電動(dòng)力學(xué)第3講11電荷和電場(chǎng)課件

《電磁場(chǎng)與電磁波》第6講第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律（3）§2.5電磁感應(yīng)定律和位移電流§2.6麥克斯韋方程組教師姓名：宗福建單位：山東大學(xué)微電子學(xué)院2018年3月27日《電磁場(chǎng)與電磁波》第6講22.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.3真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律2.4媒質(zhì)的電磁特性2.5電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6麥克斯韋方程組2.7電磁場(chǎng)的邊界條件本章討論內(nèi)容22.1電荷守恒定律本章討論內(nèi)容2本章知識(shí)脈絡(luò)電磁場(chǎng)的源：電荷、電流（2.1）主線：亥姆霍茲定理靜態(tài)場(chǎng)靜電場(chǎng)的散度和旋度靜磁場(chǎng)的散度和旋度真空中（2.2）介質(zhì)中（2.4）真空中（2.3）介質(zhì)中（2.4）時(shí)變場(chǎng)（麥克斯韋方程組）(2.5,2.6)時(shí)變場(chǎng)的散度和旋度邊界條件(2.7)本章知識(shí)脈絡(luò)電磁場(chǎng)的源：電荷、電流（2.1）主線：亥姆霍茲定34上一講復(fù)習(xí)1、磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義，畢奧-薩伐爾定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并推導(dǎo)出磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度和旋度公式。2、安培環(huán)路定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并能靈活應(yīng)用。4上一講復(fù)習(xí)1、磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義，畢奧-薩伐爾定律的數(shù)學(xué)表達(dá)45上一講復(fù)習(xí)小結(jié)：靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的基本方程為

（積分形式）

（微分形式），

小結(jié)：恒定磁場(chǎng)是無(wú)源有旋場(chǎng)，磁介質(zhì)中的基本方程為

（積分形式）

（微分形式）5上一講復(fù)習(xí)小結(jié)：靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的基本方程為56靜電場(chǎng)的散度和旋度6靜電場(chǎng)的散度和旋度67靜磁場(chǎng)的散度和旋度7靜磁場(chǎng)的散度和旋度78上一講復(fù)習(xí)介質(zhì)方程（媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系）真空中8上一講復(fù)習(xí)介質(zhì)方程（媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系）89上一講思考題簡(jiǎn)答9上一講思考題簡(jiǎn)答910上一講思考題簡(jiǎn)答10上一講思考題簡(jiǎn)答1011上一講思考題簡(jiǎn)答11上一講思考題簡(jiǎn)答1112上一講思考題簡(jiǎn)答12上一講思考題簡(jiǎn)答12132.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.3真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律2.4媒質(zhì)的電磁特性2.5電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6麥克斯韋方程組2.7電磁場(chǎng)的邊界條件本講討論內(nèi)容132.1電荷守恒定律本講討論內(nèi)容1314電磁感應(yīng)定律

1824年，阿拉哥曾做過(guò)一個(gè)神秘的實(shí)驗(yàn)：觀察到，一個(gè)磁體由于在它附近轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)銅盤(pán)而引起運(yùn)動(dòng)。我們知道，銅是非磁性材料，磁鐵對(duì)它不起作用。14電磁感應(yīng)定律1824年，阿拉哥曾做過(guò)一個(gè)神秘的實(shí)驗(yàn)：1415電磁感應(yīng)定律

自從1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)之后，人們跟著研究相反的效應(yīng)，即磁場(chǎng)能否導(dǎo)致電流？早在1824年Faraday就論證過(guò)，既然電流對(duì)磁體有作用，那么磁體也應(yīng)對(duì)電流有反作用。15電磁感應(yīng)定律自從1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)之后1516電磁感應(yīng)定律

1825年，他將一根導(dǎo)線通以電流，這根導(dǎo)線緊挨著另一根與電流計(jì)相連的導(dǎo)線，但是沒(méi)有得到結(jié)果。1828年他又做了一次沒(méi)有結(jié)果的實(shí)驗(yàn)。但是，F(xiàn)araday堅(jiān)持做實(shí)驗(yàn)。16電磁感應(yīng)定律1825年，他將一根導(dǎo)線通以電流，這根導(dǎo)線1617電磁感應(yīng)定律

1831年8月，F(xiàn)araday取了一個(gè)軟鐵環(huán)并以線圈A和B纏繞著它。線圈B跟一個(gè)電流計(jì)相連接。當(dāng)線圈A和有10個(gè)電池的電池組相接時(shí)，電流計(jì)的指針震蕩起來(lái)，并且最后又停在原來(lái)的位置上。在切斷電源時(shí)指針又受到擾動(dòng)。17電磁感應(yīng)定律1831年8月，F(xiàn)araday取了一個(gè)軟鐵1718電磁感應(yīng)定律

第二天，他取了一個(gè)鐵圓筒，以跟電流計(jì)相連接的螺旋線把它繞起來(lái)。然后把圓筒放在條形磁鐵的兩極之間。18電磁感應(yīng)定律第二天，他取了一個(gè)鐵圓筒，以跟電流計(jì)相連接1819電磁感應(yīng)定律1831年8月，M.法拉第在軟鐵環(huán)兩側(cè)分別繞兩個(gè)線圈，其一為閉合回路，在導(dǎo)線下端附近平行放置一磁針，另一與電池組相連，接開(kāi)關(guān)，形成有電源的閉合回路。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，合上開(kāi)關(guān)，磁針偏轉(zhuǎn)；切斷開(kāi)關(guān)，磁針?lè)聪蚱D(zhuǎn)，這表明在無(wú)電池組的線圈中出現(xiàn)了感應(yīng)電流。法拉第立即意識(shí)到，這是一種非恒定的暫態(tài)效應(yīng)。19電磁感應(yīng)定律1831年8月，M.法拉第在軟鐵環(huán)兩側(cè)分別繞1920電磁感應(yīng)定律緊接著他做了幾十個(gè)實(shí)驗(yàn)，把產(chǎn)生感應(yīng)電流的情形概括為5類：變化的電流，變化的磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的恒定電流，運(yùn)動(dòng)的磁鐵，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體，并把這些現(xiàn)象正式命名為電磁感應(yīng)。20電磁感應(yīng)定律緊接著他做了幾十個(gè)實(shí)驗(yàn)，把產(chǎn)生感應(yīng)電流的情形2021電磁感應(yīng)定律進(jìn)而，法拉第發(fā)現(xiàn)，在相同條件下不同金屬導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流與導(dǎo)體的導(dǎo)電能力成正比，他由此認(rèn)識(shí)到，感應(yīng)電流是由與導(dǎo)體性質(zhì)無(wú)關(guān)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的，即使沒(méi)有回路沒(méi)有感應(yīng)電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)依然存在。后來(lái)，楞次定律給出了感應(yīng)電流方向。描述電磁感應(yīng)定量規(guī)律的法拉第電磁感應(yīng)定律。并按產(chǎn)生原因的不同，把感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)兩種，前者起源于洛倫茲力，后者起源于變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的有旋電場(chǎng)。21電磁感應(yīng)定律進(jìn)而，法拉第發(fā)現(xiàn)，在相同條件下不同金屬導(dǎo)體回2122電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律：閉合線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與通過(guò)該線圈內(nèi)部的磁通量變化率成正比。22電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律：閉合線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與通過(guò)該2223電磁感應(yīng)定律線圈上的電荷是直接受到該處電場(chǎng)作用而運(yùn)動(dòng)的，線圈上有感應(yīng)電流就表明空間中存在著電場(chǎng)。因此，電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是變化磁場(chǎng)在其周圍空間中激發(fā)了電場(chǎng)，這是電場(chǎng)和磁場(chǎng)內(nèi)部相互作用的一個(gè)方面。

23電磁感應(yīng)定律線圈上的電荷是直接受到該處電場(chǎng)作用而運(yùn)動(dòng)的，2324電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合回路的線積分，因此電磁感應(yīng)定律可寫(xiě)為

若回路L是空間中的一條固定回路，則上式中對(duì)t的全微商可代為偏微商24電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合回路的線積分，因此2425電磁感應(yīng)定律化為微分形式后得25電磁感應(yīng)定律2526電磁感應(yīng)定律這是磁場(chǎng)對(duì)電場(chǎng)作用的基本規(guī)律。由可見(jiàn)，感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)。因此在一般情況下，表示靜電場(chǎng)無(wú)旋性的必須代以更普遍的。

26電磁感應(yīng)定律這是磁場(chǎng)對(duì)電場(chǎng)作用的基本規(guī)律。由2627電磁感應(yīng)定律即：27電磁感應(yīng)定律即：27相應(yīng)的微分形式為(1)

回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起回路中磁通變化的幾種情況：磁通量的變化由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起，因此有相應(yīng)的微分形式為(1)回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起回路中稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，這就是發(fā)電機(jī)工作原理。(2)

導(dǎo)體回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，這就是發(fā)電機(jī)工作原理。(2)導(dǎo)體回路29(3)

回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)(3)回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)30（1），矩形回路靜止；xbaoyx均勻磁場(chǎng)中的矩形環(huán)L（3），且矩形回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速運(yùn)動(dòng)。例2.5.1長(zhǎng)為a、寬為b的矩形環(huán)中有均勻磁場(chǎng)

垂直穿過(guò)，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（2），矩形回路的寬邊b=常數(shù)，但其長(zhǎng)邊因可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)間增大；（1）31xbaoyx均勻磁場(chǎng)中的矩形環(huán)L

解：(1)均勻磁場(chǎng)

隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的，故xbaoyx均勻磁場(chǎng)中的矩形環(huán)L解：(1)32

(2)均勻磁場(chǎng)

為恒定磁場(chǎng)，而回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體以勻速運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)全部是由導(dǎo)體L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得或(2)均勻磁場(chǎng)為恒定磁場(chǎng)，而回33

(3)矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得(3)矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變34（1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；解:（1）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由時(shí)變磁場(chǎng)引起，故（2）線圈以角速度ω

繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。例2.5.2在時(shí)變磁場(chǎng)中，放置有一個(gè)axb的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量與成α角，如圖所示。試求：xyzabB時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈（1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；解:（1）線圈假定時(shí)，則在時(shí)刻t時(shí)，與y軸的夾角，故方法一：利用式計(jì)算（2）線圈繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以用兩種方法計(jì)算。假定時(shí)，則在時(shí)上式右端第一項(xiàng)與(1)相同，第二項(xiàng)xyzabB時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈12234方法二：利用式計(jì)算。上式右端第一項(xiàng)與(1)相同，第二項(xiàng)xyz38位移電流

先分析非恒定電流分布的特點(diǎn)。

它一般不再是閉合的。例如帶有電容器的電路實(shí)質(zhì)上是非閉合的回路。在電容器兩板之間是絕緣介質(zhì)，自由電子不能通過(guò)。電荷運(yùn)動(dòng)到板上時(shí)，由于不能穿過(guò)介質(zhì)，就在板上積聚起來(lái)。在交流電路中，電容器交替的充電和放電，但在兩板之間的介質(zhì)內(nèi)始終沒(méi)有傳導(dǎo)電流通過(guò)。所以，電流J在該處實(shí)際上是中斷的。

38位移電流先分析非恒定電流分布的特點(diǎn)。3839位移電流

39位移電流3940位移電流一般說(shuō)來(lái)，在非恒定情況下，電荷守恒定律有

40位移電流一般說(shuō)來(lái)，在非恒定情況下，電荷守恒定律有4041位移電流現(xiàn)在我們考察電流激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律

取兩邊散度，由于▽

?（▽×H）≡0，因此上式只有當(dāng)▽

?J=0時(shí)才可能成立。

41位移電流現(xiàn)在我們考察電流激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律4142位移電流但是，在非恒定情形，一般有▽

?J≠0，因而與電荷守恒定律發(fā)生矛盾。電荷守恒定律是精確的普遍規(guī)律，上式僅是根據(jù)恒定情況下的實(shí)驗(yàn)定律導(dǎo)出的特殊規(guī)律，在兩者發(fā)生矛盾的情形下，我們應(yīng)該修改上式使服從普遍的電荷守恒定律的要求。

42位移電流但是，在非恒定情形，一般有▽?J≠0，因4243位移電流推廣的一個(gè)方案是假設(shè)存在一個(gè)稱為位移電流的物理量JD,它和電流J合起來(lái)構(gòu)成閉合的量。并假設(shè)位移電流JD與電流Jf一樣產(chǎn)生磁效應(yīng)43位移電流推廣的一個(gè)方案是假設(shè)存在一個(gè)稱為位移電流的物理量4344位移電流由電荷守恒定律。電荷密度ρ與電場(chǎng)散度有關(guān)系式44位移電流由電荷守恒定律。4445位移電流兩式合起來(lái)得即得JD的一個(gè)可能表示式45位移電流兩式合起來(lái)得4546位移電流所以：46位移電流所以：46全電流定律：——微分形式——積分形式

全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。全電流定律：——微分形式——積分形式全電流定律2.位移電流密度電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場(chǎng)，故稱“位移電流”。注：在絕緣介質(zhì)中，無(wú)傳導(dǎo)電流，但有位移電流；在理想導(dǎo)體中，無(wú)位移電流，但有傳導(dǎo)電流；在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。位移電流只表示電場(chǎng)的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)這一重要的物理概念。2.位移電流密度電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)例2.5.3海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。解：設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為則位移電流密度為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故例2.5.3海水的電導(dǎo)率為4S/m式中的k為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。例

2.5.4自由空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為解自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式,得式中的k為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。例2.5.5銅的電導(dǎo)率、相對(duì)介電常數(shù)。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為。試證明：在無(wú)線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為通常所說(shuō)的無(wú)線電頻率是指f=300MHz以下的頻率范圍，即使擴(kuò)展到極高頻段（f=30GHz～300GHz），從上面的關(guān)系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。解：銅中存在時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)，位移電流密度為位移電流密度的振幅值為例2.5.5銅的電導(dǎo)率522.6Maxwell方程組（真空中）522.6Maxwell方程組（真空中）5253Maxwell方程組（真空中）53Maxwell方程組（真空中）5354Maxwell方程組（介質(zhì)中）54Maxwell方程組（介質(zhì)中）5455Maxwell方程組（介質(zhì)中）55Maxwell方程組（介質(zhì)中）5556Maxwell方程組（真空中）56Maxwell方程組（真空中）5657Maxwell方程組（真空中）57Maxwell方程組（真空中）5758Maxwell方程組這組方程稱為麥克斯韋方程組，它反映一般情況下電荷電流激發(fā)電磁場(chǎng)以及電磁場(chǎng)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。在ρ和J為零的區(qū)域，電場(chǎng)和磁場(chǎng)通過(guò)本身的互相激發(fā)而運(yùn)動(dòng)傳播。電磁場(chǎng)的相互激發(fā)是它存在和運(yùn)動(dòng)的主要因素，而電荷和電流則以一定形式作用于電磁場(chǎng)。58Maxwell方程組這組方程稱為麥克斯韋方程組，它反映一5859Maxwell方程組麥克斯韋方程組最重要的特點(diǎn)是它揭示了電磁場(chǎng)的內(nèi)部作用和運(yùn)動(dòng)。不僅電荷和電流可以激發(fā)電磁場(chǎng)，而且變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)也可以互相激發(fā)。因此，只要某處發(fā)生電磁擾動(dòng)，由于電磁場(chǎng)互相激發(fā)，它就在空間中運(yùn)動(dòng)傳播，形成電磁波。麥克斯韋首先從這方程組在理論上預(yù)言了電磁波的存在，并指出光波就是一種電磁波。以后的赫茲(Hertz)實(shí)驗(yàn)和近代無(wú)線電的廣泛實(shí)踐完全證實(shí)了麥克斯韋方程組的正確性。59Maxwell方程組麥克斯韋方程組最重要的特點(diǎn)是它揭示了5960Maxwell方程組麥?zhǔn)戏匠探M不僅揭示了電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，更揭示了電磁場(chǎng)可以獨(dú)立于電荷之外而存在，這樣就加深了我們對(duì)電磁場(chǎng)物質(zhì)性的認(rèn)識(shí)。以后我們還將討論電磁場(chǎng)的物質(zhì)性質(zhì)，逐步豐富對(duì)電磁場(chǎng)物質(zhì)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

60Maxwell方程組麥?zhǔn)戏匠探M不僅揭示了電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律60時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；而時(shí)變磁場(chǎng)的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源，相互激發(fā)。時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體——電磁場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別是電磁場(chǎng)的兩個(gè)分量。在離開(kāi)輻射源（如天線）的無(wú)源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場(chǎng)和磁場(chǎng)仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；而時(shí)變磁場(chǎng)的激在無(wú)源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為

可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)使得電場(chǎng)和磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場(chǎng)減小時(shí)，電場(chǎng)的漩渦源為正，電場(chǎng)將增大；而當(dāng)電場(chǎng)增大時(shí)，使磁場(chǎng)增大，磁場(chǎng)增大反過(guò)來(lái)又使電場(chǎng)減小。在無(wú)源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為可以看麥克斯韋方程組時(shí)變場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)緩變場(chǎng)迅變場(chǎng)電磁場(chǎng)(EM)準(zhǔn)靜電場(chǎng)(EQS)準(zhǔn)靜磁場(chǎng)(MQS)靜磁場(chǎng)(MS)小結(jié)：麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象靜電場(chǎng)(ES)恒定電場(chǎng)(SS)麥克斯韋方程組時(shí)變場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)緩變場(chǎng)迅變場(chǎng)電磁場(chǎng)準(zhǔn)靜電場(chǎng)準(zhǔn)靜磁場(chǎng)解：(1)導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為d的兩平行板之間的電場(chǎng)為E=u/d

，則例

2.6.1

正弦交流電壓源連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如圖所示。(1)證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。CPricu平行板電容器與交流電壓源相接解：(1)導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為忽略邊緣64與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流，故得

(2)以r為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對(duì)稱性，使得沿閉合線的磁場(chǎng)相等，故式中的S0為極板的面積，而為平行板電容器的電容。則極板間的位移電流為與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流例

2.6.2在無(wú)源的電介質(zhì)中，若已知電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，式中的E0為振幅、ω為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與ω

之間所滿足的關(guān)系，并求出與相應(yīng)的其它場(chǎng)矢量。解：是電磁場(chǎng)的場(chǎng)矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定k與ω

之間所滿足的關(guān)系，以及與相應(yīng)的其它場(chǎng)矢量。對(duì)時(shí)間

t積分，得例2.6.2在無(wú)源由以上各個(gè)場(chǎng)矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的H和D代入式由以上各個(gè)場(chǎng)矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的H和

2.7電磁場(chǎng)的邊界條件

什么是電磁場(chǎng)的邊界條件?為什么要研究邊界條件?媒質(zhì)1媒質(zhì)2如何討論邊界條件?實(shí)際電磁場(chǎng)問(wèn)題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場(chǎng)矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場(chǎng)的基本屬性。物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參數(shù)發(fā)生突變，場(chǎng)在界面兩側(cè)也發(fā)生突變。麥克斯韋方程組的微分形式在分界面兩側(cè)失去意義，必須采用邊界條件。數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其解是不確定的，邊界條件起定解的作用。麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場(chǎng)矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。

且聽(tīng)下回分說(shuō)！2.7電磁場(chǎng)的邊界條件什么是電磁場(chǎng)的邊界條件作業(yè)教材第86-87頁(yè)2.24，2.26，2.29補(bǔ)充題3、直接給出真空中及介質(zhì)中麥可斯韋方程組的積分形式和微分形式，寫(xiě)明其中各個(gè)符號(hào)的物理意義。

補(bǔ)充題4、設(shè)想存在孤立磁荷（磁單極子），試改寫(xiě)Maxwell方程組，以包括磁荷密度ρm和磁流密度Jm的貢獻(xiàn)。（設(shè)）69作業(yè)教材第86-87頁(yè)69謝謝！謝謝！《電磁場(chǎng)與電磁波》第6講第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律（3）§2.5電磁感應(yīng)定律和位移電流§2.6麥克斯韋方程組教師姓名：宗福建單位：山東大學(xué)微電子學(xué)院2018年3月27日《電磁場(chǎng)與電磁波》第6講722.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.3真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律2.4媒質(zhì)的電磁特性2.5電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6麥克斯韋方程組2.7電磁場(chǎng)的邊界條件本章討論內(nèi)容22.1電荷守恒定律本章討論內(nèi)容72本章知識(shí)脈絡(luò)電磁場(chǎng)的源：電荷、電流（2.1）主線：亥姆霍茲定理靜態(tài)場(chǎng)靜電場(chǎng)的散度和旋度靜磁場(chǎng)的散度和旋度真空中（2.2）介質(zhì)中（2.4）真空中（2.3）介質(zhì)中（2.4）時(shí)變場(chǎng)（麥克斯韋方程組）(2.5,2.6)時(shí)變場(chǎng)的散度和旋度邊界條件(2.7)本章知識(shí)脈絡(luò)電磁場(chǎng)的源：電荷、電流（2.1）主線：亥姆霍茲定7374上一講復(fù)習(xí)1、磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義，畢奧-薩伐爾定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并推導(dǎo)出磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度和旋度公式。2、安培環(huán)路定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并能靈活應(yīng)用。4上一講復(fù)習(xí)1、磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義，畢奧-薩伐爾定律的數(shù)學(xué)表達(dá)7475上一講復(fù)習(xí)小結(jié)：靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的基本方程為

（積分形式）

（微分形式），

小結(jié)：恒定磁場(chǎng)是無(wú)源有旋場(chǎng)，磁介質(zhì)中的基本方程為

（積分形式）

（微分形式）5上一講復(fù)習(xí)小結(jié)：靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的基本方程為7576靜電場(chǎng)的散度和旋度6靜電場(chǎng)的散度和旋度7677靜磁場(chǎng)的散度和旋度7靜磁場(chǎng)的散度和旋度7778上一講復(fù)習(xí)介質(zhì)方程（媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系）真空中8上一講復(fù)習(xí)介質(zhì)方程（媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系）7879上一講思考題簡(jiǎn)答9上一講思考題簡(jiǎn)答7980上一講思考題簡(jiǎn)答10上一講思考題簡(jiǎn)答8081上一講思考題簡(jiǎn)答11上一講思考題簡(jiǎn)答8182上一講思考題簡(jiǎn)答12上一講思考題簡(jiǎn)答82832.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.3真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律2.4媒質(zhì)的電磁特性2.5電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6麥克斯韋方程組2.7電磁場(chǎng)的邊界條件本講討論內(nèi)容132.1電荷守恒定律本講討論內(nèi)容8384電磁感應(yīng)定律

1824年，阿拉哥曾做過(guò)一個(gè)神秘的實(shí)驗(yàn)：觀察到，一個(gè)磁體由于在它附近轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)銅盤(pán)而引起運(yùn)動(dòng)。我們知道，銅是非磁性材料，磁鐵對(duì)它不起作用。14電磁感應(yīng)定律1824年，阿拉哥曾做過(guò)一個(gè)神秘的實(shí)驗(yàn)：8485電磁感應(yīng)定律

自從1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)之后，人們跟著研究相反的效應(yīng)，即磁場(chǎng)能否導(dǎo)致電流？早在1824年Faraday就論證過(guò)，既然電流對(duì)磁體有作用，那么磁體也應(yīng)對(duì)電流有反作用。15電磁感應(yīng)定律自從1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)之后8586電磁感應(yīng)定律

1825年，他將一根導(dǎo)線通以電流，這根導(dǎo)線緊挨著另一根與電流計(jì)相連的導(dǎo)線，但是沒(méi)有得到結(jié)果。1828年他又做了一次沒(méi)有結(jié)果的實(shí)驗(yàn)。但是，F(xiàn)araday堅(jiān)持做實(shí)驗(yàn)。16電磁感應(yīng)定律1825年，他將一根導(dǎo)線通以電流，這根導(dǎo)線8687電磁感應(yīng)定律

1831年8月，F(xiàn)araday取了一個(gè)軟鐵環(huán)并以線圈A和B纏繞著它。線圈B跟一個(gè)電流計(jì)相連接。當(dāng)線圈A和有10個(gè)電池的電池組相接時(shí)，電流計(jì)的指針震蕩起來(lái)，并且最后又停在原來(lái)的位置上。在切斷電源時(shí)指針又受到擾動(dòng)。17電磁感應(yīng)定律1831年8月，F(xiàn)araday取了一個(gè)軟鐵8788電磁感應(yīng)定律

第二天，他取了一個(gè)鐵圓筒，以跟電流計(jì)相連接的螺旋線把它繞起來(lái)。然后把圓筒放在條形磁鐵的兩極之間。18電磁感應(yīng)定律第二天，他取了一個(gè)鐵圓筒，以跟電流計(jì)相連接8889電磁感應(yīng)定律1831年8月，M.法拉第在軟鐵環(huán)兩側(cè)分別繞兩個(gè)線圈，其一為閉合回路，在導(dǎo)線下端附近平行放置一磁針，另一與電池組相連，接開(kāi)關(guān)，形成有電源的閉合回路。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，合上開(kāi)關(guān)，磁針偏轉(zhuǎn)；切斷開(kāi)關(guān)，磁針?lè)聪蚱D(zhuǎn)，這表明在無(wú)電池組的線圈中出現(xiàn)了感應(yīng)電流。法拉第立即意識(shí)到，這是一種非恒定的暫態(tài)效應(yīng)。19電磁感應(yīng)定律1831年8月，M.法拉第在軟鐵環(huán)兩側(cè)分別繞8990電磁感應(yīng)定律緊接著他做了幾十個(gè)實(shí)驗(yàn)，把產(chǎn)生感應(yīng)電流的情形概括為5類：變化的電流，變化的磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的恒定電流，運(yùn)動(dòng)的磁鐵，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體，并把這些現(xiàn)象正式命名為電磁感應(yīng)。20電磁感應(yīng)定律緊接著他做了幾十個(gè)實(shí)驗(yàn)，把產(chǎn)生感應(yīng)電流的情形9091電磁感應(yīng)定律進(jìn)而，法拉第發(fā)現(xiàn)，在相同條件下不同金屬導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流與導(dǎo)體的導(dǎo)電能力成正比，他由此認(rèn)識(shí)到，感應(yīng)電流是由與導(dǎo)體性質(zhì)無(wú)關(guān)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的，即使沒(méi)有回路沒(méi)有感應(yīng)電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)依然存在。后來(lái)，楞次定律給出了感應(yīng)電流方向。描述電磁感應(yīng)定量規(guī)律的法拉第電磁感應(yīng)定律。并按產(chǎn)生原因的不同，把感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)兩種，前者起源于洛倫茲力，后者起源于變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的有旋電場(chǎng)。21電磁感應(yīng)定律進(jìn)而，法拉第發(fā)現(xiàn)，在相同條件下不同金屬導(dǎo)體回9192電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律：閉合線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與通過(guò)該線圈內(nèi)部的磁通量變化率成正比。22電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律：閉合線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與通過(guò)該9293電磁感應(yīng)定律線圈上的電荷是直接受到該處電場(chǎng)作用而運(yùn)動(dòng)的，線圈上有感應(yīng)電流就表明空間中存在著電場(chǎng)。因此，電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是變化磁場(chǎng)在其周圍空間中激發(fā)了電場(chǎng)，這是電場(chǎng)和磁場(chǎng)內(nèi)部相互作用的一個(gè)方面。

23電磁感應(yīng)定律線圈上的電荷是直接受到該處電場(chǎng)作用而運(yùn)動(dòng)的，9394電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合回路的線積分，因此電磁感應(yīng)定律可寫(xiě)為

若回路L是空間中的一條固定回路，則上式中對(duì)t的全微商可代為偏微商24電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合回路的線積分，因此9495電磁感應(yīng)定律化為微分形式后得25電磁感應(yīng)定律9596電磁感應(yīng)定律這是磁場(chǎng)對(duì)電場(chǎng)作用的基本規(guī)律。由可見(jiàn)，感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)。因此在一般情況下，表示靜電場(chǎng)無(wú)旋性的必須代以更普遍的。

26電磁感應(yīng)定律這是磁場(chǎng)對(duì)電場(chǎng)作用的基本規(guī)律。由9697電磁感應(yīng)定律即：27電磁感應(yīng)定律即：97相應(yīng)的微分形式為(1)

回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起回路中磁通變化的幾種情況：磁通量的變化由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起，因此有相應(yīng)的微分形式為(1)回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起回路中稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，這就是發(fā)電機(jī)工作原理。(2)

導(dǎo)體回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，這就是發(fā)電機(jī)工作原理。(2)導(dǎo)體回路99(3)

回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)(3)回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)100（1），矩形回路靜止；xbaoyx均勻磁場(chǎng)中的矩形環(huán)L（3），且矩形回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速運(yùn)動(dòng)。例2.5.1長(zhǎng)為a、寬為b的矩形環(huán)中有均勻磁場(chǎng)

垂直穿過(guò)，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（2），矩形回路的寬邊b=常數(shù)，但其長(zhǎng)邊因可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)間增大；（1）101xbaoyx均勻磁場(chǎng)中的矩形環(huán)L

解：(1)均勻磁場(chǎng)

隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的，故xbaoyx均勻磁場(chǎng)中的矩形環(huán)L解：(1)102

(2)均勻磁場(chǎng)

為恒定磁場(chǎng)，而回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體以勻速運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)全部是由導(dǎo)體L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得或(2)均勻磁場(chǎng)為恒定磁場(chǎng)，而回103

(3)矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得(3)矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變104（1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；解:（1）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由時(shí)變磁場(chǎng)引起，故（2）線圈以角速度ω

繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。例2.5.2在時(shí)變磁場(chǎng)中，放置有一個(gè)axb的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量與成α角，如圖所示。試求：xyzabB時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈（1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；解:（1）線圈假定時(shí)，則在時(shí)刻t時(shí)，與y軸的夾角，故方法一：利用式計(jì)算（2）線圈繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以用兩種方法計(jì)算。假定時(shí)，則在時(shí)上式右端第一項(xiàng)與(1)相同，第二項(xiàng)xyzabB時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈12234方法二：利用式計(jì)算。上式右端第一項(xiàng)與(1)相同，第二項(xiàng)xyz108位移電流

先分析非恒定電流分布的特點(diǎn)。

它一般不再是閉合的。例如帶有電容器的電路實(shí)質(zhì)上是非閉合的回路。在電容器兩板之間是絕緣介質(zhì)，自由電子不能通過(guò)。電荷運(yùn)動(dòng)到板上時(shí)，由于不能穿過(guò)介質(zhì)，就在板上積聚起來(lái)。在交流電路中，電容器交替的充電和放電，但在兩板之間的介質(zhì)內(nèi)始終沒(méi)有傳導(dǎo)電流通過(guò)。所以，電流J在該處實(shí)際上是中斷的。

38位移電流先分析非恒定電流分布的特點(diǎn)。108109位移電流

39位移電流109110位移電流一般說(shuō)來(lái)，在非恒定情況下，電荷守恒定律有

40位移電流一般說(shuō)來(lái)，在非恒定情況下，電荷守恒定律有110111位移電流現(xiàn)在我們考察電流激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律

取兩邊散度，由于▽

?（▽×H）≡0，因此上式只有當(dāng)▽

?J=0時(shí)才可能成立。

41位移電流現(xiàn)在我們考察電流激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律111112位移電流但是，在非恒定情形，一般有▽

?J≠0，因而與電荷守恒定律發(fā)生矛盾。電荷守恒定律是精確的普遍規(guī)律，上式僅是根據(jù)恒定情況下的實(shí)驗(yàn)定律導(dǎo)出的特殊規(guī)律，在兩者發(fā)生矛盾的情形下，我們應(yīng)該修改上式使服從普遍的電荷守恒定律的要求。

42位移電流但是，在非恒定情形，一般有▽?J≠0，因112113位移電流推廣的一個(gè)方案是假設(shè)存在一個(gè)稱為位移電流的物理量JD,它和電流J合起來(lái)構(gòu)成閉合的量。并假設(shè)位移電流JD與電流Jf一樣產(chǎn)生磁效應(yīng)43位移電流推廣的一個(gè)方案是假設(shè)存在一個(gè)稱為位移電流的物理量113114位移電流由電荷守恒定律。電荷密度ρ與電場(chǎng)散度有關(guān)系式44位移電流由電荷守恒定律。114115位移電流兩式合起來(lái)得即得JD的一個(gè)可能表示式45位移電流兩式合起來(lái)得115116位移電流所以：46位移電流所以：116全電流定律：——微分形式——積分形式

全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。全電流定律：——微分形式——積分形式全電流定律2.位移電流密度電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場(chǎng)，故稱“位移電流”。注：在絕緣介質(zhì)中，無(wú)傳導(dǎo)電流，但有位移電流；在理想導(dǎo)體中，無(wú)位移電流，但有傳導(dǎo)電流；在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。位移電流只表示電場(chǎng)的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)這一重要的物理概念。2.位移電流密度電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)例2.5.3海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。解：設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為則位移電流密度為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故例2.5.3海水的電導(dǎo)率為4S/m式中的k為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。例

2.5.4自由空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為解自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式,得式中的k為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。例2.5.5銅的電導(dǎo)率、相對(duì)介電常數(shù)。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為。試證明：在無(wú)線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為通常所說(shuō)的無(wú)線電頻率是指f=300MHz以下的頻率范圍，即使擴(kuò)展到極高頻段（f=30GHz～300GHz），從上面的關(guān)系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。解：銅中存在時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)，位移電流密度為位移電流密度的振幅值為例2.5.5銅的電導(dǎo)率1222.6Maxwell方程組（真空中）522.6Maxwell方程組（真空中）122123Maxwell方程組（真空中）53Maxwell方程組（真空中）123124Maxwell方程組（介質(zhì)中）54Maxwell方程組（介質(zhì)中）124125Maxwell方程組（介質(zhì)中）55Maxwell方程組（介質(zhì)中）125126Maxwell方程組（真空中）56Maxwell方程組（真空中）126127Maxwell方程組（真空中）57Maxwell方程組（真空中）127128Maxwell方程組這組方程稱為麥克斯韋方程組，它反映一般情況下電荷電流激發(fā)電磁場(chǎng)以及電磁場(chǎng)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。在ρ和J為零的區(qū)域，電場(chǎng)和磁場(chǎng)通過(guò)本身的互相激發(fā)而運(yùn)動(dòng)傳播。電磁場(chǎng)的相互激發(fā)是它存在和運(yùn)動(dòng)的主要因素，而電荷和電流則以一定形式作用于電磁場(chǎng)。58Maxwell方程組這組方程稱為麥克斯韋方程組，它反映一128129Maxwell方程組麥克斯韋方程組最重要的特點(diǎn)是它揭示了電磁場(chǎng)的內(nèi)部作用和運(yùn)動(dòng)。不僅電荷和電流可以激發(fā)電磁場(chǎng)，而且變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)也可以互相激發(fā)。因此，只要某處發(fā)生電磁擾動(dòng)，由于電磁場(chǎng)互相激發(fā)，它就在空間中運(yùn)動(dòng)傳播，形成電磁波。麥克斯韋首先從這方程組在理論上預(yù)言了電磁波的存在，并指出光波就是一種電磁波。以后的赫茲(Hertz)實(shí)驗(yàn)和近代無(wú)線電的廣泛實(shí)踐完全證實(shí)了麥克斯韋方程組的正確性。59Maxwell方程組麥克斯韋方程組最重要的特點(diǎn)是它揭示了129130Maxwell方程組麥?zhǔn)戏匠探M不僅揭示了電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，更揭示了電磁場(chǎng)可以獨(dú)立于電荷之外而存在，這樣就加深了我們對(duì)電磁場(chǎng)物質(zhì)性的認(rèn)識(shí)。以后我們還將討論電磁場(chǎng)的物質(zhì)性質(zhì)，逐步豐富對(duì)電磁場(chǎng)物質(zhì)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

60Maxwell方程組麥?zhǔn)戏匠探M不僅揭示了電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律130時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；而時(shí)變磁場(chǎng)的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源，相互激發(fā)。時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體——電磁場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別是電磁場(chǎng)的兩個(gè)分量。在離開(kāi)輻射源（如天線）的無(wú)源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場(chǎng)和磁場(chǎng)仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；而時(shí)變磁場(chǎng)的激在無(wú)源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為