九年級(jí)2018數(shù)學(xué)中考模擬試題及答案

九年級(jí)2018數(shù)學(xué)中考模擬試題及答案九年級(jí)2018數(shù)學(xué)中考模擬試題及答案九年級(jí)2018數(shù)學(xué)中考模擬試題及答案xxx公司九年級(jí)2018數(shù)學(xué)中考模擬試題及答案文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度絕密★啟用前2018年九年級(jí)中考模擬試題試卷副標(biāo)題考試范圍：；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：林永章學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．0 B． C．﹣2 D．2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．等腰梯形3．（3分）圖中立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%，設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=3305．（3分）某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．（3分）用教材中的計(jì)算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置介于（）之間．A．B與C B．C與D C．E與F D．A與B7．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞28．（3分）下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．（3分）某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=410．（3分）用棋子擺出下列一組圖形：按照這種規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為（）A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3

第Ⅱ卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第Ⅱ卷的文字說明評(píng)卷人得分二．填空題（共7小題，滿分21分，每小題3分）11．（3分）2016年南京實(shí)現(xiàn)GDP約10500億元，成為全國(guó)第11個(gè)經(jīng)濟(jì)總量超過萬(wàn)億的城市，用科學(xué)記數(shù)法表示10500是．12．（3分）不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是．13．（3分）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是．14．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為﹣3和﹣1，則p=，q=．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB≠AC．D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)．AC=3AD，AB=3AE，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件：，可以使得△FDB與△ADE相似．（只需寫出一個(gè)）16．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．17．（3分）函數(shù)y1=x與y2=的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y=y1+y2的結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；②當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減??；③當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4），其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．評(píng)卷人得分三．解答題（共8小題，滿分69分）18．（4分）（1）計(jì)算：+（﹣1）2﹣+（）﹣1．（7分）（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（8分）解下列方程：（1）x（x+5）=14；（2）x2﹣2x﹣2=020．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．21．（8分）某公司共25名員工，下表是他們?cè)率杖氲馁Y料．月收入/元45000180001000055004800340030002200數(shù)是元．（2）根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元．你認(rèn)為用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個(gè)反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由．

22．（10分）小強(qiáng)與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書，某天早上，小強(qiáng)7：30從安康小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中需?？?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)才能到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)，且每個(gè)站點(diǎn)停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速，當(dāng)天早上，小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強(qiáng)乘坐的校車早1分鐘到學(xué)校站點(diǎn)，他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行使路程y（千米）與校車行駛時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值；（2）小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車？并求此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程．

（12分）綜合實(shí)踐：折紙的思考．【操作體驗(yàn)】用一張矩形紙片折等邊三角形．第一步，對(duì)折矩形紙片ABCD（AB＞BC）（圖①），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖②）．第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．（1）說明△PBC是等邊三角形．【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖④，小明畫出了圖③的矩形ABCD和等邊三角形PBC．他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把△PBC經(jīng)過圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形，請(qǐng)描述圖形變化的過程．（3）已知矩形一邊長(zhǎng)為3cm，另一邊長(zhǎng)為acm，對(duì)于每一個(gè)確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請(qǐng)畫出不同情形的示意圖，并寫出對(duì)應(yīng)的a的取值范圍．【問題解決】（4）用一張正方形鐵片剪一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長(zhǎng)的最小值為cm．24．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C；（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使S△ABC=S△ABD若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由；（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)．

2018年03月20日123lyz的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（B）A．0 B． C．﹣2 D．【解答】解：0，﹣2，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：B．2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（A）A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．等腰梯形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、菱形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、等邊三角形是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形不是軸對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、等腰梯形是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．3．（3分）圖中立體圖形的主視圖是（A）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖是從正面看的圖形解答．【解答】解：從正面看，共有兩層，下面三個(gè)小正方體，上面有一個(gè)小正方體，在中間．故選A．4．（3分）一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%，設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（D）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【分析】設(shè)上個(gè)月賣出x雙，等量關(guān)系是：上個(gè)月賣出的雙數(shù)×（1+10%）=現(xiàn)在賣出的雙數(shù)，依此列出方程即可．【解答】解：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得（1+10%）x=330．故選D．5．（3分）某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（B）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】由于要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可【解答】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了．故選B．6．（3分）用教材中的計(jì)算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置介于（A）之間．A．B與C B．C與D C．E與F D．A與B【分析】此題實(shí)際是求﹣的值．【解答】解：在計(jì)算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為﹣=；計(jì)算可得結(jié)果介于﹣2與﹣1之間．故選A．7．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（B）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍；【解答】解：由題意可知：∴解得：x≥2故選（B）8．（3分）下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（C）A． B． C． D．【分析】函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．由此即可判斷．【解答】解：當(dāng)給x一個(gè)值時(shí)，y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，就說y是x的函數(shù)，x是自變量．選項(xiàng)C中的曲線，不滿足對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng)．故C中曲線不能表示y是x的函數(shù)，故選C．9．（3分）某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的是（D）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)第二次買了（x+20）本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程．【解答】解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+20）本，根據(jù)題意得：﹣=4．故選D．10．（3分）用棋子擺出下列一組圖形：按照這種規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為（D）A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3【分析】解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．【解答】解：∵第一個(gè)圖需棋子3+3=6；第二個(gè)圖需棋子3×2+3=9；第三個(gè)圖需棋子3×3+3=12；…∴第n個(gè)圖需棋子3n+3枚．故選：D．二．填空題（共7小題，滿分21分，每小題3分）11．（3分）2016年南京實(shí)現(xiàn)GDP約10500億元，成為全國(guó)第11個(gè)經(jīng)濟(jì)總量超過萬(wàn)億的城市，用科學(xué)記數(shù)法表示10500是×104．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于10500有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．【解答】解：10500=×104．故答案為：×104．12．（3分）不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是．【分析】由在不透明的袋中裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好為紅球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，∴從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：=．故答案為：．13．（3分）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是45．【分析】分兩種情形討論，分別畫出圖形求解即可．【解答】解：①如圖1中，EF∥AB時(shí)，∠ACE=∠A=45°，∴旋轉(zhuǎn)角n=45時(shí)，EF∥AB．②如圖2中，EF∥AB時(shí)，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋轉(zhuǎn)角n=360﹣135=225，∵0＜n＜180，∴此種情形不合題意，故答案為4514．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為﹣3和﹣1，則p=4，q=3．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于p或q的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為﹣3和﹣1，∴﹣3+（﹣1）=﹣p，（﹣3）×（﹣1）=q，∴p=4，q=3．故答案為：4；3．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB≠AC．D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)．AC=3AD，AB=3AE，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件：DF∥AC，或∠BFD=∠A，可以使得△FDB與△ADE相似．（只需寫出一個(gè)）【分析】結(jié)論：DF∥AC，或∠BFD=∠A．根據(jù)相似三角形的判定方法一一證明即可．【解答】解：DF∥AC，或∠BFD=∠A．理由：∵∠A=∠A，==，∴△ADE∽△ACB，∴①當(dāng)DF∥AC時(shí)，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD．②當(dāng)∠BFD=∠A時(shí)，∵∠B=∠AED，∴△FBD∽△AED．故答案為DF∥AC，或∠BFD=∠A．16．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≤1且k≠0．【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故答案為：k≤1且k≠0．17．（3分）函數(shù)y1=x與y2=的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y=y1+y2的結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；②當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減??；③當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4），其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③．【分析】結(jié)合圖形判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確即可．【解答】解：①由圖象可以看出函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都可以找到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，故正確；②在每個(gè)象限內(nèi)，不同自變量的取值，函數(shù)值的變化是不同的，故錯(cuò)誤；③y=x+=（﹣）2+4≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取“=”．即在第一象限內(nèi)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），故正確；∴正確的有①③．故答案為：①③．三．解答題（共8小題，滿分69分）18．（4分）計(jì)算：+（﹣1）2﹣+（）﹣1．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．19．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=×=3x+2=﹣120．（8分）解下列方程：（1）x（x+5）=14；（2）x2﹣2x﹣2=0【分析】（1）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x﹣1）2=3，然后利用直接開平方法解方程．【解答】解：（1）x2+5x﹣14=0，（x+7）（x﹣2）=0，x+7=0或x﹣2=0，所以x1=﹣7，x2=2；（2）x2﹣2x=2，x2﹣2x+1=3，（x﹣1）2=3，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣．21．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．【分析】（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC為等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形．【解答】證明：（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形．22．（8分）某公司共25名員工，下表是他們?cè)率杖氲馁Y料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人數(shù)111361111（1）該公司員工月收入的中位數(shù)是3400元，眾數(shù)是3000元．（2）根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元．你認(rèn)為用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個(gè)反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由．

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列起來(lái)，找出最中間一個(gè)數(shù)即可；根據(jù)眾數(shù)的定義找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義回答．【解答】解：（1）共有25個(gè)員工，中位數(shù)是第13個(gè)數(shù)，則中位數(shù)是3400元；3000出現(xiàn)了11次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3000．故答案為3400；3000；（2）用中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)描述更為恰當(dāng)．理由：平均數(shù)受極端值45000元的影響，只有3個(gè)人的工資達(dá)到了6276元，不恰當(dāng)；23．（10分）小強(qiáng)與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書，某天早上，小強(qiáng)7：30從安康小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中需?？?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)才能到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)，且每個(gè)站點(diǎn)停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速，當(dāng)天早上，小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強(qiáng)乘坐的校車早1分鐘到學(xué)校站點(diǎn)，他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行使路程y（千米）與校車行駛時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值；（2）小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車？并求此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程．

【分析】（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，可求出校車的速度，再根據(jù)m=3+校車速度×（8﹣6），即可求出m的值；（2）（方法一）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度+4，可求出校車到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間，進(jìn)而可求出出租車到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間，由速度=路程÷時(shí)間，可求出出租車的速度，再根據(jù)相遇時(shí)間=校車先出發(fā)時(shí)間×速度÷兩車速度差，可求出小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車，結(jié)合出租車的速度及安康小區(qū)到學(xué)校站點(diǎn)的路程，可得出相遇時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程．（方法二）觀察函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量之間的關(guān)系，可分別找出點(diǎn)B、C、E、F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可分別求出線段BC、EF的解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組可求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合出租車出發(fā)的時(shí)間及全程的長(zhǎng)度即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）校車的速度為3÷4=（千米/分鐘），點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值為3+×（8﹣6）=．答：點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值為．（2）（方法一）校車到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間為9÷+4=16（分鐘），出租車到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間為16﹣9﹣1=6（分鐘），出租車的速度為9÷6=（千米/分鐘），兩車相遇時(shí)出租車出發(fā)時(shí)間為×（9﹣4）÷（﹣）=5（分鐘），相遇地點(diǎn)離學(xué)校站點(diǎn)的路程為9﹣×5=（千米）．答：小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過5分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車，此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程為千米．（方法二）∵9÷+4=16（分鐘），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（16，9）．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，），∴線段BC的解析式為y=﹣3（10≤x≤16）．∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（15，9），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（9，0），∴線段EF的解析式為y=﹣（9≤x≤15）．聯(lián)立兩線段解析式成方程組，，解得：，∴x﹣9=5，9﹣y=．答：小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過5分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車，此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程為千米．24．（12分）折紙的思考．【操作體驗(yàn)】用一張矩形紙片折等邊三角形．第一步，對(duì)折矩形紙片ABCD（AB＞BC）（圖①），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖②）．第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．（1）說明△PBC是等邊三角形．【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖④，小明畫出了圖③的矩形ABCD和等邊三角形PBC．他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把△PBC經(jīng)過圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形，請(qǐng)描述圖形變化的過程．（3）已知矩形一邊長(zhǎng)為3cm，另一邊長(zhǎng)為acm，對(duì)于每一個(gè)確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請(qǐng)畫出不同情形的示意圖，并寫出對(duì)應(yīng)的a的取值范圍．【問題解決】（4）用一張正方形鐵片剪一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長(zhǎng)的最小值為cm．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)得出PB=PC，PB=CB，得出PB=PC=CB即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和位似的性質(zhì)即可得出答案；（3）由等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理進(jìn)行計(jì)算，畫出圖形即可；（4）證明△AEF∽△DCE，得出=，設(shè)AE=x，則AD=CD=4x，DE=AD﹣AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）證明：由折疊的性質(zhì)得：EF是BC的垂直平分線，BG是PC的垂直平分線，∴PB=PC，PB=CB，∴PB=PC=CB，∴△PBC是等邊三角形．（2）解：以點(diǎn)B為中心，在矩形ABCD中把△PBC逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得到△P1BC1；再以點(diǎn)B為位似中心，將△P1BC1放大，使點(diǎn)C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2落在CD上，得到△P2BC2；如圖⑤所示；（3）解：本題答案不唯一，舉例如圖6所示，（4）解：如圖7所示：△CEF是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，∴∠AEF+∠CED=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠D