解三角形章末檢測(cè)題及答案

解三角形章末檢測(cè)題及答案解三角形章末檢測(cè)題及答案解三角形章末檢測(cè)題及答案解三角形章末檢測(cè)題及答案編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:解三角形章末檢測(cè)題及答案[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝eq\f(π,3)，則△ABC的面積是()A．3 \f(9\r(3),2)\f(3\r(3),2) D．3eq\r(3)解析：選＝(a－b)2＋6＝a2＋b2－2ab＋6，根據(jù)余弦定理得2abcosC＝2ab－6，即ab＝6，所以△ABC的面積S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×6×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2)，故選C.2．在△ABC中，三邊a，b，c與面積S的關(guān)系式為a2＋4S＝b2＋c2，則A等于()A．45° B．60°C．120° D．150°解析：選A.因?yàn)閍2＝b2＋c2－2bccosA且a2＋4S＝b2＋c2，所以S＝eq\f(1,2)bccosA＝eq\f(1,2)bcsinA，即sinA＝cosA，則tanA＝1，又0°<A<180°，所以A＝45°.3．已知△ABC周長(zhǎng)為20，面積為10eq\r(3)，A＝60°，則BC邊長(zhǎng)為()A．5 B．6C．7 D．8解析：選C.由題設(shè)a＋b＋c＝20，eq\f(1,2)bcsin60°＝10eq\r(3)，所以bc＝40.a2＝b2＋c2－2bccos60°＝(b＋c)2－3bc＝(20－a)2－120.所以a＝7.即BC邊長(zhǎng)為7.4．如圖，四邊形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，則該四邊形的面積等于()\r(3) B．5eq\r(3)C．6eq\r(3) D．7eq\r(3)解析：選B.連接BD，在△BCD中，由已知條件，知∠DBC＝eq\f(180°－120°,2)＝30°，所以∠ABD＝90°.在△BCD中，由余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC，知BD2＝22＋22－2×2×2cos120°＝12，所以BD＝2eq\r(3)，所以S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＋eq\f(1,2)×2×2×sin120°＝5eq\r(3).5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若c＝2，C＝eq\f(π,3)，且a＋b＝3，則△ABC的面積為()\f(13\r(3),12) \f(5\r(3),4)\f(5,12) \f(5\r(3),12)解析：選D.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC，所以22＝a2＋b2－2ab×coseq\f(π,3)，即4＝(a＋b)2－3ab，又a＋b＝3，所以ab＝eq\f(5,3)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)absineq\f(π,3)＝eq\f(5\r(3),12)，故選D.6．在△ABC中，已知a＝3eq\r(2)，cosC＝eq\f(1,3)，S△ABC＝4eq\r(3)，則b＝________．解析：因?yàn)閏osC＝eq\f(1,3)，C∈(0，π)，所以sinC＝eq\f(2\r(2),3)，所以eq\f(1,2)absinC＝4eq\r(3)，所以b＝2eq\r(3).答案：2eq\r(3)7．在△ABC中，若b＝2，A＝120°，其面積S＝eq\r(3)，則△ABC外接圓的半徑為________．解析：因?yàn)镾＝eq\f(1,2)bcsinA，所以eq\r(3)＝eq\f(1,2)×2csin120°，所以c＝2，所以a＝eq\r(b2＋c2－2bccosA)＝eq\r(4＋4－2×2×2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝2eq\r(3)，設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，所以2R＝eq\f(a,sinA)＝eq\f(2\r(3),\f(\r(3),2))＝4，所以R＝2.答案：28．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為________．解析：由2B＝A＋C，及A＋B＋C＝π知，B＝eq\f(π,3).在△ABD中，AB＝1，BD＝eq\f(BC,2)＝2，所以AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcoseq\f(π,3)＝3.因此AD＝eq\r(3).答案：eq\r(3)9．(2018·棗莊八中期末檢測(cè))在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知3cosBcosC＋2＝3sinBsinC＋2cos2A.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面積S＝5eq\r(3)，b＝5，求sinBsinC的值．解：(1)由3cosBcosC＋2＝3sinBsinC＋2cos2A，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝eq\f(1,2)或cosA＝－2(舍去)．因?yàn)?<A<π，所以A＝eq\f(π,3).(2)由S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)bc·eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4)bc＝5eq\r(3)，得bc＝20.又b＝5，所以c＝4.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝eq\r(21).所以sinBsinC＝eq\f(b,a)sinA·eq\f(c,a)sinA＝eq\f(bc,a2)·sin2A＝eq\f(20,21)×eq\f(3,4)＝eq\f(5,7).10．(2018·佛山一中期中)在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD＝eq\f(1,2)CD，∠ADB＝120°，AD＝2，且△ADC的面積為3－eq\r(3).(1)求邊BC的長(zhǎng)；(2)求∠BAC的度數(shù)．解：(1)因?yàn)椤螦DC＝180°－120°＝60°，AD＝2，所以S△ADC＝eq\f(1,2)AD·DCsin60°＝3－eq\r(3)，即eq\f(1,2)×2×DC×eq\f(\r(3),2)＝3－eq\r(3)，解得DC＝2(eq\r(3)－1)．因?yàn)锽D＝eq\f(1,2)DC，所以BD＝eq\r(3)－1，BC＝3eq\r(3)－3.(2)在△ABD中，根據(jù)余弦定理，得AB＝eq\r(AD2＋BD2－2AD·BDcos120°)＝eq\r(6).同理，可得AC＝eq\r(6)(eq\r(3)－1)．在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cos∠BAC＝eq\f(6＋6（\r(3)－1）2－（3\r(3)－3）2,2×\r(6)×\r(6)（\r(3)－1）)＝eq\f(1,2)，所以∠BAC＝60°.[B能力提升]11．平行四邊形ABCD中，AC＝eq\r(65)，BD＝eq\r(17)，周長(zhǎng)為18，則平行四邊形的面積是()A．16 B．C．18 D．解析：選A.設(shè)平行四邊形的兩鄰邊AD＝b，AB＝a，∠BAD＝α，則a＋b＝9，a2＋b2－2abcosα＝17，a2＋b2－2abcos(180°－α)＝65，解得a＝5，b＝4，cosα＝eq\f(3,5)，或a＝4，b＝5，cosα＝eq\f(3,5)，所以S平行四邊形ABCD＝absinα＝16.12.(2018·株洲二中期末)如圖，在△ABC中，D是AC邊上的點(diǎn)，且AB＝AD＝eq\f(\r(3),2)BD，BC＝2BD，則sinC的值是________．解析：設(shè)AB＝x，則AD＝x，BD＝eq\f(2\r(3),3)x，BC＝eq\f(4\r(3),3)x.在△ABD中，由余弦定理，得cosA＝eq\f(x2＋x2－\f(4,3)x2,2x2)＝eq\f(1,3)，則sinA＝eq\f(2\r(2),3).在△ABC中，由正弦定理，得eq\f(x,sinC)＝eq\f(BC,sinA)＝eq\f(\f(4\r(3),3)x,\f(2\r(2),3))，解得sinC＝eq\f(\r(6),6).答案：eq\f(\r(6),6)13．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝eq\f(\r(3),4)(a2＋b2－c2)．(1)求角C的大??；(2)求sinA＋sinB的最大值．解：(1)由題意可知eq\f(1,2)absinC＝eq\f(\r(3),4)×2abcosC.所以tanC＝eq\r(3)，因?yàn)?<C<π，所以C＝eq\f(π,3).(2)由已知sinA＋sinB＝sinA＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－A－\f(π,3)))＝sinA＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－A))