氣體動力學(xué)課件

第二冊熱學(xué)魏民云第二冊熱學(xué)魏民云1物理學(xué)的第三次大綜合

物理學(xué)的第三次大綜合是從熱學(xué)開始的，涉及到宏觀與微觀兩個層次.宏觀理論熱力學(xué)的兩大基本定律:第一定律,即能量守恒定律;第二定律,即熵增加定律.科學(xué)家進一步追根問底,企圖從分子和原子的微觀層次上來說明物理規(guī)律,氣體分子動理論應(yīng)運而生.

玻爾茲曼與吉布斯發(fā)展了經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué).

熱力學(xué)與統(tǒng)計物理的發(fā)展,加強了物理學(xué)與化學(xué)的聯(lián)系,建立了物理化學(xué)這一門交叉科學(xué).物理學(xué)的第三次大綜合物理學(xué)的第三次大綜合是2研究對象

熱運動:構(gòu)成宏觀物體的大量微觀粒子的永不休止的無規(guī)運動.熱現(xiàn)象:與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化。單個分子—無序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律.研究對象特征整體（大量分子）—服從統(tǒng)計規(guī)律.宏觀量：表示大量分子集體特征的物理量（可直接測量）,如等.微觀量：描述個別分子運動狀態(tài)的物理量（不可直接測量），如分子的等.研究對象熱運動:構(gòu)成宏觀物體的大量3宏觀量微觀量統(tǒng)計平均研究方法1.

熱力學(xué)——宏觀描述

實驗經(jīng)驗總結(jié)，給出宏觀物體熱現(xiàn)象的規(guī)律，從能量觀點出發(fā)，分析研究物態(tài)變化過程中熱功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件.

1）具有可靠性；

2）知其然而不知其所以然；

3）應(yīng)用宏觀參量.特點宏觀量微觀量統(tǒng)計平均研究方法1.熱力學(xué)——宏觀描述42.

氣體動理論——微觀描述

研究大量數(shù)目的熱運動的粒子系統(tǒng)，應(yīng)用模型假設(shè)和統(tǒng)計方法.兩種方法的關(guān)系氣體動理論熱力學(xué)相輔相成

1）揭示宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)；

2）有局限性，與實際有偏差，不可任意推廣.特點2.氣體動理論——微觀描述研究大52.微觀量熱學(xué)的基本概念1.宏觀量說明：宏觀描述和微觀描述是描述同一物理現(xiàn)象的兩種方法，因此宏觀量和微觀量間有一定的內(nèi)在聯(lián)系。宏觀量總是微觀量的統(tǒng)計平均值。如氣體的壓力是單位時間內(nèi)全部氣體分子與單位面積器壁發(fā)生碰撞所引起的平均沖力。2.微觀量熱學(xué)的基本概念1.宏觀量說明：宏觀描述和微觀描63.平衡態(tài)系統(tǒng)從某一平衡態(tài)，經(jīng)歷一系列的平衡態(tài)，達到另一平衡態(tài)的過程。4.平衡過程在pV圖上，點表示平衡態(tài)；系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，各部分的宏觀物理量(p、V、T)不隨時間變化的狀態(tài)。熱學(xué)的基本概念BA0VPa(P1V1T1)b(P2V2T2)AB圖a圖b說明：不受外界影響是指熱力學(xué)系統(tǒng)與外界無任何形式的相互作用。如互不作功，互不傳熱等。一條曲線表示一個平衡過程。隔能板3.平衡態(tài)系統(tǒng)從某一平衡態(tài)，經(jīng)歷一系列的平衡態(tài)，達到另一平衡75.熱平衡態(tài)熱學(xué)的基本概念熱學(xué)中，把所研究的物體或物體系稱作熱力學(xué)系統(tǒng)。熱力學(xué)系統(tǒng)一般由大量的分子和原子組成。熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體統(tǒng)稱外界。6.熱力學(xué)系統(tǒng)和外界AB被導(dǎo)能板隔開（或直接接觸）的兩個系統(tǒng)不可能任意地各自達到自己的任一平衡態(tài)而是最終要達到一個共同的平衡態(tài)。這種平衡態(tài)稱作熱平衡態(tài)。導(dǎo)能板5.熱平衡態(tài)熱學(xué)的基本概念熱學(xué)中，把所研究的物體或物體系稱8氣體分子動理論Ovfv43m2kTe2ppmv22kTv2chapter1statisticallawofthermalmotionofgasmolecular氣體分子熱運動氣體分子熱運動的統(tǒng)計規(guī)律的統(tǒng)計規(guī)律第一章氣體分子動理論Ovfv43m2kTe2ppmv22kTv2c9第一章氣體動理論§1.1氣體動理論的基本概念§1.2理想氣體狀態(tài)方程§1.3理想氣體的壓強§1.6麥克斯韋速率分布律§1.7玻耳茲曼分布律§1.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能§1.8氣體分子的平均自由程§1.4溫度的微觀意義第一章氣體動理論§1.1氣體動理論的基本概念§1.210第一章氣體動理論§1.1氣體動理論的基本概念§1.2理想氣體狀態(tài)方程§1.3理想氣體的壓強§1.6麥克斯韋速率分布律§1.7玻耳茲曼分布律§1.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能§1.8氣體分子的平均自由程§1.4溫度的微觀意義§1.1氣體動理論的基本概念§1.2理想氣體狀態(tài)方程§1.3理想氣體的壓強第一章氣體動理論§1.1氣體動理論的基本概念§1.211§1.1氣體動理學(xué)的基本概念從分子、原子的運動和它們間的相互作用出發(fā)，研究熱現(xiàn)象的規(guī)律，構(gòu)成熱現(xiàn)象的微觀理論。稱作氣體動理論是統(tǒng)計物理學(xué)的一個方面，研究方法不同于力學(xué)，雖然每個分子仍遵循力學(xué)規(guī)律，但大量分子的整體卻遵循著自己獨特的熱運動統(tǒng)計規(guī)律。一、統(tǒng)計物理學(xué)1.基本出發(fā)點(1)一切宏觀物體都是由大量分子(原子)組成。(3)分子與分子之間存在相互作用。(2)分子(原子)做永恒的雜亂無章的熱運動。orfr—分子間距f—分子間相互作用力引力斥力§1.1氣體動理學(xué)的基本概念從分子、原子的運動和它們間的相12一、統(tǒng)計物理學(xué)2.通常情況下一般氣體分子熱運動的統(tǒng)計規(guī)律(1)分子數(shù)密度n約為1019

個/cm3；(2)分子熱運動的平均速率約500m/s；(3)分子的平均碰撞頻率約為1010次/秒。3.平衡態(tài)時氣體分子的空間分布分子的位置在容器內(nèi)空間任何一點的機會均等。所以，沿空間各方向運動的分子數(shù)目相等。(1)分子按空間位置的分布是均勻的(忽略重力影響)。分子的速度指向任何方向的機會均等。即(2)分子速度按方向的分布是均勻的。一、統(tǒng)計物理學(xué)2.通常情況下一般氣體分子熱運動的統(tǒng)計規(guī)律(113二、氣體動理論的研究對象大量分子原子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)。三、氣體動理論的任務(wù)從分子熱運動觀點出發(fā)，采用統(tǒng)計學(xué)的方法，求出大量分子微觀物理量的統(tǒng)計平均值，并找出微觀量與宏觀物理量的關(guān)系。四、氣體的狀態(tài)參量(宏觀量)1.體積V:2.壓強P:3.溫度T:表示物體冷熱程度的物理量。氣體分子所能達到的空間體積;容器壁單位面積上所受的正壓力;壓力的實質(zhì)是大量氣體分子與器壁碰撞的宏觀表現(xiàn)。溫度實質(zhì)是氣體分子無規(guī)則熱運動劇烈程度的量度。二、氣體動理論的研究對象大量分子原子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)。三、氣14四、氣體的狀態(tài)參量(宏觀量)3.溫度T:表示物體冷熱程度的物理量。（1）攝（攝修斯）氏溫標℃表示溫度的數(shù)值稱溫標。（2）熱力學(xué)溫標（開[爾文]氏溫標、絕對溫標）K以水的冰點為0℃，沸點為100℃。三相點溫度為0.01。水的三相點溫度：水、冰、水汽共存而達到平衡態(tài)時的溫度。水的冰點為273.15K，三相點溫度為273.16K。說明:（3）熱力學(xué)溫標與攝氏溫標關(guān)系T=273.15t溫標:

t=T273.15四、氣體的狀態(tài)參量(宏觀量)3.溫度T:表示物體冷熱程度152.理想氣體中分子的微觀假設(shè)一般氣體在溫度（比室溫）不太低、壓強不太大的情況下，服從三個氣體實驗規(guī)律(玻意耳、蓋呂薩克、查理定律)，可近似看成理想氣體。分子沿直線自由飛行，分子間的碰撞為完全彈性碰撞,能量和動量均守恒。分子間距遠遠大于其線度(10倍以上)，可以不考慮它的形狀，將分子假設(shè)為球形(質(zhì)點)。(1)小球(質(zhì)點)假設(shè)分子間無引力、無勢能，除碰撞外無其它相互作用。(2)分子力假設(shè)(3)彈性假設(shè)理想氣體模型常溫、低壓下許多實際氣體可看作理想氣體。注:1.理想氣體2.理想氣體中分子的微觀假設(shè)一般氣體在溫度（比室溫）不太低16（2）標準狀態(tài)下,一摩爾物質(zhì)具有體積22.4升。六、標準狀態(tài)1atm=1.013105Pa=760mmHg=1.013bar(1)一個標準大氣壓1巴=0.986923標準大氣壓式中Pa(帕斯卡)是國際單位制的壓強單位；1Pa=1N·m2式中bar(巴)是氣象學(xué)壓強單位；(1)壓力為一個標準大氣壓；(2)溫度為0℃（273.15K）。說明:(2)攝氏溫度t與熱力學(xué)溫度T之間的關(guān)系

t=T273.15或T=273.15t。（2）標準狀態(tài)下,一摩爾物質(zhì)具有體積22.4升。六、標準狀17(克拉珀龍方程)理想氣體狀態(tài)方程一理想氣體狀態(tài)方程(1)式中：R：普適氣體恒量（摩爾氣體恒量）M：氣體的摩爾質(zhì)量（每摩爾物質(zhì)的質(zhì)量）。m：氣體的質(zhì)量。說明：1.方程成立條件：理想氣體，平衡態(tài)。2.方程為實驗規(guī)律。(克拉珀龍方程)理想氣體狀態(tài)方程一理想氣體狀態(tài)方程(18

二、幾個常量k=R

NA=1.381023J·K1NA=6.021023mol1氧氣(O2)：M=32

103；氫氣(H2)：M=2

103；1.摩爾質(zhì)量M

(每摩爾物質(zhì)的質(zhì)量)氮氣(N2)：M=28

103；氬氣(Ar)：M=40

103。單位：kg·mol13.阿伏伽德羅常數(shù)NA——1mol

任何氣體所含分子數(shù)。4.玻耳茲曼常量K2.摩爾數(shù)ν(常用)二、幾個常量k=RNA=1.381023J19三、理想氣體狀態(tài)方程(2)證明：（1）（2）式中表示氣體分子數(shù)密度。三、理想氣體狀態(tài)方程(2)證明：（1）（2）式中表示氣體分子20一、理想氣體中分子的微觀假設(shè)分子沿直線自由飛行，分子間的碰撞為完全彈性碰撞,能量和動量均守恒。分子間距遠遠大于其線度(10倍以上)，可以不考慮它的形狀，將分子假設(shè)為球形(質(zhì)點)。(1)小球(質(zhì)點)假設(shè)分子間除碰撞外無其它相互作用，無引力和勢能。(2)分子力假設(shè)(3)彈性假設(shè)(4)忽略重力?！?.3理想氣體的壓強(5)分子的運動尊從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。一、理想氣體中分子的微觀假設(shè)分子沿直線自由飛行，分子間的碰撞213）每個分子指向任何方向機會是一樣的，既分子速度按方向分布是均勻的，或者說各方向運動概率均等。一、熱動平衡的統(tǒng)計規(guī)律假設(shè)（平衡態(tài),若忽略重力影響）2）分子按位置的分布是均勻的既分子數(shù)密度應(yīng)到處相同。大量分子對器壁碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的力的作用.單個分子對器壁碰撞特性:偶然性、不連續(xù)性.1）每個分子運動速度不相同，而且通過碰撞不斷改變。3）每個分子指向任何方向機會是一樣的，既分子速度按方向分布是22各方向運動概率均等各方向運動概率均等分子運動速度即:所有分子速度分量平方的平均值相等。各方向運動概率均等各方向運動概率均等分子運動速度即:所有分23設(shè)邊長分別為x、y

及z的長方體中有

N

個全同的質(zhì)量為m

的氣體分子，計算壁面所受壓強.二、理想氣體壓強公式設(shè)邊長分別為x、y及z的長方體中有24分子施于器壁的沖量單個分子單位時間施于器壁的沖量x方向動量變化兩次碰撞間隔時間單位時間碰撞次數(shù)

單個分子遵循力學(xué)規(guī)律分子施于器壁的沖量單個分子單位時間施于器壁的沖量x方向動量25單位時間N個粒子對器壁總沖量

大量分子總效應(yīng)單個分子單位時間施于器壁的沖量器壁所受平均沖力單位時間N個粒子對器壁總沖量大量26氣體壓強統(tǒng)計規(guī)律分子平均平動動能器壁所受平均沖力氣體壓強統(tǒng)計規(guī)律分子平均平動動能器壁所受平均沖力27

統(tǒng)計關(guān)系式壓強的物理意義宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均值壓強是大量分子對時間、對面積的統(tǒng)計平均結(jié)果.分子平均平動動能統(tǒng)計關(guān)系式壓強的物理意義宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均值28式中為分子的平均平動動能。氣體的壓強是大量分子對器壁碰撞的統(tǒng)計平均效應(yīng)。說明：2.壓強的物理意義分子平均平動動能及分子數(shù)密度

n越大，則氣體壓強p越大。壓強公式（1）公式揭示了宏觀量P與微觀量（）間的關(guān)系,（2）公式是統(tǒng)計規(guī)律，只有對大量氣體分子才有意義。(如雨點打雨傘)以及宏觀量的微觀本質(zhì)。（3）公式是氣體動理論的基本公式之一。式中為分子的平均平動動能。氣體的壓強是大量分子對器壁碰撞的統(tǒng)29二、溫度的物理意義2.溫度是大量分子熱運動劇烈程度的量度。一、理想氣體壓強和溫度的關(guān)系P=nkTn

為氣體分子數(shù)密度。k=1.381023J·K1——玻耳茲曼常量式中證明：理想氣體分子的平均平動動能(微觀量)只與氣體的熱力學(xué)溫度T(宏觀量)有關(guān)，而與氣體的性質(zhì)無關(guān)；1.說明：溫度只有統(tǒng)計意義，單個分子或少數(shù)分子無溫度可言。§1.4溫度的微觀意義二、溫度的物理意義2.溫度是大量分子熱運動劇烈程度的量度。一30三、方均根速率證明：說明：（1）方均根速率是分子速率的一種常用統(tǒng)計平均值。在溫度相同的情況下，分子質(zhì)量大的氣體，其方均根速率小。（2）與其相關(guān)的有分子的溫度、平均平動動能等。三、方均根速率證明：說明：（1）方均根速率是分子速率的一種常31例1.2（P42例2.1）求0℃時，氫分子和氧分子的平均平動動能和方均根速率解：已知T=273.15kMH2=2.0210-3kg/molMo2=3210-3kg/molH2和O2分子的平均平動動能相等，均為H2和O2的方均根速率分別為例1.2（P42例2.1）求0℃時，氫分子和氧分子32例1.3（P43例2.2）解：按公式計算，當溫度趨近0K時，氣體分子的平均平動動能趨近于0，即分子要停止運動。但金屬中的自由電子也在不停地作熱運動，組成“電子氣”。在低溫下并不遵守經(jīng)典統(tǒng)計規(guī)律。量子論給出，在溫度0K時，電子氣中電子的平均平動動能并不等于0。如銅塊中的自由電子在0K時平均平動動能為4.23eV。若按經(jīng)典理論計算，該能量相當于多高的溫度？量子論給出的結(jié)果與經(jīng)典理論的差別的結(jié)果如此之大。例1.3（P43例2.2）解：按公式33公式32nepe32kT理想氣體公式壓強溫度e2mv21氣體分子的平均平動動能只是氣體分子運動能量的一部分在某方面產(chǎn)生的統(tǒng)計平均效果

如果將原子看成質(zhì)點，將分子看成是原子的剛性連接體（剛性分子），則分子的動能除平動動能外，對于雙原子分子和多原子分子還有轉(zhuǎn)動動能。分子平均動能的計算，涉及自由度概念：§1.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能公式32nepe32kT理想氣體公式壓強溫度e2mv21氣體34自由度確定某物體空間位置所需的獨立坐標的數(shù)目（），稱為該物體的自由度數(shù)。iZxyzXyO單原子分子平動自由度xyz,,i3OabZxyzXyXyZO雙原子分子平動自由度xyz,,轉(zhuǎn)動自由度a,b5ijZxyzXyXyZOOab三及多原子分子平動自由度xyz,,轉(zhuǎn)動自由度a,b,j6i自由度確定某物體空間位置所需的獨立坐標的數(shù)目（），稱35自由度數(shù)目平動轉(zhuǎn)動振動單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動轉(zhuǎn)動總自由度數(shù)目平動轉(zhuǎn)動振動單原子分子36能量均分定理（玻爾茲曼假設(shè)）

氣體處于平衡態(tài)時，分子任何一個自由度的平均動能都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理.分子的平均動能能量均分定理（玻爾茲曼假設(shè)）氣體處于平衡態(tài)37（1）單原子分子：

（2）剛性雙原子分子除平動能外,還有轉(zhuǎn)動能。且能量均分定理（分子運動無規(guī)則性）oxyzγβα（1）單原子分子：（2）剛性雙原子分子除平動能外,還有轉(zhuǎn)動38理想氣體在溫度為T的平衡狀態(tài)下，氣體分子每個自由度的平均動能(包括轉(zhuǎn)動能和振動能)都相等，且都等于

kT/2.說明：（1）該定理是統(tǒng)計規(guī)律，只適用于大量分子的集合。理想氣體處于平衡態(tài)時，分子間的碰撞是無規(guī)則的，分子沿任意自由度運動的可能性都一樣，沒哪一個占優(yōu)勢。故每個自由度都均分一份能量。（2）（3）在分子間無規(guī)則的碰撞過程中，平動和轉(zhuǎn)動間也可交換能量。包括轉(zhuǎn)動自由度在內(nèi)的各自由度的平均動能都相等。二、能量均分定理理想氣體在溫度為T的平衡狀態(tài)下，氣體分子每個自由度的平均392.理想氣體分子的平均動能二、能量均分定理i為分子的自由度數(shù)。（1）單原子分子（2）剛性雙原子分子（3）剛性多原子分子分子平均動能不同于分子平均平動動能。說明：2.理想氣體分子的平均動能二、能量均分定理i為分子的自由度40一定量理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。三、理想氣體的內(nèi)能E理想氣體的內(nèi)能是所有分子平均動能的總和。

對于理想氣體，由于不計相互作用力，所以忽略了相互作用勢能，因此，理想氣體的內(nèi)能是所有分子平均動能的總和。證明:——m為氣體質(zhì)量、M為氣體摩爾質(zhì)量、ν為摩爾數(shù)。結(jié)論:由一定量理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。三、理想氣體的內(nèi)能41（1）理想氣體內(nèi)能的改變量與過程無關(guān);三、理想氣體的內(nèi)能E說明：推論：溫度一定時，1摩爾任何單原子分子理想氣體的內(nèi)能都相同，均為3RT/2；雙原子分子、多原子分子類推。（2）各種理想氣體的內(nèi)能剛性雙原子分子氣體剛性多原子分子氣體單原子分子氣體（1）理想氣體內(nèi)能的改變量與過程無關(guān);三、理想氣體的內(nèi)能42溫度為27℃時，1mol的氦氣、氫氣和氧氣各有多少內(nèi)能？1g這樣的氣體各有多少內(nèi)能？解：Em,HeEm,H2Em,02

對1mol氣體對1g氣體EHe=νEm,HeEH2=Em,H2Eo2=Em,o2溫度為27℃時，1mol的氦氣、氫氣和氧氣各有多少內(nèi)能？143麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律44單個分子的速率是不可預(yù)知的，而大量分子的速率分布卻遵循統(tǒng)計規(guī)律?！?.6麥克斯韋速率分布律引入將理想氣體中不同速率的分子分組，速率相近的分為一組。例如：取v=10m

s，則第一組：速率在0～10m

s

之間的分子有N1個；第二組：速率在10～20m

s之間的分子有N2個；第i組：速率在vi～vi+vm

s之間的分子有Ni

個；…它們各自占總分子數(shù)的比率為：N1

N、N2

N、…Ni

N……單個分子的速率是不可預(yù)知的，而大量分子的速率分布卻遵循統(tǒng)計規(guī)45氣體溫度公式氣體分子的速率分布麥克斯韋速率分布定律氣體分子的速率分布與速率分布函數(shù)描述氣體分子速率分布的函數(shù)稱為速率分布函數(shù)。

處于某個速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例稱為氣體分子的速率分布。氣體溫度公式氣體分子的速率分布氣體分子的速率分布與速46分子速率分布圖：分子總數(shù)為速率在區(qū)間的分子數(shù).表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.分子速率分布圖：分子總數(shù)為速率在47分布函數(shù)表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.歸一化條件

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.物理意義分布函數(shù)表示速率在48速率位于內(nèi)分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比速率位于內(nèi)分子數(shù)速率位49麥氏分布函數(shù)二麥克斯韋氣體速率分布定律

反映理想氣體在熱動平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律.麥氏分布函數(shù)二麥克斯韋氣體速率分布定律50麥氏速率分布實驗實驗動態(tài)示意vvv麥克斯韋速率分布實驗恒溫T同分子量m運動速率全同嗎?轉(zhuǎn)動圓筒開口記錄紙剝離麥氏分布實驗重復(fù)多次采樣后麥氏速率分布實驗實驗動態(tài)示意vvv麥克斯韋速率分布實驗恒溫T51速率分布含義分布曲線轉(zhuǎn)換成相對分子數(shù)密度按速率的分布OvN總分子數(shù)vv+dv速率間隔內(nèi)的分子數(shù)處于到fvdNNdvdvvdN速率分布函數(shù)（速率附近單位間隔內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)之比）v速率分布含義分布曲線轉(zhuǎn)換成相對分子數(shù)密度按速率的分布OvN總52速率分布函數(shù)快減快增兩者相乘2v曲線麥克斯韋速率分布律4em2dNNdvpm23/2T2vTpfv2v（函數(shù)）kk若m、T給定，fv2vev2玻耳茲曼常數(shù)，函數(shù)的形式可概括為kabaev2曲線ba2vev2曲線有單峰，不對稱vp速率分布曲線abfvOv速率恒取正v速率分布函數(shù)快減快增兩者相乘2v曲線麥克斯韋速率分布律53三三種統(tǒng)計速率1）最概然速率根據(jù)分布函數(shù)求得氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多.物理意義三三種統(tǒng)計速率1）最概然速率根據(jù)分布函數(shù)求得542）平均速率2）平均速率553）方均根速率3）方均根速率56速率小結(jié)三種速率小結(jié)最概然速率vp1.41=kT2m=RTM平均速率v1.60=RTM=kTm8p方均根速率1.732v=kTm3RTM=速率小結(jié)三種速率小結(jié)最概然速率vp1.41=kT2m=RTM57同一溫度下不同氣體的速率分布N2分子在不同溫度下的速率分布同一溫度下不同氣體的速率分布58討論

麥克斯韋速率分布中最概然速率的概念下面哪種表述正確？（A）是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D）速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比率最大.討論麥克斯韋速率分布中最概然速率59例

如圖示兩條曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率.2000例如圖示兩條60Eini分子動能勢能和分子數(shù)密度0玻耳茲曼能量分布律Eini分子動能勢能和分子數(shù)密度0玻耳茲曼能量分布律61式中Ek表示氣體分子的動能。1.在麥克斯韋速度分布率中，有一因子引入2.麥克斯韋速率分布規(guī)律成立的條件是：理想氣體（不考慮重力的影響）、平衡態(tài)。此時氣體分子在空間的分布是均勻的。氣體分子在空間各處的密度也是均勻的。如果氣體分子處在外力場（重力場、電場或磁場）中，分子按空間位置的分布還是均勻的嗎？如果不是，分布將遵循什么規(guī)律呢？如果氣體分子有勢能

Ep

=Ep(x，y，z)，則上述因子將會發(fā)生什么變化呢？式中Ek表示氣體分子的動能。1.在麥克斯韋速度分布率中623.如果氣體分子有勢能Ep

=Ep(x，y，z)，則總能量為E=Ep+Ek一氣體分子處于速度區(qū)間

vx~vx+dvx

，vy~vy+dvy

，vz~vz+dvz

和位置區(qū)間

x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz，稱該分子處于一種微觀狀態(tài).1.微觀狀態(tài)dvxdvydvzdxdydz所限定的區(qū)域稱為狀態(tài)區(qū)間。2.狀態(tài)區(qū)間§1.6玻耳茲曼分布律麥克斯韋速度分布率中的因子將變?yōu)槿绻紤]外力場，則分子按空間位置的分布將不再是均勻的。故要同時考慮速度區(qū)間和位置區(qū)間。3.如果氣體分子有勢能Ep=Ep(x，y，z63溫度為T

的平衡狀態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子按狀態(tài)的分布，即在某一狀態(tài)區(qū)間(dvxdvydvzdxdydz)內(nèi)的粒子數(shù)dN

與該狀態(tài)區(qū)間的一個粒子的能量

E有關(guān)，而且與e-E/kT

成正比。二、玻耳茲曼能量分布律n0

是勢能EP=0處的分子數(shù)密度。式中e-E/kT

稱玻耳茲曼因子。——玻耳茲曼能量分布定律（玻耳茲曼分子按能量分布律）——決定各區(qū)間內(nèi)分子數(shù)的重要因素。溫度為T的平衡狀態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子按狀態(tài)的分布，即在64二、玻耳茲曼能量分布律（1）在能量E越大的狀態(tài)區(qū)間內(nèi)，粒子數(shù)越少；物理意義隨著能量的增大，大小相等的狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)按指數(shù)規(guī)律迅速減小，即分子優(yōu)先占據(jù)勢能較低的狀態(tài)。（2）二、玻耳茲曼能量分布律（1）在能量E越大的狀態(tài)區(qū)間內(nèi)，粒子65

一個分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程。一個分子單位時間里受到的平均碰撞次數(shù)。2.平均自由程3.平均碰撞頻率§1.7氣體分子的平均自由程一、基本概念1.氣體分子間的碰撞氣體分子間的碰撞是無規(guī)則的。（1）（2）氣體分子間通過碰撞實現(xiàn)動量、能量的交換。從而實現(xiàn)能量均分、溫度均衡等平衡態(tài)的性質(zhì)。（3）氣體由非平衡態(tài)達到平衡態(tài)是通過碰撞來實現(xiàn)的。一個分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程。一個分子單位時66自由程：

分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程.自由程：分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程67平均自由程熱運動分子之間分子的運動路徑頻繁碰撞曲折復(fù)雜

碰撞時兩分子質(zhì)心距離的平均值稱為分子的有效直徑d氣體分子的平均自由程平均自由程熱運動分子之間分子的運動路徑頻繁碰撞曲折復(fù)雜68lvtZvv為分子的平均速率可聯(lián)系v16.0RMT進行估算分子在單位時間內(nèi)與其它分子的平均碰撞次數(shù)稱碰撞頻率Z碰撞頻率的倒數(shù)為相鄰兩次碰撞時間t1Z分子在與其它分子的相鄰兩次碰撞之間所經(jīng)歷路程的平均值為平均自由程l碰撞時兩分子質(zhì)心距離的平均值稱為分子的有效直徑ddddddddDABCalvtZvv為分子的平均速率可聯(lián)系v16.0RMT進行估算分69一個分子單位時間里受到的平均碰撞次數(shù)。設(shè)氣體分子A直徑為d,以平均相對速率運動，其它分子可設(shè)為靜止。因單位時間內(nèi)A經(jīng)過的圓柱體體積為：二、平均碰撞頻率1.定義2.計算在運動方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A相碰撞。一個分子單位時間里受到的平均碰撞次數(shù)。設(shè)氣體分子A直徑為d70一個分子單位時間里受到的平均碰撞次數(shù)。設(shè)氣體分子A半徑為d,以平均相對速率運動，其它分子可設(shè)為靜止。因單位時間內(nèi)A經(jīng)過的圓柱體體積為：二、平均碰撞頻率則因根據(jù)統(tǒng)計理論計算知1.定義2.計算在運動方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A相碰撞。v為分子平均速率。故有一個分子單位時間里受到的平均碰撞次數(shù)。設(shè)氣體分子A半徑為d71分子平均碰撞次數(shù)平均自由程

一定時

一定時分子平均碰撞次數(shù)平均自由程一定時72對空氣分子

d~3.510-10m氣體容器線度小于平均自由程計算值時，實際平均自由程就是容器線度的大小。標準狀態(tài)下

Z~6.5109s-1，~6.910-8m

三、平均自由程注意：0℃不同壓強下空氣分子的平均自由程（計算結(jié)果）表2.4(p75)對空氣分子d~3.510-10m氣體容73氣體動力學(xué)課件74氣體動力學(xué)課件75第二冊熱學(xué)魏民云第二冊熱學(xué)魏民云76物理學(xué)的第三次大綜合

物理學(xué)的第三次大綜合是從熱學(xué)開始的，涉及到宏觀與微觀兩個層次.宏觀理論熱力學(xué)的兩大基本定律:第一定律,即能量守恒定律;第二定律,即熵增加定律.科學(xué)家進一步追根問底,企圖從分子和原子的微觀層次上來說明物理規(guī)律,氣體分子動理論應(yīng)運而生.

玻爾茲曼與吉布斯發(fā)展了經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué).

熱力學(xué)與統(tǒng)計物理的發(fā)展,加強了物理學(xué)與化學(xué)的聯(lián)系,建立了物理化學(xué)這一門交叉科學(xué).物理學(xué)的第三次大綜合物理學(xué)的第三次大綜合是77研究對象

熱運動:構(gòu)成宏觀物體的大量微觀粒子的永不休止的無規(guī)運動.熱現(xiàn)象:與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化。單個分子—無序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律.研究對象特征整體（大量分子）—服從統(tǒng)計規(guī)律.宏觀量：表示大量分子集體特征的物理量（可直接測量）,如等.微觀量：描述個別分子運動狀態(tài)的物理量（不可直接測量），如分子的等.研究對象熱運動:構(gòu)成宏觀物體的大量78宏觀量微觀量統(tǒng)計平均研究方法1.

熱力學(xué)——宏觀描述

實驗經(jīng)驗總結(jié)，給出宏觀物體熱現(xiàn)象的規(guī)律，從能量觀點出發(fā)，分析研究物態(tài)變化過程中熱功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件.

1）具有可靠性；

2）知其然而不知其所以然；

3）應(yīng)用宏觀參量.特點宏觀量微觀量統(tǒng)計平均研究方法1.熱力學(xué)——宏觀描述792.

氣體動理論——微觀描述

研究大量數(shù)目的熱運動的粒子系統(tǒng)，應(yīng)用模型假設(shè)和統(tǒng)計方法.兩種方法的關(guān)系氣體動理論熱力學(xué)相輔相成

1）揭示宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)；

2）有局限性，與實際有偏差，不可任意推廣.特點2.氣體動理論——微觀描述研究大802.微觀量熱學(xué)的基本概念1.宏觀量說明：宏觀描述和微觀描述是描述同一物理現(xiàn)象的兩種方法，因此宏觀量和微觀量間有一定的內(nèi)在聯(lián)系。宏觀量總是微觀量的統(tǒng)計平均值。如氣體的壓力是單位時間內(nèi)全部氣體分子與單位面積器壁發(fā)生碰撞所引起的平均沖力。2.微觀量熱學(xué)的基本概念1.宏觀量說明：宏觀描述和微觀描813.平衡態(tài)系統(tǒng)從某一平衡態(tài)，經(jīng)歷一系列的平衡態(tài)，達到另一平衡態(tài)的過程。4.平衡過程在pV圖上，點表示平衡態(tài)；系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，各部分的宏觀物理量(p、V、T)不隨時間變化的狀態(tài)。熱學(xué)的基本概念BA0VPa(P1V1T1)b(P2V2T2)AB圖a圖b說明：不受外界影響是指熱力學(xué)系統(tǒng)與外界無任何形式的相互作用。如互不作功，互不傳熱等。一條曲線表示一個平衡過程。隔能板3.平衡態(tài)系統(tǒng)從某一平衡態(tài)，經(jīng)歷一系列的平衡態(tài)，達到另一平衡825.熱平衡態(tài)熱學(xué)的基本概念熱學(xué)中，把所研究的物體或物體系稱作熱力學(xué)系統(tǒng)。熱力學(xué)系統(tǒng)一般由大量的分子和原子組成。熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體統(tǒng)稱外界。6.熱力學(xué)系統(tǒng)和外界AB被導(dǎo)能板隔開（或直接接觸）的兩個系統(tǒng)不可能任意地各自達到自己的任一平衡態(tài)而是最終要達到一個共同的平衡態(tài)。這種平衡態(tài)稱作熱平衡態(tài)。導(dǎo)能板5.熱平衡態(tài)熱學(xué)的基本概念熱學(xué)中，把所研究的物體或物體系稱83氣體分子動理論Ovfv43m2kTe2ppmv22kTv2chapter1statisticallawofthermalmotionofgasmolecular氣體分子熱運動氣體分子熱運動的統(tǒng)計規(guī)律的統(tǒng)計規(guī)律第一章氣體分子動理論Ovfv43m2kTe2ppmv22kTv2c84第一章氣體動理論§1.1氣體動理論的基本概念§1.2理想氣體狀態(tài)方程§1.3理想氣體的壓強§1.6麥克斯韋速率分布律§1.7玻耳茲曼分布律§1.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能§1.8氣體分子的平均自由程§1.4溫度的微觀意義第一章氣體動理論§1.1氣體動理論的基本概念§1.285第一章氣體動理論§1.1氣體動理論的基本概念§1.2理想氣體狀態(tài)方程§1.3理想氣體的壓強§1.6麥克斯韋速率分布律§1.7玻耳茲曼分布律§1.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能§1.8氣體分子的平均自由程§1.4溫度的微觀意義§1.1氣體動理論的基本概念§1.2理想氣體狀態(tài)方程§1.3理想氣體的壓強第一章氣體動理論§1.1氣體動理論的基本概念§1.286§1.1氣體動理學(xué)的基本概念從分子、原子的運動和它們間的相互作用出發(fā)，研究熱現(xiàn)象的規(guī)律，構(gòu)成熱現(xiàn)象的微觀理論。稱作氣體動理論是統(tǒng)計物理學(xué)的一個方面，研究方法不同于力學(xué)，雖然每個分子仍遵循力學(xué)規(guī)律，但大量分子的整體卻遵循著自己獨特的熱運動統(tǒng)計規(guī)律。一、統(tǒng)計物理學(xué)1.基本出發(fā)點(1)一切宏觀物體都是由大量分子(原子)組成。(3)分子與分子之間存在相互作用。(2)分子(原子)做永恒的雜亂無章的熱運動。orfr—分子間距f—分子間相互作用力引力斥力§1.1氣體動理學(xué)的基本概念從分子、原子的運動和它們間的相87一、統(tǒng)計物理學(xué)2.通常情況下一般氣體分子熱運動的統(tǒng)計規(guī)律(1)分子數(shù)密度n約為1019

個/cm3；(2)分子熱運動的平均速率約500m/s；(3)分子的平均碰撞頻率約為1010次/秒。3.平衡態(tài)時氣體分子的空間分布分子的位置在容器內(nèi)空間任何一點的機會均等。所以，沿空間各方向運動的分子數(shù)目相等。(1)分子按空間位置的分布是均勻的(忽略重力影響)。分子的速度指向任何方向的機會均等。即(2)分子速度按方向的分布是均勻的。一、統(tǒng)計物理學(xué)2.通常情況下一般氣體分子熱運動的統(tǒng)計規(guī)律(188二、氣體動理論的研究對象大量分子原子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)。三、氣體動理論的任務(wù)從分子熱運動觀點出發(fā)，采用統(tǒng)計學(xué)的方法，求出大量分子微觀物理量的統(tǒng)計平均值，并找出微觀量與宏觀物理量的關(guān)系。四、氣體的狀態(tài)參量(宏觀量)1.體積V:2.壓強P:3.溫度T:表示物體冷熱程度的物理量。氣體分子所能達到的空間體積;容器壁單位面積上所受的正壓力;壓力的實質(zhì)是大量氣體分子與器壁碰撞的宏觀表現(xiàn)。溫度實質(zhì)是氣體分子無規(guī)則熱運動劇烈程度的量度。二、氣體動理論的研究對象大量分子原子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)。三、氣89四、氣體的狀態(tài)參量(宏觀量)3.溫度T:表示物體冷熱程度的物理量。（1）攝（攝修斯）氏溫標℃表示溫度的數(shù)值稱溫標。（2）熱力學(xué)溫標（開[爾文]氏溫標、絕對溫標）K以水的冰點為0℃，沸點為100℃。三相點溫度為0.01。水的三相點溫度：水、冰、水汽共存而達到平衡態(tài)時的溫度。水的冰點為273.15K，三相點溫度為273.16K。說明:（3）熱力學(xué)溫標與攝氏溫標關(guān)系T=273.15t溫標:

t=T273.15四、氣體的狀態(tài)參量(宏觀量)3.溫度T:表示物體冷熱程度902.理想氣體中分子的微觀假設(shè)一般氣體在溫度（比室溫）不太低、壓強不太大的情況下，服從三個氣體實驗規(guī)律(玻意耳、蓋呂薩克、查理定律)，可近似看成理想氣體。分子沿直線自由飛行，分子間的碰撞為完全彈性碰撞,能量和動量均守恒。分子間距遠遠大于其線度(10倍以上)，可以不考慮它的形狀，將分子假設(shè)為球形(質(zhì)點)。(1)小球(質(zhì)點)假設(shè)分子間無引力、無勢能，除碰撞外無其它相互作用。(2)分子力假設(shè)(3)彈性假設(shè)理想氣體模型常溫、低壓下許多實際氣體可看作理想氣體。注:1.理想氣體2.理想氣體中分子的微觀假設(shè)一般氣體在溫度（比室溫）不太低91（2）標準狀態(tài)下,一摩爾物質(zhì)具有體積22.4升。六、標準狀態(tài)1atm=1.013105Pa=760mmHg=1.013bar(1)一個標準大氣壓1巴=0.986923標準大氣壓式中Pa(帕斯卡)是國際單位制的壓強單位；1Pa=1N·m2式中bar(巴)是氣象學(xué)壓強單位；(1)壓力為一個標準大氣壓；(2)溫度為0℃（273.15K）。說明:(2)攝氏溫度t與熱力學(xué)溫度T之間的關(guān)系

t=T273.15或T=273.15t。（2）標準狀態(tài)下,一摩爾物質(zhì)具有體積22.4升。六、標準狀92(克拉珀龍方程)理想氣體狀態(tài)方程一理想氣體狀態(tài)方程(1)式中：R：普適氣體恒量（摩爾氣體恒量）M：氣體的摩爾質(zhì)量（每摩爾物質(zhì)的質(zhì)量）。m：氣體的質(zhì)量。說明：1.方程成立條件：理想氣體，平衡態(tài)。2.方程為實驗規(guī)律。(克拉珀龍方程)理想氣體狀態(tài)方程一理想氣體狀態(tài)方程(93

二、幾個常量k=R

NA=1.381023J·K1NA=6.021023mol1氧氣(O2)：M=32

103；氫氣(H2)：M=2

103；1.摩爾質(zhì)量M

(每摩爾物質(zhì)的質(zhì)量)氮氣(N2)：M=28

103；氬氣(Ar)：M=40

103。單位：kg·mol13.阿伏伽德羅常數(shù)NA——1mol

任何氣體所含分子數(shù)。4.玻耳茲曼常量K2.摩爾數(shù)ν(常用)二、幾個常量k=RNA=1.381023J94三、理想氣體狀態(tài)方程(2)證明：（1）（2）式中表示氣體分子數(shù)密度。三、理想氣體狀態(tài)方程(2)證明：（1）（2）式中表示氣體分子95一、理想氣體中分子的微觀假設(shè)分子沿直線自由飛行，分子間的碰撞為完全彈性碰撞,能量和動量均守恒。分子間距遠遠大于其線度(10倍以上)，可以不考慮它的形狀，將分子假設(shè)為球形(質(zhì)點)。(1)小球(質(zhì)點)假設(shè)分子間除碰撞外無其它相互作用，無引力和勢能。(2)分子力假設(shè)(3)彈性假設(shè)(4)忽略重力?！?.3理想氣體的壓強(5)分子的運動尊從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。一、理想氣體中分子的微觀假設(shè)分子沿直線自由飛行，分子間的碰撞963）每個分子指向任何方向機會是一樣的，既分子速度按方向分布是均勻的，或者說各方向運動概率均等。一、熱動平衡的統(tǒng)計規(guī)律假設(shè)（平衡態(tài),若忽略重力影響）2）分子按位置的分布是均勻的既分子數(shù)密度應(yīng)到處相同。大量分子對器壁碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的力的作用.單個分子對器壁碰撞特性:偶然性、不連續(xù)性.1）每個分子運動速度不相同，而且通過碰撞不斷改變。3）每個分子指向任何方向機會是一樣的，既分子速度按方向分布是97各方向運動概率均等各方向運動概率均等分子運動速度即:所有分子速度分量平方的平均值相等。各方向運動概率均等各方向運動概率均等分子運動速度即:所有分98設(shè)邊長分別為x、y

及z的長方體中有

N

個全同的質(zhì)量為m

的氣體分子，計算壁面所受壓強.二、理想氣體壓強公式設(shè)邊長分別為x、y及z的長方體中有99分子施于器壁的沖量單個分子單位時間施于器壁的沖量x方向動量變化兩次碰撞間隔時間單位時間碰撞次數(shù)

單個分子遵循力學(xué)規(guī)律分子施于器壁的沖量單個分子單位時間施于器壁的沖量x方向動量100單位時間N個粒子對器壁總沖量

大量分子總效應(yīng)單個分子單位時間施于器壁的沖量器壁所受平均沖力單位時間N個粒子對器壁總沖量大量101氣體壓強統(tǒng)計規(guī)律分子平均平動動能器壁所受平均沖力氣體壓強統(tǒng)計規(guī)律分子平均平動動能器壁所受平均沖力102

統(tǒng)計關(guān)系式壓強的物理意義宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均值壓強是大量分子對時間、對面積的統(tǒng)計平均結(jié)果.分子平均平動動能統(tǒng)計關(guān)系式壓強的物理意義宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均值103式中為分子的平均平動動能。氣體的壓強是大量分子對器壁碰撞的統(tǒng)計平均效應(yīng)。說明：2.壓強的物理意義分子平均平動動能及分子數(shù)密度

n越大，則氣體壓強p越大。壓強公式（1）公式揭示了宏觀量P與微觀量（）間的關(guān)系,（2）公式是統(tǒng)計規(guī)律，只有對大量氣體分子才有意義。(如雨點打雨傘)以及宏觀量的微觀本質(zhì)。（3）公式是氣體動理論的基本公式之一。式中為分子的平均平動動能。氣體的壓強是大量分子對器壁碰撞的統(tǒng)104二、溫度的物理意義2.溫度是大量分子熱運動劇烈程度的量度。一、理想氣體壓強和溫度的關(guān)系P=nkTn

為氣體分子數(shù)密度。k=1.381023J·K1——玻耳茲曼常量式中證明：理想氣體分子的平均平動動能(微觀量)只與氣體的熱力學(xué)溫度T(宏觀量)有關(guān)，而與氣體的性質(zhì)無關(guān)；1.說明：溫度只有統(tǒng)計意義，單個分子或少數(shù)分子無溫度可言。§1.4溫度的微觀意義二、溫度的物理意義2.溫度是大量分子熱運動劇烈程度的量度。一105三、方均根速率證明：說明：（1）方均根速率是分子速率的一種常用統(tǒng)計平均值。在溫度相同的情況下，分子質(zhì)量大的氣體，其方均根速率小。（2）與其相關(guān)的有分子的溫度、平均平動動能等。三、方均根速率證明：說明：（1）方均根速率是分子速率的一種常106例1.2（P42例2.1）求0℃時，氫分子和氧分子的平均平動動能和方均根速率解：已知T=273.15kMH2=2.0210-3kg/molMo2=3210-3kg/molH2和O2分子的平均平動動能相等，均為H2和O2的方均根速率分別為例1.2（P42例2.1）求0℃時，氫分子和氧分子107例1.3（P43例2.2）解：按公式計算，當溫度趨近0K時，氣體分子的平均平動動能趨近于0，即分子要停止運動。但金屬中的自由電子也在不停地作熱運動，組成“電子氣”。在低溫下并不遵守經(jīng)典統(tǒng)計規(guī)律。量子論給出，在溫度0K時，電子氣中電子的平均平動動能并不等于0。如銅塊中的自由電子在0K時平均平動動能為4.23eV。若按經(jīng)典理論計算，該能量相當于多高的溫度？量子論給出的結(jié)果與經(jīng)典理論的差別的結(jié)果如此之大。例1.3（P43例2.2）解：按公式108公式32nepe32kT理想氣體公式壓強溫度e2mv21氣體分子的平均平動動能只是氣體分子運動能量的一部分在某方面產(chǎn)生的統(tǒng)計平均效果

如果將原子看成質(zhì)點，將分子看成是原子的剛性連接體（剛性分子），則分子的動能除平動動能外，對于雙原子分子和多原子分子還有轉(zhuǎn)動動能。分子平均動能的計算，涉及自由度概念：§1.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能公式32nepe32kT理想氣體公式壓強溫度e2mv21氣體109自由度確定某物體空間位置所需的獨立坐標的數(shù)目（），稱為該物體的自由度數(shù)。iZxyzXyO單原子分子平動自由度xyz,,i3OabZxyzXyXyZO雙原子分子平動自由度xyz,,轉(zhuǎn)動自由度a,b5ijZxyzXyXyZOOab三及多原子分子平動自由度xyz,,轉(zhuǎn)動自由度a,b,j6i自由度確定某物體空間位置所需的獨立坐標的數(shù)目（），稱110自由度數(shù)目平動轉(zhuǎn)動振動單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動轉(zhuǎn)動總自由度數(shù)目平動轉(zhuǎn)動振動單原子分子111能量均分定理（玻爾茲曼假設(shè)）

氣體處于平衡態(tài)時，分子任何一個自由度的平均動能都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理.分子的平均動能能量均分定理（玻爾茲曼假設(shè)）氣體處于平衡態(tài)112（1）單原子分子：

（2）剛性雙原子分子除平動能外,還有轉(zhuǎn)動能。且能量均分定理（分子運動無規(guī)則性）oxyzγβα（1）單原子分子：（2）剛性雙原子分子除平動能外,還有轉(zhuǎn)動113理想氣體在溫度為T的平衡狀態(tài)下，氣體分子每個自由度的平均動能(包括轉(zhuǎn)動能和振動能)都相等，且都等于

kT/2.說明：（1）該定理是統(tǒng)計規(guī)律，只適用于大量分子的集合。理想氣體處于平衡態(tài)時，分子間的碰撞是無規(guī)則的，分子沿任意自由度運動的可能性都一樣，沒哪一個占優(yōu)勢。故每個自由度都均分一份能量。（2）（3）在分子間無規(guī)則的碰撞過程中，平動和轉(zhuǎn)動間也可交換能量。包括轉(zhuǎn)動自由度在內(nèi)的各自由度的平均動能都相等。二、能量均分定理理想氣體在溫度為T的平衡狀態(tài)下，氣體分子每個自由度的平均1142.理想氣體分子的平均動能二、能量均分定理i為分子的自由度數(shù)。（1）單原子分子（2）剛性雙原子分子（3）剛性多原子分子分子平均動能不同于分子平均平動動能。說明：2.理想氣體分子的平均動能二、能量均分定理i為分子的自由度115一定量理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。三、理想氣體的內(nèi)能E理想氣體的內(nèi)能是所有分子平均動能的總和。

對于理想氣體，由于不計相互作用力，所以忽略了相互作用勢能，因此，理想氣體的內(nèi)能是所有分子平均動能的總和。證明:——m為氣體質(zhì)量、M為氣體摩爾質(zhì)量、ν為摩爾數(shù)。結(jié)論:由一定量理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。三、理想氣體的內(nèi)能116（1）理想氣體內(nèi)能的改變量與過程無關(guān);三、理想氣體的內(nèi)能E說明：推論：溫度一定時，1摩爾任何單原子分子理想氣體的內(nèi)能都相同，均為3RT/2；雙原子分子、多原子分子類推。（2）各種理想氣體的內(nèi)能剛性雙原子分子氣體剛性多原子分子氣體單原子分子氣體（1）理想氣體內(nèi)能的改變量與過程無關(guān);三、理想氣體的內(nèi)能117溫度為27℃時，1mol的氦氣、氫氣和氧氣各有多少內(nèi)能？1g這樣的氣體各有多少內(nèi)能？解：Em,HeEm,H2Em,02

對1mol氣體對1g氣體EHe=νEm,HeEH2=Em,H2Eo2=Em,o2溫度為27℃時，1mol的氦氣、氫氣和氧氣各有多少內(nèi)能？1118麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律119單個分子的速率是不可預(yù)知的，而大量分子的速率分布卻遵循統(tǒng)計規(guī)律?！?.6麥克斯韋速率分布律引入將理想氣體中不同速率的分子分組，速率相近的分為一組。例如：取v=10m

s，則第一組：速率在0～10m

s

之間的分子有N1個；第二組：速率在10～20m

s之間的分子有N2個；第i組：速率在vi～vi+vm

s之間的分子有Ni

個；…它們各自占總分子數(shù)的比率為：N1

N、N2

N、…Ni

N……單個分子的速率是不可預(yù)知的，而大量分子的速率分布卻遵循統(tǒng)計規(guī)120氣體溫度公式氣體分子的速率分布麥克斯韋速率分布定律氣體分子的速率分布與速率分布函數(shù)描述氣體分子速率分布的函數(shù)稱為速率分布函數(shù)。

處于某個速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例稱為氣體分子的速率分布。氣體溫度公式氣體分子的速率分布氣體分子的速率分布與速121分子速率分布圖：分子總數(shù)為速率在區(qū)間的分子數(shù).表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.分子速率分布圖：分子總數(shù)為速率在122分布函數(shù)表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.歸一化條件

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.物理意義分布函數(shù)表示速率在123速率位于內(nèi)分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比速率位于內(nèi)分子數(shù)速率位124麥氏分布函數(shù)二麥克斯韋氣體速率分布定律

反映理想氣體在熱動平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律.麥氏分布函數(shù)二麥克斯韋氣體速率分布定律125麥氏速率分布實驗實驗動態(tài)示意vvv麥克斯韋速率分布實驗恒溫T同分子量m運動速率全同嗎?轉(zhuǎn)動圓筒開口記錄紙剝離麥氏分布實驗重復(fù)多次采樣后麥氏速率分布實驗實驗動態(tài)示意vvv麥克斯韋速率分布實驗恒溫T126速率分布含義分布曲線轉(zhuǎn)換成相對分子數(shù)密度按速率的分布OvN總分子數(shù)vv+dv速率間隔內(nèi)的分子數(shù)處于到fvdNNdvdvvdN速率分布函數(shù)（速率附近單位間隔內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)之比）v速率分布含義分布曲線轉(zhuǎn)換成相對分子數(shù)密度按速率的分布OvN總127速率分布函數(shù)快減快增兩者相乘2v曲線麥克斯韋速率分布律4em2dNNdvpm23/2T2vTpfv2v（函數(shù)）kk若m、T給定，fv2vev2玻耳茲曼常數(shù)，函數(shù)的形式可概括為kabaev2曲線ba2vev2曲線有單峰，不對稱vp速率分布曲線abfvOv速率恒取正v速率分布函數(shù)快減快增兩者相乘2v曲線麥克斯韋速率分布律128三三種統(tǒng)計速率1）最概然速率根據(jù)分布函數(shù)求得氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多.物理意義三三種統(tǒng)計速率1）最概然速率根據(jù)分布函數(shù)求得1292）平均速率2）平均速率1303）方均根速率3）方均根速率131速率小結(jié)三種速率小結(jié)最概然速率vp1.41=kT2m=RTM平均速率v1.60=RTM=kTm8p方均根速率1.732v=kTm3RTM=速率小結(jié)三種速率小結(jié)最概然速率vp1.41=kT2m=RTM132同一溫度下不同氣體的速率分布N2分子在不同溫度下的速率分布同一溫度下不同氣體的速率分布133討論

麥克斯韋速率分布中最概然速率的概念下面哪種表述正確？（A）是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D）速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比率最大.討論