北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)-二次根式-知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)題-詳細(xì)

北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)-二次根式-知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)題--詳細(xì)北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)-二次根式-知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)題--詳細(xì)北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)-二次根式-知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)題--詳細(xì)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)-二次根式-知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)題--詳細(xì)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：二次根式復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開(kāi)放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍1.

二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≧0時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開(kāi)方數(shù)大于或等于零即可。2.

二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時(shí)，沒(méi)有意義。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式（）的非負(fù)性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0（）。注：因?yàn)槎胃剑ǎ┍硎綼的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0（），這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識(shí)點(diǎn)四：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用：若，則，如：，.知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。注：1、化簡(jiǎn)時(shí)，一定要弄明白被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡(jiǎn)時(shí)，先將它化成，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。知識(shí)點(diǎn)六：與的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，

，而2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，=；時(shí)，無(wú)意義，而.知識(shí)點(diǎn)七：同類二次根式二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。

知識(shí)點(diǎn)八:二次根式的運(yùn)算：（1）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開(kāi)方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（3）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算．練習(xí)題（做出正確選擇并寫(xiě)出題目的知識(shí)點(diǎn)）1.下列各式計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.3.化簡(jiǎn):；=.4.比較大小:3；______.5．已知：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則的值是．6.計(jì)算：________；．=；（4）=；7.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為、，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______，面積為_(kāi)_______.8.若實(shí)數(shù)滿足,則的值為.9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x-4|+=0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是．10.要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0B．x≥-2C．x≥2D．x≤211.若，則（）A．＜B.≤C.＞D.≥12.下列二次根式,不能與合并的是()A.B.C.D.13.已知,則的值為（）A．B．C．D.14.計(jì)算：（1）；（2）；（3）=（4）；八年級(jí)（上）第二章實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)題一、選擇題：1、的平方根是（）A、B、C、D、2.的值等于 （ ）A．3 B． C． D．3、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A、無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)B、無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)C、正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)4、下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A、B、C、D、5.下列計(jì)算正確的是（）A、=B、C、 D、6、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別時(shí)6cm、3cm，它的對(duì)角線的長(zhǎng)可能是()A、整數(shù)B、分?jǐn)?shù)C、有理數(shù)D、無(wú)理數(shù)7、滿足的整數(shù)是（）A、B、C、D、8、當(dāng)?shù)闹禐樽钚≈禃r(shí)，的取值為（）A、－1B、0C、D、19、如下圖，線段、，那么，線段的長(zhǎng)度為（）A、B、C、D、10、的平方根是，64的立方根是，則的值為（）A、3B、7C、3或7D、1或7二、填空題：11、平方根等于本身的實(shí)數(shù)是。12、化簡(jiǎn)：。13、的平方根是；125的立方根是。14、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則面積變?yōu)樵瓉?lái)的倍；一個(gè)立方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍。15、估計(jì)的大小約等于或（誤差小于1）。16、若，則＝。17、如圖，在網(wǎng)格圖中的小正方形邊長(zhǎng)為1，則圖中的的面積等于。三、解答題：18、化簡(jiǎn)：