數(shù)學(xué)建模常見算法編程實(shí)現(xiàn)課件

數(shù)學(xué)建模常見算法及其實(shí)現(xiàn)單擊此處添加副標(biāo)題

數(shù)學(xué)建模常見算法及其實(shí)現(xiàn)單擊此處添加副標(biāo)題1CONTENTS目錄1評(píng)價(jià)與分類算法概述及實(shí)現(xiàn)層次分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊綜合2數(shù)據(jù)預(yù)處理算法概述及實(shí)現(xiàn)插值、擬合、異常值提取3預(yù)測(cè)類賽題算法概述及實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)算法、時(shí)間序列預(yù)測(cè)、小波預(yù)測(cè)4優(yōu)化類賽題算法概述及實(shí)現(xiàn)線性規(guī)劃、智能呢個(gè)算法CONTENTS目錄1評(píng)價(jià)與分類算法概述及實(shí)現(xiàn)層次分析法、神21ONE評(píng)價(jià)類賽題算法概述及實(shí)現(xiàn)

1ONE評(píng)價(jià)類賽題算法概述及實(shí)現(xiàn)

31.1層次分析法基本思想：是定性與定量相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策、評(píng)價(jià)方法。將決策的有關(guān)元素分解成目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層，并通過人們的判斷對(duì)決策方案的優(yōu)劣進(jìn)行排序，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性和定量分析。它把人的思維過程層次化、數(shù)量化，并用數(shù)學(xué)為分析、決策、評(píng)價(jià)、預(yù)報(bào)和控制提供定量的依據(jù)?；静襟E：構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型；構(gòu)建成對(duì)比較矩陣；層次單排序及一致性檢驗(yàn)（即判斷主觀構(gòu)建的成對(duì)比較矩陣在整體上是否有較好的一致性）；層次總排序及一致性檢驗(yàn)（檢驗(yàn)層次之間的一致性）1.1層次分析法基本思想：是定性與定量相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策、4典型賽題：小美同學(xué)因?yàn)轺攘Ρ容^大，追他的男生比較多，他就陷入了選擇糾結(jié)中，你能否幫助他找出你認(rèn)為最合適的伴侶？解題引導(dǎo)：（1）何時(shí)用層次分析法？（2）層次分析法到底是啥步驟？（3）如何實(shí)現(xiàn)？1.1層次分析法典型賽題：小美同學(xué)因?yàn)轺攘Ρ容^大，追他的男生比較多，他就陷入5（1）何時(shí)用層次分析法？層次分析法主要適用于比較簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)類問題，問題已經(jīng)給出若干可供選擇的對(duì)象，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系比較模糊，并沒有形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，或者標(biāo)準(zhǔn)不唯一，標(biāo)準(zhǔn)體系中指標(biāo)數(shù)據(jù)不易定量獲?。?）層次分析法到底是啥步驟？第一步：選擇好評(píng)價(jià)對(duì)象和指標(biāo)體系第二步：構(gòu)建判斷矩陣第三步：計(jì)算得出結(jié)果（3）如何實(shí)現(xiàn)？編程和軟件實(shí)現(xiàn)1.1層次分析法（1）何時(shí)用層次分析法？1.1層次分析法6案例解決：（1）選擇好評(píng)價(jià)對(duì)象和指標(biāo)體系待選對(duì)象：小李、小張、小王評(píng)價(jià)指標(biāo)：財(cái)富、人品、成績(jī)、健康水平、長(zhǎng)相、身高（2）構(gòu)建判斷矩陣第一個(gè)判斷矩陣：指標(biāo)體系之間的第二個(gè)判斷矩陣：針對(duì)某個(gè)指標(biāo)各對(duì)象之間的（3）編程實(shí)現(xiàn)，相乘即可1.1層次分析法案例解決：1.1層次分析法7注意點(diǎn)：當(dāng)遇到因素眾多，規(guī)模較大的評(píng)價(jià)問題時(shí)，該模型容易出現(xiàn)問題，它要求評(píng)價(jià)者對(duì)問題的本質(zhì)、包含的要素及其相互之間的邏輯關(guān)系能掌握得十分透徹，否則評(píng)價(jià)結(jié)果就不可靠和準(zhǔn)確。如果評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)過多（一般超過9個(gè)），利用層次分析法所得到的權(quán)重就有一定的偏差，繼而組合評(píng)價(jià)模型的結(jié)果就不再可靠。可以根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象的實(shí)際情況和特點(diǎn)，利用一定的方法，將各原始指標(biāo)分層和歸類，使得每層各類中的指標(biāo)數(shù)少于9個(gè)。1.1層次分析法注意點(diǎn)：1.1層次分析法8基本思想：是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個(gè)因素對(duì)被評(píng)價(jià)事物隸屬等級(jí)（或稱為評(píng)語集）狀況進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)的一種方法。綜合評(píng)判對(duì)評(píng)判對(duì)象的全體，根據(jù)所給的條件，給每個(gè)對(duì)象賦予一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)評(píng)判指標(biāo)，再據(jù)此排序擇優(yōu)。基本步驟：確定因素集、評(píng)語集；構(gòu)造模糊關(guān)系矩陣；確定指標(biāo)權(quán)重；進(jìn)行模糊合成和做出評(píng)價(jià)。1.2模糊綜合評(píng)價(jià)法基本思想：是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些9典型問題：某同學(xué)想購買一臺(tái)電腦，他關(guān)心電腦的以下幾個(gè)指標(biāo)：“運(yùn)算功能（數(shù)值、圖形等）”；“存儲(chǔ)容量（內(nèi)、外存）”；“運(yùn)行速度（CPU、主板等）”；“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；“價(jià)格”。于是請(qǐng)同宿舍同學(xué)一起去買電腦。

1.2模糊綜合評(píng)價(jià)法典型問題：1.2模糊綜合評(píng)價(jià)法10（1）何時(shí)用模糊綜合評(píng)價(jià)法？模糊綜合評(píng)價(jià)法主要適用于評(píng)價(jià)結(jié)果并無明顯的量級(jí)之分，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也相對(duì)模糊，它具有結(jié)果清晰,系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn),能較好地解決模糊的、難以量化的問題,適合各種非確定性問題的解決。（2）模糊綜合評(píng)價(jià)法到底是啥步驟？第一步：建立綜合評(píng)價(jià)因素集及評(píng)價(jià)結(jié)果集第二步：通過調(diào)查獲得因素評(píng)價(jià)集和結(jié)果集的權(quán)重第三步：計(jì)算得出結(jié)果（3）如何實(shí)現(xiàn)？編程和軟件實(shí)現(xiàn)1.2模糊綜合評(píng)價(jià)法（1）何時(shí)用模糊綜合評(píng)價(jià)法？1.2模糊綜合評(píng)價(jià)法11案例解決：（1）建立綜合評(píng)價(jià)因素集及評(píng)價(jià)結(jié)果集評(píng)價(jià)因素集：運(yùn)算功能、存儲(chǔ)容量、運(yùn)行速度、外設(shè)配置、價(jià)格評(píng)價(jià)結(jié)果集：很受歡迎、較受歡迎、不太受歡迎、不受歡迎（2）進(jìn)行單因素模糊評(píng)價(jià)，獲得評(píng)價(jià)矩陣第一步構(gòu)建單因素模糊評(píng)價(jià)矩陣B：僅僅靠點(diǎn)評(píng)實(shí)現(xiàn)第二步構(gòu)建各因素權(quán)重A：靠常識(shí)構(gòu)建（3）B*A即可1.2模糊綜合評(píng)價(jià)法案例解決：1.2模糊綜合評(píng)價(jià)法12基本思想：是一種交互式的評(píng)價(jià)方法，它可以根據(jù)用戶期望的輸出不斷修改指標(biāo)的權(quán)值，直到用戶滿意為止。因此，一般來說，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)方法得到的結(jié)果會(huì)更符合實(shí)際情況?；静襟E：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要分為訓(xùn)練與仿真兩部分，訓(xùn)練指的是利用已知標(biāo)簽數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重，構(gòu)建穩(wěn)定的傳輸關(guān)系；仿真指的是當(dāng)獲取了一個(gè)未知標(biāo)簽的新樣本后，利用前面已經(jīng)訓(xùn)練好的穩(wěn)定的傳輸關(guān)系得出標(biāo)簽結(jié)果。1.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)法基本思想：是一種交互式的評(píng)價(jià)方法，它可以根據(jù)用戶期望的輸出不13典型問題：已知北京電影學(xué)院的女生魅力值主要由三部分構(gòu)成，成績(jī)、人品和顏值，目前計(jì)算機(jī)學(xué)院準(zhǔn)備開發(fā)一款魅力值自動(dòng)評(píng)估軟件，已知若干歷屆魅力大賽評(píng)估得到的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)該數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)小美、小麗、小花的評(píng)估。1.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)法選手成績(jī)?nèi)似奉佒到Y(jié)果A909070女神B8010090女神C1007070靚妹D708070靚妹E607060大媽F506070大媽典型問題：1.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)法選手成績(jī)?nèi)似奉佒到Y(jié)果14（1）何時(shí)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法？神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)模型具有自適應(yīng)能力、可容錯(cuò)性，能夠處理非線性、非局域性的大型復(fù)雜系統(tǒng)。在對(duì)學(xué)習(xí)樣本訓(xùn)練中，無需考慮輸入因子之間的權(quán)系數(shù)，ANN通過輸入值與期望值之間的誤差比較，沿原連接權(quán)自動(dòng)地進(jìn)行調(diào)節(jié)和適應(yīng)，因此該方法體現(xiàn)了因子之間的相互作用。（2）模糊綜合評(píng)價(jià)法到底是啥步驟？第一步：先找到評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)里面的指標(biāo)層和目標(biāo)層第二步：利用帶標(biāo)簽的數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練第三步：將未知標(biāo)簽數(shù)據(jù)帶入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中仿真即可（3）如何實(shí)現(xiàn)？編程和工具箱實(shí)現(xiàn)1.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)法（1）何時(shí)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法？1.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)法15案例解決：（1）評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)里面的指標(biāo)層和目標(biāo)層指標(biāo)層：成績(jī)、人品和顏值目標(biāo)層：女神、靚妹、大媽（2）利用帶標(biāo)簽的數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練訓(xùn)練時(shí)首先進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理，然后判斷輸入層神經(jīng)元、隱層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，最后對(duì)各類參數(shù)進(jìn)行設(shè)置即可（3）將小美、小麗、小花數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估即可1.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)法案例解決：1.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)法16“類”指的是具有相似性的集合。聚類是指將數(shù)據(jù)集劃分為若干類，使得類內(nèi)之間的數(shù)據(jù)最為相似，各類之間的數(shù)據(jù)相似度差別盡可能大。聚類分析就是以相似性為基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類劃分，屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)。監(jiān)督學(xué)習(xí)知道從對(duì)象（數(shù)據(jù)）中學(xué)習(xí)什么，而無監(jiān)督學(xué)習(xí)無需知道所要搜尋的目標(biāo)，它是根據(jù)算法得到數(shù)據(jù)的共同特征。比如用分類和聚類來說，分類事先就知道所要得到的類別，而聚類則不一樣，只是以相似度為基礎(chǔ)，將對(duì)象分得不同的簇?；舅枷耄洪_始將每個(gè)樣本自成一類，然后求兩兩之間的距離。將距離最近的一類分成一類。如此重復(fù)，直到所有樣本都合為一類為止。1.4距離聚類“類”指的是具有相似性的集合。聚類是指將數(shù)據(jù)集劃分為若干類17181.4連續(xù)型屬性的相似性計(jì)算方法q=2q=1歐氏距離（Euclideandistance）歐氏距離（Euclideandistance）歐氏距離（Euclideandistance）181.4連續(xù)型屬性的相似性計(jì)算方法q=2q=1歐氏距離（18k-means算法是一種簡(jiǎn)單的迭代型聚類算法，采用距離作為相似性指標(biāo)，從而發(fā)現(xiàn)給定數(shù)據(jù)集中的K個(gè)類，且每個(gè)類的中心是根據(jù)類中所有值的均值得到，每個(gè)類用聚類中心來描述。對(duì)于給定的一個(gè)包含n個(gè)d維數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)集X以及要分得的類別K,選取歐式距離作為相似度指標(biāo)，聚類目標(biāo)是使得各類的聚類平方和最小，即最小化1.5K-均值聚類k-means算法是一種簡(jiǎn)單的迭代型聚類算法，采用距離作為相19K-means是一個(gè)反復(fù)迭代的過程，算法分為四個(gè)步驟：1）選取數(shù)據(jù)空間中的K個(gè)對(duì)象作為初始中心，每個(gè)對(duì)象代表一個(gè)聚類中心；2）對(duì)于樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)象，根據(jù)它們與這些聚類中心的歐氏距離，按距離最近的準(zhǔn)則將它們分到距離它們最近的聚類中心（最相似）所對(duì)應(yīng)的類；3）更新聚類中心：將每個(gè)類別中所有對(duì)象所對(duì)應(yīng)的均值作為該類別的聚類中心，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的值；4）判斷聚類中心和目標(biāo)函數(shù)的值是否發(fā)生改變，若不變，則輸出結(jié)果，若改變，則返回2）。1.5K-均值聚類K-means是一個(gè)反復(fù)迭代的過程，算法分為四個(gè)步驟：1.520數(shù)學(xué)建模常見算法編程實(shí)現(xiàn)課件21

在實(shí)際中，常常要處理由實(shí)驗(yàn)或測(cè)量所得到的一些離散數(shù)據(jù)。插值與擬合方法就是要通過這些數(shù)據(jù)去確定某一類已知函數(shù)的參數(shù)或?qū)で竽硞€(gè)近似函數(shù)，使所得到的近似函數(shù)與已知數(shù)據(jù)有較高的擬合精度。如果要求這個(gè)近似函數(shù)（曲線或曲面）經(jīng)過所已知的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，則稱此類問題為插值問題。（不需要函數(shù)表達(dá)式）如果不要求近似函數(shù)通過所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是要求它能較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律的近似函數(shù)的方法稱為數(shù)據(jù)擬合。（必須有函數(shù)表達(dá)式）近似函數(shù)不一定（曲線或曲面）通過所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。1.6數(shù)據(jù)的補(bǔ)全在實(shí)際中，常常要處理由實(shí)驗(yàn)或測(cè)量所得到的一些離散數(shù)據(jù)。插22Matlab實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)分段線性插值不需要編制函數(shù)程序，它自身提供了內(nèi)部的功能函數(shù)interp1(一維插值)intep2(二維)interp3(三維)intern(n維)1.6數(shù)據(jù)的補(bǔ)全Matlab實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)分段線性插值不需要編制函數(shù)程序，它自23

突變信號(hào)又稱奇異信號(hào)，突變信號(hào)的突變點(diǎn)經(jīng)常攜帶比較重要的信息,是信號(hào)的重要特征之一。在數(shù)字信號(hào)處理和數(shù)字圖像處理中具有非常重要的作用和地位，信號(hào)的突變性檢測(cè)是先對(duì)原信號(hào)在不同尺度上進(jìn)行“磨光”，再對(duì)磨光后信號(hào)的一階或二階倒數(shù)檢測(cè)其極值點(diǎn)或過零點(diǎn)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行磨光處理，主要是為了消除噪聲而不是邊緣。傳統(tǒng)的信號(hào)突變檢測(cè)方法是基于傅立葉變換的，由某一函數(shù)的傅立葉變換趨近于零的快慢來推斷該函數(shù)是否具有突變性，但它只能反映信號(hào)的整體突變性，而對(duì)信號(hào)的局部突變則無法描述。這樣我們就引入小波變換算法。1.7數(shù)據(jù)異常值的提取突變信號(hào)又稱奇異信號(hào)，突變信號(hào)的突變點(diǎn)經(jīng)常攜帶比24先講一下傅里葉變換1.7數(shù)據(jù)異常值的提取先講一下傅里葉變換1.7數(shù)據(jù)異常值的提取25先講一下傅里葉變換1.7數(shù)據(jù)異常值的提取先講一下傅里葉變換1.7數(shù)據(jù)異常值的提取26先講一下傅里葉變換1.74數(shù)據(jù)異常值的提取先講一下傅里葉變換1.74數(shù)據(jù)異常值的提取27先講一下傅里葉變換1.7數(shù)據(jù)異常值的提取先講一下傅里葉變換1.7數(shù)據(jù)異常值的提取28小波變換1.7數(shù)據(jù)異常值的提取小波變換1.7數(shù)據(jù)異常值的提取293ONE預(yù)測(cè)類賽題算法概述及實(shí)現(xiàn)

3ONE預(yù)測(cè)類賽題算法概述及實(shí)現(xiàn)

303.1灰色預(yù)測(cè)算法灰色預(yù)測(cè)就是在灰色系統(tǒng)中所作的預(yù)測(cè)。那什么是灰色系統(tǒng)呢？所謂的灰色系統(tǒng)其實(shí)就是夾雜在白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之中的一種系統(tǒng)，而白色系統(tǒng)就是全部信息已知的系統(tǒng)，黑色系統(tǒng)就是全部信息未知的系統(tǒng)。所以，夾在這兩種系統(tǒng)中間的灰色系統(tǒng)就是部分信息已知，而部分信息也是未知的系統(tǒng)。所以灰色預(yù)測(cè)就是通過這樣的信息前提下做的一種預(yù)測(cè)分析?；疑A(yù)測(cè)通過鑒別個(gè)因素之間的差異程度，進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，對(duì)原始數(shù)據(jù)處理后生成一定規(guī)律性的序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來的發(fā)展趨勢(shì)，最后得到其發(fā)展的模型。3.1灰色預(yù)測(cè)算法灰色預(yù)測(cè)就是在灰色系統(tǒng)中所作的預(yù)測(cè)。那什313.1灰色預(yù)測(cè)算法（1）何時(shí)用灰色預(yù)測(cè)算法？適用范圍：預(yù)測(cè)模型是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，如果待測(cè)量是以某一指數(shù)規(guī)律發(fā)展的，則可望得到較高精度的預(yù)測(cè)結(jié)果。影響模型預(yù)測(cè)精度及其適應(yīng)性的關(guān)鍵因素，是模型中背景值的構(gòu)造及預(yù)測(cè)公式中初值的選取。（2）灰色預(yù)測(cè)算法到底是啥步驟？第一步：找到原始的預(yù)測(cè)序列第二步：帶入程序替換即可第三步：計(jì)算得出結(jié)果（3）如何實(shí)現(xiàn)？編程和軟件實(shí)現(xiàn)3.1灰色預(yù)測(cè)算法（1）何時(shí)用灰色預(yù)測(cè)算法？323.1灰色預(yù)測(cè)算法經(jīng)典案例隨著生產(chǎn)的發(fā)展、消費(fèi)的擴(kuò)大，市場(chǎng)需求通?？偸窃黾拥?，一個(gè)商店、一個(gè)地區(qū)的銷售額常常呈增長(zhǎng)趨勢(shì).因此，這些數(shù)據(jù)符合建立灰色預(yù)測(cè)模型的要求。表7.2列出了某公司1999—2003年逐年的銷售額.試用建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)2004年的銷售額，要求作精度檢驗(yàn)。3.1灰色預(yù)測(cè)算法經(jīng)典案例33GM(1,1)的建模步驟如下：3.1灰色預(yù)測(cè)算法GM(1,1)的建模步驟如下：3.1灰色預(yù)測(cè)算法343.2時(shí)間序列分析算法基本思想：把預(yù)測(cè)對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)按一定的時(shí)間間隔進(jìn)行排列，構(gòu)成一個(gè)隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)序列，建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的變化模型，并將該模型外推到未來進(jìn)行預(yù)測(cè)。適用范圍：此方法有效的前提是過去的發(fā)展模式會(huì)延續(xù)到未來，因而這種方法對(duì)短期預(yù)測(cè)效果比較好，而不適合作中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。一般來說，若影響預(yù)測(cè)對(duì)象變化各因素不發(fā)生突變，利用時(shí)間序列分析方法能得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果；若這些因素發(fā)生突變，時(shí)間序列法的預(yù)測(cè)結(jié)果將受到一定的影響。3.2時(shí)間序列分析算法基本思想：把預(yù)測(cè)對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)按一定353.2時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法（1）時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法特點(diǎn)？序列中的數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置依賴于時(shí)間，即數(shù)據(jù)的取值依賴于時(shí)間的變化，但不一定是時(shí)間t的嚴(yán)格函數(shù)。每一時(shí)刻的取值或數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置具有一定的隨機(jī)性，不可能完全準(zhǔn)確地用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。前后時(shí)刻（不一定是相鄰時(shí)刻）的數(shù)值或數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置有一定的相關(guān)性，這種相關(guān)性就是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)律性。從整體上看，時(shí)間序列往往呈現(xiàn)出某種趨勢(shì)性或出現(xiàn)周期性變化的現(xiàn)象。因此，建立時(shí)間序列模型，首先應(yīng)當(dāng)仔細(xì)分析對(duì)象性質(zhì)，判斷其是否滿足建模的基本條件。若不滿足，應(yīng)做適當(dāng)調(diào)整。3.2時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法（1）時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法特點(diǎn)？363.2時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法（1）時(shí)間序列的常用模型AR（自回歸）模型MA（移動(dòng)平均）模型ARMA（自回歸移動(dòng)平均）模型ARIMA（求和自回歸移動(dòng)平均）模型3.2時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法（1）時(shí)間序列的常用模型373.2時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法（1）時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法解題步驟？1.獲取被觀測(cè)系統(tǒng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)；2.對(duì)數(shù)據(jù)繪圖，觀測(cè)是否為平穩(wěn)時(shí)間序列；對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列要先進(jìn)行d階差分運(yùn)算，化為平穩(wěn)時(shí)間序列；3.經(jīng)過第二步處理，已經(jīng)得到平穩(wěn)時(shí)間序列。要對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列分別求得其自相關(guān)系數(shù)ACF和偏自相關(guān)系數(shù)PACF，通過對(duì)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的分析，得到最佳的階層p和階數(shù)q4.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?。如果擬合模型通不過檢驗(yàn)，轉(zhuǎn)向步驟3，重新選擇模型再擬合。5.模型優(yōu)化。如果擬合模型通過檢驗(yàn)，仍轉(zhuǎn)向步驟2，充分考慮各種可能，建立多個(gè)擬合模型，從所有通過檢驗(yàn)的擬合模型中選擇最優(yōu)模型。6.利用擬合模型，預(yù)測(cè)序列的將來走勢(shì)。3.2時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法（1）時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法解題步驟？383.3小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法小波變換：一種數(shù)學(xué)分析的工具

小波變換+人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)=小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，把小波基函數(shù)作為隱含層結(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，信號(hào)前向傳播的同時(shí)誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。3.3小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法小波變換：一種數(shù)學(xué)分析的工具393.1小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法

在傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，存在隱層單元數(shù)目難以確定的不足，而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層單元數(shù)目則可以按如下方法自適應(yīng)地確定：首先取小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層單元數(shù)目M為1，學(xué)習(xí)迭代若干次后，如滿足誤差條件，則停止迭帶，若達(dá)到最大學(xué)習(xí)次數(shù)后，仍不滿足誤差條件，則小波變換單元數(shù)目增加1，重復(fù)上述過程，直到滿足誤差條件為止。這樣就可以根據(jù)具體的問題自適應(yīng)地確定小波變化單元個(gè)數(shù)，從而克服傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足。3.1小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法在傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，存在403.1小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法(1)小波變換通過尺度伸縮和平移對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分析，能有效提取信號(hào)的局部信息(2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和容錯(cuò)性等特點(diǎn)，并且是一類通用函數(shù)逼近器。(3)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基元和整個(gè)結(jié)構(gòu)是依據(jù)小波分析理論確定的，可以避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上的盲目性(4)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，精度更高對(duì)同樣的學(xué)習(xí)任務(wù)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，收斂速度更快3.1小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法(1)小波變換通過尺度伸縮和平移414ONE優(yōu)化類賽題算法概述及實(shí)現(xiàn)

4ONE優(yōu)化類賽題算法概述及實(shí)現(xiàn)

424.1基本規(guī)劃性模型最優(yōu)化是企業(yè)運(yùn)作、科技研發(fā)和工程設(shè)計(jì)中常見的問題。要表述一個(gè)最優(yōu)化問題（即建立數(shù)學(xué)模型），應(yīng)明明確三樣?xùn)|西：決策變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)．決策變量：它們是決策者（你）所控制的那些數(shù)量，它們?nèi)∈裁磾?shù)值需要決策者來決策，最優(yōu)化問題的求解就是找出決策變量的最優(yōu)取值。約束條件：它們是決策變量在現(xiàn)實(shí)世界中所受到的限制，或者說決策變量在這些限制范圍之內(nèi)取值才有實(shí)際意義。目標(biāo)函數(shù)：它代表決策者希望對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化的那個(gè)指標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)是決策變量的函數(shù)。4.1基本規(guī)劃性模型最優(yōu)化是企業(yè)運(yùn)作、科技研發(fā)和工程設(shè)計(jì)中4344引例單耗

甲乙丙限額材料工時(shí)工人231321.5325343640利潤(rùn)(元/件)432在一定的條件下，問生產(chǎn)數(shù)量為多少時(shí),利潤(rùn)達(dá)到最大？數(shù)據(jù)表生產(chǎn)計(jì)劃問題引例單耗甲乙丙4445生產(chǎn)計(jì)劃問題maxcTxs.t.Ax≤b

x≥0矩陣形式：利潤(rùn)材料工時(shí)人力線性規(guī)劃模型生產(chǎn)計(jì)劃問題maxcTx矩陣形式：利潤(rùn)材料工時(shí)人力線性規(guī)45462002.5.命令linprog的基本調(diào)用格式

如果沒有等式約束,就在相應(yīng)位置輸入空數(shù)組[],不等式約束和上下界也類似.最后的輸入項(xiàng)若沒有,則可省略.

x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)等式約束決策變量上下界不等式約束目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解MATLAB軟件求解2002.5.命令linprog的基本調(diào)用格式x=lin4647

看一個(gè)小例子

程序:c=-[5,3]';A=[2,1;1,2];b=[40,50]';L=[0,0];[x,fmin]=linprog(c,A,b,[],[],L);Pmax=-fminx1=x(1),x2=x(2)

輸出結(jié)果:

Pmax=110,x1=10,x2=20.

模型:

maxP=5X1+3X2s.t.2X1+X2≤40X1+2X2≤50X1≥0,X2≥0

MATLAB軟件求解看一個(gè)小例子模型47

設(shè)想這樣一個(gè)場(chǎng)景：一群鳥在隨機(jī)搜索食物在這塊區(qū)域里只有一塊食物;所有的鳥都不知道食物在哪里;

但它們能感受到當(dāng)前的位置離食物還有多遠(yuǎn).

已知那么:找到食物的最優(yōu)策略是什么呢？

搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區(qū)域．根據(jù)自己飛行的經(jīng)驗(yàn)判斷食物的所在。PSO正是從這種模型中得到了啟發(fā)．

PSO的基礎(chǔ):

信息的社會(huì)共享

4.2粒子群算法模型設(shè)想這樣一個(gè)場(chǎng)景：一群鳥在隨機(jī)搜索食物在這塊區(qū)域里只有一48算法流程1初始化粒子群體（群體規(guī)模為n），包括隨機(jī)位置和速度2評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度。3對(duì)每個(gè)粒子，將其當(dāng)前適應(yīng)值與其個(gè)體歷史最佳位置（pbest）對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值做比較，如果當(dāng)前的適應(yīng)值更高，則將用當(dāng)前位置更新歷史最佳位置pbest。4對(duì)每個(gè)粒子，將其當(dāng)前適應(yīng)值與全局最佳位置（gbest）對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值做比較，如果當(dāng)前的適應(yīng)值更高，則將用當(dāng)前粒子的位置更新全局最佳位置gbest。4根據(jù)公式更新每個(gè)粒子的速度與位置。5如未滿足結(jié)束條件，則返回步驟2,通常算法達(dá)到最大迭代次數(shù)或者最佳適應(yīng)度值的增量小于某個(gè)給定的閾值時(shí)算法停止。算法流程1初始化粒子群體（群體規(guī)模為n），包括隨機(jī)位置和速49粒子群優(yōu)化算法流程圖

開始初始化粒子群計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度根據(jù)適應(yīng)度更新pbest、gbest，更新粒子位置速度結(jié)束noyes達(dá)到最大迭代次數(shù)或全局最優(yōu)位置滿足最小界限？粒子群優(yōu)化算法流程圖開始初始化粒子群計(jì)算每502維簡(jiǎn)例Note合理解目前最優(yōu)解區(qū)域最佳解全域區(qū)域2維簡(jiǎn)例Note合理解目前最優(yōu)解區(qū)域最佳解全域區(qū)域51遺傳算法(GeneticAlgorithm)遵循『適者生存』、『優(yōu)勝劣汰』的原則，是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)化搜索算法。遺傳算法模擬一個(gè)人工種群的進(jìn)化過程，通過選擇(Selection)、交叉(Crossover)以及變異(Mutation)等機(jī)制，在每次迭代中都保留一組候選個(gè)體，重復(fù)此過程，種群經(jīng)過若干代進(jìn)化后，理想情況下其適應(yīng)度達(dá)到***近似最優(yōu)***的狀態(tài)。自從遺傳算法被提出以來，其得到了廣泛的應(yīng)用，特別是在函數(shù)優(yōu)化、生產(chǎn)調(diào)度、模式識(shí)別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)控制等領(lǐng)域，遺傳算法發(fā)揮了很大的作用，提高了一些問題求解的效率。4.3遺傳算法算法模型遺傳算法(GeneticAlgorithm)遵循『適者生存52標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的基本流程實(shí)際問題參數(shù)集參數(shù)編碼成為染色體初始化群體計(jì)算每一個(gè)體的適應(yīng)度對(duì)染色體進(jìn)行解碼滿足終止條件？得到問題最優(yōu)解進(jìn)行遺傳操作群體←新群體P(t)←P(t+1)1、選擇2、交叉3、變異4.3遺傳算法算法模型標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的基本流程實(shí)際問題參數(shù)集參數(shù)編碼成為染色體初始化53遺傳算法具體步驟選擇編碼策略，把參數(shù)集合（可行解集合）轉(zhuǎn)換染色體結(jié)構(gòu)空間；定義適應(yīng)度函數(shù)，便于計(jì)算適應(yīng)值；確定遺傳策略，包括選擇群體大小，選擇、交叉、變異方法以及確定交叉概率、變異概率等遺傳參數(shù)；隨機(jī)產(chǎn)生初始化群體；計(jì)算群體中的個(gè)體或染色體解碼后的適應(yīng)值；按照遺傳策略，運(yùn)用選擇、交叉和變異算子作用于群體，形成下一代群體；判斷群體性能是否滿足某一指標(biāo)，或者已完成預(yù)定的迭代次數(shù)，不滿足則返回第五步，或者修改遺傳策略再返回第六步．4.3遺傳算法算法模型遺傳算法具體步驟選擇編碼策略，把參數(shù)集合（可行解集合）轉(zhuǎn)換染54THANKSTHANKS55

數(shù)學(xué)建模常見算法及其實(shí)現(xiàn)單擊此處添加副標(biāo)題

數(shù)學(xué)建模常見算法及其實(shí)現(xiàn)單擊此處添加副標(biāo)題56CONTENTS目錄1評(píng)價(jià)與分類算法概述及實(shí)現(xiàn)層次分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊綜合2數(shù)據(jù)預(yù)處理算法概述及實(shí)現(xiàn)插值、擬合、異常值提取3預(yù)測(cè)類賽題算法概述及實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)算法、時(shí)間序列預(yù)測(cè)、小波預(yù)測(cè)4優(yōu)化類賽題算法概述及實(shí)現(xiàn)線性規(guī)劃、智能呢個(gè)算法CONTENTS目錄1評(píng)價(jià)與分類算法概述及實(shí)現(xiàn)層次分析法、神571ONE評(píng)價(jià)類賽題算法概述及實(shí)現(xiàn)

1ONE評(píng)價(jià)類賽題算法概述及實(shí)現(xiàn)

581.1層次分析法基本思想：是定性與定量相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策、評(píng)價(jià)方法。將決策的有關(guān)元素分解成目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層，并通過人們的判斷對(duì)決策方案的優(yōu)劣進(jìn)行排序，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性和定量分析。它把人的思維過程層次化、數(shù)量化，并用數(shù)學(xué)為分析、決策、評(píng)價(jià)、預(yù)報(bào)和控制提供定量的依據(jù)?；静襟E：構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型；構(gòu)建成對(duì)比較矩陣；層次單排序及一致性檢驗(yàn)（即判斷主觀構(gòu)建的成對(duì)比較矩陣在整體上是否有較好的一致性）；層次總排序及一致性檢驗(yàn)（檢驗(yàn)層次之間的一致性）1.1層次分析法基本思想：是定性與定量相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策、59典型賽題：小美同學(xué)因?yàn)轺攘Ρ容^大，追他的男生比較多，他就陷入了選擇糾結(jié)中，你能否幫助他找出你認(rèn)為最合適的伴侶？解題引導(dǎo)：（1）何時(shí)用層次分析法？（2）層次分析法到底是啥步驟？（3）如何實(shí)現(xiàn)？1.1層次分析法典型賽題：小美同學(xué)因?yàn)轺攘Ρ容^大，追他的男生比較多，他就陷入60（1）何時(shí)用層次分析法？層次分析法主要適用于比較簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)類問題，問題已經(jīng)給出若干可供選擇的對(duì)象，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)體系比較模糊，并沒有形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，或者標(biāo)準(zhǔn)不唯一，標(biāo)準(zhǔn)體系中指標(biāo)數(shù)據(jù)不易定量獲?。?）層次分析法到底是啥步驟？第一步：選擇好評(píng)價(jià)對(duì)象和指標(biāo)體系第二步：構(gòu)建判斷矩陣第三步：計(jì)算得出結(jié)果（3）如何實(shí)現(xiàn)？編程和軟件實(shí)現(xiàn)1.1層次分析法（1）何時(shí)用層次分析法？1.1層次分析法61案例解決：（1）選擇好評(píng)價(jià)對(duì)象和指標(biāo)體系待選對(duì)象：小李、小張、小王評(píng)價(jià)指標(biāo)：財(cái)富、人品、成績(jī)、健康水平、長(zhǎng)相、身高（2）構(gòu)建判斷矩陣第一個(gè)判斷矩陣：指標(biāo)體系之間的第二個(gè)判斷矩陣：針對(duì)某個(gè)指標(biāo)各對(duì)象之間的（3）編程實(shí)現(xiàn)，相乘即可1.1層次分析法案例解決：1.1層次分析法62注意點(diǎn)：當(dāng)遇到因素眾多，規(guī)模較大的評(píng)價(jià)問題時(shí)，該模型容易出現(xiàn)問題，它要求評(píng)價(jià)者對(duì)問題的本質(zhì)、包含的要素及其相互之間的邏輯關(guān)系能掌握得十分透徹，否則評(píng)價(jià)結(jié)果就不可靠和準(zhǔn)確。如果評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)過多（一般超過9個(gè)），利用層次分析法所得到的權(quán)重就有一定的偏差，繼而組合評(píng)價(jià)模型的結(jié)果就不再可靠?？梢愿鶕?jù)評(píng)價(jià)對(duì)象的實(shí)際情況和特點(diǎn)，利用一定的方法，將各原始指標(biāo)分層和歸類，使得每層各類中的指標(biāo)數(shù)少于9個(gè)。1.1層次分析法注意點(diǎn)：1.1層次分析法63基本思想：是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個(gè)因素對(duì)被評(píng)價(jià)事物隸屬等級(jí)（或稱為評(píng)語集）狀況進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)的一種方法。綜合評(píng)判對(duì)評(píng)判對(duì)象的全體，根據(jù)所給的條件，給每個(gè)對(duì)象賦予一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)評(píng)判指標(biāo)，再據(jù)此排序擇優(yōu)?；静襟E：確定因素集、評(píng)語集；構(gòu)造模糊關(guān)系矩陣；確定指標(biāo)權(quán)重；進(jìn)行模糊合成和做出評(píng)價(jià)。1.2模糊綜合評(píng)價(jià)法基本思想：是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些64典型問題：某同學(xué)想購買一臺(tái)電腦，他關(guān)心電腦的以下幾個(gè)指標(biāo)：“運(yùn)算功能（數(shù)值、圖形等）”；“存儲(chǔ)容量（內(nèi)、外存）”；“運(yùn)行速度（CPU、主板等）”；“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；“價(jià)格”。于是請(qǐng)同宿舍同學(xué)一起去買電腦。

1.2模糊綜合評(píng)價(jià)法典型問題：1.2模糊綜合評(píng)價(jià)法65（1）何時(shí)用模糊綜合評(píng)價(jià)法？模糊綜合評(píng)價(jià)法主要適用于評(píng)價(jià)結(jié)果并無明顯的量級(jí)之分，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也相對(duì)模糊，它具有結(jié)果清晰,系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn),能較好地解決模糊的、難以量化的問題,適合各種非確定性問題的解決。（2）模糊綜合評(píng)價(jià)法到底是啥步驟？第一步：建立綜合評(píng)價(jià)因素集及評(píng)價(jià)結(jié)果集第二步：通過調(diào)查獲得因素評(píng)價(jià)集和結(jié)果集的權(quán)重第三步：計(jì)算得出結(jié)果（3）如何實(shí)現(xiàn)？編程和軟件實(shí)現(xiàn)1.2模糊綜合評(píng)價(jià)法（1）何時(shí)用模糊綜合評(píng)價(jià)法？1.2模糊綜合評(píng)價(jià)法66案例解決：（1）建立綜合評(píng)價(jià)因素集及評(píng)價(jià)結(jié)果集評(píng)價(jià)因素集：運(yùn)算功能、存儲(chǔ)容量、運(yùn)行速度、外設(shè)配置、價(jià)格評(píng)價(jià)結(jié)果集：很受歡迎、較受歡迎、不太受歡迎、不受歡迎（2）進(jìn)行單因素模糊評(píng)價(jià)，獲得評(píng)價(jià)矩陣第一步構(gòu)建單因素模糊評(píng)價(jià)矩陣B：僅僅靠點(diǎn)評(píng)實(shí)現(xiàn)第二步構(gòu)建各因素權(quán)重A：靠常識(shí)構(gòu)建（3）B*A即可1.2模糊綜合評(píng)價(jià)法案例解決：1.2模糊綜合評(píng)價(jià)法67基本思想：是一種交互式的評(píng)價(jià)方法，它可以根據(jù)用戶期望的輸出不斷修改指標(biāo)的權(quán)值，直到用戶滿意為止。因此，一般來說，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)方法得到的結(jié)果會(huì)更符合實(shí)際情況。基本步驟：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要分為訓(xùn)練與仿真兩部分，訓(xùn)練指的是利用已知標(biāo)簽數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重，構(gòu)建穩(wěn)定的傳輸關(guān)系；仿真指的是當(dāng)獲取了一個(gè)未知標(biāo)簽的新樣本后，利用前面已經(jīng)訓(xùn)練好的穩(wěn)定的傳輸關(guān)系得出標(biāo)簽結(jié)果。1.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)法基本思想：是一種交互式的評(píng)價(jià)方法，它可以根據(jù)用戶期望的輸出不68典型問題：已知北京電影學(xué)院的女生魅力值主要由三部分構(gòu)成，成績(jī)、人品和顏值，目前計(jì)算機(jī)學(xué)院準(zhǔn)備開發(fā)一款魅力值自動(dòng)評(píng)估軟件，已知若干歷屆魅力大賽評(píng)估得到的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)該數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)小美、小麗、小花的評(píng)估。1.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)法選手成績(jī)?nèi)似奉佒到Y(jié)果A909070女神B8010090女神C1007070靚妹D708070靚妹E607060大媽F506070大媽典型問題：1.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)法選手成績(jī)?nèi)似奉佒到Y(jié)果69（1）何時(shí)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法？神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)模型具有自適應(yīng)能力、可容錯(cuò)性，能夠處理非線性、非局域性的大型復(fù)雜系統(tǒng)。在對(duì)學(xué)習(xí)樣本訓(xùn)練中，無需考慮輸入因子之間的權(quán)系數(shù)，ANN通過輸入值與期望值之間的誤差比較，沿原連接權(quán)自動(dòng)地進(jìn)行調(diào)節(jié)和適應(yīng)，因此該方法體現(xiàn)了因子之間的相互作用。（2）模糊綜合評(píng)價(jià)法到底是啥步驟？第一步：先找到評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)里面的指標(biāo)層和目標(biāo)層第二步：利用帶標(biāo)簽的數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練第三步：將未知標(biāo)簽數(shù)據(jù)帶入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中仿真即可（3）如何實(shí)現(xiàn)？編程和工具箱實(shí)現(xiàn)1.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)法（1）何時(shí)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法？1.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)法70案例解決：（1）評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)里面的指標(biāo)層和目標(biāo)層指標(biāo)層：成績(jī)、人品和顏值目標(biāo)層：女神、靚妹、大媽（2）利用帶標(biāo)簽的數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練訓(xùn)練時(shí)首先進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理，然后判斷輸入層神經(jīng)元、隱層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，最后對(duì)各類參數(shù)進(jìn)行設(shè)置即可（3）將小美、小麗、小花數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估即可1.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)法案例解決：1.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)法71“類”指的是具有相似性的集合。聚類是指將數(shù)據(jù)集劃分為若干類，使得類內(nèi)之間的數(shù)據(jù)最為相似，各類之間的數(shù)據(jù)相似度差別盡可能大。聚類分析就是以相似性為基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類劃分，屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)。監(jiān)督學(xué)習(xí)知道從對(duì)象（數(shù)據(jù)）中學(xué)習(xí)什么，而無監(jiān)督學(xué)習(xí)無需知道所要搜尋的目標(biāo)，它是根據(jù)算法得到數(shù)據(jù)的共同特征。比如用分類和聚類來說，分類事先就知道所要得到的類別，而聚類則不一樣，只是以相似度為基礎(chǔ)，將對(duì)象分得不同的簇。基本思想：開始將每個(gè)樣本自成一類，然后求兩兩之間的距離。將距離最近的一類分成一類。如此重復(fù)，直到所有樣本都合為一類為止。1.4距離聚類“類”指的是具有相似性的集合。聚類是指將數(shù)據(jù)集劃分為若干類72731.4連續(xù)型屬性的相似性計(jì)算方法q=2q=1歐氏距離（Euclideandistance）歐氏距離（Euclideandistance）歐氏距離（Euclideandistance）181.4連續(xù)型屬性的相似性計(jì)算方法q=2q=1歐氏距離（73k-means算法是一種簡(jiǎn)單的迭代型聚類算法，采用距離作為相似性指標(biāo)，從而發(fā)現(xiàn)給定數(shù)據(jù)集中的K個(gè)類，且每個(gè)類的中心是根據(jù)類中所有值的均值得到，每個(gè)類用聚類中心來描述。對(duì)于給定的一個(gè)包含n個(gè)d維數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)集X以及要分得的類別K,選取歐式距離作為相似度指標(biāo)，聚類目標(biāo)是使得各類的聚類平方和最小，即最小化1.5K-均值聚類k-means算法是一種簡(jiǎn)單的迭代型聚類算法，采用距離作為相74K-means是一個(gè)反復(fù)迭代的過程，算法分為四個(gè)步驟：1）選取數(shù)據(jù)空間中的K個(gè)對(duì)象作為初始中心，每個(gè)對(duì)象代表一個(gè)聚類中心；2）對(duì)于樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)象，根據(jù)它們與這些聚類中心的歐氏距離，按距離最近的準(zhǔn)則將它們分到距離它們最近的聚類中心（最相似）所對(duì)應(yīng)的類；3）更新聚類中心：將每個(gè)類別中所有對(duì)象所對(duì)應(yīng)的均值作為該類別的聚類中心，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的值；4）判斷聚類中心和目標(biāo)函數(shù)的值是否發(fā)生改變，若不變，則輸出結(jié)果，若改變，則返回2）。1.5K-均值聚類K-means是一個(gè)反復(fù)迭代的過程，算法分為四個(gè)步驟：1.575數(shù)學(xué)建模常見算法編程實(shí)現(xiàn)課件76

在實(shí)際中，常常要處理由實(shí)驗(yàn)或測(cè)量所得到的一些離散數(shù)據(jù)。插值與擬合方法就是要通過這些數(shù)據(jù)去確定某一類已知函數(shù)的參數(shù)或?qū)で竽硞€(gè)近似函數(shù)，使所得到的近似函數(shù)與已知數(shù)據(jù)有較高的擬合精度。如果要求這個(gè)近似函數(shù)（曲線或曲面）經(jīng)過所已知的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，則稱此類問題為插值問題。（不需要函數(shù)表達(dá)式）如果不要求近似函數(shù)通過所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是要求它能較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律的近似函數(shù)的方法稱為數(shù)據(jù)擬合。（必須有函數(shù)表達(dá)式）近似函數(shù)不一定（曲線或曲面）通過所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。1.6數(shù)據(jù)的補(bǔ)全在實(shí)際中，常常要處理由實(shí)驗(yàn)或測(cè)量所得到的一些離散數(shù)據(jù)。插77Matlab實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)分段線性插值不需要編制函數(shù)程序，它自身提供了內(nèi)部的功能函數(shù)interp1(一維插值)intep2(二維)interp3(三維)intern(n維)1.6數(shù)據(jù)的補(bǔ)全Matlab實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)分段線性插值不需要編制函數(shù)程序，它自78

突變信號(hào)又稱奇異信號(hào)，突變信號(hào)的突變點(diǎn)經(jīng)常攜帶比較重要的信息,是信號(hào)的重要特征之一。在數(shù)字信號(hào)處理和數(shù)字圖像處理中具有非常重要的作用和地位，信號(hào)的突變性檢測(cè)是先對(duì)原信號(hào)在不同尺度上進(jìn)行“磨光”，再對(duì)磨光后信號(hào)的一階或二階倒數(shù)檢測(cè)其極值點(diǎn)或過零點(diǎn)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行磨光處理，主要是為了消除噪聲而不是邊緣。傳統(tǒng)的信號(hào)突變檢測(cè)方法是基于傅立葉變換的，由某一函數(shù)的傅立葉變換趨近于零的快慢來推斷該函數(shù)是否具有突變性，但它只能反映信號(hào)的整體突變性，而對(duì)信號(hào)的局部突變則無法描述。這樣我們就引入小波變換算法。1.7數(shù)據(jù)異常值的提取突變信號(hào)又稱奇異信號(hào)，突變信號(hào)的突變點(diǎn)經(jīng)常攜帶比79先講一下傅里葉變換1.7數(shù)據(jù)異常值的提取先講一下傅里葉變換1.7數(shù)據(jù)異常值的提取80先講一下傅里葉變換1.7數(shù)據(jù)異常值的提取先講一下傅里葉變換1.7數(shù)據(jù)異常值的提取81先講一下傅里葉變換1.74數(shù)據(jù)異常值的提取先講一下傅里葉變換1.74數(shù)據(jù)異常值的提取82先講一下傅里葉變換1.7數(shù)據(jù)異常值的提取先講一下傅里葉變換1.7數(shù)據(jù)異常值的提取83小波變換1.7數(shù)據(jù)異常值的提取小波變換1.7數(shù)據(jù)異常值的提取843ONE預(yù)測(cè)類賽題算法概述及實(shí)現(xiàn)

3ONE預(yù)測(cè)類賽題算法概述及實(shí)現(xiàn)

853.1灰色預(yù)測(cè)算法灰色預(yù)測(cè)就是在灰色系統(tǒng)中所作的預(yù)測(cè)。那什么是灰色系統(tǒng)呢？所謂的灰色系統(tǒng)其實(shí)就是夾雜在白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之中的一種系統(tǒng)，而白色系統(tǒng)就是全部信息已知的系統(tǒng)，黑色系統(tǒng)就是全部信息未知的系統(tǒng)。所以，夾在這兩種系統(tǒng)中間的灰色系統(tǒng)就是部分信息已知，而部分信息也是未知的系統(tǒng)。所以灰色預(yù)測(cè)就是通過這樣的信息前提下做的一種預(yù)測(cè)分析?；疑A(yù)測(cè)通過鑒別個(gè)因素之間的差異程度，進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，對(duì)原始數(shù)據(jù)處理后生成一定規(guī)律性的序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來的發(fā)展趨勢(shì)，最后得到其發(fā)展的模型。3.1灰色預(yù)測(cè)算法灰色預(yù)測(cè)就是在灰色系統(tǒng)中所作的預(yù)測(cè)。那什863.1灰色預(yù)測(cè)算法（1）何時(shí)用灰色預(yù)測(cè)算法？適用范圍：預(yù)測(cè)模型是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，如果待測(cè)量是以某一指數(shù)規(guī)律發(fā)展的，則可望得到較高精度的預(yù)測(cè)結(jié)果。影響模型預(yù)測(cè)精度及其適應(yīng)性的關(guān)鍵因素，是模型中背景值的構(gòu)造及預(yù)測(cè)公式中初值的選取。（2）灰色預(yù)測(cè)算法到底是啥步驟？第一步：找到原始的預(yù)測(cè)序列第二步：帶入程序替換即可第三步：計(jì)算得出結(jié)果（3）如何實(shí)現(xiàn)？編程和軟件實(shí)現(xiàn)3.1灰色預(yù)測(cè)算法（1）何時(shí)用灰色預(yù)測(cè)算法？873.1灰色預(yù)測(cè)算法經(jīng)典案例隨著生產(chǎn)的發(fā)展、消費(fèi)的擴(kuò)大，市場(chǎng)需求通?？偸窃黾拥?，一個(gè)商店、一個(gè)地區(qū)的銷售額常常呈增長(zhǎng)趨勢(shì).因此，這些數(shù)據(jù)符合建立灰色預(yù)測(cè)模型的要求。表7.2列出了某公司1999—2003年逐年的銷售額.試用建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)2004年的銷售額，要求作精度檢驗(yàn)。3.1灰色預(yù)測(cè)算法經(jīng)典案例88GM(1,1)的建模步驟如下：3.1灰色預(yù)測(cè)算法GM(1,1)的建模步驟如下：3.1灰色預(yù)測(cè)算法893.2時(shí)間序列分析算法基本思想：把預(yù)測(cè)對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)按一定的時(shí)間間隔進(jìn)行排列，構(gòu)成一個(gè)隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)序列，建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的變化模型，并將該模型外推到未來進(jìn)行預(yù)測(cè)。適用范圍：此方法有效的前提是過去的發(fā)展模式會(huì)延續(xù)到未來，因而這種方法對(duì)短期預(yù)測(cè)效果比較好，而不適合作中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。一般來說，若影響預(yù)測(cè)對(duì)象變化各因素不發(fā)生突變，利用時(shí)間序列分析方法能得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果；若這些因素發(fā)生突變，時(shí)間序列法的預(yù)測(cè)結(jié)果將受到一定的影響。3.2時(shí)間序列分析算法基本思想：把預(yù)測(cè)對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)按一定903.2時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法（1）時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法特點(diǎn)？序列中的數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置依賴于時(shí)間，即數(shù)據(jù)的取值依賴于時(shí)間的變化，但不一定是時(shí)間t的嚴(yán)格函數(shù)。每一時(shí)刻的取值或數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置具有一定的隨機(jī)性，不可能完全準(zhǔn)確地用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。前后時(shí)刻（不一定是相鄰時(shí)刻）的數(shù)值或數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置有一定的相關(guān)性，這種相關(guān)性就是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)律性。從整體上看，時(shí)間序列往往呈現(xiàn)出某種趨勢(shì)性或出現(xiàn)周期性變化的現(xiàn)象。因此，建立時(shí)間序列模型，首先應(yīng)當(dāng)仔細(xì)分析對(duì)象性質(zhì)，判斷其是否滿足建模的基本條件。若不滿足，應(yīng)做適當(dāng)調(diào)整。3.2時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法（1）時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法特點(diǎn)？913.2時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法（1）時(shí)間序列的常用模型AR（自回歸）模型MA（移動(dòng)平均）模型ARMA（自回歸移動(dòng)平均）模型ARIMA（求和自回歸移動(dòng)平均）模型3.2時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法（1）時(shí)間序列的常用模型923.2時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法（1）時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法解題步驟？1.獲取被觀測(cè)系統(tǒng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)；2.對(duì)數(shù)據(jù)繪圖，觀測(cè)是否為平穩(wěn)時(shí)間序列；對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列要先進(jìn)行d階差分運(yùn)算，化為平穩(wěn)時(shí)間序列；3.經(jīng)過第二步處理，已經(jīng)得到平穩(wěn)時(shí)間序列。要對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列分別求得其自相關(guān)系數(shù)ACF和偏自相關(guān)系數(shù)PACF，通過對(duì)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的分析，得到最佳的階層p和階數(shù)q4.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?。如果擬合模型通不過檢驗(yàn)，轉(zhuǎn)向步驟3，重新選擇模型再擬合。5.模型優(yōu)化。如果擬合模型通過檢驗(yàn)，仍轉(zhuǎn)向步驟2，充分考慮各種可能，建立多個(gè)擬合模型，從所有通過檢驗(yàn)的擬合模型中選擇最優(yōu)模型。6.利用擬合模型，預(yù)測(cè)序列的將來走勢(shì)。3.2時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法（1）時(shí)間序列預(yù)測(cè)算法解題步驟？933.3小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法小波變換：一種數(shù)學(xué)分析的工具

小波變換+人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)=小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，把小波基函數(shù)作為隱含層結(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，信號(hào)前向傳播的同時(shí)誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。3.3小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法小波變換：一種數(shù)學(xué)分析的工具943.1小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法

在傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，存在隱層單元數(shù)目難以確定的不足，而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層單元數(shù)目則可以按如下方法自適應(yīng)地確定：首先取小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層單元數(shù)目M為1，學(xué)習(xí)迭代若干次后，如滿足誤差條件，則停止迭帶，若達(dá)到最大學(xué)習(xí)次數(shù)后，仍不滿足誤差條件，則小波變換單元數(shù)目增加1，重復(fù)上述過程，直到滿足誤差條件為止。這樣就可以根據(jù)具體的問題自適應(yīng)地確定小波變化單元個(gè)數(shù)，從而克服傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足。3.1小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法在傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，存在953.1小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法(1)小波變換通過尺度伸縮和平移對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分析，能有效提取信號(hào)的局部信息(2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和容錯(cuò)性等特點(diǎn)，并且是一類通用函數(shù)逼近器。(3)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基元和整個(gè)結(jié)構(gòu)是依據(jù)小波分析理論確定的，可以避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上的盲目性(4)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，精度更高對(duì)同樣的學(xué)習(xí)任務(wù)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，收斂速度更快3.1小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法(1)小波變換通過尺度伸縮和平移964ONE優(yōu)化類賽題算法概述及實(shí)現(xiàn)

4ONE優(yōu)化類賽題算法概述及實(shí)現(xiàn)

974.1基本規(guī)劃性模型最優(yōu)化是企業(yè)運(yùn)作、科技研發(fā)和工程設(shè)計(jì)中常見的問題。要表述一個(gè)最優(yōu)化問題（即建立數(shù)學(xué)模型），應(yīng)明明確三樣?xùn)|西：決策變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)．決策變量：它們是決策者（你）所控制的那些數(shù)量，它們?nèi)∈裁磾?shù)值需要決策者來決策，最優(yōu)化問題的求解就是找出決策變量的最優(yōu)取值。約束條件：它們是決策變量在現(xiàn)實(shí)世界中所受到的限制，或者說決策變量在這些限制范圍之內(nèi)取值才有實(shí)際意義。目標(biāo)函數(shù)：它代表決策者希望對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化的那個(gè)指標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)是決策變量的函數(shù)。4.1基本規(guī)劃性模型最優(yōu)化是企業(yè)運(yùn)作、科技研發(fā)和工程設(shè)計(jì)中9899引例單耗

甲乙丙限額材料工時(shí)工人231321.5325343640利潤(rùn)(元/件)432在一定的條件下，問生產(chǎn)數(shù)量為多少時(shí),利潤(rùn)達(dá)到最大？數(shù)據(jù)表生產(chǎn)計(jì)劃問題引例單耗甲乙丙99100生產(chǎn)計(jì)劃問題maxcTxs.t.Ax≤b

x≥0矩陣形式：利潤(rùn)材料工時(shí)人力線性規(guī)劃模型生產(chǎn)計(jì)劃問題maxcTx矩陣形式：利潤(rùn)材料工時(shí)人力線性規(guī)1001012002.5.命令linprog的基本調(diào)用格式

如果沒有等式約束,就在相應(yīng)位置輸入空數(shù)組[],不等式約束和上下界也類似.最后的輸入項(xiàng)若沒有,則可省略.

x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)等式約束決策