誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論

1-1絕對誤差（absoluteerror）

定義

測得值

被測量的真值，常用約定真值代替

絕對誤差

特點①絕對誤差是一個具有確定的大小、符號及單位的量。單位給出了被測量的量綱，其單位與測得值相同。

②絕對誤差不能完全說明測量的準確度。

1按表現(xiàn)形式分類誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!1-2修正值(correction)

與誤差絕對值相等、符號相反的值，一般用c表示。

在自動測量儀器中，可將修正值編成程序存儲在儀器中，儀器輸出的是經(jīng)過修正的測量結(jié)果。

修正結(jié)果（correctionresult）是將測得值加上修正值后的測量結(jié)果，這樣可提高測量準確度。

在測量儀器中，修正值常以表格、曲線或公式的形式給出。

修正值誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!1-3【例1-1】用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V

附近的誤差為5V，被測電壓的修正值為－5V，則修正后的測量結(jié)果為226+(－5V)=221V。

測得值真值絕對誤差誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!1-4定義

被測量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測量值來代替

相對誤差

特點①相對誤差只有大小和符號，而無量綱，一般用百分數(shù)來表示。

②

相對誤差常用來衡量測量的相對準確程度。絕對誤差相對誤差（relativeerror）

相對誤差誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!1-5引用誤差（fiducialerrorofameasuringinstrument）

定義

該標稱范圍（或量程）上限引用誤差

儀器某標稱范圍（或量程）內(nèi)的最大絕對誤差

引用誤差是一種相對誤差，而且該相對誤差是引用了特定值，即標稱范圍上限（或量程）得到的，故該誤差又稱為引用相對誤差、滿度誤差。

誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!1-6儀表準確度等級選擇原則

①不應(yīng)單純追求測量儀表準確度越高越好，而應(yīng)根據(jù)被測量的大小，兼顧儀表的級別和標稱范圍（或量程）上限合理進行選擇。

②選擇被測量的值應(yīng)大于均勻刻度測量儀表量程上限的三分之二，即

測量的最大相對誤差不超過

即測量誤差不會超過測量儀表等級的1.5倍。誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!1-7【例1-3

】檢定一只2.5級、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V，問這只電壓表是否合格？由公式2，該電壓表的引用誤差為由于所以該電壓表合格?！窘狻空`差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!1-8分貝誤差

在電子學和聲學計測量中，常用對數(shù)形式來表示的相對誤差，稱為分貝誤差。對于電流、電壓類電參量，其分貝誤差為

對于功率類電參量，其分貝誤差為

誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!1-9測量設(shè)備誤差

標準量具誤差儀器誤差附件誤差以固定形式復(fù)現(xiàn)標準量值的器具，如標準電阻、標準量塊、標準砝碼等等，他們本身體現(xiàn)的量值，不可避免地存在誤差。一般要求標準器件的誤差占總誤差的1/3～1/10。測量裝置在制造過程中由于設(shè)計、制造、裝配、檢定等的不完善，以及在使用過程中，由于元器件的老化、機械部件磨損和疲勞等因素而使設(shè)備所產(chǎn)生的誤差。

測量儀器所帶附件和附屬工具所帶來的誤差。

設(shè)計測量裝置時，由于采用近似原理所帶來的工作原理誤差

組成設(shè)備的主要零部件的制造誤差與設(shè)備的裝配誤差設(shè)備出廠時校準與定度所帶來的誤差

讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差

數(shù)字式儀器所特有的量化誤差

元器件老化、磨損、疲勞所造成的誤差誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!1-10測量方法誤差指使用的測量方法不完善，或采用近似的計算公式等原因所引起的誤差，又稱為理論誤差

如用均值電壓表測量交流電壓時，其讀數(shù)是按照正弦波的有效值進行刻度，由于計算公式中出現(xiàn)無理數(shù)和，故取近似公式，由此產(chǎn)生的誤差即為理論誤差。誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!1-11系統(tǒng)誤差（systematicerror）

三、誤差分類在同一條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號保持不變，或在條件改變時，按一定規(guī)律變化的誤差。

定義系統(tǒng)誤差

已定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差不變系統(tǒng)誤差按對誤差掌握程度按誤差出現(xiàn)規(guī)律誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!1-12隨機誤差（randomerror）

定義在相同測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預(yù)定方式變化的誤差。產(chǎn)生原因?qū)嶒灄l件的偶然性微小變化，如溫度波動、噪聲干擾、電磁場微變、電源電壓的隨機起伏、地面振動等。

誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!1-13粗大誤差（grosserror）

指明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預(yù)期值的誤差。又稱為疏忽誤差、過失誤差或簡稱粗差。定義產(chǎn)生原因某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。測量方法不當或錯誤，測量操作疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯讀數(shù)或單位、記錄或計算錯誤等）測量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機械沖擊和振動等）。由于該誤差很大，明顯歪曲了測量結(jié)果。故應(yīng)按照一定的準則進行判別，將含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）予以剔除。具體見第四章。

誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!1-14如一塊電表，它的刻度誤差在制造時可能是隨機的，但用此電表來校準一批其它電表時，該電表的刻度誤差就會造成被校準的這一批電表的系統(tǒng)誤差。又如，由于電表刻度不準，用它來測量某電源的電壓時必帶來系統(tǒng)誤差，但如果采用很多塊電表測此電壓，由于每一塊電表的刻度誤差有大有小，有正有負，就使得這些測量誤差具有隨機性。誤差性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!1-15精確度（accuracyofmeasurement）

表示測量結(jié)果與被測量真值之間的一致程度。就誤差分析而言，精確度是測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合，誤差大，則精確度低，誤差小，則精確度高。反映測量結(jié)果系統(tǒng)誤差的影響程度，稱為準確度。反映測量結(jié)果隨機誤差的影響程度，稱為精密度。準確度（correctness）精密度（precision）

精確度（精度）在數(shù)值上有時用相對誤差來表示，但不用百分數(shù)。如某一測量結(jié)果的相對誤差為0.001%，則其精度為10-5。

常用質(zhì)量名詞術(shù)語誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!1-16

指在相同條件下在短時間內(nèi)對同一個量進行多次測量所得測量結(jié)果之間的一致程度，一般用測量結(jié)果的分散性來定量表示。

重復(fù)性（repeatability）指在變化條件下，對同一個量進行多次測量所得測量結(jié)果之間的一致程度，一般用測量結(jié)果的分散性來定量表示。復(fù)現(xiàn)性也稱為再現(xiàn)性。

復(fù)現(xiàn)性（reproducibility）常用質(zhì)量名詞術(shù)語誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!1-17指測量儀器示值的系統(tǒng)誤差。通常用適當次數(shù)重復(fù)測量的示值誤差的平均來估計。

偏移（biasofameasuringinstrument）

指對于給定的測量儀器，規(guī)范、規(guī)程等所允許的誤差極限值。有時也稱為允許誤差限。

最大允許誤差（maximumpermissibleerrorsofameasuringinstrument）

與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的、用于合理表征被測量值分散性大小的參數(shù)。它是定量評定測量結(jié)果的一個重要質(zhì)量指標。

不確定度（uncertainty）常用質(zhì)量名詞術(shù)語誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!1-18第四節(jié)有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運算在測量結(jié)果和數(shù)據(jù)運算中，確定用幾位數(shù)字來表示測量或數(shù)據(jù)運算結(jié)果，是很重要的。在記錄測量結(jié)果的數(shù)據(jù)位數(shù)或進行數(shù)據(jù)運算時的取值多少時，皆應(yīng)以測量所能達到的精度為依據(jù)。誤差決定有效數(shù)字。誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!

例如：實驗測得某一物理量，其測量列的算術(shù)平均值為，算得其不確定度。從數(shù)值中可知，這一組測量量在小數(shù)點后面第二位就已經(jīng)有誤差，所以等于1.674中“7”已經(jīng)是有誤差的可疑數(shù)，表示結(jié)果時后面一位“4”已不必再寫上，上述結(jié)果正確的表示應(yīng)為。也就是說，我們表示測量結(jié)果的數(shù)字中，只保留一位可疑數(shù)，其余應(yīng)全部是確切數(shù)。

定義：有效數(shù)字是由若干位確切數(shù)和一位可疑數(shù)構(gòu)成。這些數(shù)字的總位數(shù)稱為有效數(shù)字。誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!1-20二、數(shù)字舍入規(guī)則若舍去部分的數(shù)值，大于保留部分的末位的半個單位，則末位加一；若舍去部分的數(shù)值，小于保留部分的末位的半個單位，則末位不變；若舍去部分的數(shù)值，等于保留部分的末位的半個單位，則末位湊成偶數(shù) 4.510504.510 4.511504.512誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!1-21三、數(shù)據(jù)運算規(guī)則安全數(shù)字：運算過程中，將數(shù)據(jù)在有效數(shù)字后多保留一位數(shù)字加減運算：以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為準；乘除運算：以有效數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為準；平方開方運算：以有效數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為準；對數(shù)運算：應(yīng)用對數(shù)表三角運算：見表2643.0+987.7+4.187+0.2354=2643.0+987.7+4.19+0.24=2635.115.13*4.12=62.3誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!

用以上豎式才能得到計算結(jié)果的四則運算，對我們來講，不現(xiàn)實，為了提高運算速度，又保證一定精度的誤差估計，可把上面加減運算和乘除運算分別總結(jié)為如下運算規(guī)則：（1）加減法運算規(guī)則若干項加減運算時，仍然按正常運算進行；計算結(jié)果的最后一位，應(yīng)取到與參加加減運算各項中某項最后一位靠前的位置對齊。如

參加運算的各項最后一位最靠前的是103的個位，其計算結(jié)果的最后一位就保留在個位上。誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!1-23絕對誤差和相對誤差的比較用1μm測長儀測量0.01m長的工件，其絕對誤差?=0.0006m，但用來測量1m長的工件，其絕對誤差為0.0105m。前者的相對誤差為

后者的相對誤差為用絕對誤差不便于比較不同量值、不同單位、不同物理量等的準確度。

誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!1-24我國電工儀表、壓力表的準確度等級（accuracyclass）就是按照引用誤差進行分級的。當一個儀表的等級s選定后，用此表測量某一被測量時，所產(chǎn)生的最大絕對誤差為最大相對誤差為絕對誤差的最大值與該儀表的標稱范圍（或量程）上限xm成正比選定儀表后，被測量的值越接近于標稱范圍（或量程）上限，測量的相對誤差越小，測量越準確

（公式2）（公式1）電工儀表、壓力表的準確度等級誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!1-25【例1-2

】

某被測電壓為100伏左右，現(xiàn)有0.5級、量程為300伏和1.0級、量程為150伏兩塊電壓表，問選用哪一塊合適？

【解】由公式2，當用0.5級、量程為300伏的電壓表測量時，有

當用1.0級、量程為150伏的電表測量時，有

可見，如果量程選擇適當，用1.0級電壓表進行測量與用0.5級一樣準確?？紤]到儀表等級越高，成本越高，故應(yīng)選擇1.0級電壓表進行測量。

誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!1-26【例1-4

】

某1.0級電流表，滿度值（標稱范圍上限）為100uA，求測量值分別為100，80和20時的絕對誤差和相對誤差。根據(jù)題意得

由公式1可知，最大絕對誤差為

他們的相對誤差分別為

可見，在同一標稱范圍內(nèi)，測量值越小，其相對誤差越大。

【解】誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!1-27二、誤差的來源

為了減小測量誤差，提高測量準確度，就必須了解誤差來源。而誤差來源是多方面的，在測量過程中，幾乎所有因素都將引入測量誤差。主要來源

測量設(shè)備誤差

測量方法誤差

測量環(huán)境誤差

測量人員誤差

誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!1-28測量環(huán)境誤差指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。對于電子測量，環(huán)境誤差主要來源于環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等激光光波比長測量中，空氣的溫度、濕度、塵埃、大氣壓力等會影響到空氣折射率，因而影響激光波長，產(chǎn)生測量誤差。高精度的準直測量中，氣流、振動也有一定的影響

誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!1-29測量人員誤差

測量人員的工作責任心、技術(shù)熟練程度、生理感官與心理因素、測量習慣等的不同而引起的誤差。

為了減小測量人員誤差，就要求測量人員要認真了解測量儀器的特性和測量原理，熟練掌握測量規(guī)程，精心進行測量操作，并正確處理測量結(jié)果。

誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!1-30用天平計量物體質(zhì)量時，砝碼的質(zhì)量偏差用千分表讀數(shù)時，表盤安裝偏心引起的示值誤差刻線尺的溫度變化引起的示值誤差系統(tǒng)誤差舉例在實際估計測量器具示值的系統(tǒng)誤差時，常常用適當次數(shù)的重復(fù)測量的算術(shù)平均值減去約定真值來表示，又稱其為測量器具的偏移或偏畸（bias）。

由于系統(tǒng)誤差具有一定的規(guī)律性，因此可以根據(jù)其產(chǎn)生原因，采取一定的技術(shù)措施，設(shè)法消除或減??；也可以在相同條件下對已知約定真值的標準器具進行多次重復(fù)測量的辦法，或者通過多次變化條件下的重復(fù)測量的辦法，設(shè)法找出其系統(tǒng)誤差的規(guī)律后，對測量結(jié)果進行修正。具體可見第五章。誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!1-31

隨機誤差的大小、方向均隨機不定，不可預(yù)見，不可修正。

雖然一次測量的隨機誤差沒有規(guī)律，不可預(yù)定，也不能用實驗的方法加以消除。但是，經(jīng)過大量的重復(fù)測量可以發(fā)現(xiàn)，它是遵循某種統(tǒng)計規(guī)律的。因此，可以用概率統(tǒng)計的方法處理含有隨機誤差的數(shù)據(jù)，對隨機誤差的總體大小及分布做出估計，并采取適當措施減小隨機誤差對測量結(jié)果的影響。具體見第三章。

隨機誤差的性質(zhì)誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!1-32三類誤差的關(guān)系及其對測得值的影響

標準差期望值(真實值)

均值

某次測得值

奇異值

系統(tǒng)誤差和隨機誤差的定義是科學嚴謹，不能混淆的。但在測量實踐中，由于誤差劃分的人為性和條件性，使得他們并不是一成不變的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。也就是說一個具體誤差究竟屬于哪一類，應(yīng)根據(jù)所考察的實際問題和具體條件，經(jīng)分析和實驗后確定。誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!1-33第三節(jié)精度

本節(jié)主要掌握與測量質(zhì)量有關(guān)的常用名詞術(shù)語以及準確度、精密度和精確度三者之間的關(guān)系。

誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!1-34準確度、精密度和精確度三者之間的關(guān)系彈著點全部在靶上，但分散。相當于系統(tǒng)誤差小而隨機誤差大，即精密度低，準確度高。彈著點集中，但偏向一方，命中率不高。相當于系統(tǒng)誤差大而隨機誤差小，即精密度高，準確度低。彈著點集中靶心。相當于系統(tǒng)誤差與隨機誤差均小，即精密度、準確度都高，從而精密度亦高。誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!1-35指測量儀器保持其計量特性隨時間恒定的能力。它可以用幾種方式來定量表示，如用計量特性變化某個規(guī)定的量所經(jīng)過的時間；或用計量特性經(jīng)規(guī)定的時間所發(fā)生的變化等。

穩(wěn)定性（stability）指測量儀器的示值與對應(yīng)輸入量的真值之差。由于真值不能確定，故在實際應(yīng)用中常采用約定真值。

示值誤差（errorofindicationofameasuringinstrument）常用質(zhì)量名詞術(shù)語誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!1-36約定真值測量誤差人員方法環(huán)境裝置粗大誤差隨機誤差系統(tǒng)誤差誤差來源正態(tài)非正態(tài)未定已定誤差性質(zhì)分布估計參數(shù)估計剔除異常值穩(wěn)健統(tǒng)計擬合修正測量過程控制數(shù)據(jù)處理方法不確定度重復(fù)性復(fù)現(xiàn)性穩(wěn)定性示值誤差偏移準確度等級儀器合格評定測量結(jié)果評定被測量抽樣代表性復(fù)現(xiàn)不理想定義不完善誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第01章緒論共41頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!1-37一、有效數(shù)字含有誤差的任意近似數(shù)，如果其絕對誤差界是最末數(shù)的半個單位，那么從這個近似數(shù)左方起的個非零的數(shù)字，稱為位有效數(shù)字。從位有效數(shù)字起到最末一位數(shù)字止的所有數(shù)字，不論是零或非零的數(shù)字，都叫做有效數(shù)字。例如0.027二位有效數(shù)字0.0270三位有效數(shù)字0.00271三位有效數(shù)字測量結(jié)果保留原則：最末一位數(shù)字是不可靠的，倒數(shù)第二位數(shù)字是可靠的。重要測量中，測量結(jié)果和測量誤差可比上述原則再多取一位作為參考位。誤差