高中數(shù)學(xué)必修、選修全部知識(shí)點(diǎn)精華歸納總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納引言1.課程內(nèi)容：必修課程由5個(gè)模塊組成：必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對(duì)、冪函數(shù)）必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。選修課程有4個(gè)系列：121—11—223選修2—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選修2—3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。系列3：由6個(gè)專題組成。選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。選修3—2：信息安全與密碼。選修3—3：球面上的幾何。選修3—4：對(duì)稱與群。選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。選修3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4：由10個(gè)專題組成。4—14—2：矩陣與變換。選4—3：數(shù)列與差分。4—44—5：不等式選講。選修4—6：初等數(shù)論初步。選修4—7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。選修4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修4—9：風(fēng)險(xiǎn)與決策。選修4—10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。2．重難點(diǎn)及考點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn)：⑴集合與簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線的應(yīng)用棱錐、球、空間向量⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用⑾概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：集合與函數(shù)概念§1.1.1、集合1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無(wú)序性。2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合相等。3、常見集合：正整數(shù)集合*或N 整數(shù)集合：Z，有理數(shù)集合，實(shí)數(shù)集合：R.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作AB.2AB，但存在元素xB，且xA，則稱集合AB的真子集.記作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有2n個(gè)子集，2n1個(gè)真子集.§1.1.3、集合間的基本運(yùn)算1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合ABAB.2、一般地，由屬于集合ABABAB.3、全集、補(bǔ)集？C A{x|xU,且xU}U§1.2.1、函數(shù)的概念1、設(shè)ABfAxBfx和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:ABAByfxA.2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調(diào)性與最大（小）值1x、x1 2

[a,b],x1

x那么2f(x1f(x1

)f(x2)f(x2

0f(x)[ab上是增函數(shù)；0f(x)[ab上是減函數(shù).步驟：取值—作差—變形—定號(hào)—判斷格式：解：設(shè)x,x1 2

x1

xf2

fx2

=…yf(xf(x0f(x為增函數(shù)；若f(x)0，則f(x)為減函數(shù).§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有fxfx，那么就稱函數(shù)fx為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.2、一般地，如果對(duì)于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有fxfx，那么就稱函數(shù)fx為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.知識(shí)鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1yf(xx0

處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：yf(xx0

yf(xP(x0

,f(x0

))處的切線的斜率f(x0

)，相應(yīng)的切線方程是yy0

f(x0

)(xx).02、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)①C'0(xn)'nxn1； ③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；1 1⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；⑦(loga3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）(uv)'u'v'.（2）(uv)'u'vuv'.

x)'

(lnx)'xlna x（3）

u(

u'vuv'

(v0).v v24、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)yf(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u),ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yyx

，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.x解題步驟:分層—層層求導(dǎo)—作積還原.5、函數(shù)的極值極值定義：極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值；極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f(x)＞f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值.判別方法：①xf(x)＞0f(x)＜0f(x是極大值；0 0②如果在x附近的左側(cè)0f'(x)＜0，右側(cè)f'(x)＞0，那么f(x)是極小值.06、求函數(shù)的最值yf(x)在(ab極值（極大或者極小值）yf(x的各極值點(diǎn)與f(a),f(b值。（局部性質(zhì)整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))。第二章：基本初等函數(shù)（Ⅰ）§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、一般地，如果xna，那么x叫做a 的n次方根。其中nnN .nana10nana10a100(1)定義域：R（2）（0，（3）過(guò)定點(diǎn)1，即時(shí)，y=1（4）在（4）在RR上是增函上是減函數(shù)數(shù)(5)(5)x0,ax1;x0,0ax1x0,0ax1;x0,ax1

a；nana.nan3、我們規(guī)定：mann⑴ammann a0,m,nN*,m1；⑵an

1n0；an4、運(yùn)算性質(zhì)：⑴arasars0,r,sQ；abr Q⑵arsarsabr Q⑵arsarsarsQ, ⑶b

r r 0, 0, .§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：yaxa0,a12

yy=ax數(shù)運(yùn)算11、指數(shù)與數(shù)互x式：axNxlog N；a2、對(duì)數(shù)恒等式：alogaNN.3、基本性質(zhì)：loga

10，loga

a1.4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)aaMN0時(shí)：⑴loga

MNloga

Mlog N；a⑵

MaN

log

Mlog N；a⑶log Mnnlog M.a a5

logbb ca log aca0,a1,c0,c1,b0.6、重要公式：logan

bm

mlogn a7、倒數(shù)關(guān)系：log b

1 abba log ab§2..2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：ylogay2、性質(zhì)：y=logax0<a<1a1o 1 xa>1

0,a0a1 §2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：1 10 1 0 1（0，（2）值域：R（3）過(guò)定點(diǎn)10，即1y=0（4）在增函數(shù)(5)xlog x0a

+∞）上是減函數(shù)(5)xlog x0a

第三章：函數(shù)的應(yīng)用§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程fx0有實(shí)根yfx0xlog xa2、零點(diǎn)存在性定理：

軸有交點(diǎn)a0xlog x0yf有零點(diǎn).ayf在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有ff0yf在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在cb，使得f0，這個(gè)c也就是方程fx0的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.1、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問(wèn)