應用氣體實驗定律解決“三類模型問題”課件

大一輪復習講義第十三章

熱學專題強化十四

應用氣體實驗定律解決“三類模型問題”大一輪復習講義專題強化十四應用氣體實驗定律解決“三類模1專題解讀1.本專題是氣體實驗定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞類模型、變質量氣體模型中的應用，高考在選考模塊中通常以計算題的形式命題.2.學好本專題可以幫助同學們熟練的選取研究對象和狀態(tài)變化過程，掌握處理三類模型問題的基本思路和方法.3.本專題用到的相關知識和方法有：受力分析、壓強的求解方法、氣體實驗定律等.專題解讀2內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN研透命題點課時作業(yè)細研考綱和真題

分析突破命題點限時訓練

練規(guī)范

練速度內(nèi)容索引研透命題點細研考綱和真題分析突破命題點限時訓練3研透命題點研透命題點4命題點一

“玻璃管液封”模型1.三大氣體實驗定律(1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常數(shù)).命題點一“玻璃管液封”模型1.三大氣體實驗定律52.利用氣體實驗定律及氣態(tài)方程解決問題的基本思路2.利用氣體實驗定律及氣態(tài)方程解決問題的基本思路63.玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強大小為p＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時可直接應用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等；(4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷.3.玻璃管液封模型7類型1

單獨氣體問題例1

(2017·全國卷Ⅲ·33(2))一種測量稀薄氣體壓強的儀器如圖1(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分別連通兩豎直玻璃細管K1和K2.K1長為l，頂端封閉，K2上端與待測氣體連通；M下端經(jīng)橡皮軟管與充有水銀的容器R連通.開始測量時，M與K2相通；逐漸提升R，直

到K2中水銀面與K1頂端等高，此時水銀已進入K1，

且K1中水銀面比頂端低h，如圖(b)所示.設測量過程

中溫度、與K2相通的待測氣體的壓強均保持不變.已知K1和K2的內(nèi)徑均為d，M的容積為V0，水銀的密度為ρ，重力加速度大小為g.求：(1)待測氣體的壓強；圖1類型1單獨氣體問題例1(2017·全國卷Ⅲ·338解析

水銀面上升至M的下端使玻璃泡中氣體恰好被封住，設此時被封閉的氣體的體積為V，壓強等于待測氣體的壓強p.提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高時，K1中水銀面比頂端低h；設此時封閉氣體的壓強為p1，體積為V1，則由力學平衡條件得p1＝p＋ρgh ③整個過程為等溫過程，由玻意耳定律得pV＝p1V1 ④聯(lián)立①②③④式得解析水銀面上升至M的下端使玻璃泡中氣體恰好被封住，設此9(2)該儀器能夠測量的最大壓強.解析

由題意知h≤l ⑥聯(lián)立⑤⑥式有該儀器能夠測量的最大壓強為(2)該儀器能夠測量的最大壓強.解析由題意知h≤l ⑥10變

式1

(2018·山西省呂梁市第一次模擬)如圖2所示，一根兩端開口、橫截面積為S＝2

cm2、足夠長的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定(插入水銀槽中的部分足夠深).管中有一個質量不計的光滑活塞，活塞下封閉著長L＝21

cm的氣柱，氣體的溫度為t1＝7

℃，外界大氣壓強取p0＝1.0×105

Pa.(1)若在活塞上放一個質量為m＝0.1 kg的砝碼，保持氣體的溫度t1不變，則平衡后氣柱為多長？

(g＝10

m/s2)答案

20

cm圖2變式1(2018·山西省呂梁市第一次模擬)如圖2所示11解析

被封閉氣體的初狀態(tài)為p1＝p0＝1.0×105

PaV1＝LS＝42

cm3，T1＝280

KV2＝L2S，T2＝T1＝280

K根據(jù)玻意耳定律，有p1V1＝p2V2，即p1L＝p2L2，得L2＝20

cm解析被封閉氣體的初狀態(tài)為p1＝p0＝1.0×105P12(2)若保持砝碼的質量不變，對氣體加熱，使其溫度升高到t2＝77

℃，此時氣柱為多長？答案

25

cm解析

對氣體加熱后，氣體的壓強不變，p3＝p2，V3＝L3S，T3＝350

K根據(jù)蓋－呂薩克定律，(2)若保持砝碼的質量不變，對氣體加熱，使其溫度升高到t2＝13(3)若在(2)過程中，氣體吸收的熱量為10

J，則氣體的內(nèi)能增加多少？答案

8.95

J解析

外界對氣體做的功W＝－p2Sh＝－p2S(L3－L2)＝－1.05

J根據(jù)熱力學第一定律ΔU＝Q＋W得ΔU＝10

J＋(－1.05

J)＝8.95

J，即氣體的內(nèi)能增加了8.95

J.(3)若在(2)過程中，氣體吸收的熱量為10J，則氣體的內(nèi)14類型2

關聯(lián)氣體問題例2

(2018·全國卷Ⅲ·33(2))如圖3所示，在兩端封閉、粗細均勻的U形細玻璃管內(nèi)有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣.當U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1＝18.0

cm和l2＝12.0

cm，左邊氣體的壓強為12.0

cmHg.現(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊.求U形管平放時兩邊空氣柱的長度.(在整個過程中，氣體溫度不變答案) 22.5

cm 7.5

cm圖3類型2關聯(lián)氣體問題例2(2018·全國卷Ⅲ·3315解析

設U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊氣體的壓強分別為p1和p2.U形管水平放置時，兩邊氣體壓強相等，設為p.此時原左、右兩邊氣柱長度分別變?yōu)閘1′和l2′.由力的平衡條件有p1＝p2＋ρg(l1－l2)①式中ρ為水銀密度，g為重力加速度大小.由玻意耳定律有p1l1＝pl1′ ②p2l2＝pl2′ ③兩邊氣柱長度的變化量大小相等l1′－l1＝l2－l2′ ④由①②③④式和題給條件得l1′＝22.5

cm

l2′＝7.5

cm.解析設U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊氣體的壓強分別為16變

式2

(2018·山東省青島市二模)豎直放置的粗細均勻的U形細玻璃管兩臂分別灌有水銀，水平管部分有一空氣柱，各部分長度如圖4所示，單位為厘米.現(xiàn)將管的右端封閉，從左管口緩慢倒入水銀，恰好使右側的水銀全部進入豎直右管中，已知大氣壓強p0＝75

cmHg，環(huán)境溫度不變，左管足夠長.求：(1)此時右管封閉氣體的壓強；答案

100

cmHg解析

設管內(nèi)的橫截面積為S，對右管中封閉氣體，水銀剛好全部進入豎直右管后p0×40S＝p1×(40－10)S，

解得：p1＝100

cmHg圖4變式2(2018·山東省青島市二模)豎直放置的粗細均17(2)左側管中需要倒入水銀柱的長度.答案

49.2

cm解析

對水平部分氣體，末態(tài)壓強：p′＝(100＋15＋10)

cmHg＝125

cmHg，由玻意耳定律：(p0＋15)×15S＝p′LS

解得：L＝10.8

cm所以加入水銀柱的長度為：125

cm－75

cm＋10

cm－10.8

cm＝49.2

cm.(2)左側管中需要倒入水銀柱的長度.答案49.2cm18命題點二

“汽缸活塞類”模型汽缸活塞類問題是熱學部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個研究對象，涉及熱學、力學等物理知識，需要靈活、綜合地應用知識來解決問題.1.一般思路(1)確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)).(2)分析物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學規(guī)律列出方程.(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程.(4)多個方程聯(lián)立求解.對求解的結果注意檢驗它們的合理性.命題點二“汽缸活塞類”模型汽缸活塞類問題是熱學部分典型192.常見類型(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題.(2)氣體系統(tǒng)處于力學非平衡狀態(tài)，需要綜合應用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題.(3)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯(lián)的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯(lián)立求解.2.常見類型20類型1

單獨氣體問題例3

(2018·全國卷Ⅱ·33(2))如圖5，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質量的理想氣體.已知活塞質量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計它們之間的摩擦.開始時活塞處于靜止狀態(tài)，上、下方氣體壓強均為p0，溫度均為T0.現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽

缸中的氣體，直至活塞剛好到達b處.求此時汽缸內(nèi)氣體的溫度

以及在此過程中氣體對外所做的功.(重力加速度大小為g)圖5類型1單獨氣體問題例3(2018·全國卷Ⅱ·3321解析

開始時活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經(jīng)歷等容過程，直至活塞開始運動.設此時汽缸中氣體的溫度為T1，壓強為p1，根據(jù)查理定律有根據(jù)力的平衡條件有p1S＝p0S＋mg ②聯(lián)立①②式可得此后，汽缸中的氣體經(jīng)歷等壓過程，直至活塞剛好到達b處，設此時汽缸中氣體的溫度為T2；活塞位于a處和b處時氣體的體積分別為V1和V2.解析開始時活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經(jīng)歷等容22根據(jù)蓋—呂薩克定律有式中V1＝SH⑤V2＝S(H＋h) ⑥聯(lián)立③④⑤⑥式解得從開始加熱到活塞到達b處的過程中，汽缸中的氣體對外做的功為W＝(p0S＋mg)h. ⑧根據(jù)蓋—呂薩克定律有⑤V2＝S(H＋h) ⑥聯(lián)立③④⑤⑥式解23類型2

關聯(lián)氣體問題例4

(2018·全國卷Ⅰ·33(2))如圖6，容積為V的汽缸由導熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門K.開始時，K關閉，汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強均為p0.現(xiàn)將K打開，容器內(nèi)的液體緩慢地流入汽缸，當流入的液體體積為

時，將K關閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了

.不計活塞的質量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g.求流入汽缸內(nèi)

液體的質量.圖6類型2關聯(lián)氣體問題例4(2018·全國卷Ⅰ·3324解析

設活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強為p1，下方氣體的體積為V2，壓強為p2.在活塞下移的過程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得由已知條件得解析設活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強為25設活塞上方液體的質量為m，由力的平衡條件得p2S＝p1S＋mg聯(lián)立以上各式得設活塞上方液體的質量為m，由力的平衡條件得26變

式3

(2017·全國卷Ⅰ·33(2))如圖7，容積均為V的汽缸A、B下端有細管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質量、體積均可忽略).初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉K1.已知室溫為27

℃，汽缸導熱.(1)打開K2，求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強；圖7變式3(2017·全國卷Ⅰ·33(2))如圖7，容積27解析

設打開K2后，穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強為p1，體積為V1.依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過程.由玻意耳定律得p0V＝p1V1 ①3p0V＝p1(2V－V1) ②聯(lián)立①②式得p1＝2p0④解析設打開K2后，穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強為p1，體積28(2)接著打開K3，求穩(wěn)定時活塞的位置；答案

B的頂部解析

打開K3后，由④式知，活塞必定上升.設在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V2≤2V)時，活塞下氣體壓強為p2，由玻意耳定律得3p0V＝p2V2 ⑤由⑤式得由⑥式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止；(2)接著打開K3，求穩(wěn)定時活塞的位置；答案B的頂部解29(3)再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20

℃，求此時活塞下方氣體的壓強.答案

1.6p0解析

設加熱后活塞下方氣體的壓強為p3，氣體溫度從T1＝300

K升高到T2＝320

K的等容過程中，將有關數(shù)據(jù)代入⑦式得

p3＝1.6p0.(3)再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20℃，求此時活塞下30例5

(2018·福建省泉州市模擬三)如圖8，在固定的汽缸A和B中分別用活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞面積之比為SA∶SB＝1∶2.兩活塞以穿過B的底部的剛性細桿相連，可沿水平方向無摩擦滑動.兩個汽缸都不漏氣.初始時，A、B中氣體的體積皆為V0，溫度皆為T0＝300

K，A中氣體壓強pA＝1.5p0，p0是汽缸外的大氣壓強.現(xiàn)對A加熱，使其中氣體的壓強升到pA′＝2.0p0，同時保持B中氣體的溫度不變.求此時A中氣體溫度TA′.答案

500

K圖8例5(2018·福建省泉州市模擬三)如圖8，在固定的汽31解析

活塞平衡時，由平衡條件得：pASA＋pBSB＝p0(SA＋SB)

pA′SA＋pB′SB＝p0(SA＋SB)

已知SB＝2SAB中氣體初、末態(tài)溫度相等，設末態(tài)體積為VB，由玻意耳定律得：pBV0＝pB′VB設A中氣體末態(tài)的體積為VA，因為兩活塞移動的距離相等，解得：TA′＝500

K.解析活塞平衡時，由平衡條件得：pASA＋pBSB＝p032變

式4

(2018·福建省南平市適應性檢測)如圖9所示，結構相同的絕熱汽缸A與導熱汽缸B均固定于地面，由水平剛性細桿連接橫截面積相同的絕熱活塞a、b，絕熱活塞a、b與兩汽缸間均無摩擦.將一定質量的氣體封閉在兩汽缸中，開始時活塞靜止，活塞與各自汽缸底部距離均相等，B汽缸中氣體壓強等于大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，A汽缸中氣體溫度TA＝300

K，設環(huán)境溫度始終不變.現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱A汽缸中的氣體，停止加熱達到穩(wěn)定后，汽缸B中活塞距缸底的距離為開始狀態(tài)的

，求：(1)B汽缸氣體的壓強；答案

1.25×105

Pa 圖9變式4(2018·福建省南平市適應性檢測)如圖9所示33解析

對汽缸B中的氣體，由玻意耳定律：解得pB＝1.25×105

Pa ②解析對汽缸B中的氣體，由玻意耳定律：解得pB＝1.2534(2)A汽缸氣體的溫度.答案

450

K解析

加熱前A汽缸中的氣體壓強等于B汽缸中的氣體壓強p0＝1.0×105

Pa由于通過剛性細桿連接活塞，加熱穩(wěn)定后有：pA＝pB③聯(lián)立②③④⑤得：TA′＝450

K.(2)A汽缸氣體的溫度.答案450K解析加熱前35命題點三

“變質量氣體”模型分析變質量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質量氣體問題轉化為定質量氣體問題，用氣體實驗定律求解.(1)打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體的狀態(tài)變化問題.(2)抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程.(3)灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質量問題轉化為定質量問題.(4)漏氣問題：選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解.命題點三“變質量氣體”模型分析變質量氣體問題時，要通過36例6

(2018·廣東省茂名市第二次模擬)一位消防員在火災現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一個容積為V0的廢棄的氧氣罐(認為容積不變)，經(jīng)檢測，內(nèi)部封閉氣體壓強為1.2p0(p0為1個標準大氣壓).為了消除安全隱患，消防隊員擬用下面兩種處理方案：(1)冷卻法：經(jīng)過合理冷卻，使罐內(nèi)氣體溫度降為27

℃，此時氣體壓強降為p0，求氧氣罐內(nèi)氣體原來的溫度是多少攝氏度？答案

87

℃氣體原來溫度為t＝(360－273)

℃＝87

℃.例6(2018·廣東省茂名市第二次模擬)一位消防員在火37(2)放氣法：保持罐內(nèi)氣體溫度不變，緩慢地放出一部分氣體，使罐內(nèi)氣體壓強降為p0，求氧氣罐內(nèi)剩余氣體的質量與原來總質量的比值.解析

假設將放出的氣體先收集起來，并保持壓強與氧氣罐內(nèi)相同，以全部氣體為研究對象，由氣體的玻意耳定律有p1V0＝p0V，(2)放氣法：保持罐內(nèi)氣體溫度不變，緩慢地放出一部分氣體，使38變

式5

(2018·河南省鄭州市第二次質量預測)如圖10所示為噴灑農(nóng)藥用的某種噴霧器.其藥液桶的總容積為15

L，裝入藥液后，封閉在藥液上方的空氣體積為2

L，打氣筒活塞每次可以打進1

atm、150

cm3的空氣，忽略打氣和噴藥過程氣體溫度的變化.(1)若要使氣體壓強增大到2.5

atm，應打氣多少次？答案解析20設應打氣n次，初態(tài)為：圖10p1＝1

atm，V1＝150

cm3·n＋2

L＝0.15n

L＋2

L末態(tài)為：p2＝2.5

atm，V2＝2

L

根據(jù)玻意耳定律得：p1V1＝p2V2

解得：n＝20變式5(2018·河南省鄭州市第二次質量預測)如圖139(2)如果壓強達到2.5

atm時停止打氣，并開始向外噴藥，那么當噴霧器不能再向外噴藥時，桶內(nèi)剩下的藥液還有多少升？答案

10

L解析

由題意可知：p2′＝1

atm根據(jù)玻意耳定律得：p2V2＝p2′V2′代入數(shù)據(jù)解得：V2′＝5

L剩下的藥液為：V＝15

L－5

L＝10

L.(2)如果壓強達到2.5atm時停止打氣，并開始向外噴藥40課時作業(yè)課時作業(yè)411.(2018·安徽省宣城市第二次調(diào)研)如圖1甲所示，左端封閉、內(nèi)徑相同的U形細玻璃管豎直放置，左管中封閉有長為L＝20

cm的空氣柱，兩管水銀面相平，水銀柱足夠長.已知大氣壓強為p0＝75

cmHg.(1)若將裝置緩慢翻轉180°，使U形細玻璃管豎直倒置(水

銀未溢出)，如圖乙所示.當管中水銀靜止時，求左管中空

氣柱的長度；答案

20

cm或37.5

cm解析

將裝置緩慢翻轉180°，設左管中空氣柱的長度增加量為h，由玻意耳定律得p0L＝(p0－2h)(L＋h)

解得h＝0或h＝17.5

cm則左管中空氣柱的長度為20

cm或37.5

cm圖11

2

3

4

5

61.(2018·安徽省宣城市第二次調(diào)研)如圖1甲所示，左端封42(2)若將圖甲中的閥門S打開，緩慢流出部分水銀，然后關閉閥門S，右管水銀面下降了H＝35

cm，求左管水銀面下降的高度.答案

10

cm解析

設左管水銀面下降的高度為x，左、右管水銀面的高度差為y，由幾何關系：x＋y＝H，由玻意耳定律得p0L＝(p0－y)(L＋x)

聯(lián)立兩式解得x2＋60x－700＝0解得：x＝10

cm，x＝－70

cm(舍去)，故左管水銀面下降的高度為10

cm.1

2

3

4

5

6(2)若將圖甲中的閥門S打開，緩慢流出部分水銀，然后關閉閥門432.(2018·江西省五市八校第二次聯(lián)考)豎直平面內(nèi)有一直角形內(nèi)徑處處相同的細玻璃管，A端封閉，C端開口，最初AB段處于水平狀態(tài)，中間有一段水銀將氣體封閉在A端，各部分尺寸如圖2所示，外界大氣壓強p0＝75

cmHg.(1)若從C端緩慢注入水銀，使水銀與上端管口平齊，需

要注入水銀的長度為多少？答案

24

cm圖21

2

3

4

5

62.(2018·江西省五市八校第二次聯(lián)考)豎直平面內(nèi)有一直角44解析

以cmHg為壓強單位.設A側空氣柱長度為l1＝30

cm－10

cm＝20

cm時的壓強為p1；當兩側水銀面的高度差為h＝25

cm時，空氣柱的長度為l2，壓強為p2由玻意耳定律得p1l1＝p2l2其中p1＝(75＋5)

cmHg＝80

cmHg，p2＝(75＋25)

cmHg＝100

cmHg

解得l2＝16

cm，故需要注入的水銀長度Δl＝20

cm－16

cm＋25

cm－5

cm＝24

cm.1

2

3

4

5

6解析以cmHg為壓強單位.設A側空氣柱長度為l1＝3045(2)若在豎直平面內(nèi)將玻璃管順時針緩慢轉動90°(水銀未溢出)，最終AB段處于豎直，BC段處于水平位置時，封閉氣體的長度變?yōu)槎嗌伲?結果保留三位有效數(shù)字)答案

23.4

cm解析

設順時針轉動90°后，水銀未溢出，且AB部分留有x長度的水銀，由玻意耳定律得p1l1＝(p0－x)(30－x)故最終封閉氣體的長度為30－x＝23.4

cm.1

2

3

4

5

6(2)若在豎直平面內(nèi)將玻璃管順時針緩慢轉動90°(水銀未溢出463.(2018·山西省晉中市適應性調(diào)研)一端開口的長直圓筒，在開口端放置一個傳熱性能良好的活塞，活塞與筒壁無摩擦且不漏氣.現(xiàn)將圓筒開口端豎直向下緩慢地放入27

℃的水中.當筒底與水平面平齊時，恰好平衡，這時筒內(nèi)空氣柱長52

cm，如圖3所示.當水溫緩慢升至87

℃時，試求穩(wěn)定后筒底露出水面多少？(不計筒壁及活塞的厚度，不計活塞的質量，圓筒的質量為M，水的密度為ρ水，大氣壓強為p0)答案

10.4

cm圖31

2

3

4

5

63.(2018·山西省晉中市適應性調(diào)研)一端開口的長直圓筒，47解析

設氣體壓強為p，活塞橫截面積為S所以p＝p0＋ρ水gh ①以圓筒作為研究對象，有pS－p0S＝Mg②聯(lián)立①②兩式，得ρ水ghS＝Mg可見，當溫度發(fā)生變化時，液面高度保持不變，氣體發(fā)生等壓變化以氣體作為研究對象，設穩(wěn)定后筒底露出水面的高度為x解得x＝10.4

cm.1

2

3

4

5

6解析設氣體壓強為p，活塞橫截面積為S所以p＝p0＋ρ水484.(2016·全國卷Ⅲ·33(2))一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞.初始時，管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖4所示.用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時為止.求此時右側管內(nèi)氣體的壓強和活塞向下移動的距離.已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強p0＝75.0

cmHg.環(huán)境溫度不變.(保留三位有效數(shù)字)答案

144

cmHg 9.42

cm1 2 3 4 5 6 圖44.(2016·全國卷Ⅲ·33(2))一U形玻璃管豎直放置，49解析

設初始時，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2＝p0，長度為l2.活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強為p1′，長度為l1′；左管中空氣柱的壓強為p2′，長度為l2′.以cmHg為壓強單位.

由題給條件得p1＝p0＋(20.0－5.00)

cmHg＝90

cmHg

l1＝20.0

cm

①由玻意耳定律得p1l1S＝p1′l1′S ③1

2

3

4

5

6解析設初始時，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左50聯(lián)立①②③式和題給條件得p1′＝144

cmHg ④依題意p2′＝p1′ ⑤由玻意耳定律得p2l2S＝p2′l2′S ⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式和題給條件得h≈9.42

cm.1

2

3

4

5

6聯(lián)立①②③式和題給條件得p1′＝144cmHg ④依題意p515.(2019·山西省大同市模擬)如圖5所示，圓柱形噴霧器高為h，內(nèi)有高度為

的水，上部封閉有壓強為p0、溫度為T0的空氣.將噴霧器移到室內(nèi)，一段時間后打開噴霧閥門K，恰好有水流出.已知水的密度為ρ，大氣壓強恒為p0，噴霧口與噴霧器等高.忽略噴霧管的體積，將空氣看作理想氣體.(室內(nèi)溫度不變)(1)求室內(nèi)溫度.圖51

2

3

4

5

65.(2019·山西省大同市模擬)如圖5所示，圓柱形噴霧器高52解析

設噴霧器的橫截面積為S，室內(nèi)溫度為T1，噴霧器移到室內(nèi)一段時間后，封閉氣體的壓強1

2

3

4

5

6解析設噴霧器的橫截面積為S，室內(nèi)溫度為T1，噴霧器移到53(2)在室內(nèi)用打氣筒緩慢向噴霧器內(nèi)充入空氣，直到水完全流出，求充入空氣與原有空氣的質量比.1

2

3

4

5

6(2)在室內(nèi)用打氣筒緩慢向噴霧器內(nèi)充入空氣，直到水完全流出，54解析

以充氣結束后噴霧器內(nèi)空氣為研究對象，排完水后，壓強為p2，體積為V2＝hS.此氣體經(jīng)等溫變化，壓強為p1時，體積為V3

則p2＝p0＋ρgh，p1V3＝p2V2同溫度下同種氣體的質量比等于體積比，設充入氣體的質量為Δm1

2

3

4

5

6解析以充氣結束后噴霧器內(nèi)空氣為研究對象，排完水后，壓強556.(2018·福建省漳州市期末調(diào)研)如圖6，一圓柱形絕熱汽缸豎直放置，在距汽缸底2h處有固定卡環(huán)(活塞不會被頂出).質量為M、橫截面積為S、厚度可忽略的絕熱活塞可以無摩擦地上下移動，活塞下方距汽缸底h處還有一固定的可導熱的隔板將容器分為A、B兩部分，A、B中分別封閉著一定質量的同種理想氣體.初始時氣體的溫度均為27

℃，B中氣體壓強為1.5p0，外界大氣壓為p0，活塞距汽缸底的高度為1.5h.現(xiàn)通過電熱絲

緩慢加熱氣體，當活塞恰好到達汽缸卡環(huán)處時，求B中氣

體的壓強和溫度.(重力加速度為g，汽缸壁厚度不計)答案

3p0 600

K圖61

2

3

4

5

66.(2018·福建省漳州市期末調(diào)研)如圖6，一圓柱形絕熱汽56VA1＝0.5Sh，T1＝300

K，VA2＝Sh

設活塞到達卡環(huán)處時氣體溫度為T2解得：T2＝600

K

B中氣體做等容變化pB1＝1.5p0，T1＝300

K，T2＝600

K

設加熱后氣體壓強為pB2得pB2＝3p0.1

2

3

4

5

6VA1＝0.5Sh，T1＝300K，VA2＝Sh

設活塞到57大一輪復習講義第十三章

熱學專題強化十四

應用氣體實驗定律解決“三類模型問題”大一輪復習講義專題強化十四應用氣體實驗定律解決“三類模58專題解讀1.本專題是氣體實驗定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞類模型、變質量氣體模型中的應用，高考在選考模塊中通常以計算題的形式命題.2.學好本專題可以幫助同學們熟練的選取研究對象和狀態(tài)變化過程，掌握處理三類模型問題的基本思路和方法.3.本專題用到的相關知識和方法有：受力分析、壓強的求解方法、氣體實驗定律等.專題解讀59內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN研透命題點課時作業(yè)細研考綱和真題

分析突破命題點限時訓練

練規(guī)范

練速度內(nèi)容索引研透命題點細研考綱和真題分析突破命題點限時訓練60研透命題點研透命題點61命題點一

“玻璃管液封”模型1.三大氣體實驗定律(1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常數(shù)).命題點一“玻璃管液封”模型1.三大氣體實驗定律622.利用氣體實驗定律及氣態(tài)方程解決問題的基本思路2.利用氣體實驗定律及氣態(tài)方程解決問題的基本思路633.玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強大小為p＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時可直接應用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等；(4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷.3.玻璃管液封模型64類型1

單獨氣體問題例1

(2017·全國卷Ⅲ·33(2))一種測量稀薄氣體壓強的儀器如圖1(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分別連通兩豎直玻璃細管K1和K2.K1長為l，頂端封閉，K2上端與待測氣體連通；M下端經(jīng)橡皮軟管與充有水銀的容器R連通.開始測量時，M與K2相通；逐漸提升R，直

到K2中水銀面與K1頂端等高，此時水銀已進入K1，

且K1中水銀面比頂端低h，如圖(b)所示.設測量過程

中溫度、與K2相通的待測氣體的壓強均保持不變.已知K1和K2的內(nèi)徑均為d，M的容積為V0，水銀的密度為ρ，重力加速度大小為g.求：(1)待測氣體的壓強；圖1類型1單獨氣體問題例1(2017·全國卷Ⅲ·3365解析

水銀面上升至M的下端使玻璃泡中氣體恰好被封住，設此時被封閉的氣體的體積為V，壓強等于待測氣體的壓強p.提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高時，K1中水銀面比頂端低h；設此時封閉氣體的壓強為p1，體積為V1，則由力學平衡條件得p1＝p＋ρgh ③整個過程為等溫過程，由玻意耳定律得pV＝p1V1 ④聯(lián)立①②③④式得解析水銀面上升至M的下端使玻璃泡中氣體恰好被封住，設此66(2)該儀器能夠測量的最大壓強.解析

由題意知h≤l ⑥聯(lián)立⑤⑥式有該儀器能夠測量的最大壓強為(2)該儀器能夠測量的最大壓強.解析由題意知h≤l ⑥67變

式1

(2018·山西省呂梁市第一次模擬)如圖2所示，一根兩端開口、橫截面積為S＝2

cm2、足夠長的玻璃管豎直插入水銀槽中并固定(插入水銀槽中的部分足夠深).管中有一個質量不計的光滑活塞，活塞下封閉著長L＝21

cm的氣柱，氣體的溫度為t1＝7

℃，外界大氣壓強取p0＝1.0×105

Pa.(1)若在活塞上放一個質量為m＝0.1 kg的砝碼，保持氣體的溫度t1不變，則平衡后氣柱為多長？

(g＝10

m/s2)答案

20

cm圖2變式1(2018·山西省呂梁市第一次模擬)如圖2所示68解析

被封閉氣體的初狀態(tài)為p1＝p0＝1.0×105

PaV1＝LS＝42

cm3，T1＝280

KV2＝L2S，T2＝T1＝280

K根據(jù)玻意耳定律，有p1V1＝p2V2，即p1L＝p2L2，得L2＝20

cm解析被封閉氣體的初狀態(tài)為p1＝p0＝1.0×105P69(2)若保持砝碼的質量不變，對氣體加熱，使其溫度升高到t2＝77

℃，此時氣柱為多長？答案

25

cm解析

對氣體加熱后，氣體的壓強不變，p3＝p2，V3＝L3S，T3＝350

K根據(jù)蓋－呂薩克定律，(2)若保持砝碼的質量不變，對氣體加熱，使其溫度升高到t2＝70(3)若在(2)過程中，氣體吸收的熱量為10

J，則氣體的內(nèi)能增加多少？答案

8.95

J解析

外界對氣體做的功W＝－p2Sh＝－p2S(L3－L2)＝－1.05

J根據(jù)熱力學第一定律ΔU＝Q＋W得ΔU＝10

J＋(－1.05

J)＝8.95

J，即氣體的內(nèi)能增加了8.95

J.(3)若在(2)過程中，氣體吸收的熱量為10J，則氣體的內(nèi)71類型2

關聯(lián)氣體問題例2

(2018·全國卷Ⅲ·33(2))如圖3所示，在兩端封閉、粗細均勻的U形細玻璃管內(nèi)有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣.當U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1＝18.0

cm和l2＝12.0

cm，左邊氣體的壓強為12.0

cmHg.現(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊.求U形管平放時兩邊空氣柱的長度.(在整個過程中，氣體溫度不變答案) 22.5

cm 7.5

cm圖3類型2關聯(lián)氣體問題例2(2018·全國卷Ⅲ·3372解析

設U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊氣體的壓強分別為p1和p2.U形管水平放置時，兩邊氣體壓強相等，設為p.此時原左、右兩邊氣柱長度分別變?yōu)閘1′和l2′.由力的平衡條件有p1＝p2＋ρg(l1－l2)①式中ρ為水銀密度，g為重力加速度大小.由玻意耳定律有p1l1＝pl1′ ②p2l2＝pl2′ ③兩邊氣柱長度的變化量大小相等l1′－l1＝l2－l2′ ④由①②③④式和題給條件得l1′＝22.5

cm

l2′＝7.5

cm.解析設U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊氣體的壓強分別為73變

式2

(2018·山東省青島市二模)豎直放置的粗細均勻的U形細玻璃管兩臂分別灌有水銀，水平管部分有一空氣柱，各部分長度如圖4所示，單位為厘米.現(xiàn)將管的右端封閉，從左管口緩慢倒入水銀，恰好使右側的水銀全部進入豎直右管中，已知大氣壓強p0＝75

cmHg，環(huán)境溫度不變，左管足夠長.求：(1)此時右管封閉氣體的壓強；答案

100

cmHg解析

設管內(nèi)的橫截面積為S，對右管中封閉氣體，水銀剛好全部進入豎直右管后p0×40S＝p1×(40－10)S，

解得：p1＝100

cmHg圖4變式2(2018·山東省青島市二模)豎直放置的粗細均74(2)左側管中需要倒入水銀柱的長度.答案

49.2

cm解析

對水平部分氣體，末態(tài)壓強：p′＝(100＋15＋10)

cmHg＝125

cmHg，由玻意耳定律：(p0＋15)×15S＝p′LS

解得：L＝10.8

cm所以加入水銀柱的長度為：125

cm－75

cm＋10

cm－10.8

cm＝49.2

cm.(2)左側管中需要倒入水銀柱的長度.答案49.2cm75命題點二

“汽缸活塞類”模型汽缸活塞類問題是熱學部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個研究對象，涉及熱學、力學等物理知識，需要靈活、綜合地應用知識來解決問題.1.一般思路(1)確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)).(2)分析物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學規(guī)律列出方程.(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程.(4)多個方程聯(lián)立求解.對求解的結果注意檢驗它們的合理性.命題點二“汽缸活塞類”模型汽缸活塞類問題是熱學部分典型762.常見類型(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題.(2)氣體系統(tǒng)處于力學非平衡狀態(tài)，需要綜合應用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題.(3)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯(lián)的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯(lián)立求解.2.常見類型77類型1

單獨氣體問題例3

(2018·全國卷Ⅱ·33(2))如圖5，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質量的理想氣體.已知活塞質量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計它們之間的摩擦.開始時活塞處于靜止狀態(tài)，上、下方氣體壓強均為p0，溫度均為T0.現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽

缸中的氣體，直至活塞剛好到達b處.求此時汽缸內(nèi)氣體的溫度

以及在此過程中氣體對外所做的功.(重力加速度大小為g)圖5類型1單獨氣體問題例3(2018·全國卷Ⅱ·3378解析

開始時活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經(jīng)歷等容過程，直至活塞開始運動.設此時汽缸中氣體的溫度為T1，壓強為p1，根據(jù)查理定律有根據(jù)力的平衡條件有p1S＝p0S＋mg ②聯(lián)立①②式可得此后，汽缸中的氣體經(jīng)歷等壓過程，直至活塞剛好到達b處，設此時汽缸中氣體的溫度為T2；活塞位于a處和b處時氣體的體積分別為V1和V2.解析開始時活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經(jīng)歷等容79根據(jù)蓋—呂薩克定律有式中V1＝SH⑤V2＝S(H＋h) ⑥聯(lián)立③④⑤⑥式解得從開始加熱到活塞到達b處的過程中，汽缸中的氣體對外做的功為W＝(p0S＋mg)h. ⑧根據(jù)蓋—呂薩克定律有⑤V2＝S(H＋h) ⑥聯(lián)立③④⑤⑥式解80類型2

關聯(lián)氣體問題例4

(2018·全國卷Ⅰ·33(2))如圖6，容積為V的汽缸由導熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門K.開始時，K關閉，汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強均為p0.現(xiàn)將K打開，容器內(nèi)的液體緩慢地流入汽缸，當流入的液體體積為

時，將K關閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了

.不計活塞的質量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g.求流入汽缸內(nèi)

液體的質量.圖6類型2關聯(lián)氣體問題例4(2018·全國卷Ⅰ·3381解析

設活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強為p1，下方氣體的體積為V2，壓強為p2.在活塞下移的過程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得由已知條件得解析設活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強為82設活塞上方液體的質量為m，由力的平衡條件得p2S＝p1S＋mg聯(lián)立以上各式得設活塞上方液體的質量為m，由力的平衡條件得83變

式3

(2017·全國卷Ⅰ·33(2))如圖7，容積均為V的汽缸A、B下端有細管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質量、體積均可忽略).初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉K1.已知室溫為27

℃，汽缸導熱.(1)打開K2，求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強；圖7變式3(2017·全國卷Ⅰ·33(2))如圖7，容積84解析

設打開K2后，穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強為p1，體積為V1.依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過程.由玻意耳定律得p0V＝p1V1 ①3p0V＝p1(2V－V1) ②聯(lián)立①②式得p1＝2p0④解析設打開K2后，穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強為p1，體積85(2)接著打開K3，求穩(wěn)定時活塞的位置；答案

B的頂部解析

打開K3后，由④式知，活塞必定上升.設在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V2≤2V)時，活塞下氣體壓強為p2，由玻意耳定律得3p0V＝p2V2 ⑤由⑤式得由⑥式知，打開K3后活塞上升直到B的頂部為止；(2)接著打開K3，求穩(wěn)定時活塞的位置；答案B的頂部解86(3)再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20

℃，求此時活塞下方氣體的壓強.答案

1.6p0解析

設加熱后活塞下方氣體的壓強為p3，氣體溫度從T1＝300

K升高到T2＝320

K的等容過程中，將有關數(shù)據(jù)代入⑦式得

p3＝1.6p0.(3)再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20℃，求此時活塞下87例5

(2018·福建省泉州市模擬三)如圖8，在固定的汽缸A和B中分別用活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞面積之比為SA∶SB＝1∶2.兩活塞以穿過B的底部的剛性細桿相連，可沿水平方向無摩擦滑動.兩個汽缸都不漏氣.初始時，A、B中氣體的體積皆為V0，溫度皆為T0＝300

K，A中氣體壓強pA＝1.5p0，p0是汽缸外的大氣壓強.現(xiàn)對A加熱，使其中氣體的壓強升到pA′＝2.0p0，同時保持B中氣體的溫度不變.求此時A中氣體溫度TA′.答案

500

K圖8例5(2018·福建省泉州市模擬三)如圖8，在固定的汽88解析

活塞平衡時，由平衡條件得：pASA＋pBSB＝p0(SA＋SB)

pA′SA＋pB′SB＝p0(SA＋SB)

已知SB＝2SAB中氣體初、末態(tài)溫度相等，設末態(tài)體積為VB，由玻意耳定律得：pBV0＝pB′VB設A中氣體末態(tài)的體積為VA，因為兩活塞移動的距離相等，解得：TA′＝500

K.解析活塞平衡時，由平衡條件得：pASA＋pBSB＝p089變

式4

(2018·福建省南平市適應性檢測)如圖9所示，結構相同的絕熱汽缸A與導熱汽缸B均固定于地面，由水平剛性細桿連接橫截面積相同的絕熱活塞a、b，絕熱活塞a、b與兩汽缸間均無摩擦.將一定質量的氣體封閉在兩汽缸中，開始時活塞靜止，活塞與各自汽缸底部距離均相等，B汽缸中氣體壓強等于大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，A汽缸中氣體溫度TA＝300

K，設環(huán)境溫度始終不變.現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱A汽缸中的氣體，停止加熱達到穩(wěn)定后，汽缸B中活塞距缸底的距離為開始狀態(tài)的

，求：(1)B汽缸氣體的壓強；答案

1.25×105

Pa 圖9變式4(2018·福建省南平市適應性檢測)如圖9所示90解析

對汽缸B中的氣體，由玻意耳定律：解得pB＝1.25×105

Pa ②解析對汽缸B中的氣體，由玻意耳定律：解得pB＝1.2591(2)A汽缸氣體的溫度.答案

450

K解析

加熱前A汽缸中的氣體壓強等于B汽缸中的氣體壓強p0＝1.0×105

Pa由于通過剛性細桿連接活塞，加熱穩(wěn)定后有：pA＝pB③聯(lián)立②③④⑤得：TA′＝450

K.(2)A汽缸氣體的溫度.答案450K解析加熱前92命題點三

“變質量氣體”模型分析變質量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質量氣體問題轉化為定質量氣體問題，用氣體實驗定律求解.(1)打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體的狀態(tài)變化問題.(2)抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程.(3)灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質量問題轉化為定質量問題.(4)漏氣問題：選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解.命題點三“變質量氣體”模型分析變質量氣體問題時，要通過93例6

(2018·廣東省茂名市第二次模擬)一位消防員在火災現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一個容積為V0的廢棄的氧氣罐(認為容積不變)，經(jīng)檢測，內(nèi)部封閉氣體壓強為1.2p0(p0為1個標準大氣壓).為了消除安全隱患，消防隊員擬用下面兩種處理方案：(1)冷卻法：經(jīng)過合理冷卻，使罐內(nèi)氣體溫度降為27

℃，此時氣體壓強降為p0，求氧氣罐內(nèi)氣體原來的溫度是多少攝氏度？答案

87

℃氣體原來溫度為t＝(360－273)

℃＝87

℃.例6(2018·廣東省茂名市第二次模擬)一位消防員在火94(2)放氣法：保持罐內(nèi)氣體溫度不變，緩慢地放出一部分氣體，使罐內(nèi)氣體壓強降為p0，求氧氣罐內(nèi)剩余氣體的質量與原來總質量的比值.解析

假設將放出的氣體先收集起來，并保持壓強與氧氣罐內(nèi)相同，以全部氣體為研究對象，由氣體的玻意耳定律有p1V0＝p0V，(2)放氣法：保持罐內(nèi)氣體溫度不變，緩慢地放出一部分氣體，使95變

式5

(2018·河南省鄭州市第二次質量預測)如圖10所示為噴灑農(nóng)藥用的某種噴霧器.其藥液桶的總容積為15

L，裝入藥液后，封閉在藥液上方的空氣體積為2

L，打氣筒活塞每次可以打進1

atm、150

cm3的空氣，忽略打氣和噴藥過程氣體溫度的變化.(1)若要使氣體壓強增大到2.5

atm，應打氣多少次？答案解析20設應打氣n次，初態(tài)為：圖10p1＝1

atm，V1＝150

cm3·n＋2

L＝0.15n

L＋2

L末態(tài)為：p2＝2.5

atm，V2＝2

L

根據(jù)玻意耳定律得：p1V1＝p2V2

解得：n＝20變式5(2018·河南省鄭州市第二次質量預測)如圖196(2)如果壓強達到2.5

atm時停止打氣，并開始向外噴藥，那么當噴霧器不能再向外噴藥時，桶內(nèi)剩下的藥液還有多少升？答案

10

L解析

由題意可知：p2′＝1

atm根據(jù)玻意耳定律得：p2V2＝p2′V2′代入數(shù)據(jù)解得：V2′＝5

L剩下的藥液為：V＝15

L－5

L＝10

L.(2)如果壓強達到2.5atm時停止打氣，并開始向外噴藥97課時作業(yè)課時作業(yè)981.(2018·安徽省宣城市第二次調(diào)研)如圖1甲所示，左端封閉、內(nèi)徑相同的U形細玻璃管豎直放置，左管中封閉有長為L＝20

cm的空氣柱，兩管水銀面相平，水銀柱足夠長.已知大氣壓強為p0＝75

cmHg.(1)若將裝置緩慢翻轉180°，使U形細玻璃管豎直倒置(水

銀未溢出)，如圖乙所示.當管中水銀靜止時，求左管中空

氣柱的長度；答案

20

cm或37.5

cm解析

將裝置緩慢翻轉180°，設左管中空氣柱的長度增加量為h，由玻意耳定律得p0L＝(p0－2h)(L＋h)

解得h＝0或h＝17.5

cm則左管中空氣柱的長度為20

cm或37.5

cm圖11

2

3

4

5

61.(2018·安徽省宣城市第二次調(diào)研)如圖1甲所示，左端封99(2)若將圖甲中的閥門S打開，緩慢流出部分水銀，然后關閉閥門S，右管水銀面下降了H＝35

cm，求左管水銀面下降的高度.答案

10

cm解析

設左管水銀面下降的高度為x，左、右管水銀面的高度差為y，由幾何關系：x＋y＝H，由玻意耳定律得p0L＝(p0－y)(L＋x)

聯(lián)立兩式解得x2＋60x－700＝0解得：x＝10

cm，x＝－70

cm(舍去)，故左管水銀面下降的高度為10

cm.1

2

3

4

5

6(2)若將圖甲中的閥門S打開，緩慢流出部分水銀，然后關閉閥門1002.(2018·江西省五市八校第二次聯(lián)考)豎直平面內(nèi)有一直角形內(nèi)徑處處相同的細玻璃管，A端封閉，C端開口，最初AB段處于水平狀態(tài)，中間有一段水銀將氣體封閉在A端，各部分尺寸如圖2所示，外界大氣壓強p0＝75

cmHg.(1)若從C端緩慢注入水銀，使水銀與上端管口平齊，需

要注入水銀的長度為多少？答案

24

cm圖21

2

3

4

5

62.(2018·江西省五市八校第二次聯(lián)考)豎直平面內(nèi)有一直角101解析

以cmHg為壓強單位.設A側空氣柱長度為l1＝30

cm－10

cm＝20

cm時的壓強為p1；當兩側水銀面的高度差為h＝25

cm時，空氣柱的長度為l2，壓強為p2由玻意耳定律得p1l1＝p2l2其中p1＝(75＋5)

cmHg＝80

cmHg，p2＝(75＋25)

cmHg＝100

cmHg

解得l2＝16

cm，故需要注入的水銀長度Δl＝20

cm－16

cm＋25

cm－5

cm＝24

cm.1

2

3

4

5

6解析以cmHg為壓強單位.設A側空氣柱長度為l1＝30102(2)若在豎直平面內(nèi)將玻璃管順時針緩慢轉動90°(水銀未溢出)，最終AB段處于豎直，BC段處于水平位置時，封閉氣體的長度變?yōu)槎嗌伲?結果保留三位有效數(shù)字)答案

23.4

cm解析

設順時針轉動90°后，水銀未溢出，且AB部分留有x長度的水銀，由玻意耳定律得p1l1＝(p0－x)(30－x)故最終封閉氣體的長度為30－x＝23.4

cm.1

2

3

4

5

6(2)若在豎直平面內(nèi)將玻璃管順時針緩慢轉動90°(水銀未溢出1033.(2018·山西省晉中市