學(xué)案基本計數(shù)原理

6/6基本計數(shù)原理【第一學(xué)時】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過兩個計數(shù)原理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯推理的素養(yǎng)。2．借助兩個計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題，提升數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)?！緦W(xué)習(xí)重難點】1．通過實例，能歸納總結(jié)出分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理。（重點）2．正確理解“完成一件事情”的含義，能根據(jù)具體問題的特征，選擇“分類”或“分步”。（易混點）3．能利用兩個原理解決一些簡單的實際問題。（難點）【學(xué)習(xí)過程】一、新知初探1．分類加法計數(shù)原理完成一件事，如果有n類辦法且：第一類辦法中有m1種不同的方法，第二類辦法中有m2種不同的方法……第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種不同的方法。2．分步乘法計數(shù)原理完成一件事，如果需要分成n個步驟，且：做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法。思考：在分步乘法計數(shù)原理中，第1步采用的方法與第2步采用的方法之間有影響嗎？[提示]無論第1步采用哪種方法，都不影響第2步方法的選取。拓展：兩個計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系：分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理區(qū)別一每類辦法都能獨立地完成這件事，它是獨立的、一次的，且每次得到的是最后結(jié)果，只需一種方法就可完成這件事每一步得到的只是中間結(jié)果（最后一步除外），任何一步都不能獨立完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，只有各步都完成了，才能完成這件事區(qū)別二各類辦法之間是互斥的、并列的、獨立的各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，“獨立”確保不重復(fù)聯(lián)系這兩個原理都是用來計算做一件事情的不同方法數(shù)二、初試身手1．思考辨析（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）在分類加法計數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同。（）（2）在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能完成這件事。（）（3）在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的。（）（4）在分步乘法計數(shù)原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個單獨的步驟都能完成這件事。（）2．（教材P4嘗試與發(fā)現(xiàn)改編）從A地到B地，可乘汽車、火車、輪船三種交通工具，如果一天內(nèi)汽車發(fā)3次，火車發(fā)4次，輪船發(fā)2次，那么一天內(nèi)乘坐這三種交通工具的不同走法數(shù)為（）A．1＋1＋1＝3 B．3＋4＋2＝9C．3×4×2＝24 D．以上都不對3．已知x∈{2，3，7}，y∈{－1，－2，4}，則（x，y）可表示不同的點的個數(shù)是（）A．1 B．3C．6 D．94．一個禮堂有4個門，若從任一個門進，從任一門出，共有不同走法________種。三、合作探究類型1分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用【例1】（1）從高三年級的四個班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分別為4人，5人，6人，7人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組，選其中一人為組長，有多少種不同的選法？（2）在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個？類型2分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用【例2】（教材P6例2改編）一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共十個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)的號碼（各位上的數(shù)字允許重復(fù)）？類型3辨析兩個計數(shù)原理【例3】現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫。（1）從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？（2）從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？（3）從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？【學(xué)習(xí)小結(jié)】1．使用兩個原理解題的本質(zhì)eq\x(分類)→eq\x(\S\UP(將問題分成互相排斥,的幾類，逐類解決))→eq\x(\S\UP(分類加法,計數(shù)原理))eq\x(分步)→eq\x(\S\UP(把問題分化為幾個互相,關(guān)聯(lián)的步驟，逐步解決))→eq\x(分步乘法計數(shù)原理)2．利用兩個計數(shù)原理解決實際問題的常用方法eq\x(列舉法)eq\o(→,\s\up10(種數(shù)較少))eq\x(將各種情況一一列舉)eq\x(間接法)eq\o(→,\s\up10(正面復(fù)雜))eq\x(用總數(shù)減去不滿足條件的種數(shù))【精煉反饋】1．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，若要求從兩類課程中選一門，則不同的選法共有（）A．3種 B．4種C．7種 D．12種2．現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為（）A．7 B．12C．64 D．813．某學(xué)生去書店，發(fā)現(xiàn)2本好書，決定至少買其中一本，則購買方式共有（）A．1種 B．2種C．3種 D．4種4．十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，不同的行車路線有________條。5．有不同的紅球8個，不同的白球7個。（1）從中任意取出一個球，有多少種不同的取法？（2）從中任意取出兩個不同顏色的球，有多少種不同的取法？【第二學(xué)時】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．借助兩個計數(shù)原理解題，提升數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)。2．通過合理分類或分步解決問題，提升邏輯推理的素養(yǎng)。【學(xué)習(xí)重難點】1．熟練應(yīng)用兩個計數(shù)原理。（重點）2．能運用兩個計數(shù)原理解決一些綜合性的問題。（難點）【學(xué)習(xí)過程】一、合作探究類型1組數(shù)問題【例1】（教材P6例2改編）用0，1，2，3，4，5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的：（1）銀行存折的四位密碼？（2）四位整數(shù)？（3）比2000大的四位偶數(shù)？類型2抽?。ǚ峙洌﹩栴}【例2】（1）高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（）A．16種 B．18種C．37種 D．48種（2）甲、乙、丙、丁四人各寫一張賀卡，放在一起，再各取一張不是自己的賀卡，則不同取法的種數(shù)有________種。類型3涂色（種植）問題【例3】將紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在如圖所示“田”字形的4個小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？【學(xué)習(xí)小結(jié)】解決較為復(fù)雜的計數(shù)問題綜合應(yīng)用1．合理分類，準(zhǔn)確分步：（1）處理計數(shù)問題，應(yīng)扣緊兩個原理，根據(jù)具體問題首先弄清楚是“分類”還是“分步”，要搞清楚“分類”或者“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)。（2）分類時要滿足兩個條件：①類與類之間要互斥（保證不重復(fù)）；②總數(shù)要完備（保證不遺漏），也就是要確定一個合理的分類標(biāo)準(zhǔn)。（3）分步時應(yīng)按事件發(fā)生的連貫過程進行分析，必須做到步與步之間互相獨立，互不干擾，并確保連續(xù)性。2．特殊優(yōu)先，一般在后：解含有特殊元素、特殊位置的計數(shù)問題，一般應(yīng)先安排特殊元素，優(yōu)先確定特殊位置，再考慮其他元素與其他位置，體現(xiàn)出解題過程中的主次思想?！揪珶挿答仭?．某年級要從3名男生，2名女生中選派3人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案有（）A．6種 B．7種C．8種 D．9種2．從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中，任取兩個不同的數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的不同取法的種數(shù)為（）A．30 B．20C．10 D．63．如圖，用4種不同的顏色涂入