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文檔簡介
2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D在BC上,BD=3,DC=1,點P是AB上的動點,則PC+PD的最小值為()A.4 B.5 C.6 D.72.下列等式正確的是()A.x3﹣x2=x B.a3÷a3=aC. D.(﹣7)4÷(﹣7)2=﹣723.如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別在BC,CD上,AE=AF,AC與EF相交于點G,下列結論:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③當∠DAF=15°時,△AEF為等邊三角形;④當∠EAF=60°時,S△ABE=S△CEF,其中正確的是()A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④4.已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象如圖所示,給出以下結論:①a+b+c<1;②a﹣b+c<1;③b+2a<1;④abc>1.其中所有正確結論的序號是()A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③5.按如圖所示的方法折紙,下面結論正確的個數()①∠2=90°;②∠1=∠AEC;③△ABE∽△ECF;④∠BAE=∠1.A.1個 B.2個 C.1個 D.4個6.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合,已知甲乙二人相距660米,二人同時出發(fā),走了24分鐘時,由于乙距離景點近,先到達等候甲,甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中,甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走,甲、乙兩人相距的路程(米)與甲出發(fā)的時間(分鐘)之間的關系如圖所示,下列說法錯誤的是()A.甲的速度是70米/分 B.乙的速度是60米/分C.甲距離景點2100米 D.乙距離景點420米7.如圖所示的幾何體的左視圖是()A. B. C. D.8.如圖,已知直線PQ⊥MN于點O,點A,B分別在MN,PQ上,OA=1,OB=2,在直線MN或直線PQ上找一點C,使△ABC是等腰三角形,則這樣的C點有()A.3個B.4個C.7個D.8個9.如圖是某個幾何體的三視圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐10.下列各數中,為無理數的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在平面直角坐標系中,點P(﹣1,a)在直線y=2x+2與直線y=2x+4之間,則a的取值范圍是_____.12.如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法,其理由是__________.13.長、寬分別為a、b的矩形,它的周長為14,面積為10,則a2b+ab2的值為_____.14.觀察下列一組數:,它們是按一定規(guī)律排列的,那么這一組數的第n個數是_____.15.將多項式因式分解的結果是.16.計算:_______________.17.等腰三角形一邊長為8,另一邊長為5,則此三角形的周長為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為響應國家的“一帶一路”經濟發(fā)展戰(zhàn)略,樹立品牌意識,我市質檢部門對A、B、C、D四個廠家生產的同種型號的零件共2000件進行合格率檢測,通過檢測得出C廠家的合格率為95%,并根據檢測數據繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.抽查D廠家的零件為件,扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應的圓心角為;抽查C廠家的合格零件為件,并將圖1補充完整;通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家;若要從A、B、C、D四個廠家中,隨機抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產品博覽會,請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出(3)中兩個廠家同時被選中的概率.19.(5分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,對角線AC、BD交于點E,點F在邊AB上,連接CF交線段BE于點G,CG2=GE?GD.求證:∠ACF=∠ABD;連接EF,求證:EF?CG=EG?CB.20.(8分)計算21.(10分)如圖,已知二次函數y=﹣x2+bx+c(b,c為常數)的圖象經過點A(3,1),點C(0,4),頂點為點M,過點A作AB∥x軸,交y軸于點D,交該二次函數圖象于點B,連結BC.(1)求該二次函數的解析式及點M的坐標;(2)若將該二次函數圖象向下平移m(m>0)個單位,使平移后得到的二次函數圖象的頂點落在△ABC的內部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍;(3)點P是直線AC上的動點,若點P,點C,點M所構成的三角形與△BCD相似,請直接寫出所有點P的坐標(直接寫出結果,不必寫解答過程).22.(10分)如圖,在中,,平分,交于點,點在上,經過兩點,交于點,交于點.求證:是的切線;若的半徑是,是弧的中點,求陰影部分的面積(結果保留和根號).23.(12分)如圖1,已知直線l:y=﹣x+2與y軸交于點A,拋物線y=(x﹣1)2+m也經過點A,其頂點為B,將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處,點D的橫坐標n(n>1).(1)求點B的坐標;(2)平移后的拋物線可以表示為(用含n的式子表示);(3)若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C,且點C的橫坐標為a.①請寫出a與n的函數關系式.②如圖2,連接AC,CD,若∠ACD=90°,求a的值.24.(14分)關于x的一元二次方程有兩個實數根,則m的取值范圍是()A.m≤1 B.m<1 C.﹣3≤m≤1 D.﹣3<m<1
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題解析:過點C作CO⊥AB于O,延長CO到C′,使OC′=OC,連接DC′,交AB于P,連接CP.此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。逥C=1,BC=4,∴BD=3,連接BC′,由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=41°,∴∠CBC′=90°,∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=41°,∴BC=BC′=4,根據勾股定理可得DC′===1.故選B.2、C【解析】
直接利用同底數冪的乘除運算法則以及有理數的乘方運算法則分別計算得出答案.【詳解】解:A、x3-x2,無法計算,故此選項錯誤;B、a3÷a3=1,故此選項錯誤;C、(-2)2÷(-2)3=-,正確;D、(-7)4÷(-7)2=72,故此選項錯誤;故選C.【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及有理數的乘方運算,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.3、C【解析】
①通過條件可以得出△ABE≌△ADF,從而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性質就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,②設BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關系,表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關系不確定;③當∠DAF=15°時,可計算出∠EAF=60°,即可判斷△EAF為等邊三角形,④當∠EAF=60°時,設EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關系,表示出BE與EF,利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE,再通過比較大小就可以得出結論.【詳解】①四邊形ABCD是正方形,∴AB═AD,∠B=∠D=90°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,∵AE=AF,∴AC垂直平分EF.(故①正確).②設BC=a,CE=y,∴BE+DF=2(a-y)EF=y,∴BE+DF與EF關系不確定,只有當y=(2?)a時成立,(故②錯誤).③當∠DAF=15°時,∵Rt△ABE≌Rt△ADF,∴∠DAF=∠BAE=15°,∴∠EAF=90°-2×15°=60°,又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形.(故③正確).④當∠EAF=60°時,設EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出:(x+y)2+y2=(x)2∴x2=2y(x+y)∵S△CEF=x2,S△ABE=y(x+y),∴S△ABE=S△CEF.(故④正確).綜上所述,正確的有①③④,故選C.【點睛】本題考查了正方形的性質的運用,全等三角形的判定及性質的運用,勾股定理的運用,等邊三角形的性質的運用,三角形的面積公式的運用,解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵.4、C【解析】試題分析:由拋物線的開口方向判斷a的符號,由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷.解:①當x=1時,y=a+b+c=1,故本選項錯誤;②當x=﹣1時,圖象與x軸交點負半軸明顯大于﹣1,∴y=a﹣b+c<1,故本選項正確;③由拋物線的開口向下知a<1,∵對稱軸為1>x=﹣>1,∴2a+b<1,故本選項正確;④對稱軸為x=﹣>1,∴a、b異號,即b>1,∴abc<1,故本選項錯誤;∴正確結論的序號為②③.故選B.點評:二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定:(1)a由拋物線開口方向確定:開口方向向上,則a>1;否則a<1;(2)b由對稱軸和a的符號確定:由對稱軸公式x=﹣b2a判斷符號;(3)c由拋物線與y軸的交點確定:交點在y軸正半軸,則c>1;否則c<1;(4)當x=1時,可以確定y=a+b+C的值;當x=﹣1時,可以確定y=a﹣b+c的值.5、C【解析】∵∠1+∠1=∠2,∠1+∠1+∠2=180°,∴∠1+∠1=∠2=90°,故①正確;∵∠1+∠1=∠2,∴∠1≠∠AEC.故②不正確;∵∠1+∠1=90°,∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B=∠C,∴△ABE∽△ECF.故③,④正確;故選C.6、D【解析】
根據圖中信息以及路程、速度、時間之間的關系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分,故A正確,不符合題意;設乙的速度為x米/分.則有,660+24x-70×24=420,解得x=60,故B正確,本選項不符合題意,70×30=2100,故選項C正確,不符合題意,24×60=1440米,乙距離景點1440米,故D錯誤,故選D.【點睛】本題考查一次函數的應用,行程問題等知識,解題的關鍵是讀懂圖象信息,靈活運用所學知識解決問題.7、A【解析】本題考查的是三視圖.左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層.所以選擇A.8、D【解析】試題分析:根據等腰三角形的判定分類別分別找尋,分AB可能為底,可能是腰進行分析.解:使△ABC是等腰三角形,當AB當底時,則作AB的垂直平分線,交PQ,MN的有兩點,即有兩個三角形.當讓AB當腰時,則以點A為圓心,AB為半徑畫圓交PQ,MN有三點,所以有三個.當以點B為圓心,AB為半徑畫圓,交PQ,MN有三點,所以有三個.所以共8個.故選D.點評:本題考查了等腰三角形的判定;解題的關鍵是要分情況而定,所以學生一定要思維嚴密,不可遺漏.9、A【解析】試題分析:觀察可得,主視圖是三角形,俯視圖是兩個矩形,左視圖是矩形,所以這個幾何體是三棱柱,故選A.考點:由三視圖判定幾何體.10、D【解析】A.=2,是有理數;B.=2,是有理數;C.,是有理數;D.,是無理數,故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
計算出當P在直線上時a的值,再計算出當P在直線上時a的值,即可得答案.【詳解】解:當P在直線上時,,當P在直線上時,,則.故答案為【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式,關鍵是掌握函數圖象經過的點,必能使解析式左右相等.12、同位角相等,兩直線平行.【解析】試題解析:利用三角板中兩個60°相等,可判定平行考點:平行線的判定13、1.【解析】
由周長和面積可分別求得a+b和ab的值,再利用因式分解把所求代數式可化為ab(a+b),代入可求得答案【詳解】∵長、寬分別為a、b的矩形,它的周長為14,面積為10,
∴a+b==7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=1,
故答案為:1.【點睛】本題主要考查因式分解的應用,把所求代數式化為ab(a+b)是解題的關鍵.14、【解析】試題解析:根據題意得,這一組數的第個數為:故答案為點睛:觀察已知一組數發(fā)現:分子為從1開始的連續(xù)奇數,分母為從2開始的連續(xù)正整數的平方,寫出第個數即可.15、m(m+n)(m﹣n).【解析】試題分析:原式==m(m+n)(m﹣n).故答案為:m(m+n)(m﹣n).考點:提公因式法與公式法的綜合運用.16、【解析】
先把化簡為2,再合并同類二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的運算,正確對二次根式進行化簡是關鍵.17、18或21【解析】當腰為8時,周長為8+8+5=21;當腰為5時,周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)500,90°;(2)380;(3)合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家;(4)P(選中C、D)=.【解析】試題分析:(1)計算出D廠的零件比例,則D廠的零件數=總數×所占比例,D廠家對應的圓心角為360°×所占比例;(2)C廠的零件數=總數×所占比例;(3)計算出各廠的合格率后,進一步比較得出答案即可;(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結果,然后利用概率公式即可求解.試題解析:(1)D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,D廠的零件數=2000×25%=500件;D廠家對應的圓心角為360°×25%=90°;(2)C廠的零件數=2000×20%=400件,C廠的合格零件數=400×95%=380件,如圖:(3)A廠家合格率=630÷(2000×35%)=90%,B廠家合格率=370÷(2000×20%)=92.5%,C廠家合格率=95%,D廠家合格率470÷500=94%,合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家;(4)根據題意畫樹形圖如下:共有12種情況,選中C、D的有2種,則P(選中C、D)==.考點:1.條形統(tǒng)計圖;2.扇形統(tǒng)計圖;3.樹狀圖法.19、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)先根據CG2=GE?GD得出,再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC,∠GDC=∠GCE.根據AB∥CD得出∠ABD=∠BDC,故可得出結論;(2)先根據∠ABD=∠ACF,∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE,故.再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC,進而可得出結論.試題解析:(1)∵CG2=GE?GD,∴.又∵∠CGD=∠EGC,∴△GCD∽△GEC,∴∠GDC=∠GCE.∵AB∥CD,∴∠ABD=∠BDC,∴∠ACF=∠ABD.(2)∵∠ABD=∠ACF,∠BGF=∠CGE,∴△BGF∽△CGE,∴.又∵∠FGE=∠BGC,∴△FGE∽△BGC,∴,∴FE?CG=EG?CB.考點:相似三角形的判定與性質.20、【解析】
先把括號內通分,再把除法運算化為乘法運算,然后把分子分母因式分解后約分即可.【詳解】原式=,=,=,=.【點睛】本題考查了分式的混合運算:分式的混合運算,要注意運算順序,式與數有相同的混合運算順序;先乘方,再乘除,然后加減,有括號的先算括號里面的;最后結果分子、分母要進行約分,注意運算的結果要化成最簡分式或整式.21、(1)y=﹣x2+2x+4;M(1,5);(2)2<m<4;(3)P1(),P2(),P3(3,1),P4(﹣3,7).【解析】試題分析:(1)將點A、點C的坐標代入函數解析式,即可求出b、c的值,通過配方法得到點M的坐標;(2)點M是沿著對稱軸直線x=1向下平移的,可先求出直線AC的解析式,將x=1代入求出點M在向下平移時與AC、AB相交時y的值,即可得到m的取值范圍;(3)由題意分析可得∠MCP=90°,則若△PCM與△BCD相似,則要進行分類討論,分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB兩種,然后利用邊的對應比值求出點坐標.試題解析:(1)把點A(3,1),點C(0,4)代入二次函數y=﹣x2+bx+c得,解得∴二次函數解析式為y=﹣x2+2x+4,配方得y=﹣(x﹣1)2+5,∴點M的坐標為(1,5);(2)設直線AC解析式為y=kx+b,把點A(3,1),C(0,4)代入得,解得:∴直線AC的解析式為y=﹣x+4,如圖所示,對稱軸直線x=1與△ABC兩邊分別交于點E、點F把x=1代入直線AC解析式y(tǒng)=﹣x+4解得y=3,則點E坐標為(1,3),點F坐標為(1,1)∴1<5﹣m<3,解得2<m<4;(3)連接MC,作MG⊥y軸并延長交AC于點N,則點G坐標為(0,5)∵MG=1,GC=5﹣4=1∴MC==,把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1,則點N坐標為(﹣1,5),∵NG=GC,GM=GC,∴∠NCG=∠GCM=45°,∴∠NCM=90°,由此可知,若點P在AC上,則∠MCP=90°,則點D與點C必為相似三角形對應點①若有△PCM∽△BDC,則有∵BD=1,CD=3,∴CP===,∵CD=DA=3,∴∠DCA=45°,若點P在y軸右側,作PH⊥y軸,∵∠PCH=45°,CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4,解得y=,∴P1();同理可得,若點P在y軸左側,則把x=﹣代入y=﹣x+4,解得y=∴P2();②若有△PCM∽△CDB,則有∴CP==3∴PH=3÷=3,若點P在y軸右側,把x=3代入y=﹣x+4,解得y=1;若點P在y軸左側,把x=﹣3代入y=﹣x+4,解得y=7∴P3(3,1);P4(﹣3,7).∴所有符合題意得點P坐標有4個,分別為P1(),P2(),P3(3,1),P4(﹣3,7).考點:二次函數綜合題22、(1)證明見解析;(2)【解析】
(1)連接OD,根據角平分線的定義和等腰三角形的性質可得∠ADO=∠CAD,即可證明OD//AC,進而可得∠ODB=90°,即可得答案;(2)根據圓周角定理可得弧弧弧,即可證明∠BOD=60°,在中,利用∠BOD的正切值可求出BD的長,利用S陰影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.【詳解】(1)連接∵平分,∴,∵,∴,∴,∴OD//AC,∴,∴又是的半徑,∴是的切線(2)由題意得∵是弧的中點∴弧弧∵∴弧弧∴弧弧弧∴在中∵∴.【點睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理及扇形面積,要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心和這點(即為半徑),再證垂直即可;在同圓或等
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