《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》統(tǒng)考試卷

PAGEPAGE7《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》統(tǒng)考試卷一、填空題（220）1. 已知P(B)，P(0.5 ，P(B)0.8 ，P(B 。設(shè)隨機(jī)變量 。

X~B(30.4)，且隨機(jī)變量YX(3X)2設(shè)X 是[0,上的隨機(jī)變量，Y1XP(Y) 。

P(X0.290.75 XY) cf(x,y)c,1xy c無(wú)偏估計(jì)要求估計(jì)量的 等于被估計(jì)參數(shù)的值。6.設(shè)X,Y為隨機(jī)變量，且D(XY)7，D(X)4，D(Y)1，則Cov(X,Y) 。7.設(shè)X~t(n)，若P(X)，則P{X} 。設(shè)X,X, ,X 為來(lái)自正態(tài)總體N的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X，1 2 nnS分別為樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則nS

X～ 。已知一批零件的長(zhǎng)度X(服從正態(tài)分布N(16個(gè)零件，得到長(zhǎng)度的平均值為40(cm)，則0.95的置信區(qū)間是。X1X2,XnN(,2的，其中2未知,要檢驗(yàn)H0:50，采用的統(tǒng)計(jì)量是 。二、選擇題（210）若事件AB滿足A則下列關(guān)系式正確的是 （ ）P(AB)P(B)P(A)C.P(AB)P(P(B)

B.P(AB)P(A)P(B)D.P(AB)P(A)P(B).

X~f(x)0

0x2其他

X（ ）A.0 B.0.25

C.0.5

D.1( )A.F(x)F(x)C.F(x)F(x)1

X~N(0,1)

，則X 的分布函數(shù)F(x)滿足F(x)F(x)D.F(x)1F(x)設(shè)隨機(jī)變量X滿足E(XD(X)，則下列X可能服從的分布為( )A.正態(tài)分布 B.二項(xiàng)分布C.泊松分布D.指數(shù)分布Lyy和，它反映了（ ）

(yii1

y)2稱(chēng)為總的離差平方的分散程度1 2 ny引起的差異程度yyyy總的分散程度1 2 n自變量xy引起的差異程度三、計(jì)算題（840）50103018（1）是一等品的概率21，2，3X布。求三人中至少有兩人等車(chē)時(shí)間不超過(guò)兩分鐘的概率。設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 x 0x1f(x)2x 1x2 0 其他1）X的分布函數(shù)F(x)

{X0.}3）{X1.}。假設(shè)隨機(jī)變量Y1的指數(shù)分布，令隨機(jī)變量0 若YkX (kk 若Yk求X和X 的聯(lián)合概率分布2）求E(X X )。1 2 1 21 xX

f(x;) e 0

x0其中0為未知參其他數(shù)，x,x1 2

, ,xn

為來(lái)自總體X的樣本，試求的極大似然估計(jì)。四、應(yīng)用題（824）10000，20]上均勻分布。試求：要以99天至少應(yīng)向該地區(qū)供應(yīng)多少度電？X~N(,5000)，今從一批電池中抽取26只作壽命試驗(yàn)，測(cè)得樣本方差S27200（時(shí)。取問(wèn)這批電池壽命波動(dòng)性與原來(lái)是否有顯著性差異？假定某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下表月月份產(chǎn)量x（千件）單位成本Y（元/千件）1 2 3 4 5 62 3 4 3 4 57372717369681）確定Y對(duì)x的線性回歸方程；對(duì)所求的線性回歸方程作顯著性檢驗(yàn)（0.05；1000五、證明題（6）設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為ex,x0f(x)其它證明：YX2的概率密度為y 1y2 Yf (y)2 Y 0附表

y0y00.511.51.651.9622.3230.69150.84130.93320.950.9750.97730.990.9987F0.05

7.71，rxx(x)

(4)0.811，r0.05

(6)0.707，20.025

(25)40.646，20.025

(26)41.923，20.975

(25)13.12，20.975

(26)13.844一、填空題（220）1.sn8.t(n；9.(39.5140.49) ；10.TX50。sn二、選擇題（210）1.A；2.B；3.D；4.D；5.C。三、計(jì)算題（840）A,

分別表示先1 2 1 2取出的是一等品和后取出的是一等品。則P(A)1 ，P(A)1，P(B

|A)1，P(B

|A)31 2 2

1 1

1 2 5（1）由全概率公式P(B)P(A)P(B|A)P(A

)P(B|A)1

13

0.41 1 1

2 1

2 5 2 5（2）P(BB |A)1

，P(B

|A)3391 2 1

5 5

1 2

5 5 25P(BB)P(A

)P(BB |A)P(

)P(BB |A)1

19

0.21 2

1 2

2 1 2

2

2 25P(BB) 0.2P(B

|B) 1 2 0.52 1 P(B1

) 0.4設(shè)Y2則Y~B(3,p)其中p表示每個(gè)人等車(chē)時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率，則p21dx0.405所求概率C20.420.6C30.420.483 3 0 x0 x2

0x13.（1）F(x)x

f(t)dtx

22x1 1x2 2（2）P{XF(0.5)0.125

1 x2（3）P{X1P{X1F10.7550.245(X,11）

)的所有可能取值為0（0（101，2X, 1

)1e12 P(X,X )0 1 2 P(X,X )Ye1e2 1 2 P(X,1

)2

P{Y1,Y2}P{Y2}e2X012X1011e1eX012X1011e1e1e20e2所以E(X1

X )E(X2

)E(

)e1e22似然函數(shù)n

n 1

1 1nxL(x,x1 2

, ,x)n

i

f(xi

) ei1

e n

ii1lnLnln

1x ii1dln

n

1x 0d

ii1得的極大似然估計(jì)為

1x n ii1四、應(yīng)用題（824）Xi

i(i1,2,.1000X表示該地區(qū)總的用電量，則X000Xii1

Xi

相互獨(dú)立。E(X)000E(Xii1

)10001010000，D(X)000D(

)1000101000

100000ii1

12 3X近似服從正態(tài)分布N100000)3 100103 P{XKK10000100103 K10002.32100

103103供電站每天至少應(yīng)向該地區(qū)供應(yīng)10423.57度電。要檢驗(yàn)H0

:25000選定統(tǒng)計(jì)量2分布。

(n5000

H0

成立時(shí)，服從自由度為25的2=0.05，20.025

(25)40.646，20.975

(2)1.1213.140.64）經(jīng)計(jì)算225720036(13.12,40.646)，接受原假設(shè)。這批電池壽5000命波動(dòng)性與原來(lái)沒(méi)有顯著性差異。3.（1）經(jīng)計(jì)算n6x3.5y71Lxx

5.5,Lxy

10,Lyy

22Lxx

105.5

1.8182，y71(1.8182)3.577.363777.36371.8182xL Lxx yy相關(guān)系數(shù)r L Lxx yy

0.90915.55.5220.05

(40.811xy之間的線性相關(guān)關(guān)系是顯著的。