統(tǒng)計(jì)學(xué)后練答案46章

第四章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概括性度量4．1一家汽車零售店的10名銷售人員5月份銷售的汽車數(shù)量(單位：臺(tái))排序后如下：24710101012121415要求：（1）計(jì)算汽車銷售量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。(2)根據(jù)定義公式計(jì)算四分位數(shù)。(3)計(jì)算銷售量的標(biāo)準(zhǔn)差。(4)說(shuō)明汽車銷售量分布的特征。解：Statistics汽車銷售數(shù)量NValid10Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std.Deviation4.169Percentiles256.255010.007512.504．2隨機(jī)抽取25個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶，得到他們的年齡數(shù)據(jù)如下：?jiǎn)挝唬褐軞q19152925242321382218302019191623272234244120311723要求；(1)計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)：排序形成單變量分值的頻數(shù)分布和累計(jì)頻數(shù)分布：網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡FrequencyPercentCumulativeFrequencyCumulativePercentValid1514.014.01614.028.01714.0312.01814.0416.019312.0728.02028.0936.02114.01040.02228.01248.023312.01560.02428.01768.02514.01872.02714.01976.02914.02080.03014.02184.03114.02288.03414.02392.03814.02496.04114.025100.0Total25100.0從頻數(shù)看出，眾數(shù)Mo有兩個(gè)：19、23；從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)Me=23。(2)根據(jù)定義公式計(jì)算四分位數(shù)。Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一個(gè)，因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。(3)計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；Mean=24.00；Std.Deviation=6.652(4)計(jì)算偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)：Skewness=1.080；Kurtosis=0.773(5)對(duì)網(wǎng)民年齡的分布特征進(jìn)行綜合分析：分布，均值=24、標(biāo)準(zhǔn)差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形態(tài)，需要進(jìn)行分組。為分組情況下的直方圖：為分組情況下的概率密度曲線：分組：1、確定組數(shù)：，取k=62、確定組距：組距＝(最大值-最小值)÷組數(shù)=（41-15）÷6=4.3，取53、分組頻數(shù)表網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡(Binned)FrequencyPercentCumulativeFrequencyCumulativePercentValid<=1514.014.016-20832.0936.021-25936.01872.026-30312.02184.031-3528.02392.036-4014.02496.041+14.025100.0Total25100.0分組后的均值與方差：Mean23.3000Std.Deviation7.02377Variance49.333Skewness1.163Kurtosis1.302分組后的直方圖：4．3某銀行為縮短顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)等待的時(shí)間。準(zhǔn)備采用兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)：一種是所有頤客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列：另—種是顧客在三千業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì)3排等待。為比較哪種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間更短．兩種排隊(duì)方式各隨機(jī)抽取9名顧客。得到第一種排隊(duì)方式的平均等待時(shí)間為7．2分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為1．97分鐘。第二種排隊(duì)方式的等待時(shí)間(單位：分鐘)如下：5．56．66．76．87．17．37．47．87．8要求：(1)畫出第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間的莖葉圖。(2)計(jì)算第二種排隊(duì)時(shí)間的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。Mean7Std.Deviation0.714143Variance0.51(3)比較兩種排隊(duì)方式等待時(shí)間的離散程度。第二種排隊(duì)方式的離散程度小。(4)如果讓你選擇一種排隊(duì)方式，你會(huì)選擇哪—種？試說(shuō)明理由。選擇第二種，均值小，離散程度小。4．4某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)元257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295要求：(1)計(jì)算該百貨公司日銷售額的平均數(shù)和中位數(shù)。(2)按定義公式計(jì)算四分位數(shù)。(3)計(jì)算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。解：Statistics百貨公司每天的銷售額（萬(wàn)元）NValid30Missing0Mean274.1000Median272.5000Std.Deviation21.17472Percentiles25260.250050272.500075291.25004．5甲乙兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下：產(chǎn)品單位成本總成本(元)名稱(元)甲企業(yè)乙企業(yè)ABC152030210030001500325515001500要求：比較兩個(gè)企業(yè)的總平均成本，哪個(gè)高，并分析其原因。產(chǎn)品名稱單位成本(元)甲企業(yè)乙企業(yè)總成本(元)產(chǎn)品數(shù)總成本(元)產(chǎn)品數(shù)A1521001403255217B203000150150075C30150050150050平均成本（元）19.4117647118.28947368調(diào)和平均數(shù)計(jì)算，得到甲的平均成本為19.41；乙的平均成本為18.29。甲的中間成本的產(chǎn)品多，乙的低成本的產(chǎn)品多。4．6在某地區(qū)抽取120家企業(yè)，按利潤(rùn)額進(jìn)行分組，結(jié)果如下：按利潤(rùn)額分組(萬(wàn)元)企業(yè)數(shù)(個(gè))200~300300~400400~500500~600600以上1930421811合計(jì)120要求：(1)計(jì)算120家企業(yè)利潤(rùn)額的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。(2)計(jì)算分布的偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)。解：Statistics企業(yè)利潤(rùn)組中值Mi（萬(wàn)元）NValid120Missing0Mean426.6667Std.Deviation116.48445Skewness0.208Std.ErrorofSkewness0.221Kurtosis-0.625Std.ErrorofKurtosis0.4384．7為研究少年兒童的成長(zhǎng)發(fā)育狀況，某研究所的一位調(diào)查人員在某城市抽取100名7～17歲的少年兒童作為樣本，另一位調(diào)查人員則抽取了1000名7～17歲的少年兒童作為樣本。請(qǐng)回答下面的問(wèn)題，并解釋其原因。(1)兩位調(diào)查人員所得到的樣本的平均身高是否相同?如果不同，哪組樣本的平均身高較大?(2)兩位調(diào)查人員所得到的樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是否相同?如果不同，哪組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差較大?(3)兩位調(diào)查人員得到這l100名少年兒童身高的最高者或最低者的機(jī)會(huì)是否相同?如果不同，哪位調(diào)查研究人員的機(jī)會(huì)較大?解：（1）不一定相同，無(wú)法判斷哪一個(gè)更高，但可以判斷，樣本量大的更接近于總體平均身高。（2）不一定相同，樣本量少的標(biāo)準(zhǔn)差大的可能性大。（3）機(jī)會(huì)不相同，樣本量大的得到最高者和最低者的身高的機(jī)會(huì)大。4．8一項(xiàng)關(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn)．男生的平均體重為60kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg；女生的平均體重為50kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg。請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：(1)是男生的體重差異大還是女生的體重差異大?為什么?女生，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差一樣，而均值男生大，所以，離散系數(shù)是男生的小，離散程度是男生的小。(2)以磅為單位(1ks＝2．2lb)，求體重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。都是各乘以2.21，男生的平均體重為60kg×2.21=132.6磅，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg×2.21=11.05磅；女生的平均體重為50kg×2.21=110.5磅，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg×(3)粗略地估計(jì)一下，男生中有百分之幾的人體重在55kg一65kg之間?計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：Z1===-1；Z2===1，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，男生大約有68%的人體重在55kg一65kg之間。(4)粗略地估計(jì)一下，女生中有百分之幾的人體重在40kg～60kg之間?計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：Z1===-2；Z2===2，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，女生大約有95%的人體重在40kg一60kg之間。4．9一家公司在招收職員時(shí)，首先要通過(guò)兩項(xiàng)能力測(cè)試。在A項(xiàng)測(cè)試中，其平均分?jǐn)?shù)是100分，標(biāo)準(zhǔn)差是15分；在B項(xiàng)測(cè)試中，其平均分?jǐn)?shù)是400分，標(biāo)準(zhǔn)差是50分。一位應(yīng)試者在A項(xiàng)測(cè)試中得了115分，在B項(xiàng)測(cè)試中得了425分。與平均分?jǐn)?shù)相比，該應(yīng)試者哪一項(xiàng)測(cè)試更為理想?解：應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來(lái)考慮問(wèn)題，該應(yīng)試者標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)高的測(cè)試?yán)硐搿A===1；ZB===0.5因此，A項(xiàng)測(cè)試結(jié)果理想。4．10一條產(chǎn)品生產(chǎn)線平均每天的產(chǎn)量為3700件，標(biāo)準(zhǔn)差為50件。如果某一天的產(chǎn)量低于或高于平均產(chǎn)量，并落人士2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之外，就認(rèn)為該生產(chǎn)線“失去控制”。下面是一周各天的產(chǎn)量，該生產(chǎn)線哪幾天失去了控制?時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日產(chǎn)量(件)3850367036903720361035903700時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日產(chǎn)量(件)3850367036903720361035903700日平均產(chǎn)量3700日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差50標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z3-0.6-0.20.4-1.8-2.20標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)界限-2-2-2-2-2-2-22222222周六超出界限，失去控制。4．11對(duì)10名成年人和10名幼兒的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：成年組166169l72177180170172174168173幼兒組686968707l7372737475要求：(1)如果比較成年組和幼兒組的身高差異，你會(huì)采用什么樣的統(tǒng)計(jì)量?為什么?均值不相等，用離散系數(shù)衡量身高差異。(2)比較分析哪一組的身高差異大?成年組幼兒組平均172.1平均71.3標(biāo)準(zhǔn)差4.202351標(biāo)準(zhǔn)差2.496664離散系數(shù)0.024415離散系數(shù)0.035016幼兒組的身高差異大。4．12一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。為檢驗(yàn)?zāi)姆N方法更好，隨機(jī)抽取15個(gè)工人，讓他們分別用三種方法組裝。下面是15個(gè)工人分別用三種方法在相同的時(shí)間內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量：?jiǎn)挝唬簜€(gè)方法A方法B方法C164167168165170165164168164162163166167166165129130129130131]30129127128128127128128125132125126126127126128127126127127125126116126125要求：(1)你準(zhǔn)備采用什么方法來(lái)評(píng)價(jià)組裝方法的優(yōu)劣?均值不相等，用離散系數(shù)衡量身高差異。(2)如果讓你選擇一種方法，你會(huì)作出怎樣的選擇?試說(shuō)明理由。解：對(duì)比均值和離散系數(shù)的方法，選擇均值大，離散程度小的。方法A方法B方法C平均165.6平均128.7333333平均125.5333333標(biāo)準(zhǔn)差2.131397932標(biāo)準(zhǔn)差1.751190072標(biāo)準(zhǔn)差2.774029217離散系數(shù)：VA=0.01287076，VB=0.013603237，VC=0.022097949均值A(chǔ)方法最大，同時(shí)A的離散系數(shù)也最小，因此選擇A方法。4．13在金融證券領(lǐng)域，一項(xiàng)投資的預(yù)期收益率的變化通常用該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)衡量。預(yù)期收益率的變化越小，投資風(fēng)險(xiǎn)越低；預(yù)期收益率的變化越大，投資風(fēng)險(xiǎn)就越高。下面的兩個(gè)直方圖，分別反映了200種商業(yè)類股票和200種高科技類股票的收益率分布。在股票市場(chǎng)上，高收益率往往伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)。但投資于哪類股票，往往與投資者的類型有一定關(guān)系。(1)你認(rèn)為該用什么樣的統(tǒng)計(jì)量來(lái)反映投資的風(fēng)險(xiǎn)?標(biāo)準(zhǔn)差或者離散系數(shù)。(2)如果選擇風(fēng)險(xiǎn)小的股票進(jìn)行投資，應(yīng)該選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票?選擇離散系數(shù)小的股票，則選擇商業(yè)股票。(3)如果進(jìn)行股票投資，你會(huì)選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票?考慮高收益，則選擇高科技股票；考慮風(fēng)險(xiǎn)，則選擇商業(yè)股票。第五章概率與概率分布5.1略5.2P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=50%+60%-85%=35%5.3因?yàn)?5.4;;;同理；5.5（1）；（2）（3）5.65.75.8貝葉斯公式：5.9貝葉斯公式：5.10P(x=0)=0.25;P(x=1)=0.5;P(x=2)=0.255.11(1)P(x=1)=0.20;P(x=10)=0.01;P(x=100)=0.001(2)Ex=1*0.2+10*0.01+100*0.001=0.45.12(1),(2);5.13,學(xué)生憑猜測(cè)至少答對(duì)4道的概率為：==5.14P(x=k)=λ^k×e^(-λ)/k!①P(x=k+1)=λ^(k+1)×e^(-λ)/(k+1)!②②/①得P(x=k+1)/P(x=k)=λ/(k+1)令P(x=k+1)/P(x=k)>1,則λ>k+1,k<λ-1令P(x=k+1)/P(x=k)<1,則λ<k+1,k>λ-1若λ<2,則P(x=k)隨著k增大而減小,∴k=1時(shí)最大若λ>2,則P(x=1)<……<P(x=[λ-1])<P(x=[λ-1]+1)>P(x=[λ-1]+2)>……,∴k=[λ-1]+1=[λ]是最大綜上,λ<2時(shí),k=1;λ>2時(shí),k=[λ](寫成分段的形式,[]是取整符號(hào))5.16(1)0.6997(2)0.55.17173.9