數(shù)，并代表標(biāo)度等級，M為最大等級前例使用新標(biāo)度情況使用標(biāo)度譜系中參數(shù)t位于-0.1和2之間的標(biāo)度來計(jì)算該判斷矩陣的一致性比率，得到如下結(jié)果：

前例使用新標(biāo)度情況使用標(biāo)度譜系中參數(shù)t位于-0.1和2之間的平均隨機(jī)一致性計(jì)算缺陷Saaty平均隨機(jī)一致性的計(jì)算缺陷是采用有限次隨機(jī)試驗(yàn)，也就是隨機(jī)生成若干不同階數(shù)的判斷矩陣。帶來計(jì)算結(jié)果的不穩(wěn)定性，不同教材和參考資料上的RI數(shù)據(jù)會不相同。

有限次隨機(jī)試驗(yàn)，對于較高階的矩陣不能夠代表樣本空間的狀態(tài)。12階矩陣有1.62e+81個可能的判斷矩陣。平均隨機(jī)一致性計(jì)算缺陷Saaty平均隨機(jī)一致性的計(jì)算缺陷是采解決方法必須設(shè)計(jì)一種科學(xué)合理的試驗(yàn)方法去計(jì)算判斷矩陣的隨機(jī)平均一致性。

可以采用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（orthogonalexperimentaldesignmethods，OEDM），在樣本空間中選取足夠的試驗(yàn)樣本，去代表樣本空間的整體。RI計(jì)算結(jié)果（3－12階）：0.5406，0.8792，1.0986，1.2361，1.27061.3365，1.3836，1.4280，1.4592，1.4861解決方法必須設(shè)計(jì)一種科學(xué)合理的試驗(yàn)方法去計(jì)算判斷矩陣的隨機(jī)平演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！框架單目標(biāo)決策多屬性決策個體決策群組決策不確定型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策貝葉斯決策簡單線性加權(quán)法理想解方法及改進(jìn)層次分析法等沖突分析集體決策社會選擇理論專家咨詢方法博弈分析談判決策框架單目標(biāo)決策多屬性決策個體決策群組決策不確定型決策多屬性決策多屬性決策目標(biāo)與指標(biāo)目標(biāo)，就是一個組織通過決策及決策的實(shí)施所期望達(dá)到的未來狀況（結(jié)果）和衡量狀況的各種指標(biāo)。指標(biāo)是衡量目標(biāo)達(dá)到程度的評價標(biāo)準(zhǔn)。要盡可能對各個（子）目標(biāo)賦予指標(biāo)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)指標(biāo)的數(shù)量化和統(tǒng)一化。目標(biāo)與指標(biāo)目標(biāo)，就是一個組織通過決策及決策的實(shí)施所期望達(dá)到的目標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)最終目標(biāo)Goal決策目標(biāo)Objectives子目標(biāo)Sub-Objectives選擇項(xiàng)或決策方案（Alternatives）目標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)最終目標(biāo)序列型目標(biāo)準(zhǔn)則體系序列型目標(biāo)準(zhǔn)則體系非序列型遞階層次結(jié)構(gòu)模型非序列型遞階層次結(jié)構(gòu)模型指標(biāo)的分類指標(biāo)按其值是否是數(shù)值，可分為定量指標(biāo)和定性指標(biāo)(或稱模糊指標(biāo))。例如：購買戰(zhàn)斗機(jī)問題最大速度、飛行范圍、最大負(fù)載和購買費(fèi)用是由數(shù)字的或定量的術(shù)語(以不同的單位)表示的，它們是定量指標(biāo)，可靠性和可操作性是由非數(shù)字的或定性的術(shù)語表示的，它們是定性指標(biāo)。指標(biāo)的分類指標(biāo)按其值是否是數(shù)值，可分為定量指標(biāo)和定性指標(biāo)(或指標(biāo)的分類指標(biāo)按其具體含義可分為效益型、成本型、固定型和區(qū)間型等。效益型指標(biāo)是指其值越大越好的指標(biāo)；成本型指標(biāo)是指其值越小越好的指標(biāo)；固定型指標(biāo)是指其值既不能太大，又不能太小，而以穩(wěn)定在某個固定值為最佳的指標(biāo)；或者說，其值越接近某個值越好的指標(biāo)；區(qū)間型指標(biāo)是指其值以落在某個固定區(qū)間為最佳的指標(biāo)，或者說，其值越接近某個固定區(qū)間（包括落入該區(qū)間）越好的指標(biāo)，象國標(biāo)中規(guī)定的等級劃分通常屬于此類型指標(biāo)。指標(biāo)的分類指標(biāo)按其具體含義可分為效益型、成本型、固定型和區(qū)間指標(biāo)的分類既然現(xiàn)實(shí)問題中存在越接近某值越好的指標(biāo)(固定型)，自然存在越偏離某值越好的指標(biāo)；既然存在越接近某區(qū)間越好的指標(biāo)(區(qū)間型)，自然存在越偏離某區(qū)間越好的指標(biāo)。因此，有人提出以下兩種新的指標(biāo)類型是很自然的——偏離型指標(biāo)、偏離區(qū)間型指標(biāo)。指標(biāo)的分類既然現(xiàn)實(shí)問題中存在越接近某值越好的指標(biāo)(固定型)，偏離型指標(biāo)定義偏離型指標(biāo)是指越偏離某個具體值(稱作劣值)越好的指標(biāo)。具體來說，指標(biāo)fj（）稱為是偏離型指標(biāo)，若屬性值xij（）越偏離某個具體值，則相應(yīng)的方案xi越好。定義偏離區(qū)間型指標(biāo)是指越偏離某個具體區(qū)間(稱作劣區(qū)間)越奸的指標(biāo)。具體來說，指標(biāo)fj稱為是偏離區(qū)間型指標(biāo)，若指標(biāo)值xij越偏離某個具體區(qū)間[P1’,P2’]，則相應(yīng)的方案xi越好。偏離型指標(biāo)定義偏離型指標(biāo)是指越偏離某個具體值(稱作劣值例從鹽池中用物理反應(yīng)——結(jié)晶或蒸發(fā)兩種方法來提取鹽，一般應(yīng)選遠(yuǎn)離鹽的溶解度的溫度。這里鹽的溶解度是偏離型指標(biāo)，因?yàn)辂}的溫度越偏離它，越容易提取鹽：大于并偏離它與蒸發(fā)方法對應(yīng)；小于并偏離它與結(jié)晶方法對應(yīng)。例從鹽池中用物理反應(yīng)——結(jié)晶或蒸發(fā)兩種方法來提取鹽，一般應(yīng)選六種指標(biāo)的關(guān)系圖六種指標(biāo)的關(guān)系圖指標(biāo)的標(biāo)度問題既然指標(biāo)種類有定性和定量之分，而多個指標(biāo)的單位通常又互不相同(這是多指標(biāo)多準(zhǔn)則決策問題的特點(diǎn)之一)，那么自然產(chǎn)生這樣的問題：如何比較這兩類指標(biāo)呢?如何處理這些混雜的度量單位?這些屬于指標(biāo)的標(biāo)度(scaling)、定性指標(biāo)的量化以及指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化問題。指標(biāo)的標(biāo)度問題既然指標(biāo)種類有定性和定量之分，而多個指標(biāo)的單位度量方法分類斯蒂文斯（S.S.Stevens）1946年在《科學(xué)（Science）》雜志上發(fā)表的論文“OntheTheoryofScalesofMeasurement”提出的分類標(biāo)準(zhǔn)，度量方法有四個等級：從低到高依次是名義標(biāo)度（Nominal）、順序標(biāo)度（Ordinal）、區(qū)間標(biāo)度（Interval）和比率標(biāo)度（Ratio）。度量方法分類斯蒂文斯（S.S.Stevens）1946年在名義標(biāo)度名義標(biāo)度在傳遞的意義方面是最低等的，它只不過是元素名字的表示法。其數(shù)學(xué)上的定義是，可以表示為一一映射函數(shù)的標(biāo)度方法。名義標(biāo)度僅僅用作辨認(rèn)目的和處理排序分類，其他并不暗示什么內(nèi)容。例如電話號碼和代號就是名義數(shù)字。電話號碼的不同并不含有其他信息，諸如年齡的大小等等。名義標(biāo)度名義標(biāo)度在傳遞的意義方面是最低等的，它只不過是元素名順序標(biāo)度順序標(biāo)度，正如其名稱所表示的，反映了元素間次序和等級。其數(shù)學(xué)上的定義是，可以轉(zhuǎn)化成單調(diào)增函數(shù)的標(biāo)度方法。根據(jù)其應(yīng)用的不同，次序也許是上升的，也許是下降的。順序標(biāo)度除了反映元素的次序和等級并代表該元素以外，并不反映其他內(nèi)容，如差異或者差距等。必須注意順序標(biāo)度（數(shù)字）不能進(jìn)行相加或者相乘等運(yùn)算。順序標(biāo)度順序標(biāo)度，正如其名稱所表示的，反映了元素間次序和等級區(qū)間標(biāo)度區(qū)間標(biāo)度數(shù)據(jù)不但擁有了名義標(biāo)度和區(qū)間標(biāo)度數(shù)據(jù)的含義，也具有了關(guān)于對象之間區(qū)間間隔的含義。區(qū)間標(biāo)度的數(shù)學(xué)定義是，服從形如Y=aX+b線性變化函數(shù)的標(biāo)度方法。一個區(qū)間標(biāo)度中不同部分之間的區(qū)間間隔有著相同的含義。如果我們有了區(qū)間等級間隔的數(shù)據(jù)，我們就可以推斷兩個對象間的間隔是否等價于另外兩個對象間的間隔。區(qū)間標(biāo)度區(qū)間標(biāo)度數(shù)據(jù)不但擁有了名義標(biāo)度和區(qū)間標(biāo)度數(shù)據(jù)的含義，區(qū)間標(biāo)度舉例例如，兩個目標(biāo)值分別為20和5的間隔（差距為15），等價于另外兩個目標(biāo)值為80和65的間隔。區(qū)間標(biāo)度可以用于這樣的加法和乘法數(shù)學(xué)運(yùn)算。但是，除了區(qū)間間隔數(shù)據(jù)以外，其他數(shù)據(jù)不能進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。例如，目標(biāo)值100就不一定是50的兩倍。一個突出的例子就是兩種常用的溫度計(jì)(注意華氏和攝氏的零點(diǎn)不同)。區(qū)間標(biāo)度舉例例如，兩個目標(biāo)值分別為20和5的間隔（差距為15比率標(biāo)度比率標(biāo)度是最高級的標(biāo)度方法，它具備名義標(biāo)度、順序標(biāo)度和區(qū)間標(biāo)度性質(zhì)，同時也具有比率的性質(zhì)。其數(shù)學(xué)定義是，允許與常數(shù)相乘，服從形如Y=aX函數(shù)的標(biāo)度方法。一個比率標(biāo)度不同部分的相應(yīng)比率有著相同的含義。例如，兩個目標(biāo)值分別為100和50的比率等價于另外兩個目標(biāo)值為6和3的比率。事實(shí)上，比率尺度提供實(shí)體間的相同的間隔，且指示實(shí)體與某個非任意起始點(diǎn)的差或距離，包括時間、重量、體積等。比率標(biāo)度比率標(biāo)度是最高級的標(biāo)度方法，它具備名義標(biāo)度、順序標(biāo)度定性指標(biāo)的量化定性指標(biāo)的量化，數(shù)值分配是相當(dāng)任意的，方法很多。定性指標(biāo)的量化定性指標(biāo)的量化，數(shù)值分配是相當(dāng)任意的，方法很多指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)化并不總是必要的，但對某些方法可能是必不可少的。標(biāo)準(zhǔn)化的目的在于獲得可比的尺度。設(shè)Ti(i=1，2)分別表示效益型、成本型指標(biāo)的下標(biāo)的集合；xij表示第i個方案關(guān)于第j個指標(biāo)fj的值。下面給出標(biāo)準(zhǔn)化效益和成本型屬性的極差變換法和線形尺度變換法以及向量標(biāo)準(zhǔn)化法：指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)化并不總是必要的，但對某些方法可能是指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化極差變換法線形尺度變換法向量標(biāo)準(zhǔn)化法指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化極差變換法線形尺度變換法向量標(biāo)準(zhǔn)化法說明變換式(1)和(2)的優(yōu)點(diǎn)是：經(jīng)其變換后，各指標(biāo)下的度量值在0和1之間變化，且各指標(biāo)下最好結(jié)果的指標(biāo)值為1，最壞結(jié)果的指標(biāo)值為0；缺點(diǎn)是：變換前后的各指標(biāo)值不成比例。變換式(3)和式(4)的優(yōu)點(diǎn)是它們是線形的，且變換前后的指標(biāo)值成比例，但對任一指標(biāo)來說，變換后的yij＝0和yij＝1不一定同時出現(xiàn)。變換式(5)的優(yōu)點(diǎn)：是把所有指標(biāo)值都化為無量綱的量，且均處于區(qū)間(0，1)、有利于指標(biāo)間的比較，缺點(diǎn)是：它是非線形變換、不能產(chǎn)生等長的計(jì)算尺度，變換后各指標(biāo)的最大值和最小值不相同，因而指標(biāo)間的直接比較仍有困難。說明變換式(1)和(2)的優(yōu)點(diǎn)是：經(jīng)其變換后，各指標(biāo)下的度量指標(biāo)的權(quán)目前，關(guān)于“權(quán)”的定義，不同的學(xué)者是從不同角度給出的，權(quán)的術(shù)語及其確定方法也各不相同。許多決策方法需要定義各準(zhǔn)則(屬性/目標(biāo))的相對重要性的信息。該信息通常由一個(偏好)權(quán)集給定。該權(quán)集標(biāo)準(zhǔn)化后的和為1。設(shè)有n個指標(biāo)，則權(quán)向量可寫為指標(biāo)的權(quán)目前，關(guān)于“權(quán)”的定義，不同的學(xué)者是從不同角度給出的指標(biāo)的權(quán)用“權(quán)”這個術(shù)語，認(rèn)為各指標(biāo)(指準(zhǔn)則)在決策中的地位是不同的，其差異主要表現(xiàn)在三個方面：①決策者對各指標(biāo)的重視程度不同；②各指標(biāo)在決策中的作用不同，即各指標(biāo)在決策中傳輸給決策者的信息量不同；③各指標(biāo)評價值的可靠程度不同。指標(biāo)的權(quán)用“權(quán)”這個術(shù)語，認(rèn)為各指標(biāo)(指準(zhǔn)則)在決策中的地位指標(biāo)的權(quán)在多指標(biāo)決策中，往往都需要給各指標(biāo)賦一權(quán)值描述這些差異。這個權(quán)值應(yīng)像其描述的內(nèi)容一樣，既能反映主觀的一面，又能反映客觀的一面。因此，指標(biāo)的權(quán)是指標(biāo)在決策中相對重要程度的一種主觀評價和客觀反映的綜合度量。權(quán)值不僅與決策者對指標(biāo)的重要性的主觀評價有關(guān)，而且與可行方案傳輸給決策者的信息量和指標(biāo)值的可靠程度有關(guān)。指標(biāo)的權(quán)在多指標(biāo)決策中，往往都需要給各指標(biāo)賦一權(quán)值描述這些差指標(biāo)的權(quán)若用wi1,wi2,wi3分別三個方面的權(quán)則第i個指標(biāo)的權(quán)wi可以定義為指標(biāo)的權(quán)若用wi1,wi2,wi3分別三個方面的權(quán)兩個結(jié)論①權(quán)是通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)得出的頻率分布中的頻率；②權(quán)是表示因素重要性的相對數(shù)值。第一個結(jié)論表明權(quán)具有隨機(jī)的性質(zhì)；第二個結(jié)論表明權(quán)是個模糊概念，因?yàn)椤爸匾浴边@個概念是個模糊概念，缺乏精確的定義和明確的外延，可有許多程度不同的等級。例如，非常重要、很重要、重要、比較重要、有點(diǎn)重要、不太重耍和不重要等等。另外，一個系統(tǒng)中因素的重要程度一般需要人們主觀判斷認(rèn)定，這并不否認(rèn)事物存在的客觀背景。即因素在事物中的客觀地位和貢獻(xiàn)大小，但最終總是離不并人腦的認(rèn)識與決斷。兩個結(jié)論①權(quán)是通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)得出的頻率分布中的頻率；②權(quán)是表示指標(biāo)權(quán)重確定的相對比較法相對比較法主觀賦權(quán)法3級比例標(biāo)度兩兩比較評分值構(gòu)成矩陣A＝(aij)m×n權(quán)重系數(shù)指標(biāo)權(quán)重確定的相對比較法相對比較法例例說明應(yīng)該注意，使用相對比較法時，任意兩個指標(biāo)之間相對重要程度要有可比性。這種可比件在主觀判斷評分時，應(yīng)滿足比較的傳遞性，即若f1比f2重要，f2比f3重要，則f1比f3重要。如果主觀評分中發(fā)現(xiàn)某些指標(biāo)間不滿足傳遞性，要及時對評分值進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。說明應(yīng)該注意，使用相對比較法時，任意兩個指標(biāo)之間相對重要程指標(biāo)權(quán)重確定的連環(huán)比率法連環(huán)比率法也是一種主觀賦權(quán)法。該方法以任意順序排列指標(biāo)，按此順序從前到后，相鄰兩指標(biāo)比較其相對重要性，依次賦以比率值，并賦以最后一個指標(biāo)的得分值為1，從后到前，按比率值依次求出各指標(biāo)的修正評分值。最后，歸一化處理得到各指標(biāo)的權(quán)重。指標(biāo)權(quán)重確定的連環(huán)比率法連環(huán)比率法也是一種主觀賦權(quán)法。連環(huán)比率法比率值ri以三級標(biāo)度賦值rn=1計(jì)算各指標(biāo)的修正評分值連環(huán)比率法比率值ri以三級標(biāo)度賦值連環(huán)比率法歸一化處理。求出各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)值，即連環(huán)比率法相對比較簡便。由于賦權(quán)結(jié)果依賴于相鄰指標(biāo)的比率值，而比率值的主觀判斷誤差，在逐步計(jì)算過程中會產(chǎn)生誤差傳遞，以致影響指標(biāo)權(quán)重的準(zhǔn)確性。連環(huán)比率法歸一化處理。求出各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)值，即例例其他方法專家咨詢法組織若干對決策系統(tǒng)熟悉的專家，通過一定的方式對指標(biāo)權(quán)重獨(dú)立地發(fā)表見解，用統(tǒng)計(jì)方法作適當(dāng)處理。更多用來對方案評價，后面專題介紹經(jīng)驗(yàn)打分法層次分析法之專家判斷矩陣其他方法專家咨詢法幾個簡單的系統(tǒng)評估決策方法簡單線性加權(quán)法功效系數(shù)法理想解法改進(jìn)的理想解法幾個簡單的系統(tǒng)評估決策方法簡單線性加權(quán)法簡單線性加權(quán)法簡單線性加權(quán)法是一種常用的多指標(biāo)決策方法，這種方法根據(jù)實(shí)際情況，先確定各決策指標(biāo)的權(quán)重，再對決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，求出各方案的線性加權(quán)指標(biāo)平均值，并以此作為各可行方案排序的判據(jù)。應(yīng)該注意，簡單線性加權(quán)法要對決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化處理，應(yīng)當(dāng)使所有的指標(biāo)正向化。簡單線性加權(quán)法簡單線性加權(quán)法是一種常用的多指標(biāo)決策方法，這種簡單線性加權(quán)法舉例某航空公司在國際市場上購買飛機(jī)，按6個決策指標(biāo)對不同型目的飛機(jī)進(jìn)行綜合評價這6個指標(biāo)是，最大速度、最大范圍、最大負(fù)載、價格、可靠性、靈敏度?，F(xiàn)有4種型號的飛機(jī)可供選擇，具體指標(biāo)值如表。簡單線性加權(quán)法舉例某航空公司在國際市場上購買飛機(jī)，按6個決策求解用適當(dāng)方法確定購機(jī)問題6個決策指標(biāo)的權(quán)重向量為在決策指標(biāo)中，f1、f2、f3是正向指標(biāo)，f4是逆向指標(biāo)，f5、f6是定性指標(biāo)，分級量化處理，得到?jīng)Q策矩陣求解用適當(dāng)方法確定購機(jī)問題6個決策指標(biāo)的權(quán)重向量為求解線性比例變換法標(biāo)準(zhǔn)化矩陣計(jì)算各方案的線性加權(quán)指標(biāo)值求解線性比例變換法標(biāo)準(zhǔn)化矩陣求解最滿意方案是即a*＝a3。購機(jī)問題各方案的排序結(jié)果是求解最滿意方案是功效系數(shù)法功效系數(shù)法是將各決策指標(biāo)的相異度量，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的無量綱的功效系數(shù)，再進(jìn)行綜合評價的多指標(biāo)決策方法。功效系數(shù)法的基本步驟是：①確定決策指標(biāo)體系②計(jì)算各指標(biāo)值的功效系數(shù)③計(jì)算各方案的總功效系數(shù)④以總功效系數(shù)為判據(jù)對各方案進(jìn)行排序功效系數(shù)法功效系數(shù)法是將各決策指標(biāo)的相異度量，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的無功效系數(shù)法xj(h)和xj(s)

分別表示（第j個指標(biāo)的）滿意值和不允許值功效系數(shù)的計(jì)算分為兩種情況：對于正向指標(biāo)，功效系數(shù)為對于逆向指標(biāo)，功效系數(shù)這里，功效系數(shù)的取值范圍是功效系數(shù)法xj(h)和xj(s)分別表示（第j個指標(biāo)的）滿功效系數(shù)法應(yīng)該指出，功效系數(shù)是無量綱的量，不論正向或逆向指標(biāo)，其相應(yīng)的功效系數(shù)均已正向化。滿意值和不允許值的功效系數(shù)也可以取其他數(shù)值。正、逆向指標(biāo)功效系數(shù)的取值關(guān)系，分別見圖功效系數(shù)法應(yīng)該指出，功效系數(shù)是無量綱的量，不論正向或逆向指標(biāo)功效系數(shù)法總功效系數(shù)的計(jì)算有兩種方法。一種是算權(quán)加權(quán)平均，即另一種是幾何加權(quán)平均，即功效系數(shù)法總功效系數(shù)的計(jì)算有兩種方法。一種是算權(quán)加權(quán)平均，即功效系數(shù)法應(yīng)用舉例應(yīng)用功效系數(shù)法綜合評價居民的消費(fèi)水平。根據(jù)我國居民消費(fèi)的實(shí)際情況，結(jié)合消費(fèi)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)口徑，應(yīng)該從宏觀消費(fèi)指標(biāo)、居民貨幣收入、居民實(shí)物支出、居民住房狀況、公共福利狀況和文化生活狀況等六個方面綜合評價。由于城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民消費(fèi)實(shí)際情況的差異，評價指標(biāo)選擇應(yīng)該有所不同。這里，僅以農(nóng)村居民消費(fèi)水平評價為例選擇6個評價指標(biāo)，即人均純收人(f1)、人均消費(fèi)支出(f2)、恩格爾系數(shù)(f3)、人均住房使用面積(f4)，家庭勞力平均負(fù)擔(dān)人口數(shù)(f5)、生活消費(fèi)品占支出中的比重(f6)．功效系數(shù)法應(yīng)用舉例應(yīng)用功效系數(shù)法綜合評價居民的消費(fèi)水平。根據(jù)功效系數(shù)法應(yīng)用舉例用專家評估法確定6個指標(biāo)權(quán)重分別是

w1=0.2500，w2=0.1875，w3=0.1250，w4=0.1250，w5=0.1875，w6=0.1250。在6個評價指標(biāo)中，f1，f2，f4，f6是正向指標(biāo)，f3，f5是逆向指標(biāo)。對于正向和逆向指標(biāo)，功效系數(shù)的計(jì)算公式可以分別采用功效系數(shù)法應(yīng)用舉例用專家評估法確定6個指標(biāo)權(quán)重分別是功效系數(shù)法應(yīng)用舉例這里，功效系數(shù)的取值范圍是0≤dj≤1。用加權(quán)算術(shù)平均計(jì)算總功效系數(shù)。總功效系數(shù)假設(shè)對于全國和某三個省農(nóng)村居民消費(fèi)水平進(jìn)行綜合評價，其樣本數(shù)據(jù)和評價結(jié)果見表功效系數(shù)法應(yīng)用舉例這里，功效系數(shù)的取值范圍是0≤dj≤1。功效系數(shù)法應(yīng)用舉例功效系數(shù)法應(yīng)用舉例理想解法（TOPSIS）理想解法又稱為TOPSIS法，直譯為逼近理想解的排序方法，是一種有效的多指標(biāo)決策方法。這種方法通過構(gòu)造多指標(biāo)問題的理想解和負(fù)理想解，并以靠近理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解兩個基準(zhǔn)，作為評價各可行方案的判據(jù)。因此，理想解法又稱為雙基點(diǎn)法。理想解法（TOPSIS）理想解法又稱為TOPSIS法，直譯為理想解與負(fù)理想解所謂理想解，是設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿意值的解。所謂負(fù)理想解，也是設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最不滿意值的解。例如，在二指標(biāo)決策問題中，不妨設(shè)二指標(biāo)均為效益型指標(biāo)，指標(biāo)值越大越優(yōu)。于是，每一個方案都可以用平面上的點(diǎn)表示，理想解與負(fù)理想解也可以表示為平面上點(diǎn)。理想解與負(fù)理想解所謂理想解，是設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿意值的圖示圖示測度方法確定了理想解和負(fù)理想解，還需要確定一種測度方法，表示各方案目標(biāo)值靠近理