2022年四川省成都市錦江區(qū)七中學(xué)育才學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB=3，則BE=（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列各點在拋物線上的是（）A． B． C． D．3．將拋物線如何平移得到拋物線（）A．向左平移2個單位，向上平移3個單位； B．向右平移2個單位，向上平移3個單位；C．向左平移2個單位，向下平移3個單位； D．向右平移2個單位，向下平移3個單位．4．⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，下列位置關(guān)系正確的是()A． B．C． D．5．計算的值為()A．1 B．C． D．6．如果關(guān)于x的分式方程有負分數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x<-2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是（）A．-3 B．0 C．3 D．97．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是()A． B． C． D．108．如圖，邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則a3b+ab3的值為()A．35 B．70 C．140 D．2909．拋物線的頂點坐標是()A．(2,?0) B．(-2,?0) C．(0,?2) D．(0,?-2)10．如圖，已知AE與BD相交于點C，連接AB、DE，下列所給的條件不能證明△ABC～△EDC的是（）A．∠A＝∠E B． C．AB∥DE D．11．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=10012．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，，垂足為點，，且，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是__________cm2.14．用長的鐵絲做一個長方形框架，設(shè)長方形的長為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為__________.15．已知m為一元二次方程x2-3x-2020=0的一個根，則代數(shù)式2m2-6m+2的值為___________16．若是關(guān)于的方程的一個根，則的值為_________________.17．一個小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共______人.18．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為米．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場經(jīng)銷一種布鞋，已知這種布鞋的成本價為每雙30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種布鞋每天的銷售量y（單位：雙）與銷售單價x（單位：元）有如下關(guān)系：y＝－x＋60（30≤x≤60）．設(shè)這種布鞋每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種布鞋銷售單價定價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線與軸，軸分別交于點A和點B．拋物線經(jīng)過A,B兩點，且對稱軸為直線，拋物線與軸的另一交點為點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)點E是拋物線上一動點，且點E在直線AB下方.當(dāng)△ABE的面積最大時，求點E的坐標，及△ABE面積的最大值S；拋物線上是否還存在其它點M,使△ABM的面積等于中的最大值S,若存在，求出滿足條件的點M的坐標；若不存在，說明理由；（3）若點F為線段OB上一動點，直接寫出的最小值.21．（8分）如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的總蓄水量；（2）寫出此函數(shù)的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？22．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－6x＋1＝0(2)x2－4＝2x＋423．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線與直線y=﹣2x+2交于點A（﹣1，a）．⑴求ｋ的值；⑵求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點B的坐標．24．（10分）某商店進行促銷活動，如果將進價為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品的單價每漲1元，其銷售量就要減少10件，問將售價定為多少元/件時，才能使每天所賺的利潤最大．并求出最大利潤．25．（12分）如圖，是的直徑，弦于點；點是延長線上一點，，．（1）求證：是的切線；（2）取的中點，連接，若的半徑為2，求的長．26．如圖1，點E是正方形ABCD邊CD上任意一點，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點M是線段BF中點，射線EM與BC交于點H，連接CM．（1）請直接寫出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°，此時點F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由；（3）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等邊三角形，進而得出BE=1即可．詳解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等邊三角形，∴BE=1．故選B．點睛：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．2、A【分析】確定點是否在拋物線上，分別把x=0,3，-2，代入中計算出對應(yīng)的函數(shù)值，再進行判斷即可.【詳解】解：當(dāng)時，,當(dāng)時,,當(dāng)時，,當(dāng)時，,所以點在拋物線上．故選:．3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可得出答案．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律可知，將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位即可得到拋物線，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相離：d＞r；即可選出答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，∵5＞3，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選：B．【點睛】本題主要考查了對直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)，掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.5、B【解析】逆用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方將式子變形，再運用平方差公式計算即可.【詳解】解：故選B.【點睛】本題考查二次根式的運算，高次冪因式相乘往往是先設(shè)法將底數(shù)化為積為1或0的形式，然后再靈活選用冪的運算法則進行化簡求值.6、D【解析】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合題意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合題意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合題意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合題意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合題意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合題意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合題意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合題意，∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3；﹣1；1；3，之積為1．故選D．7、B【解析】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題．【詳解】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，∴a2=20，∴a=2或-2（舍棄），∴BE=2a=4，∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等））∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，∴，∴DH=BD，∴CD+BD=CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值為4．故選B．【點睛】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．8、D【分析】由題意得，將所求式子化簡后，代入即可得.【詳解】由題意得：，即又代入可得：原式故選：D.【點睛】本題考查了長方形的周長和面積公式、多項式的因式分解、以及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】依據(jù)拋物線的解析式即可判斷頂點坐標.【詳解】解：∵拋物線，∴拋物線的頂點坐標為（2，0）.故選A.【點睛】掌握拋物線y=a(x-h)2+k的頂點坐標為（h，k）是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可求解．【詳解】A、若∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項A不符合題意；B、若，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項B不符合題意；C、若AB∥DE，可得∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，則可證△ABC～△EDC，故選項C不符合題意；D、若，且∠ACB＝∠DCE，則不能證明△ABC～△EDC，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，判定時需注意找對對應(yīng)線段.11、A【解析】利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設(shè)平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關(guān)系式，列出方程．12、C【分析】由矩形的性質(zhì)得到：設(shè)利用勾股定理建立方程求解即可得到答案．【詳解】解：矩形，設(shè)則，（舍去）故選C．【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】圓錐側(cè)面積=×4×2π×6=cm2.故本題答案為：.14、或【分析】易得矩形另一邊長為周長的一半減去已知邊長，那么矩形的面積等于相鄰兩邊長的積．【詳解】由題意得：矩形的另一邊長=24÷2?x=12?x，則y=x(12?x)=?x2+12x.故答案為或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握矩形周長與面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】由題意可得m2－3m=2020，進而可得2m2－6m=4040，然后整體代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵m為一元二次方程x2－3x－2020=0的一個根，∴m2－3m－2020=0，∴m2－3m=2020，∴2m2－6m=4040，∴2m2－6m+2=4040+2=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，熟練掌握基本知識、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．16、【分析】將x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.【詳解】解：∵x=2是方程的一個根，∴，解得，a=.故答案為：.【點睛】本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵.17、1【解析】每個人都要送給他自己以外的其余人，等量關(guān)系為：人數(shù)×（人數(shù)﹣1）=72，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．【詳解】設(shè)這小組有x人．由題意得：x（x﹣1）=72解得：x1=1，x2=﹣8（不合題意，舍去）．即這個小組有1人．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到互送賀卡總張數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意理解答本題中互送的含義，這不同于直線上點與線段的數(shù)量關(guān)系．18、1．【解析】根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，解得AM=1．∴小明的影長為1米．三、解答題（共78分）19、（1）w=﹣x2+90x﹣1800；（2）這種布鞋銷售單價定價為45元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是,225元【分析】（1）由題意根據(jù)每天的銷售利潤W=每天的銷售量×每件產(chǎn)品的利潤，即可列出w與x之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意對w與x之間的函數(shù)解析式進行配方，即可求得答案．【詳解】解：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數(shù)解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根據(jù)題意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，當(dāng)x=45時，w有最大值，最大值是225；答：這種布鞋銷售單價定價為45元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是225元.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵以及利用配方法或公式法求得二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法．20、（1）；（2）E(-2,-4）,4；②存在，；（3）【分析】（1）求出AB兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)點E的坐標為，當(dāng)△ABE的面積最大時，點E在拋物線上且距AB最遠，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點.設(shè)點E所在直線為l：y=-x+b，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，根據(jù)只有一個交點，得，求出b，進而求出點E坐標；拋物線上直線AB上方還存在其它點M,使△ABM的面積等于中的最大值S，此時點M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，求出直線解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，即可求解；（3）如圖，作交x軸于點G，作FP⊥BG，于P，得到，所以當(dāng)C、F、P在同一直線上時，有最小值，作CH⊥GB于H，求出CH即可．【詳解】解：（1）在中分別令x=0，y=0，可得點A(-4,0)，B(0,-4)，根據(jù)A,B坐標及對稱軸為直線，可得方程組解方程組可得∴拋物線的函數(shù)表達式為（2）①設(shè)點E的坐標為，當(dāng)△ABE的面積最大時，點E在拋物線上且距AB最遠，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點.設(shè)點E所在直線為l：y=-x+b.聯(lián)立得方程，消去y得，據(jù)題意；解之得，直線l的解析式為y=-x-6,聯(lián)立方程，解得，∴點E(-2,-4），過E作y軸的平行線可求得△ABE面積的最大值為4.②拋物線上直線AB上方還存在其它點M,使△ABM的面積等于中的最大值S，此時點M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，易得直線是直線l向上平移4個單位，∴解析式為y=-x-2,與二次函數(shù)聯(lián)立方程組可得方程組解之得∴存在兩個點，（3）如圖，作交x軸于點G，作FP⊥BG于P，則是直角三角形，∴,∴,∴當(dāng)C、F、P在同一直線上時，有最小值，作CH⊥GB于H，在中，∵∴,,∵A(-4,0)，拋物線對稱軸為直線，∴點C坐標為（2,0），∴,∴在中，,∴的最小值為．【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，二次函數(shù)與面積問題，三角函數(shù)，求兩線段和最小值問題．理解好函數(shù)與方程（組）關(guān)系，垂線段最短是解題關(guān)鍵．21、（1）48000m3（2）V=（3）8000m3【解析】（1）此題根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)V=，再把點（12，4000）代入即可求出答案；（2）此題根據(jù)點（12，4000）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（3）此題須把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時的排水量；【詳解】（1）設(shè)V=．∵點（12，4000）在此函數(shù)圖象上，∴蓄水量為12×4000=48000m3；（2）∵點（12，4000）在此函數(shù)圖象上，∴4000=，k=48000，∴此函數(shù)的解析式V=；（3）∵當(dāng)t=6時，V==8000m3；∴每小時的排水量應(yīng)該是8000m3.【點睛】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．會用不等式解決實際問題．22、（1）x1＝3＋2，x2＝3－2；（2）x1＝－2，x2＝4【分析】（1）利用配方法進行求解一元二次方程即可；（2）根據(jù)十字相乘法進行求解一元二次方程即可．【詳解】解：（1），，解得：；（2），，解得：．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）B(2,-2)【分析】（1）將A坐標代入一次函數(shù)解析式中求得a的值，再將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求得m的值；（2）聯(lián)立解方程組，即可解答．【詳解】⑴把點A(-1,a)代入得把點A(-1,4)代入得：⑵解方程組，解得：,∴B(2,-2)．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握求兩函數(shù)圖象交點的方法是解答的關(guān)鍵，會解方程（組）是解答的基礎(chǔ)．24、他將售出價（x）定為14元時，才能使每天所賺的利潤（y）最大，最大利潤是360元．【分析】日利潤=銷售量×每件利潤．每件利潤為(x-8)元，銷售量為100-10（x-10），據(jù)此得關(guān)系式．【詳解】解：由題意得，y=（x-8）[100-10（x-10）]=-10（x-14）2+360（10≤a＜20），∵a=-10＜0∴當(dāng)x=14時，y有最大值360答：他將售出價（x）定為14元時，才能使每天所賺的利潤（y）最大，最大利潤是360元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．25、（1）見解析（2）【分析】（1）連接OE，OF，由垂徑定理和圓周角定理得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2∠A，得出∠DOF＝2∠A，證出∠OFD＝90°．即可得出結(jié)論；（2）連接OM，由垂徑定理和勾股定理進行計算即可．【詳解】（1）連接OE，OF，如圖1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線；（2）連接OM．如圖2所示：∵O是AB中點，M是BE中點，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM過圓心，M是BE中點，∴OM⊥BE．∴MB＝OB＝1，OM＝=．∵∠DOF＝60°，∴∠MOF＝90°．∴