人教版高中數(shù)學(xué)必修五解三角形單元檢測(cè)卷

人教版高中數(shù)學(xué)必修五解三角形單元檢測(cè)卷人教版高中數(shù)學(xué)必修五解三角形單元檢測(cè)卷人教版高中數(shù)學(xué)必修五解三角形單元檢測(cè)卷資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月人教版高中數(shù)學(xué)必修五解三角形單元檢測(cè)卷版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：高中數(shù)學(xué)必修五解三角形單元測(cè)試題一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若，則角B的值為（）A． B． C．或 D．或2.在中，若，則是(）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形3.在一幢10米高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么這座塔吊的高是（）A． B． C． D．4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B＝()A．－eq\f(1,2)B．eq\f(1,2)C．－1D．15.在銳角中，若，則的范圍（）A． B． C． D．6.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為(）A． B． C． D．7.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD,2AB＝eq\r(3)BD，BC＝2BD，則sinC的值為()A．eq\f(\r(3),3) B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(6),3) D．eq\f(\r(6),6)8.在中，已知且，則外接圓的面積是（）A.B.C.D.9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c.若∠C＝120°，c＝eq\r(2)a，則()A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<bC．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定10.若△的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△(）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11.滿足條件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面積的最大值是．12.在銳角△ABC中，BC=1,B=2A,則的值等于_______，AC的取值范圍為_(kāi)______.13.在△ABC中，已知BC=4,AC=3,且cos(A-B)=,則cosC=_______.14.已知△ABC的面積是30，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，cosA=,若c-b=1,則a的值是_______.15.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，給出下列結(jié)論：①由已知條件，這個(gè)三角形被唯一確定；②△ABC一定是鈍角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，則△ABC的面積是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16.甲船在A處、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B處，乙船以每小時(shí)10海里的速度向正北方向行駛，而甲船同時(shí)以每小時(shí)8海里的速度由A處向南偏西60o方向行駛，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，甲、乙兩船相距最近？

17.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊是a、b、c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝eq\f(2\r(3),3)，求邊c的值．18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且C＝eq\f(3π,4)，sinA＝eq\f(\r(5),5)．(1)求sinB的值；(2)若c－a＝5－eq\r(10)，求△ABC的面積．19.已知△ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大??；(2)若a＝1，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍.20.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，．(1）求的值；(2）求的長(zhǎng)．在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知(1）求的值；(2）若，求邊c的值.解三角形單元綜合測(cè)試一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若，則角B的值為（）A． B． C．或 D．或【答案】A2.在中，若，則是(）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形【答案】D3.在一幢10米高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么這座塔吊的高是（）A． B． C． D．【答案】B4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B＝()A．－eq\f(1,2)B．eq\f(1,2)C．－1D．1【答案】D5.在銳角中，若，則的范圍（）A． B． C． D．【答案】D6.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為(）A． B． C． D．【答案】D7.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD,2AB＝eq\r(3)BD，BC＝2BD，則sinC的值為()A．eq\f(\r(3),3) B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(6),3) D．eq\f(\r(6),6)【答案】D8.在中，已知且，則外接圓的面積是（）ABCD【答案】C9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c.若∠C＝120°，c＝eq\r(2)a，則()A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<bC．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定【答案】A10.若△的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△(）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【答案】C二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11.滿足條件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面積的最大值是．12.在銳角△ABC中，BC=1,B=2A,則的值等于__2_____，AC的取值范圍為_(kāi)______.()13.在△ABC中，已知BC=4,AC=3,且cos(A-B)=,則cosC=_______.14.已知△ABC的面積是30，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，cosA=,若c-b=1,則a的值是__5_____.15.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，給出下列結(jié)論：①由已知條件，這個(gè)三角形被唯一確定；②△ABC一定是鈍角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，則△ABC的面積是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是___②③____.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16.甲船在A處、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B處，乙船以每小時(shí)10海里的速度向正北方向行駛，而甲船同時(shí)以每小時(shí)8海里的速度由A處向南偏西60o方向行駛，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，甲、乙兩船相距最近？

【答案】答：此時(shí),甲、乙兩船相距最近17.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊是a、b、c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝eq\f(2\r(3),3)，求邊c的值．【答案】(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC有ccosB＋bcosC＝a，代入已知條件得3acosA＝a，即cosA＝eq\f(1,3)(2)由cosA＝eq\f(1,3)得sinA＝eq\f(2\r(2),3),則cosB＝－cos(A＋C)＝－eq\f(1,3)cosC＋eq\f(2\r(2),3)sinC，代入cosB＋cosC＝eq\f(2\r(3),3)得cosC＋eq\r(2)sinC＝eq\r(3)，從而得sin(C＋φ)＝1，其中sinφ＝eq\f(\r(3),3)，cosφ＝eq\f(\r(6),3)(0<φ<eq\f(π,2))則C＋φ＝eq\f(π,2)，于是sinC＝eq\f(\r(6),3)，由正弦定理得c＝eq\f(asinC,sinA)＝eq\f(\r(3),2)．18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且C＝eq\f(3π,4)，sinA＝eq\f(\r(5),5)．(1)求sinB的值；(2)若c－a＝5－eq\r(10)，求△ABC的面積．【答案】(1)因?yàn)镃＝eq\f(3π,4)，sinA＝eq\f(\r(5),5)，所以cosA＝eq\r(1－sin2A)＝eq\f(2\r(5),5)，由已知得B＝eq\f(π,4)－A.所以sinB＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－A))＝sineq\f(π,4)cosA－coseq\f(π,4)sinA＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(2\r(5),5)－eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(5),5)＝eq\f(\r(10),10)．(2)由(1)知C＝eq\f(3π,4)，所以sinC＝eq\f(\r(2),2)且sinB＝eq\f(\r(10),10)．由正弦定理得eq\f(a,c)＝eq\f(sinA,sinC)＝eq\f(\r(10),5)．又因?yàn)閏－a＝5－eq\r(10)，所以c＝5，a＝eq\r(10)．所以S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)×eq\r(10)×5×eq\f(\r(10),10)＝eq\f(5,2)．19.已知△ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍.【答案】(1)由acosC＋c＝b和正弦定理得，sinAcosC＋sinC＝sinB，又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，∴sinC＝cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA＝，∵0＜A＜π，∴A＝.(2)由正弦定理得，b＝，c＝sinC，則l＝a＋b＋c＝1＋(sinB＋sinC)＝1＋［sinB＋sin(A＋B)］＝1＋2(sinB＋cosB)＝1＋2sin(B＋).∵A＝，∴B∈(0，)，∴B＋∈(，)，∴sin(B＋)∈(，1］，∴△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍為(2,3］.20.如圖