假設法解應用題

第15講假設法解應用題一、夯實基礎所謂“假設法”就是依照已知條件進行推算，根據數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，做適當調整，從而找到正確答案。我國古代趣題“雞兔同籠”就是運用假設法解題的一個范例，其基本關系式是：方法1:設雞求兔（總足數(shù)－2×總頭數(shù)）÷（4－2）=兔頭數(shù)總頭數(shù)－兔頭數(shù)=雞頭數(shù)方法2:設兔求雞（4×總頭數(shù)－總足數(shù)）÷（4－2）=雞頭數(shù)總頭數(shù)－雞頭數(shù)=兔頭數(shù)二、典型例題例1．學校買回4個籃球和5個排球，一共用了185元，一個籃球比一個排球貴8元，籃球、排球的單價各多少元分析：假設買的是9個排球，可以少花8×4=32（元），即如果買9個排球會花185－32=153（元），當然，也可以假設買的是9個藍球。會多花8×5=40（元），即如果買9個籃球會花185＋40=225（元）解（一）：假設買回的是9個排球排球的單價：（185－8×4）÷9=17（元）籃球的單價：17＋8=25（元）解（二）：假設買回的是9個籃球藍球的單價：（185＋8×5）÷9=25（元）排球的單價：25－8=17（元）答：排球的單價是17元，籃球的單價是25元。例2．一只松鼠采松子，睛天每天采24個，雨天每天采16個，它一連8天共采168個松子，問這8天當中有幾天睛天分析：假設這8天全是睛天，應采24×8=192（個），比實際采到的多192－168=24（個），怎么會多24個呢因為這8天中有雨天，每個睛天比每個雨天多采24－16=8（個），24里面有3個8，所以有3個雨天，5個睛天。亦可以假設全是雨天，求出睛天的天數(shù)。解（一）：假設這8天全是睛天雨天：（24×8－168）÷（24－16）=3（天）睛天：8－3=5（天）解（二）：假設這8天全是雨天睛天：（168－16×8）÷（24－16）=5（天）答：這幾天中有5天睛天。例3．雞兔同籠，數(shù)頭共10只，數(shù)腳共24只，雞、兔各有多少只分析：假設這10只全是雞，應有腳2×10=20（只），比實際的腳數(shù)少24－20=4（只），怎么會少4只腳呢因為這10只動物中有兔子，每只雞的腳比每只兔子少4－2=2（只），4里面有2個2，所以有2只兔子，8只雞。亦可以假設全是兔子，求出雞的數(shù)量。解（一）：假設這10只全是雞兔：（24－2×10）÷（4－2）=2（只）雞：10－2=8（只）解（二）：假設這10只全是兔雞：（4×10－24）÷（4－2）=8（只）兔：10－8=2（只）答：雞有8只，兔有2只。三、熟能生巧1．商場運進200雙童鞋，分別裝在3只木箱和4只紙箱里，剛好全部裝滿。如果2只紙箱裝的童鞋與1只木箱裝的同樣多，那么每只紙箱和木箱各裝童鞋多少雙2．六年級師生參觀科技展覽館，買兒童票52張，成人票7張，共花了330元。成人票是兒童票的2倍。兩種票價各是多少元3．雞兔同籠，共有27個頭，72只腳，問：籠中雞、兔各有多少只4．學校組織學生和教師共460人春游，剛好共租了10輛客車，已知大客車每輛坐50人，小客車每輛坐30人，大、小客車各租了幾輛四、拓展演練1．玲玲的儲蓄盒里有二分、五分硬幣共65枚，共值元，那么二分、五分的硬幣各有多少枚呢2．李華參加射擊比賽，共打20發(fā)，規(guī)定每中一發(fā)記10分，脫靶一發(fā)則倒扣6分，結果得了168分，他一共打中了多少發(fā)3．一名搬運工人從批發(fā)部搬運500只瓷磚到商店，貨主規(guī)定：運到一只完好的瓷磚得運費3角，打破一只賠9角，結果他領到運費元。問在運輸中，搬運工打破了多少只瓷磚五、星級挑戰(zhàn)★1．有一堆黃沙，用大汽車運需運50次，如果用小汽車運，要運80次。每輛大汽車比小汽車多運3噸，這堆黃沙有多少噸★★2．蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀?，F(xiàn)有這三種小蟲16只，共有110條腿和14對翅膀。問：每種小蟲各幾只第16講列方程解應用題（1）一、夯實基礎列方程解應用題的一般步驟是：（1）弄清題意，找出未知數(shù)，并用表示；（2）找出應用題中數(shù)量間的相等關系，列方程；（3）解方程；（4）檢驗，寫出答案。二、典型例題例1．父親今年50歲，兒子今年14歲，問幾年前父親的年齡是兒子的5倍

分析：根據“幾年前父親的年齡=幾年前兒子年齡的5倍”，可建立等量關系。

解：設年前父親的年齡是兒子年齡的5倍。50－=5（14－）=5

答：5年前父親的年齡是兒子年齡的5倍。

例2．濤濤家4口人的年齡之和147歲，媽媽比濤濤大27歲，爺爺?shù)哪挲g是媽媽和濤濤年齡之和的2倍，且比爸爸大38歲。問：濤濤家四口人的年齡各是多少分析：由一家四口人的年齡之和為147歲知等量關系為：“濤濤歲數(shù)＋媽媽歲數(shù)＋爸爸歲數(shù)＋爺爺歲數(shù)=全家年齡和”。另外，經分析，設濤濤的年齡為，則此題化難為宜。解：設濤濤年齡為歲，則媽媽是（27）歲，爺爺是[27×2]歲，爸爸是[27×2－38]歲。＋（27）＋[27×2－38]＋[27×2]=14解得：=5媽媽年齡：27=5＋27=32歲爸爸年齡：27×2－38=（5＋5＋27）×2－38=36（歲）爺爺年齡：27×2=（5＋5＋27）×2=74歲答：濤濤5歲，媽媽32歲，爸爸36歲，爺爺74歲。例3．一個三位數(shù)，個位上的數(shù)字是5，如果把個位上的數(shù)字移到百位上，原百位上的數(shù)字移到十位上，原十位上的數(shù)字移到個位上，那么所成的新數(shù)比原數(shù)小108，原數(shù)是多少分析：這題是數(shù)字問題，根據“新數(shù)比原數(shù)小108”可以列出等量關系式：“原數(shù)＝新數(shù)＋108”，設原三位數(shù)中的百位數(shù)字與十位數(shù)字組成的二位數(shù)為，則原三位數(shù)可表示為（10＋5），新三位數(shù)可表示為（5×100＋）解：設原三位數(shù)中的百位數(shù)字與十位數(shù)字組成的二位數(shù)為。10＋5＝5×100＋＋10810－＝500＋108－59＝603＝6710×67＋5＝675答：原三位數(shù)是675。三、熟能生巧1．今年爸爸的年齡是兒子的4倍，20年后，爸爸的年齡是兒子年齡的2倍，問：爸爸和兒子今年各是多少歲2．一條大鯊魚，頭長3米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長加身長的一半的和。這條大鯊魚全長多少米3．某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少工人生產螺母四、拓展演練1．學校里白色粉筆的盒數(shù)是彩粉筆的4倍，如果再增加白粉筆130盒，再增加彩粉筆50盒，則白粉筆是彩粉筆的3倍。求白粉筆和彩粉筆原來各有多少盒2．78只雞在田里捉青蟲吃,共吃掉138條青蟲，已知每只公雞吃4條青蟲，每只母雞吃3條青蟲，兩只小雞吃一條，母雞比公雞多18只，問這群雞中公雞，母雞，小雞各有多少只3．一個六位數(shù)，個位數(shù)字是2，如果把2移到最高位，那么原數(shù)就是新數(shù)的3倍。求原來的六位數(shù)。五、星級挑戰(zhàn)★1．甲、乙、丙、丁四人一共做了370個零件，如果把甲做的個