幾何概型教學(xué)設(shè)計

幾何概型教學(xué)設(shè)計幾何概型教學(xué)設(shè)計幾何概型教學(xué)設(shè)計xxx公司幾何概型教學(xué)設(shè)計文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度《幾何概型》教學(xué)設(shè)計棗陽市高級中學(xué)陳剛明一、教材的地位和作用：本節(jié)課是人教A版必修3第三章第三節(jié)第一課，它安排在“古典概型”之后，是對古典概型內(nèi)容的進一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸。教材這樣安排的作用：一是體現(xiàn)了古典概型和幾何概型的區(qū)別，在類比中鞏固這兩種概型，二是為解決實際問題提供了一種新的模型，在教材中起到了承上啟下的作用。二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（1）正確理解幾何概型的概念。（2）掌握幾何概型的概率公式：（3）能將實際問題通過數(shù)學(xué)建模后轉(zhuǎn)化為幾何概型，進而解決問題。2、過程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過師生共同探究，體會數(shù)學(xué)知識的形成，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決問題，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。（2）通過與古典概型的類比與對比，讓學(xué)生感觸到知識的層進與推陳出新，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題的能力，并達到溫故而知新的目的。3、情感態(tài)度與價值觀：體會概率在生活中的重要作用，感知生活中的數(shù)學(xué)，激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣，培養(yǎng)其積極探索的精神。三、教學(xué)的重點和難點：重點：理解幾何概型的定義、特點，掌握幾何概型的判斷及幾何概型中概率的計算公式。難點：(1)在幾何概型中把試驗的基本事件和隨機事件與某一特定的幾何區(qū)域及其子區(qū)域?qū)?yīng)，確定適當(dāng)?shù)膸缀螠y度。(2)通過數(shù)學(xué)建模解決實際問題。四、教學(xué)過程設(shè)計課堂教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)情境，引入新課合作探究，構(gòu)建概念指導(dǎo)應(yīng)用，深化認(rèn)知歸納總結(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情景引入新課2013年國慶節(jié)，某玩具廠商舉辦了一次有獎活動：活動1：顧客隨意擲兩顆骰子，如果點數(shù)之和大于10，則可獲得一套福娃玩具。活動2：設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖1）轉(zhuǎn)盤被等分成8個扇形區(qū)域.如果轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針正好指向陰影區(qū)域，則可獲得一套福娃玩具。問題1：①活動1，2中基本事件有什么特點兩事件本質(zhì)的區(qū)別是什么②你若是顧客，會采用哪種活動？

[教師]：指出問題讓學(xué)生思考。[學(xué)生]：思考后回答：活動1中基本事件具有有限等可能性，是古典概型，運用公式P（A）＝，可求得。活動2中，轉(zhuǎn)盤中指針停止時有無限多個結(jié)果且等可能，它不是古典概型。通過實際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，既回顧了古典概型知識，又為幾何概型的引入做好輔墊。合作探究構(gòu)建概念問題2：圖中有兩個轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向黃色區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝。在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少？

問題3：如下圖,甲獲勝的概率與區(qū)域的位置有關(guān)嗎與圖形的大小有關(guān)嗎甲獲勝的可能性是由什么決定的[學(xué)生]：分小組討論交流，匯報結(jié)果。[師生]：(1)甲獲勝的概率與所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關(guān)，而與區(qū)域的位置無關(guān)。在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時，指針指向圓弧上哪一點都是等可能的。不管這些區(qū)域是相鄰，還是不相鄰，甲獲勝的概率是不變的。(2)甲獲勝的概率與扇形區(qū)域所占比例大小有關(guān)，與圖形的大小無關(guān)。讓學(xué)生合作交流，經(jīng)歷從感性到理性的認(rèn)知過程，通過分析為歸納得出幾何概型的概率公式做準(zhǔn)備。1、定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的區(qū)域長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型。2、在幾何概型中，事件A的概率計算公式為P（A）＝3、幾何概型的基本特點：①試驗中基本事件有無限多個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。古典概型與幾何概型區(qū)別：古典概型幾何概型基本事件的個數(shù)有限無限多個基本事件的可能性相等相等概率公式P（A）[學(xué)生]：歸納得出幾何概型的定義及公式[師生]：共同解讀幾何概型定義及公式。[師生]：通過情境創(chuàng)設(shè)，類比古典概型特點，得到幾何概型的特點，并得出兩種概型的區(qū)別。通過問題的解決引出了幾何概型的定義及公式通過類比的方式讓學(xué)生明確兩種概型的特點及區(qū)別，并掌握幾何概型的判斷方法。配合表格的完成和說明，幫助學(xué)生梳理概念，加深印象，建構(gòu)和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。指導(dǎo)應(yīng)用深化認(rèn)知例1：判斷下列概率類型并求其概率。（1）在區(qū)間[0,9]上任取一個整數(shù)，恰好取在區(qū)間[1,3]上的概率為多少？（2）在區(qū)間[0,9]上任取一個實數(shù)，恰好取在區(qū)間[1,3]上的概率為多少？[學(xué)生]：獨立思考。[教師]：引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。[師生]：根據(jù)幾何概型的特點來判斷幾何概型。進一步從等可能性、無限性兩方面來區(qū)別古典概型與幾何概型，深化學(xué)生對幾何概型意義的體會。例2：在棱長為2的正方體的棱AB上任取一點P，則點P到點A的距離小于等于1的概率為______變式1：在棱長為2的正方體的面上任取一點P，則點P到點A的距離小于等于1的概率為______變式2：在棱長為2的正方體中任取一點P，則點P到點A的距離小于等于1的概率為______[學(xué)生]：獨立思考后交流討論。[教師]：教師選擇三個小組上臺展示。[學(xué)生]：展示學(xué)生講解，其他學(xué)生對抗質(zhì)疑。幾何測度的選擇是本節(jié)課的難點之一，為了突破這一難點，我設(shè)計以下三個同例變式通過解決三個具體問題，讓學(xué)生經(jīng)歷公式的應(yīng)用過程，三個例子形成梯度分散難點，逐一呈現(xiàn)了公式中的三個幾何測度。一個基本事件所有基本事件形成的集合隨機事件A對應(yīng)的集合隨機事件A發(fā)生的概率例2取到線段AB上某一點線段AB線段PA變式1取到面上某一點平面以A為圓心，1為半徑的扇形變式2取到正方體某一點整個正方體以A為球心，球體提煉概括在對應(yīng)的整個圖形上取一點（隨機地）對應(yīng)的所有點形成一個可度量的區(qū)域D區(qū)域D內(nèi)的某個指定區(qū)域d通過列表，分步提煉概括用幾何概型解簡單實驗問題的方法，分散教學(xué)難點。例3：某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率。方法一：長度之比方法二：利用[50,60]時間段所占的弧長方法三：利用[50,60]時間段所占圓心角方法四：利用[50,60]時間段所占的面積[教師]：強調(diào)首先要把實際問題抽象成幾何概型。[學(xué)生]：獨立思考，自己用多種方法解答。小組展示。[教師]：引導(dǎo)學(xué)生思考，找到“等待的時間不多于十分鐘”這個事件A所對應(yīng)的區(qū)域。[師生]：點評歸納，說明測試的優(yōu)化選擇。將得出的科學(xué)結(jié)論用于解決實際問題，有利于進一步鞏固獲得的知識，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。一題多解，發(fā)散思維，同時引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到弧長、角度、面積這些測度本質(zhì)上就是時間區(qū)域的長度，從形到數(shù)的轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)了測度的優(yōu)化選擇，揭示出數(shù)學(xué)的本質(zhì)。歸納總結(jié)（1）明確幾何概型的定義及幾何概型的概率計算公式（2）會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別幾何概型（3）能利用數(shù)形結(jié)合的思想來求出隨機事件A發(fā)生的概率。[教師]：先讓學(xué)生自己總結(jié)梳理，然后提問[學(xué)生]：學(xué)生回答，教師補充完善。培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)梳理的習(xí)慣，在總結(jié)中對整節(jié)課有系統(tǒng)的認(rèn)識作業(yè)布置1、探究題：甲、乙、丙三人做游戲，游戲規(guī)則如下：要將一枚質(zhì)地均勻的銅板扔到一個小方塊上，已知銅板的直徑是方塊邊長的1/2，誰能將銅板完整的扔到這塊方塊上就可以晉級下一輪。已知，甲一扔，銅板落在小方塊上，且沒有掉下來，問他能晉級下一輪的概率有多大？2、必做題：P142A組1、23、選做題：如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，在線段AB上取一點M，求AM<AC的概率？變式：