二次函數(shù)yaxk圖象和性質

關于二次函數(shù)yaxk圖象和性質第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日學習目標1.會畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（重點）2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質并會應用.（難點）3.理解y=ax2與y=ax2+k之間的聯(lián)系.（重點）第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日這個函數(shù)的圖象是如何畫出來的？情境引入xy導入新課第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(a＞0)一做一做：畫出二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1

，y=2x2-1的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標、頂點高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5講授新課第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日xyO

－222464－48y=2x2+1y=2x2y=2x2-1觀察上述圖象，說說它有哪些特征.第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日探究歸納解：先列表：x···－3－2－10123···············例1

在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)與的圖象．第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日xy-4-3-2-1o1234123456描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日觀察與思考

拋物線，的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？二次函數(shù)開口方向頂點坐標對稱軸向上向上（0,0）（0,1）y軸y軸想一想：通過上述例子，函數(shù)y=ax2+k(a＞0)的性質是什么？第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日y-2-2422-4x0二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(a＜0)二做一做在同一坐標系內畫出下列二次函數(shù)的圖象：第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的形狀都是

.(2)三條拋物線的開口方向_______;(3)對稱軸都是__________(4)從上而下頂點坐標分別是

_____________________拋物線向下直線x=0(0,0)(0，2)(0,-2)第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日(5)頂點都是最____點，函數(shù)都有最____值，從上而下最大值分別為_______、_______﹑________(6)函數(shù)的增減性都相同：_______________________________________________________高大y=0y=-2y=2對稱軸左側y隨x增大而增大對稱軸右側y隨x增大而減小第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的性質y=ax2+ka＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸y軸y軸頂點坐標（0,k）（0,k）最值當x=0時，y最小值=k當x=0時，y最大值=k增減性當x＜0時，y隨x的增大而減小；x＞0時，y隨x的增大而增大.當x＞0時，y隨x的增大而減小；x＜0時，y隨x的增大而增大.知識要點第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日例2：已知二次函數(shù)y＝ax2+c,當x取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值相等，則當x＝x1+x2時，其函數(shù)值為________.解析：由二次函數(shù)y＝ax2+c圖象的性質可知，x1，x2關于y軸對稱，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函數(shù)表達式求出縱坐標為c.c【方法總結】二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象關于y軸對稱，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相等的兩點的對應橫坐標互為相反數(shù)．第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日解析式y(tǒng)=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1點的坐標函數(shù)對應值表x……y=2x2-1……y=2x2……y=2x2+1……4.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,

)(x,)2x2-12x22x2+1從數(shù)的角度探究二次函數(shù)y=ax2+k的圖象及平移三2x2+1第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2向

平移1個單位長度，就得到拋物線

；把拋物線y=2x2向

平移1個單位長度，就得到拋物線y=2x2-1.

下y=2x2+1上從形的角度探究第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由

y=ax2

的圖象平移得到：當k>0時,向上平移k個單位長度得到.當k<0時,向下平移-k個單位長度得到.二次函數(shù)y=ax2

與y=ax2+k（a≠0）的圖象的關系上下平移規(guī)律：平方項不變，常數(shù)項上加下減.知識要點第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將(

)A．拋物線y＝－3x2向左平移3個單位得到B．拋物線y＝－3x2向左平移1個單位得到C．拋物線y＝3x2向上平移1個單位得到D．拋物線y＝－3x2向上平移1個單位得到解析：二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將拋物線y＝－3x2向上平移1個單位得到的．故選D.練一練D第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日想一想

1.畫拋物線y=ax2+k的圖象有幾步？2.拋物線y=ax2+k

中的a決定什么？怎樣決定的？k決定什么？它的對稱軸是什么？頂點坐標怎樣表示？第一種方法：平移法，兩步即第一步畫y=ax2的圖象，再向上（或向下）平移︱k

︱單位.第二種方法：描點法，三步即列表、描點和連線.a決定開口方向和大小；k決定頂點的縱坐標.第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日例3：如圖，拋物線y＝x2－4與x軸交于A、B兩點，點P為拋物線上一點，且S△PAB＝4，求P點的坐標．解：拋物線y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A點的坐標為(－2，0)，B點的坐標為(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，設P點縱坐標為b，∴×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.當b＝2時，x2－4＝2，解得x＝±，此時P點坐標為(，2)，(－，2)；當b＝－2時，x2－4＝－2，解得x＝±，此時P點坐標為(，2)，(－，2)．第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日當堂練習1.拋物線y=2x2向下平移4個單位，就得到拋物線

．

2.填表：y=2x2－４函數(shù)開口方向頂點對稱軸有最高（低）點y=３x2y=3x2＋1y=-4x2－5向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y軸y軸y軸有最低點有最低點有最高點第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不為0）的圖象上，(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不為0）的圖象上.4.若y=x2+（k-2）的頂點是原點，則k____；若頂點位于x軸上方，則k____；若頂點位于x軸下方，則k

.在=2>2<2第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日5.不畫函數(shù)y=-x2和y=-x2+1的圖象回答下面的問題：（1）拋物線y=-x2+1經過怎樣的平移才能得到拋物線y=-x2.（2）函數(shù)y=-x2+1，當x

時，

y隨x的增大而減?。划攛

時，函數(shù)y有最大值，最大值y是

，其圖象與y軸的交點坐標是

，與x軸的交點坐標是

.（3）試說出拋物線y=x2-3的開口方向、對稱軸和頂點坐標.向下平移1個單位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點坐標（0，-3）.第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日6.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋k和二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象大致為(

)方法總結：熟記一次函數(shù)y＝kx＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質(開口方向、對稱軸、頂點坐標等)是解決問題的關鍵．D第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日能力提升7.對于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當x>0時y隨x的增大而增大，則m=____.8.已知二次函數(shù)y=(a-2)x2+a2-2的最高點為（0，2）則a=____.9.拋物線y=ax2+c與x軸交于A（-2,0）﹑B兩點，與y軸交于