北師大版《探索勾股定理》教學(xué)課件1

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1課時(shí)勾股定理北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理1.1探索勾11.通過數(shù)格子的方法探索勾股定理；學(xué)生理解勾股定理反映的是直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。2.在探索過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“觀察-猜想-歸納”的教學(xué)過程，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來。3.初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際的應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過數(shù)格子的方法探索勾股定理；學(xué)生理解勾股定理反映的是直同學(xué)們，在我們美麗的地球王國(guó)上，原始森林，參天古樹帶給我們神秘的遐想；綠樹成蔭，微風(fēng)習(xí)習(xí)，給我們以美的享受.你知道嗎？在古老的數(shù)學(xué)王國(guó)，有一種樹木它很奇妙，生長(zhǎng)速度大的驚人，它是什么呢？下面讓我們帶著這個(gè)疑問一同到數(shù)學(xué)王國(guó)去欣賞吧！勾股樹導(dǎo)入新知同學(xué)們，在我們美麗的地球王國(guó)上，原始森林，參天古樹帶給我們?cè)诩埳袭嬋舾蓚€(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形，分別測(cè)量它們的三條邊長(zhǎng)，并填入下表.看看三邊長(zhǎng)的平方之間有怎樣的關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.新知勾股定理的探索做一做abca2,b2,c2之間關(guān)系合作探究在紙上畫若干個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形，分別測(cè)量它們4問題1

你能發(fā)現(xiàn)下圖中三個(gè)正方形面積之間有怎樣的關(guān)系?ABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1問題1你能發(fā)現(xiàn)下圖中三個(gè)正方形面積之間有怎樣的關(guān)系?ABC5ABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）正方形A中含有

個(gè)小方格,即A的面積是

個(gè)單位面積.同理:正方形B的面積是

個(gè)單位面積.999思考1

用什么辦法能求出圖1中A,

B的面積?數(shù)格子圖1ABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）正方形A中含有6分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）思考2

怎樣求出C的面積?ABC

（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1

分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）思考2怎樣求7C．3個(gè)D．4個(gè)(3)當(dāng)∠C＝90°，b＝4m，c＝5m時(shí)，a＝_______．4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c.正方形A中含有個(gè)小方格,即A的面積是個(gè)單位面積.求出圖中直角三角形第三邊的長(zhǎng)度.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各邊為邊向外作三個(gè)正方形，面積分別為S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，則S3=．分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形勾2+股2=弦27．(2020·遵義月考)如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少要飛行()于是BC＝40m．此時(shí)小汽車的速度為40÷2＝20(m/s)．∵20m/s＝72km/h＞70km/h，∴這輛小汽車超速了18．在一棵樹的10m高處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20m的池塘，而另一只爬向樹頂后直撲池塘(運(yùn)動(dòng)路線看作直線)，如果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？在探索過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“觀察-猜想-歸納”的教學(xué)過程，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來。看看三邊長(zhǎng)的平方之間有怎樣的關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.例2如圖，以Rt△ABC的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S3，若S1+S2+S3=16，則S1的值為（）例3如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面積．你知道嗎？在古老的數(shù)學(xué)王國(guó)，有一種樹木它很奇妙，生長(zhǎng)速度大的驚人，它是什么呢？下面讓我們帶著這個(gè)疑問一同到數(shù)學(xué)王國(guó)去欣賞吧！則a2+b2=c2.a2+b2=c2綠樹成蔭，微風(fēng)習(xí)習(xí)，給我們以美的享受.練一練

通過對(duì)圖1的學(xué)習(xí)，求出圖2正方形A,B,C中面積各是多少?

ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2解：正方形A的面積是4個(gè)單位面積，正方形B的面積是4個(gè)單位面積，正方形C的面積是8個(gè)單位面積.C．3個(gè)D．4個(gè)練一練通過對(duì)圖1的學(xué)習(xí)8（1）觀察圖3、圖4：（2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積圖3圖449169？？圖3圖4做一做（1）觀察圖3、圖4：（2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位9（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.圖3圖4（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.圖3圖410“補(bǔ)”“割”“拼”分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積將幾個(gè)小塊拼成一個(gè)正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形“補(bǔ)”“割”“拼”分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形補(bǔ)成大正11（4）分析填表數(shù)據(jù)圖4圖3A的面積B的面積C的面積圖3圖44

916

91325（4）分析填表數(shù)據(jù)圖4圖3A的面積B的面積C的面積圖3圖4412結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，

等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.問題2

通過以上觀察分析，你能發(fā)現(xiàn)三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？SA+SB

=SC結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，問13做一做

如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)單位長(zhǎng)度，上面猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由.

2.41.6?問題4

你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？a2

+

b2

=c2做一做如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.14

勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc表示為：Rt△ABC中，∠C=90°,

則a2

+b2

=

c2.在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理a2

+

b2

=c2勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么15已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.看看三邊長(zhǎng)的平方之間有怎樣的關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.勾2+股2=弦2在Rt△ABD中，AD2＝172－(x＋9)2.解：由題意得AB＝30m，AC＝50m．由勾股定理得BC2＝AC2－AB2＝502－302＝402.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.3．若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，則x的可能值有()（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）勾2+股2=弦2則a2+b2=c2.所以122+52=AB2，分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形在探索過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“觀察-猜想-歸納”的教學(xué)過程，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來。已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.綠樹成蔭，微風(fēng)習(xí)習(xí)，給我們以美的享受.尋求圖形面積之間的關(guān)系A(chǔ)．1個(gè)B．2個(gè)AC2+BC2=AB2，較長(zhǎng)的直角邊稱為，勾較短的直角邊稱為，股較長(zhǎng)的直角邊稱為，直角三角形中弦斜邊稱為.勾2+

股2=弦2股勾弦在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.趣味小常識(shí)已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.勾較短16典例精析1利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)方法點(diǎn)撥：已知直角三角形的兩邊求第三邊,關(guān)鍵是先明確所求的邊是直角邊還是斜邊,再應(yīng)用勾股定理.

例1

如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為BC=5厘米,AC=12厘米,求斜邊AB的長(zhǎng)度.abcACB解：在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理,AC2+BC2=AB2，AC=12，BC=5所以122+52=AB2，所以AB2=122+52=169，所以AB=13厘米.答：斜邊AB的長(zhǎng)度為13厘米.

典例精析1利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)方法點(diǎn)撥：已知直17求下列圖形中未知邊的長(zhǎng)度：所以x=8.解：由勾股定理得：62+x2=102,所以x2=64,鞏固新知求下列圖形中未知邊的長(zhǎng)度：所以x=8.解：由勾股定理得：6181.尋求圖形面積之間的關(guān)系典例精析2利用勾股定理求面積問題方法點(diǎn)撥：以直角三角形三邊為基礎(chǔ)向外作正方形，等腰三角形或半圓，都能形成簡(jiǎn)單的勾股圖，對(duì)于勾股圖都有相同的結(jié)論，即S1=S2+S3（S1是以斜邊為基礎(chǔ)向外作的圖形的面積，S2和S3分別是以直角邊基礎(chǔ)向外所作圖形的面積.例2

如圖，以Rt△ABC的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S3，若S1+S2+S3=16，則S1的值為（）A．7

B．8

C．9

D．10B合作探究1.尋求圖形面積之間的關(guān)系典例精析2利用勾股定理求面積問19例3

如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面積．方法點(diǎn)撥：當(dāng)題目中沒有直角三角形時(shí)，常作垂線（或作高）構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理求得線段的長(zhǎng)，進(jìn)而求面積.2.求非直角三角形的面積

例3如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△20

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各邊為邊向外作三個(gè)正方形，面積分別為S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，則S3=

．14鞏固新知如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各21ABCD1.判斷題（1）△ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13.

()（2）△ABC的a=6,b=8,則c=10.

()2.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,則△ABC面積為_____,斜邊為上的高為______.244.8課堂練習(xí)ABCD1.判斷題244.8課堂練習(xí)22

15cm17cm64cm23.陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為

. 15cm17cm64cm23.陰影部分是一個(gè)正方234.求出圖中直角三角形第三邊的長(zhǎng)度.所以x=8.解：由勾股定理得：152+x2=172

,所以x2=64

,所以x=13

.解：由勾股定理得：x2=

32

+42+152

,所以x2=169,4.求出圖中直角三角形第三邊的長(zhǎng)度.所以x=8.解：由勾股245.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.

求CD的長(zhǎng).ADBC34解：因?yàn)椤螦CB=90°，AC=3，BC=4，所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根據(jù)三角形面積公式，

AC×BC=

AB×CD.

所以CD=.

5.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.25在紙上畫若干個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形，分別測(cè)量它們的三條邊長(zhǎng)，并填入下表.則a2+b2=c2.14．(2019·鄭州月考)如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，最大正方形的邊長(zhǎng)為2cm，則正方形A，B，C，D的面積和是____cm2.（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）問題4你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各邊為邊向外作三個(gè)正方形，面積分別為S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，則S3=．（2）△ABC的a=6,b=8,則c=10.新知勾股定理的探索方法點(diǎn)撥：以直角三角形三邊為基礎(chǔ)向外作正方形，等腰三角形或半圓，都能形成簡(jiǎn)單的勾股圖，對(duì)于勾股圖都有相同的結(jié)論，即S1=S2+S3（S1是以斜邊為基礎(chǔ)向外作的圖形的面積，S2和S3分別是以直角邊基礎(chǔ)向外所作圖形的面積.A．1個(gè)B．2個(gè)62+x2=102,AC×BC=AB×CD.AC2+BC2=AB2，169如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各邊為邊向外作三個(gè)正方形，面積分別為S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，則S3=．（2）△ABC的a=6,b=8,則c=10.思考2怎樣求出C的面積?答：斜邊AB的長(zhǎng)度為13厘米.勾股定理的探索如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c

，那么a2+b2=c2

利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算歸納新知在紙上畫若干個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形，分別測(cè)量它們的三條邊26B

課后練習(xí)B課后練習(xí)D

D3．若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，則x的可能值有()A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)B3．若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，則x的可能值有(4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c.(1)當(dāng)∠B＝90°時(shí)，三邊關(guān)系為___________________；(2)當(dāng)∠A＝90°，b＝3，c＝4時(shí)，a＝____；(3)當(dāng)∠C＝90°，b＝4m，c＝5m時(shí)，a＝_______．a(chǎn)2＋c2＝b253m4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c.5．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，點(diǎn)C是BD上一點(diǎn)，已知CB＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的長(zhǎng)．解：設(shè)CD長(zhǎng)為x.在Rt△ACD中，AD2＝102－x2.在Rt△ABD中，AD2＝172－(x＋9)2.∴102－x2＝172－(x＋9)2，解得x＝6，∴所以AD2＝64，AD＝85．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，點(diǎn)C是BD上一點(diǎn)，已知6．如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為4，5，那么以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為()A．41B．1C．9D．以上答案都不對(duì)A6．如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為4，5，那么以斜邊為邊長(zhǎng)的7．(2020·遵義月考)如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少要飛行()A．8米

B．10米

C．12米

D．14米

B7．(2020·遵義月考)如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一8．如圖，分別以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，已知其中兩個(gè)正方形的面積，則正方形A的面積是____，B的面積是________．202568．如圖，分別以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，已知其中兩9．(2020·西安月考)在“尋找濱河最美，拒絕不文明行為”系列活動(dòng)中，細(xì)心的董明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，如圖，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了____步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草．49．(2020·西安月考)在“尋找濱河最美，拒絕不文明行為”10．有一根高為16m的電線桿在點(diǎn)A處斷裂，電線桿頂部點(diǎn)C落到離電線桿底部B點(diǎn)8m的地方，求電線桿的斷裂處點(diǎn)A離地面有多高？解：設(shè)AB長(zhǎng)為xm，則有x2＋82＝(16－x)2，解得x＝6，故斷裂處點(diǎn)A離地面有6m10．有一根高為16m的電線桿在點(diǎn)A處斷裂，電線桿頂部點(diǎn)C11．(2019·荊門)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長(zhǎng)為()A．5B．6C．8D．10C11．(2019·荊門)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD12．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是()A．48B．60C．76D．80C12．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，A13．(2019·北京模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，則BE的長(zhǎng)為________．13．(2019·北京模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC14．(2019·鄭州月考)如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，最大正方形的邊長(zhǎng)為2cm，則正方形A，B，C，D的面積和是____cm2.414．(2019·鄭州月考)如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有15．“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定小汽車在城市街道上行駛速度不得超過70km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街道上直向行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面車速檢測(cè)儀A正前方30m的B處，過了2s后，測(cè)得小汽車到達(dá)點(diǎn)C處與車速檢測(cè)儀A間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？(參考數(shù)據(jù)：1m/s＝3.6km/h)15．“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定小汽車在城市街道解：由題意得AB＝30m，AC＝50m．由勾股定理得BC2＝AC2－AB2＝502－302＝402.于是BC＝40m．此時(shí)小汽車的速度為40÷2＝20(m/s)．∵20m/s＝72km/h＞70km/h，∴這輛小汽車超速了解：由題意得AB＝30m，AC＝50m．由勾股定理得BC16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AB＝5cm，BC＝3cm，求BD的長(zhǎng)．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D17．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝13，BC⊥AB，對(duì)角線AC⊥CD，求四邊形ABCD的面積．17．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝118．在一棵樹的10m高處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20m的池塘，而另一只爬向樹頂后直撲池塘(運(yùn)動(dòng)路線看作直線)，如果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？18．在一棵樹的10m高處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離解：如圖，點(diǎn)B為樹頂，D處有兩只猴子，則AD＝10m，C為池塘，則AC＝20m．設(shè)BD的長(zhǎng)為xm，則樹的高度為(10＋x)m.∵AC＋AD＝BD＋BC，∴BC＝20＋10－x＝30－x.在△ACB中，∠A＝90°，∴AC2＋AB2＝BC2，即202＋(10＋x)2＝(30－x)2，解得x＝5.即樹高為15m解：如圖，點(diǎn)B為樹頂，D處有兩只猴子，則AD＝10m，C為再見再見47北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1課時(shí)勾股定理北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理1.1探索勾481.通過數(shù)格子的方法探索勾股定理；學(xué)生理解勾股定理反映的是直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。2.在探索過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“觀察-猜想-歸納”的教學(xué)過程，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來。3.初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際的應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過數(shù)格子的方法探索勾股定理；學(xué)生理解勾股定理反映的是直同學(xué)們，在我們美麗的地球王國(guó)上，原始森林，參天古樹帶給我們神秘的遐想；綠樹成蔭，微風(fēng)習(xí)習(xí)，給我們以美的享受.你知道嗎？在古老的數(shù)學(xué)王國(guó)，有一種樹木它很奇妙，生長(zhǎng)速度大的驚人，它是什么呢？下面讓我們帶著這個(gè)疑問一同到數(shù)學(xué)王國(guó)去欣賞吧！勾股樹導(dǎo)入新知同學(xué)們，在我們美麗的地球王國(guó)上，原始森林，參天古樹帶給我們?cè)诩埳袭嬋舾蓚€(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形，分別測(cè)量它們的三條邊長(zhǎng)，并填入下表.看看三邊長(zhǎng)的平方之間有怎樣的關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.新知勾股定理的探索做一做abca2,b2,c2之間關(guān)系合作探究在紙上畫若干個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形，分別測(cè)量它們51問題1

你能發(fā)現(xiàn)下圖中三個(gè)正方形面積之間有怎樣的關(guān)系?ABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1問題1你能發(fā)現(xiàn)下圖中三個(gè)正方形面積之間有怎樣的關(guān)系?ABC52ABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）正方形A中含有

個(gè)小方格,即A的面積是

個(gè)單位面積.同理:正方形B的面積是

個(gè)單位面積.999思考1

用什么辦法能求出圖1中A,

B的面積?數(shù)格子圖1ABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）正方形A中含有53分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）思考2

怎樣求出C的面積?ABC

（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1

分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）思考2怎樣求54C．3個(gè)D．4個(gè)(3)當(dāng)∠C＝90°，b＝4m，c＝5m時(shí)，a＝_______．4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c.正方形A中含有個(gè)小方格,即A的面積是個(gè)單位面積.求出圖中直角三角形第三邊的長(zhǎng)度.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各邊為邊向外作三個(gè)正方形，面積分別為S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，則S3=．分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形勾2+股2=弦27．(2020·遵義月考)如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少要飛行()于是BC＝40m．此時(shí)小汽車的速度為40÷2＝20(m/s)．∵20m/s＝72km/h＞70km/h，∴這輛小汽車超速了18．在一棵樹的10m高處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20m的池塘，而另一只爬向樹頂后直撲池塘(運(yùn)動(dòng)路線看作直線)，如果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？在探索過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“觀察-猜想-歸納”的教學(xué)過程，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來?？纯慈呴L(zhǎng)的平方之間有怎樣的關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.例2如圖，以Rt△ABC的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S3，若S1+S2+S3=16，則S1的值為（）例3如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面積．你知道嗎？在古老的數(shù)學(xué)王國(guó)，有一種樹木它很奇妙，生長(zhǎng)速度大的驚人，它是什么呢？下面讓我們帶著這個(gè)疑問一同到數(shù)學(xué)王國(guó)去欣賞吧！則a2+b2=c2.a2+b2=c2綠樹成蔭，微風(fēng)習(xí)習(xí)，給我們以美的享受.練一練

通過對(duì)圖1的學(xué)習(xí)，求出圖2正方形A,B,C中面積各是多少?

ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2解：正方形A的面積是4個(gè)單位面積，正方形B的面積是4個(gè)單位面積，正方形C的面積是8個(gè)單位面積.C．3個(gè)D．4個(gè)練一練通過對(duì)圖1的學(xué)習(xí)55（1）觀察圖3、圖4：（2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積圖3圖449169？？圖3圖4做一做（1）觀察圖3、圖4：（2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位56（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.圖3圖4（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.圖3圖457“補(bǔ)”“割”“拼”分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積將幾個(gè)小塊拼成一個(gè)正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形“補(bǔ)”“割”“拼”分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形補(bǔ)成大正58（4）分析填表數(shù)據(jù)圖4圖3A的面積B的面積C的面積圖3圖44

916

91325（4）分析填表數(shù)據(jù)圖4圖3A的面積B的面積C的面積圖3圖4459結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，

等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.問題2

通過以上觀察分析，你能發(fā)現(xiàn)三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？SA+SB

=SC結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，問60做一做

如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)單位長(zhǎng)度，上面猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由.

2.41.6?問題4

你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？a2

+

b2

=c2做一做如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.61

勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc表示為：Rt△ABC中，∠C=90°,

則a2

+b2

=

c2.在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理a2

+

b2

=c2勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么62已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.看看三邊長(zhǎng)的平方之間有怎樣的關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.勾2+股2=弦2在Rt△ABD中，AD2＝172－(x＋9)2.解：由題意得AB＝30m，AC＝50m．由勾股定理得BC2＝AC2－AB2＝502－302＝402.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.3．若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，則x的可能值有()（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）勾2+股2=弦2則a2+b2=c2.所以122+52=AB2，分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形在探索過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“觀察-猜想-歸納”的教學(xué)過程，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來。已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.綠樹成蔭，微風(fēng)習(xí)習(xí)，給我們以美的享受.尋求圖形面積之間的關(guān)系A(chǔ)．1個(gè)B．2個(gè)AC2+BC2=AB2，較長(zhǎng)的直角邊稱為，勾較短的直角邊稱為，股較長(zhǎng)的直角邊稱為，直角三角形中弦斜邊稱為.勾2+

股2=弦2股勾弦在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.趣味小常識(shí)已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.勾較短63典例精析1利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)方法點(diǎn)撥：已知直角三角形的兩邊求第三邊,關(guān)鍵是先明確所求的邊是直角邊還是斜邊,再應(yīng)用勾股定理.

例1

如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為BC=5厘米,AC=12厘米,求斜邊AB的長(zhǎng)度.abcACB解：在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理,AC2+BC2=AB2，AC=12，BC=5所以122+52=AB2，所以AB2=122+52=169，所以AB=13厘米.答：斜邊AB的長(zhǎng)度為13厘米.

典例精析1利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)方法點(diǎn)撥：已知直64求下列圖形中未知邊的長(zhǎng)度：所以x=8.解：由勾股定理得：62+x2=102,所以x2=64,鞏固新知求下列圖形中未知邊的長(zhǎng)度：所以x=8.解：由勾股定理得：6651.尋求圖形面積之間的關(guān)系典例精析2利用勾股定理求面積問題方法點(diǎn)撥：以直角三角形三邊為基礎(chǔ)向外作正方形，等腰三角形或半圓，都能形成簡(jiǎn)單的勾股圖，對(duì)于勾股圖都有相同的結(jié)論，即S1=S2+S3（S1是以斜邊為基礎(chǔ)向外作的圖形的面積，S2和S3分別是以直角邊基礎(chǔ)向外所作圖形的面積.例2

如圖，以Rt△ABC的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S3，若S1+S2+S3=16，則S1的值為（）A．7

B．8

C．9

D．10B合作探究1.尋求圖形面積之間的關(guān)系典例精析2利用勾股定理求面積問66例3

如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面積．方法點(diǎn)撥：當(dāng)題目中沒有直角三角形時(shí)，常作垂線（或作高）構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理求得線段的長(zhǎng)，進(jìn)而求面積.2.求非直角三角形的面積

例3如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△67

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各邊為邊向外作三個(gè)正方形，面積分別為S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，則S3=

．14鞏固新知如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各68ABCD1.判斷題（1）△ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13.

()（2）△ABC的a=6,b=8,則c=10.

()2.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,則△ABC面積為_____,斜邊為上的高為______.244.8課堂練習(xí)ABCD1.判斷題244.8課堂練習(xí)69

15cm17cm64cm23.陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為

. 15cm17cm64cm23.陰影部分是一個(gè)正方704.求出圖中直角三角形第三邊的長(zhǎng)度.所以x=8.解：由勾股定理得：152+x2=172

,所以x2=64

,所以x=13

.解：由勾股定理得：x2=

32

+42+152

,所以x2=169,4.求出圖中直角三角形第三邊的長(zhǎng)度.所以x=8.解：由勾股715.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.

求CD的長(zhǎng).ADBC34解：因?yàn)椤螦CB=90°，AC=3，BC=4，所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根據(jù)三角形面積公式，

AC×BC=

AB×CD.

所以CD=.

5.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.72在紙上畫若干個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形，分別測(cè)量它們的三條邊長(zhǎng)，并填入下表.則a2+b2=c2.14．(2019·鄭州月考)如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，最大正方形的邊長(zhǎng)為2cm，則正方形A，B，C，D的面積和是____cm2.（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）問題4你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各邊為邊向外作三個(gè)正方形，面積分別為S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，則S3=．（2）△ABC的a=6,b=8,則c=10.新知勾股定理的探索方法點(diǎn)撥：以直角三角形三邊為基礎(chǔ)向外作正方形，等腰三角形或半圓，都能形成簡(jiǎn)單的勾股圖，對(duì)于勾股圖都有相同的結(jié)論，即S1=S2+S3（S1是以斜邊為基礎(chǔ)向外作的圖形的面積，S2和S3分別是以直角邊基礎(chǔ)向外所作圖形的面積.A．1個(gè)B．2個(gè)62+x2=102,AC×BC=AB×CD.AC2+BC2=AB2，169如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各邊為邊向外作三個(gè)正方形，面積分別為S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，則S3=．（2）△ABC的a=6,b=8,則c=10.思考2怎樣求出C的面積?答：斜邊AB的長(zhǎng)度為13厘米.勾股定理的探索如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c

，那么a2+b2=c2

利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算歸納新知在紙上畫若干個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形，分別測(cè)量它們的三條邊73B

課后練習(xí)B課后練習(xí)D

D3．若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，則x的可能值有()A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)B3．若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，則x的可能值有(4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c.(1)當(dāng)∠B＝90°時(shí)，三邊關(guān)系為___________________；(2)當(dāng)∠A＝90°，b＝3，c＝4時(shí)，a＝____；(3)當(dāng)∠C＝90°，b＝4m，c＝5m時(shí)，a＝_______．a(chǎn)2＋c2＝b253m4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c.5．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，點(diǎn)C是BD上一點(diǎn)，已知CB＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的長(zhǎng)．解：設(shè)CD長(zhǎng)為x.在Rt△ACD中，AD2＝102－x2.在Rt△ABD中，AD2＝172－(x＋9)2.∴102－x2＝172－(x＋9)2，解得x＝6，∴所以AD2＝64，AD＝85．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，點(diǎn)C是BD上一點(diǎn)，已知6．如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為4，5，那么以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為()A．41B．1C．9D．以上答案都不對(duì)A6．如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為4，5，那么以斜邊為邊長(zhǎng)的7．(2020·遵義月考)如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少要飛行()A．8米

B．10米

C．12米

D．14米

B7．(2020·遵義月考)如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一8．如圖，分別以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，已知其中兩個(gè)正方形的面積，則正方形A的面積是____，B的面積是________．202568．如圖，分別以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，已知其中兩9．(2020·西安月考)在“尋找濱河最美，拒絕不文明行為”系列活動(dòng)中，細(xì)心的董明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，如圖，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了____步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草．49．(2020·西安月考)在“尋找濱河最美，拒絕不文明行為”10．有一根高為16m