常微分方程試卷 答案_第1頁
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常微分方程試卷答案常微分方程試卷答案常微分方程試卷答案常微分方程試卷答案編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)《常微分方程》試卷B題號一二三四五六七八總分題分2410101010121212100得分系名稱班級學(xué)號姓名系名稱班級學(xué)號姓名1、（A）是一階線性微分方程。A．B．C．D．2、（B）不是變量可分離微分方程。A．B．C．D．3、下列等式中為微分方程的是（D）A．B．C.D.4、向量組在區(qū)間I上線性相關(guān)是它們對應(yīng)的朗斯基行列式在I上為零的（C）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5、若方程存在滿足的非零解，則為（B）A．B．C．D．6、方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0有只含x的積分因子的充要條件是（B）A．B．C．D．7、微分方程的通解為（B）A．B．C．D．8、方程的通過點（0，0）的解的最大存在區(qū)間是（A）A．（-∞，+∞）B．（-2，+∞）C．（-∞，2）D．（-2，2）二、求解方程。（10分）解：所給微分方程可寫成即有上式兩邊同除以，得由此可得方程的通解為即三、求微分方程的通解（10分）解：對應(yīng)齊次方程的特征方程為特征根，對應(yīng)齊次方程通解由于是特征方程的根，故方程有形如的特解將它代入原方程2從而A=故通解y=四、解微分方程（10分）解：，特征根，齊次方程通解由于是單征根，故非齊次方程有形如的通解將它代入已知方程，并比較x的同次冪系數(shù)得故故通解為五、解微分方程（10分）解：令y=xu代入方程中，得即當(dāng)，分離變量和積分得即當(dāng)，為方程解故方程為sinu=cx將y=xu回代上解的sin六、求解微分方程的通解（12分）解：齊次方程是得得出故由于i是特征方程的單根，故所求特解應(yīng)具有形式現(xiàn)將上式代入原方程可求出因而，所求通解為七、求解方程組：（12分）解：系數(shù)矩陣為A=特征方程為特征根為=1\*GB3①當(dāng)時對應(yīng)解為=2\*GB3②當(dāng)時對應(yīng)兩個線性無關(guān)解形如并且、滿足由于那么解得兩個線性無關(guān)向量、代入到中，得為零向量于是的線性無關(guān)解最后得到通解八、試討論為何值時方程存在滿足y的非零解。（12分）解：當(dāng)時方程通解是要使y，必須==0,于是=0當(dāng)時方程的通解是y=要使y必須+=0即=因此，要使即0=將=代入到上式有

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