《高等數(shù)學(xué)》(2)學(xué)習(xí)要點(diǎn)與練習(xí)(一)-3

《高等數(shù)學(xué)》(2學(xué)習(xí)要點(diǎn)與練習(xí)（一）本學(xué)期水利水電工程專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容包括高等數(shù)學(xué)（2）(多元函數(shù)微積分和概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)量部分內(nèi)容，具體內(nèi)容如下：高等數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)12章3下面根據(jù)課程的基本要求，指明各章學(xué)習(xí)要點(diǎn)，并給出一些練習(xí)，供學(xué)習(xí)參考.第九章空間解析幾何與向量代數(shù)一、學(xué)習(xí)要點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離公式M1=(x1，y1，z1，M2=(x2，y2，z2M1M2之間的距離向量的坐標(biāo)表示向量是本章重點(diǎn)，它是學(xué)習(xí)平面和空間直線知識(shí)的基本工具=(a1，a2，a3=(b1，b2，b3掌握：模=方向余弦且Cos2+Cos2+Cos2=1數(shù)量積，兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù).向量積向量積是一個(gè)向量.

=(a2b3－a3b2，a3b1－a1b3，a1b2－a2b1，兩個(gè)向量的成右手系.兩個(gè)向量平行或垂直的充分必要條件或關(guān)于平面熟練掌握平面的點(diǎn)法式方程，掌握平面的一般方程，會(huì)求平面方程、點(diǎn)到平面的距離.求平面方程的關(guān)鍵是找出法方向=(A，B，C。過點(diǎn)(x0，y0，z0以為法方向的平面方程為A(x－x0+B(y－y0+C(z－z0=0平面的一般方程為：Ax+By+Cz+D=0，法方向：=(A，B，C點(diǎn)(x1，y1，z1Ax+By+Cz+D=0d=3.關(guān)于空間直線掌握空間直線的標(biāo)準(zhǔn)方程、參數(shù)方程和一般方程，會(huì)作方程間互化并求直線方程.會(huì)用方向向量討論平面、直線以及它們之間的位置關(guān)系.建立直線方程的關(guān)鍵也是確定其方向向量=(a，b，c。過點(diǎn)(x0，y0，z0以為方向向量的直線方程是(標(biāo)準(zhǔn)方程由標(biāo)準(zhǔn)方程化為參數(shù)方程得兩平面的交線為一直線，即直線的一般方程為方向向量。4.關(guān)于平面與平面、直線與直線、平面與直線的位置關(guān)系：（1）平面1：A1x+B1y+C1z+D1=0，法方向 平面2：A2x+B2y+C2z+D2=0，法方向12 即 ；1與2重合12 A1A2+B1B2+C1C2=0系數(shù)不滿足以上條件時(shí)，兩平面斜交.直線l1：方向向量 ；直線l2：方向向量，l1l2 即a1a2+b1b2+c1c2=0系數(shù)不滿足以上條件時(shí)，兩直線斜交.l1：方向向量平面1：A1x+B1y+C1z+D1=0，法方向l11；l11系數(shù)不滿足以上條件時(shí)，直線與平面斜交.5.關(guān)于二次曲面了解以下一些二次曲面的方程特征以及圖形特征。凡是缺少一個(gè)字母的方程，如等都是柱面。知道球面、橢球面、柱面和旋轉(zhuǎn)拋物面的方程.球面方程：(x－a2+(y－b2+(z－c2=R2，球心：(a，b，c，半徑：R橢球面：圓柱面：圓錐面：x2+y2=z2；旋轉(zhuǎn)拋物面：z=x2+y2二、練習(xí)題（一）填空題直線 與z軸夾角的余弦是.設(shè)直線 在平面x+2y－z+k=0上，則k= 3.球面x2－2x+y2＋y+z2=0的球心是 .4.點(diǎn)（－1，－2，－1）到平面（二）選擇題1.同時(shí)與向量={2，1，4}和z軸垂直的向量是(

的距離d=.A.{－2，1，0}B.{1，－2，0}C.{2，1，0}D.{1，2，0}若一直線的方向向量為{ }，則此直線與z軸的夾角是（）。A.0B. C. D.設(shè)向量 ，那么（）。A. B.C. 且

且 同向反向D. 與既不平行，也不垂直4.與向量={1，0，－1}垂直的單位向量是(A.{－1，0，1}B.{1，0，1}C.{y+z=0的圖形是的平面.

}D.{1/2，0，1/2}yzB.yC.xD.z軸直線的方向向量是(A.（三）計(jì)算題

C. D.求過點(diǎn)(1，1，1且平行于直線 與 的平面方程.交線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.zP0（1，1，－1的平面方程.4.求通過點(diǎn)M0(1，0，1且垂直于向量={1，2，1}和＝{3，1，0}的直線方程.5.求過點(diǎn)(2，1，7xOy三、練習(xí)題答案

的平面方程.（一）1.2/3；2