傳奇,與高次方程有關(guān)

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第一場(chǎng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽

只要受過(guò)初中教導(dǎo)的人都知道。任何一個(gè)一元二次方程都可以用求根公式求出它的解,這約莫是很久就有的公式了,其中根和系數(shù)的關(guān)系被稱(chēng)作韋達(dá)定理,有著廣泛的應(yīng)用,然而三次方程和四次方程甚至更高次方程的求解公式一向不被人們所知,

在西方文藝復(fù)興時(shí)期,有個(gè)叫塔塔利亞的業(yè)余數(shù)學(xué)家首先得到了三次及四次方程的求解公式,不過(guò)他秘而不宣,這是當(dāng)時(shí)搞研究的人的傳統(tǒng),可是,這個(gè)消息還是在尋求公式的一些業(yè)余數(shù)學(xué)家之間流傳著,

有一個(gè)叫卡當(dāng)?shù)臉I(yè)余研究者找到了塔塔利亞,乞求得到塔塔利亞的真?zhèn)?這個(gè)卡當(dāng)在賭博上也不是一般的賭徒。他在賭博中提出了概率的思想,他還熱衰于煉金術(shù)、星象學(xué),塔塔利亞被卡當(dāng)打動(dòng)了,可能卡當(dāng)長(zhǎng)跪不起,可能甜言蜜語(yǔ),總之塔塔利亞報(bào)告了自己知道的公式,卡當(dāng)學(xué)到求解公式后就離開(kāi)了塔塔利亞,寫(xiě)出了一本書(shū),名字叫做“大術(shù)”,介紹了三次方程、四次方程的求解方法,于是卡當(dāng)聲名鹋起,由于他在書(shū)中宣稱(chēng)這些公式是他自己察覺(jué)的,

兩個(gè)人的爭(zhēng)執(zhí)開(kāi)頭了,解決爭(zhēng)端的方法很簡(jiǎn)樸,來(lái)一場(chǎng)決斗:兩人各自給對(duì)方出20道方程題,看誰(shuí)先解出來(lái),塔塔利亞大獲全勝,卡當(dāng)一道題都沒(méi)有解出來(lái),由于塔塔利亞教他時(shí)留了一招,沒(méi)有把公式的一般處境報(bào)告卡當(dāng),

這約莫是人類(lèi)歷史上的第一場(chǎng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽,參賽者只有兩個(gè)人,這個(gè)故事發(fā)生在四百多年前,不過(guò)至今

遲來(lái)的聘任信

阿貝爾1802年出世在挪威一個(gè)名叫芬德的小村莊,阿貝爾在中學(xué)幸運(yùn)地碰見(jiàn)了一個(gè)有數(shù)學(xué)頭腦卻無(wú)多大數(shù)學(xué)成果的老師,老師很快察覺(jué)他的數(shù)學(xué)才能。使得他很早就接觸到了微積分,在1821年,由于好友的大氣資助,阿貝爾勉強(qiáng)進(jìn)入奧斯陸大學(xué)深造,

兩年以后,他在一本不著名的雜志上發(fā)表了第一篇研究論文,這篇論文說(shuō)明他是第一個(gè)直接應(yīng)用并解出積分方程的人,接著他著手研究一般五次方程求解問(wèn)題,并告成地證領(lǐng)略要像較低次方程那樣用根式解一般五次方程是不成能的,也就是說(shuō),不能借助方程系數(shù)和開(kāi)根號(hào)通過(guò)有限次運(yùn)算來(lái)表示方程的根,

阿貝爾認(rèn)為這個(gè)結(jié)果很重要。便自掏腰包在當(dāng)?shù)氐挠∷^印刷他的論文,由于困苦,為了裁減印刷費(fèi),他把結(jié)果緊縮成只有六頁(yè)的小冊(cè)子,躊躇滿志的阿貝爾自費(fèi)印刷了證明五次方程不成解的論文,并把它作為自己靠近大數(shù)學(xué)家們(更加是高斯)的科學(xué)護(hù)照,他相信高斯能熟悉他工作的價(jià)值而受到超常規(guī)的接見(jiàn),但看來(lái)高斯并未重視這篇論文,由于人們?cè)诟咚顾篮蟮倪z物中察覺(jué)阿貝爾寄給他的小冊(cè)子還沒(méi)有裁開(kāi),阿貝爾的這篇論文又通過(guò)摯友轉(zhuǎn)交給大數(shù)學(xué)家柯西,柯西連看都沒(méi)看就也扔到紙簍里,

阿貝爾饑寒交迫地回到了挪威,還欠了一身債,結(jié)果在年僅27歲時(shí)絕望地死去,他活著時(shí)最大夢(mèng)想是在大學(xué)里當(dāng)一個(gè)講師,可是到死都沒(méi)有實(shí)現(xiàn),這顆奪目的數(shù)學(xué)新星便過(guò)早地殞落了,阿貝爾死后兩天,柏林大學(xué)抉擇聘請(qǐng)他承擔(dān)數(shù)學(xué)教授的信件卻毫無(wú)意義地寄來(lái)了,現(xiàn)在的大學(xué)里,教授成堆,博士成群,可是這個(gè)群體沒(méi)有像阿貝爾一樣瘋瘋癲癲的學(xué)者,沒(méi)有目光深邃的思想者,也沒(méi)有瘋狂的怪癖人物了。這些公式還被稱(chēng)作卡當(dāng)公式,而塔塔利亞連名字都沒(méi)有留下來(lái),塔塔利亞只是一個(gè)外號(hào),意大利語(yǔ)里是“結(jié)結(jié)巴巴的人”的意思,

歷史就像一條河流,沉到河里的往往是金子。浮在河面上的往往是水草和馬糞,

三次四次方程求根公式得到以后,人們開(kāi)頭尋求五次和五次以上方程的求解公式,可是歐拉、高斯等優(yōu)良數(shù)學(xué)家都沒(méi)有找到求解公式,這個(gè)問(wèn)題成了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界的難題,有兩個(gè)青年這時(shí)匆促地來(lái)到了這個(gè)世界。又匆促地離開(kāi)了。可能他們來(lái)到人世的目的就是為了給我們一些驚疑和慨嘆。

數(shù)學(xué)世界的激進(jìn)斗士

伽羅瓦1811年生于巴黎鄰近的一個(gè)小城,1829年他兩次投考巴黎綜合工科學(xué)校,卻因思想激進(jìn),兩次被拒絕入選,結(jié)果只好進(jìn)入高等師范學(xué)校學(xué)習(xí),1829年5月,17歲的他寫(xiě)出了關(guān)于五次方程的代數(shù)解法的論文,論文中首次引入“群”的概念,他把論文寄給柯西,請(qǐng)他交給法蘭西科學(xué)院審查,柯西對(duì)此根本不屑一顧,把這個(gè)中學(xué)生的文章給弄丟了,1830年2月伽羅瓦再次將他的研究成果寫(xiě)成一篇細(xì)致的論文,寄給科學(xué)院秘書(shū)傅立葉,不料當(dāng)年5月傅立葉病死,伽羅瓦的文稿再次被損失,1831年伽羅瓦第三次將論文送交法國(guó)科學(xué)院,泊松院士看了4個(gè)月,結(jié)果在論文上批道:“完全無(wú)法理解”,這些大數(shù)學(xué)家的孤高和自大,使得伽羅瓦的理論被埋沒(méi)了將近50年,伽羅瓦由于政治激進(jìn),被陰謀的政客們用一件小事慫恿和一個(gè)軍官?zèng)Q斗,在決

斗前一個(gè)晚上,他急忙地寫(xiě)著他的遺言,想在死亡到臨之前盡快把大腦中那些有意義的東西寫(xiě)出來(lái),他不時(shí)地中斷,在紙邊空白處寫(xiě)上“我沒(méi)有時(shí)間,我沒(méi)有時(shí)間……”,然后又接著寫(xiě)下一個(gè)極其潦草的大綱,他在天亮之前那結(jié)果幾個(gè)小時(shí)寫(xiě)出的東西,為一個(gè)磨折了數(shù)學(xué)家們幾個(gè)世紀(jì)的問(wèn)題找到了真正的答案,并且開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一片新天地,伽羅瓦對(duì)自己的成果彌漫自信,他在給摯友舍瓦利葉的信中說(shuō):“我在分析方面做出了一些新察覺(jué),有些是關(guān)于方程論的,有些是關(guān)于整函數(shù)的……公開(kāi)苦求雅可比或高斯,不是對(duì)這些定理的正確性,而是對(duì)這些定理的重要性發(fā)表觀法,我夢(mèng)想將來(lái)有人察覺(jué),這些對(duì)于消釋全體有關(guān)的混亂是有益的,”

其次天上午,在決斗場(chǎng)上,伽羅瓦被對(duì)手用槍打穿了腸子,死之前,他對(duì)在他身邊哭泣的弟弟說(shuō):“不要哭,我需要足夠的士氣在20歲的時(shí)候死去,”他被安葬在公墓的普遍壕溝內(nèi),所以今天他的墳?zāi)挂褵o(wú)蹤跡可尋,他不朽的紀(jì)念碑的碑文就是他的著作,由兩篇被拒絕的論文和他在死前那個(gè)不眠之夜寫(xiě)下的潦草手稿組成,

歷史學(xué)家們?cè)懻撨^(guò)這場(chǎng)決斗是一個(gè)凄涼的愛(ài)情事情的結(jié)局,還是出于政治動(dòng)機(jī)造成的,但無(wú)論是哪一種,一位世界上最優(yōu)良的數(shù)學(xué)家在他20歲時(shí)被殺死了。他研究數(shù)學(xué)只有五年,

盡管阿貝爾和伽羅瓦創(chuàng)造的群論是純粹的抽象代數(shù),卻在后來(lái)的量子力學(xué)中得到了很好的運(yùn)用,利用對(duì)稱(chēng)