北師大必修4《三角恒等變換》測(cè)試題及答案

北師大必修4《三角恒等變換》測(cè)試題及答案北師大必修4《三角恒等變換》測(cè)試題及答案北師大必修4《三角恒等變換》測(cè)試題及答案V:1.0精細(xì)整理，僅供參考北師大必修4《三角恒等變換》測(cè)試題及答案日期：20xx年X月第三章第Ⅰ卷一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,滿分60分)1.的值為（）2.若，且為第三象限角，則的值為（）3．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，則△ABC一定是()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形4．eq\f(2cos10°－sin20°,sin70°)的值是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(eq\r(3),2)C．eq\r(3)D．eq\r(2)5．已知x∈(－eq\f(π,2),0)，cosx＝eq\f(4,5)，則tan2x等于()A．eq\f(7,24)B．－eq\f(7,24)C．eq\f(24,7)D．－eq\f(24,7)6.若的內(nèi)角滿足，則()A.B．C．D．7．等式sinα＋eq\r(3)cosα＝eq\f(4m－6,4－m)有意義，則m的取值范圍是()A．(－1,eq\f(7,3))B．[－1,eq\f(7,3)]C．[－1,eq\f(7,3)]D．[―eq\f(7,3),―1]8．在△ABC中，已知taneq\f(A＋B,2)＝sinC，則以下四個(gè)命題中正確的是()(1)tanA·cotB＝1．(2)1＜sinA＋sinB≤eq\r(2)．(3)sin2A＋cos2B＝1．(4)cos2A＋cos2B＝sin2C．A．①③B．②④ C．①④D．②③9．已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα＝eq\f(1,5)，則tanα的值為()A．－eq\f(4,3)B．－eq\f(4,3)或－eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)或－eq\f(3,4)10．函數(shù)的最大值為()A.B.C.11.將函數(shù)的圖象進(jìn)行下列哪一種變換就變?yōu)橐粋€(gè)奇函數(shù)的圖象(（）A．向左平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位12.中，a的取值范圍是（）二．填空題(本題共5小題,每小題6分,滿分30分)把答案填在第Ⅱ卷的橫線上13.已知求──────14．函數(shù)的圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是15.若x＝eq\f(π,3)是方程2cos(x＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，則α＝．16.給出下面的3個(gè)命題：（1）函數(shù)的最小正周期是；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸.其中正確命題的序號(hào)是．17．在△ABC中，sinA＋cosA＝eq\f(eq\r(2),2)，AC＝2，AB＝3，則tanA=，△ABC的面積為題號(hào)二三總分總分人1819202122得分復(fù)核人第Ⅱ卷二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上)解答題本題共小題（,每小題12分,滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18.已知求和19．設(shè)cos(α－eq\f(β,2))＝－eq\f(1,9)，sin(eq\f(α,2)－β)＝eq\f(2,3)，且eq\f(π,2)＜α＜π，0＜β＜eq\f(π,2)，求cos（α＋β）．20．已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[eq\f(π,2),π]，求sin(2α＋eq\f(π,3))的值．21．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一點(diǎn)P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．22.已知函數(shù)求值的；求的最大值和最小值。三角恒等變換測(cè)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)123456789101112CBBCDACBAAAA二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)13.\f(4π,3)15.16.[解析]①②．③中是的對(duì)稱中心．17.[解析]sinA＋cosA＝eq\r(2)cos(A－45°)＝eq\f(eq\r(2),2)，∴cos(A－45°)＝eq\f(1,2)．∵0°＜A＜180°，∴A－45°＝60°，A＝105°，∴tanA＝tan(60°＋45°)＝―2―eq\r(3)，sinA＝sin(60°＋45°)＝eq\f(eq\r(6)＋eq\r(2),4)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·AB．s5inA＝eq\f(1,2)×2×3×eq\f(eq\r(6)＋eq\r(2),4)＝eq\f(3,4)(eq\r(6)＋eq\r(2))．解答題本題共小題（,每小題12分,滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18.[解析]因?yàn)?gt;0,且≠1,所以α是第一或第四象限的角.當(dāng)是第一象限的角時(shí),>0.當(dāng)是第四象限角時(shí),(參考評(píng)分說明:寫對(duì)角所在象限得2分,分兩中情況每種得6分.)19.[解析]：∵eq\f(α＋β,2)＝(α―eq\f(β,2))―(eq\f(α,2)－β)．∵α∈(eq\f(π,2),π)β∈(0,eq\f(π,2))．∴eq\f(π,4)＜α－eq\f(β,2)＜π，－eq\f(π,4)＜eq\f(α,2)－β＜eq\f(π,2)．∴由cos(α－eq\f(β,2))＝－eq\f(1,9)得sin(α－eq\f(β,2))＝eq\f(4eq\r(5),9)，由sin(eq\f(α,2)－β)＝eq\f(2,3)．得cos(eq\f(α,2)－β)＝eq\f(eq\r(5),3)．∴coseq\f(α＋β,2)＝cos[(α―eq\f(β,2))―(eq\f(α,2)―β)]＝…＝eq\f(7eq\r(5),27)．∴cos(α＋β)＝2×(eq\f(7eq\r(5),27))2－1＝－eq\f(239,729)．(參考評(píng)分說明:把角分解得2分,求出角的范圍的2分,求出三角函數(shù)值的6分,求出數(shù)值的2分)20.[解析]：依題知α≠eq\f(π,2)，cosα≠0．方程可化為6tan2α＋tanα－2＝0．tanα＝－eq\f(2,3)或eq\f(1,2)(舍)．∴sin(2α＋eq\f(π,3))＝sin2αcoseq\f(π,3)＋cos2α·sineq\f(π,3)＝sinαcosα＋eq\f(eq\r(3),2)(cos2α－sin2α)＝eq\f(sinαcosα,sin2α＋cos2α)＋eq\f(eq\r(3),2)·eq\f(cos2α－sin2α,cos2α＋sin2α)＝eq\f(tanα,1＋tan2α)＋eq\f(eq\r(3),2)×eq\f(1－tan2α,1＋tan2α)＝－eq\f(6,13)＋eq\f(5eq\r(3),26)．(參考評(píng)分說明:求出正切值得5分,兩角和公式求值共7分,可按步驟給分)21.AEDCPB12[解析]：如圖作PE⊥AD于E．設(shè)BP＝X．則x＋a＝eq\r((2a－x)2＋a2)，∴x＝eq\f(2a,3)AEDCPB12∴AE＝BP＝eq\f(2a,3)，DE＝PC＝eq\f(4,3)a，∴tan∠APD＝tan(∠1＋∠2)＝eq\f(eq\f