八下知識(shí)點(diǎn)整理(平行四邊形)

八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形全章知識(shí)點(diǎn)要點(diǎn)一、平行四邊形

1．定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

2．性質(zhì)：（1）對(duì)邊平行且相等；

（2）對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)；

（3）對(duì)角線互相平分；

（4）中心對(duì)稱(chēng)圖形.

3．面積=

4．判定：邊：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

角：（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

（5）兩組鄰角分別互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形．

邊與角：（6）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；

對(duì)角線：（7）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

要點(diǎn)：平行線的性質(zhì)：

（1）平行線間的距離都相等；

（2）等底等高的平行四邊形面積相等.

要點(diǎn)二、矩形

1．定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.

2．性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；

（2）四個(gè)角都是直角；

（3）對(duì)角線互相平分且相等；

（4）中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形.

3．面積=４．判定：（1)

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.

要點(diǎn)：由矩形得直角三角形的性質(zhì)：

（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

（2）直角三角形中，30度角所對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半．

要點(diǎn)三、菱形

1.

定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

2．性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

（2）四條邊相等；

（3）兩條對(duì)角線互相平分且垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

（4）中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形.

3．面積=4．判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

（3）四邊相等的四邊形是菱形.

要點(diǎn)四、正方形

1.

定義：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形.

2．性質(zhì)：（1）對(duì)邊平行；

（2）四個(gè)角都是直角；

（3）四條邊都相等；

（4）對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線平分對(duì)角；

（5)

兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；

（6）中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形.

3．面積=

4．判定：（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；

（2）一組鄰邊相等的矩形是正方形；

（3）對(duì)角線相等的菱形是正方形；

（4）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；

（5）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

（6）四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形.一、四邊形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖二、幾種特殊平行四邊形的關(guān)系項(xiàng)目四邊形對(duì)邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性平行四邊形平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)互相平分中心對(duì)稱(chēng)圖形矩形平行且相等四個(gè)角都是直角互相平分且相等中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形菱形平行且四邊相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形正方形平行且四邊相等四個(gè)角都是直角互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形三、幾種特殊平行四邊形常用判定方法四邊形條件平行四邊形1、定義：兩組對(duì)邊分別平行2、兩組對(duì)邊分別相等3、兩組對(duì)角分別相等4、對(duì)角線互相平分5、一組對(duì)邊平行且相等矩形1、定義：有一角是直角的平行四邊形2、三個(gè)角是直角的四邊形3、對(duì)角線相等的平行四邊形菱形1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形2、四條邊都相等的四邊形3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形正方形1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形2、有一組鄰邊相等的矩形3、有一個(gè)角是直角的菱形三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。DEBC，DE=BC直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半在中，，D是AC邊上的中點(diǎn)，則有八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形全章知識(shí)點(diǎn)練習(xí)一、已知：ABCD，添加適當(dāng)?shù)臈l件（1）使它成為菱形.條件：＿＿＿＿＿＿.（2）使它成為矩形.條件：（3）使它成為正方形.條件：二、判斷題：1）兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形.()2）兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.()3）兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.()4）兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形.()5）兩條對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形.()6）兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形.()7）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形。（）三、填空題：1、已知ABCD中，∠A∶∠B＝1∶2，則∠C＝°，∠D＝°。2、順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是.3、菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為6和8，則菱形的邊長(zhǎng)＿＿＿，面積是＿＿＿.4、矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為8，兩對(duì)角線的夾角為60o，則矩形的兩鄰邊分別長(zhǎng)＿＿＿和＿＿＿.5、菱形ABCD中，AE垂直平分BC，AB＝4，則菱形的對(duì)角線BD的長(zhǎng)是＿＿＿，面積是＿＿＿.6、如圖，四邊形OBCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，∠a=60°,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為＿＿＿。第3題第4題第5題第6題7、如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，連接OE，若OE=5，則AD=8、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，連接OE，若OE=a，則菱形ABCD的周長(zhǎng)=。四、選擇：1、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四邊都相等B、對(duì)角線互相垂直且平分C、對(duì)角線相等D、對(duì)角線平分一組對(duì)角2、下列命題中（）是假命題.A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.B、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形.C、兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.D、兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形.3菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，∠ABC＝120°,則對(duì)角線BD等于（）（A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm4下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()(A)等腰三角形(B)矩形(C)平行四邊形(D)等腰梯形5矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）（A）對(duì)角線相等（B）對(duì)角線互相平分（C）對(duì)角線平分一組對(duì)角（D）對(duì)角線互相垂直五、證明題1、如圖，在正方形ABCD中，延長(zhǎng)CB到E，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE交DC于F。求證：△ABE≌△ADF2、已知如下圖，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在AC上，且BE∥DF。求證：BE=DF3、已知:如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求:(1).對(duì)角線AC的長(zhǎng)度;(2).菱形的面積4、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F，且DE=DF。求證：（1）△ADE≌△CDF；（2）四邊形ABCD是菱形。5、已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=