江蘇省鎮(zhèn)江市句容市2022年中考試題猜想數學試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）22．一個數和它的倒數相等，則這個數是（）A．1 B．0 C．±1 D．±1和03．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°4．《九章算術》是我國古代第一部自成體系的數學專著，代表了東方數學的最高成就．它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用．書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據所學知識計算：圓形木材的直徑AC是（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸5．如圖，在△ABC中，EF∥BC，，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．136．下列說法正確的是()A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相平分的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形7．如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2，高為8cm，乙圓柱型容器底面積為xcm2，若將甲容器裝滿水，然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cm2）之間的大致圖象是（）A． B． C． D．8．輪船沿江從港順流行駛到港，比從港返回港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求港和港相距多少千米.設港和港相距千米.根據題意，可列出的方程是（）.A． B．C． D．9．下列命題是真命題的個數有（）①菱形的對角線互相垂直；②平分弦的直徑垂直于弦；③若點（5，﹣5）是反比例函數y=圖象上的一點，則k=﹣25；④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直線y=2x﹣1與直線y=3x﹣2交點的橫坐標．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．將拋物線向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得的拋物線的函數表達式為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_____．12．如圖，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，點M、N分別在線段AC、AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，當△DCM為直角三角形時，折痕MN的長為__．13．袋中裝有紅、綠各一個小球，隨機摸出1個小球后放回，再隨機摸出一個，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率是_____．14．經過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數為_____．15．某中學數學教研組有25名教師，將他們分成三組，在38~45（歲）組內有8名教師，那么這個小組的頻率是_______。16．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和兩個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是__________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數字，放回后洗勻再隨機抽出一張．請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數字可能出現的所有結果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數字之和為奇數，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數字之和為偶數，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？18．（8分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O．E，F是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．19．（8分）桌面上放有4張卡片，正面分別標有數字1，2，3，4，這些卡片除數字外完全相同．把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數字，然后將這兩數相加．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數和為5的概率；（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當兩數之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，才能使這個游戲對雙方公平？20．（8分）關于的一元二次方程.求證：方程總有兩個實數根；若方程有一根小于1，求的取值范圍.21．（8分）如圖所示，已知一次函數（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數（m≠0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D．若OA=OB=OD=1．（1）求點A、B、D的坐標；（2）求一次函數和反比例函數的解析式．22．（10分）如下表所示，有A、B兩組數：第1個數第2個數第3個數第4個數……第9個數……第n個數A組﹣6﹣5﹣2……58……n2﹣2n﹣5B組14710……25……（1）A組第4個數是；用含n的代數式表示B組第n個數是，并簡述理由；在這兩組數中，是否存在同一列上的兩個數相等，請說明．23．（12分）某初級中學正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務我當先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務情況，現對該校全體志愿者進行隨機抽樣調查．根據調查數據繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖．條形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計圖中的百分數指的是該年級被抽到的志愿者數與樣本容量的比．請補全條形統(tǒng)計圖；若該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有多少志愿者？24．先化簡：，再請你選擇一個合適的數作為x的值代入求值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是：y＝﹣2x2+1．故選A．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．2、C【解析】

根據倒數的定義即可求解.【詳解】的倒數等于它本身，故符合題意.

故選：.【點睛】主要考查倒數的概念及性質.倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數.3、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質以及鄰補角的關系得出∠B以及∠ODC度數，再利用圓周角定理以及三角形內角和定理得出答案．詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內角和定理等知識，正確得出∠AOC度數是解題關鍵．4、C【解析】分析：設⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解方程即可.詳解：設⊙O的半徑為r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直徑為26寸，故選C．點睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題5、A【解析】

由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵，∴．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四邊形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故選A．6、D【解析】分析：根據菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進行判定，即可解答.詳解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯誤；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；

C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；

故選D．點睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關鍵是熟記四邊形的判定定理．7、C【解析】

根據題意可以寫出y關于x的函數關系式，然后令x=40求出相應的y值，即可解答本題．【詳解】解：由題意可得，y==，當x=40時，y=6，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象，根據題意列出函數解析式是解決此題的關鍵．8、A【解析】

通過題意先計算順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時．根據“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關系，據此列出方程即可．【詳解】解：設A港和B港相距x千米，可得方程：故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，抓住關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．順水速度=水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．9、C【解析】

根據菱形的性質、垂徑定理、反比例函數和一次函數進行判斷即可．【詳解】解：①菱形的對角線互相垂直是真命題；②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；③若點（5，-5）是反比例函數y=圖象上的一點，則k=-25，是真命題；④方程2x-1=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點的橫坐標，是真命題；故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．一些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．10、A【解析】

根據二次函數的平移規(guī)律即可得出．【詳解】解：向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得的拋物線的函數表達式為故答案為：A．【點睛】本題考查了二次函數的平移，解題的關鍵是熟知二次函數的平移規(guī)律．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在Rt△ABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB==5，S△ABC=AB?BC=1．沿過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：①當AB=AP=3時，如圖1所示，S等腰△ABP=?S△ABC=×1=3.1；②當AB=BP=3，且P在AC上時，如圖2所示，作△ABC的高BD，則BD=，∴AD=DP==1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=?S△ABC=×1=4.32；③當CB=CP=4時，如圖3所示，S等腰△BCP=?S△ABC=×1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為：3.1或4.32或4.2．【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關鍵．12、或【解析】分析：依據△DCM為直角三角形，需要分兩種情況進行討論：當∠CDM=90°時，△CDM是直角三角形；當∠CMD=90°時，△CDM是直角三角形，分別依據含30°角的直角三角形的性質以及等腰直角三角形的性質，即可得到折痕MN的長．詳解：分兩種情況：①如圖，當∠CDM=90°時，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，∴∠C=30°，AB=AC=+2，由折疊可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=DN=AN，∴BN=AB=，∴AN=2BN=，∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN=；②如圖，當∠CMD=90°時，△CDM是直角三角形，由題可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=DN=AN，BN=BD，又∵AB=+2，∴AN=2，BN=，過N作NH⊥AM于H，則∠ANH=30°，∴AH=AN=1，HN=，由折疊可得，∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM=HN=，∴MN=，故答案為：或．點睛：本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．13、【解析】解：列表如下：所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=．故答案為．14、113°或92°【解析】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD．①當AC=AD時，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；②當DA=DC時，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．故答案為113°或92°．15、0.1【解析】

根據頻率的求法：頻率=，即可求解．【詳解】解：根據題意，38-45歲組內的教師有8名，

即頻數為8，而總數為25；

故這個小組的頻率是為=0.1；

故答案為0.1．【點睛】本題考查頻率、頻數的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握頻率的求法：頻率=．16、1【解析】

首先根據題意列表，由列表求得所有等可能的結果與兩次都摸到黑球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】列表得：第一次第二次黑白白黑黑，黑白，黑白，黑白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白∵共有9種等可能的結果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是19故答案為：19【點睛】考查概率的計算，掌握概率等于所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）結果見解析；（2）不公平，理由見解析.【解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平．18、（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形．理由見解析.【解析】分析：（1）根據SAS即可證明；（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）結論：四邊形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是矩形．點睛：本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19、（1）詳見解析；（2）4分.【解析】

（1）根據題意用列表法求出答案；（2）算出甲乙獲勝的概率，從而求出乙勝一次的得分.【詳解】（1）列表如下：由列表可得：P（數字之和為5）＝，（2）因為P（甲勝）＝，P（乙勝）＝，∴甲勝一次得12分，要使這個游戲對雙方公平，乙勝一次得分應為：12÷3＝4分.【點睛】本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可.20、（2）見解析；（2）k<2．【解析】

（2）根據方程的系數結合根的判別式，可得△=（k-2）2≥2，由此可證出方程總有兩個實數根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+2，根據方程有一根小于2，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】（2）證明：∵在方程中，△=[-（k+3）]-4×2×（2k+2）=k-2k+2=（k-2）≥2，∴方程總有兩個實數根．（2）∵x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，∴x=2，x=k+2．∵方程有一根小于2，∴k+2<2，解得：k<2，∴k的取值范圍為k<2．【點睛】此題考查根的判別式，解題關鍵在于掌握運算公式.21、（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）（2）一次函數的解析式為反比例函數的解析式為【解析】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴點A、B、D的坐標分別為A（－1，0），B（0，1），D（1，0）。（2）∵點A、B在一次函數（k≠0）的圖象上，∴，解得?！嘁淮魏瘮档慕馕鍪綖??！唿cC在一次函數y=x+1的圖象上，且CD⊥x軸，∴點C的坐標為（1，2）。又∵點C在反比例函數（m≠0）的圖象上，∴m=1×2=2?！喾幢壤瘮档慕馕鍪綖椤＃?）根據OA=OB=OD=1和各坐標軸上的點的特點易得到所求點的坐標。（2）將A、B兩點坐標分別代入，可用待定系數法確定一次函數的解析式，由C點在一次函數的圖象上可確定C點坐標，將C點坐標代入可確定反比例函數的解析式。22、（1）3；（2），理由見解析；理由見解析（3）不存在，理由見解析【解