人版七年級數學（上冊）課本全部內容

.PAGE.第一講有理數概念圖像5,1,2,,…這樣的數叫做正數,它們都比0大,為了突出數的符號,可以在正數前面加"+"號,如+5,+1.2在正數前面加上"—"號的數叫做負數,如－10,－3,…0既不是正數也不是負數.整數和分數統(tǒng)稱為有理數.你能用所學過的數表示下列數量關系嗎？如果自行車車條的的長度比標準長度長2mm,記作+2mm,那么比標準長度短3mm記作什么？如果恰好等于標準長度,那么記作什么？探索[1]下列語句：①所有的整數都是正數；②所有的正數都是整數；③分數都是有理數；④奇數都是正數；⑤在有理數中不是負數就是正數,其中哪些語句是正確的？探索[2]把下列各數填在相應的集合內：15,－6,－0.9,,0,0.32,－,,8,－2,27,,－,3.4,1358.正整集：{}；負數集：{}；正分數集：{};負分數集：{}；整數集：{}；自然數集：{}.探索[3]如果規(guī)定向南走10米記為+10米,那么－50米表示什么意義？輕松練習1、下列關于0的敘述中,不正確的是〔A.0是自然數B.0既不是正數,也不是負數C.0是偶數D.0既不是非正數,也不是非負數2、某班數學平均分為88分,88分以上如90分記作+2分,某同學的數學成績?yōu)?5分,則應記作〔A.+85分B.+3分C.－3D.－3分3、在有理數中〔A.有最大的數,也有最小的數B.有最大的數,但沒有最小的數C.有最小的數,但沒有最大的數D.既沒有最大的數,也沒有最小的數4、下列各數是正有理數的是〔A.－3.14B.C.0D.－165、正整數、_______、________統(tǒng)稱正數,_______和______統(tǒng)稱分數,_______和_______統(tǒng)稱有理數.6、把下列各數填入相應的集合內.整數集合：{}分數集合：{}負數集合：{}有理數集合：{}7、〔1某人向東走5m,又回頭向西走5米,此人實際距離原地多少米？若回頭向西走了10米呢？〔以向東為正〔2世界第一高峰珠穆朗瑪峰海拔8848m,XX的茅山主峰比它低8438m,茅山主峰的海拔高度是多少米？第二講數軸概念圖：數軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度.所有的有理數都可以用數軸上的點表示.相反數：如果兩個數只有符號不同,那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數,也稱這兩個數互為相反數.探索[1]把數－3,－1,1.2,－,3.5,在數軸上表示出來,再用"<"號把它們連接起來.探索[2]分別寫出下列各數的相反數.－0.250+30探索[3]某人從A地出發(fā)向東走10m,然后折回向西走3m,又折回向東走6m,問此人A地哪個方向,距離多少？輕松練習：1、如圖所示,數軸上的點M和N分別表示有理數m和n,那么以下結論正確的是〔A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<02、下列各對數中,互為相反數的是〔A.+〔—8和〔—8B.—〔—8和+8C.—〔—8和+〔+8D.+8和+〔—83、一個數的相反數是非負數,這個數一定是〔A.非正數B.非負數C.正數D.負數4、的相反數是_________,—16與____互為相反數,—〔+3表示______的相反數.5、化簡—[—<+3.6>]=________.6、數軸上到原點的距離為5個單位長度的點有_______個,它們表示的數是______,它們的關系是_______.7、〔1寫出所有比3小的正整數____________________________.<2>寫出兩個比—3大的負整數____________________________.8、如圖所示,在數軸上有A、B、C三點,請回答：將點A向右移動2個單位長度后,點A表示的有理數是____________.將點B向左移動3個單位長度后,點B表示的有理數是_____________.將點C向左移動5個單位長度后,點C表示的有理數是_____________.9、化簡下列各數中的符號.〔1〔2〔3〔4〔510、若2x+1是－9的相反數,求x的值.第三講絕對值概念圖：在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值,記作|a|.一個正數的絕對值是它本身,零的絕對值是零,一個負數的絕對值是它的相反數,可表示為探索[一]求下列各數的絕對值.－0.30探索[二]比較下列有理數大小.〔1—3和0〔2—3和|—5|〔3－〔－和||探索[三]比較－〔－a與—|a|的大小.探索[四]若數a在數軸上對應的點如下圖所示,則化簡|a+1|的結果是〔A.a+1B.－a+1C.a－1D.－a－1探索[五]已知|a－1|+|b+2|=0,求a和b的值.練習：在數軸上,一個數所對應的點與__________的距離叫做該數的絕對值.的絕對值是_______,絕對值為3的數是_______,絕對值等于本身的數是________.絕對值不大于3的整數有________個,它們分別是__________________________.的相反數是______.－|－2|的倒數是〔A.2B.C.D.－26、如圖所示,點A、B在數軸上對應的實數分別為m、n,則A、B間的距離是________.<用含m、n的式子表示>與紐約的時差為－13〔負號表示同一時刻紐約時間比北京時間晚.如果現在北京時間是15：00,那么紐約時間是_________.若|x－2|+|y+3|=0,則x=_____,y=_____.當x=_____時,1+|x+1|的最小值是________.用"<"連接下列各數.－2.51|－3|—10－〔－2比較的大小.11、如果x與2互為相反數,那么|x—1|等于〔A.1B.－1C.3D.－3第四講有理數的加法概念圖同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0.一個數同0相加,仍得這個數.有理數加法的運算律：加法的交換律：a+b=b+a〔2加法的結合律：〔a+b+c=a+〔b+c探索[1]計算：探索[二]計算：探索[三]有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示,則下列式子正確的有〔b+c>0②a+b>a+c③a+c<0④a+b>0A.1個B.2個C.3個D.4個探索[四]一口水井,水面比井口低3m,一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第二次往上爬了0.42m,卻又下滑了0.15m；第三次往上爬了0.7m,又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m,又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m,沒有下滑；第六次蝸牛又往上爬了0.48m,問蝸牛有沒有爬出井口？練習：1、下列各式中,運算正確的有〔〔1A.1個B.2個C.3個D.4個2、某天股票A開盤價20元,上午11：30跌1.2元,下午收盤時又漲了0.5元,則股票A這天收盤價為〔A.18.3元B.20元C.0.5元D.19.3元3、一個數是10,另一個數比10的相反數小2,則這兩個數的和為〔A.18B.—2C.—18D.24、計算：5、若|a|=3,|b|=2,則a+b=________.6、若a>0,b>0,則a+b_____0;若a<0,b<0,則a+b_____0；若a>0,b<0,|a|>|b|,則a+b____0;若a>0,b<0,|a|<|b|,則a+b_____0;若a,b互為相反數,則a+b____0.7、若|a－3|與|b+2|互為相反數,求a+b+5的值.8、小敏靠勤工儉學維持上大學的費用,下表是小敏一周的收支情況〔收入為正,支出為負,單位：元星期一二三四五六日收入+200+200+20+30+30支出－10－18－15－12－16－15－20在這一周內小敏有多少節(jié)余？照這樣一個月〔按30天計算小敏有多少節(jié)余？9、用適當的方法計算下列各題：第五講有理數的減法概念圖探索[一]計算：探索[二]計算：探索[三]設數軸上的點A、B、C分別表示數－3、、4,利用數軸求A與B,B與C,A與C之間的距離,你能從中發(fā)現什么規(guī)律嗎？探索[四]〔1某冷庫溫度是零下10C,下降－3C后又下降〔2零下12C比零上12C低多少？〔3數軸上A、B兩點表示的有理數分別是,求A、B兩點的距離.練習：1、計算的值為〔A.－15B.－1C.15D.12、下列說法正確的是〔A.兩個有理數的差一定不大于被減少B.兩個有理數的差一定小于這兩個數的和C.絕對值相等的兩個數的差等于零D.零減去一個數等于這個數的相反數3、請看下面的算式：其中正確的算式有〔A.1個B.2個C.3個D.4個4、在〔—5—〔=－7中的括號里應填〔A.－2B.+2C.－12D+125、填空.〔1〔+〔－8=－12〔2〔+8+<>=－12〔3〔+〔－7.1=8〔4〔－2－〔=－7〔5〔－10－〔=－8〔5〔+2－〔=156、計算.〔1〔3.1+4.2－〔4.2－1.9〔2〔－2.4－0.6－1.8〔3〔4〔5〔67、某潛艇從海平面以下27米上升到海平面以下18米,此潛艇上升了多少米？8、如圖所示：〔1A、B兩點間的距離是多少？〔2B、C兩點間的距離是多少？9、若a+b>a—b,則a、b滿足___________;若a+b=a－b,則a、b滿足____________;若a+b<a－b,則a,b滿足______________.10、若|2x－4|+3|6+2y|=0,求下列各式的值.〔1|x－y|；〔2|x|－|y|11、某市冬季的一天,最高氣溫為6C,最低氣溫為－11C,這天晚上的天氣預報說將有一股冷空氣襲擊該市,第二天氣溫將下降10~12C.請你利用以上信息,估計第二天該市的最高氣溫不會高于多少攝氏度,最低氣溫不會低于多少攝氏度,以及最高氣溫與最低氣溫的差為多少攝氏度.第六講有理數的加減〔1探索[1]計算：〔1〔2〔3〔4探索[2]計算：〔1〔2〔3〔4探索[3]計算：〔1〔2練習：計算：計算：3、計算：計算：第七講有理數的加減〔2探索[1]計算：探索[2]在數的前面分別添加"+"或"－",使它們的和為1.你能想出多少種方法？探索[3]一個水井,水面比井口低3米,一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米,卻又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米,卻又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米,卻又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米,沒有下滑；第六次又往上爬了0.48米.問蝸牛有沒有爬出井口？練習：計算：計算：潛水艇原來在水下200米處.若它下潛50米,接著又上浮130米,問這時潛水艇在水下多少米處？數軸上點A表示,將A點向左移動3個單位后又向右移動8個單位,求此時A點表示的數是多少？判斷題：〔1若兩個數的和為負數,則這兩個數都是負數.〔〔2若兩個數的差為正數,則這兩個數都是正數.〔〔3減去一個數,等于加上這個數的相反數.〔〔4零減去一個有理數,差必為負數.〔〔5如果兩個數互為相反數,則它們的差為0.〔6、出租車司機小王,某天下午的營運全在東西走向的人民路上.如果規(guī)定向東為正,向西為負,這天下午他行車里程〔單位：千米如下：將最后一名乘客送到目的地時,小王距下午出車時的出發(fā)點多遠？在什么方向？若汽油耗油量為0.1升/千米,這天下午小王共耗油多少升？7、請在數1,2,3,…,2006,2007前適當加上"+"或"－"號,使它們的和的絕對值最小.8、某天早晨的溫度為5℃,到中午上升了7℃,晚上又下降了9、要測量A、B兩地的高度差,但又不能直接測量,找了D、E、F、G、H共五個中間點,測量出一些高度差,結果如下表〔單位:米.D－AE－DF－EG－FH－GB－H3.2－4.1－0.32.63.7－5.4問：A、B兩地哪處高？高多少？第八講絕對值的進一步介紹〔一探索[1]絕對值為10的整數有哪些？絕對值小于10的整數有哪些？絕對值小于10的整數共有多少個？它們的和為多少？探索[2]若,化簡.探索[3]若化簡.探索[4]設a<0,且,試化簡.練習：判斷下列各題是否正確.〔1當b<0時,.〔〔2若a是有理數,則|a|一定是正數.〔〔3當|m|=m時,m>0.〔〔4若〔〔5若a<b,則|a|<|b|.〔〔6a+|a|一定是正數.〔2、若3、若4、絕對值小于100的整數有哪些？共多少個？它們的和是多少？5、已知6、設a和b是有理數,若a>b,那么|a|>|b|一定正確嗎？如果正確,請你說出理由；如果不正確,請舉出反例.第九講絕對值的進一步介紹〔二探索[1]數a、b在數軸上對應的點如下圖所示,試化簡.探索[2]化簡.探索[3]化簡..探索[4]若.探索[5]練習：化簡已知；有理數a、b、c的位置如下圖所示,化簡若4、.5、6、設a是有理數,求a+|a|的值.第十講一元一次方程探索[1]解下列方程：〔1〔2〔3〔4探索[2]解方程探索[3]小張在解方程〔為未知數時,誤將看做+2,得方程的解為=3,請求出常數的值和原方程的解.探索[4]解關于的方程練習：如果式子與互為相反數,則=_______.當k=_____時,方程的解是.若代數式與的值相等,則=______.如果是關于的一元一次方程,那么=_____,此時方程的解為_____.解下列方程解關于的方程.若求的值.8、解方程,小明在去分母時,方程的右邊沒有乘以3,因而他求得方程的解為=6.求的值,并正確地解方程.鞏固與加強：一元一次方程的應用利民商店把某種服裝按成本價提高50%后標價,又以7折賣出,結果每件仍獲利20元,這種服裝每件的成本是多少元？2、A、B兩地相距20千米,甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行,已知甲的速度為4.5千米/時,乙的速度為5.5千米/時,求甲、乙兩人幾小時后相遇？某中學開展校外植樹活動,讓七年級學生單獨植樹,需要7.5小時完成；讓八年級學生單獨種植,需要5小時完成,現在讓七年級和八年級學生先一起種植1小時,再由八年級學生單獨完成剩余部分,共需多少小時完成？XX市為打造"XX綠谷"品牌,決定在省城舉辦農副產品展銷活動,某外貿公司推出品牌"山山牌"香菇、"奇爾"牌慧明茶共10噸前往參展,用6輛騎車裝運,每輛汽車規(guī)定滿載,且只能裝運一種產品；因包裝限制,每輛汽車滿載時能裝香菇1.5噸或茶葉2噸,問裝運香菇、茶葉的汽車各需要多少輛？曉曉商店以每支4元的價格進100支鋼筆,賣出時每支的標價是6元,當賣出一部分鋼筆后,剩余的打9折出售,賣完時商店盈利188元,其中打9折的鋼筆有幾支？某班學生到一景點春游,隊伍從學校出發(fā),以每小時4千米的速度前進。走到1千米時,班長被派回學校取一件遺忘的東西。他以每小時5千米的速度回校,取了東西后又以同樣的速度追趕隊伍,結果在距景點1千米的地方追上了隊伍。求學校到景點的路程。小強問叔叔多少歲了。叔叔說："我像你這么大時,你才4歲。你到我這么大時,我就40歲了。"問叔叔今年多少歲?8、甲、乙兩書架各有若干本書。如果從乙架拿5本放到甲架上,那么甲架上的書就比乙架上剩余的書多4倍。如果甲架拿5本書放到乙架上,那么甲架上剩余的書是乙架上書的3倍。問原來甲架、乙架各有書多少本？9、修一條公路,甲隊單獨修需10天完成,乙隊單獨修需要12天完成,丙隊單獨修需15天完成。現在先由甲隊修2.5天,再由乙隊接著修,最后還剩下一段路,由三隊合修2天才完成任務。求乙隊在整個修路工程中工作了幾天？回顧與檢測一、知識梳理：有理數的分類：〔1按整數、分數分類：__________;<2>按正數、負數、零分類：_______.相反數：只有______不同的兩個數,叫做互為相反數,一般地,a和____互為相反數.絕對值：一般地,數軸上表示數a的點與___________叫做數a的絕對值.倒數：_________的兩個數互為倒數.有理數加法法則：_______________________________________________________________________________________________________________________有理數的減法法則：________________________________________________.一元一次方程的特點：_________________________________________.解一元一次方程方程的步驟：______________________________________________________________________________________.二、練習：1、若a、b互為相反數,c、d互為倒數,|m|=5,則=________.2、計算：3、化簡4、解方程：〔2〔3〔44、古代有一個寓言故事：驢子和騾子一同走,它們馱著不同袋數的貨物,每袋貨物都是一樣重的,驢子抱怨負擔太重,騾子說："你抱怨干嗎？如果你給我1袋,那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你1袋,我們才恰好馱的一樣多！"那么驢子原來所馱貨物是多少袋？5、文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上,文具店在書店西邊30m處,玩具店在書店東邊90m處,小明從書店沿街向東走40m,接著又向東走m,此時小明的位置在___________.甲說：小明在玩具店東邊20m處；乙說：小明在玩具店西邊40m處；甲、乙兩人無法找到統(tǒng)一的答案,誰也說服不了誰,作為同學的你,能否用一個簡明有效的方法幫助他們解決紛爭呢？第十一講二元一次方程組〔一探索[1]你能觀察出二元一次方程組的解嗎？探索[2]解下列二元一次方程組：〔1〔2練習：下列方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是,為什么？〔1；〔2；〔3；〔4；〔5.2、把下列方程中的y寫成x的代數式〔1〔23、若是方程的解,則=______.4、解下列二元一次方程組第十二講二元一次方程組〔二探索[1]用代入消元法解下列方程組：〔1〔2〔3〔4探索[2]你能用不同的方法,解上面的第〔3、〔4小題嗎？探索[3]用加減消元法解下列方程組：〔1〔2練習：用加減消元法解下列方程組：〔1〔2〔3〔4分別用代入消元法和加減消元法解方程組,并說明兩種方法的共同點.3、聯系拓廣：解三元一次方程組第十三講二元一次方程組的應用探索[1]已知二元一次方程有公共解。求的值。探索[2]若與的值互為相反數,試求與的值。探索[3]一個兩位數,十位數字與個位數字的和是8。這個兩位數除以十位數字與個位數字的差,所得的商是11,余數是5。求這個兩位數。練習：已知代數式,在=0時,值為3；=1時,值為9.試求的值。已知代數式,在=1時,值為3；=時,值為4。求=3時,這個代數式的值。若,試求與的值。若,試求與的值。一個兩位數,個位數字比十位數字大5,而且這個兩位數是它的數字和的3倍。求這個兩位數。6、以繩測井。若將繩三折之,繩多五尺；若將繩四折之,繩多一尺。繩長、井深各幾何？第十四講線段和角探索[1]數一數圖14-1中共有多少條線段？圖14-1你能數出圖14-2中共有多少條線段嗎？圖14-2探索[2]如圖14-3所示,五條射線OA、OB、OC、OD、OE組成的圖形,小于平角的角有幾個？如果從O點處引n條射線,能組成多少個小于平角的角？〔其中最大角小于平角圖14-3探索[3]已知如圖14-4,線段AD=6cm,線段AC=BD=4cm,E、F分別是線段AB、CD的中點,求EF。圖14-4探索[4]如圖14-5所示,OC是∠AOD的平分線,OE是∠BOD的平分線。如果∠AOB=130°,那么∠COE是多少度？在〔1問的基礎上,如果∠COD=20°,那么∠BOE是多少度？圖14-5練習：如右圖所示,B、C是線段AD上的兩點,且CD=AB,AC=35cm,BD=44cm,求線段AD的長。已知線段AB=10cm,射線AB上有一點C,且BC=4cm,M是線段AC的中點,求線段AM的長。已知方格紙中的每個小方格是邊長為1的正方形,A、B兩點在小方格的頂點上,位置如下圖所示,請在小方格的頂點上確定一點C,連接AB、AC、BC,是三角形的面積為2個平方單位。如下圖所示,線段AB=4,點O是線段AB上一點,C、D分別是線段OA、OB的中點,小明據此很輕松地求得CD=2,在反思過程中突發(fā)奇想：若點O運動到AB的延長線上或點O在AB所在的直線外,原來的結論"CD=2"是否仍然成立？請幫小明畫出圖形并說明理由。第十五講三角形的內角和探索[1]如圖1,四邊形ABCD為任意四邊形,求它的內角和。圖1如果是任意的n邊形呢？它的內角和是多少度？探索[2]求證：三角形的外角和等于360°。探索[3]求證：一般地,n邊形的外角和等于360°。探索[4]已知一個四邊形的第二個內角是第一個內角的3倍,第三個內角是第二個內角的一半,第四個內角比第三個內角大10°,求它的第一個內角。練習：計算10邊形的內角和及外角和。已知四邊形的一個內角是56°,第二個內角是它的2倍,第三個內角比第二個內角小10°,求第四個內角的大小。3、如圖2,∠A=80°,∠ABC的平分線和∠ACB的外角平分線相交于D,求∠D的大小。圖2如圖3,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小。第十六講整式知識梳理：單項式是指數字與字母的乘積,單獨的數字和字母也是單項式。單項式前面的數字〔連同符號叫做單項式的系數,所有字母的指數和是單項式的次數。多項式是指幾個單項式的和,組成多項式的各個單項式叫多項式的項,其中次數最高的項的次數是多項式的次數。多項式和單項式統(tǒng)稱為整式。探索[1]下列各式是否是單項式,如果是,指出它的系數和次數；如果不是,說明理由。〔1+3；〔2；〔3；〔4；〔5；〔6；〔7；〔8探索[2]指出下列多項式的項和次數?！?++；〔2+探索[3]把多項式++++1重新排列：〔1按的升冪排列；〔2按的降冪排列。探索[4]若單項式的次數是5,且m為正整數,n為質數,求m,n的值。練習：1、下列各式是整式的是〔A、B、=0C、+D、+>02、代數式,+y,0,2,,,,,中,單項式的個數為〔A、4個B、5個C、6個D、7個3、對于4+,下列說法正確的是〔A、是二次二項式B、是二次三項式C、是三次二項式D、是三次三項式4、下列說法錯誤的有〔〔1與3是同類項；〔2與是同類項；〔3與是同類項；〔4與可以看成同類項。A、1個B、2個C、3個D、4個5、單項式的系數是_______,次數是________；單項式的系數是______,次數是________。6、多項式+是_____次______項式,其中四次項是_______,二次項系數是_______,常數項是_____.7、把多項式+按的降冪排列為________。8、若是三次單項式,則m=______。9、若是關于,y的五次單項式,且系數為。求n,的值。10、如果單項式與是關于,y的單項式,且它們是同類項。〔1求的值；〔2若=0,且≠0,求的值。第十七講整式的加減一、知識梳理：二、例題精講探索[1]計算：〔1〔2探索[2]與多項式C的差是,求C.探索[3]已知代數式的值是6,求代數式的值是多少？探索[4]已知的值.練習：1、已知表示一個兩位數,表示一個一位數,那么把放到的左邊所得到的三位數是〔A、B、C、D、2、若是同類項,則的值是〔A、3B、1C、2D、43、若代數式的值是9,則代數式的值為〔A、8B、9C、10D、124、若A是四次多項式,B是四次多項式,則可能是〔次的整式。A、4B、0C、1D、不高于45、計算的結果是〔A、B、C、D、6、若7、=________。8、若。9、若一個多項式加上,則這個多項式為_____________。10、若的值為__________。11、代數式在取最小值時,代數式的值為___________。12、當時,的值是,求當=5時,的值。13、互為相反數,互為倒數,e的絕對值是2,并且。求的值。14、已知多項式與多項式之和是一個單項式,求與的關系第十八講同底數冪的乘法知識梳理：例題精講：探索[1]判斷下列格式是否正確。〔1〔〔2〔〔3〔〔4〔〔5〔探索[2]計算下列各式：〔1〔2〔3〔4探索[3]〔1已知求的值；〔2已知,求x的值。探索[4]已知的值。練習：1、可寫成〔A、B、C、D、2、下列計算不正確的是〔A、B、C、D、3、計算等于〔A、B、C、D、4、計算等于〔A、5B、25C、1D、05、。6、。7、。8、。9、若。10、判斷的關系。第十九講冪的乘方與積的乘方知識梳理：積的乘方例題精講：探索[1]判斷下列各式計算是否正確?！?；〔2；〔3；〔4；〔5探索[2]計算：〔1〔2探索[3]比較的大小。探索[4]若,求的值。探索[5]試確定的個位數字是幾？練習：1、計算的結果是〔A、B、C、D、2、化簡的結果是〔A、B、C、D、3、若m、n、p是正整數,則值是〔A、B、C、D、4、等式成立的條件是〔A、為奇數B、為偶數C、為正整數D、為整數5、如果成立,那么〔A、m=3,=2B、m=3,=3C、m=6,=6D、m=3,=56、7、8、若,則9、已知：的值。10、11、已知求證：第二十講同底數冪的除法知識梳理例題精講探索[1]計算〔1〔2〔3〔n為正整數〔4〔5〔6〔7〔8探索[2]已知：〔1的值；〔2的值。探索[3]求出下列各式中的?！?〔2同步練習：1、計算：的結果是〔A、B、C、D、32、下列各式運算正確的是〔A、B、C、D、3、等于〔A、B、25C、5D、4、下列計算,正確的個數為〔A、1B、2C、3D、45、若的關系為〔A、B、C、D、6、計算的結果是〔A、3B、9C、D、7、。8、。9、已知〔填"﹥","﹤"或"≠"。10、計算：〔1〔211、計算下列各式〔在橫線上填"﹥","﹤"或"≠"。①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；······根據上題猜想：〔1的大小關系是什么？〔n為正整數〔2是否知道的大??？〔3是否能判斷的大?。康诙恢v整式的乘法一、知識梳理：單項式乘單項式：單項式與單項式相乘就是把它們的系數相乘作為積的系數,相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數不變,作為積的因式。單項式乘單項式結果仍是單項式。單項式乘多項式：單項式與多項式相乘就是根據乘法分配率用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。單項式乘多項式,多項式是幾項,結果就有幾項。多項式乘多項式：先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。多項式乘多項式的結果有時能合并同類項。二、例題精講：例1、當的值。例2、已知計算例3、例4、項的系數是多少？三、練習：1、等于〔A、B、C、D、2、下列等式成立的是〔A、B、C、D、3、一個長方體的長、寬、高分別是,它的體積是〔A、B、C、D、4、成立,則〔A、B、C、D、5、6、7、的積的項數是___________。8、=___________________。9、10、有多少個？第二十二講平方差公式〔1一、知識梳理多項式乘法兩數和與這兩數差的積→應用平方差公式：※即：兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差例題精講例1、運用公式計算下列各式⑴〔4x+3y<4x-3y>⑵<-5x+1><-5x-1>⑶<+9>⑷<4+1>例2用簡便方法計算⑴504×496⑵-4999×5001例3〔2+1〔+1〔+1·…·〔+1例4、觀察下列等式：,,,,···,請你把發(fā)現的規(guī)律用字母表示出來：。三、練習：1、下列各式乘法中,不能應用平方差公式計算的是〔A、B、C、D、2、的計算結果是〔A、B、C、D、3、的計算結果正確的是〔A、1B、-1C、2D、20054、對于任意的整數,能整除代數式的整數是〔A、4B、3C、5D、25、6、=<_________>7、8、5.1×4.9=<＿+＿>×<＿-＿>=<>9、三個連續(xù)的奇數,中間一個是,求這三個數的積。10、計算：。11、試求：的個位數字。12、計算：。第二十三講完全平方公式〔2知識梳理多項式乘法兩數和〔差平方→應用⑴完全平方公式：即:兩數和〔差的平方等于兩數的平方和,加上〔或減去這兩數乘積的2倍。⑵完全平方公式是特殊的多項式乘多項式⑶完全平方公式計算的結果是3項,其中兩項是完全平方式,一項為2倍項※公式中既可以是單項式,也可以是多項式。例題精講例1、運用公式計算下列各式⑴⑵<3><4>例2、用簡便方法計算：⑴⑵例3、已知,求+已知和+的值三、練習1、下列等式不成立的是〔A=9-6+B=C=-xy+D<->=-2、下列格式中計算結果是2--的是〔AB-C-D3、若〔7b-·N=-49,則因式N=〔A7b-B-7b+C-7b-D7b+4、=+＿＿＿5、若=1,+b=2,則+=＿＿＿6、-=＿＿＿＿7、若多項式+k+25是另一個多項式的平方,求k的值？8、設-2++6+10=0,求,的值？9、已知：的值第二十四講整式的除法知識梳理單項式除以單項式法則知識梳理→→應用多項式除以單項式法則⑴單項式除以單項式法則：單項式除以單項式,就是把系數、同底數冪分別相除后,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數一起作為商的一個因式?！鶈雾検匠詥雾検椒▌t：相同的兩個單項式相除結果是1,而不是0⑵多項式除以單項式法則：多項式除以單項式,先把多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。多項式除以單項式,結果是多項式例題精講計算下列各式⑴⑵<計算下列各式⑴⑵已知被除式是,商式是,求除式。例4、先化簡,再求值,例5小強做一個多項式除以的作業(yè)時,由于粗心誤以為乘以,結果是,你能知道正確的結果是多少嗎？練習計算的結果是〔A、B、C、D、2、當多項式M與單項式的乘積為時,則M=〔A、B、C、D、3、已知,那么的值是〔A、5B、10C、15D、254、已知,那么的值是〔A、B、C、D、5、計算〔6、計算=〔7、多項式,一共有項,它除以單項式〔為自然數,其商式應是〔項式,商式為〔8、光在空氣中的傳播速度為米／秒,一架波音飛機的速度為米／秒,則光的速度是這架飛機的〔倍。探索規(guī)律型中考試題解析〔1[例1]在數學活動中,小明為了求的值〔結果用n表示,設計如圖a所示的圖形?！?請你利用這個幾何圖形求的值為?！?請你利用圖b,再設計一個能求的值的幾何圖形。[例2]觀察下面的圖形〔每一個正方形的邊長均為1和相應的等式,探究其中的規(guī)律：〔1寫出第五個等式,并在下邊給出的五個正方形上畫出與之對應的圖示；〔2猜想并寫出與第n個圖形相對應的等式。2、動態(tài)類[例3]右圖是一回形圖,其回形通道的寬與OB的長均為1,回形線與射線OA交于點A1,A2,A3,…。若從O點到A1點的回形線為第1圈〔長為7,從A1點到A2點的回形線為第2圈,……,依此類推。則第10圈的長為。3、數字類[例4]瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據,,,,……,中得到巴爾末公式,從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個數據是。[例5]按下列規(guī)律排列的一列數對〔1,2〔4,5〔7,8,…,第5個數對是。[例6]一組按規(guī)律排列的數：,,,,,……請你推斷第9個數是[例7]把數字按如圖所示排列起來,從上開始,依次為第一行、第二行、第三行……,中間用虛線圍的一列,從上至下依次為1、5、13、25、…,則第10個數為。4、計算類[例8]觀察下列等式：,……則第n個等式可以表示為。[例9]觀察下列各式：,,,……根據前面的規(guī)律,得：?！财渲衝為正整數[例10]觀察下列等式：觀察下列等式：4－1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11,……這些等式反映了自然數間的某種規(guī)律,設n〔n≥1表示了自然數,用關于n的等式表示這個規(guī)律為。5、圖形類[例11]""代表甲種植物,""代表乙種植物,為美化環(huán)境,采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律,第六個圖案中應種植乙種植物株。探索規(guī)律型中考試題解析〔21、〔XX市觀察下面的單項式：a,-2a2,4a3,-82、.〔XX市如圖3是由邊長為單位長度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成.依此規(guī)律,第5個圖案中小正方形的個數為_______________.3、〔威海市觀察下列等式：39×41=402-12,48×52=502-22,56×64=602-42,65×75=702-52,83×97=902-72…請你把發(fā)現的規(guī)律用字母表示出來：m×n=．4、〔XX市觀察下列各式：,…請你將發(fā)現的規(guī)律用含自然數n<n≥1>的等式表示出來．5、〔XX市觀察下列等式：第一行3=4-1第二行5=9-4第三行7=16-9第四行9=25-16……按照上述規(guī)律,第n行的等式為____________.6、〔XX市將正整數按如圖所示的規(guī)律排列下去.若用有序實數對〔n,m表示第n排,從左到右第m個數,如〔4,3表示實數9,則〔7,2表示的實數是.7、.〔XX市按如下規(guī)律擺放三角形：則第〔4堆三角形的個數為_____________；第<n>堆三角形的個數為________________.8、.〔日照市把正整數1,2,3,4,5,……,按如下規(guī)律排列：12,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,…………按此規(guī)律,可知第n行有個正整數．9、.〔旅順口區(qū)找規(guī)律．下列圖中有大小不同的菱形,第<1>幅圖中有1個,第<2>幅圖中有3個,第<3>幅圖中有5個,則第<n>幅圖中共有個．10、〔濰坊市觀察下列等式：16-1=15；25-4=21；36-9=27；49-16=33；……用自然數n〔其中n≥1表示上面一系列等式所反映出來的規(guī)律是．11、〔XX市有一組數：1,2,5,10,17,26,……,請觀察這組數的構成規(guī)律,用你發(fā)現的規(guī)律確定第8個數為.12、.〔XX市觀察下列各式：152=1×〔1+1×100+52=225252=2×〔2+1×100+52=625352=3×〔3+1×100+52=1225……依此規(guī)律,第n個等式〔n為正整數為．13、.〔XX市一個叫巴爾末的中學教師成功地從光譜數據,,,,…中得到巴爾末公式,從而打開了光譜奧秘的大門,請你按照這種規(guī)律,寫出第n〔n≥1個數據是___________．14、.〔臨安市已知：,……,若10＋＝102×符合前面式子的規(guī)律,則a＋b=________________________．三、解答題15、〔XX市給定下面一列分式：….<其中x≠0><1>把任意一個分式除以前面一個分式,你發(fā)現了什么規(guī)律?<2>根據你發(fā)現的規(guī)律,試寫出給定的那列分式中的第7個分式．16、〔XX市如圖5,平面內有公共端點的六條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF,從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1,2,3,4,5,6,7,…．〔1"17"在射線上；〔2請任意寫出三條射線上數字的排列規(guī)律；〔3"2007"在哪條射線上？期末測試一、選擇題：〔以下每小題均有A、B、C、D四個選項,其中只有一個選項是正確的,請把正確的選項的字母填入下列表內。每題2分,共20分1．下面幾組數中,不相等的是<>A、－3和+<－3>B、－5和－<+5>C、－7和－<－7>D、+2和│－2│2．下圖中哪個圖形經過折疊后可以圍成一個棱柱〔ABCD3．用科學計數法表示：361000000＝<>A、361×106B、36.1×107C、3.61×108D、0.361×4．下列各