2020屆河南省駐馬店市2017級(jí)高三線上模擬考試(二)理科數(shù)學(xué)試卷及答案

332020屆駐馬店市2017級(jí)高三線上模擬考試（二）理科數(shù)學(xué)試卷★?？荚図樌锏贗卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若z=(3—i)(a+2i)(aWR)為純虛數(shù)，則z=A.13A.136iB6ic.20i3D.202-已知集合A=gN|x2<8x}，B={2,3,6},C={2,3,7},則BU(aC)=A.{2，3，4，5}B.{2,3,4,5,6}A.{2，3，4，5}B.{2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{1,3,4,5,6,7}3.己知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,且a與b的夾角為120°，則|a—3b|=帀氐丙C.D^.434.若雙曲線C：-y2=1的一條漸近線方程為3x+2y=0,則m=m94C.394C.3D.325.已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P—ABC5.已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P—ABC的三視圖如圖所示,俯視圖中的兩C.|PA|=|PB|=|PC|=f6D.三棱錐P—ABC的側(cè)面積為3,56.山東煙臺(tái)蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽(yù)國內(nèi)外。據(jù)統(tǒng)計(jì)，煙臺(tái)蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位:mm）服從正態(tài)分布N（80,52）,則直徑在(75,90］內(nèi)的概率為附：若X?N(|d,02)，則P(|d—o<XW|d+o)=0.6826,P(|d—2o<XW|d+2o)=0.9544。A.0.6826B.0.8413C.0.8185D.0.9544.7.已知函數(shù)f(x)=2sin(sx+e)+b(s>0),f(-+x)=f(-—x)，且f(-)=5,888則b=A.3B.3或7C.5D.5或88?函數(shù)f(x)=|x|—啞的圖象大致為x2Ix+y>09.設(shè)不等式組Ix2匕0表示的平面區(qū)域?yàn)?。’若從圓C：x2+y2=4的內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn)P,則P取自Q的概率為A242424A242424172410.已知函數(shù)f(x)=fX+3X-0，則函數(shù)y=f(f(x))的零點(diǎn)所在區(qū)間為I2x+logx2-9,x>0977A.(3,7)B.(—1,0)c.(7,4)D.(4,5)2211.已知直線y=k(x—1)與拋物線C：y2=4x交于A,B兩點(diǎn)，直線y=2k(x—2)與拋物線D：y2=8x交于M,N兩點(diǎn)，設(shè)入=|AB|—2|MN|,則人.入<—16B.2=—16C.—12〈入<0。.入=—1212.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”,最早可見于中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題,叫做“物不知數(shù)”,原文如下：今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二。問物幾何?現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問題：將1到2020這2020個(gè)自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列,構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列各項(xiàng)之和為

A.56383B.571715918961242A.56383B.571715918961242第II卷二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。(2x—丄)8展開式的第5項(xiàng)的系數(shù)為2yjxTOC\o"1-5"\h\z函數(shù)f(x)=農(nóng)(仁—4)+x—1的值域?yàn)?。在?shù)列｛a｝中,a=1,a工0,曲線y=X3在點(diǎn)(a,a3)處的切線經(jīng)過點(diǎn)(a,0),下n1nnnn+1列四個(gè)結(jié)論：◎&=2；?a=1:③fa二65;④數(shù)列｛a｝是等比數(shù)列。2333i27ni=1其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是。在矩形ABCD中,BC=4,M為BC的中點(diǎn)，將AABM和厶DCM分別沿AM,DM翻折，使點(diǎn)B與C重合于點(diǎn)P。若ZAPD=150°，則三棱錐M—PAD的外接球的表面積為。三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。(12分)a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊。已知a=3,csinC=sinA+bsinB,且B=60°。求厶ABC的面積；若D,E是BC邊上的三等分點(diǎn)，求sinZDAE。(12分)如圖，四棱錐E—ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F—ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=3,AD=CD=4,AE=5,AF=3。⑴證明：DF//平面BCE。(2)設(shè)平面ABF與平面CDF所成二面角為9,求cos29o(12分)追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向。為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的檢測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：AQI[0,50](50,100](100,150]1150,200；(200^50](250,300]空氣血量優(yōu)輕度污栗重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)61418272510(1)從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于［0，50］，(50，100］的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；(2)已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失y(單位：元)與空氣質(zhì)量指數(shù)x的0,0<x<100,關(guān)系式為y=<220,100<x<250，假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為、1480,250<x<300優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為丄，丄丄o636121269月每天的空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替。記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為X元，求X的分布列；試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個(gè)月因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會(huì)超過2.88萬元?說明你的理由。(12分)已知橢圓C：乂+蘭=1(a>b>0)過點(diǎn)(1,-)，過坐標(biāo)原點(diǎn)0作兩條互相垂直的射a2b22線與橢圓C分別交于M,N兩點(diǎn)。⑴證明：當(dāng)a2+9b2取得最小值時(shí)，橢圓C的離心率為遼。2(2)若橢圓C的焦距為2,是否存在定圓與直線MN總相切?若存在，求定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。(12分)已知函數(shù)f(x)=2In(x+1)+sinx+1,函數(shù)g(x)=axT—blnx(a,bWR,ab工0)。(1)討論g(x)的單調(diào)性；⑵證明：當(dāng)x$0時(shí),f(x)W3x+1。⑶證明：當(dāng)x>—1時(shí)，f(x)<(x2+2x+2)esinx。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生從第22,23兩題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為-—l+2cos"(0為參數(shù))。以坐標(biāo)原［y-2sinp點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(一2,0),過P的直線I與曲線C相交于M,N兩點(diǎn)。若I的斜率為2,求I的極坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；uuuuruuur⑵求PM-PN的值。［選修4—5：不等式選講］(10分)已知函數(shù),f(x)=|2x—l|+|2x+l|,記不等式f(x)<4的解集為M。⑴求M；設(shè)a,bWM,證明：|ab|—|a|—|b|+1>0。

2020屆河南省駐馬店市2017級(jí)高三線上模擬考試(二)駐馬店市高三年級(jí)線上模擬測(cè)試(二)數(shù)學(xué)(理科)參考答案C因尿=贏十2—汙一刖為純虛數(shù)?所叭卄2=皿=一務(wù)則z=晉hC因?yàn)?\一心丘薊0<“<附一和￡；345,6異人撕以加?一口,4忑用},斎以BU<^0)-{1,2,3,4,5,6}.：<I)號(hào)坷|d—脳F=|町』一陸?fi+Olil36XlX2Xcas1鉛*十9；<護(hù)=□，所以|j—：ii|=-/13.1.A山題總■則以曲線的漸近線舟程為『一丄士w如:>3血十紉一D可化為』-—斗珀所以丄一學(xué)解得祖-—.1.C根據(jù)三覘臥可得三鮭F-A0C的直觀圏勿I圖所示:荘中D沖的中點(diǎn).FD丄底而ABC.所成三橈權(quán)P-ABC的捧積^yX^-X2X2X2=yt\PA\=\PB\=IPC|=4^,PA,P艮_PC不可能兩兩垂宜,三棱錐P-.XBC的惻而積為275+272,乩C市題童呻一80皿亠幾膚F(J.<X^85)—..l6826Jk(7O<X€S0)-C;9544,所以P<S5<X<90)=yX(o+9S44-Oh6826)=0.1359,P(75<X<90)=Ot6B26+O+B&9=Oh8185.應(yīng)果實(shí)直徑<E(?F.90j內(nèi)的旣率為3.81咼一7Ji"葉+血=尹*一?,"5的圖鑒關(guān)」.《-十煒稱匸屮十、一b12-5,即I或:：乳A因?yàn)?<-.r)=丿D是偶陪.垃”排鎌〔：和“.r>0時(shí)二工一亍?f")=因?yàn)橛€，一艮JD魚過C的雄鈦所laiABLd—雞+沖一4+盍.同理可得|MN|-餌II,U燒g：、6幾聯(lián)立(寸選扎史B作出衛(wèi)中在岡因?yàn)橛€，一艮JD魚過C的雄鈦所laiABLd—雞+沖一4+盍.同理可得|MN|-餌II,U燒g：、6幾聯(lián)立(寸選扎史B作出衛(wèi)中在岡C內(nèi)部的X蛛血圏所示腦肖宜紅衛(wèi)十了=比工一岳$=0的隕斜角竹別為竽諸,所&由圖可得F取仃門的槪率為10.A當(dāng)工忑U時(shí)」J址⑶「此時(shí)尤零爲(wèi)fflr以兩數(shù)的零點(diǎn)所在K間釈HX環(huán)富莖0時(shí)J3)=嚴(yán)fflr以兩數(shù)的零點(diǎn)所在K間釈HX16=-12.12,C：被E除余3且^7^2的止整數(shù)構(gòu)成肯項(xiàng)曲第公左為必7=詰的等必?cái)沉?記該數(shù)列％則務(wù)=齡+356—"=爲(wèi)一琳令州=蚯一丄2<加20,辭得r<5唏點(diǎn)該數(shù)列各項(xiàng)之和為5&X33|駕型X3j=：>yl89,JJ.70⑵一J一盧的展7T-i［的為項(xiàng)iH】=qm尸■（一一_>r=c-：rc52ftarxH”廿汕Fj=3-ZzZvx10分11分故cos20-2X(y)10分11分故cos20-2X(y):-l-__L25*12分[―3.十8)V/(x)=4>Zr—1=2<<Zz—1)z—3(x^0),/(^)的值域?yàn)椤?,十g)?①③④?.?.、/=3才，???曲線y=ar,在點(diǎn)(如皿〉處的切線方程為.y—“A34Q—如)，貝—3於(吋一心)????*工0?.??3—卻「則心｝是苜項(xiàng)為I?公比為虧的等比數(shù)列.I|—(―)4從而血=斗5=令?九=——=寥?故所啟帀燒結(jié)論的編號(hào)圧①③④?-1-亍-68x山題意町知丄丄PD,所以MP丄平面PAD.設(shè)△ADP外棋圓的半徑為"則由正弦怎理可得轄一2八即忑務(wù)=2八所以r-4.設(shè)三棱錐M-PAL)外接球的半徑為心則用_(今丫八卜/=1+16=17.所以外接球的衣面積為4江用=68兀.TOC\o"1-5"\h\z17?解.(l)V<5inC-sinAUsinli.：.由止弦定理得/一“4護(hù)?1分Vo=3,.\62=?-3.2分乂B=60°????/=◎I9-2X3XcXy=^-3<4分?\c=4t5分/.AABC?J面積S=*dcsinR—3用?6分(2)設(shè)D黑近點(diǎn)B,則BQ=DE=EC=1?7分ftZVlBD中?山余戎定理，得40=/12+V-2X1X4Xcos606=713.9分又b=T?-3=/L3.：.AC=AD.10分???DE=EC,???AE丄CQ,11分故sin^ZL)AE=^jj=?12分18.⑴證明:IDE丄平面A〃CD.???DE_AD?AI)—49AK—5,?*.1)E—3?同理可得BF=3?乂DE丄平而/1BCD.BFX平而/'BCD.:.BF//DE.???BF=DE,/.四邊形BEDF為平行四邊形.:.DF//BE.??T3EU平面BC&DFQ平面BCE.:.DF〃平面liCE.⑵解；以D為原點(diǎn)理立.如圖所示的空間百角附標(biāo)系D-xyz,TOC\o"1-5"\h\z則D(0,0,0),A(4,0,0),C(0,4,0),F(4,3,-3)^6分則/上—(0.4.0).75^—(4?3?—3),7分設(shè)平而CDF的法向盤為n=￡?則”?我j./=o?叫:二;r-。,*分令戈=3,"9z=4?彳#外=(3?0,4)?9§卜易知平面的一個(gè)法向屋為加=(1,0,0),?*.cos(m?“〉】9?解：(1)設(shè)&為選取的3天屮牢久質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)?則P(^2)=p(e=2)+p(f=3)-^￡+^^=薔?I分(2)(i)X的町能取值為0,220,1480,F(X=0)=P(WOO)=臺(tái)=』?5分

707P(X=220)=PQ00<工€250}=益=肯?P(X=1480)=P(250<z<3CO)二缶=十,則X的分布列為<ii）由（i<ii）由（i〉知EX=0X*I220X^4-1480X^=302（元）,故該企業(yè)9月的經(jīng)濟(jì)擁失的數(shù)學(xué)期望為30EX=9060（元）.設(shè)該企W7月與8月毎天陰空氣質(zhì)雖造成的經(jīng)濟(jì)損失為丫元.則p（Y=0》=*+*=*,P（y=220）=*+^+^=*,P（y=1480）~,所以EY=0X^F220X^1480X-T—320（元），所以7月耳8月因空氣質(zhì)量造成經(jīng)濟(jì)損失的總額為320X（314-31）19840<7C）.的為19840+9060—28900>2?R8萬.所以這3個(gè)月經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望會(huì)超過2.88萬元.Q1920?（1）讓明：?.?橢圜（：經(jīng)過點(diǎn)為=】?10分11分12分X02201480171PT=2/21—7=2/21—710分??衛(wèi)+宀@+汾刃書.竽+汾捋+2加密=罟當(dāng)且僅當(dāng)乎一靂?即圧_2&時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)椀圓C的離心率藝=此時(shí)椀圓C的離心率藝=2?（2）解八?橢同C的焦廬為=l■乂+亠磊=1???心=4川=3??…艸百線MN的斜率不存在時(shí)?山對(duì)稱性?設(shè)MCxo，戲J?N（d?一氏兒VM.N在橢圓C上????普十年=1,???逐=吳.??（丿到直線的距離"=|那|當(dāng)氏線WV的斜率存在時(shí)?設(shè)WX的方樫為，=以+釧?y=kx?加.由彳十.護(hù)得（3+4/）H十弘加工+4屛_12=0,T^T=b△二（8如小2一4（3十4段》（4/-12）>0.設(shè)M（X]Q】），N（_T2Q2〉?則N1+工2=_3"】工2=?；共孑,?:()M_ON?工］工2+$】yz=0,+(Ax：+〃1)(&工2+"［)=(*'+1)X1X2+如川(丈14■工2)+"/=0???*+】)?鏟：，嚴(yán)一驚行=0.即7加2=12(/+］幾……3+4圧3+W???O到宜線MN的距離/二護(hù)歹二、甞二呼1.11分綜卜Q到直線M'?的距離為定值?仕定值為乎1?故存在定圓。用+寸一弓?使得圓0與比線MN總相叭十……「………—*12分TOC\o"1-5"\h\z21.<門解:&GO的鉅主域?yàn)?竺嚴(yán).］分巧4>D,XQ則5-（）/1：CO,I上單遊連增；2好彎a>Q.ij>Q時(shí)■令F3>0+得Q尋■令”S得Q<區(qū)<尋*則￡Ct）在（Qp-^-J上單調(diào)遞睦?在〔手,+a》R3驅(qū)曾*…』井半口W口■英A0時(shí)*￡%37〉<0中則（0、+*》上單遞遞減11.………“……宀…?■….………a……亠……的分當(dāng)*0X0時(shí)，少『3AQ,得冷『3V6得心務(wù)團(tuán)心I在5申上單調(diào)遞蛤在￡+?>上單調(diào)遞減.—-?.----—5分⑵