八下知識點整理(平行四邊形)

八年級下冊第十八章平行四邊形全章知識點要點一、平行四邊形

1．定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

2．性質(zhì)：（1）對邊平行且相等；

（2）對角相等；鄰角互補；

（3）對角線互相平分；

（4）中心對稱圖形.

3．面積=

4．判定：邊：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

角：（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

（5）兩組鄰角分別互補的四邊形是平行四邊形．

邊與角：（6）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；

對角線：（7）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

要點：平行線的性質(zhì)：

（1）平行線間的距離都相等；

（2）等底等高的平行四邊形面積相等.

要點二、矩形

1．定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.

2．性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；

（2）四個角都是直角；

（3）對角線互相平分且相等；

（4）中心對稱圖形，軸對稱圖形.

3．面積=４．判定：（1)

有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

（2）對角線相等的平行四邊形是矩形.

（3）有三個角是直角的四邊形是矩形.

要點：由矩形得直角三角形的性質(zhì)：

（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

（2）直角三角形中，30度角所對應的直角邊等于斜邊的一半．

要點三、菱形

1.

定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

2．性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

（2）四條邊相等；

（3）兩條對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角；

（4）中心對稱圖形，軸對稱圖形.

3．面積=4．判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

（3）四邊相等的四邊形是菱形.

要點四、正方形

1.

定義：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做正方形.

2．性質(zhì)：（1）對邊平行；

（2）四個角都是直角；

（3）四條邊都相等；

（4）對角線互相垂直平分且相等，對角線平分對角；

（5)

兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形；

（6）中心對稱圖形，軸對稱圖形.

3．面積=

4．判定：（1）有一個角是直角的菱形是正方形；

（2）一組鄰邊相等的矩形是正方形；

（3）對角線相等的菱形是正方形；

（4）對角線互相垂直的矩形是正方形；

（5）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

（6）四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形.一、四邊形知識結構圖二、幾種特殊平行四邊形的關系項目四邊形對邊角對角線對稱性平行四邊形平行且相等對角相等鄰角互補互相平分中心對稱圖形矩形平行且相等四個角都是直角互相平分且相等中心對稱圖形軸對稱圖形菱形平行且四邊相等對角相等鄰角互補對角線互相平分，且每一條對角線平分一組對角中心對稱圖形軸對稱圖形正方形平行且四邊相等四個角都是直角互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角中心對稱圖形軸對稱圖形三、幾種特殊平行四邊形常用判定方法四邊形條件平行四邊形1、定義：兩組對邊分別平行2、兩組對邊分別相等3、兩組對角分別相等4、對角線互相平分5、一組對邊平行且相等矩形1、定義：有一角是直角的平行四邊形2、三個角是直角的四邊形3、對角線相等的平行四邊形菱形1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形2、四條邊都相等的四邊形3、對角線互相垂直的平行四邊形正方形1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形2、有一組鄰邊相等的矩形3、有一個角是直角的菱形三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。DEBC，DE=BC直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半在中，，D是AC邊上的中點，則有八年級下冊第十八章平行四邊形全章知識點練習一、已知：ABCD，添加適當?shù)臈l件（1）使它成為菱形.條件：＿＿＿＿＿＿.（2）使它成為矩形.條件：（3）使它成為正方形.條件：二、判斷題：1）兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形.()2）兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.()3）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形.()4）兩條對角線相等的菱形是正方形.()5）兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形.()6）兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形.()7）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形。（）三、填空題：1、已知ABCD中，∠A∶∠B＝1∶2，則∠C＝°，∠D＝°。2、順次連結菱形四邊中點所得的四邊形是.3、菱形的對角線長為6和8，則菱形的邊長＿＿＿，面積是＿＿＿.4、矩形的對角線長為8，兩對角線的夾角為60o，則矩形的兩鄰邊分別長＿＿＿和＿＿＿.5、菱形ABCD中，AE垂直平分BC，AB＝4，則菱形的對角線BD的長是＿＿＿，面積是＿＿＿.6、如圖，四邊形OBCD是邊長為1的正方形，∠a=60°,則點D的坐標為＿＿＿。第3題第4題第5題第6題7、如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE，若OE=5，則AD=8、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE，若OE=a，則菱形ABCD的周長=。四、選擇：1、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四邊都相等B、對角線互相垂直且平分C、對角線相等D、對角線平分一組對角2、下列命題中（）是假命題.A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.B、兩條對角線相等的四邊形是矩形.C、兩條對角線互相垂直的矩形是正方形.D、兩條對角線相等的菱形是正方形.3菱形ABCD的周長為20cm，∠ABC＝120°,則對角線BD等于（）（A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm4下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()(A)等腰三角形(B)矩形(C)平行四邊形(D)等腰梯形5矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）（A）對角線相等（B）對角線互相平分（C）對角線平分一組對角（D）對角線互相垂直五、證明題1、如圖，在正方形ABCD中，延長CB到E，連接AE，過點A作AF⊥AE交DC于F。求證：△ABE≌△ADF2、已知如下圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，點E、F在AC上，且BE∥DF。求證：BE=DF3、已知:如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.求:(1).對角線AC的長度;(2).菱形的面積4、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F，且DE=DF。求證：（1）△ADE≌△CDF；（2）四邊形ABCD是菱形。5、已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=