2022年云南省重點(diǎn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑畫圓，則點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A內(nèi) D．不能確定2．下列方程屬于一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的兩根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②方程的兩個(gè)根是，；③；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．5．一個(gè)不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個(gè)球，則（）A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球C．一定能摸出紅球 D．摸出紅球的可能性最大6．二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2，它的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）7．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86分，方差如下表，你認(rèn)為派誰去參賽更合適（）選手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)M是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CB上的一點(diǎn)，，當(dāng)∠CAN與△CMB中的一個(gè)角相等時(shí)，則BM的值為（）A．3或4 B．或4 C．或6 D．4或610．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，下列條件中不能判斷△ABP∽△ACB的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP?AC D．CB2＝CP?CA二、填空題(每小題3分,共24分)11．代數(shù)式+2的最小值是_____．12．如圖，在中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，，則的長為________.13．若，且，則=______.14．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是____．15．一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有_______個(gè)黃球16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在△ABC的兩邊AB、AC上，且DE∥BC，如果，，，那么線段BC的長是______．17．已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________.18．有一塊三角板，為直角，，將它放置在中，如圖，點(diǎn)、在圓上，邊經(jīng)過圓心，劣弧的度數(shù)等于_______三、解答題(共66分)19．（10分）在“陽光體育”活動時(shí)間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率．20．（6分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在方格紙中畫出以為一條直角邊的等腰直角，頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上.（2）在方格紙中畫出的中線，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段，連接，直接寫出四邊形的面積.21．（6分）（1）解方程：（2）如圖，正六邊形的邊長為2，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，求弧的長．22．（8分）如圖，△ABC中∠A=60°，∠B=40°，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠ADE=80°.（1）求證：△AED∽△ABC；（2）若AD=4，AB=8，AE=5，求CE的長.23．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，P為AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC邊于E點(diǎn)，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，若AB＝10，AC＝8，設(shè)AP的長為x，四邊形PECB的周長為y，（1）試證明：△AEP∽△ABC；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．24．（8分）如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，，以為半徑的交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：直線是的切線；（2）求線段的長．25．（10分）如圖是由兩個(gè)長方體組成的幾何體，這兩個(gè)長方體的底面都是正方形，畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.26．（10分）如圖1，在矩形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動，速度為每秒2個(gè)單位長度.兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且其中的任何一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)的移動同時(shí)停止.（1）若兩點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為，當(dāng)為何值時(shí)，？（2）在（1）的情況下，猜想與的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.（3）①如圖2，當(dāng)時(shí)，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_________.②當(dāng)，時(shí)，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_________（用含的代數(shù)式表示）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的值，根據(jù)點(diǎn)與圓的位關(guān)系特點(diǎn)，判斷即可．【詳解】解：由勾股定理得：∵AC=半徑=3，∴點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系是：點(diǎn)C在⊙A上，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系定理和勾股定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，點(diǎn)與圓（圓的半徑是r，點(diǎn)到圓心的距離是d）的位置關(guān)系有3種：d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；d＜r點(diǎn)在圓內(nèi)；d＞r點(diǎn)在圓外．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1．【詳解】解：A、該方程符合一元二次方程的定義，符合題意；B、該方程屬于二元二次方程，不符合題意；C、當(dāng)a=1時(shí)，該方程不是一元二次方程，不符合題意；D、該方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．3、B【解析】試題分析：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸x＞0，且拋物線與y軸交于正半軸，∴b＞0，c＞0，故①錯(cuò)誤；由圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，故②正確，令方程的兩根為、，由對稱軸x＞0，可知＞0，即＞0，故③正確；由可知拋物線與x軸的左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣1＜x＜0，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，故④正確．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．4、B【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，則可對②進(jìn)行判斷；由對稱軸方程可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對④進(jìn)行判斷．【詳解】∵觀察函數(shù)的圖象知：拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴＞0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線的對稱軸為直線，

而點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴方程的兩個(gè)根是，所以②正確；∵拋物線的對稱軸為，即，∴，所以③正確；∵拋物線與軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為，，且開口向下，

∴當(dāng)y＞0時(shí)，的取值范圍是，所以④正確；綜上，②③④正確，正確個(gè)數(shù)有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握對于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大??；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定．5、D【分析】根據(jù)概率公式先分別求出摸出黑球、白球和紅球的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】解：∵不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，共有23個(gè)球，

∴摸出黑球的概率是，

摸出白球的概率是，

摸出紅球的概率是，

∵＜＜，

∴從中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的可能性最大；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．6、D【解析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是，,其中是這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：故選：D.【點(diǎn)睛】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)（對稱軸），最大（最?。┲?，增減性等．7、A【分析】根據(jù)方差的意義即可得．【詳解】方差越小，表示成績波動性越小、越穩(wěn)定觀察表格可知，甲的方差最小，則派甲去參賽更合適故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵．8、D【分析】先根據(jù)圓的周長公式計(jì)算出圓錐的底面周長，然后根據(jù)扇形的面積公式，即可求出圓錐側(cè)面展開圖的面積.【詳解】解：圓錐的底面周長為：2×4=，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查的是求圓錐的側(cè)面面積，掌握圓的周長公式和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.9、D【分析】分兩種情形：當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，可得，解出值即可；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，可得，得出，，則，證明，得出方程求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝8，∴，AB=10，，設(shè)，，①當(dāng)時(shí)，可得，，，，．②當(dāng)時(shí)，如圖2中，過點(diǎn)作，可得，，，，，，，，，，，，．綜上所述，或1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題．10、D【分析】觀察圖形可得,與已經(jīng)有一組角∠重合,根據(jù)三角形相似的判定定理,可以再找另一組對應(yīng)角相等,或者∠的兩條邊對應(yīng)成比例.注意答案中的、兩項(xiàng)需要按照比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為比例式再確定.【詳解】解:項(xiàng),∠=∠,可以判定;項(xiàng),∠=∠,可以判定;項(xiàng),,,可以判定;項(xiàng),,,不能判定.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定定理,結(jié)合圖形,按照定理找到條件是解答關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由二次函數(shù)的非負(fù)性得a-1≥0，解得a≥1，根據(jù)被開方數(shù)越小，算術(shù)平方根的值越小，可得+1≥1，所以代數(shù)式的最小值為1.【詳解】解：∵≥0，∴+1≥1，即的最小值是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是一道求二次根式之和的最小值的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).12、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題．【詳解】∵，，∴，，則，，∴，∵，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．13、12【分析】設(shè)，則a=2k，b=3k，c=4k，由求出k值，即可求出c的值.【詳解】解：設(shè)，則a=2k，b=3k，c=4k，∵a+b-c＝3，∴2k+3k-4k=3，∴k=3，∴c=4k=12.故答案為12.【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，利用等比性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，再代入中計(jì)算即可．【詳解】解：∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知：若是一元二次方程的兩個(gè)根，則，．15、2【詳解】解：∵小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設(shè)黃球有x個(gè)，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黃色球的個(gè)數(shù)很可能是2個(gè)．16、；【分析】根據(jù)DE∥BC可得,再由相似三角形性質(zhì)列比例式即可求解．【詳解】解：，，，又∵，，，，解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)對應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．17、（1,4）.【解析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）.考點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).18、1°【分析】因?yàn)榘霃较嗟?，根?jù)等邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接OA，∵OA，OB為半徑，∴，∴，∴劣弧的度數(shù)等于，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系以及圓周角定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）由題意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，共有3種情況，而選中小麗的情況只有一種，所以P（恰好選中小麗）=；（2）列表如下：所有可能出現(xiàn)的情況有12種，其中恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)組合的情況有兩種，所以P（小敏，小潔）==．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法．20、（1）見解析；（2）圖形見解析，10【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)位置；

（2）直接利用三角形中線的定義按要求作圖，結(jié)合網(wǎng)格可得出四邊形BDCD′的面積．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：BD=.【點(diǎn)睛】考查等腰直角三角形的性質(zhì)，作圖-旋轉(zhuǎn)變換，比較簡單，找出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.21、（1），；（2）【分析】（1）由因式分解法即可得出答案；

（2）由正六邊形的性質(zhì)和弧長公式即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：，,，∴,∴，．（2）解：六邊形是正六邊形，∴∴弧的長為．【點(diǎn)睛】此題考查正多邊形和圓，一元二次方程的解，弧長公式，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）CE=3【分析】（1）根據(jù)已知得∠A=∠A，∠ADE=∠C，進(jìn)而得出△AED∽△ABC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）證明：∵∠A=60°，∠B=40°∴∠C=80°∵∠A=∠A，∠ADE=∠C∴△AED∽△ABC（2）解：由（1）得△AED∽△ABC∴∵AD=4，AB=10，AE=5∴AC=8∵CE=AC－AE∴CE=8－5=3【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）y=．（0＜x＜6.4）【分析】（1）可證明△APE和△ACB都是直角三角形，還有一個(gè)公共角，從而得出：△AEP∽△ABC；（2）由勾股定理得出BC，再由相似，求出PE＝x，，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】（1）∵PE⊥AB，∴∠APE＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠APE＝∠C，又∵∠A＝∠A，∴△AEP∽△ABC；（2）在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，∴BC＝，由（1）可知，△APE∽△ACB∴，又∵AP＝x，即，∴PE＝x，，∴＝．（0＜x＜6.4）【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．24、