簡單隨機(jī)抽樣課件

第2章簡單隨機(jī)抽樣（SRS）2.1定義及其抽選方法2.2簡單估計(jì)量及其性質(zhì)2.3樣本量的確定2.4設(shè)計(jì)效應(yīng)2.5逆抽樣第2章簡單隨機(jī)抽樣（SRS）2.1定義及其抽選方法12.1定義與符號簡單隨機(jī)抽樣也稱為純隨機(jī)抽樣。從含有N個(gè)單元的總體中抽取n個(gè)單元組成樣本，如果抽樣是不放回的，則所有可能的樣本有個(gè)，若每個(gè)樣本被抽中的概率相同，都為，這種抽樣方法就是簡單隨機(jī)抽樣。具體抽樣時(shí)，通常是逐個(gè)抽取樣本單元，直到抽滿n個(gè)單元為止。

有限2.1定義與符號有限2放回簡單隨機(jī)抽樣

不放回簡單隨機(jī)抽樣放回簡單隨機(jī)抽樣(SRSwithreplacement)當(dāng)從總體N個(gè)抽樣單元中抽取n個(gè)抽樣單元時(shí)，如果依次抽取單元時(shí)，不管以前是否被抽中過，每次都從N個(gè)抽樣單元中隨機(jī)抽取，這時(shí)，所有可能的樣本為?個(gè)(考慮樣本單元的順序),每個(gè)樣本被抽中的概率為?放回簡單隨機(jī)抽樣在每次抽取樣本單元時(shí)，都將前一次抽取的樣本單元放回總體，因此，總體的結(jié)構(gòu)不變，抽樣是相互獨(dú)立進(jìn)行的，這一點(diǎn)是它與不放回簡單隨機(jī)抽樣的主要不同之處。放回簡單隨機(jī)抽樣的樣本量不受總體大小的限制，可以是任意的。放回簡單隨機(jī)抽樣

不放回簡單隨機(jī)抽樣放回簡單隨機(jī)抽樣(SRS3簡單隨機(jī)抽樣的抽取原則：（1）按隨機(jī)原則取樣；（2）每個(gè)抽樣單元被抽中的概率都是已知的或事先確定的；（3）每個(gè)抽樣單元被抽中的概率都是相等的。所有可能樣本每個(gè)樣本被抽中的概率相同所有可能樣本每個(gè)樣本被抽中的概率相同簡單隨機(jī)抽樣的抽取原則：所有可能樣本每個(gè)樣本被抽中的概率相同4【例2.1】設(shè)總體有5個(gè)單元（1、2、3、4、5），按放回簡單隨機(jī)抽樣的方式抽取2個(gè)單元，則所有可能的樣本為25個(gè)（考慮樣本單元的順序）：1，12，13，14，15，11，22，23，24，25，21，32，33，34，35，31，42，43，44，45，41，52，53，54，55，5【例2.1】設(shè)總體有5個(gè)單元（1、2、3、4、5），按放回簡5(2)不放回簡單隨機(jī)抽樣

(SRSwithoutreplacement)當(dāng)從總體N個(gè)抽樣單元中依次抽取n個(gè)抽樣單元時(shí)，每個(gè)被抽中的單元不再放回總體，而是從總體剩下的單元中進(jìn)行抽樣。不放回簡單隨機(jī)抽樣的樣本量要受總體大小的限制。在實(shí)際工作中，更多的采用不放回簡單隨機(jī)抽樣。(2)不放回簡單隨機(jī)抽樣

(SRSwithoutrepl6【例2.2】設(shè)總體有5個(gè)單元（1、2、3、4、5），按不放回簡單隨機(jī)抽樣的方式抽取2個(gè)單元，則所有可能的樣本為個(gè)：1，22，33，44，51，32，43，5

1，42，5

1，5

【例2.2】設(shè)總體有5個(gè)單元（1、2、3、4、5），按不放7符號

大寫符號表示總體的標(biāo)志值，用小寫符號表示樣本的標(biāo)志值

總體樣本

符號大寫符號表示總體的標(biāo)志值，總體樣本8總體指標(biāo)值上面帶符號“^”的表示由樣本得到的總體指標(biāo)的估計(jì)。

稱為抽樣比，記為f。估計(jì)量的方差用大寫的V表示,對的樣本估計(jì)，不用而用表示。

總體指標(biāo)值上面帶符號“^”的表示由樣本得到的總體指標(biāo)的估計(jì)。9二、抽選方法1．抽簽法2．隨機(jī)數(shù)法——隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子、搖獎機(jī)、計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)

隨機(jī)數(shù)表法：N=327n＝5討論：(1)總體編號為1～35，在00～99中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，若=00或>35，則拋棄重抽。(2)總體編號為1～35，在00～99中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，以除以35，余數(shù)作為被抽中的數(shù)，如果余數(shù)為0，則被抽中的數(shù)為35。二、抽選方法1．抽簽法10三、地位與作用優(yōu)點(diǎn)簡單直觀理論基礎(chǔ)缺點(diǎn)N很大時(shí)難以獲得抽樣框樣本分散不易實(shí)施，調(diào)查費(fèi)用高很少單獨(dú)使用，一般結(jié)合其他方法使用沒有其他信息時(shí)使用多變量復(fù)雜數(shù)據(jù)分析三、地位與作用優(yōu)點(diǎn)112.2簡單估計(jì)量及其性質(zhì)判斷下面要估計(jì)的總體目標(biāo)量分別屬于什么類型？調(diào)查城市居民家庭平均用電量。估計(jì)湖中魚的數(shù)量。測試日光燈的壽命。估計(jì)居民家庭用于做飯菜及飲用的用水量占家庭總用水量的比重。估計(jì)嬰兒出生性別比。檢測食鹽中碘含量。

2.2簡單估計(jì)量及其性質(zhì)判斷下面要估計(jì)的總體目標(biāo)量分別12

一、對總體均值的估計(jì)

以樣本均值作為總體均值的估計(jì)性質(zhì)1：對于簡單隨機(jī)抽樣，

是

的無偏估計(jì)。

一、對總體均值的估計(jì)以樣本均值作為總體均值的估計(jì)13例設(shè)總體為{0，1，3，5，6}，計(jì)算總體均值=3、總體方差=5.2和=6.5；給出全部的樣本，并驗(yàn)證及。

1010.5-2.50.52031.5-1.54.53052.5-0.512.540630185132-126153087163.50.512.58354129364.51.54.510平均565.52.50.5

306.5

方差1.95

樣本編號單元1單元2樣本均值-樣本方差例設(shè)總體為{0，1，3，5，6}，計(jì)算總體均值=3、總14證明性質(zhì)1

對于固定的有限總體，估計(jì)量的期望是對所有可能樣本求平均得到的，因此總體中每個(gè)特定的單元

在不同的樣本中出現(xiàn)的次數(shù)。

證明性質(zhì)1對于固定的有限總體，估計(jì)量的期望是對所有可能15證明性質(zhì)1（對稱性論證法）

由于每個(gè)單元出現(xiàn)在總體所有可能樣本中的次數(shù)相同，因此一定是的倍數(shù)，且這個(gè)倍數(shù)就是，

證明性質(zhì)1（對稱性論證法）由于每個(gè)單元出現(xiàn)在總體所有可能16性質(zhì)2：對于有限總體的方差定義：性質(zhì)2：對于簡單隨機(jī)抽樣，的方差式中：為抽樣比，為有限總體校正系數(shù)。

性質(zhì)2：對于有限總體的方差定義：17證明性質(zhì)2（對稱論證法）：

中的求和是對項(xiàng)的，中的求和是對項(xiàng)的證明性質(zhì)2（對稱論證法）：中的求和是對18第2章簡單隨機(jī)抽樣課件19每個(gè)特定單位被選入樣本的概率：

=P（i）=故其定義為：*不放回抽樣*每個(gè)樣本被抽中的概率為*每個(gè)單位被選入樣本的概率

利用無限總體理論每個(gè)特定單位被選入樣本的概率：利用無限總體理論20

Mean

=隨機(jī)變量隨機(jī)變量21證明性質(zhì)2證明性質(zhì)222簡單隨機(jī)抽樣下，簡單估計(jì)量估計(jì)精度影響因素：

估計(jì)量的方差是衡量估計(jì)量精度的度量。影響估計(jì)量方差的因素主要是樣本量n，總體大小N和總體方差。通常N很大，當(dāng)f<0.05時(shí)，可將近似取為1。

總體方差是我們無法改變的；因此，在簡單隨機(jī)抽樣的條件下，只有通過加大樣本量來提高估計(jì)量的精度。

簡單隨機(jī)抽樣下，簡單估計(jì)量估計(jì)精度影響因素：估計(jì)量的方差23

性質(zhì)3：的樣本無偏估計(jì)為：

證明:性質(zhì)3：的樣本無偏估計(jì)為：證明:24第2章簡單隨機(jī)抽樣課件25大樣本下，抽樣調(diào)查估計(jì)量漸進(jìn)正態(tài)

大樣本下，抽樣調(diào)查估計(jì)量漸進(jìn)正態(tài)26【例2.3】我們從某個(gè)=100的總體中抽出一個(gè)大小為=10的簡單隨機(jī)樣本，要估計(jì)總體平均水平并給出置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。序號1234567891045204661508【例2.3】我們從某個(gè)=100的總體中抽出一個(gè)大小為=10的27由置信度95%對應(yīng)的，因此，可以以95%的把握說總體平均水平大約在之間，即2.4295和7.5705之間。第2章簡單隨機(jī)抽樣課件28有放回簡單隨機(jī)抽樣有放回簡單隨機(jī)抽樣29二、對總體總量的估計(jì)

二、對總體總量的估計(jì)30【例2.4】續(xù)例2.3。估計(jì)總體總量，并給出在置信度95%的條件下，估計(jì)的極限相對誤差。在置信度95%下，的極限相對誤差為：【例2.4】續(xù)例2.3。估計(jì)總體總量，并給出在置信度95%的31三、對總體比例的估計(jì)

某一類特征的單元占總體單元數(shù)中的比例P.將總體單元按是否具有這種特征劃分為兩類，設(shè)總體中有個(gè)單元具有A這個(gè)特征，如果對每個(gè)單元都定義指標(biāo)值

三、對總體比例的估計(jì)某一類特征的單元占總體單元數(shù)中的比例P32總體方差：

總體方差：33估計(jì)量

性質(zhì)5：對于簡單隨機(jī)抽樣，是P的無偏估計(jì)。的方差為：

估計(jì)量34證明證明35【例2.5】

某超市新開張一段時(shí)間之后，為改進(jìn)銷售服務(wù)環(huán)境，欲調(diào)查附近幾個(gè)小區(qū)居民到該超市購物的滿意度，該超市與附近幾個(gè)小區(qū)的居委會取得聯(lián)系，在總體中按簡單隨機(jī)抽樣抽取了一個(gè)大小為=200人的樣本，調(diào)查發(fā)現(xiàn)對該超市購物環(huán)境表示滿意或基本滿意的居民有130位，要估計(jì)對該超市購物環(huán)境持肯定態(tài)度居民的比例，并在置信度95%下，給出估計(jì)的近似置信區(qū)間、極限絕對誤差。假定這時(shí)的抽樣比可以忽略。【例2.5】某超市新開張一段時(shí)間之后，為改進(jìn)銷售服務(wù)環(huán)境3695%近似置信區(qū)間為〔58.37%，71.63%〕95%近似置信區(qū)間為〔58.37%，71.63%〕372.3樣本量的確定費(fèi)用總費(fèi)用固定費(fèi)用可變費(fèi)用

設(shè)計(jì)費(fèi)分析費(fèi)辦公費(fèi)管理費(fèi)場租費(fèi)等訪問員費(fèi)交通費(fèi)禮品費(fèi)電話費(fèi)等2.3樣本量的確定費(fèi)用設(shè)計(jì)費(fèi)訪問員費(fèi)38STEPS所需要的精度找出樣本量與精度之間的關(guān)系估計(jì)所需的數(shù)值，求解n如超出預(yù)算，調(diào)整精度值重新計(jì)算STEPS所需要的精度39精度marginoferror對精度的要求通常以允許最大絕對誤差（絕對誤差限）或允許最大相對誤差（相對誤差限）來表示。

精度marginoferror對精度的要求通常以允許最大40樣本量足夠大時(shí)，可用正態(tài)分布近似

變異系數(shù)

樣本量足夠大時(shí)，可用正態(tài)分布近似變異系數(shù)41SampleSize

n0為重復(fù)抽樣條件下的樣本量當(dāng)N很大時(shí)，

0，nn0，wr與wor幾乎沒有區(qū)別。SampleSize42總體參數(shù)為P的情形總體參數(shù)為P的情形43

f<0.05

f<0.0544總體方差的估計(jì)根據(jù)預(yù)調(diào)查數(shù)據(jù)或以前文獻(xiàn)資料根據(jù)數(shù)據(jù)的分布粗略估算S,例如全距/4，全距/6對于比例估計(jì)，如果P在0.5附近（０．２－０．８），可根據(jù)PQ在P=0.5時(shí)達(dá)到極大值來對樣本量進(jìn)行計(jì)算

.總體方差的估計(jì)根據(jù)預(yù)調(diào)查數(shù)據(jù)或以前文獻(xiàn)資料45如果時(shí)間允許，且總體在時(shí)間上變化不快，調(diào)查可以分為兩步，首先確定一個(gè)可以承受的樣本量，調(diào)查后對估計(jì)精度進(jìn)行計(jì)算，如果精度達(dá)到要求，則不再進(jìn)行下一步，否則，計(jì)算為達(dá)到精度要求所需的樣本量，再調(diào)查補(bǔ)充樣本通過定性分析,最好是對總體變異系數(shù)進(jìn)行分析并估計(jì)，因?yàn)樽儺愊禂?shù)通常變化不大.第2章簡單隨機(jī)抽樣課件46樣本量設(shè)計(jì)中的誤區(qū)

1.估計(jì)精度越高越好嗎？簡單隨機(jī)抽樣估計(jì)比例P的樣本量與誤差（當(dāng)P=0.5時(shí)）樣本量誤差d500.141000.105000.04510000.032100000.0098

對精度要求的判斷十分重要。為得到最小誤差而選擇最大樣本量不是好的選擇。樣本量設(shè)計(jì)中的誤區(qū)472.樣本量與總體規(guī)模N有關(guān)嗎？按照總體比例確定樣本量合適嗎？例：簡單隨機(jī)抽樣估計(jì)P，置信度95%，允許誤差5%，在P=0.5條件下總體規(guī)模（N）所需樣本量（n）

5044100805002221000286500037010000385100000398100000040010000000400

2.樣本量與總體規(guī)模N有關(guān)嗎？按照總體比例確定樣本量合適48抽樣調(diào)查中的樣本量

由此可知，在精度要求相同條件下，在北京市進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查和在全國進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查，樣本量的差別并不大?？傮w規(guī)模越大，進(jìn)行抽樣調(diào)查的效率越高。

若分類、分區(qū)、分層分別進(jìn)行估計(jì)，如何處理？對于多項(xiàng)目，如何處理？抽樣調(diào)查中的樣本量由此可知，在精度要求相同條件49其他影響因素1.所研究問題目標(biāo)量的個(gè)數(shù)2.調(diào)查表的回收率例如回收率估計(jì)為80%，則應(yīng)接觸的樣本量為計(jì)算出所需樣本量的1.25倍；3.非抽樣誤差4.資源限制5.有效樣本etc其他影響因素1.所研究問題目標(biāo)量的個(gè)數(shù)50

定義：簡單隨機(jī)抽樣的樣本估計(jì)量的方差與復(fù)雜抽樣的樣本估計(jì)量的方差的比率。

Deff

Var（）為復(fù)雜樣本估計(jì)量的方差。2.4設(shè)計(jì)效果(Designeffect,Deff)2.4設(shè)計(jì)效果(Designeffect,Deff)51設(shè)計(jì)效應(yīng)基什（L.Kish）提出

比較不同抽樣方法的效率.

不放回簡單隨機(jī)抽樣簡單估計(jì)量的方差

某個(gè)抽樣設(shè)計(jì)在同樣樣本量條件下估計(jì)量的方差。

設(shè)計(jì)效應(yīng)基什（L.Kish）提出不放回簡單隨機(jī)抽樣簡單估52

Deff的作用：（1）評價(jià)抽樣設(shè)計(jì)的一個(gè)依據(jù),如果deff<1，則抽樣設(shè)計(jì)比簡單隨機(jī)抽樣的效率高；如果deff>1，則抽樣設(shè)計(jì)比簡單隨機(jī)抽樣的效率低。（2）計(jì)算樣本量如多階段抽樣的

Deff大約在2~2.5之間。

n=n’(deff)n’為簡單隨機(jī)抽樣所需樣本量。Deff的作用：53放回簡單隨機(jī)抽樣的deff為：常用于復(fù)雜抽樣樣本量的確定；在一定精度條件下，簡單隨機(jī)抽樣所需的樣本量比較容易得到，復(fù)雜抽樣的樣本量為，

放回簡單隨機(jī)抽樣的deff為：542.5稀有事件的抽樣問題如果估計(jì)的是非常稀有事件的比例，這時(shí)總體比例很小，用極限相對誤差比極限絕對誤差更好些。

對于稀有事件，所需的樣本量會很大，例如：

2.5稀有事件的抽樣問題如果估計(jì)的是非常稀有事件的比例，這55針對稀有事件并無法給出確切范圍，對總體比例事先不同的假定，所導(dǎo)致的樣本量差異非常大。

霍丹（Haldane）提出的逆抽樣方法:

即事先確定一個(gè)整數(shù)m（m>1），進(jìn)行逐個(gè)抽樣，直到抽到m個(gè)所考慮特征的單元為止.

針對稀有事件并無法給出確切范圍，56設(shè)n是實(shí)際的樣本量，則P的一個(gè)無偏估計(jì)為當(dāng)n比較大，時(shí)

很接近于1

設(shè)n是實(shí)際的樣本量，則P的一個(gè)無偏估計(jì)為很接近于157規(guī)定了或r、t后，就可以確定m。如規(guī)定=20%，則m=27?？梢宰C明，這時(shí)所需樣本量n的均值為第2章簡單隨機(jī)抽樣課件58第2章簡單隨機(jī)抽樣（SRS）2.1定義及其抽選方法2.2簡單估計(jì)量及其性質(zhì)2.3樣本量的確定2.4設(shè)計(jì)效應(yīng)2.5逆抽樣第2章簡單隨機(jī)抽樣（SRS）2.1定義及其抽選方法592.1定義與符號簡單隨機(jī)抽樣也稱為純隨機(jī)抽樣。從含有N個(gè)單元的總體中抽取n個(gè)單元組成樣本，如果抽樣是不放回的，則所有可能的樣本有個(gè)，若每個(gè)樣本被抽中的概率相同，都為，這種抽樣方法就是簡單隨機(jī)抽樣。具體抽樣時(shí)，通常是逐個(gè)抽取樣本單元，直到抽滿n個(gè)單元為止。

有限2.1定義與符號有限60放回簡單隨機(jī)抽樣

不放回簡單隨機(jī)抽樣放回簡單隨機(jī)抽樣(SRSwithreplacement)當(dāng)從總體N個(gè)抽樣單元中抽取n個(gè)抽樣單元時(shí)，如果依次抽取單元時(shí)，不管以前是否被抽中過，每次都從N個(gè)抽樣單元中隨機(jī)抽取，這時(shí)，所有可能的樣本為?個(gè)(考慮樣本單元的順序),每個(gè)樣本被抽中的概率為?放回簡單隨機(jī)抽樣在每次抽取樣本單元時(shí)，都將前一次抽取的樣本單元放回總體，因此，總體的結(jié)構(gòu)不變，抽樣是相互獨(dú)立進(jìn)行的，這一點(diǎn)是它與不放回簡單隨機(jī)抽樣的主要不同之處。放回簡單隨機(jī)抽樣的樣本量不受總體大小的限制，可以是任意的。放回簡單隨機(jī)抽樣

不放回簡單隨機(jī)抽樣放回簡單隨機(jī)抽樣(SRS61簡單隨機(jī)抽樣的抽取原則：（1）按隨機(jī)原則取樣；（2）每個(gè)抽樣單元被抽中的概率都是已知的或事先確定的；（3）每個(gè)抽樣單元被抽中的概率都是相等的。所有可能樣本每個(gè)樣本被抽中的概率相同所有可能樣本每個(gè)樣本被抽中的概率相同簡單隨機(jī)抽樣的抽取原則：所有可能樣本每個(gè)樣本被抽中的概率相同62【例2.1】設(shè)總體有5個(gè)單元（1、2、3、4、5），按放回簡單隨機(jī)抽樣的方式抽取2個(gè)單元，則所有可能的樣本為25個(gè)（考慮樣本單元的順序）：1，12，13，14，15，11，22，23，24，25，21，32，33，34，35，31，42，43，44，45，41，52，53，54，55，5【例2.1】設(shè)總體有5個(gè)單元（1、2、3、4、5），按放回簡63(2)不放回簡單隨機(jī)抽樣

(SRSwithoutreplacement)當(dāng)從總體N個(gè)抽樣單元中依次抽取n個(gè)抽樣單元時(shí)，每個(gè)被抽中的單元不再放回總體，而是從總體剩下的單元中進(jìn)行抽樣。不放回簡單隨機(jī)抽樣的樣本量要受總體大小的限制。在實(shí)際工作中，更多的采用不放回簡單隨機(jī)抽樣。(2)不放回簡單隨機(jī)抽樣

(SRSwithoutrepl64【例2.2】設(shè)總體有5個(gè)單元（1、2、3、4、5），按不放回簡單隨機(jī)抽樣的方式抽取2個(gè)單元，則所有可能的樣本為個(gè)：1，22，33，44，51，32，43，5

1，42，5

1，5

【例2.2】設(shè)總體有5個(gè)單元（1、2、3、4、5），按不放65符號

大寫符號表示總體的標(biāo)志值，用小寫符號表示樣本的標(biāo)志值

總體樣本

符號大寫符號表示總體的標(biāo)志值，總體樣本66總體指標(biāo)值上面帶符號“^”的表示由樣本得到的總體指標(biāo)的估計(jì)。

稱為抽樣比，記為f。估計(jì)量的方差用大寫的V表示,對的樣本估計(jì)，不用而用表示。

總體指標(biāo)值上面帶符號“^”的表示由樣本得到的總體指標(biāo)的估計(jì)。67二、抽選方法1．抽簽法2．隨機(jī)數(shù)法——隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子、搖獎機(jī)、計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)

隨機(jī)數(shù)表法：N=327n＝5討論：(1)總體編號為1～35，在00～99中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，若=00或>35，則拋棄重抽。(2)總體編號為1～35，在00～99中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，以除以35，余數(shù)作為被抽中的數(shù)，如果余數(shù)為0，則被抽中的數(shù)為35。二、抽選方法1．抽簽法68三、地位與作用優(yōu)點(diǎn)簡單直觀理論基礎(chǔ)缺點(diǎn)N很大時(shí)難以獲得抽樣框樣本分散不易實(shí)施，調(diào)查費(fèi)用高很少單獨(dú)使用，一般結(jié)合其他方法使用沒有其他信息時(shí)使用多變量復(fù)雜數(shù)據(jù)分析三、地位與作用優(yōu)點(diǎn)692.2簡單估計(jì)量及其性質(zhì)判斷下面要估計(jì)的總體目標(biāo)量分別屬于什么類型？調(diào)查城市居民家庭平均用電量。估計(jì)湖中魚的數(shù)量。測試日光燈的壽命。估計(jì)居民家庭用于做飯菜及飲用的用水量占家庭總用水量的比重。估計(jì)嬰兒出生性別比。檢測食鹽中碘含量。

2.2簡單估計(jì)量及其性質(zhì)判斷下面要估計(jì)的總體目標(biāo)量分別70

一、對總體均值的估計(jì)

以樣本均值作為總體均值的估計(jì)性質(zhì)1：對于簡單隨機(jī)抽樣，

是

的無偏估計(jì)。

一、對總體均值的估計(jì)以樣本均值作為總體均值的估計(jì)71例設(shè)總體為{0，1，3，5，6}，計(jì)算總體均值=3、總體方差=5.2和=6.5；給出全部的樣本，并驗(yàn)證及。

1010.5-2.50.52031.5-1.54.53052.5-0.512.540630185132-126153087163.50.512.58354129364.51.54.510平均565.52.50.5

306.5

方差1.95

樣本編號單元1單元2樣本均值-樣本方差例設(shè)總體為{0，1，3，5，6}，計(jì)算總體均值=3、總72證明性質(zhì)1

對于固定的有限總體，估計(jì)量的期望是對所有可能樣本求平均得到的，因此總體中每個(gè)特定的單元

在不同的樣本中出現(xiàn)的次數(shù)。

證明性質(zhì)1對于固定的有限總體，估計(jì)量的期望是對所有可能73證明性質(zhì)1（對稱性論證法）

由于每個(gè)單元出現(xiàn)在總體所有可能樣本中的次數(shù)相同，因此一定是的倍數(shù)，且這個(gè)倍數(shù)就是，

證明性質(zhì)1（對稱性論證法）由于每個(gè)單元出現(xiàn)在總體所有可能74性質(zhì)2：對于有限總體的方差定義：性質(zhì)2：對于簡單隨機(jī)抽樣，的方差式中：為抽樣比，為有限總體校正系數(shù)。

性質(zhì)2：對于有限總體的方差定義：75證明性質(zhì)2（對稱論證法）：

中的求和是對項(xiàng)的，中的求和是對項(xiàng)的證明性質(zhì)2（對稱論證法）：中的求和是對76第2章簡單隨機(jī)抽樣課件77每個(gè)特定單位被選入樣本的概率：

=P（i）=故其定義為：*不放回抽樣*每個(gè)樣本被抽中的概率為*每個(gè)單位被選入樣本的概率

利用無限總體理論每個(gè)特定單位被選入樣本的概率：利用無限總體理論78

Mean

=隨機(jī)變量隨機(jī)變量79證明性質(zhì)2證明性質(zhì)280簡單隨機(jī)抽樣下，簡單估計(jì)量估計(jì)精度影響因素：

估計(jì)量的方差是衡量估計(jì)量精度的度量。影響估計(jì)量方差的因素主要是樣本量n，總體大小N和總體方差。通常N很大，當(dāng)f<0.05時(shí)，可將近似取為1。

總體方差是我們無法改變的；因此，在簡單隨機(jī)抽樣的條件下，只有通過加大樣本量來提高估計(jì)量的精度。

簡單隨機(jī)抽樣下，簡單估計(jì)量估計(jì)精度影響因素：估計(jì)量的方差81

性質(zhì)3：的樣本無偏估計(jì)為：

證明:性質(zhì)3：的樣本無偏估計(jì)為：證明:82第2章簡單隨機(jī)抽樣課件83大樣本下，抽樣調(diào)查估計(jì)量漸進(jìn)正態(tài)

大樣本下，抽樣調(diào)查估計(jì)量漸進(jìn)正態(tài)84【例2.3】我們從某個(gè)=100的總體中抽出一個(gè)大小為=10的簡單隨機(jī)樣本，要估計(jì)總體平均水平并給出置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。序號1234567891045204661508【例2.3】我們從某個(gè)=100的總體中抽出一個(gè)大小為=10的85由置信度95%對應(yīng)的，因此，可以以95%的把握說總體平均水平大約在之間，即2.4295和7.5705之間。第2章簡單隨機(jī)抽樣課件86有放回簡單隨機(jī)抽樣有放回簡單隨機(jī)抽樣87二、對總體總量的估計(jì)

二、對總體總量的估計(jì)88【例2.4】續(xù)例2.3。估計(jì)總體總量，并給出在置信度95%的條件下，估計(jì)的極限相對誤差。在置信度95%下，的極限相對誤差為：【例2.4】續(xù)例2.3。估計(jì)總體總量，并給出在置信度95%的89三、對總體比例的估計(jì)

某一類特征的單元占總體單元數(shù)中的比例P.將總體單元按是否具有這種特征劃分為兩類，設(shè)總體中有個(gè)單元具有A這個(gè)特征，如果對每個(gè)單元都定義指標(biāo)值

三、對總體比例的估計(jì)某一類特征的單元占總體單元數(shù)中的比例P90總體方差：

總體方差：91估計(jì)量

性質(zhì)5：對于簡單隨機(jī)抽樣，是P的無偏估計(jì)。的方差為：

估計(jì)量92證明證明93【例2.5】

某超市新開張一段時(shí)間之后，為改進(jìn)銷售服務(wù)環(huán)境，欲調(diào)查附近幾個(gè)小區(qū)居民到該超市購物的滿意度，該超市與附近幾個(gè)小區(qū)的居委會取得聯(lián)系，在總體中按簡單隨機(jī)抽樣抽取了一個(gè)大小為=200人的樣本，調(diào)查發(fā)現(xiàn)對該超市購物環(huán)境表示滿意或基本滿意的居民有130位，要估計(jì)對該超市購物環(huán)境持肯定態(tài)度居民的比例，并在置信度95%下，給出估計(jì)的近似置信區(qū)間、極限絕對誤差。假定這時(shí)的抽樣比可以忽略?！纠?.5】某超市新開張一段時(shí)間之后，為改進(jìn)銷售服務(wù)環(huán)境9495%近似置信區(qū)間為〔58.37%，71.63%〕95%近似置信區(qū)間為〔58.37%，71.63%〕952.3樣本量的確定費(fèi)用總費(fèi)用固定費(fèi)用可變費(fèi)用

設(shè)計(jì)費(fèi)分析費(fèi)辦公費(fèi)管理費(fèi)場租費(fèi)等訪問員費(fèi)交通費(fèi)禮品費(fèi)電話費(fèi)等2.3樣本量的確定費(fèi)用設(shè)計(jì)費(fèi)訪問員費(fèi)96STEPS所需要的精度找出樣本量與精度之間的關(guān)系估計(jì)所需的數(shù)值，求解n如超出預(yù)算，調(diào)整精度值重新計(jì)算STEPS所需要的精度97精度marginoferror對精度的要求通常以允許最大絕對誤差（絕對誤差限）或允許最大相對誤差（相對誤差限）來表示。

精度marginoferror對精度的要求通常以允許最大98樣本量足夠大時(shí)，可用正態(tài)分布近似

變異系數(shù)

樣本量足夠大時(shí)，可用正態(tài)分布近似變異系數(shù)99SampleSize

n0為重復(fù)抽樣條件下的樣本量當(dāng)N很大時(shí)，

0，nn0，wr與wor幾乎沒有區(qū)別。SampleSize100總體參數(shù)為P的情形總體參數(shù)為P的情形101

f<0.05

f<0.05102總體方差的估計(jì)根據(jù)預(yù)調(diào)查數(shù)據(jù)或以前文獻(xiàn)資料根據(jù)數(shù)據(jù)的分布粗略估算S,例如全距/4，全距/6對于比例估計(jì)，如果P在0.5附近（０．２－０．８），可根據(jù)PQ在P=0.5時(shí)達(dá)到極大值來對樣本量進(jìn)行計(jì)算

.總體方差的估計(jì)根據(jù)預(yù)調(diào)查數(shù)據(jù)或以前文獻(xiàn)資料103如果時(shí)間允許，且總體在時(shí)間上變化不快，調(diào)查可以分為兩步，首先確定一個(gè)可以承受的樣本量，調(diào)查后對估計(jì)精度進(jìn)行計(jì)算，如果精度達(dá)到要求，則不再進(jìn)行下一步，否則，計(jì)算為達(dá)到精度要求所需的樣本量，再調(diào)查補(bǔ)充樣本通過定性分析,最好是對總體變異系數(shù)進(jìn)行分析并估計(jì)，因?yàn)樽儺愊禂?shù)通常變化不大.第2章簡單隨機(jī)抽樣課件104樣本量設(shè)計(jì)中的誤區(qū)

1.估計(jì)精度越高越好嗎？簡單隨機(jī)抽樣估計(jì)比例P的樣本量與誤差（當(dāng)P=0.5時(shí)）樣本量誤差d500.141000.105000.04510000.032100000.0098

對精度要求的判斷十分重要。為得到最小誤差而選擇最大樣本量不是好的選擇。樣本量設(shè)計(jì)中的誤區(qū)1052.樣本量與總體規(guī)模N有關(guān)嗎？按照總體比例確定樣本量合適嗎？例：簡單隨機(jī)抽樣估計(jì)P，置信度95%，允許誤差5%，在P=0.5條件下總體規(guī)模（N）所需樣本量（n）

50441008050022210002865000370100003851000003981000000