穩(wěn)定電流的磁場培訓(xùn)課件

穩(wěn)定電流的磁場穩(wěn)定電流的磁場1（優(yōu)選）穩(wěn)定電流的磁場（優(yōu)選）穩(wěn)定電流的磁場2圖3.電流間的相互作用實驗表明，磁場只存在于電流或運(yùn)動電荷的周圍。磁鐵產(chǎn)生的磁場的本質(zhì)，也是由其內(nèi)部的運(yùn)動電荷產(chǎn)生的。磁場只對電流及運(yùn)動電荷有磁力作用。圖3.電流間的相互作用實驗表明，磁場只存在于電流3

2.磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量當(dāng)試驗電荷以速度通過磁場中某點(diǎn)時,不管的方向怎樣改變,試驗電荷在點(diǎn)所受的磁力的方向永遠(yuǎn)與試驗電荷的速度方向垂直。當(dāng)試驗電荷沿某一直線通過點(diǎn)，磁力等于零。2.磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量當(dāng)試驗電荷4

圖4.磁力與運(yùn)動電荷的速度的方向關(guān)系圖4.5定義：的方向即為的方向。的大小為。MKSA有理制(牛·秒/庫·米—特斯拉）（12-1）定義：的大小為6

3.洛侖茲力

圖5.、、三者的方向關(guān)系（12-2）3.洛侖茲力7即有洛侖茲力（12-3）洛侖茲公式（12-4）即有洛侖茲力（12-3）洛侖茲公式（12-4）8

§12-2磁感應(yīng)通量

磁感應(yīng)線的閉合性

1.磁感應(yīng)線

圖6.分別為(a)長直電流(b)圓電流(c)螺線管電流的磁感應(yīng)線§12-2磁感應(yīng)通量磁感應(yīng)線的閉合性9

圖7.螺繞環(huán)磁感應(yīng)線都是圍繞電流的閉合線,或者說是從無限遠(yuǎn)處來，到無限遠(yuǎn)處去，沒有起點(diǎn)，也沒有終點(diǎn)。

10兩無限長直電流之間的相互在導(dǎo)線移動過程中，磁力所作的功為如果電流是隨時間而變的,磁力作功的一般表達(dá)式為單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為例：一半徑為的均勻帶電球面,球面上電勢為。圖25磁力矩所作的功方向平行于向右。圖16磁場環(huán)路定律設(shè)導(dǎo)線內(nèi)自由電子的體密度為，在這一小段中這些自由電子所受的總力，即作用在這小段導(dǎo)線上的磁力為由式MKSA有理制(?！っ?庫·米—特斯拉）磁力與運(yùn)動電荷的速度的方向關(guān)系圖22長直電流之間P1、P2間形成電勢差后，載流子受到的電力將一導(dǎo)電板放在垂直于它的磁場中，當(dāng)有電流通過時，在導(dǎo)電板的P1、P2兩側(cè)會產(chǎn)生一電勢差U1U2,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。由式

2．磁場的高斯定理（1）磁感應(yīng)通量圖8.通過任一小面的磁感應(yīng)線的單位為韋伯（Wb)（12-6）磁感應(yīng)強(qiáng)度等于通過單位垂直面積的磁感應(yīng)通量。（12-5）兩無限長直電流之間的相互2．磁場的高斯定理11（2）磁場的高斯定理表明磁場是無源場，且，有旋場。圖8.通過閉合面的磁通量（12-7）（2）磁場的高斯定理表明磁場是無源場，圖8.通過閉合面12

§12-3畢奧—薩伐爾—拉普拉斯定律

載流導(dǎo)體中任一電流元(的方向即電流流動的方向),在空間某點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與的大小成正比,與和矢徑(即由電流元指向場點(diǎn)的矢量)之間的夾角的正弦成正比,而與矢徑長度的平方成反比,即

（12-8）

1.畢—薩—拉定律§12-3畢奧—薩伐爾—拉普拉斯定律13（12-9）圖9.畢—薩—拉定律（12-10）

2.運(yùn)動電荷的磁場圖10.電流元中的運(yùn)動電荷n、

q（12-9）圖9.畢—薩—拉定律（12-10）14單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為即電流強(qiáng)度為（12-11）

(a)垂直于直面向外(b)垂直于直面向內(nèi)圖11.運(yùn)動電荷的磁場方向單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為即電流強(qiáng)度為（115圖12.直電流產(chǎn)生的磁場（12-12）

3.畢—薩—拉定律的應(yīng)用設(shè)有一長直導(dǎo)線載有電流,求離導(dǎo)線為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：

(1)直電流所產(chǎn)生的磁場圖12.直電流產(chǎn)生的磁場（12-12）316通過任一小面的磁感應(yīng)線圖5.要點(diǎn)：將旋轉(zhuǎn)的帶電球面看成半徑不同而同軸放置的一系列的圓電流構(gòu)成的系統(tǒng)，利用圓電流軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式求解。單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為抵消，故總場強(qiáng)的大小即為的代數(shù)和，即用上述數(shù)據(jù)求待測磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。通過任一小面的磁感應(yīng)線圓電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場圖7.任一直徑兩端的電流元在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度圖18圓柱狀載流導(dǎo)體內(nèi)外的磁場令（稱為圓電流磁矩）(1)求閉合曲線不包圍電流時的值。[例]把一寬為2.如電流方向反向，而沿閉合曲線的繞行方向不變，則有§12-4磁場環(huán)路定律（安培環(huán)路定律）增為+。這一對大小相等,方向相反,但作用線不重合的力構(gòu)成力偶。兩無限長直電流之間的相互由圖可知則有（12-13）方向垂直于板面向內(nèi)。acscorr=()aapooctgrctgrl-=-=通過任一小面的磁感應(yīng)線由圖可知則有（12-13）方向垂直于板17

2.圓電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場圖13.圓電流在軸線上的磁場當(dāng)導(dǎo)線趨于無限長時，，則在離它為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（12-14）2.圓電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場圖13.圓電18任一直徑兩端的電流元在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的垂直分量的大小相等、方向相反，因而相互抵消，故總場強(qiáng)的大小即為的代數(shù)和，即(12-15)方向平行于向右。26頁任一直徑兩端的電流元在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度(12-1519討論：（1），上式化為（2）若，則式分母中的可忽略不計，得(12-15)圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁場。（12-16）討論：(12-15)圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁場。（1220令（稱為圓電流磁矩）（12-17）據(jù)（12-15）式3.螺線管軸線上的磁場圖在下一頁（12-18）于是式可改寫為（12-16）代入上式，有令21圖14螺線管軸線上的磁場

上一頁圖14螺線管軸線上的磁場上一頁22由圖中幾何條件知代入式，得(12-18)由圖中幾何條件知代入式，得(1223討論：（1）若是無限長螺線管，則有，（2）若在螺線管的一端，而另一段無限長,即

,（12-20）（12-21）（12-19）方向與電流流動方向成右手系。討論：（2）若在螺線管的一端，24通過任一小面的磁感應(yīng)線單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為§12-7霍爾效應(yīng)如電流方向反向，而沿閉合曲線的繞行方向不變，則有討論a的取值為多大時,距兩線圈圓心等遠(yuǎn)的點(diǎn)o處的磁場最均勻。當(dāng)導(dǎo)線趨于無限長時，，則在離它為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（12-2）張力即物體所承受的兩部分間的相互作用力?！?2-4磁場環(huán)路定律（安培環(huán)路定律）段：1mA，n=1020m-3，則可算出其霍耳電勢差約為9.例：一半徑為的均勻帶電球面,球面上電勢為。張力即物體所承受的兩部分間的相互作用力。[例]測定磁感應(yīng)強(qiáng)度常用的實驗裝置——磁秤如圖所示，它的一臂下面掛有矩形線圈，寬為b，長為l，共有N匝，線圈的下端放在待測的均勻磁場中,其平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直，當(dāng)線圈中通有電流I時，線圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，調(diào)節(jié)砝碼m使兩臂達(dá)到平衡。圖24任一平面線圈可以看作、、三者的方向關(guān)系圖5.今球面繞直徑以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，如圖示。圖21利用安培環(huán)流定律計算長直螺線管內(nèi)的磁場

4.亥姆霍茲線圈

1.求軸線上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

2.討論a的取值為多大時,距兩線圈圓心等遠(yuǎn)的點(diǎn)o處的磁場最均勻。圖15亥姆霍茲線圈·通過任一小面的磁感應(yīng)線4.亥姆霍茲線圈25由式(12-15)由式(12-15)26由上式可知（12-22）由上式可知（12-22）27令處的,可得在點(diǎn)磁場最均勻的條件為（12-23）令處的28解：電荷面密度uRQope4=\uRQoQpe41=例：一半徑為的均勻帶電球面,球面上電勢為。今球面繞直徑以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，如圖示。試求球心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：電荷面密度uRQope4=\uRQoQpe4129在球面上任選一環(huán)帶,半徑為,其中心到點(diǎn)的距離為。注意環(huán)帶以轉(zhuǎn)動,電荷也在運(yùn)動,相當(dāng)于有電流于是在球面上任選一環(huán)帶,半徑為,其中心到點(diǎn)的距30考慮到圓電流軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式對應(yīng)關(guān)系為有考慮到圓電流軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式對應(yīng)關(guān)系為有31要點(diǎn)：將旋轉(zhuǎn)的帶電球面看成半徑不同而同軸放置的一系列的圓電流構(gòu)成的系統(tǒng)，利用圓電流軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式求解?？紤]到上下兩半球在點(diǎn)的方向一致,有方向沿軸正方向.要點(diǎn)：將旋轉(zhuǎn)的帶電球面看成半徑不同而同軸放置32

§12-4磁場環(huán)路定律（安培環(huán)路定律）

1.

磁場環(huán)路定律

(1)求閉合曲線不包圍電流時的值。段：圖16磁場環(huán)路定律＇§12-4磁場環(huán)路定律（安培環(huán)路定律）33所以段用同樣方法可得：所以段用同樣方法可得：34

(2)求閉合曲線包圍電流時的值。圖16

磁場環(huán)路定律如電流方向反向，而沿閉合曲線的繞行方向不變，則有綜合以上三種情況得：（12-24）(2)求閉合曲線包圍電流時35如果閉合曲線包含的電流不止一個，那么推廣上面的結(jié)果得圖17繞行方向與電流方向間的關(guān)系在磁場中沿任何閉合回路,磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流等于該回路所包圍的電流強(qiáng)度代數(shù)和的倍。（12-25）磁場環(huán)流定律—如果閉合曲線包含的圖17繞行方向與電流方向間的關(guān)系36對連續(xù)分布的電流則有磁場的環(huán)流不等于零。因此，在磁場中不能引入標(biāo)量勢的概念，即磁場不是有勢場，所以，磁場不是保守力場。（12-26）對連續(xù)分布的電流則有磁場的環(huán)流不等于零。因此372.

磁場環(huán)路定律的應(yīng)用舉例（1）求在通有均勻電流的無限長圓柱體內(nèi)外的磁場圖18圓柱狀載流導(dǎo)體內(nèi)外的磁場2.磁場環(huán)路定律的應(yīng)用舉例（1）求在通有均勻電38解：1.考慮圓柱體外任一點(diǎn)而比較上兩式，得2.考慮圓柱體內(nèi)任一點(diǎn)解：1.考慮圓柱體外任一點(diǎn)而比較上兩式，得2.考慮圓柱體內(nèi)任39因此圖19磁感應(yīng)強(qiáng)度與圓柱體軸線的距離之間的關(guān)系圖因此圖19磁感應(yīng)強(qiáng)度與圓柱體軸40（2）螺繞環(huán)內(nèi)的磁場解:設(shè)螺繞環(huán)單位長度上密繞有匝線圈,導(dǎo)線中電流強(qiáng)度為。圖20

螺繞環(huán)內(nèi)的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度沿所選回路的環(huán)流為據(jù)磁場環(huán)路定律，有（2）螺繞環(huán)內(nèi)的磁場解:設(shè)螺繞環(huán)單位長度41所以（3）長直螺線管內(nèi)中心區(qū)域的磁場圖21利用安培環(huán)流定律計算長直螺線管內(nèi)的磁場過點(diǎn)選一圖示繞行回路abcd

。所以（3）長直螺線管內(nèi)中心區(qū)域的磁場圖21利用安培環(huán)流定42由磁場環(huán)路定律得所以由磁場環(huán)路定律得所以43

1.安培定律而

§12-5安培定律從載流導(dǎo)線中想像的取出一段電流元,長度為,截面積為,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁場中,每個自由電子將受到一洛侖茲力。設(shè)導(dǎo)線內(nèi)自由電子的體密度為，在這一小段中這些自由電子所受的總力，即作用在這小段導(dǎo)線上的磁力為（12-27）1.安培定律而§12-5安44一段有限長的電流在外磁場中所受的力，由下式計算圖24任一平面線圈可以看作任一直徑兩端的電流元在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度電流強(qiáng)度與運(yùn)動速度之間的關(guān)系為∵圍繞導(dǎo)線的積分路徑只要是閉合的，不管在不在同一平面內(nèi)，也不管是否是圓，安培環(huán)路定理均成立．作用在上長這一段上的力由(12-27*)式得圖10.磁場環(huán)路定律的應(yīng)用舉例(1)求閉合曲線不包圍電流時的值。線上的磁場由式將一導(dǎo)電板放在垂直于它的磁場中，當(dāng)有電流通過時，在導(dǎo)電板的P1、P2兩側(cè)會產(chǎn)生一電勢差U1U2,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。通過任一小面的磁感應(yīng)線0×103kg/m3，所以銅片中自由電子的密度4mV，用一般的毫伏表就能測量出來。（2）磁場的高斯定理的方向即為的方向。綜合以上三種情況得：（12-24）（12-27）式改寫為（12-27*）（12-27*）式為安培定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。由該式?jīng)Q定的力稱為安培力。一段有限長的電流在外磁場中所受的力，由下式計算（12-28）一段有限長的電流在外磁場中所受的力，由下式計算（12-27）45解:例：電流流過一半徑為的鉛絲環(huán)，此環(huán)放在的均勻磁場中，環(huán)的平面與磁場垂直，求鉛絲環(huán)所受張力是多少？張力即物體所承受的兩部分間的相互作用力。解:例：電流流過一半徑為的鉛絲環(huán)，此環(huán)46半圓弧在、兩端受到另半個圓的拉力(即張力),在平衡時,有于是兩無限長直電流之間的相互作用力安培的定義圖22長直電流之間的相互作用力在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度半圓弧在、兩端受到另半個圓的拉力(即張47單位長度上受力完全相同的討論,得（12-29a）（12-29b）與方向相反。方向垂直于，且由指向。作用在上長這一段上的力由(12-27*)式得（12-27*）單位長度上受力完全相同的討論,得（12-29a）（12-2948安培的定義—安培是一恒定電流，若其保持在處于真空中相距1米的兩無限長而圓截面可忽略的平行直導(dǎo)線內(nèi)，則此兩導(dǎo)線之間產(chǎn)生的力在每米長度上等于(N)。

3.載流平面線圈在外磁場中所受的力矩圖23載流平面線圈在外磁場中所受的力矩安培的定義—安培是一恒定電流，若其保持在處于真空中相距1米的49這一對大小相等,方向相反,但作用線不重合的力構(gòu)成力偶。力偶矩的大小為磁矩矢量的方向與線圈平面的法線平行，有（12-30）這一對大小相等,方向相反,但作用線不重合的力構(gòu)成力偶。力偶矩50（12-30）式具有一般性。圖24任一平面線圈可以看作許多小矩形線圈的組合（12-30）式具有一般性。圖24任一平面線圈可以看51有磁感應(yīng)通量的增量為圖25磁力所作的功

§12-6關(guān)于磁力的功

1.磁力對載流導(dǎo)線作的功有磁感應(yīng)通量的增量為圖25磁力所作的功§12-52在導(dǎo)線移動過程中，磁力所作的功為（12-31）

2.磁力對旋轉(zhuǎn)的載流線圈所作的功圖25磁力矩所作的功在導(dǎo)線移動過程中，磁力所作的功為（12-31）53設(shè)線圈轉(zhuǎn)過極小的角度,使與之間的夾角從增為+。則磁力矩所作的功為（12-32）（12-33）當(dāng)線圈從轉(zhuǎn)到時，對應(yīng)的磁感應(yīng)通量從Ф1變到Ф2，磁力矩所作的總功為設(shè)線圈轉(zhuǎn)過極小的角度,使與之間的夾角從54

如果電流是隨時間而變的,磁力作功的一般表達(dá)式為（12-34）如果電流是隨時間而變的,磁力作功的一般表達(dá)式55[例]測定磁感應(yīng)強(qiáng)度常用的實驗裝置——磁秤如圖所示，它的一臂下面掛有矩形線圈，寬為b，長為l，共有N匝，線圈的下端放在待測的均勻磁場中,其平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直，當(dāng)線圈中通有電流I時，線圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，調(diào)節(jié)砝碼m使兩臂達(dá)到平衡。用上述數(shù)據(jù)求待測磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。BI[例]測定磁感應(yīng)強(qiáng)度常用的實驗裝置——磁秤如圖所示，它的56線圈的底邊受到安培力,方向向上,大小為,當(dāng)天平恢復(fù)平衡時，這個向上的安培力恰與所調(diào)整砝碼的重量相等，由此可得故待測磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度由圖可見，作用在兩側(cè)直邊上的力大小相等，方向相反，它們相互抵消。[解]如N=9匝，b=10.0cm，I=0.10A，加kg砝碼才能恢復(fù)平衡，代入上式得線圈的底邊受到安培力,方向向上,大小為57(1)求閉合曲線不包圍電流時的值。MKSA有理制(?！っ?庫·米—特斯拉）將兩個半徑不同，電流大小相同的環(huán)電流置于不同強(qiáng)度的均勻磁場中．環(huán)電流可繞垂直于磁場的直徑轉(zhuǎn)動．試證：若通過兩個環(huán)路面的最大磁通量(不包括環(huán)電流自身電流產(chǎn)生的磁通量)大小相同的話，兩個環(huán)電流受到的最大轉(zhuǎn)動力矩也相同．討論a的取值為多大時,距兩線圈圓心等遠(yuǎn)的點(diǎn)o處的磁場最均勻。5T的磁場中，磁場垂直通過銅片。圖7.在磁場中沿任何閉合回路,磁感應(yīng)考慮到上下兩半球在點(diǎn)的方向一致,有的大小為。用上述數(shù)據(jù)求待測磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。圓電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場10A，加kg砝碼才能恢復(fù)平衡，代入上式得,抵消，故總場強(qiáng)的大小即為的代數(shù)和，即則磁力矩所作的功為載流導(dǎo)體中任一電流元(的方向即電流流動的方向),在空間某點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與的大小成正比,與和矢徑(即由電流元指向場點(diǎn)的矢量)之間的夾角的正弦成正比,而與矢徑長度的平方成反比,即通過任一小面的磁感應(yīng)線且，有旋場。圖15亥姆霍茲線圈用上述數(shù)據(jù)求待測磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。答：第一說法對，第二說法不對．§12-7霍爾效應(yīng)將一導(dǎo)電板放在垂直于它的磁場中，當(dāng)有電流通過時，在導(dǎo)電板的P1、P2兩側(cè)會產(chǎn)生一電勢差U1U2,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。（1）(1)求閉合曲線不包圍電流時的值。58洛侖茲力的大小P1、P2間形成電勢差后，載流子受到的電力平衡時電流強(qiáng)度與運(yùn)動速度之間的關(guān)系為代入上式得與式比較，得（1）洛侖茲力的大小P1、P2間形成電勢差后，載流子受到的電力平59[例]把一寬為2.0cm，厚1.0mm的銅片，放在B=1.5T的磁場中，磁場垂直通過銅片。如果銅片載有電流200A，求呈現(xiàn)在銅片上下兩側(cè)間的霍耳電勢差有多大？每個銅原子中只有一個自由電子，故單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n即等于單位體積內(nèi)的原子數(shù)。已知銅的相對原子質(zhì)量為64，1mol銅（0.064kg）有6.0×1023個原子（阿伏加德羅常數(shù)），銅的密度為9.0×103kg/m3，所以銅片中自由電子的密度[解][例]把一寬為2.0cm，厚1.0mm的銅片，放在B=60銅片中電流為200A時，霍耳電勢差只有22μV，可見在通常情況下銅片中的霍爾效應(yīng)是很弱的。在半導(dǎo)體中，載流子濃度n遠(yuǎn)小于金屬中自由電子的濃度，因此可得到較大的霍耳電勢差。在這些材料中能產(chǎn)生電流的數(shù)量級約為1mA，如果選用和例中銅片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020m-3，則可算出其霍耳電勢差約為9.4mV，用一般的毫伏表就能測量出來?；舳妱莶钽~片中電流為200A時，霍耳電勢差只有22μV，可見在通常情61

1.從畢─薩─拉定律能導(dǎo)出無限長直電流的磁場公式,當(dāng)考察點(diǎn)無限接近導(dǎo)線時(a→0),則B→∞，這是沒有物理意義的，請解釋．討論：答：上式只對忽略導(dǎo)線粗細(xì)的理想線電流適用,當(dāng)a→0，導(dǎo)線的尺寸不能忽略。此電流就不能視為線電流，該公式不適用.1.從畢─薩─拉定律能導(dǎo)出無限長直電流的磁場公式62

2.判斷下列說法是否正確，并說明理由：答：第一說法對，第二說法不對．∵圍繞導(dǎo)線的積分路徑只要是閉合的，不管在不在同一平面內(nèi)，也不管是否是圓，安培環(huán)路定理均成立．

若所取圍繞長直載流導(dǎo)線的積分路徑是閉合的，但不是圓，安培環(huán)路定理也成立．

若圍繞長直載流導(dǎo)線的積分路徑是閉合的，但不在一個平面內(nèi)，則安培環(huán)路定理不成立．2.判斷下列說法是否正確，并說明理由：答：第一說法對，63令（稱為圓電流磁矩）（1）若是無限長螺線管，則有，任一直徑兩端的電流元在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度兩無限長直電流之間的相互電流元中的運(yùn)動電荷當(dāng)線圈從轉(zhuǎn)到時，對應(yīng)的磁感應(yīng)通量從Ф1變到Ф2，磁力矩所作的總功為要點(diǎn)：將旋轉(zhuǎn)的帶電球面看成半徑不同而同軸放置的一系列的圓電流構(gòu)成的系統(tǒng)，利用圓電流軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式求解。MKSA有理制(牛·秒/庫·米—特斯拉）從載流導(dǎo)線中想像的取出一段電流元,長度為,截面積為,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁場中,每個自由電子將受到一洛侖茲力。圖24任一平面線圈可以看作線上的磁場由式（12-27*）式為安培定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式?！?2-6關(guān)于磁力的功磁場的環(huán)流不等于零。磁場環(huán)路定律的應(yīng)用舉例單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為P1、P2間形成電勢差后，載流子受到的電力答：第一說法對，第二說法不對．

3.將兩個半徑不同，電流大小相同的環(huán)電流置于不同強(qiáng)度的均勻磁場中．環(huán)電流可繞垂直于磁場的直徑轉(zhuǎn)動．試證：若通過兩個環(huán)路面的最大磁通量(不包括環(huán)電流自身電流產(chǎn)生的磁通量)大小相同的話，兩個環(huán)電流受到的最大轉(zhuǎn)動力矩也相同．證：環(huán)電流受到的轉(zhuǎn)動力矩為故若證得令64穩(wěn)定電流的磁場穩(wěn)定電流的磁場65（優(yōu)選）穩(wěn)定電流的磁場（優(yōu)選）穩(wěn)定電流的磁場66圖3.電流間的相互作用實驗表明，磁場只存在于電流或運(yùn)動電荷的周圍。磁鐵產(chǎn)生的磁場的本質(zhì)，也是由其內(nèi)部的運(yùn)動電荷產(chǎn)生的。磁場只對電流及運(yùn)動電荷有磁力作用。圖3.電流間的相互作用實驗表明，磁場只存在于電流67

2.磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量當(dāng)試驗電荷以速度通過磁場中某點(diǎn)時,不管的方向怎樣改變,試驗電荷在點(diǎn)所受的磁力的方向永遠(yuǎn)與試驗電荷的速度方向垂直。當(dāng)試驗電荷沿某一直線通過點(diǎn)，磁力等于零。2.磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量當(dāng)試驗電荷68

圖4.磁力與運(yùn)動電荷的速度的方向關(guān)系圖4.69定義：的方向即為的方向。的大小為。MKSA有理制(?！っ?庫·米—特斯拉）（12-1）定義：的大小為70

3.洛侖茲力

圖5.、、三者的方向關(guān)系（12-2）3.洛侖茲力71即有洛侖茲力（12-3）洛侖茲公式（12-4）即有洛侖茲力（12-3）洛侖茲公式（12-4）72

§12-2磁感應(yīng)通量

磁感應(yīng)線的閉合性

1.磁感應(yīng)線

圖6.分別為(a)長直電流(b)圓電流(c)螺線管電流的磁感應(yīng)線§12-2磁感應(yīng)通量磁感應(yīng)線的閉合性73

圖7.螺繞環(huán)磁感應(yīng)線都是圍繞電流的閉合線,或者說是從無限遠(yuǎn)處來，到無限遠(yuǎn)處去，沒有起點(diǎn)，也沒有終點(diǎn)。

74兩無限長直電流之間的相互在導(dǎo)線移動過程中，磁力所作的功為如果電流是隨時間而變的,磁力作功的一般表達(dá)式為單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為例：一半徑為的均勻帶電球面,球面上電勢為。圖25磁力矩所作的功方向平行于向右。圖16磁場環(huán)路定律設(shè)導(dǎo)線內(nèi)自由電子的體密度為，在這一小段中這些自由電子所受的總力，即作用在這小段導(dǎo)線上的磁力為由式MKSA有理制(?！っ?庫·米—特斯拉）磁力與運(yùn)動電荷的速度的方向關(guān)系圖22長直電流之間P1、P2間形成電勢差后，載流子受到的電力將一導(dǎo)電板放在垂直于它的磁場中，當(dāng)有電流通過時，在導(dǎo)電板的P1、P2兩側(cè)會產(chǎn)生一電勢差U1U2,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。由式

2．磁場的高斯定理（1）磁感應(yīng)通量圖8.通過任一小面的磁感應(yīng)線的單位為韋伯（Wb)（12-6）磁感應(yīng)強(qiáng)度等于通過單位垂直面積的磁感應(yīng)通量。（12-5）兩無限長直電流之間的相互2．磁場的高斯定理75（2）磁場的高斯定理表明磁場是無源場，且，有旋場。圖8.通過閉合面的磁通量（12-7）（2）磁場的高斯定理表明磁場是無源場，圖8.通過閉合面76

§12-3畢奧—薩伐爾—拉普拉斯定律

載流導(dǎo)體中任一電流元(的方向即電流流動的方向),在空間某點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與的大小成正比,與和矢徑(即由電流元指向場點(diǎn)的矢量)之間的夾角的正弦成正比,而與矢徑長度的平方成反比,即

（12-8）

1.畢—薩—拉定律§12-3畢奧—薩伐爾—拉普拉斯定律77（12-9）圖9.畢—薩—拉定律（12-10）

2.運(yùn)動電荷的磁場圖10.電流元中的運(yùn)動電荷n、

q（12-9）圖9.畢—薩—拉定律（12-10）78單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為即電流強(qiáng)度為（12-11）

(a)垂直于直面向外(b)垂直于直面向內(nèi)圖11.運(yùn)動電荷的磁場方向單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為即電流強(qiáng)度為（179圖12.直電流產(chǎn)生的磁場（12-12）

3.畢—薩—拉定律的應(yīng)用設(shè)有一長直導(dǎo)線載有電流,求離導(dǎo)線為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：

(1)直電流所產(chǎn)生的磁場圖12.直電流產(chǎn)生的磁場（12-12）380通過任一小面的磁感應(yīng)線圖5.要點(diǎn)：將旋轉(zhuǎn)的帶電球面看成半徑不同而同軸放置的一系列的圓電流構(gòu)成的系統(tǒng)，利用圓電流軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式求解。單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為抵消，故總場強(qiáng)的大小即為的代數(shù)和，即用上述數(shù)據(jù)求待測磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。通過任一小面的磁感應(yīng)線圓電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場圖7.任一直徑兩端的電流元在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度圖18圓柱狀載流導(dǎo)體內(nèi)外的磁場令（稱為圓電流磁矩）(1)求閉合曲線不包圍電流時的值。[例]把一寬為2.如電流方向反向，而沿閉合曲線的繞行方向不變，則有§12-4磁場環(huán)路定律（安培環(huán)路定律）增為+。這一對大小相等,方向相反,但作用線不重合的力構(gòu)成力偶。兩無限長直電流之間的相互由圖可知則有（12-13）方向垂直于板面向內(nèi)。acscorr=()aapooctgrctgrl-=-=通過任一小面的磁感應(yīng)線由圖可知則有（12-13）方向垂直于板81

2.圓電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場圖13.圓電流在軸線上的磁場當(dāng)導(dǎo)線趨于無限長時，，則在離它為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（12-14）2.圓電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場圖13.圓電82任一直徑兩端的電流元在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的垂直分量的大小相等、方向相反，因而相互抵消，故總場強(qiáng)的大小即為的代數(shù)和，即(12-15)方向平行于向右。26頁任一直徑兩端的電流元在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度(12-1583討論：（1），上式化為（2）若，則式分母中的可忽略不計，得(12-15)圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁場。（12-16）討論：(12-15)圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁場。（1284令（稱為圓電流磁矩）（12-17）據(jù)（12-15）式3.螺線管軸線上的磁場圖在下一頁（12-18）于是式可改寫為（12-16）代入上式，有令85圖14螺線管軸線上的磁場

上一頁圖14螺線管軸線上的磁場上一頁86由圖中幾何條件知代入式，得(12-18)由圖中幾何條件知代入式，得(1287討論：（1）若是無限長螺線管，則有，（2）若在螺線管的一端，而另一段無限長,即

,（12-20）（12-21）（12-19）方向與電流流動方向成右手系。討論：（2）若在螺線管的一端，88通過任一小面的磁感應(yīng)線單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為§12-7霍爾效應(yīng)如電流方向反向，而沿閉合曲線的繞行方向不變，則有討論a的取值為多大時,距兩線圈圓心等遠(yuǎn)的點(diǎn)o處的磁場最均勻。當(dāng)導(dǎo)線趨于無限長時，，則在離它為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（12-2）張力即物體所承受的兩部分間的相互作用力。§12-4磁場環(huán)路定律（安培環(huán)路定律）段：1mA，n=1020m-3，則可算出其霍耳電勢差約為9.例：一半徑為的均勻帶電球面,球面上電勢為。張力即物體所承受的兩部分間的相互作用力。[例]測定磁感應(yīng)強(qiáng)度常用的實驗裝置——磁秤如圖所示，它的一臂下面掛有矩形線圈，寬為b，長為l，共有N匝，線圈的下端放在待測的均勻磁場中,其平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直，當(dāng)線圈中通有電流I時，線圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，調(diào)節(jié)砝碼m使兩臂達(dá)到平衡。圖24任一平面線圈可以看作、、三者的方向關(guān)系圖5.今球面繞直徑以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，如圖示。圖21利用安培環(huán)流定律計算長直螺線管內(nèi)的磁場

4.亥姆霍茲線圈

1.求軸線上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

2.討論a的取值為多大時,距兩線圈圓心等遠(yuǎn)的點(diǎn)o處的磁場最均勻。圖15亥姆霍茲線圈·通過任一小面的磁感應(yīng)線4.亥姆霍茲線圈89由式(12-15)由式(12-15)90由上式可知（12-22）由上式可知（12-22）91令處的,可得在點(diǎn)磁場最均勻的條件為（12-23）令處的92解：電荷面密度uRQope4=\uRQoQpe41=例：一半徑為的均勻帶電球面,球面上電勢為。今球面繞直徑以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，如圖示。試求球心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：電荷面密度uRQope4=\uRQoQpe4193在球面上任選一環(huán)帶,半徑為,其中心到點(diǎn)的距離為。注意環(huán)帶以轉(zhuǎn)動,電荷也在運(yùn)動,相當(dāng)于有電流于是在球面上任選一環(huán)帶,半徑為,其中心到點(diǎn)的距94考慮到圓電流軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式對應(yīng)關(guān)系為有考慮到圓電流軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式對應(yīng)關(guān)系為有95要點(diǎn)：將旋轉(zhuǎn)的帶電球面看成半徑不同而同軸放置的一系列的圓電流構(gòu)成的系統(tǒng)，利用圓電流軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式求解?？紤]到上下兩半球在點(diǎn)的方向一致,有方向沿軸正方向.要點(diǎn)：將旋轉(zhuǎn)的帶電球面看成半徑不同而同軸放置96

§12-4磁場環(huán)路定律（安培環(huán)路定律）

1.

磁場環(huán)路定律

(1)求閉合曲線不包圍電流時的值。段：圖16磁場環(huán)路定律＇§12-4磁場環(huán)路定律（安培環(huán)路定律）97所以段用同樣方法可得：所以段用同樣方法可得：98

(2)求閉合曲線包圍電流時的值。圖16

磁場環(huán)路定律如電流方向反向，而沿閉合曲線的繞行方向不變，則有綜合以上三種情況得：（12-24）(2)求閉合曲線包圍電流時99如果閉合曲線包含的電流不止一個，那么推廣上面的結(jié)果得圖17繞行方向與電流方向間的關(guān)系在磁場中沿任何閉合回路,磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流等于該回路所包圍的電流強(qiáng)度代數(shù)和的倍。（12-25）磁場環(huán)流定律—如果閉合曲線包含的圖17繞行方向與電流方向間的關(guān)系100對連續(xù)分布的電流則有磁場的環(huán)流不等于零。因此，在磁場中不能引入標(biāo)量勢的概念，即磁場不是有勢場，所以，磁場不是保守力場。（12-26）對連續(xù)分布的電流則有磁場的環(huán)流不等于零。因此1012.

磁場環(huán)路定律的應(yīng)用舉例（1）求在通有均勻電流的無限長圓柱體內(nèi)外的磁場圖18圓柱狀載流導(dǎo)體內(nèi)外的磁場2.磁場環(huán)路定律的應(yīng)用舉例（1）求在通有均勻電102解：1.考慮圓柱體外任一點(diǎn)而比較上兩式，得2.考慮圓柱體內(nèi)任一點(diǎn)解：1.考慮圓柱體外任一點(diǎn)而比較上兩式，得2.考慮圓柱體內(nèi)任103因此圖19磁感應(yīng)強(qiáng)度與圓柱體軸線的距離之間的關(guān)系圖因此圖19磁感應(yīng)強(qiáng)度與圓柱體軸104（2）螺繞環(huán)內(nèi)的磁場解:設(shè)螺繞環(huán)單位長度上密繞有匝線圈,導(dǎo)線中電流強(qiáng)度為。圖20

螺繞環(huán)內(nèi)的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度沿所選回路的環(huán)流為據(jù)磁場環(huán)路定律，有（2）螺繞環(huán)內(nèi)的磁場解:設(shè)螺繞環(huán)單位長度105所以（3）長直螺線管內(nèi)中心區(qū)域的磁場圖21利用安培環(huán)流定律計算長直螺線管內(nèi)的磁場過點(diǎn)選一圖示繞行回路abcd

。所以（3）長直螺線管內(nèi)中心區(qū)域的磁場圖21利用安培環(huán)流定106由磁場環(huán)路定律得所以由磁場環(huán)路定律得所以107

1.安培定律而

§12-5安培定律從載流導(dǎo)線中想像的取出一段電流元,長度為,截面積為,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁場中,每個自由電子將受到一洛侖茲力。設(shè)導(dǎo)線內(nèi)自由電子的體密度為，在這一小段中這些自由電子所受的總力，即作用在這小段導(dǎo)線上的磁力為（12-27）1.安培定律而§12-5安108一段有限長的電流在外磁場中所受的力，由下式計算圖24任一平面線圈可以看作任一直徑兩端的電流元在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度電流強(qiáng)度與運(yùn)動速度之間的關(guān)系為∵圍繞導(dǎo)線的積分路徑只要是閉合的，不管在不在同一平面內(nèi)，也不管是否是圓，安培環(huán)路定理均成立．作用在上長這一段上的力由(12-27*)式得圖10.磁場環(huán)路定律的應(yīng)用舉例(1)求閉合曲線不包圍電流時的值。線上的磁場由式將一導(dǎo)電板放在垂直于它的磁場中，當(dāng)有電流通過時，在導(dǎo)電板的P1、P2兩側(cè)會產(chǎn)生一電勢差U1U2,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。通過任一小面的磁感應(yīng)線0×103kg/m3，所以銅片中自由電子的密度4mV，用一般的毫伏表就能測量出來。（2）磁場的高斯定理的方向即為的方向。綜合以上三種情況得：（12-24）（12-27）式改寫為（12-27*）（12-27*）式為安培定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。由該式?jīng)Q定的力稱為安培力。一段有限長的電流在外磁場中所受的力，由下式計算（12-28）一段有限長的電流在外磁場中所受的力，由下式計算（12-27）109解:例：電流流過一半徑為的鉛絲環(huán)，此環(huán)放在的均勻磁場中，環(huán)的平面與磁場垂直，求鉛絲環(huán)所受張力是多少？張力即物體所承受的兩部分間的相互作用力。解:例：電流流過一半徑為的鉛絲環(huán)，此環(huán)110半圓弧在、兩端受到另半個圓的拉力(即張力),在平衡時,有于是兩無限長直電流之間的相互作用力安培的定義圖22長直電流之間的相互作用力在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度半圓弧在、兩端受到另半個圓的拉力(即張111單位長度上受力完全相同的討論,得（12-29a）（12-29b）與方向相反。方向垂直于，且由指向。作用在上長這一段上的力由(12-27*)式得（12-27*）單位長度上受力完全相同的討論,得（12-29a）（12-29112安培的定義—安培是一恒定電流，若其保持在處于真空中相距1米的兩無限長而圓截面可忽略的平行直導(dǎo)線內(nèi)，則此兩導(dǎo)線之間產(chǎn)生的力在每米長度上等于(N)。

3.載流平面線圈在外磁場中所受的力矩圖23載流平面線圈在外磁場中所受的力矩安培的定義—安培是一恒定電流，若其保持在處于真空中相距1米的113這一對大小相等,方向相反,但作用線不重合的力構(gòu)成力偶。力偶矩的大小為磁矩矢量的方向與線圈平面的法線平行，有（12-30）這一對大小相等,方向相反,但作用線不重合的力構(gòu)成力偶。力偶矩114（12-30）式具有一般性。圖24任一平面線圈可以看作許多小矩形線圈的組合（12-30）式具有一般性。圖24任一平面線圈可以看115有磁感應(yīng)通量的增量為圖25磁力所作的功

§12-6關(guān)于磁力的功

1.磁力對載流導(dǎo)線作的功有磁感應(yīng)通量的增量為圖25磁力所作的功§12-116在導(dǎo)線移動過程中，磁力所作的功為（12-31）

2.磁力對旋轉(zhuǎn)的載流線圈所作的功圖25磁力矩所作的功在導(dǎo)線移動過程中，磁力所作的功為（12-31）117設(shè)線圈轉(zhuǎn)過極小的角度,使與之間的夾角從增為+。則磁力矩所作的功為（12-32）（12-33）當(dāng)線圈從轉(zhuǎn)到時，對應(yīng)的磁感應(yīng)通量從Ф1變到Ф2，磁力矩所作的總功為設(shè)線圈轉(zhuǎn)過極小的角度,使與之間的夾角從118

如果電流是隨時間而變的,磁力作功的一般表達(dá)式為（12-34）如果電流是隨時間而變的,磁力作功的一般表達(dá)式119[例]測定磁感應(yīng)強(qiáng)度常用的實驗裝置——磁秤如圖所示，它的一臂下面掛有矩形線圈，寬為b，長為l，共有N匝，線圈的下端放在待測的均勻磁場中,其平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直，當(dāng)線圈中通有電流I時，線圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，調(diào)節(jié)砝碼m使兩臂達(dá)到平衡。用上述數(shù)據(jù)求待測磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。BI[例]測定磁感應(yīng)強(qiáng)度常用的實驗裝置——磁秤如圖所示，它的120線圈的底邊受到安培力,方向向上,大小為,當(dāng)天平恢復(fù)平衡時，這個向上的安培力恰與所調(diào)整砝碼的重量相等，由此可得故待測磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度由圖可見，作用在兩側(cè)直邊上的力大小相等，方向相反，它們相互抵消。[解]如N=9匝，b=10.0cm，I=0.10A，加kg砝碼才能恢復(fù)平衡，代入上式得線圈的底邊受到安培力,方向向上,大小為121(1)求閉合曲線不包圍電流時的值。MKSA有理制(?！っ?庫·米—特斯拉）將兩個半徑不同，電流大小相同的環(huán)電流置于不同強(qiáng)度的均勻磁場中．環(huán)電流可繞垂直于磁場的直徑轉(zhuǎn)動．試證：若通過兩個環(huán)路面的最大磁通量(不包括環(huán)電流自身電流產(chǎn)生的磁通量)大小相同的話，兩個環(huán)電流受到的最大轉(zhuǎn)動力矩也相同．討論a的取值為多大時,距兩線圈圓心等遠(yuǎn)的點(diǎn)o處的磁場最均勻。5T的磁場中，磁場垂直通過銅片