解排列問(wèn)題的常用戰(zhàn)略管理知識(shí)技巧課件

解排列問(wèn)題的常用技巧

解排列問(wèn)題的常用技巧1解排列問(wèn)題的常用技巧

解排列問(wèn)題，首先必須認(rèn)真審題，明確問(wèn)題是否是排列問(wèn)題，其次是抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析解答，同時(shí)，還要注意講究一些基本策略和方法技巧，使一些看似復(fù)雜的問(wèn)題迎刃而解。下面就不同的題型介紹幾種常用的解題技巧。解排列問(wèn)題的常用技巧解排列問(wèn)題，首先必須2總的原則—合理分類和準(zhǔn)確分步

解排列（或）組合問(wèn)題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，事情的發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。解法1分析：先安排甲，按照要求對(duì)其進(jìn)行分類，分兩類：根據(jù)分步及分類計(jì)數(shù)原理，不同的站法共有例16個(gè)同學(xué)和2個(gè)老師排成一排照相，2個(gè)老師站中間，學(xué)生甲不站排頭，學(xué)生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？1）若甲在排尾上，則剩下的5人可自由安排，有種方法.若甲在第2、3、6、7位，則排尾的排法有種，1位的排法有種,第2、3、6、7位的排法有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的站法有種。再安排老師，有2種方法。解法2見練習(xí)3（2）總的原則—合理分類和準(zhǔn)確分步解排列（或）組3（1）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？個(gè)位數(shù)為零：個(gè)位數(shù)為2或4：所以練習(xí)1（2）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且能被五整除的五位數(shù)？分類：后兩位數(shù)字為5或0：個(gè)位數(shù)為0：個(gè)位數(shù)為5：=312（1）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)4（3）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于31250的五位數(shù)？分類：（4）31250是由0，1，2，3，4，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中從小到大第幾個(gè)數(shù)？方法一：（排除法）方法二：（直接法）（3）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于315（一）特殊元素的“優(yōu)先安排法”

對(duì)于特殊元素的排列組合問(wèn)題，一般應(yīng)先考慮特殊元素，再考慮其它元素。

例2用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A.24B.30C.40D.60

分析：由于該三位數(shù)是偶數(shù)，所以末尾數(shù)字必須是偶數(shù)，又因?yàn)?不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，應(yīng)優(yōu)先安排。按0排在末尾和不排在末尾分為兩類；0排在末尾時(shí)，有個(gè)；0不排在末尾時(shí)，先用偶數(shù)排個(gè)位，再排百位，最后排十位有個(gè)；由分類計(jì)數(shù)原理，共有偶數(shù)30個(gè).B解題技巧（一）特殊元素的“優(yōu)先安排法”對(duì)于特殊元素的排列6

例3用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中1不在個(gè)位的數(shù)共有_______種。（二）總體淘汰法(間接法）

對(duì)于含有否定詞語(yǔ)的問(wèn)題，還可以從總體中把不符合要求的減去，此時(shí)應(yīng)注意既不能多減又不能少減。39例3用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)，組成沒(méi)7（1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有幾種不同方法？

（2）五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，乙不站第二個(gè)位置，那么不同的站法有（）A.120B.96C.78D.72直接練習(xí)3（1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有8（三）相鄰問(wèn)題——捆綁法

對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的排列問(wèn)題，可先將相鄰的元素“捆綁”在一起，看作一個(gè)“大”的元（組），與其它元素排列，然后再對(duì)相鄰的元素（組）內(nèi)部進(jìn)行排列。例47人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相鄰，分別有多少種站法？分析：先將甲，乙，丙三人捆綁在一起看作一個(gè)元素，與其余4人共有5個(gè)元素做全排列，有種排法，然后對(duì)甲，乙，丙三人進(jìn)行全排列。由分步計(jì)數(shù)原理可得：種不同排法。（三）相鄰問(wèn)題——捆綁法對(duì)于某幾個(gè)元素要9（四）不相鄰問(wèn)題——插空法

對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰得排列問(wèn)題，可先將其它元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可。例57人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相鄰，分別有多少種站法？分析：可先讓其余4人站好，共有種排法，再在這4人之間及兩端的5個(gè)“空隙”中選三個(gè)位置讓甲、乙、丙插入，則有種方法，這樣共有種不同的排法。（四）不相鄰問(wèn)題——插空法對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰得10（1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，男生、女生各站一起，有幾種不同方法？〈2〉三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，男生之間、女生之間不相鄰，有幾種不同排法？捆綁法：插空法：〈3〉如果有兩個(gè)男生、四個(gè)女生排成一排，要求男生之間不相鄰，有幾種不同排法？插空法：練習(xí)4（1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，男生、女生各站一起，有幾種11例6有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，將7名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有多少種排法？（五）順序固定問(wèn)題用“除法”

對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題，可先將這幾個(gè)元素與其它元素一同進(jìn)行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個(gè)元素的全排列數(shù).所以共有種。分析：先在7個(gè)位置上作全排列，有種排法。其中3個(gè)女生因要求“從矮到高”排，只有一種順序故只對(duì)應(yīng)一種排法，例6有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，（五12（1）五人排隊(duì)，甲在乙前面的排法有幾種？練習(xí)5〈2〉三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，其中甲、乙、丙三人的順序不變，有幾種不同排法？分析：若不考慮限制條件，則有種排法，而甲，乙之間排法有種，故甲在乙前面的排法只有一種符合條件，故符合條件的排法有種.（1）五人排隊(duì)，甲在乙前面的排法有幾種？練習(xí)5〈13（六）分排問(wèn)題用“直排法”

把n個(gè)元素排成若干排的問(wèn)題，若沒(méi)有其他的特殊要求，可采用統(tǒng)一排成一排的方法來(lái)處理.例7七人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，則有多少種不同的坐法？

分析：7個(gè)人，可以在前后排隨意就坐，再無(wú)其他限制條件，故兩排可看作一排處理，所以不同的坐法有種.（六）分排問(wèn)題用“直排法”把n個(gè)元素排成14（七）實(shí)驗(yàn)法

題中附加條件增多，直接解決困難時(shí)，用實(shí)驗(yàn)逐步尋求規(guī)律有時(shí)也是行之有效的方法。

例8將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格內(nèi)，每個(gè)方格填1個(gè)，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法種數(shù)有（）A.6B.9C.11D.23分析：此題考查排列的定義，由于附加條件較多，解法較為困難，可用實(shí)驗(yàn)法逐步解決。（七）實(shí)驗(yàn)法題中附加條件增多，直接解決困難時(shí)15（八）住店法解決“允許重復(fù)排列問(wèn)題”要注意區(qū)分兩類元素：

一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。例9七名學(xué)生爭(zhēng)奪五項(xiàng)冠軍，每項(xiàng)冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有（）A.B.CD.分析：因同一學(xué)生可以同時(shí)奪得n項(xiàng)冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作7家“店”，五項(xiàng)冠軍看作5名“客”，每個(gè)“客”有7種住宿法，由乘法原理得種。注：對(duì)此類問(wèn)題，常有疑惑，為什么不是呢？用分步計(jì)數(shù)原理看，5是步驟數(shù)，自然是指數(shù)。（八）住店法解決“允許重復(fù)排列問(wèn)題”要注意區(qū)分兩類元素：16（十）特征分析

研究有約束條件的排數(shù)問(wèn)題，須要緊扣題目所提供的數(shù)字特征，結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行推理，分析求解。例11由1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)且是6的倍數(shù)的五位數(shù)？分析數(shù)字特征：6的倍數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)。其中3的倍數(shù)又滿足“各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)”的特征。把6分成4組，（3），（6），（1，5），（2，4），每組的數(shù)字和都是3的倍數(shù)。因此可分成兩類討論；第一類：由1，2，4，5，6作數(shù)碼；首先從2，4，6中任選一個(gè)作個(gè)位數(shù)字有，然后其余四個(gè)數(shù)在其他數(shù)位上全排列有，所以第二類：由1，2，3，4，5作數(shù)碼。依上法有（十）特征分析研究有約束條件的排數(shù)問(wèn)題，須要緊扣17解排列問(wèn)題的常用技巧

解排列問(wèn)題的常用技巧18解排列問(wèn)題的常用技巧

解排列問(wèn)題，首先必須認(rèn)真審題，明確問(wèn)題是否是排列問(wèn)題，其次是抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析解答，同時(shí)，還要注意講究一些基本策略和方法技巧，使一些看似復(fù)雜的問(wèn)題迎刃而解。下面就不同的題型介紹幾種常用的解題技巧。解排列問(wèn)題的常用技巧解排列問(wèn)題，首先必須19總的原則—合理分類和準(zhǔn)確分步

解排列（或）組合問(wèn)題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，事情的發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。解法1分析：先安排甲，按照要求對(duì)其進(jìn)行分類，分兩類：根據(jù)分步及分類計(jì)數(shù)原理，不同的站法共有例16個(gè)同學(xué)和2個(gè)老師排成一排照相，2個(gè)老師站中間，學(xué)生甲不站排頭，學(xué)生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？1）若甲在排尾上，則剩下的5人可自由安排，有種方法.若甲在第2、3、6、7位，則排尾的排法有種，1位的排法有種,第2、3、6、7位的排法有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的站法有種。再安排老師，有2種方法。解法2見練習(xí)3（2）總的原則—合理分類和準(zhǔn)確分步解排列（或）組20（1）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？個(gè)位數(shù)為零：個(gè)位數(shù)為2或4：所以練習(xí)1（2）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且能被五整除的五位數(shù)？分類：后兩位數(shù)字為5或0：個(gè)位數(shù)為0：個(gè)位數(shù)為5：=312（1）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)21（3）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于31250的五位數(shù)？分類：（4）31250是由0，1，2，3，4，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中從小到大第幾個(gè)數(shù)？方法一：（排除法）方法二：（直接法）（3）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于3122（一）特殊元素的“優(yōu)先安排法”

對(duì)于特殊元素的排列組合問(wèn)題，一般應(yīng)先考慮特殊元素，再考慮其它元素。

例2用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A.24B.30C.40D.60

分析：由于該三位數(shù)是偶數(shù)，所以末尾數(shù)字必須是偶數(shù)，又因?yàn)?不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，應(yīng)優(yōu)先安排。按0排在末尾和不排在末尾分為兩類；0排在末尾時(shí)，有個(gè)；0不排在末尾時(shí)，先用偶數(shù)排個(gè)位，再排百位，最后排十位有個(gè)；由分類計(jì)數(shù)原理，共有偶數(shù)30個(gè).B解題技巧（一）特殊元素的“優(yōu)先安排法”對(duì)于特殊元素的排列23

例3用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中1不在個(gè)位的數(shù)共有_______種。（二）總體淘汰法(間接法）

對(duì)于含有否定詞語(yǔ)的問(wèn)題，還可以從總體中把不符合要求的減去，此時(shí)應(yīng)注意既不能多減又不能少減。39例3用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)，組成沒(méi)24（1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有幾種不同方法？

（2）五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，乙不站第二個(gè)位置，那么不同的站法有（）A.120B.96C.78D.72直接練習(xí)3（1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有25（三）相鄰問(wèn)題——捆綁法

對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的排列問(wèn)題，可先將相鄰的元素“捆綁”在一起，看作一個(gè)“大”的元（組），與其它元素排列，然后再對(duì)相鄰的元素（組）內(nèi)部進(jìn)行排列。例47人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相鄰，分別有多少種站法？分析：先將甲，乙，丙三人捆綁在一起看作一個(gè)元素，與其余4人共有5個(gè)元素做全排列，有種排法，然后對(duì)甲，乙，丙三人進(jìn)行全排列。由分步計(jì)數(shù)原理可得：種不同排法。（三）相鄰問(wèn)題——捆綁法對(duì)于某幾個(gè)元素要26（四）不相鄰問(wèn)題——插空法

對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰得排列問(wèn)題，可先將其它元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可。例57人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相鄰，分別有多少種站法？分析：可先讓其余4人站好，共有種排法，再在這4人之間及兩端的5個(gè)“空隙”中選三個(gè)位置讓甲、乙、丙插入，則有種方法，這樣共有種不同的排法。（四）不相鄰問(wèn)題——插空法對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰得27（1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，男生、女生各站一起，有幾種不同方法？〈2〉三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，男生之間、女生之間不相鄰，有幾種不同排法？捆綁法：插空法：〈3〉如果有兩個(gè)男生、四個(gè)女生排成一排，要求男生之間不相鄰，有幾種不同排法？插空法：練習(xí)4（1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，男生、女生各站一起，有幾種28例6有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，將7名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有多少種排法？（五）順序固定問(wèn)題用“除法”

對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題，可先將這幾個(gè)元素與其它元素一同進(jìn)行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個(gè)元素的全排列數(shù).所以共有種。分析：先在7個(gè)位置上作全排列，有種排法。其中3個(gè)女生因要求“從矮到高”排，只有一種順序故只對(duì)應(yīng)一種排法，例6有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，（五29（1）五人排隊(duì)，甲在乙前面的排法有幾種？練習(xí)5〈2〉三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，其中甲、乙、丙三人的順序不變，有幾種不同排法？分析：若不考慮限制條件，則有種排法，而甲，乙之間排法有種，故甲在乙前面的排法只有一種符合條件，故符合條件的排法有種.（1）五人排隊(duì)，甲在乙前面的排法有幾種？練習(xí)5〈30（六）分排問(wèn)題用“直排法”

把n個(gè)元素排成若干排的問(wèn)題，若沒(méi)有其他的特殊要求，可采用統(tǒng)一排成一排的方法來(lái)處理.例7七人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，則有多少種不同的坐法？

分析：7個(gè)人，可以在前后排隨意就坐，再無(wú)其他限制條件，故兩排可看作一排處理，所以不同的坐法有種.（六）分排問(wèn)題用“直排法”把n個(gè)元素排成31（七）實(shí)驗(yàn)法

題中附加條件增多，直接解決困難時(shí)，用實(shí)驗(yàn)逐步尋求規(guī)律有時(shí)也是行之有效的方法。

例8將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格內(nèi)，每個(gè)方格填1個(gè)，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法種數(shù)有（）A.6B.9C.11