圓教案課件學(xué)案課件(35份)人教版1

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)24.1.2垂直于弦的直徑人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)24.1.2垂直于弦的直徑

趙州橋主橋拱的半徑是多少？問(wèn)題:你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？情境導(dǎo)入趙州橋主橋拱的半徑是多少？問(wèn)題:你知道趙州橋嗎?它的主本節(jié)目標(biāo)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題.（重點(diǎn)）3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問(wèn)題.（難點(diǎn)）本節(jié)目標(biāo)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形.1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE解：答：⊙O的半徑為5cm.在Rt△AOE中

預(yù)習(xí)反饋1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.預(yù)習(xí)反饋2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD

可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形.任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸．垂徑定理及其推論問(wèn)題1剪一個(gè)圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？課堂探究可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形.任何一條直徑所在直線都是它問(wèn)題2

如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧?為什么?線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由如下：把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABDEC課堂探究問(wèn)題2如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.∵

CD是直徑，CD⊥AB，∴

AE=BE,⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD.歸納總結(jié)推導(dǎo)格式：溫馨提示：垂徑定理是圓中一個(gè)重要的定理,三種語(yǔ)言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.課堂探究垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？是不是，因?yàn)闆](méi)有垂直是不是，因?yàn)镃D沒(méi)有過(guò)圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE課堂探究想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABO

DCABOC課堂探究垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABODCA思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例.

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理的推論·OABCD特別說(shuō)明：圓的兩條直徑是互相平分的.歸納總結(jié)課堂探究思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例.例1

如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm.·OABE解析：連接OA，∵OE⊥AB，∴AB=2AE=16cm.16垂徑定理及其推論的計(jì)算∴cm.典例精析例1如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=例2

如圖，

⊙

O的弦AB＝8cm

，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長(zhǎng).·OABECD解：連接OA，∵

CE⊥AB于D，∴設(shè)OC=xcm，則OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得解得x=5，即半徑OC的長(zhǎng)為5cm.x2=42+(x-2)2，典例精析例2如圖，⊙O的弦AB＝8cm，直徑CE⊥AB于D

你能利用垂徑定理解決求趙州橋主橋拱半徑的問(wèn)題嗎?垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用典例精析你能利用垂徑定理解決求趙州橋主橋拱半徑的問(wèn)題嗎?垂徑ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB

所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.=18.52+(R-7.23)2

∵∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.典例精析ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB經(jīng)過(guò)圓心O作弦A練一練：如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿_(dá)___＿.C

DCBOADOAB圖a圖b2cm或12cm典例精析練一練：如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為cm，弓形所在的圓的

在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過(guò)連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.方法歸納涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：弓形中重要數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDOhrd

d+h=r

OABC·典例精析在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓垂徑定理內(nèi)容推論輔助線一條直線滿(mǎn)足:①過(guò)圓心;②垂直于弦;③平分弦（不是直徑）;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧.滿(mǎn)足其中兩個(gè)條件就可以推出其它三個(gè)結(jié)論（“知二推三”）垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧兩條輔助線：連半徑，作弦心距構(gòu)造Rt△利用勾股定理計(jì)算或建立方程.基本圖形及變式圖形本課小結(jié)垂徑定理內(nèi)容推論輔助線一條直線滿(mǎn)足:①過(guò)圓心;②垂直于弦;1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為

.5cm2.⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=___.

103cm3.（分類(lèi)討論題）已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為

____.14cm或2cm隨堂檢測(cè)1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則

4.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點(diǎn),且OE⊥CD，垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.解:連接OC.●

OCDEF┗設(shè)這段彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m.根據(jù)勾股定理，得解得R=545.∴這段彎路的半徑約為545m.隨堂檢測(cè)4.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)5.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍

.3cm≤OP≤5cmBAOP隨堂檢測(cè)5.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的數(shù)學(xué)名言

數(shù)學(xué)知識(shí)是最純粹的邏輯思維活動(dòng)，以及最高級(jí)智能活力美學(xué)體現(xiàn)?！樟稚崮?/p>

歷史使人聰明，詩(shī)歌使人機(jī)智，數(shù)學(xué)使人精細(xì)?！喔?/p>

數(shù)學(xué)是最寶貴的研究精神之一?！A羅庚

沒(méi)有哪門(mén)學(xué)科能比數(shù)學(xué)更為清晰地闡明自然界的和諧性。——卡羅斯

數(shù)學(xué)是規(guī)律和理論的裁判和主宰者?！窘苊?/p>

有關(guān)的數(shù)學(xué)名言人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)24.1.2垂直于弦的直徑人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)24.1.2垂直于弦的直徑

趙州橋主橋拱的半徑是多少？問(wèn)題:你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？情境導(dǎo)入趙州橋主橋拱的半徑是多少？問(wèn)題:你知道趙州橋嗎?它的主本節(jié)目標(biāo)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題.（重點(diǎn)）3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問(wèn)題.（難點(diǎn)）本節(jié)目標(biāo)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形.1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE解：答：⊙O的半徑為5cm.在Rt△AOE中

預(yù)習(xí)反饋1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.預(yù)習(xí)反饋2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD

可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形.任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸．垂徑定理及其推論問(wèn)題1剪一個(gè)圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？課堂探究可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形.任何一條直徑所在直線都是它問(wèn)題2

如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧?為什么?線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由如下：把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABDEC課堂探究問(wèn)題2如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.∵

CD是直徑，CD⊥AB，∴

AE=BE,⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD.歸納總結(jié)推導(dǎo)格式：溫馨提示：垂徑定理是圓中一個(gè)重要的定理,三種語(yǔ)言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.課堂探究垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？是不是，因?yàn)闆](méi)有垂直是不是，因?yàn)镃D沒(méi)有過(guò)圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE課堂探究想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABO

DCABOC課堂探究垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABODCA思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例.

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理的推論·OABCD特別說(shuō)明：圓的兩條直徑是互相平分的.歸納總結(jié)課堂探究思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例.例1

如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm.·OABE解析：連接OA，∵OE⊥AB，∴AB=2AE=16cm.16垂徑定理及其推論的計(jì)算∴cm.典例精析例1如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=例2

如圖，

⊙

O的弦AB＝8cm

，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長(zhǎng).·OABECD解：連接OA，∵

CE⊥AB于D，∴設(shè)OC=xcm，則OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得解得x=5，即半徑OC的長(zhǎng)為5cm.x2=42+(x-2)2，典例精析例2如圖，⊙O的弦AB＝8cm，直徑CE⊥AB于D

你能利用垂徑定理解決求趙州橋主橋拱半徑的問(wèn)題嗎?垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用典例精析你能利用垂徑定理解決求趙州橋主橋拱半徑的問(wèn)題嗎?垂徑ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB

所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.=18.52+(R-7.23)2

∵∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.典例精析ABOCD解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB經(jīng)過(guò)圓心O作弦A練一練：如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿_(dá)___＿.C

DCBOADOAB圖a圖b2cm或12cm典例精析練一練：如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為cm，弓形所在的圓的

在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過(guò)連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.方法歸納涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：弓形中重要數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDOhrd

d+h=r

OABC·典例精析在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓垂徑定理內(nèi)容推論輔助線一條直線滿(mǎn)足:①過(guò)圓心;②垂直于弦;③平分弦（不是直徑）;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧.滿(mǎn)足其中兩個(gè)條件就可以推出其它三個(gè)結(jié)論（“知二推三”）垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧兩條輔助線：連半徑，作弦心距構(gòu)造Rt△利用勾股定理計(jì)算或建立方程.基本圖形及變式圖形本課小結(jié)垂徑定理內(nèi)容推論輔助線一條直線滿(mǎn)足:①過(guò)圓心;②垂直于弦;1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為