高數(shù)上冊(cè)-第二章01-21導(dǎo)數(shù)_第1頁(yè)
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微商（導(dǎo)數(shù)）的背景與定義例1.變速直線運(yùn)動(dòng)的速度s(t0+Δt)??{Δss(t0)sΔt

很小，速度近乎均勻，則s(t0+Δt)??{Δss(t0)s

過(guò)點(diǎn)M做割線MN，當(dāng)N沿曲線C向M滑動(dòng)時(shí)，若割線MN極限位置MT存在，則稱直線MT為曲線C在M處的切線.例2.

曲線的切線切線可看作曲線上過(guò)某定點(diǎn)的一系列割線的極限位置。

抽去具體的物理、幾何內(nèi)容，從抽象的數(shù)量關(guān)系來(lái)看,都?xì)w結(jié)為下面形式的極限根據(jù)定義，速度與切線斜率可描述為：導(dǎo)數(shù)研究因變量對(duì)自變量的變化率··x0x0+△x△xx導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為2.物理意義非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.變速直線運(yùn)動(dòng):路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時(shí)速度.交流電路:電量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度.非均勻的物體:質(zhì)量對(duì)長(zhǎng)度(面積,體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線(面,體)密度.

可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系推論凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證例問(wèn)題連續(xù)函數(shù)是否可導(dǎo)？連續(xù)可導(dǎo)例解例解

1.可導(dǎo)=>連續(xù)=>極限存在

2.極限不存在=>不連續(xù)=>不可導(dǎo)

極限存在：連續(xù)：可導(dǎo)：例例.討論在x=1及x=2

處的可導(dǎo)性?！鄁(x)在x=2極限不存在，因此不連續(xù),也不可導(dǎo)對(duì)于x=1

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