高中數(shù)學《131 單調(diào)性與最大(?。┲怠?新人教A必修1_第1頁
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文檔簡介

1.3.1單調(diào)性與最大(?。┲稻庉媝pt定義:復習提問編輯ppt

如果y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)單調(diào)性的定義:編輯ppt證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

1.任取x1,x2∈D,且x1<x2;2.作差f(x1)-f(x2);3.變形(通常是因式分解和配方);4.定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);5.下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟:編輯ppt解:則即思考:判定函數(shù)的單調(diào)性.設(shè)

①當0<x1<x2≤1時,②當1≤x1<x2時,即上是增函數(shù).xy1234102345綜上:編輯ppt函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用求最大最小值比較大小解不等式編輯ppt例1.畫出函數(shù)圖象,解:并根據(jù)圖象說出f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).由f(x)的圖象知該函數(shù)單調(diào)區(qū)間有:[-2,1],[1,2].其中f(x)在區(qū)間[-2,1]上是增函數(shù),問:f(x)在[-2,2]上有最值嗎?當x=1時,答:f(x)有最大值4;當x=-2時,f(x)有最小值-5.在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù).編輯ppt最大值

一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足:

(1)對于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.

最小值

一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足:

(1)對于任意的x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.

記作:記作:編輯ppt例2.求函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值.

解:由2≤x1<x2≤6,所以,函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).且x1<x2,則得x2-x1>0,于是(x1-1)(x2-1)>0,即故當x=2時,當x=6時,設(shè)x1,x2∈

[2,6],編輯ppt例3.求函數(shù)的最值.

編輯ppt例4.求函數(shù)在區(qū)間上的最大最小值.

編輯ppt例5.若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是f(1),求的取值

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