寧夏銀川一中度高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

---銀川一中2014/2015學(xué)年度（上）高一期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共計(jì)48分）1.在直角坐標(biāo)系中，直線X+v3y+1二0的傾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2.在空間給出下面四個(gè)命題（其中m,n為不同的兩條直線，a,卩為不同的兩個(gè)平面）①m丄a,n〃anm丄n②m〃n,n〃anm//am〃n,n丄B，m〃ana丄Bmnn=A,m/a,m〃B，n〃a,n〃Bna〃B其中正確的命題個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.已知直線l:1x—2y+1=0與/:2x+ky+3=0平行，則k的值是（)1A—A.41B—4C.—4D.4如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB】、BC的中點(diǎn).則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為（）5.圓（x-2）2+y2=4過(guò)點(diǎn)P（1,J3）的切線方程是（）A.x+葺3y—2=0B.x+\：3y—4=0C.x—V3y+4=0D.x—3y+2=06.如圖，正方體ABCD-ABCD中，E,F分別為棱AB,CC的中點(diǎn),在平面ADDA內(nèi)且與平面DEF平行的直線（）A.不存在B.有1條C.有2條D.有無(wú)數(shù)條7.過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線中，被圓x2+y2—2x+4y=0截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程為()A.3x—y—5=0B.3x+y—7=0C.x+3y—5=0D.x—3y+1=0若用半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）

v'3<3A.兀R3B.兀R3248C.竺兀R324A.30oB.45oC.60oD.90o點(diǎn)PC.竺兀R324A.30oB.45oC.60oD.90o已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球0的球面上，SA丄平面ABC,AB丄BC且AB=BC=1,SA=込，則球0的表面積是()3A.4兀B.兀C.34如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知△ADE是AADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，則下列結(jié)論中正確的是()動(dòng)點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上；BC〃平面ADE；三棱錐A‘-FED的體積有最大值.A.①B.①②C.①②③D.②③曲線y=1+\；‘4-X2與直線y=k(x-2)+4有兩個(gè)交點(diǎn)，貝0實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(0，12B.(言，+8)C.(3，4]D.(卷,4]二、填空題(每小題4分，共計(jì)16分)點(diǎn)P(2,7)關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為?「：一」設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長(zhǎng)度單位為m).則該幾何體TOC\o"1-5"\h\z的體積為m3.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2),B(1,-3,1)，點(diǎn)M在y軸上，且|MA|=|MB|,則M的坐標(biāo)是.16.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為x2+y2-8x+12=0,若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是.三、解答題(本大題共計(jì)56分)(本題滿分8分)已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3),B(5,1),C(-1,-1)求BC邊的中線AD所在的直線方程;求AC邊的高BH所在的直線方程(本題滿分8分)

已知圓C:x2+y2二2和圓C，直線l與圓C相切于點(diǎn)(1,1)；圓C的圓心在射線12122x-y=0(x>0)上圓C2過(guò)原點(diǎn)，且被直線/截得的弦長(zhǎng)為4\.3。(1)求直線l的方程；(2)求圓C的方程。D2D19．(本題滿分10分)在四棱錐P—ABCD中，ZABC=ZACD=90°,NBAC=NCAD=60°,PA丄平面ABCD,E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2.求四棱錐P-ABCD的體積V；若F為PC的中點(diǎn)，求證PC丄平面AEF；點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)BEA(點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)BEA如圖，長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，AD=AA=1,AB=2,iiii1(I)當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D-DCE的體積i是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積(II)當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有DE丄AD，ii證明你的結(jié)論。(本題滿分10分)如圖，三棱柱ABC—ABC中，AC丄BC,AB丄BB,AC二BC二BB，D為AB的iiiii中點(diǎn)，且CD丄DA].求證：BC〃平面DCA；求BC與平面ABBA所成角的大小.iii(本題滿分10分)已知圓M的半徑為3,圓心在x軸正半軸上，直線3x-4y+9二0與圓M相切(I)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程(II)過(guò)點(diǎn)N(0,-3)的直線l與圓M交于不同的兩點(diǎn)A(x,y),B(x,y)，而且滿足112221x21x2+x2=xx12212，求直線l的方程高一第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題參考答案一、選擇題(每題4分，共計(jì)48分)123456789101112DCCADDAACACD二、填空題(每題4分，工16分)13.(-8，-3)14.4315.(0，—1,0)16.k>-4三、解答題17.(本題滿分8分)解：(1)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),所以直線k=3-所以直線k=3-(-1)AC_1-(-1)=2AD方程為:y—3x—12-13x+y一6=0⑵因?yàn)?，BH丄AC，所以J=-2所以直線BH方程為：y—1=——(x—5)，x+2y一7=0218.(本題滿分8分)解：(1)0點(diǎn)(1,1)在圓C:x2+y2=2上，???直線l的斜率k=-11?直線l的方程為x+y-2=0(2)由已知可設(shè)C(a,2a)(a>0)，0圓C2過(guò)原點(diǎn)，r2=5a22圓C：(x一a)2+(y一2a)2=5a22圓心C至Ul之距d=山一21，又弦長(zhǎng)為4打2<2/.12+2=5a2,得a=2或a=—142又a>0,?a=2,?圓C的方程為(x—2)2+(y—4)2=202

(本題滿分10分)【解】（I）在Rt^ABC中，AB=1,ZBAC=60°,?/BC=丫3,AC=2.在RtAACD中，AC=2,ZCAD=60°,???CD=2、3,AD在RtAACD中，AC=2,ZCAD=60°,???CD=2、3,AD=4./Sab（=1AB-BC+-AC-CD=221123+22222朽=寧?則匸-X諮X2=矜（II）???PA=CA,F為PC的中點(diǎn),???AF丄PC.?/PA丄平面ABCD,???PA丄CD.??AC丄CD,PAnAC=A,/.CD丄平面PAC.ACD丄PC.D???E為PD中點(diǎn),F為PC中點(diǎn),???EF〃CD.則EF丄PC.?AFnEF=F,/.PC?AFnEF=F,/.PC丄平面AEF.(本題滿分10分)解：(I)三棱錐D-DCE的體積不變，S二-DCxAD二1ADCE2所以V=V=-S2DD=-2121=-D-D1CED1-DCE3ADCE133(II)當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，始終有DE丄AD,11證明：連結(jié)AD，四邊形ADDA是正方形，所以AD丄AD,11111因?yàn)锳E丄平面ADDA,AD匸平面ADDAAD丄AB,1111111QABIAD=A,AB匸平面ADE,AD匸平面ADEAD丄平面ADE111111qde二平Madede丄ad1111（本題滿分10分）⑴證明:如圖一，連結(jié)AC與AC交于點(diǎn)K，連結(jié)DK.

11在厶ABC中，D、K為中點(diǎn)，???DK〃BC.11.??CD丄AB.又DKu平面.??CD丄AB.又DKu平面DCA,BC@平面DCA，?/BC〃平面DCA.111又CD丄DA,ABIDA二DCD丄平面ABBA.1111取AB的中點(diǎn)E，又D為AB的中點(diǎn)，???DE、BB、CC平行且相等，1111?DCCE是平行四邊形，?CE、CD平行且相等.11又CD丄平面ABBA,?CE丄平面ABBA,AZEBC即所求角.111111由前面證明知CD丄平面ABBA,???CD丄BB,111又AB丄BB,ABICD=DBB丄平面ABC,???此三棱柱為直棱柱.11設(shè)AC二BC二BB二2,?BC二2、遼,EC二邁,ZEBC=30。.1111(方法二)如圖三，???AC二BC,D為AB的中點(diǎn)，ACD丄AB.又CD丄DA,ABIDA二D,?CD丄平面ABBA.1111取DA的中點(diǎn)F,則KF〃CD,?KF丄平面ABBA.111?ZKDF即BC與平面ABBA所成的角.111由前面證明知CD丄平面ABBA,?CD丄BB,111又AB丄BBi，ABICD=D，???BBi丄平面ABC，?此三棱柱為直棱柱.AZKDF二30。.設(shè)AC=BC=BB=2,?KF=',DK=AZKDF二30。.12(本題滿分10分)解(I)設(shè)圓心為M(a,0)(a>0),l3a+91=3,a=2,-8J32+(-4)2因?yàn)閍>0,所以a二2,所以圓的方程為：(x-2)2+y2=9(II)當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí),直線L：x二0,與圓M交于A(0?5),B(0,-\'5)21此時(shí)x=x=0,滿足x2+x2=xx,所以x=0符合題意1112212當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L：y=kx-3y=kx-3{cC消去y，得(x-2)2+(kx-3)2=9,1(x一2)2+y2=9整理得：(1+k2)x2-(4+6k)x+4=0所以x所以x+x124+6k由已知x由已知x2+x2=1221Tx1x2