線性代數(shù)發(fā)展簡(jiǎn)介課件

線性代數(shù)發(fā)展簡(jiǎn)介幻燈片制作:張小向東南大學(xué)數(shù)學(xué)系版本:2008.1[1]94/xxds/old/ziliao/fazhan.htm

參考資料

[2]/63594691.html

[3]/question/1806291.html?fr=qrl3

[4]/view/795684.htm

[6]http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/

線性代數(shù)發(fā)展簡(jiǎn)介幻燈片制作:張小向版本:2008.1[1行列式

出現(xiàn)于線性方程組的求解最早是一種速記的表達(dá)式現(xiàn)已是數(shù)學(xué)中一種非常有用的工具發(fā)明人:德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和

行列式出現(xiàn)于線性方程組的求解2行列式

1750年，瑞士數(shù)學(xué)家克拉默《線性代數(shù)分析導(dǎo)引》行列式的定義和展開法則，克拉默法則稍后，法國數(shù)學(xué)家貝祖將確定行列式每一項(xiàng)符號(hào)的方法進(jìn)行了系統(tǒng)化，利用系數(shù)行列式概念指出了如何判斷一個(gè)齊次線性方程組有非零解行列式1750年，瑞士數(shù)學(xué)家克拉默3行列式

法國數(shù)學(xué)家范德蒙德

(Alexandre-ThéophileVandermonde,1735.2.28-1796.1.1)對(duì)行列式理論做出連貫的邏輯的闡述把行列式理論與線性方程組求解相分離給出了用余子式來展開行列式的法則自幼在父親的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)音樂但對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣后來終于成為法蘭西科學(xué)院院士行列式法國數(shù)學(xué)家范德蒙德4行列式

1772年，法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯證明了范德蒙德提出的一些規(guī)則推廣了范德蒙德展開行列式的方法1815年，法國數(shù)學(xué)家柯西第一個(gè)系統(tǒng)的幾乎是近代的處理乘法定理,方陣,雙足標(biāo)記法改進(jìn)了拉普拉斯的行列式展開定理并給出了一個(gè)證明行列式1772年，法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯5行列式

19世紀(jì)，英國數(shù)學(xué)家西爾維斯特活潑、敏感、興奮、熱情，甚至容易激動(dòng)他(猶太人)受到劍橋大學(xué)的不平等對(duì)待改進(jìn)了從一個(gè)n次和一個(gè)m次的多項(xiàng)式中消去

x的方法(他稱之為配析法)并給出形成的行列式為零時(shí)這兩個(gè)多項(xiàng)式方程有公共根充分必要條件這一結(jié)果(但沒有給出證明)行列式19世紀(jì)，英國數(shù)學(xué)家西爾維斯特6行列式

德國數(shù)學(xué)家雅可比繼柯西之后，在行列式理論方面最多產(chǎn)引進(jìn)了函數(shù)行列式(雅可比行列式)指出函數(shù)行列式在多重積分的變量替換中的作用，給出了函數(shù)行列式的導(dǎo)數(shù)公式雅可比的著名論文《論行列式的形成和性質(zhì)》標(biāo)志著行列式系統(tǒng)理論的建成行列式德國數(shù)學(xué)家雅可比7行列式

由于行列式在數(shù)學(xué)分析、幾何學(xué)、線性方程組理論、二次型理論等多方面的應(yīng)用，促使行列式理論自身在19世紀(jì)也得到了很大發(fā)展。整個(gè)19世紀(jì)都有行列式的新結(jié)果。除了一般行列式的大量定理之外，還有許多有關(guān)特殊行列式的其他定理都相繼得到。行列式由于行列式在數(shù)學(xué)分析、幾何學(xué)、線性方程組理論、二次型8矩陣

“矩陣”這個(gè)詞是由西爾維斯特首先使用的他是為了將數(shù)字的矩形陣列區(qū)別于行列式而發(fā)明了這個(gè)述語。英國數(shù)學(xué)家凱萊被公認(rèn)為是矩陣論的創(chuàng)立者首先把矩陣作為一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)概念首先發(fā)表了關(guān)于這個(gè)題目的一系列文章同研究線性變換下的不變量相結(jié)合，首先引進(jìn)矩陣以簡(jiǎn)化記號(hào)。矩陣“矩陣”這個(gè)詞是由西爾維斯特首先使用的9矩陣

英國數(shù)學(xué)家凱萊1858年，《矩陣論的研究報(bào)告》系統(tǒng)地闡述了關(guān)于矩陣的理論:矩陣的相等、運(yùn)算法則、轉(zhuǎn)置以及逆等指出了矩陣加法的可交換性與可結(jié)合性

方陣的特征方程和特征根(特征值),有關(guān)矩陣的一些基本結(jié)果凱萊出生于一個(gè)古老而有才能的英國家庭劍橋大學(xué)三一學(xué)院大學(xué)畢業(yè)后留校講授數(shù)學(xué)三年后他轉(zhuǎn)從律師職業(yè)，工作卓有成效并利用業(yè)余時(shí)間研究數(shù)學(xué)，發(fā)表了大量的數(shù)學(xué)論文矩陣英國數(shù)學(xué)家凱萊10矩陣

1855年，法國數(shù)學(xué)家埃米特

證明了別的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一些矩陣類的特征根的特殊性質(zhì)，如現(xiàn)在稱為埃米特矩陣的特征根性質(zhì)等后來，德國數(shù)學(xué)家克萊伯施、布克海姆(A.Buchheim)等證明了對(duì)稱矩陣的特征根性質(zhì)泰伯(H.Taber)引入矩陣的跡的概念并給出了一些有關(guān)的結(jié)論矩陣1855年，法國數(shù)學(xué)家埃米特11矩陣

德國數(shù)學(xué)家弗羅伯紐斯

最小多項(xiàng)式、秩、不變因子和初等因子、正交矩陣、相似變換、合同矩陣等概念以合乎邏輯的形式整理了不變因子和初等因子的理論并討論了正交矩陣與合同矩陣的一些重要性質(zhì)矩陣德國數(shù)學(xué)家弗羅伯紐斯12矩陣

1854年，法國數(shù)學(xué)家若爾當(dāng)矩陣化為標(biāo)準(zhǔn)型的問題1892年，加拿大數(shù)學(xué)家梅茨勒

(WilliamHenryMetzler,1863.9.18-1943.4.18)引進(jìn)了矩陣的超越函數(shù)概念并將其寫成矩陣的冪級(jí)數(shù)的形式傅里葉、西爾和龐加萊的著作中還討論了無限階矩陣問題，這主要是適用方程發(fā)展的需要而開始的。矩陣1854年，法國數(shù)學(xué)家若爾當(dāng)13矩陣

矩陣本身所具有的性質(zhì)依賴于元素的性質(zhì)，矩陣由最初作為一種工具經(jīng)過兩個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，現(xiàn)在已成為獨(dú)立的一門數(shù)學(xué)分支——矩陣論。而矩陣論又可分為矩陣方程論、矩陣分解論和廣義逆矩陣論(M-P)等矩陣的現(xiàn)代理論。矩陣及其理論現(xiàn)已廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)代科技的各個(gè)領(lǐng)域。矩陣矩陣本身所具有的性質(zhì)依賴于元素的性質(zhì)，矩陣由最初作為一14線性方程組

公元前1世紀(jì),《九章算術(shù)》

初等行變換,相當(dāng)于高斯消元法。17世紀(jì)后期,德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨曾研究含兩個(gè)未知量三個(gè)方程的線性組18世紀(jì)上半葉,英國數(shù)學(xué)家麥克勞林具有二、三、四個(gè)未知量的線性方程組得到了現(xiàn)在稱為克拉默法則的結(jié)果克拉默不久也發(fā)表了這個(gè)法則線性方程組公元前1世紀(jì),《九章算術(shù)》15線性方程組

18世紀(jì)下半葉，法國數(shù)學(xué)家貝祖對(duì)線性方程組理論進(jìn)行了一系列研究證明了n元齊次線性方程組有非零解的條件是系數(shù)行列式等于零19世紀(jì)，英國數(shù)學(xué)家史密斯和道奇森前者引進(jìn)了方程組的增廣矩陣的概念后者證明了n個(gè)未知數(shù)m個(gè)方程的方程組相容的充要條件是系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩相同線性方程組18世紀(jì)下半葉，法國數(shù)學(xué)家貝祖16線性方程組

大量的科學(xué)技術(shù)問題，最終往往歸結(jié)為解線性方程組。因此在線性方程組的數(shù)值解法得到發(fā)展的同時(shí)，線性方程組解的結(jié)構(gòu)等理論性工作也取得了令人滿意的進(jìn)展?，F(xiàn)在，線性方程組的數(shù)值解法在計(jì)算數(shù)學(xué)中占有重要地位。線性方程組大量的科學(xué)技術(shù)問題，最終往往歸結(jié)為解線性方程組。17向量古希臘的亞里士多德已經(jīng)知道力可以表示成向量，二力合成的平行四邊形法則。法國數(shù)學(xué)家笛卡兒和費(fèi)馬為解析幾何奠定了基礎(chǔ)。挪威測(cè)量學(xué)家未塞爾(CasparWessel,1745.6.8-1818.3.25),瑞士數(shù)學(xué)家阿工(JeanRobertArgand,

1768.7.18-1822.8.13)發(fā)明了復(fù)數(shù)的幾何表示。英國數(shù)學(xué)家科茲,法國數(shù)學(xué)家棣美弗,范德蒙德(Alexandre-ThéophileVandermonde,1735.2.28-1796.1.1),瑞士數(shù)學(xué)家歐拉也曾認(rèn)識(shí)到平面上的點(diǎn)可與復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。向量古希臘的亞里士多德已經(jīng)知道力可以表示成向量，二力合成的平18向量德國數(shù)學(xué)家高斯建立了復(fù)平面的概念。英國物理學(xué)家數(shù)學(xué)家亥維賽在向量分析上作出了許多貢獻(xiàn)。1843年,英國數(shù)學(xué)家哈密頓發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)。1844年,德國數(shù)學(xué)家格拉斯曼提出了n維向量的理論。1888年,意大利數(shù)學(xué)家皮亞諾以公理的方式定義了有限維或無限維向量空間。向量德國數(shù)學(xué)家高斯建立了復(fù)平面的概念。19二次型

二次型的系統(tǒng)研究是從18世紀(jì)開始的起源于對(duì)二次曲線/面的分類問題的討論19世紀(jì),法國數(shù)學(xué)家柯西當(dāng)方程是標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)，二次曲面用二次項(xiàng)的符號(hào)來進(jìn)行分類然而，那時(shí)并不太清楚，在化簡(jiǎn)成標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)，為何總是得到同樣數(shù)目的正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)二次型二次型的系統(tǒng)研究是從18世紀(jì)開始的20二次型

后來,英國數(shù)學(xué)家西爾維斯特回答了這個(gè)問題，他給出了n個(gè)變數(shù)的二次型的慣性定律，但沒有證明這個(gè)定律后被雅可比重新發(fā)現(xiàn)和證明1801年，德國數(shù)學(xué)家高斯在《算術(shù)研究》中引進(jìn)了二次型的正定、負(fù)定、半正定和半負(fù)定等術(shù)語二次型后來,英國數(shù)學(xué)家西爾維斯特21二次型

二次型化簡(jiǎn)的進(jìn)一步研究涉及特征方程的概念特征方程的概念隱含地出現(xiàn)在瑞士數(shù)學(xué)家歐拉的著作中;法國數(shù)學(xué)家拉格朗日在其關(guān)于線性微分方程組的著作中首先明確地給出了這個(gè)概念;而三個(gè)變數(shù)的二次型的特征值的實(shí)性則是由阿歇特、蒙日和泊松建立的二次型二次型化簡(jiǎn)的進(jìn)一步研究涉及特征方程的概念22二次型

法國數(shù)學(xué)家柯西在別人著作的基礎(chǔ)上，著手研究化簡(jiǎn)變數(shù)的二次型問題證明了特征方程在直角坐標(biāo)系的任何變換下不變性后來，他又證明了n個(gè)變數(shù)的兩個(gè)二次型能用同一個(gè)線性變換同時(shí)化成平方和二次型法國數(shù)學(xué)家柯西23二次型

1851年，英國數(shù)學(xué)家西爾維斯特在研究二次曲線和二次曲面的切觸和相交時(shí)需要考慮這種二次曲線和二次曲面束的分類在他的分類方法中他引進(jìn)了初等因子和不變因子的概念但他沒有證明“不變因子組成兩個(gè)二次型的不變量的完全集”這一結(jié)論二次型1851年，英國數(shù)學(xué)家西爾維斯特24二次型

1858年，德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯對(duì)同時(shí)化兩個(gè)二次型成平方和給出了一個(gè)一般的方法并證明，如果二次型之一是正定的，那么即使某些特征根不相等，這個(gè)化簡(jiǎn)也是可能的比較系統(tǒng)的完成了二次型的理論并將其推廣到雙線性型二次型1858年，德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯25群論

公元前3世紀(jì),古希臘的阿基米德曾用圖像法解出特殊的數(shù)字三次方程公元前1世紀(jì),《九章算術(shù)》:x3=1860867公元3世紀(jì),希臘的丟番圖:x3+x=4x2+4

625年左右,唐朝數(shù)學(xué)家王孝通:三次方程1079年,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家奧馬·海亞姆(OmarKhayyam,約1048-約1131)在《代數(shù)》中較系統(tǒng)地研究了一、二、三次方程以上都未給出求根公式群論公元前3世紀(jì),古希臘的阿基米德曾用圖像法解出特殊的數(shù)26群論

1541年，意大利數(shù)學(xué)家塔爾塔利亞(N.Tartaglia,1499?-1557)三次方程的求根公式1545年,意大利的卡爾達(dá)諾

(G.Cardano,1501-1576)

在《大術(shù)》中介紹了三次方程的求根公式卡爾達(dá)諾的學(xué)生費(fèi)拉里一元四次方程的一般解法但是對(duì)于更高次方程的求根公式是否存在，成為當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們探討的又一個(gè)問題。這個(gè)問題花費(fèi)了不少數(shù)學(xué)家們大量的時(shí)間和精力。經(jīng)歷了屢次失敗，但總是擺脫不了困境。

群論1541年，意大利數(shù)學(xué)家塔爾塔利亞27群論

到了18世紀(jì)下半葉，拉格朗日認(rèn)真總結(jié)分析了前人失敗的經(jīng)驗(yàn)，深入研究了高次方程的根與置換之間的關(guān)系，提出了預(yù)解式概念，并預(yù)見到預(yù)解式和各根在排列置換下的形式不變性有關(guān)。但他最終沒能解決高次方程問題。拉格朗日的弟子魯菲尼也做了許多努力，但都以失敗告終群論到了18世紀(jì)下半葉，拉格朗日認(rèn)真總結(jié)分析了前人失敗28群論

1824年，挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾證明了次數(shù)大于四次的一般代數(shù)方程不可能有根式解但問題仍沒有徹底解決，因?yàn)橛行┨厥夥匠炭梢杂酶角蠼庖虼?，高于四次的代?shù)方程何時(shí)沒有根式解，是需要進(jìn)一步解決的問題這一問題由法國數(shù)學(xué)家伽羅瓦全面透徹地給予解決群論1824年，挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾29群論

伽羅瓦仔細(xì)研究了拉格朗日和阿貝爾的著作，建立了方程的根的“容許”置換，提出了置換群的概念，得到了代數(shù)方程用根式解的充分必要條件是置換群的自同構(gòu)群可解從這種意義上說，伽羅瓦是群論的創(chuàng)立者伽羅瓦出身于巴黎附近一個(gè)富裕的家庭，幼時(shí)受到良好的家庭教育，只可惜，這位天才的數(shù)學(xué)家英年早逝1832年5月，由于政治和愛情的糾葛，在一次決斗中被打死，年僅21歲群論伽羅瓦仔細(xì)研究了拉格朗日和阿貝爾的著作，建立了方程的根30群論

置換群的概念和結(jié)論是最終產(chǎn)生抽象群的第一個(gè)主要來源抽象群產(chǎn)生的第二個(gè)主要來源則是戴德金和克羅內(nèi)克的有限群及有限交換群的抽象定義以及凱萊關(guān)于有限抽象群的研究工作克萊因和龐加萊給出了無限變換群和其他類型的無限群19世紀(jì)70年代，李開始研究連續(xù)變換群，并建立了連續(xù)群的一般理論，這些工作構(gòu)成抽象群論的第三個(gè)主要來源群論置換群的概念和結(jié)論是最終產(chǎn)生抽象群的第一個(gè)主要來源31群論

1882-1883年，德國數(shù)學(xué)家迪克把上述三個(gè)主要來源的工作納入抽象群的概念之中，建立了（抽象）群的定義到19世紀(jì)80年代，數(shù)學(xué)家們終于成功地概括出抽象群論的公理體系20世紀(jì)80年代，群的概念已經(jīng)普遍地被認(rèn)為是數(shù)學(xué)及其許多應(yīng)用中最基本的概念之一群論1882-1883年，德國數(shù)學(xué)家迪克32群論

如今,群論不但滲透到諸如幾何學(xué)、代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)、函數(shù)論、泛函分析及其他許多數(shù)學(xué)分支中而起著重要的作用，還形成了一些新學(xué)科如拓?fù)淙?、李群、代?shù)群等，它們還具有與群結(jié)構(gòu)相聯(lián)系的其他結(jié)構(gòu)，如拓?fù)?、解析流形、代?shù)簇等，并在結(jié)晶學(xué)、理論物理、量子化學(xué)以及編碼學(xué)、自動(dòng)機(jī)理論等方面，都有重要作用。群論

如今,群論不但滲透到諸如幾何學(xué)、代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)、函數(shù)論33NielsHenrikAbelBorn:5Aug1802inFrindoe(nearStavanger),NorwayDied:6April1829inFroland,Norway

NielsHenrikAbelBorn:5Aug34Born:287BCinSyracuse,SicilyDied:212BCinSyracuse,SicilyArchimedesofSyracuse

Born:287BCinSyracuse,Sici35Born:384BCinStagirus,Macedonia,Greece

Died:322BCinChalcis,Euboea,Greece

Aristotle

Born:384BCinStagirus,Mace36Born:31March1730inNemours,France

Died:27Sept1783in

Basses-Loges(nearFontainbleau),FranceétienneBézout

Born:31March1730inNemours37AugustinLouisCauchyBorn:21Aug1789inParis,FranceDied:23May1857inSceaux(nearParis),France

AugustinLouisCauchyBorn:2138Born:16Aug1821inRichmond,EnglandDied:26Jan1895inCambridge,EnglandArthur

Cayley

Born:16Aug1821inRichmond,39Born:19Jan1833inK?nigsberg,Germany(nowKaliningrad,Russia)Died:7Nov1872inG?ttingen,GermanyRudolfFriedrichAlfred

Clebsch

Born:19Jan1833inK?nigsber40Born:10July1682inBurbage,Leicestershire,EnglandDied:5June1716inCambridge,Cambridgeshire,England

RogerCotes

Born:10July1682inBurbage,41Born:31July1704inGeneva,SwitzerlandDied:4Jan1752inBagnols-sur-Ceze,FranceGabrielCramer

Born:31July1704inGeneva,42Born:6Oct1831inBraunschweig,duchyofBraunschweig(nowGermany)Died:12Feb1916inBraunschweig,duchyofBraunschweig(nowGermany)JuliusWihelmRichard

Dedekind

Born:6Oct1831inBraunschwe43RenéDescartesBorn:31March1596inLaHaye(nowDescartes),Touraine,FranceDied:11Feb1650inStockholm,Sweden

RenéDescartesBorn:31March44CharlesLutwidge

Dodgson

Born:27Jan1832inDaresbury,England

Died:14Jan1898inGuilford,England

CharlesLutwidgeDodgsonBorn:45WaltherFranzAntonvonDyckBorn:6Dec1856inMunich,Germany

Died:5Nov1934inMunich,Germany

WaltherFranzAntonvonDyckB46LeonhardEulerBorn:15April1707inBasel,SwitzerlandDied:18Sept1783inStPetersburg,Russia

LeonhardEulerBorn:15April47PierredeFermatBorn:17Aug1601inBeaumont-de-Lomagne,FranceDied:12Jan1665inCastres,France

PierredeFermatBorn:17Aug48FerdinandGeorg

Frobenius

Born:26Oct1849inBerlin-Charlottenburg,Prussia(nowGermany)Died:3Aug1917inBerlin,Germany

FerdinandGeorgFrobeniusBorn49JeanBaptisteJosephFourierBorn:21March1768inAuxerre,Bourgogne,FranceDied:16May1830inParis,France

JeanBaptisteJosephFourierB50JohannCarlFriedrichGaussBorn:30April1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGermany)Died:23Feb1855inG?ttingen,Hanover(nowGermany)

JohannCarlFriedrichGaussBo51EvaristeGalois

Born:25Oct1811inBourgLaReine(nearParis),FranceDied:31May1832inParis,France

EvaristeGaloisBorn:25Oct152HermannGünterGrassmannBorn:15April1809inStettin,Prussia(nowSzczecin,Poland)

Died:26Sept1877inStettin,Germany(nowSzczecin,Poland)

HermannGünterGrassmannBorn:53JeanNicolasPierreHachette

Born:6May1769inMézières,Ardennes,FranceDied:16Jan1834inParis,France

JeanNicolasPierreHachetteB54SirWilliamRowanHamiltonBorn:4Aug1805inDublin,IrelandDied:2Sept1865inDublin,Ireland

SirWilliamRowanHamiltonBor55OliverHeavisideBorn:18May1850inCamdenTown,London,England

Died:3Feb1925inTorquay,Devon,England

OliverHeavisideBorn:18May56CharlesHermiteBorn:24Dec1822inDieuze,Lorraine,France

Died:14Jan1901inParis,France

CharlesHermiteBorn:24Dec157CarlGustavJacobJacobiBorn:10Dec1804inPotsdam,Prussia(nowGermany)Died:18Feb1851inBerlin,Germany

CarlGustavJacobJacobiBorn:58MarieEnnemondCamilleJordanBorn:5Jan1838inLaCroix-Rousse,Lyon,France

Died:22Jan1922inParis,France

MarieEnnemondCamilleJordan59FelixChristianKleinBorn:25April1849inDüsseldorf,Prussia(nowGermany)Died:22June1925inG?ttingen,Germany

FelixChristianKleinBorn:2560LeopoldKroneckerBorn:7Dec1823inLiegnitz,Prussia(nowLegnica,Poland)Died:29Dec1891inBerlin,Germany

LeopoldKroneckerBorn:7Dec61Joseph-LouisLagrangeBorn:25Jan1736inTurin,Sardinia-Piedmont(nowItaly)Died:10April1813inParis,France

Joseph-LouisLagrangeBorn:2562Pierre-SimonLaplaceBorn:23March1749inBeaumont-en-Auge,Normandy,FranceDied:5March1827inParis,France

Pierre-SimonLaplaceBorn:2363GottfriedWilhelmvonLeibnizBorn:1July1646inLeipzig,Saxony(nowGermany)Died:14Nov1716inHannover,Hanover(nowGermany)

GottfriedWilhelmvonLeibniz64MariusSophusLieBorn:17Dec1842inNordfjordeide,NorwayDied:18Feb1899inKristiania(nowOslo),Norway

MariusSophusLieBorn:17Dec65ColinMaclaurinBorn:Feb1698inKilmodan(12kmNofTighnabruaich),Cowal,Argyllshire,ScotlandDied:14June1746inEdinburgh,Scotland

ColinMaclaurinBorn:Feb169866AbrahamdeMoivre

Born:26May1667inVitry-le-Fran?ois,Champagne,France

Died:27Nov1754inLondon,England

AbrahamdeMoivreBorn:26May67GaspardMongeBorn:9May1746inBeaune,Bourgogne,FranceDied:28July1818inParis,France

GaspardMongeBorn:9May174668EliakimHastingsMooreBorn:26Jan1862inMarietta,Ohio,USADied:30Dec1932inChicago,Illinois,USA

EliakimHastingsMooreBorn:269GiuseppePeanoBorn:27Aug1858inCuneo,Piemonte,ItalyDied:20April1932inTurin,Italy

GiuseppePeanoBorn:27Aug1870Born:8Aug1931inColchester,Essex,EnglandRogerPenrose

Born:8Aug1931inColchester71JulesHenriPoincaréBorn:29April1854inNancy,Lorraine,France

Died:17July1912inParis,France

JulesHenriPoincaréBorn:2972SiméonPoissonBorn:21June1781inPithiviers,France

Died:25April1840inSceaux(nearParis),France

SiméonPoissonBorn:21June173Paolo

RuffiniBorn:22Sept1765inValentano,PapalStates(nowItaly)Died:10May1822inModena,DuchyofModena(nowItaly)

PaoloRuffiniBorn:22Sept1774HenryJohnStephenSmith

Born:2Nov1826inDublin,Ireland

Died:9Feb1883inOxford,England

HenryJohnStephenSmithBorn:75Born:3Sept1814inLondon,EnglandDied:15March1897inLondon,EnglandJamesJosephSylvester

Born:3Sept1814inLondon,E76SekiTakakazuBorn:1642江戶小石川,(一說1637年生于上野國藤岡)Died:24Oct1708江戶

字子豹。日本數(shù)學(xué)家。出身于武士家庭，據(jù)載曾隨數(shù)學(xué)名家高原吉種學(xué)過數(shù)學(xué)，人稱數(shù)學(xué)神童。後長(zhǎng)期在江戶任貴族家府家臣，掌管財(cái)賦，直到1706年退職。他是日本古典數(shù)學(xué)（和算）的奠基人，也是關(guān)氏學(xué)派（或稱關(guān)流）的創(chuàng)始人，在日本被尊稱為算圣。生前僅有一部《發(fā)微算法》（1674）出版，逝世後又由學(xué)生荒木村英（1640—1718）整理出版了一部遺稿《括要算法》（1712）。另有多種學(xué)派內(nèi)部秘傳的抄本著作，如《三部抄》（《解見題之法》、《解隱題之法》（1685）、《解伏題之法》（1683））、《七部書》（《開方翻變》、《病題明致》、《題術(shù)辯議》等）。

關(guān)孝和的主要成就有：改進(jìn)了朱世杰《算學(xué)啟蒙》（1299）中的天元術(shù)算法，開創(chuàng)了和算獨(dú)有的筆算代數(shù)；建立了行列式概念及其初步理論；完善了中國傳入的數(shù)字方程的近似解法；發(fā)現(xiàn)方程正負(fù)根存在的條件；對(duì)勾股定理、橢圓面積公式、阿基米德螺線、圓周率的研究；開創(chuàng)“圓理”（徑、弧、矢間關(guān)系的無窮級(jí)數(shù)表達(dá)式）研究；幻方理論；連分?jǐn)?shù)理論等等。他還寫過數(shù)種天文歷法方面的著作，如《授時(shí)歷經(jīng)立成》四卷、《授時(shí)歷經(jīng)立成立法》(1681)、《授時(shí)發(fā)明》、《四余算法》(1697)、《星曜算法》等。

其思想由弟子建部賢弘（1664—1739）、松永良弼（1692—1744）等人繼承和應(yīng)用，對(duì)日本數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生重要影響。他的許多發(fā)現(xiàn)獨(dú)立于西方而存在，有些在理論上更廣泛，時(shí)間上也早些。

SekiTakakazuBorn:1642江戶小石川77KarlTheodorWilhelmWeierstrass

Born:31Oct1815inOstenfelde,Westphalia(nowGermany)Died:19Feb1897inBerlin,Germany

KarlTheodorWilhelmWeierstra78線性代數(shù)發(fā)展簡(jiǎn)介幻燈片制作:張小向東南大學(xué)數(shù)學(xué)系版本:2008.1[1]94/xxds/old/ziliao/fazhan.htm

參考資料

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[3]/question/1806291.html?fr=qrl3

[4]/view/795684.htm

[6]http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/

線性代數(shù)發(fā)展簡(jiǎn)介幻燈片制作:張小向版本:2008.1[79行列式

出現(xiàn)于線性方程組的求解最早是一種速記的表達(dá)式現(xiàn)已是數(shù)學(xué)中一種非常有用的工具發(fā)明人:德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和

行列式出現(xiàn)于線性方程組的求解80行列式

1750年，瑞士數(shù)學(xué)家克拉默《線性代數(shù)分析導(dǎo)引》行列式的定義和展開法則，克拉默法則稍后，法國數(shù)學(xué)家貝祖將確定行列式每一項(xiàng)符號(hào)的方法進(jìn)行了系統(tǒng)化，利用系數(shù)行列式概念指出了如何判斷一個(gè)齊次線性方程組有非零解行列式1750年，瑞士數(shù)學(xué)家克拉默81行列式

法國數(shù)學(xué)家范德蒙德

(Alexandre-ThéophileVandermonde,1735.2.28-1796.1.1)對(duì)行列式理論做出連貫的邏輯的闡述把行列式理論與線性方程組求解相分離給出了用余子式來展開行列式的法則自幼在父親的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)音樂但對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣后來終于成為法蘭西科學(xué)院院士行列式法國數(shù)學(xué)家范德蒙德82行列式

1772年，法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯證明了范德蒙德提出的一些規(guī)則推廣了范德蒙德展開行列式的方法1815年，法國數(shù)學(xué)家柯西第一個(gè)系統(tǒng)的幾乎是近代的處理乘法定理,方陣,雙足標(biāo)記法改進(jìn)了拉普拉斯的行列式展開定理并給出了一個(gè)證明行列式1772年，法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯83行列式

19世紀(jì)，英國數(shù)學(xué)家西爾維斯特活潑、敏感、興奮、熱情，甚至容易激動(dòng)他(猶太人)受到劍橋大學(xué)的不平等對(duì)待改進(jìn)了從一個(gè)n次和一個(gè)m次的多項(xiàng)式中消去

x的方法(他稱之為配析法)并給出形成的行列式為零時(shí)這兩個(gè)多項(xiàng)式方程有公共根充分必要條件這一結(jié)果(但沒有給出證明)行列式19世紀(jì)，英國數(shù)學(xué)家西爾維斯特84行列式

德國數(shù)學(xué)家雅可比繼柯西之后，在行列式理論方面最多產(chǎn)引進(jìn)了函數(shù)行列式(雅可比行列式)指出函數(shù)行列式在多重積分的變量替換中的作用，給出了函數(shù)行列式的導(dǎo)數(shù)公式雅可比的著名論文《論行列式的形成和性質(zhì)》標(biāo)志著行列式系統(tǒng)理論的建成行列式德國數(shù)學(xué)家雅可比85行列式

由于行列式在數(shù)學(xué)分析、幾何學(xué)、線性方程組理論、二次型理論等多方面的應(yīng)用，促使行列式理論自身在19世紀(jì)也得到了很大發(fā)展。整個(gè)19世紀(jì)都有行列式的新結(jié)果。除了一般行列式的大量定理之外，還有許多有關(guān)特殊行列式的其他定理都相繼得到。行列式由于行列式在數(shù)學(xué)分析、幾何學(xué)、線性方程組理論、二次型86矩陣

“矩陣”這個(gè)詞是由西爾維斯特首先使用的他是為了將數(shù)字的矩形陣列區(qū)別于行列式而發(fā)明了這個(gè)述語。英國數(shù)學(xué)家凱萊被公認(rèn)為是矩陣論的創(chuàng)立者首先把矩陣作為一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)概念首先發(fā)表了關(guān)于這個(gè)題目的一系列文章同研究線性變換下的不變量相結(jié)合，首先引進(jìn)矩陣以簡(jiǎn)化記號(hào)。矩陣“矩陣”這個(gè)詞是由西爾維斯特首先使用的87矩陣

英國數(shù)學(xué)家凱萊1858年，《矩陣論的研究報(bào)告》系統(tǒng)地闡述了關(guān)于矩陣的理論:矩陣的相等、運(yùn)算法則、轉(zhuǎn)置以及逆等指出了矩陣加法的可交換性與可結(jié)合性

方陣的特征方程和特征根(特征值),有關(guān)矩陣的一些基本結(jié)果凱萊出生于一個(gè)古老而有才能的英國家庭劍橋大學(xué)三一學(xué)院大學(xué)畢業(yè)后留校講授數(shù)學(xué)三年后他轉(zhuǎn)從律師職業(yè)，工作卓有成效并利用業(yè)余時(shí)間研究數(shù)學(xué)，發(fā)表了大量的數(shù)學(xué)論文矩陣英國數(shù)學(xué)家凱萊88矩陣

1855年，法國數(shù)學(xué)家埃米特

證明了別的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一些矩陣類的特征根的特殊性質(zhì)，如現(xiàn)在稱為埃米特矩陣的特征根性質(zhì)等后來，德國數(shù)學(xué)家克萊伯施、布克海姆(A.Buchheim)等證明了對(duì)稱矩陣的特征根性質(zhì)泰伯(H.Taber)引入矩陣的跡的概念并給出了一些有關(guān)的結(jié)論矩陣1855年，法國數(shù)學(xué)家埃米特89矩陣

德國數(shù)學(xué)家弗羅伯紐斯

最小多項(xiàng)式、秩、不變因子和初等因子、正交矩陣、相似變換、合同矩陣等概念以合乎邏輯的形式整理了不變因子和初等因子的理論并討論了正交矩陣與合同矩陣的一些重要性質(zhì)矩陣德國數(shù)學(xué)家弗羅伯紐斯90矩陣

1854年，法國數(shù)學(xué)家若爾當(dāng)矩陣化為標(biāo)準(zhǔn)型的問題1892年，加拿大數(shù)學(xué)家梅茨勒

(WilliamHenryMetzler,1863.9.18-1943.4.18)引進(jìn)了矩陣的超越函數(shù)概念并將其寫成矩陣的冪級(jí)數(shù)的形式傅里葉、西爾和龐加萊的著作中還討論了無限階矩陣問題，這主要是適用方程發(fā)展的需要而開始的。矩陣1854年，法國數(shù)學(xué)家若爾當(dāng)91矩陣

矩陣本身所具有的性質(zhì)依賴于元素的性質(zhì)，矩陣由最初作為一種工具經(jīng)過兩個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，現(xiàn)在已成為獨(dú)立的一門數(shù)學(xué)分支——矩陣論。而矩陣論又可分為矩陣方程論、矩陣分解論和廣義逆矩陣論(M-P)等矩陣的現(xiàn)代理論。矩陣及其理論現(xiàn)已廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)代科技的各個(gè)領(lǐng)域。矩陣矩陣本身所具有的性質(zhì)依賴于元素的性質(zhì)，矩陣由最初作為一92線性方程組

公元前1世紀(jì),《九章算術(shù)》

初等行變換,相當(dāng)于高斯消元法。17世紀(jì)后期,德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨曾研究含兩個(gè)未知量三個(gè)方程的線性組18世紀(jì)上半葉,英國數(shù)學(xué)家麥克勞林具有二、三、四個(gè)未知量的線性方程組得到了現(xiàn)在稱為克拉默法則的結(jié)果克拉默不久也發(fā)表了這個(gè)法則線性方程組公元前1世紀(jì),《九章算術(shù)》93線性方程組

18世紀(jì)下半葉，法國數(shù)學(xué)家貝祖對(duì)線性方程組理論進(jìn)行了一系列研究證明了n元齊次線性方程組有非零解的條件是系數(shù)行列式等于零19世紀(jì)，英國數(shù)學(xué)家史密斯和道奇森前者引進(jìn)了方程組的增廣矩陣的概念后者證明了n個(gè)未知數(shù)m個(gè)方程的方程組相容的充要條件是系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩相同線性方程組18世紀(jì)下半葉，法國數(shù)學(xué)家貝祖94線性方程組

大量的科學(xué)技術(shù)問題，最終往往歸結(jié)為解線性方程組。因此在線性方程組的數(shù)值解法得到發(fā)展的同時(shí)，線性方程組解的結(jié)構(gòu)等理論性工作也取得了令人滿意的進(jìn)展?，F(xiàn)在，線性方程組的數(shù)值解法在計(jì)算數(shù)學(xué)中占有重要地位。線性方程組大量的科學(xué)技術(shù)問題，最終往往歸結(jié)為解線性方程組。95向量古希臘的亞里士多德已經(jīng)知道力可以表示成向量，二力合成的平行四邊形法則。法國數(shù)學(xué)家笛卡兒和費(fèi)馬為解析幾何奠定了基礎(chǔ)。挪威測(cè)量學(xué)家未塞爾(CasparWessel,1745.6.8-1818.3.25),瑞士數(shù)學(xué)家阿工(JeanRobertArgand,

1768.7.18-1822.8.13)發(fā)明了復(fù)數(shù)的幾何表示。英國數(shù)學(xué)家科茲,法國數(shù)學(xué)家棣美弗,范德蒙德(Alexandre-ThéophileVandermonde,1735.2.28-1796.1.1),瑞士數(shù)學(xué)家歐拉也曾認(rèn)識(shí)到平面上的點(diǎn)可與復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。向量古希臘的亞里士多德已經(jīng)知道力可以表示成向量，二力合成的平96向量德國數(shù)學(xué)家高斯建立了復(fù)平面的概念。英國物理學(xué)家數(shù)學(xué)家亥維賽在向量分析上作出了許多貢獻(xiàn)。1843年,英國數(shù)學(xué)家哈密頓發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)。1844年,德國數(shù)學(xué)家格拉斯曼提出了n維向量的理論。1888年,意大利數(shù)學(xué)家皮亞諾以公理的方式定義了有限維或無限維向量空間。向量德國數(shù)學(xué)家高斯建立了復(fù)平面的概念。97二次型

二次型的系統(tǒng)研究是從18世紀(jì)開始的起源于對(duì)二次曲線/面的分類問題的討論19世紀(jì),法國數(shù)學(xué)家柯西當(dāng)方程是標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)，二次曲面用二次項(xiàng)的符號(hào)來進(jìn)行分類然而，那時(shí)并不太清楚，在化簡(jiǎn)成標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)，為何總是得到同樣數(shù)目的正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)二次型二次型的系統(tǒng)研究是從18世紀(jì)開始的98二次型

后來,英國數(shù)學(xué)家西爾維斯特回答了這個(gè)問題，他給出了n個(gè)變數(shù)的二次型的慣性定律，但沒有證明這個(gè)定律后被雅可比重新發(fā)現(xiàn)和證明1801年，德國數(shù)學(xué)家高斯在《算術(shù)研究》中引進(jìn)了二次型的正定、負(fù)定、半正定和半負(fù)定等術(shù)語二次型后來,英國數(shù)學(xué)家西爾維斯特99二次型

二次型化簡(jiǎn)的進(jìn)一步研究涉及特征方程的概念特征方程的概念隱含地出現(xiàn)在瑞士數(shù)學(xué)家歐拉的著作中;法國數(shù)學(xué)家拉格朗日在其關(guān)于線性微分方程組的著作中首先明確地給出了這個(gè)概念;而三個(gè)變數(shù)的二次型的特征值的實(shí)性則是由阿歇特、蒙日和泊松建立的二次型二次型化簡(jiǎn)的進(jìn)一步研究涉及特征方程的概念100二次型

法國數(shù)學(xué)家柯西在別人著作的基礎(chǔ)上，著手研究化簡(jiǎn)變數(shù)的二次型問題證明了特征方程在直角坐標(biāo)系的任何變換下不變性后來，他又證明了n個(gè)變數(shù)的兩個(gè)二次型能用同一個(gè)線性變換同時(shí)化成平方和二次型法國數(shù)學(xué)家柯西101二次型

1851年，英國數(shù)學(xué)家西爾維斯特在研究二次曲線和二次曲面的切觸和相交時(shí)需要考慮這種二次曲線和二次曲面束的分類在他的分類方法中他引進(jìn)了初等因子和不變因子的概念但他沒有證明“不變因子組成兩個(gè)二次型的不變量的完全集”這一結(jié)論二次型1851年，英國數(shù)學(xué)家西爾維斯特102二次型

1858年，德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯對(duì)同時(shí)化兩個(gè)二次型成平方和給出了一個(gè)一般的方法并證明，如果二次型之一是正定的，那么即使某些特征根不相等，這個(gè)化簡(jiǎn)也是可能的比較系統(tǒng)的完成了二次型的理論并將其推廣到雙線性型二次型1858年，德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯103群論

公元前3世紀(jì),古希臘的阿基米德曾用圖像法解出特殊的數(shù)字三次方程公元前1世紀(jì),《九章算術(shù)》:x3=1860867公元3世紀(jì),希臘的丟番圖:x3+x=4x2+4

625年左右,唐朝數(shù)學(xué)家王孝通:三次方程1079年,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家奧馬·海亞姆(OmarKhayyam,約1048-約1131)在《代數(shù)》中較系統(tǒng)地研究了一、二、三次方程以上都未給出求根公式群論公元前3世紀(jì),古希臘的阿基米德曾用圖像法解出特殊的數(shù)104群論

1541年，意大利數(shù)學(xué)家塔爾塔利亞(N.Tartaglia,1499?-1557)三次方程的求根公式1545年,意大利的卡爾達(dá)諾

(G.Cardano,1501-1576)

在《大術(shù)》中介紹了三次方程的求根公式卡爾達(dá)諾的學(xué)生費(fèi)拉里一元四次方程的一般解法但是對(duì)于更高次方程的求根公式是否存在，成為當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們探討的又一個(gè)問題。這個(gè)問題花費(fèi)了不少數(shù)學(xué)家們大量的時(shí)間和精力。經(jīng)歷了屢次失敗，但總是擺脫不了困境。

群論1541年，意大利數(shù)學(xué)家塔爾塔利亞105群論

到了18世紀(jì)下半葉，拉格朗日認(rèn)真總結(jié)分析了前人失敗的經(jīng)驗(yàn)，深入研究了高次方程的根與置換之間的關(guān)系，提出了預(yù)解式概念，并預(yù)見到預(yù)解式和各根在排列置換下的形式不變性有關(guān)。但他最終沒能解決高次方程問題。拉格朗日的弟子魯菲尼也做了許多努力，但都以失敗告終群論到了18世紀(jì)下半葉，拉格朗日認(rèn)真總結(jié)分析了前人失敗106群論

1824年，挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾證明了次數(shù)大于四次的一般代數(shù)方程不可能有根式解但問題仍沒有徹底解決，因?yàn)橛行┨厥夥匠炭梢杂酶角蠼庖虼?，高于四次的代?shù)方程何時(shí)沒有根式解，是需要進(jìn)一步解決的問題這一問題由法國數(shù)學(xué)家伽羅瓦全面透徹地給予解決群論1824年，挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾107群論

伽羅瓦仔細(xì)研究了拉格朗日和阿貝爾的著作，建立了方程的根的“容許”置換，提出了置換群的概念，得到了代數(shù)方程用根式解的充分必要條件是置換群的自同構(gòu)群可解從這種意義上說，伽羅瓦是群論的創(chuàng)立者伽羅瓦出身于巴黎附近一個(gè)富裕的家庭，幼時(shí)受到良好的家庭教育，只可惜，這位天才的數(shù)學(xué)家英年早逝1832年5月，由于政治和愛情的糾葛，在一次決斗中被打死，年僅21歲群論伽羅瓦仔細(xì)研究了拉格朗日和阿貝爾的著作，建立了方程的根108群論

置換群的概念和結(jié)論是最終產(chǎn)生抽象群的第一個(gè)主要來源抽象群產(chǎn)生的第二個(gè)主要來源則是戴德金和克羅內(nèi)克的有限群及有限交換群的抽象定義以及凱萊關(guān)于有限抽象群的研究工作克萊因和龐加萊給出了無限變換群和其他類型的無限群19世紀(jì)70年代，李開始研究連續(xù)變換群，并建立了連續(xù)群的一般理論，這些工作構(gòu)成抽象群論的第三個(gè)主要來源群論置換群的概念和結(jié)論是最終產(chǎn)生抽象群的第一個(gè)主要來源109群論

1882-1883年，德國數(shù)學(xué)家迪克把上述三個(gè)主要來源的工作納入抽象群的概念之中，建立了（抽象）群的定義到19世紀(jì)80年代，數(shù)學(xué)家們終于成功地概括出抽象群論的公理體系20世紀(jì)80年代，群的概念已經(jīng)普遍地被認(rèn)為是數(shù)學(xué)及其許多應(yīng)用中最基本的概念之一群論1882-1883年，德國數(shù)學(xué)家迪克110群論

如今,群論不但滲透到諸如幾何學(xué)、代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)、函數(shù)論、泛函分析及其他許多數(shù)學(xué)分支中而起著重要的作用，還形成了一些新學(xué)科如拓?fù)淙?、李群、代?shù)群等，它們還具有與群結(jié)構(gòu)相聯(lián)系的其他結(jié)構(gòu)，如拓?fù)?、解析流形、代?shù)簇等，并在結(jié)晶學(xué)、理論物理、量子化學(xué)以及編碼學(xué)、自動(dòng)機(jī)理論等方面，都有重要作用。群論

如今,群論不但滲透到諸如幾何學(xué)、代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)、函數(shù)論111NielsHenrikAbelBorn:5Aug1802inFrindoe(nearStavanger),NorwayDied:6April1829inFroland,Norway

NielsHenrikAbelBorn:5Aug112Born:287BCinSyracuse,SicilyDied:212BCinSyracuse,SicilyArchimedesofSyracuse

Born:287BCinSyracuse,Sici113Born:384BCinStagirus,Macedonia,Greece

Died:322BCinChalcis,Euboea,Greece

Aristotle

Born:384BCinStagirus,Mace114Born:31March1730inNemours,France

Died:27Sept1783in

Basses-Loges(nearFontainbleau),FranceétienneBézout

Born:31March1730inNemours115AugustinLouisCauchyBorn:21Aug1789inParis,FranceDied:23May1857inSceaux(nearParis),France

AugustinLouisCauchyBorn:21116Born:16Aug1821inRichmond,EnglandDied:26Jan1895inCambridge,EnglandArthur

Cayley

Born:16Aug1821inRichmond,117Born:19Jan1833inK?nigsberg,Germany(nowKaliningrad,Russia)Died:7Nov1872inG?ttingen,GermanyRudolfFriedrichAlfred

Clebsch

Born:19Jan1833inK?nigsber118Born:10July1682inBurbage,Leicestershire,EnglandDied:5June1716inCambridge,Cambridgeshire,England

RogerCotes

Born:10July1682inBurbage,119Born:31July1704inGeneva,SwitzerlandDied:4Jan1752inBagnols-sur-Ceze,FranceGabrielCramer

Born:31July1704inGeneva,120Born:6Oct1831inBraunschweig,duchyofBraunschweig(nowGermany)Died:12Feb1916inBraunschweig,duchyofBraunschweig(nowGermany)JuliusWihelmRichard

Dedekind

Born:6Oct1831inBraunschwe121RenéDescartesBorn:31March1596inLaHaye(nowDescartes),Touraine,FranceDied:11Feb1650inStockholm,Sweden

RenéDescartesBorn:31March122CharlesLutwidge

Dodgson

Born:27Jan1832inDaresbury,England

Died:14Jan1898inGuilford,England

CharlesLutwidgeDodgsonBorn:123WaltherFranzAntonvonDyckBorn:6Dec1856inMunich,Germany

Died:5Nov1934inMunich,Germany

WaltherFranzAntonvonDyckB124LeonhardEulerBorn:15April1707inBasel,SwitzerlandDied:18Sept1783inStPetersburg,Russia

LeonhardEulerBorn:15April125PierredeFermatBorn:17Aug1601inBeaumont-de-Lomagne,FranceDied:12Jan1665inCastres,France

PierredeFermatBorn:17Aug126FerdinandGeorg

Frobenius

Born:26Oct1849inBerlin-Charlottenburg,Prussia(nowGermany)Died:3Aug1917inBerlin,Germany

FerdinandGeorgFrobeniusBorn127JeanBaptisteJosephFourierBorn:21March1768inAuxerre,Bourgogne,FranceDied:16May1830inParis,France

JeanBaptisteJosephFourierB128JohannCarlFriedrichGaussBorn:30April1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGermany)Died:23Feb1855inG?ttingen,Hanover(nowGermany)

JohannCarlFriedrichGaussBo129EvaristeGalois

Born:25Oct1811inBourgLaReine(nearParis),FranceDied:31May1832inParis,France

EvaristeGaloisBorn:25Oct1130HermannGünterGrassmannBorn:15April1809inStettin,Prussia(nowSzczecin,Poland)

Died:26Sept1877inStettin,Germany(nowSzczecin,Poland)

HermannGünterGrassmannBorn:131JeanNicolasPierreHachette

Born:6May1769inMézières,Ardennes,FranceDied:16Jan1834inParis,France

JeanNicolasPierreHachetteB132SirWilliamRowanHamiltonBorn:4Aug1805inDublin,IrelandDied:2Sept1865inDublin,Ireland

SirWilliamRowanHamiltonBor133OliverHeavisideBorn:18May1850inCamdenTown,London,England

Died:3Feb1925inTorquay,Devon,England

OliverHeavisideBorn:18May134CharlesHermiteBorn:24Dec1822inDieuze,Lorraine,France

Died:14Jan1901inParis,France

CharlesHermiteBorn:24Dec1135CarlGustavJacobJacobiBorn:10Dec1804inPotsdam,Prussia(nowGermany)Died:18Feb1851inBerlin,Germany

CarlGustavJacobJacobiBorn:136MarieEnnemondCamilleJordanBorn:5Jan1838inLaCroix-Rousse,Lyon,France

Died:22Jan1922inParis,France

MarieEnnemondCamilleJordan137FelixChristianKleinBorn:25April1849inDüsseldorf,Prussia(nowGermany)Died:22June1925inG?ttingen,Germany

FelixChristianKleinBorn:25138LeopoldKroneckerBorn:7Dec1823inLiegnitz,Prussia(nowLegnica,Poland)Died:29Dec1891inBerlin,Germany

LeopoldKroneckerBorn:7Dec139Joseph-LouisLagrangeBorn:25Jan1736inTurin,Sardinia-Piedmont(nowItaly)Died:10April1813inParis,France

Joseph-LouisLagrangeBorn:25140Pierre-SimonLaplaceBorn:23March1749inBeaumont-en-Auge,Normandy,FranceDied:5March1827inParis,France

Pierre-SimonLaplaceBorn:23141GottfriedWilhelmvonLeibnizBorn:1July1646inLeipzig,Saxony(nowGermany)Died:14Nov1716inHannover,Hanover(nowGermany)

GottfriedWilhelmvonLeibniz142MariusSophusLieBorn:17Dec1842inNordfjordeide,NorwayDied:18Fe