2021年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2021年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

3.

4.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

5.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

6.

7.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.0B.1C.2D.3

11.

12.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

13.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

14.（）A.6B.2C.1D.0

15.

A.0

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.3B.2C.1D.2/3

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空題(10題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、計算題(5題)31.

32.

33.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

34.

35.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

四、解答題(5題)36.當(dāng)x＜0時，證明：ex＞1+x。

37.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

38.(本題滿分8分)

39.

40.

五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.B

2.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

3.C

4.A

5.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

6.D

7.D

8.A

9.C

10.C

11.

12.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

13.C

14.A

15.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

16.y=-2x=0;

17.D

18.D

19.A

20.B

21.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

22.

23.

24.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

25.0

26.

27.0

28.22解析：

29.-(3/2)

30.

31.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

32.33.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

34.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

35.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

36.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)