人教版數(shù)學八年級上冊期末考試題及答案解析

人教版數(shù)學八年級上冊期末考試題及答案解析人教版數(shù)學八年級上冊期末考試題及答案解析人教版數(shù)學八年級上冊期末考試題及答案解析xxx公司人教版數(shù)學八年級上冊期末考試題及答案解析文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度人教版數(shù)學八年級上冊期末考試試卷一、精心選一選（本題共10個小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1．下面四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或23．已知點P（1，a）與Q（b，2）關于x軸成軸對稱，則a﹣b的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．34．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．40°5．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A．a(chǎn)（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4+）C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x6．如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1800度，那么這個多邊形的一個外角是（）A．30° B．36° C．60° D．72°7．化簡的結果是（）A．m B． C．﹣m D．﹣8．用一條長為16cm的細繩圍成一個等腰三角形，若其中有一邊的長為4cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm9．若3x=4，3y=6，則3x﹣2y的值是（）A． B．9 C． D．310．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，當EF+CF取得最小值時，則∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．° C．30° D．45°二、細心填一填（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．一粒芝麻約有千克，用科學記數(shù)法表示為千克．12．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為．13．如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為．如圖，已知△ABC中，∠BAC=140°，現(xiàn)將△ABC進行折疊，使頂點B、C均與頂點A重合，則∠DAE的度數(shù)為．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是．16．如圖，AB+AC=7，D是AB上一點，若點D在BC的垂直平分線上，則△ACD的周長為．如圖，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和為．18．化簡﹣的結果是．三、解答題（本大題共6小題，共56分）19．計算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）÷（1+）20．分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．22．如圖是由16個小正方形組成的正方形網(wǎng)格圖，現(xiàn)已將其中的兩個涂黑．請你用四種不同的方法分別在下圖中再涂黑三個空白的小正方形，使它成為軸對稱圖形．23．已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．（1）求證：AD=CE；（2）求證：AD和CE垂直．甲、乙兩同學玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線l起跑，繞過P點跑回到起跑線（如圖所示）；途中乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時少者勝．結果：甲同學由于心急，掉了球，浪費了6秒鐘，乙同學則順利跑完．事后，甲同學說：“我倆所用的全部時間的和為50秒”，乙同學說：“撿球過程不算在內(nèi)時，甲的速度是我的倍”．根據(jù)圖文信息，請問哪位同學獲勝？

參考答案與試題解析一、精心選一選（本題共10個小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1．下面四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．2．若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2【考點】分式的值為零的條件．【分析】根據(jù)分式的分子為0；分母不為0，分式的值為零，可得答案．【解答】解：由分式的值為0，得，解得x=﹣1，故選：A．3．已知點P（1，a）與Q（b，2）關于x軸成軸對稱，則a﹣b的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得a、b的值．【解答】解：∵點P（1，a）與Q（b，2）關于x軸成軸對稱，∴b=1，a=﹣2，∴a﹣b=﹣3，故選：C．4．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考點】全等三角形的性質(zhì)．【分析】本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對應角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故選：B．5．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A．a(chǎn)（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4+）C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x【考點】因式分解的意義．【分析】利用因式分解的意義判斷即可．【解答】解：下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是10x2﹣5x=5x（2x﹣1），故選C6．如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1800度，那么這個多邊形的一個外角是（）A．30° B．36° C．60° D．72°【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】設這個多邊形是n邊形，它的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，就得到關于n的方程，求出邊數(shù)n．然后根據(jù)多邊形的外角和是360°，多邊形的每個內(nèi)角都相等即每個外角也相等，這樣就能求出多邊形的一個外角．【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n﹣2）?180°=1800，解得n=12；那么這個多邊形的一個外角是360÷12=30度，即這個多邊形的一個外角是30度．故本題選A．7．化簡的結果是（）A．m B． C．﹣m D．﹣【考點】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果．【解答】解：原式=﹣?=﹣m．故選C8．用一條長為16cm的細繩圍成一個等腰三角形，若其中有一邊的長為4cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系．【分析】分已知邊4cm是腰長和底邊兩種情況討論求解．【解答】解：4cm是腰長時，底邊為16﹣4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能組成三角形；4cm是底邊時，腰長為（16﹣4）=6cm，4cm、6cm、6cm能夠組成三角形；綜上所述，它的腰長為6cm．故選：B．9．若3x=4，3y=6，則3x﹣2y的值是（）A． B．9 C． D．3【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．【分析】利用同底數(shù)冪的除法運算法則得出3x﹣2y=3x÷（3y）2，進而代入已知求出即可．【解答】解：3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故選：A．10．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，當EF+CF取得最小值時，則∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．° C．30° D．45°【考點】軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】過E作EM∥BC，交AD于N，連接CM交AD于F，連接EF，推出M為AB中點，求出E和M關于AD對稱，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠ACM，即可求出答案．【解答】解：過E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M關于AD對稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時EF+CF的值最小，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故選C．二、細心填一填（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．一粒芝麻約有千克，用科學記數(shù)法表示為2×10﹣6千克．【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：用科學記數(shù)法表示為2×10﹣6千克，故答案為：2×10﹣6．12．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為3．【考點】角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．【分析】根據(jù)垂線段最短可知PQ⊥OM時，PQ的值最小，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PQ=PA．【解答】解：根據(jù)垂線段最短，PQ⊥OM時，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3．故答案為：3．13．如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（6a+15）cm2．【考點】圖形的剪拼．【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【解答】解：矩形的面積為：（a+4）2﹣（a+1）2=（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1=6a+15．故答案為：（6a+15）cm2，14．如圖，已知△ABC中，∠BAC=140°，現(xiàn)將△ABC進行折疊，使頂點B、C均與頂點A重合，則∠DAE的度數(shù)為100°．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】如圖，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C=40°；證明∠ADE+∠AED=2（α+β）=80°，即可解決問題．【解答】解：如圖，∵∠BAC=140°，∴∠B+∠C=180°﹣140°=40°；由題意得：∠B=∠DAB（設為α），∠C=∠EAC（設為β），∴∠ADE=2α，∠AED=2β，∴∠DAE=180°﹣2（α+β）=180°﹣80°=100°，故答案為100°．15．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是16．【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，進一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以證明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB=S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16．故答案為：16．16．如圖，AB+AC=7，D是AB上一點，若點D在BC的垂直平分線上，則△ACD的周長為7．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)點D在BC的垂直平分線上得出BD=CD，故△ACD的周長=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC．【解答】解：∵AB+AC=7，D是AB上一點，點D在BC的垂直平分線上，∴BD=CD，∴△ACD的周長=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=7．故答案為：7．17．如圖，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和為540°．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，再根據(jù)正方形性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，∴截得的六邊形的和為（6﹣2）×180°=720°，∵∠B=∠C=90°，∴∠1，∠2，∠3，∠4的和為720°﹣180°=540°．故答案為540°．18．化簡﹣的結果是m+3．【考點】分式的加減法．【分析】根據(jù)同分母分式加減法法則，求出﹣的化簡結果即可．【解答】解：﹣===m+3故答案為：m+3．三、解答題（本大題共6小題，共56分）19．計算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）÷（1+）【考點】分式的混合運算；整式的混合運算．【分析】（1）根據(jù)整式的混合計算順序計算即可；（2）根據(jù)分式的混合計算順序計算即可．【解答】解：（1）原式=4x2+3xy﹣（4x2﹣y2）=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2；（2）原式===．20．分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式（m﹣n），再利用平方差公式進行二次分解即可求解．【解答】解：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）=（m﹣n）[（3m+n）2﹣（m+3n）2]=（m﹣n）（3m+n+m+3n）（3m+n﹣m﹣3n）=8（m﹣n）2（m+n）．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．【考點】解分式方程．【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，移項合并得：2x=4，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣12=x2﹣4，整理得：x2﹣4x+4﹣12=x2﹣4，移項合并得：﹣4x=4，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解．22．如圖是由16個小正方形組成的正方形網(wǎng)格圖，現(xiàn)已將其中的兩個涂黑．請你用四種不同的方法分別在下圖中再涂黑三個空白的小正方形，使它成為軸對稱圖形．【考點】利用軸對稱設計圖案．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可知，正方形的軸對稱圖形，是四邊的垂直平分線，所以可以先找到正方形的對稱軸，再在對稱圖形中找到相同的部分就是軸對稱圖形．【解答】解：注：本題畫法較多，只要滿足題意均可，畫對一個得．23．已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．（1）求證：AD=CE；（2）求證：AD和CE垂直．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，證出△ABD≌△CBE（