放射性和核的穩(wěn)定性課件

1/102第二章放射性和核的穩(wěn)定性放射性現(xiàn)象、放射性衰變基本規(guī)律；連續(xù)衰變規(guī)律、放射系；衰變規(guī)律的應(yīng)用等；放射性產(chǎn)生的本質(zhì)——核的穩(wěn)定性；原子核的結(jié)合能。1/102第二章放射性和核的穩(wěn)定性放射性現(xiàn)象、放射性衰變基2/102放射性衰變的類型α衰變+α衰變的位移定則:子核在元素周期表中的位置左移2格。β衰變+（電子）β衰變的位移定則:子核在元素周期表中的位置右移1格。

γ衰變+高能短波電磁輻射（即電子波）2/102α衰變+α衰變的位移定則:子核在元素周期表中的位置3/102天然放射線主要有三種：α，β和γ射線:1．α射線是高速運動的氦原子核（又稱α粒子）組成的。所以，它在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向與正離子流的偏轉(zhuǎn)相同。它的電離作用大，貫穿本領(lǐng)小，一張紙擋住。2．β射線是高速運動的電子流，它的電離作用較小，貫穿本領(lǐng)較大，3mm厚鋁擋住。3．γ射線是波長很短的電磁波。它的電離作用小，貫穿本領(lǐng)大，20cm鉛，1m混凝土減弱到萬分之一。射線的穿透力在磁場中偏轉(zhuǎn)特性3/102天然放射線主要有三種：α，β和γ射線:射線的穿透力4/1021放射性的一般現(xiàn)象2放射性衰變的指數(shù)衰減規(guī)律3遞次衰變規(guī)律2.1放射性衰變的基本規(guī)律4/1021放射性的一般現(xiàn)象2.1放射性衰變的基本規(guī)律5/1021896年，Becquerel在鈾礦物中發(fā)現(xiàn)射線。原子核自發(fā)地放射各種射線的現(xiàn)象，稱為放射性。能自發(fā)地放射各種射線的核素稱為放射性核素(radioactivenucleus)，也叫不穩(wěn)定的核素(unstablenucleus)。放射性現(xiàn)象是由原子核的內(nèi)部變化引起的。2.1.1放射性的一般現(xiàn)象5/1021896年，Becquerel在鈾礦物中發(fā)6/102

天然和人工生產(chǎn)的核素都能自發(fā)地發(fā)射：、、；e+、p、n、…；同時發(fā)射幾種射線。

放射性現(xiàn)象與原子核的衰變密切相關(guān)。

放射性核素： 能自發(fā)地發(fā)射各種射線的核素，不穩(wěn)定核素。 天然放射性是指天然存在的放射性核素所具有的放射性。它們大多屬于由重元素組成的三個放射系（即釷系、鈾系和錒系）。 這三個放射系之外，還存在一些非系列的天然放射性核素，例如H，C，K，V，Rb，In，Te，La，Ce，Nd，Sm，Lu，Re，Pt，Bi等。用人工辦法（例如反應(yīng)堆和加速器）來產(chǎn)生放射性，這叫人工放射性。

放射性現(xiàn)象是由原子核的變化引起的，與核外電子狀態(tài)的改變關(guān)系很小。6/102天然和人工生產(chǎn)的核素都能自發(fā)地發(fā)射：7/102衰變：原子核自發(fā)地發(fā)射粒子而發(fā)生的變化。例如：衰變：原子核自發(fā)地發(fā)射電子或正電子或俘獲一個軌道電子而發(fā)生的變化。–衰變：原子核自發(fā)地發(fā)射電子而發(fā)生的變化。+衰變：核自發(fā)地發(fā)射正電子而發(fā)生的變化。7/102衰變：原子核自發(fā)地發(fā)射粒子而發(fā)生的變化8/102

軌道電子俘獲：原子核自發(fā)地從核外軌道上俘獲一個電子而發(fā)生的變化。衰變中母核與子核互為相鄰的同量異位素。衰變：處于激發(fā)態(tài)的原子核自發(fā)地向基態(tài)躍遷，也稱為躍遷，在躍遷中通常放出射線。衰變是原子核內(nèi)部能量狀態(tài)發(fā)生變化，不會導(dǎo)致核素發(fā)生變化。因此衰變的子核與母核的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)都不會發(fā)生改變。

天然放射性，人工放射性。8/102軌道電子俘獲：原子核自發(fā)地從核外軌道上俘獲9/102270.9d692.440.159%EC0.18%7.7EC99.8%6.47/25/25/23/21/2014.41136.47706.410136.4710.47%e1.54%122.0685.7%e2.05%14.419.64%e79.0%QEC=836.60.6keV30.17y0661.662.55m661.6685.0%e9.6%11/23/27/20=1173.20.9keV511.694.6%9.61173.25.4%12.1衰變綱圖9/102270.9d692.440.159%EC10/1022.1.2放射性衰變的指數(shù)衰減規(guī)律設(shè)起始時間t=0時，初始的總放射性核為N(0)，到t時刻未衰變的核有N(t)個。某一定時間間隔dt的衰變率和當時所存在的原子核數(shù)N成正比

積分后則得這就是核衰變過程所遵循的普遍規(guī)律。

10/1022.1.2放射性衰變的指數(shù)衰減規(guī)律設(shè)起始時間t11/102不能預(yù)測某個核在某個時刻發(fā)生衰變；因為衰變，原子核的數(shù)目隨時間減少有一定規(guī)律。222Rn的衰變圖一．單一放射性的指數(shù)衰減規(guī)律11/102不能預(yù)測某個核在某個時刻發(fā)生衰變；222Rn的衰12/10212/10213/102

的衰變規(guī)律可以用指數(shù)衰減描述，

指數(shù)衰減規(guī)律是各種放射性原子核單獨存在時都遵守的普遍規(guī)律。

指數(shù)衰減規(guī)律的另外一種形式，

原子核衰變的過程：0N(0)N(t)ttdNt+dt13/102的衰變規(guī)律可以用指數(shù)衰減描述，14/102

從衰減規(guī)律的微分形式得，的物理意義：在時間t附近單位時間內(nèi)原子核發(fā)生衰變的幾率。是常數(shù)，各原子核的衰變幾率相同，各個原子核的衰變是獨立無關(guān)的。

某一個核的衰變是偶然性事件，大量原子核的衰變規(guī)律就表現(xiàn)出指數(shù)規(guī)律描述的必然性規(guī)律。二．衰變常數(shù)、半衰期、平均壽命和衰變寬度14/102從衰減規(guī)律的微分形式得，的物理意義：15/102定義：半衰期T1/2

通過衰變，放射性原子核數(shù)目衰減到原來數(shù)目一半所需的時間。如果一種放射性核素同時具有幾種衰變模式，總的衰變常數(shù)為各分支衰變常數(shù)之和。15/102定義：半衰期T1/2如果一種放射性核素同時具16/102定義：平均壽命放射性原子核平均生存的時間。

在tt+dt時間內(nèi)，發(fā)生衰變的原子核數(shù)目為：

–dN＝N(t)dt它們的壽命是t，總壽命是：

(–dN)t

＝tN(t)dt如果t=0時有原子核N(0)個，它們的平均壽命就為：16/102定義：平均壽命在tt+dt時間內(nèi)，發(fā)17/102當t=時，放射性原子核的數(shù)目為，平均壽命、半衰期T1/2和衰變常數(shù)的關(guān)系，衰變寬度：

原子核激發(fā)態(tài)能量E0，能級有寬度。根據(jù)測不準原理，能級寬度與能級壽命有，17/102當t=時，放射性原子核的數(shù)目為，平均壽命18/102

由量子力學(xué)躍遷概率公式，處于中心能量E0的能級上不同能量E的概率為，其中A(E)為能量為E的態(tài)的振幅。

由測不準關(guān)系，衰變寬度與能級壽命聯(lián)系起來。原子核激發(fā)態(tài)處于能量E的概率18/102由量子力學(xué)躍遷概率公式，處于中心能量E019/102一．兩次連續(xù)衰變規(guī)律二．多次連續(xù)衰變規(guī)律連續(xù)衰變：原子核的衰變一代又一代連續(xù)進行，直至最后達到穩(wěn)定為止。2.1.3遞次衰變規(guī)律19/102一．兩次連續(xù)衰變規(guī)律連續(xù)衰變：原子核的衰變一代又20/102

母體衰變成子體，子體衰變成穩(wěn)定核。如

設(shè)兩次連續(xù)衰變的一般表達式，其中：A、B、C的衰變常數(shù)為1、2、3=0；t時刻

A、B、C的原子核數(shù)為N1、

N2、

N3

；t=0時A、B、C的原子核數(shù)為N10、

N20=

N30=0

。一．兩次連續(xù)衰變規(guī)律20/102母體衰變成子體，子體衰變成穩(wěn)定核。如21/102

子體B的原子核數(shù)目同時受到母體衰變速度和子體衰變速度影響，

求解微分方程，得子體B的原子核數(shù)目隨時間的變化，

由母體和子體的衰變常數(shù)共同決定。

母體A的衰變不受子體影響，其原子核數(shù)N1為，21/102子體B的原子核數(shù)目同時受到母體衰變速度和22/102

子體C不發(fā)生衰變，其原子核數(shù)N3只受到子體B衰變速度的影響，

將N2(t)代入，并求解微分方程，得子體C的原子核數(shù)目隨時間的變化，

也由母體和子體的衰變常數(shù)共同決定。

當t，N3(t)N10，母體全部衰變成子體C。子體C是穩(wěn)定的，不再發(fā)生衰變。22/102子體C不發(fā)生衰變，其原子核數(shù)N3只受到子23/102

多次連續(xù)衰變的一般表達式，

子體C也會發(fā)生衰變，其原子核數(shù)N3受到子體B衰變速度和子體C衰變速度的影響。

母體衰變成若干代子體，最終子體衰變成穩(wěn)定核。二．多次連續(xù)衰變規(guī)律23/102多次連續(xù)衰變的一般表達式，子體C24/102求解微分方程，并利用初始條件(t=0，N30=0)得，其中，c1、

c2、

c3是常數(shù)。24/102求解微分方程，并利用初始條件(t=0，N30=25/102

對于n代連續(xù)放射性衰變過程，共有n+1種核素，

設(shè)前面n種核素的衰變常數(shù)為1,2,3,…,n；初始條件：N10，N20=N30=…=Nn0=Nn+1=0。其中，前面n種都是不穩(wěn)定核素，都有衰變過程；第n+1種是穩(wěn)定核素。其中，c1,

c2,…,cn是常數(shù)。

可得第n種核素An的原子核數(shù)隨時間的變化，25/102對于n代連續(xù)放射性衰變過程，共有n+1種26/102…………在連續(xù)放射性衰變中，母體衰變是單一放射性衰變，服從指數(shù)衰減規(guī)律；其余各代子體的衰變規(guī)律不再是簡單指數(shù)規(guī)律，而與前面各代衰變常數(shù)都有關(guān)。26/102…………在連續(xù)放射性衰變27/10227/10228/102

在連續(xù)放射性衰變中，各代母核子核的衰變常數(shù)有大有小，衰變有快有慢。

在連續(xù)放射性衰變中，母體的衰變情況總是服從單一指數(shù)衰減規(guī)律的。第二節(jié)放射性平衡問題：如果時間足夠長，各代核素的衰變規(guī)律會出現(xiàn)什么情況？28/102在連續(xù)放射性衰變中，各代母核子核的衰變常29/102條件：

T1>T2，1<2，但是T1也不是很大，在觀察時間內(nèi)可以看出母體放射性的變化。結(jié)論：經(jīng)過足夠長時間后，子體的原子核數(shù)目將與母體的核數(shù)目建立起固定的比例關(guān)系，子體按照母體的半衰期衰減。1、暫時平衡29/102條件：結(jié)論：1、暫時平衡30/102

根據(jù)子體B的原子核數(shù)目隨時間的變化，

由于1<2，當t足夠大時，

即，30/102根據(jù)子體B的原子核數(shù)目隨時間的變化，31/102

子體的原子核數(shù)目(t=0)從零開始增長，t很大后按母體半衰期衰減，核數(shù)減少，存在一個極大值，

在tm處取得極大值，1<2，tm>0，且僅與1、2有關(guān)。即，

在t=tm時，N2(t)取極大值，31/102子體的原子核數(shù)目(t=0)從零開始增長，32/102b：母體衰變(T1=12.6h)時的放射性活度A1指數(shù)規(guī)律；暫時平衡(1<2)tmea：子體的放射性活度A2隨時間的變化；c：母子體的總放射性活度(A1+A2)隨時間的變化；d：子體單獨存在時的衰變規(guī)律(T2=0.81h)，e：a的直線部分外推。32/102b：母體衰變(T1=12.6h)時的放射性活度A33/102

對于多代連續(xù)放射性衰變過程，

只要母體A1的衰變常數(shù)1比2,3,…,n都小，當時間足夠長以后，整個衰變系列會達到暫時平衡。即：各代子體的放射性活度之比不隨時間變化；各代子體都按母體的半衰期衰減。

因為1最小，經(jīng)過足夠長時間，A2和A1建立起暫時平衡，A2按照1衰變；

然后，A3和A2建立起暫時平衡，A3又按照1衰變；以后各代也都會到達平衡。33/102對于多代連續(xù)放射性衰變過程，只要34/102條件：

T1?T2，1?2，并且在觀察時間內(nèi)看不出母體放射性的變化。結(jié)論：在經(jīng)過足夠長的時間后，子體的原子核數(shù)目和放射性活度達到飽和，并且子體和母體的放射性活度相等。2、長期平衡34/102條件：結(jié)論：2、長期平衡35/102

根據(jù)子體B的原子核數(shù)目隨時間的變化，

由于1?2，當t足夠大時(t>5T2)，

即，

時間足夠長，子體母體之間出現(xiàn)長期平衡，子體的放射性活度與母體相同，達到飽和。35/102根據(jù)子體B的原子核數(shù)目隨時間的變化，36/102a：子體的放射性活度A2隨時間的變化；長期平衡(1?2)b：母體衰變(T1)時的放射性活度A1；c：母子體的總放射性活度(A1+A2)隨時間的變化；d：子體單獨存在時的衰變規(guī)律。36/102a：子體的放射性活度A2隨時間的變化；長期平衡(37/102

這個過程會達到長期平衡，平衡后，原純90Sr源，變?yōu)?0Sr和90Y共存的源，并以母核的半衰期衰變。這時源活度是純90Sr源的兩倍，發(fā)射的粒子能量也有了變化。由于：制備的放射源，37/102這個過程會達到長期平衡，平衡后，原純9038/102

對于多代連續(xù)放射性衰變過程，

只要母體A1的半衰期T1很大，在觀察期間看不出母體的變化，而且各代子體的半衰期都比母體半衰期小得多(而不管各代子體的半衰期的差異如何)，當時間足夠長以后，整個衰變系列達到長期平衡。

各代子體的核數(shù)目保持固定比例，不隨時間改變；各代子體的放射性活度都與母體的活度相同。i=2,3,4,…38/102對于多代連續(xù)放射性衰變過程，只要39/102例：長期平衡系列中227Ac的半衰期為21.8a，

求231Pa的半衰期。解：39/102例：長期平衡系列中227Ac的半衰期為21.8a40/102條件：T1<T2，1>2，母體衰變比子體快。3、不成平衡的情況(逐代衰變)結(jié)論：當時間足夠長，母體幾乎全部衰變，轉(zhuǎn)變成子體，子體按照自己的衰變常數(shù)衰變。

當t足夠大時，

根據(jù)子體B的原子核數(shù)目隨時間的變化，40/102條件：T1<T2，1>2，母體衰變比子體快。41/102a：子體的放射性活度A2隨時間的變化；逐代衰變(1>2)b：母體衰變時的放射性活度A1；c：母子體的總放射性活度(A1+A2)隨時間的變化；d：子體單獨存在時的衰變規(guī)律。41/102a：子體的放射性活度A2隨時間的變化；逐代衰變(42/102

如果多代連續(xù)放射性衰變過程中，上一代核素都比下一代核素衰變得快，在經(jīng)過足夠長的時間后，不會形成平衡，而是形成逐代衰變的情況。

多代連續(xù)放射性衰變過程在經(jīng)過長時間后，往往出現(xiàn)暫時平衡、長期平衡和逐代衰變的混合情況。

暫時平衡：T1>T2，

N2N1，N2(1)，A2>A1；長期平衡：T1?T2，N2N1，N2(1)，A2=A1；不成平衡：T1<T2，

N10，N2(2)。42/102如果多代連續(xù)放射性衰變過程中，上一代核素43/1024放射系地球年齡為45.5億年(即年)。目前還能存在于地球上的放射性核素都只能維系在三個處于長期平衡狀態(tài)的放射系中。這些放射系的第一個核素的半衰期都很長，與地球的年齡相近或比它更長。如釷系的,半衰期為1.41×1010年；鈾系的，半衰期為4.47×109年；錒-鈾系的，其半衰期為7.04×108年。三個放射系中的其他核素，在單獨存在時，衰變都較快，但它們維系在長期平衡體系內(nèi)時，都按第一個核素的半衰期衰變，因此可保存至今。43/1024放射系44/102以鈾系為例：從核素開始，經(jīng)過14次連續(xù)衰變而達到穩(wěn)定核素。其中子核為惰性氣體氡放射性核素。該系核素質(zhì)量均為4n+2。44/102以鈾系為例：45/102以鈾錒系為例：從核素開始，經(jīng)過11次連續(xù)衰變而達到穩(wěn)定核素。其中子核為惰性氣體氡放射性核素。該系核素質(zhì)量均為4n+3。45/102以鈾錒系為例：46/102以釷系為例：從核素開始，經(jīng)過10次連續(xù)衰變而達到穩(wěn)定核素。其中子核為惰性氣體氡放射性核素。該系核素質(zhì)量均為4n。46/102以釷系為例：47/102第三節(jié)人工放射性的生長如果帶電粒子束或中子束的強度是固定的，則單位時間內(nèi)產(chǎn)生人工放射性核素的原子核數(shù)目，即產(chǎn)生率P也是一定的。另一方面，生成的放射性原子核也在衰變，其衰變常數(shù)為λ。47/102第三節(jié)人工放射性的生長如果帶電粒子束或中子束的48/102在2000多種核素中,只有60多種是天然的,其余1600多種均是在反應(yīng)堆和加速器中靠人工核反應(yīng)產(chǎn)生的.在其產(chǎn)生的同時即在發(fā)生衰變,設(shè)核素的產(chǎn)生率為P,則它的變化率為：

以上的一階非齊次微分方程的解為：可表示為放射性活度：同位素生產(chǎn)圖示0

1234560.51.0A/Pt/T

顯然,當經(jīng)過1個T時,A可達到P的50%,經(jīng)過2個T時,A可達到P的75%…(見左圖).從圖中可知,無論工作時間多長,最大的A不超過P.48/102在2000多種核素中,只有60多種是天然的,其49/102當t足夠大時，放射性活度A為一飽和值P，當照射時間大約為5個半衰期時，就接近飽和了49/102當t足夠大時，放射性活度A為一飽和值P，當照射時50/102定義：在單位時間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)，稱為放射性活度A(t)，也稱為衰變率J(t)，

放射源發(fā)出放射性粒子的多少，與放射源含有的放射性原子核數(shù)目有關(guān)，還與衰變常數(shù)有關(guān)。第四節(jié)放射性活度單位50/102定義：放射源發(fā)出放射性粒子的多少，與放射51/102

放射性活度是指單位時間發(fā)生衰變的原子核數(shù)目，而不是放射源發(fā)出的粒子數(shù)目。歷史上，采用Ci(居里)作為放射性活度的單位，1975年國際計量大會新規(guī)定：放射性活度的國際單位為Bq(貝可勒爾)，51/102放射性活度是指單位時間發(fā)生衰變的原子核數(shù)52/102例如137Cs，每發(fā)生100次衰變，發(fā)出的粒子數(shù)有：

最大能量為1.17MeV的粒子5個；最大能量為512keV的粒子95個；能量為662keV的粒子85個；能量約為662keV的內(nèi)轉(zhuǎn)換電子10個；還有特征x射線等。30.17y0661.662.55m661.6685.0%e9.6%11/23/27/20=1173.20.9keV511.694.6%9.61173.25.4%12.152/102例如137Cs，每發(fā)生100次衰變，發(fā)出的粒子數(shù)53/102

一種核素同時具有幾種不同的衰變模式，每一種衰變模式都有相應(yīng)的衰變常數(shù)i。核素總的衰變常數(shù)為各分支衰變常數(shù)i之和，定義：分支比Ri為各分支衰變的相對強度，例如：純60Co

1200Ci/g，目前生產(chǎn)最高700Ci/g。定義：比活度為單位質(zhì)量放射源的放射性活度，Bq/g53/102一種核素同時具有幾種不同的衰變模式，每一54/102第五節(jié)放射性鑒年法（radioactivedating）1．利用長壽命核素的衰變54/102第五節(jié)放射性鑒年法（radioactived55/1022利用14C的衰變14C的半衰期為5730a，長短比較適中。它主要用于考古學(xué)中的年代測定。宇宙射線產(chǎn)生的中子可與大氣中的14N起作用，通過核反應(yīng)產(chǎn)生14C。如果假定近幾萬年宇宙射線的強度是恒定的，則大氣中14C的相對含量就保持不變。經(jīng)測定，14C與12C的含量之比約為1:1.2×10-12。一切生物體組織中14C與12C的含量之比就和大氣中一樣保持恒定?？梢运愕?克生命機體的碳中含14C的數(shù)目約為6×1010個，從而可算出1克有生命機體每分鐘發(fā)生14C衰變的數(shù)目約為14次。當生命一結(jié)束，生物體就停止與大氣交換碳，通過對樣品中14C含量的測定，可以鑒定古生物的年代。55/1022利用14C的衰變14C的半衰期為5730a，56/102放射性鑒年法W.F.Libby(利比)鑒年法的先驅(qū)獲1960年度諾貝爾化學(xué)獎方法：放射性測定年代法依據(jù)：半衰期與反應(yīng)物的起始濃度無關(guān)假定：大氣中、的比值是恒定的

宇宙射線中的大量質(zhì)子與大氣中原子核反應(yīng)產(chǎn)生許多次級中子，這些次級中子與大氣中的反應(yīng)而產(chǎn)生而自發(fā)地進行β衰變：由于宇宙射線的質(zhì)子流、大氣組分相對恒定,故上述次級中子流也相對恒定,使得的產(chǎn)生率保持恒定,經(jīng)相當時間后產(chǎn)出與衰變達平衡,其數(shù)目保持不變.而大氣中的是穩(wěn)定核素.研究表明：56/102放射性鑒年法W.F.Libby(利比)獲157/10214C斷代年代法14C:具有放射性，半衰期

5730

年。主要用于考古學(xué)中的年代測定。大氣中：活生物體內(nèi)的12C與14C含量之比與大氣中相當。

宇宙射線與大氣層中的氮核發(fā)生核反應(yīng)，產(chǎn)生中子。

57/10214C斷代年代法14C:具有放射性，半衰期58/102可以算得：

1g有生命機體的C中含14C約61010個，每分鐘發(fā)生衰變的14C約14個。

當生命結(jié)束后，生物體停止與大氣的C交換。其體內(nèi)14C不斷衰變，數(shù)目不斷減少。而其體內(nèi)12C的數(shù)目保持不變。58/102可以算得：當生命結(jié)束后，生物體停止與大氣的C59/102通過測量：

1、14C的放射性活度，

2、測量14C核素數(shù)目，都可以測定生物體死亡距今的年代。

將古代樣品含量比與現(xiàn)代參考樣品含量比比較，可以確定生物體死亡距今的時間

t

：59/102通過測量：將古代樣品含量比與現(xiàn)代參60/10214C的衰變綱圖：

60/10214C的衰變綱圖：61/102加速器質(zhì)譜分析:accelerator-basedmassspectroscopy;AMSAMS超靈敏質(zhì)譜方法：直接測量樣品中14C原子的數(shù)目與12C數(shù)目之比。目前可測到10-15精度。采用加速器加速被測核素，然后用質(zhì)譜計直接測定核素數(shù)目的核分析方法。與傳統(tǒng)質(zhì)譜計相比，由于加速離子的能量從千電子伏提高到了兆電子伏量級，從而可采用剝離技術(shù)、同量異位素分離技術(shù)、重離子鑒別技術(shù)等，使分析靈敏度顯著提高、取樣量大為減小。取樣量為幾十微克碳。61/102加速器質(zhì)譜分析:accelerator-base62/102一．能量和質(zhì)量的一般關(guān)系二．質(zhì)量虧損三．原子核的結(jié)合能四．比結(jié)合能曲線五．最后一個核子的結(jié)合能第六節(jié)原子核的結(jié)合能62/102一．能量和質(zhì)量的一般關(guān)系第六節(jié)原子核的結(jié)合能63/102相對論給出，物體質(zhì)量隨運動狀態(tài)變化而變化。運動物體的質(zhì)量與靜止質(zhì)量的關(guān)系：質(zhì)量和能量都是物質(zhì)的屬性。任何具有一定質(zhì)量的物體都與一定的能量相聯(lián)系：如果物體質(zhì)量發(fā)生變化，能量也發(fā)生相應(yīng)的變化：一．能量和質(zhì)量的一般關(guān)系63/102相對論給出，物體質(zhì)量隨運動狀態(tài)變化而變化。運動物64/102用電子伏特(eV)單位表示：光子的靜止質(zhì)量為０，Ｔ=E=cp電子的靜止質(zhì)量：Ee=0.511MeV質(zhì)子的靜止質(zhì)量：Ep=938.272MeV中子的靜止質(zhì)量：En=939.565MeV一個原子質(zhì)量單位u對應(yīng)的靜止能量：要區(qū)分原子質(zhì)量和原子核的質(zhì)量：原子質(zhì)量

=原子量×原子質(zhì)量單位原子核質(zhì)量=原子質(zhì)量－電子質(zhì)量+電子結(jié)合能64/102用電子伏特(eV)單位表示：光子的靜止質(zhì)量為０，65/102（二）質(zhì)能聯(lián)系定律—愛因斯坦相對論關(guān)系：

其中為物體（粒子）的靜止質(zhì)量，為物體的運動速度，為真空中的光速。

物體（粒子）的動能：當65/102（二）質(zhì)能聯(lián)系定律—愛因斯坦相對論關(guān)系：66/102

相對論能量和動量關(guān)系

光子

1920年，美國物理學(xué)家康普頓在觀察X射線被物質(zhì)散射時，發(fā)現(xiàn)散射線中含有波長發(fā)生變化了的成分.66/102相對論能量和動量關(guān)系光子1920年，美67/102問題：原子核質(zhì)量＝質(zhì)子質(zhì)量＋中子質(zhì)量?如：氘(2H)核，由一個質(zhì)子和一個中子組成，

氘核質(zhì)量：m(Z=1,A=2)=2.013553u

質(zhì)子質(zhì)量：mp=1.007276u

中子質(zhì)量：mn=1.008665u存在差值：

m(1,2)=mp+mn

m(1,2)=0.002388u對應(yīng)的能量差：mc2=2.224408MeV二．質(zhì)量虧損(Massdefects)67/102問題：如：氘(2H)核，由一個質(zhì)子和一個中子組68/102定義：

組成某一原子核的核子質(zhì)量和與該原子核質(zhì)量之差，稱為該原子核的質(zhì)量虧損。

m(Z,A)=Zmp+(AZ)mn

m(Z,A)實際計算中常用原子質(zhì)量M(1H)和M(Z,A)：M(Z,A)=ZM(1H)+(AZ)mn

Ｍ(Z,A)

電子質(zhì)量抵消；電子在原子中的結(jié)合能遠小于核子質(zhì)量，M(1H)和Ｍ(Z,A)中的電子結(jié)合能又抵消一部分。

忽略電子結(jié)合能差，有：m(Z,A)=M(Z,A)68/102定義：實際計算中常用原子質(zhì)量M(1H)和M(Z,69/102實驗發(fā)現(xiàn)：所有原子核都存在正的質(zhì)量虧損，m(Z,A)0定義：質(zhì)量過剩(Massexcesses)：核素的原子質(zhì)量(u)與質(zhì)量數(shù)之差，

Ｍ(Z,A)A實際使用的是與質(zhì)量過剩對應(yīng)的能量：(Z,A)=[Ｍ(Z,A)A]c2(MeV)用質(zhì)量過剩也可計算核素的原子質(zhì)量：(u)69/102實驗發(fā)現(xiàn)：定義：質(zhì)量過剩(Massexcess70/1020.0023893u減少的質(zhì)量

質(zhì)量虧損△m核的結(jié)合能B

例氘()為氫的同位素,在海水中每100萬個氫原子中約有150個氘原子,它由1個質(zhì)子和1個中子組成.計算氘原子的結(jié)合能.例1：例2：氘和氦的ε.70/1020.0023893u減少的質(zhì)量質(zhì)量虧損△m核的71/102定義：

體系變化前后的靜止質(zhì)量差，稱為廣義質(zhì)量虧損，如果，體系變化后靜止質(zhì)量減少，相應(yīng)地體系有能量釋放，稱為放能變化。孤立體系的總能量是守恒的，所以，71/102定義：如果，體系72/102結(jié)合能：由自由核子組成原子核時所釋放出的能量

B(Z,A)=m(Z,A)c2

m(Z,A)=Zmp+(AZ)mn

m(Z,A)>0根據(jù)定義，

B(Z,A)=[ZM(1H)+(AZ)mn

Ｍ(Z,A)]c2=Z(1,1)+(AZ)(0,1)(Z,A)例如：一個質(zhì)子與一個中子組成氘核，

B(1,2)=(1,1)+(0,1)(1,2)=7.289+8.07113.136=2.224MeV三．原子核的結(jié)合能72/102結(jié)合能：由自由核子組成原子核時所釋放出的能量73/102一些核素的結(jié)合能和比結(jié)合能：核素結(jié)合能B/MeV比結(jié)合能/MeV2H2.2241.1123H7.7182.5734He28.307.0712C92.167.6816O127.617.9856Fe492.38.79129Xe1087.68.43208Pb1636.47.87238U1801.67.5773/102一些核素的結(jié)合能和比結(jié)合能：核素結(jié)合能B/Me74/102物理意義：若把原子核拆成自由核子，需要平均對每個核子所做的功。定義：

原子核中每個核子的平均結(jié)合能為比結(jié)合能。

(Z,A)=B(Z,A)/A

比結(jié)合能越大，原子核結(jié)合得越緊，穩(wěn)定性好；比結(jié)合能越小，原子核結(jié)合得越松，穩(wěn)定性差。比結(jié)合能曲線：對穩(wěn)定核素，作比結(jié)合能

~質(zhì)量數(shù)A圖。四、比結(jié)合能曲線74/102物理意義：定義：比結(jié)合能越大，原子核結(jié)75/102比結(jié)合能曲線：裂變聚變8.797.071.11275/102比結(jié)合能曲線：裂變聚變8.797.071.11276/102

結(jié)論：對于質(zhì)量數(shù)為中等數(shù)值的那些原子核，每一個核子的平均結(jié)合能最大；而質(zhì)量數(shù)較大的重核區(qū)，或較小的輕核區(qū)的原子核中，核子的平均結(jié)合能都比較小。因此，當重原子核分裂成中等質(zhì)量的核時，核子在較輕的核內(nèi)會結(jié)合得更緊密，就可能會大量釋放能量，這就是裂變能；當兩個較輕的核發(fā)生聚合時，釋放出的能量更大，就是聚變能。76/102結(jié)論：對于質(zhì)量數(shù)為中等數(shù)值的那些原子核，每一77/102原子能的利用重核的裂變：一個很重的原子核分裂成兩個中等質(zhì)量的核，比結(jié)合能由小變大，釋放出能量。如：235U+n236U兩個中等質(zhì)量的碎片核

由7.6增到8.5，一次裂變釋放出210MeV的能量。（原子彈和裂變反應(yīng)堆）如：2H+3H

4He+n輕核的聚變：

兩個很輕的原子核聚合成一個重一些的核，比結(jié)合能由小變大，釋放出能量。一次這樣的聚變放出20MeV以上的能量。（氫彈和熱核反應(yīng)）77/102原子能的利用重核的裂變：如：235U+n78/102

一個自由核子與原子核的其余部分組成原子核時所釋放出的能量。

=B(Z,A)B(Z,A1)

最后一個中子的結(jié)合能，核素中第N個中子：

Sn(Z,A)=[M(Z,A1)+mn

Ｍ(Z,A)]c2=(Z,A1)+(n)(Z,A)五．原子核最后一個核子的結(jié)合能

最后一個質(zhì)子的結(jié)合能，核素中第Z個質(zhì)子：

Sp(Z,A)=[M(Z1,A1)+M(1H)Ｍ(Z,A)]c2=(Z1,A1)+(1H)(Z,A)

=B(Z,A)B(Z1,A1)78/102一個自由核子與原子核的其余部分組成原子核79/102最后一個核子的結(jié)合能對不同核素可能有較大差別。

雙幻數(shù)核16O比相鄰的17O和17F要穩(wěn)定得多，這是一種幻數(shù)現(xiàn)象。在16O基礎(chǔ)上分別增加一個中子和質(zhì)子時：

Sn(17O)=B(8,17)B(8,16)=4.15MeV

Sp(17F)=B(9,17)B(8,16)=0.61MeV均較小，17O和17F比較不穩(wěn)定。例如，核素16O的最后一個核子的結(jié)合能：

Sn(16O)=B(8,16)B(8,15)=15.66MeV

Sp(16O)=B(8,16)B(7,15)=12.12MeV均較大，說明16O比較穩(wěn)定。79/102最后一個核子的結(jié)合能對不同核素可能有較大差別。80/102有些核素是穩(wěn)定的，如：

1H，2H，12C，133Cs，…等。用核素圖、核素表描述核素性質(zhì)。第七節(jié)原子核穩(wěn)定性的經(jīng)驗規(guī)律不穩(wěn)定的核素衰變、衰變衰變、自發(fā)裂變穩(wěn)定的核素有些核素是不穩(wěn)定的，如：

3H，14C，137Cs，210Po，252Cf，…等。80/102有些核素是穩(wěn)定的，如：用核素圖、核素表描述核素性81/102核素圖N81/102核素圖N82/102208Pb：Z=82，

N/Z=1.54N=Z同量異位素同中異位素同位素同位素同中異荷素同量異位素穩(wěn)定線：A較小時，N/Z~1；A較大時，N/Z>1。例如：

Z為中等數(shù)值時，

N/Z~1.4,

Z~90時，

N/Z~1.6。82/102208Pb：Z=82，N=Z同量異位素同中異位素83/102穩(wěn)定線的經(jīng)驗公式：

在穩(wěn)定線上方(N>Z)的核素為豐中子核素，豐中子核素具有放射性。如：14C814N7

、32P1732S16

在穩(wěn)定線下方(N<Z)的核素為缺中子核素，缺中子核素具有電子俘獲或+放射性。如：57Ni2957Co3057Fe31

中子數(shù)偏多或偏少的核素都是不穩(wěn)定的。83/102穩(wěn)定線的經(jīng)驗公式：在穩(wěn)定線上方(N>84/102

對于輕核，穩(wěn)定線表示原子核中的核子有質(zhì)子、中子對稱相處的趨勢，即質(zhì)子數(shù)Z和中子數(shù)N相等的核素具有較大的穩(wěn)定性。

對于重核，隨核內(nèi)質(zhì)子數(shù)增多，質(zhì)子間庫侖排斥力的作用增大。

要構(gòu)成穩(wěn)定的原子核就需要有更多的中子，以抵消庫侖排斥力的作用。

但是，并非包含中子越多，核素越穩(wěn)定。84/102對于輕核，穩(wěn)定線表示原子核中的核子有質(zhì)85/102自然界中穩(wěn)定核素的分類Z

N

名稱穩(wěn)定核素數(shù)目ee偶偶核166eo偶奇核56oe奇偶核53oo奇奇核9還發(fā)現(xiàn)，

Z＝2，8，20，28，50，82

N＝2，8，20，28，50，82，126原子核特別穩(wěn)定。這些數(shù)目稱為幻數(shù)。85/102自然界中穩(wěn)定核素的分類ZN名稱穩(wěn)定核86/102第八節(jié)原子核結(jié)合能的半經(jīng)驗規(guī)律

不同原子核的結(jié)合能明顯不同，其中又呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。核子之間的相互作用規(guī)律還不很清楚，難以用數(shù)學(xué)方法進行定量的討論。經(jīng)常用模型方法對原子核結(jié)構(gòu)和核反應(yīng)等各種核現(xiàn)象進行描述。這是一種唯象的方法。以實驗事實為根據(jù)，類比人們熟悉的事物，提出核結(jié)構(gòu)模型。通過理論和更多的實驗結(jié)果與模型比較，檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性，并確定模型的適用范圍。86/102第八節(jié)原子核結(jié)合能的半經(jīng)驗規(guī)律

不同原子核的結(jié)87/102不同原子核的結(jié)合能明顯不同，其中又呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。核子之間的相互作用規(guī)律還不很清楚，難以用數(shù)學(xué)方法進行定量的討論。經(jīng)常用模型方法對原子核結(jié)構(gòu)和核反應(yīng)等各種核現(xiàn)象進行描述。這是一種唯象的方法。以實驗事實為根據(jù)，類比人們熟悉的事物，提出核結(jié)構(gòu)模型。通過理論和更多的實驗結(jié)果與模型比較，檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性，并確定模型的適用范圍。87/102不同原子核的結(jié)合能明顯不同，其中又呈現(xiàn)一定的規(guī)律88/102

88/102891．液滴模型的實驗根據(jù)液滴模型將原子核比作一個液滴，將核子比作液體中的分子，主要的實驗根據(jù)有兩個。一是從比結(jié)合能曲線看出，原子核平均每個核子的結(jié)合能幾乎是常數(shù)，即BA。說明核子間的相互作用力具有飽和性(短程)，否則B將近似地與A2成正比。這種飽和性與液體中分子力的飽和性類似。二是從原子核的體積近似地正比于核子數(shù)的事實知道，核物質(zhì)密度幾乎是常數(shù)，表示原子核是不可壓縮的(排斥芯)，這與液體的不可壓縮性類似。由于質(zhì)子帶正電，原子核的液滴模型把原子核當作荷電的液滴。891．液滴模型的實驗根據(jù)90

9091

9192

對稱能是一項量子效應(yīng)。根據(jù)泡利不相容原理，在中子、質(zhì)子對稱相處的情形下，能填充的單粒子能級更低些。討論冪次9293

9394

數(shù)值大小的含義？9495/102液滴模型液滴模型將原子核比作一滴液體。液滴模型的實驗依據(jù)：原子核的比結(jié)合能幾乎是常數(shù)，B

A。核子間的相互作用力具有飽和性，否則B

A2，與液體中分子力的飽和性相似；原子核的體積近似正比于核子數(shù)，V

A。核物質(zhì)密度幾乎是常數(shù)，表明原子核不可壓縮，與液體的不可壓縮性相似。核中質(zhì)子帶正電，將原子核當作帶正電的液滴。早期的液滴模型考慮了體積能，表面能，庫侖能。95/102液滴模型液滴模型將原子核比作一滴液體。液滴模型的96/102體積能BV

：體積能BV是結(jié)合能的主要項。與原子核體積成正比，即與核子數(shù)A成正比：

BV=aVA其中aV是正的常數(shù)。

液滴具有一定體積V，對最簡單的球形核96/102體積能BV：體積能BV是結(jié)合能的主要項。97/102表面能BS

：處于表面的核子比處于核內(nèi)部的核子受到的作用要弱一些。

表面能與原子核的表面積成正比。

球形核的表面積：

表面能應(yīng)為：

BS=

aSA2/3其中aS是正的常數(shù)。97/102表面能BS：表面能與原子核的表面積成正98/102庫侖能BC

：核內(nèi)有Z個質(zhì)子，存在庫侖作用，質(zhì)子相互排斥，使結(jié)合能變小，導(dǎo)致核不穩(wěn)定。核的電荷密度為：

考慮電荷Ze從無窮遠處移來，組成原子核電荷。移動電荷Ze組成核電荷所需的總功就是庫侖能：對較重的核，Z

?1，Z(Z

1)~Z2，

Bc=acZ2A1/398/102庫侖能BC：核的電荷密度為：考慮電荷Z99/102所以：B=aVA

aSA2/3acZ2A1/3對稱能Bsym

：

穩(wěn)定輕核內(nèi)中子數(shù)和質(zhì)子數(shù)對稱相處N=Z；N

Z時，中子、質(zhì)子非對稱相處，使結(jié)合能降低。

N=Z時，對稱能為零，原子核最穩(wěn)定；

NZ時，對稱能非零，結(jié)合能降低，核不穩(wěn)定。對稱能的形式為：其中：asym=92.80MeV。Z越小，核越穩(wěn)定。與實際情況不符。99/102所以：B=aVAaSA2/3100/102對能Bp

：

核內(nèi)中子和質(zhì)子有各自成對相處的趨勢，對能為，

Bp=apA–1/2所以，球形核的結(jié)合能半經(jīng)驗公式為：

B=BV+BS+Bc

+Bsym+Bp=aVAaSA2/3acZ2A1/3asym(N–Z)2A–1+apA–1/2其中：aV=15.835MeV，aS=18.33MeVac=0.714MeV，

asym=92.80MeVap=11.2MeV100/102對能Bp：核內(nèi)中子和質(zhì)子有各自成對相101/102原子核結(jié)合能的計算結(jié)果

(單位：MeV)核素40Ca107Ag238UBV633.41694.43768.7BS214.4413.1704.0Bc83.5332.2975.2Bsym036.6284.3Bp1.800.7B(液滴模型)337.3912.51805.9B(質(zhì)量計算)342.1915.21801.6101/102原子核結(jié)合能的計算結(jié)果102/102aVaSA1/3asym(N–Z)2A–2acZ2A4/3比結(jié)合能及其各項的貢獻102/102aVaSA1/3asym(N–Z)2A103/102第二章放射性和核的穩(wěn)定性放射性現(xiàn)象、放射性衰變基本規(guī)律；連續(xù)衰變規(guī)律、放射系；衰變規(guī)律的應(yīng)用等；放射性產(chǎn)生的本質(zhì)——核的穩(wěn)定性；原子核的結(jié)合能。1/102第二章放射性和核的穩(wěn)定性放射性現(xiàn)象、放射性衰變基104/102放射性衰變的類型α衰變+α衰變的位移定則:子核在元素周期表中的位置左移2格。β衰變+（電子）β衰變的位移定則:子核在元素周期表中的位置右移1格。

γ衰變+高能短波電磁輻射（即電子波）2/102α衰變+α衰變的位移定則:子核在元素周期表中的位置105/102天然放射線主要有三種：α，β和γ射線:1．α射線是高速運動的氦原子核（又稱α粒子）組成的。所以，它在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向與正離子流的偏轉(zhuǎn)相同。它的電離作用大，貫穿本領(lǐng)小，一張紙擋住。2．β射線是高速運動的電子流，它的電離作用較小，貫穿本領(lǐng)較大，3mm厚鋁擋住。3．γ射線是波長很短的電磁波。它的電離作用小，貫穿本領(lǐng)大，20cm鉛，1m混凝土減弱到萬分之一。射線的穿透力在磁場中偏轉(zhuǎn)特性3/102天然放射線主要有三種：α，β和γ射線:射線的穿透力106/1021放射性的一般現(xiàn)象2放射性衰變的指數(shù)衰減規(guī)律3遞次衰變規(guī)律2.1放射性衰變的基本規(guī)律4/1021放射性的一般現(xiàn)象2.1放射性衰變的基本規(guī)律107/1021896年，Becquerel在鈾礦物中發(fā)現(xiàn)射線。原子核自發(fā)地放射各種射線的現(xiàn)象，稱為放射性。能自發(fā)地放射各種射線的核素稱為放射性核素(radioactivenucleus)，也叫不穩(wěn)定的核素(unstablenucleus)。放射性現(xiàn)象是由原子核的內(nèi)部變化引起的。2.1.1放射性的一般現(xiàn)象5/1021896年，Becquerel在鈾礦物中發(fā)108/102

天然和人工生產(chǎn)的核素都能自發(fā)地發(fā)射：、、；e+、p、n、…；同時發(fā)射幾種射線。

放射性現(xiàn)象與原子核的衰變密切相關(guān)。

放射性核素： 能自發(fā)地發(fā)射各種射線的核素，不穩(wěn)定核素。 天然放射性是指天然存在的放射性核素所具有的放射性。它們大多屬于由重元素組成的三個放射系（即釷系、鈾系和錒系）。 這三個放射系之外，還存在一些非系列的天然放射性核素，例如H，C，K，V，Rb，In，Te，La，Ce，Nd，Sm，Lu，Re，Pt，Bi等。用人工辦法（例如反應(yīng)堆和加速器）來產(chǎn)生放射性，這叫人工放射性。

放射性現(xiàn)象是由原子核的變化引起的，與核外電子狀態(tài)的改變關(guān)系很小。6/102天然和人工生產(chǎn)的核素都能自發(fā)地發(fā)射：109/102衰變：原子核自發(fā)地發(fā)射粒子而發(fā)生的變化。例如：衰變：原子核自發(fā)地發(fā)射電子或正電子或俘獲一個軌道電子而發(fā)生的變化。–衰變：原子核自發(fā)地發(fā)射電子而發(fā)生的變化。+衰變：核自發(fā)地發(fā)射正電子而發(fā)生的變化。7/102衰變：原子核自發(fā)地發(fā)射粒子而發(fā)生的變化110/102

軌道電子俘獲：原子核自發(fā)地從核外軌道上俘獲一個電子而發(fā)生的變化。衰變中母核與子核互為相鄰的同量異位素。衰變：處于激發(fā)態(tài)的原子核自發(fā)地向基態(tài)躍遷，也稱為躍遷，在躍遷中通常放出射線。衰變是原子核內(nèi)部能量狀態(tài)發(fā)生變化，不會導(dǎo)致核素發(fā)生變化。因此衰變的子核與母核的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)都不會發(fā)生改變。

天然放射性，人工放射性。8/102軌道電子俘獲：原子核自發(fā)地從核外軌道上俘獲111/102270.9d692.440.159%EC0.18%7.7EC99.8%6.47/25/25/23/21/2014.41136.47706.410136.4710.47%e1.54%122.0685.7%e2.05%14.419.64%e79.0%QEC=836.60.6keV30.17y0661.662.55m661.6685.0%e9.6%11/23/27/20=1173.20.9keV511.694.6%9.61173.25.4%12.1衰變綱圖9/102270.9d692.440.159%EC112/1022.1.2放射性衰變的指數(shù)衰減規(guī)律設(shè)起始時間t=0時，初始的總放射性核為N(0)，到t時刻未衰變的核有N(t)個。某一定時間間隔dt的衰變率和當時所存在的原子核數(shù)N成正比

積分后則得這就是核衰變過程所遵循的普遍規(guī)律。

10/1022.1.2放射性衰變的指數(shù)衰減規(guī)律設(shè)起始時間t113/102不能預(yù)測某個核在某個時刻發(fā)生衰變；因為衰變，原子核的數(shù)目隨時間減少有一定規(guī)律。222Rn的衰變圖一．單一放射性的指數(shù)衰減規(guī)律11/102不能預(yù)測某個核在某個時刻發(fā)生衰變；222Rn的衰114/10212/102115/102

的衰變規(guī)律可以用指數(shù)衰減描述，

指數(shù)衰減規(guī)律是各種放射性原子核單獨存在時都遵守的普遍規(guī)律。

指數(shù)衰減規(guī)律的另外一種形式，

原子核衰變的過程：0N(0)N(t)ttdNt+dt13/102的衰變規(guī)律可以用指數(shù)衰減描述，116/102

從衰減規(guī)律的微分形式得，的物理意義：在時間t附近單位時間內(nèi)原子核發(fā)生衰變的幾率。是常數(shù)，各原子核的衰變幾率相同，各個原子核的衰變是獨立無關(guān)的。

某一個核的衰變是偶然性事件，大量原子核的衰變規(guī)律就表現(xiàn)出指數(shù)規(guī)律描述的必然性規(guī)律。二．衰變常數(shù)、半衰期、平均壽命和衰變寬度14/102從衰減規(guī)律的微分形式得，的物理意義：117/102定義：半衰期T1/2

通過衰變，放射性原子核數(shù)目衰減到原來數(shù)目一半所需的時間。如果一種放射性核素同時具有幾種衰變模式，總的衰變常數(shù)為各分支衰變常數(shù)之和。15/102定義：半衰期T1/2如果一種放射性核素同時具118/102定義：平均壽命放射性原子核平均生存的時間。

在tt+dt時間內(nèi)，發(fā)生衰變的原子核數(shù)目為：

–dN＝N(t)dt它們的壽命是t，總壽命是：

(–dN)t

＝tN(t)dt如果t=0時有原子核N(0)個，它們的平均壽命就為：16/102定義：平均壽命在tt+dt時間內(nèi)，發(fā)119/102當t=時，放射性原子核的數(shù)目為，平均壽命、半衰期T1/2和衰變常數(shù)的關(guān)系，衰變寬度：

原子核激發(fā)態(tài)能量E0，能級有寬度。根據(jù)測不準原理，能級寬度與能級壽命有，17/102當t=時，放射性原子核的數(shù)目為，平均壽命120/102

由量子力學(xué)躍遷概率公式，處于中心能量E0的能級上不同能量E的概率為，其中A(E)為能量為E的態(tài)的振幅。

由測不準關(guān)系，衰變寬度與能級壽命聯(lián)系起來。原子核激發(fā)態(tài)處于能量E的概率18/102由量子力學(xué)躍遷概率公式，處于中心能量E0121/102一．兩次連續(xù)衰變規(guī)律二．多次連續(xù)衰變規(guī)律連續(xù)衰變：原子核的衰變一代又一代連續(xù)進行，直至最后達到穩(wěn)定為止。2.1.3遞次衰變規(guī)律19/102一．兩次連續(xù)衰變規(guī)律連續(xù)衰變：原子核的衰變一代又122/102

母體衰變成子體，子體衰變成穩(wěn)定核。如

設(shè)兩次連續(xù)衰變的一般表達式，其中：A、B、C的衰變常數(shù)為1、2、3=0；t時刻

A、B、C的原子核數(shù)為N1、

N2、

N3

；t=0時A、B、C的原子核數(shù)為N10、

N20=

N30=0

。一．兩次連續(xù)衰變規(guī)律20/102母體衰變成子體，子體衰變成穩(wěn)定核。如123/102

子體B的原子核數(shù)目同時受到母體衰變速度和子體衰變速度影響，

求解微分方程，得子體B的原子核數(shù)目隨時間的變化，

由母體和子體的衰變常數(shù)共同決定。

母體A的衰變不受子體影響，其原子核數(shù)N1為，21/102子體B的原子核數(shù)目同時受到母體衰變速度和124/102

子體C不發(fā)生衰變，其原子核數(shù)N3只受到子體B衰變速度的影響，

將N2(t)代入，并求解微分方程，得子體C的原子核數(shù)目隨時間的變化，

也由母體和子體的衰變常數(shù)共同決定。

當t，N3(t)N10，母體全部衰變成子體C。子體C是穩(wěn)定的，不再發(fā)生衰變。22/102子體C不發(fā)生衰變，其原子核數(shù)N3只受到子125/102

多次連續(xù)衰變的一般表達式，

子體C也會發(fā)生衰變，其原子核數(shù)N3受到子體B衰變速度和子體C衰變速度的影響。

母體衰變成若干代子體，最終子體衰變成穩(wěn)定核。二．多次連續(xù)衰變規(guī)律23/102多次連續(xù)衰變的一般表達式，子體C126/102求解微分方程，并利用初始條件(t=0，N30=0)得，其中，c1、

c2、

c3是常數(shù)。24/102求解微分方程，并利用初始條件(t=0，N30=127/102

對于n代連續(xù)放射性衰變過程，共有n+1種核素，

設(shè)前面n種核素的衰變常數(shù)為1,2,3,…,n；初始條件：N10，N20=N30=…=Nn0=Nn+1=0。其中，前面n種都是不穩(wěn)定核素，都有衰變過程；第n+1種是穩(wěn)定核素。其中，c1,

c2,…,cn是常數(shù)。

可得第n種核素An的原子核數(shù)隨時間的變化，25/102對于n代連續(xù)放射性衰變過程，共有n+1種128/102…………在連續(xù)放射性衰變中，母體衰變是單一放射性衰變，服從指數(shù)衰減規(guī)律；其余各代子體的衰變規(guī)律不再是簡單指數(shù)規(guī)律，而與前面各代衰變常數(shù)都有關(guān)。26/102…………在連續(xù)放射性衰變129/10227/102130/102

在連續(xù)放射性衰變中，各代母核子核的衰變常數(shù)有大有小，衰變有快有慢。

在連續(xù)放射性衰變中，母體的衰變情況總是服從單一指數(shù)衰減規(guī)律的。第二節(jié)放射性平衡問題：如果時間足夠長，各代核素的衰變規(guī)律會出現(xiàn)什么情況？28/102在連續(xù)放射性衰變中，各代母核子核的衰變常131/102條件：

T1>T2，1<2，但是T1也不是很大，在觀察時間內(nèi)可以看出母體放射性的變化。結(jié)論：經(jīng)過足夠長時間后，子體的原子核數(shù)目將與母體的核數(shù)目建立起固定的比例關(guān)系，子體按照母體的半衰期衰減。1、暫時平衡29/102條件：結(jié)論：1、暫時平衡132/102

根據(jù)子體B的原子核數(shù)目隨時間的變化，

由于1<2，當t足夠大時，

即，30/102根據(jù)子體B的原子核數(shù)目隨時間的變化，133/102

子體的原子核數(shù)目(t=0)從零開始增長，t很大后按母體半衰期衰減，核數(shù)減少，存在一個極大值，

在tm處取得極大值，1<2，tm>0，且僅與1、2有關(guān)。即，

在t=tm時，N2(t)取極大值，31/102子體的原子核數(shù)目(t=0)從零開始增長，134/102b：母體衰變(T1=12.6h)時的放射性活度A1指數(shù)規(guī)律；暫時平衡(1<2)tmea：子體的放射性活度A2隨時間的變化；c：母子體的總放射性活度(A1+A2)隨時間的變化；d：子體單獨存在時的衰變規(guī)律(T2=0.81h)，e：a的直線部分外推。32/102b：母體衰變(T1=12.6h)時的放射性活度A135/102

對于多代連續(xù)放射性衰變過程，

只要母體A1的衰變常數(shù)1比2,3,…,n都小，當時間足夠長以后，整個衰變系列會達到暫時平衡。即：各代子體的放射性活度之比不隨時間變化；各代子體都按母體的半衰期衰減。

因為1最小，經(jīng)過足夠長時間，A2和A1建立起暫時平衡，A2按照1衰變；

然后，A3和A2建立起暫時平衡，A3又按照1衰變；以后各代也都會到達平衡。33/102對于多代連續(xù)放射性衰變過程，只要136/102條件：

T1?T2，1?2，并且在觀察時間內(nèi)看不出母體放射性的變化。結(jié)論：在經(jīng)過足夠長的時間后，子體的原子核數(shù)目和放射性活度達到飽和，并且子體和母體的放射性活度相等。2、長期平衡34/102條件：結(jié)論：2、長期平衡137/102

根據(jù)子體B的原子核數(shù)目隨時間的變化，

由于1?2，當t足夠大時(t>5T2)，

即，

時間足夠長，子體母體之間出現(xiàn)長期平衡，子體的放射性活度與母體相同，達到飽和。35/102根據(jù)子體B的原子核數(shù)目隨時間的變化，138/102a：子體的放射性活度A2隨時間的變化；長期平衡(1?2)b：母體衰變(T1)時的放射性活度A1；c：母子體的總放射性活度(A1+A2)隨時間的變化；d：子體單獨存在時的衰變規(guī)律。36/102a：子體的放射性活度A2隨時間的變化；長期平衡(139/102

這個過程會達到長期平衡，平衡后，原純90Sr源，變?yōu)?0Sr和90Y共存的源，并以母核的半衰期衰變。這時源活度是純90Sr源的兩倍，發(fā)射的粒子能量也有了變化。由于：制備的放射源，37/102這個過程會達到長期平衡，平衡后，原純90140/1