高中數(shù)學(xué)29條經(jīng)典考前指導(dǎo)

選擇與填空題1.

集合：認(rèn)真區(qū)分集合中元素的特征（點(diǎn)集和值集），注意臨界值的驗(yàn)證，可用圖形（數(shù)軸）輔助解答；2.

命題：先準(zhǔn)確求得結(jié)論，再結(jié)合真假性判定，注意有全稱量詞和存在量詞的命題的否定；3.

充要條件：需要全面的數(shù)學(xué)知識(shí)，可由定義法、集合法判定；4.

復(fù)數(shù)：掌握實(shí)部與虛部、純虛數(shù)等概念，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算要非常熟練；5.

等差比數(shù)列：一般考查簡(jiǎn)單運(yùn)算，可結(jié)合性質(zhì)或方程組求解；6.

一般數(shù)列：可能是尋找規(guī)律，也可能是求通項(xiàng)問(wèn)題（公式法，累加法，構(gòu)造法等）；7.

\t"/content/22/0629/14/_blank"三角函數(shù)性質(zhì)：應(yīng)強(qiáng)化記憶標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的各種性質(zhì)，重點(diǎn)考查奇偶性和最值問(wèn)題；8.

三角函數(shù)圖像：先確定周期，平移時(shí)“提系數(shù)”，伸縮時(shí)“不動(dòng)初相”；9.

平面向量：首先需要讀懂向量語(yǔ)言，幾何運(yùn)算（用“三同”思想變形），坐標(biāo)運(yùn)算公式要牢記；10.

定積分（理）：準(zhǔn)確求出原函數(shù)，用面積求，考慮用性質(zhì)；11.

三視圖：以俯視圖為觀察基礎(chǔ)，請(qǐng)注意標(biāo)示的都是正投影的長(zhǎng)度，常與求體積問(wèn)題一起考查；12.

空間位置關(guān)系：用實(shí)物圖判定較快，需特別小心異面直線的問(wèn)題，多與充要條件一起考查；13.

異面直線所成角：平移，構(gòu)成三角形，用余弦定理求解；14.

線性規(guī)劃：先確定目標(biāo)函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為截距、斜率、距離三種形式；15.

直線：平行與垂直的判定是考查的熱點(diǎn)，對(duì)稱問(wèn)題則有利于考能力的考查；16.

圓：關(guān)鍵是確定圓心和半徑，多數(shù)問(wèn)題聯(lián)系幾何性質(zhì)解決可起事半功倍之效；17.

圓錐曲線：以橢圓，雙曲線為背景的離心率問(wèn)題一直是考查的熱點(diǎn)，特別要注意a,b,c取值與關(guān)系，還需要掌握雙曲線的漸進(jìn)線，拋物線定義、焦點(diǎn)弦有關(guān)結(jié)論；18.

函數(shù)最值：配方法、分離系數(shù)法是?？嫉姆椒?，也可能考查均值不等式的應(yīng)用；19.

函數(shù)零點(diǎn)：直接法、圖解法、二分法，可與二次函數(shù)、指對(duì)數(shù)函數(shù)或分段函數(shù)一起考查；20.

函數(shù)性質(zhì)：指對(duì)數(shù)為背景（底的兩種情況討論），運(yùn)用圖像解決，要小心定義域問(wèn)題；21.

函數(shù)圖像研究：變換法加特值法處理，還可通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究，可能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題；22.

抽象函數(shù)問(wèn)題：處理方法一般是賦值法，模型法，圖解法；23.

創(chuàng)新問(wèn)題：（選擇、填空各一題，多數(shù)可用特法解）。歸納與推理的問(wèn)題，新定義數(shù)學(xué)概念問(wèn)題，大學(xué)內(nèi)容改編的問(wèn)題，開放性問(wèn)題等。說(shuō)明：用特法求解選擇題，能節(jié)省考試時(shí)間，注意填空題答案應(yīng)該比較合理，多解一定要檢驗(yàn)。解答題1.

數(shù)列問(wèn)題：（中檔題，兩種形式考查，在等比數(shù)列運(yùn)算與數(shù)列下標(biāo)問(wèn)題上容易失分）(1)等差比數(shù)列問(wèn)題：基本上是方程組法，能用等差、比數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)求解會(huì)更便捷。要學(xué)會(huì)用定義證明等差比數(shù)列問(wèn)題。(2)一般數(shù)列問(wèn)題：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)，方法有公式法，累加法，退項(xiàng)法、構(gòu)造換元法等，求和一般是由通項(xiàng)形式定方法（裂項(xiàng)，分組，錯(cuò)位），多與不等式、函數(shù)相結(jié)合?？煽紤]作差法和放縮法。2.

三角問(wèn)題：（中檔題，兩種形式考查，在條件表述和判定上容易失分）(1)三角函數(shù)問(wèn)題：考察各函數(shù)的性質(zhì)（值域、周期、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性），關(guān)鍵是化為“單一名”，再結(jié)合圖象整體理解。(2)三角形問(wèn)題：利用公式（正余弦定理、面積公式、外接圓和內(nèi)切圓半徑），關(guān)鍵是邊角如何轉(zhuǎn)換？一般為邊轉(zhuǎn)為角的形式，再轉(zhuǎn)為兩角、一角的形式，請(qǐng)注意條件。(3)與平行向量結(jié)合的三角變換問(wèn)題：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，更多的是考察變換的技巧：輔助角法、降冪法，平方消元法，拆（湊）角法，互余法等。3.

解幾問(wèn)題：（中檔題，一般兩個(gè)小題，在運(yùn)算技巧與命題轉(zhuǎn)換上容易失分）(1)第一小題（兩種形式）①求直線或曲線方程（待定系數(shù)法）②求軌跡問(wèn)題（直接法、代入法、定義法、向量坐標(biāo)法、參數(shù)法）(2)第二小題（兩種形式）①方程法：（一般考查弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值與范圍問(wèn)題）常見步驟：設(shè)直線或曲線-聯(lián)立方程組—轉(zhuǎn)化為一元二次方程—利用韋達(dá)定理等②坐標(biāo)法：（橢圓中點(diǎn)弦、拋物線定點(diǎn)定值問(wèn)題）說(shuō)明：如何減少運(yùn)算量是關(guān)鍵：可嘗試定義轉(zhuǎn)換、挖掘幾何關(guān)系、參量過(guò)渡等4.立幾問(wèn)題：（中檔題，兩至三問(wèn)，在證明表達(dá)與求坐標(biāo)時(shí)容易失分）(1)證明平行與垂直問(wèn)題：線線平行線面平行面面平行；線線垂直線面垂直面面垂直；有中點(diǎn)等特殊點(diǎn)線，用“中位線、高線”轉(zhuǎn)化。(2)角度的求解問(wèn)題（理）：選擇恰當(dāng)位置建立坐標(biāo)系→準(zhǔn)確求解坐標(biāo)（有些點(diǎn)可能要通過(guò)方程組求）→通過(guò)垂直關(guān)系求法向量→代公式求解→說(shuō)明向量角即所求角等。(3)探究性問(wèn)題（理）：坐標(biāo)待定法或比值待定法。說(shuō)明：線線角，線面角，面面角（加判定）5.

應(yīng)用題：（能力題，涉及函數(shù)、數(shù)列、不等式等髙中主要板塊的內(nèi)容，在個(gè)別文字的理解上容易失分）解應(yīng)用題時(shí)，一是要充分閱讀，弄清題意；二是正確的數(shù)學(xué)化(轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題)；三是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；四是用數(shù)學(xué)問(wèn)題的解去解釋或說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題。運(yùn)算后的單位要弄準(zhǔn)，不要忘了“答”和變量的取值范圍；在填寫填空題中的應(yīng)用題的答案時(shí)，不要忘了單位。6.

函數(shù)問(wèn)題：（拉分題，一般三個(gè)小題，在分類討論與命題轉(zhuǎn)換上容易失分）(1)第一種形式：（基礎(chǔ)問(wèn)題）求定義域→求導(dǎo)數(shù)→確定臨界值→列表判定(2)第二種