相似原理與量綱分析課件

1第一章流體力基礎(chǔ)

——相似理論和量綱分析西安建筑科技大學(xué)粉體工程研究所1第一章流體力基礎(chǔ)

——相似理論和量綱分析西安建筑科技大學(xué)21.3.5相似理論和量綱分析引言物理相似的基本概念量綱分析相似準(zhǔn)數(shù)量綱分析優(yōu)點(diǎn)相似原理21.3.5相似理論和量綱分析引言3引言

實(shí)驗(yàn)既是發(fā)展理論的依據(jù)又是檢驗(yàn)理論的準(zhǔn)繩，解決科技問(wèn)題往往離不開(kāi)實(shí)驗(yàn)手段的配合。流體力學(xué)中的實(shí)驗(yàn)主要有兩種：a、工程性的模型實(shí)驗(yàn)。目的在于預(yù)測(cè)即將建造的大型機(jī)械或水工結(jié)構(gòu)上的流動(dòng)情況；

b、探索性的觀察實(shí)驗(yàn)。目的在于尋找未知的流動(dòng)規(guī)律，指導(dǎo)這些實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)就是相似原理和量綱分析。實(shí)驗(yàn)研究必須解決三個(gè)問(wèn)題:(1)在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該測(cè)量哪些物理量?(2)如何處理實(shí)驗(yàn)結(jié)果?處理后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(得到的結(jié)論)用于何處?3引言實(shí)驗(yàn)既是發(fā)展理論的依據(jù)又是檢驗(yàn)理論的準(zhǔn)繩，解決4物理相似的基本概念相似兩個(gè)同類的物理現(xiàn)象在對(duì)應(yīng)當(dāng)時(shí)空點(diǎn)，各標(biāo)量的大小成比例，各向量的大小成比例、方向相同，則可以認(rèn)為這兩個(gè)現(xiàn)象相似。模型與原型的全部對(duì)應(yīng)線形長(zhǎng)度的比例相等、對(duì)應(yīng)夾角相等幾何相似

長(zhǎng)度相似倍數(shù)面積相似倍數(shù)體積相似倍數(shù)4物理相似的基本概念相似兩個(gè)同類的物理現(xiàn)象在對(duì)應(yīng)當(dāng)時(shí)空點(diǎn)，各5旋風(fēng)筒5旋風(fēng)筒6運(yùn)動(dòng)相似

兩個(gè)流動(dòng)的相應(yīng)流線幾何相似，即流場(chǎng)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)時(shí)刻的流速方向相同而流速大小比例相等。速度相似倍數(shù)加速度相似倍數(shù)時(shí)間相似倍數(shù)體積流量相似倍數(shù)6運(yùn)動(dòng)相似兩個(gè)流動(dòng)的相應(yīng)流線幾何相似，即流場(chǎng)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)7

動(dòng)力相似

原型與模型中對(duì)應(yīng)點(diǎn)處所受各同名力方向相同、大小成比例，稱為動(dòng)力相似。密度相似倍數(shù)質(zhì)量相似倍數(shù)力的相似倍數(shù)即：7動(dòng)力相似原型與模型中對(duì)應(yīng)點(diǎn)處所受各同名8

由此我們可以看出：幾何相似是力學(xué)相似的前提；動(dòng)力相似是決定運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素；運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)。幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似是模型流場(chǎng)和原型流場(chǎng)相似的重要特征和充要條件。

8由此我們可以看出：9

一個(gè)物理現(xiàn)象往往包含許多影響因素，這些影響因素并非彼此孤立，其間關(guān)系由描述該現(xiàn)象的微分方程規(guī)定。各物理量的相似倍數(shù)之間必定存在特定的制約關(guān)系——準(zhǔn)數(shù)（相似準(zhǔn)則）。物理相似：影響物理現(xiàn)象的所有物理量場(chǎng)分別相似的總和。必須是同類現(xiàn)象才能相似；受描述現(xiàn)象的微分方程式的制約，物理量場(chǎng)的相似倍數(shù)間有特定的制約關(guān)系——準(zhǔn)數(shù)；物理量的時(shí)間性和空間性——對(duì)應(yīng)瞬間、對(duì)應(yīng)空間點(diǎn)。

9一個(gè)物理現(xiàn)象往往包含許多影響因素，這些影響因素并非10量綱分析量綱：物理量單位的種類，用符號(hào)dim表示?；玖烤V：長(zhǎng)度(L)、時(shí)間(T)、質(zhì)量(M)、溫度()導(dǎo)出量綱：用基本量綱的冪次表示。動(dòng)力粘度，運(yùn)動(dòng)粘度壓強(qiáng)力，力矩密度，重度體積流量，質(zhì)量流量

速度，加速度

常用量10量綱分析量綱：物理量單位的種類，用符號(hào)dim表示?；玖?11.物理方程量綱一致性原則任何一個(gè)物理方程中各項(xiàng)的量綱必定相同，用量綱表示的物理方程必定是齊次性的?？蓪⑽锢矸匠袒癁闊o(wú)量綱方程，且該方程與原物理方程表示的物理現(xiàn)象相同。2.準(zhǔn)則方程式無(wú)量綱的物理方程，是用相似準(zhǔn)則（準(zhǔn)數(shù)）表示的物理方程1112相似準(zhǔn)數(shù)由動(dòng)力相似，可以得到雷諾數(shù)：在現(xiàn)象1（原型）中粘性引起的內(nèi)摩擦力可寫成：在與其相似的現(xiàn)象2（模型）中，粘性引起的內(nèi)摩擦力可寫成：有：（1）（2）12相似準(zhǔn)數(shù)由動(dòng)力相似，可以得到雷諾數(shù)：在現(xiàn)象1（原型）中粘13——雷諾數(shù)：慣性力與粘性力之比模型與原型的雷諾準(zhǔn)數(shù)相等。13——雷諾數(shù)：慣性力與粘性力之比模型與原型的雷諾準(zhǔn)數(shù)相等。14同理可得：弗勞德數(shù)慣性力與重力之比歐拉數(shù)壓力與慣性力之比雷諾數(shù)慣性力與粘性力之比14同理可得：弗勞德數(shù)慣性力與重力之比歐拉數(shù)壓力與慣性力之比15N－S方程的無(wú)量綱化，用相似準(zhǔn)則數(shù)表示假定質(zhì)量力僅為重力，令15N－S方程的無(wú)量綱化，用相似準(zhǔn)則數(shù)表示假定質(zhì)量力僅為重力16量綱分析優(yōu)點(diǎn)FDFDFDudFD16量綱分析優(yōu)點(diǎn)FDFDFDudFD17相似原理由上分析，可以得出相似原理：（1）彼此相似的物理現(xiàn)象，它們的同名準(zhǔn)數(shù)必定相等。（2）描述同一物理現(xiàn)象的各準(zhǔn)數(shù)之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系，這些函數(shù)關(guān)系將由描述現(xiàn)象的微分方程式?jīng)Q定。（3）所有定解條件（包括幾何相似，邊界條件和初始條件相似）相似、同名的已定準(zhǔn)數(shù)相等的同類現(xiàn)象必定相似。17相似原理由上分析，可以得出相似原理：18前面三個(gè)問(wèn)題的答案（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)量各相似準(zhǔn)數(shù)中包含的全部物理量；（2）將實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理成準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式；（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以推廣應(yīng)用到與模型相似的系統(tǒng)。設(shè)計(jì)模型實(shí)驗(yàn)時(shí)，為使實(shí)驗(yàn)設(shè)備與實(shí)際設(shè)備中的現(xiàn)象相似，必須保證模型與原型現(xiàn)象的定解條件相似，且同名的已定準(zhǔn)數(shù)值相等。18前面三個(gè)問(wèn)題的答案（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)量各相似準(zhǔn)數(shù)中包含的全部191.3.6三種傳遞過(guò)程的類比分析傳遞機(jī)理的類似傳遞系數(shù)的可比傳遞方程的類似191.3.6三種傳遞過(guò)程的類比分析傳遞機(jī)理的類似20三種傳遞過(guò)程傳遞機(jī)理的類似牛頓粘性定律傅立葉定律菲克定律20三種傳遞過(guò)程傳遞機(jī)理的類似牛頓粘性定律傅立葉定律菲克定律21三種傳遞過(guò)程傳遞系數(shù)的可比動(dòng)量傳遞能量傳遞質(zhì)量傳遞相同的單位（m2/s）和量綱（L2/t）

21三種傳遞過(guò)程傳遞系數(shù)的可比動(dòng)量傳遞能量傳遞質(zhì)量傳遞相同的22三種傳遞過(guò)程傳遞方程的類似動(dòng)量傳遞能量傳遞質(zhì)量傳遞22三種傳遞過(guò)程傳遞方程的類似動(dòng)量傳遞能量傳遞質(zhì)量傳遞23EXIT小結(jié)物理相似的基本概念量綱分析相似準(zhǔn)數(shù)相似原理三種傳遞過(guò)程的相似23EXIT小結(jié)物理相似的基本概念24第一章流體力基礎(chǔ)

——相似理論和量綱分析西安建筑科技大學(xué)粉體工程研究所1第一章流體力基礎(chǔ)

——相似理論和量綱分析西安建筑科技大學(xué)251.3.5相似理論和量綱分析引言物理相似的基本概念量綱分析相似準(zhǔn)數(shù)量綱分析優(yōu)點(diǎn)相似原理21.3.5相似理論和量綱分析引言26引言

實(shí)驗(yàn)既是發(fā)展理論的依據(jù)又是檢驗(yàn)理論的準(zhǔn)繩，解決科技問(wèn)題往往離不開(kāi)實(shí)驗(yàn)手段的配合。流體力學(xué)中的實(shí)驗(yàn)主要有兩種：a、工程性的模型實(shí)驗(yàn)。目的在于預(yù)測(cè)即將建造的大型機(jī)械或水工結(jié)構(gòu)上的流動(dòng)情況；

b、探索性的觀察實(shí)驗(yàn)。目的在于尋找未知的流動(dòng)規(guī)律，指導(dǎo)這些實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)就是相似原理和量綱分析。實(shí)驗(yàn)研究必須解決三個(gè)問(wèn)題:(1)在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該測(cè)量哪些物理量?(2)如何處理實(shí)驗(yàn)結(jié)果?處理后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(得到的結(jié)論)用于何處?3引言實(shí)驗(yàn)既是發(fā)展理論的依據(jù)又是檢驗(yàn)理論的準(zhǔn)繩，解決27物理相似的基本概念相似兩個(gè)同類的物理現(xiàn)象在對(duì)應(yīng)當(dāng)時(shí)空點(diǎn)，各標(biāo)量的大小成比例，各向量的大小成比例、方向相同，則可以認(rèn)為這兩個(gè)現(xiàn)象相似。模型與原型的全部對(duì)應(yīng)線形長(zhǎng)度的比例相等、對(duì)應(yīng)夾角相等幾何相似

長(zhǎng)度相似倍數(shù)面積相似倍數(shù)體積相似倍數(shù)4物理相似的基本概念相似兩個(gè)同類的物理現(xiàn)象在對(duì)應(yīng)當(dāng)時(shí)空點(diǎn)，各28旋風(fēng)筒5旋風(fēng)筒29運(yùn)動(dòng)相似

兩個(gè)流動(dòng)的相應(yīng)流線幾何相似，即流場(chǎng)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)時(shí)刻的流速方向相同而流速大小比例相等。速度相似倍數(shù)加速度相似倍數(shù)時(shí)間相似倍數(shù)體積流量相似倍數(shù)6運(yùn)動(dòng)相似兩個(gè)流動(dòng)的相應(yīng)流線幾何相似，即流場(chǎng)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)30

動(dòng)力相似

原型與模型中對(duì)應(yīng)點(diǎn)處所受各同名力方向相同、大小成比例，稱為動(dòng)力相似。密度相似倍數(shù)質(zhì)量相似倍數(shù)力的相似倍數(shù)即：7動(dòng)力相似原型與模型中對(duì)應(yīng)點(diǎn)處所受各同名31

由此我們可以看出：幾何相似是力學(xué)相似的前提；動(dòng)力相似是決定運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素；運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)。幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似是模型流場(chǎng)和原型流場(chǎng)相似的重要特征和充要條件。

8由此我們可以看出：32

一個(gè)物理現(xiàn)象往往包含許多影響因素，這些影響因素并非彼此孤立，其間關(guān)系由描述該現(xiàn)象的微分方程規(guī)定。各物理量的相似倍數(shù)之間必定存在特定的制約關(guān)系——準(zhǔn)數(shù)（相似準(zhǔn)則）。物理相似：影響物理現(xiàn)象的所有物理量場(chǎng)分別相似的總和。必須是同類現(xiàn)象才能相似；受描述現(xiàn)象的微分方程式的制約，物理量場(chǎng)的相似倍數(shù)間有特定的制約關(guān)系——準(zhǔn)數(shù)；物理量的時(shí)間性和空間性——對(duì)應(yīng)瞬間、對(duì)應(yīng)空間點(diǎn)。

9一個(gè)物理現(xiàn)象往往包含許多影響因素，這些影響因素并非33量綱分析量綱：物理量單位的種類，用符號(hào)dim表示?；玖烤V：長(zhǎng)度(L)、時(shí)間(T)、質(zhì)量(M)、溫度()導(dǎo)出量綱：用基本量綱的冪次表示。動(dòng)力粘度，運(yùn)動(dòng)粘度壓強(qiáng)力，力矩密度，重度體積流量，質(zhì)量流量

速度，加速度

常用量10量綱分析量綱：物理量單位的種類，用符號(hào)dim表示?；玖?41.物理方程量綱一致性原則任何一個(gè)物理方程中各項(xiàng)的量綱必定相同，用量綱表示的物理方程必定是齊次性的。可將物理方程化為無(wú)量綱方程，且該方程與原物理方程表示的物理現(xiàn)象相同。2.準(zhǔn)則方程式無(wú)量綱的物理方程，是用相似準(zhǔn)則（準(zhǔn)數(shù)）表示的物理方程1135相似準(zhǔn)數(shù)由動(dòng)力相似，可以得到雷諾數(shù)：在現(xiàn)象1（原型）中粘性引起的內(nèi)摩擦力可寫成：在與其相似的現(xiàn)象2（模型）中，粘性引起的內(nèi)摩擦力可寫成：有：（1）（2）12相似準(zhǔn)數(shù)由動(dòng)力相似，可以得到雷諾數(shù)：在現(xiàn)象1（原型）中粘36——雷諾數(shù)：慣性力與粘性力之比模型與原型的雷諾準(zhǔn)數(shù)相等。13——雷諾數(shù)：慣性力與粘性力之比模型與原型的雷諾準(zhǔn)數(shù)相等。37同理可得：弗勞德數(shù)慣性力與重力之比歐拉數(shù)壓力與慣性力之比雷諾數(shù)慣性力與粘性力之比14同理可得：弗勞德數(shù)慣性力與重力之比歐拉數(shù)壓力與慣性力之比38N－S方程的無(wú)量綱化，用相似準(zhǔn)則數(shù)表示假定質(zhì)量力僅為重力，令15N－S方程的無(wú)量綱化，用相似準(zhǔn)則數(shù)表示假定質(zhì)量力僅為重力39量綱分析優(yōu)點(diǎn)FDFDFDudFD16量綱分析優(yōu)點(diǎn)FDFDFDudFD40相似原理由上分析，可以得出相似原理：（1）彼此相似的物理現(xiàn)象，它們的同名準(zhǔn)數(shù)必定相等。（2）描述同一物理現(xiàn)象的各準(zhǔn)數(shù)之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系，這些函數(shù)關(guān)系將由描述現(xiàn)象的微分方程式?jīng)Q定。（3）所有定解條件（包括幾何相似，邊界條件和初始條件相似）相似、同名的已定準(zhǔn)數(shù)相等的同類現(xiàn)象必定相似。17相似原理由上分析，可以得出相似原理：41前面三個(gè)問(wèn)題的答案（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)量各相似準(zhǔn)數(shù)中包含的全部物理量；（2）將實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理成準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式；（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以推廣應(yīng)用到與模型相似的系統(tǒng)。設(shè)計(jì)模型實(shí)驗(yàn)時(shí)，為使實(shí)驗(yàn)設(shè)備與實(shí)際設(shè)備中的現(xiàn)象相似，必須保證模型與原型現(xiàn)象的定解條件相似，且同名的已定準(zhǔn)數(shù)值相等。18前面三個(gè)問(wèn)題的答案（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)量各相似準(zhǔn)數(shù)中包含的全部421.3.6三種傳遞過(guò)程的類比分析傳遞機(jī)理的類似傳遞系數(shù)的可比傳遞方程的類似191.3.6三種傳遞過(guò)程的類比分析傳遞機(jī)理的類似43三種傳遞過(guò)程傳遞機(jī)理的類似牛頓粘性定律