穩(wěn)定電流的磁場培訓課件

穩(wěn)定電流的磁場穩(wěn)定電流的磁場1（優(yōu)選）穩(wěn)定電流的磁場（優(yōu)選）穩(wěn)定電流的磁場2圖3.電流間的相互作用實驗表明，磁場只存在于電流或運動電荷的周圍。磁鐵產(chǎn)生的磁場的本質，也是由其內(nèi)部的運動電荷產(chǎn)生的。磁場只對電流及運動電荷有磁力作用。圖3.電流間的相互作用實驗表明，磁場只存在于電流3

2.磁感應強度矢量當試驗電荷以速度通過磁場中某點時,不管的方向怎樣改變,試驗電荷在點所受的磁力的方向永遠與試驗電荷的速度方向垂直。當試驗電荷沿某一直線通過點，磁力等于零。2.磁感應強度矢量當試驗電荷4

圖4.磁力與運動電荷的速度的方向關系圖4.5定義：的方向即為的方向。的大小為。MKSA有理制(?！っ?庫·米—特斯拉）（12-1）定義：的大小為6

3.洛侖茲力

圖5.、、三者的方向關系（12-2）3.洛侖茲力7即有洛侖茲力（12-3）洛侖茲公式（12-4）即有洛侖茲力（12-3）洛侖茲公式（12-4）8

§12-2磁感應通量

磁感應線的閉合性

1.磁感應線

圖6.分別為(a)長直電流(b)圓電流(c)螺線管電流的磁感應線§12-2磁感應通量磁感應線的閉合性9

圖7.螺繞環(huán)磁感應線都是圍繞電流的閉合線,或者說是從無限遠處來，到無限遠處去，沒有起點，也沒有終點。

10兩無限長直電流之間的相互在導線移動過程中，磁力所作的功為如果電流是隨時間而變的,磁力作功的一般表達式為單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為例：一半徑為的均勻帶電球面,球面上電勢為。圖25磁力矩所作的功方向平行于向右。圖16磁場環(huán)路定律設導線內(nèi)自由電子的體密度為，在這一小段中這些自由電子所受的總力，即作用在這小段導線上的磁力為由式MKSA有理制(?！っ?庫·米—特斯拉）磁力與運動電荷的速度的方向關系圖22長直電流之間P1、P2間形成電勢差后，載流子受到的電力將一導電板放在垂直于它的磁場中，當有電流通過時，在導電板的P1、P2兩側會產(chǎn)生一電勢差U1U2,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應。由式

2．磁場的高斯定理（1）磁感應通量圖8.通過任一小面的磁感應線的單位為韋伯（Wb)（12-6）磁感應強度等于通過單位垂直面積的磁感應通量。（12-5）兩無限長直電流之間的相互2．磁場的高斯定理11（2）磁場的高斯定理表明磁場是無源場，且，有旋場。圖8.通過閉合面的磁通量（12-7）（2）磁場的高斯定理表明磁場是無源場，圖8.通過閉合面12

§12-3畢奧—薩伐爾—拉普拉斯定律

載流導體中任一電流元(的方向即電流流動的方向),在空間某點處產(chǎn)生的磁感應強度的大小與的大小成正比,與和矢徑(即由電流元指向場點的矢量)之間的夾角的正弦成正比,而與矢徑長度的平方成反比,即

（12-8）

1.畢—薩—拉定律§12-3畢奧—薩伐爾—拉普拉斯定律13（12-9）圖9.畢—薩—拉定律（12-10）

2.運動電荷的磁場圖10.電流元中的運動電荷n、

q（12-9）圖9.畢—薩—拉定律（12-10）14單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為即電流強度為（12-11）

(a)垂直于直面向外(b)垂直于直面向內(nèi)圖11.運動電荷的磁場方向單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為即電流強度為（115圖12.直電流產(chǎn)生的磁場（12-12）

3.畢—薩—拉定律的應用設有一長直導線載有電流,求離導線為處的磁感應強度。解：

(1)直電流所產(chǎn)生的磁場圖12.直電流產(chǎn)生的磁場（12-12）316通過任一小面的磁感應線圖5.要點：將旋轉的帶電球面看成半徑不同而同軸放置的一系列的圓電流構成的系統(tǒng)，利用圓電流軸線上任一點的磁感應強度公式求解。單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為抵消，故總場強的大小即為的代數(shù)和，即用上述數(shù)據(jù)求待測磁場的磁感應強度。通過任一小面的磁感應線圓電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場圖7.任一直徑兩端的電流元在點產(chǎn)生的磁感應強度圖18圓柱狀載流導體內(nèi)外的磁場令（稱為圓電流磁矩）(1)求閉合曲線不包圍電流時的值。[例]把一寬為2.如電流方向反向，而沿閉合曲線的繞行方向不變，則有§12-4磁場環(huán)路定律（安培環(huán)路定律）增為+。這一對大小相等,方向相反,但作用線不重合的力構成力偶。兩無限長直電流之間的相互由圖可知則有（12-13）方向垂直于板面向內(nèi)。acscorr=()aapooctgrctgrl-=-=通過任一小面的磁感應線由圖可知則有（12-13）方向垂直于板17

2.圓電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場圖13.圓電流在軸線上的磁場當導線趨于無限長時，，則在離它為處的磁感應強度為（12-14）2.圓電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場圖13.圓電18任一直徑兩端的電流元在點產(chǎn)生的磁感應強度的垂直分量的大小相等、方向相反，因而相互抵消，故總場強的大小即為的代數(shù)和，即(12-15)方向平行于向右。26頁任一直徑兩端的電流元在點產(chǎn)生的磁感應強度(12-1519討論：（1），上式化為（2）若，則式分母中的可忽略不計，得(12-15)圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁場。（12-16）討論：(12-15)圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁場。（1220令（稱為圓電流磁矩）（12-17）據(jù)（12-15）式3.螺線管軸線上的磁場圖在下一頁（12-18）于是式可改寫為（12-16）代入上式，有令21圖14螺線管軸線上的磁場

上一頁圖14螺線管軸線上的磁場上一頁22由圖中幾何條件知代入式，得(12-18)由圖中幾何條件知代入式，得(1223討論：（1）若是無限長螺線管，則有，（2）若在螺線管的一端，而另一段無限長,即

,（12-20）（12-21）（12-19）方向與電流流動方向成右手系。討論：（2）若在螺線管的一端，24通過任一小面的磁感應線單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為§12-7霍爾效應如電流方向反向，而沿閉合曲線的繞行方向不變，則有討論a的取值為多大時,距兩線圈圓心等遠的點o處的磁場最均勻。當導線趨于無限長時，，則在離它為處的磁感應強度為（12-2）張力即物體所承受的兩部分間的相互作用力?！?2-4磁場環(huán)路定律（安培環(huán)路定律）段：1mA，n=1020m-3，則可算出其霍耳電勢差約為9.例：一半徑為的均勻帶電球面,球面上電勢為。張力即物體所承受的兩部分間的相互作用力。[例]測定磁感應強度常用的實驗裝置——磁秤如圖所示，它的一臂下面掛有矩形線圈，寬為b，長為l，共有N匝，線圈的下端放在待測的均勻磁場中,其平面與磁感應強度垂直，當線圈中通有電流I時，線圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，調(diào)節(jié)砝碼m使兩臂達到平衡。圖24任一平面線圈可以看作、、三者的方向關系圖5.今球面繞直徑以角速度勻速旋轉，如圖示。圖21利用安培環(huán)流定律計算長直螺線管內(nèi)的磁場

4.亥姆霍茲線圈

1.求軸線上任意一點的磁感應強度。

2.討論a的取值為多大時,距兩線圈圓心等遠的點o處的磁場最均勻。圖15亥姆霍茲線圈·通過任一小面的磁感應線4.亥姆霍茲線圈25由式(12-15)由式(12-15)26由上式可知（12-22）由上式可知（12-22）27令處的,可得在點磁場最均勻的條件為（12-23）令處的28解：電荷面密度uRQope4=\uRQoQpe41=例：一半徑為的均勻帶電球面,球面上電勢為。今球面繞直徑以角速度勻速旋轉，如圖示。試求球心處的磁感應強度。解：電荷面密度uRQope4=\uRQoQpe4129在球面上任選一環(huán)帶,半徑為,其中心到點的距離為。注意環(huán)帶以轉動,電荷也在運動,相當于有電流于是在球面上任選一環(huán)帶,半徑為,其中心到點的距30考慮到圓電流軸線上的磁感應強度公式對應關系為有考慮到圓電流軸線上的磁感應強度公式對應關系為有31要點：將旋轉的帶電球面看成半徑不同而同軸放置的一系列的圓電流構成的系統(tǒng)，利用圓電流軸線上任一點的磁感應強度公式求解?？紤]到上下兩半球在點的方向一致,有方向沿軸正方向.要點：將旋轉的帶電球面看成半徑不同而同軸放置32

§12-4磁場環(huán)路定律（安培環(huán)路定律）

1.

磁場環(huán)路定律

(1)求閉合曲線不包圍電流時的值。段：圖16磁場環(huán)路定律＇§12-4磁場環(huán)路定律（安培環(huán)路定律）33所以段用同樣方法可得：所以段用同樣方法可得：34

(2)求閉合曲線包圍電流時的值。圖16

磁場環(huán)路定律如電流方向反向，而沿閉合曲線的繞行方向不變，則有綜合以上三種情況得：（12-24）(2)求閉合曲線包圍電流時35如果閉合曲線包含的電流不止一個，那么推廣上面的結果得圖17繞行方向與電流方向間的關系在磁場中沿任何閉合回路,磁感應強度的環(huán)流等于該回路所包圍的電流強度代數(shù)和的倍。（12-25）磁場環(huán)流定律—如果閉合曲線包含的圖17繞行方向與電流方向間的關系36對連續(xù)分布的電流則有磁場的環(huán)流不等于零。因此，在磁場中不能引入標量勢的概念，即磁場不是有勢場，所以，磁場不是保守力場。（12-26）對連續(xù)分布的電流則有磁場的環(huán)流不等于零。因此372.

磁場環(huán)路定律的應用舉例（1）求在通有均勻電流的無限長圓柱體內(nèi)外的磁場圖18圓柱狀載流導體內(nèi)外的磁場2.磁場環(huán)路定律的應用舉例（1）求在通有均勻電38解：1.考慮圓柱體外任一點而比較上兩式，得2.考慮圓柱體內(nèi)任一點解：1.考慮圓柱體外任一點而比較上兩式，得2.考慮圓柱體內(nèi)任39因此圖19磁感應強度與圓柱體軸線的距離之間的關系圖因此圖19磁感應強度與圓柱體軸40（2）螺繞環(huán)內(nèi)的磁場解:設螺繞環(huán)單位長度上密繞有匝線圈,導線中電流強度為。圖20

螺繞環(huán)內(nèi)的磁場磁感應強度沿所選回路的環(huán)流為據(jù)磁場環(huán)路定律，有（2）螺繞環(huán)內(nèi)的磁場解:設螺繞環(huán)單位長度41所以（3）長直螺線管內(nèi)中心區(qū)域的磁場圖21利用安培環(huán)流定律計算長直螺線管內(nèi)的磁場過點選一圖示繞行回路abcd

。所以（3）長直螺線管內(nèi)中心區(qū)域的磁場圖21利用安培環(huán)流定42由磁場環(huán)路定律得所以由磁場環(huán)路定律得所以43

1.安培定律而

§12-5安培定律從載流導線中想像的取出一段電流元,長度為,截面積為,在磁感應強度為的磁場中,每個自由電子將受到一洛侖茲力。設導線內(nèi)自由電子的體密度為，在這一小段中這些自由電子所受的總力，即作用在這小段導線上的磁力為（12-27）1.安培定律而§12-5安44一段有限長的電流在外磁場中所受的力，由下式計算圖24任一平面線圈可以看作任一直徑兩端的電流元在點產(chǎn)生的磁感應強度電流強度與運動速度之間的關系為∵圍繞導線的積分路徑只要是閉合的，不管在不在同一平面內(nèi)，也不管是否是圓，安培環(huán)路定理均成立．作用在上長這一段上的力由(12-27*)式得圖10.磁場環(huán)路定律的應用舉例(1)求閉合曲線不包圍電流時的值。線上的磁場由式將一導電板放在垂直于它的磁場中，當有電流通過時，在導電板的P1、P2兩側會產(chǎn)生一電勢差U1U2,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應。通過任一小面的磁感應線0×103kg/m3，所以銅片中自由電子的密度4mV，用一般的毫伏表就能測量出來。（2）磁場的高斯定理的方向即為的方向。綜合以上三種情況得：（12-24）（12-27）式改寫為（12-27*）（12-27*）式為安培定律的數(shù)學表達式。由該式?jīng)Q定的力稱為安培力。一段有限長的電流在外磁場中所受的力，由下式計算（12-28）一段有限長的電流在外磁場中所受的力，由下式計算（12-27）45解:例：電流流過一半徑為的鉛絲環(huán)，此環(huán)放在的均勻磁場中，環(huán)的平面與磁場垂直，求鉛絲環(huán)所受張力是多少？張力即物體所承受的兩部分間的相互作用力。解:例：電流流過一半徑為的鉛絲環(huán)，此環(huán)46半圓弧在、兩端受到另半個圓的拉力(即張力),在平衡時,有于是兩無限長直電流之間的相互作用力安培的定義圖22長直電流之間的相互作用力在處的磁感應強度半圓弧在、兩端受到另半個圓的拉力(即張47單位長度上受力完全相同的討論,得（12-29a）（12-29b）與方向相反。方向垂直于，且由指向。作用在上長這一段上的力由(12-27*)式得（12-27*）單位長度上受力完全相同的討論,得（12-29a）（12-2948安培的定義—安培是一恒定電流，若其保持在處于真空中相距1米的兩無限長而圓截面可忽略的平行直導線內(nèi)，則此兩導線之間產(chǎn)生的力在每米長度上等于(N)。

3.載流平面線圈在外磁場中所受的力矩圖23載流平面線圈在外磁場中所受的力矩安培的定義—安培是一恒定電流，若其保持在處于真空中相距1米的49這一對大小相等,方向相反,但作用線不重合的力構成力偶。力偶矩的大小為磁矩矢量的方向與線圈平面的法線平行，有（12-30）這一對大小相等,方向相反,但作用線不重合的力構成力偶。力偶矩50（12-30）式具有一般性。圖24任一平面線圈可以看作許多小矩形線圈的組合（12-30）式具有一般性。圖24任一平面線圈可以看51有磁感應通量的增量為圖25磁力所作的功

§12-6關于磁力的功

1.磁力對載流導線作的功有磁感應通量的增量為圖25磁力所作的功§12-52在導線移動過程中，磁力所作的功為（12-31）

2.磁力對旋轉的載流線圈所作的功圖25磁力矩所作的功在導線移動過程中，磁力所作的功為（12-31）53設線圈轉過極小的角度,使與之間的夾角從增為+。則磁力矩所作的功為（12-32）（12-33）當線圈從轉到時，對應的磁感應通量從Ф1變到Ф2，磁力矩所作的總功為設線圈轉過極小的角度,使與之間的夾角從54

如果電流是隨時間而變的,磁力作功的一般表達式為（12-34）如果電流是隨時間而變的,磁力作功的一般表達式55[例]測定磁感應強度常用的實驗裝置——磁秤如圖所示，它的一臂下面掛有矩形線圈，寬為b，長為l，共有N匝，線圈的下端放在待測的均勻磁場中,其平面與磁感應強度垂直，當線圈中通有電流I時，線圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，調(diào)節(jié)砝碼m使兩臂達到平衡。用上述數(shù)據(jù)求待測磁場的磁感應強度。BI[例]測定磁感應強度常用的實驗裝置——磁秤如圖所示，它的56線圈的底邊受到安培力,方向向上,大小為,當天平恢復平衡時，這個向上的安培力恰與所調(diào)整砝碼的重量相等，由此可得故待測磁場的磁感應強度由圖可見，作用在兩側直邊上的力大小相等，方向相反，它們相互抵消。[解]如N=9匝，b=10.0cm，I=0.10A，加kg砝碼才能恢復平衡，代入上式得線圈的底邊受到安培力,方向向上,大小為57(1)求閉合曲線不包圍電流時的值。MKSA有理制(牛·秒/庫·米—特斯拉）將兩個半徑不同，電流大小相同的環(huán)電流置于不同強度的均勻磁場中．環(huán)電流可繞垂直于磁場的直徑轉動．試證：若通過兩個環(huán)路面的最大磁通量(不包括環(huán)電流自身電流產(chǎn)生的磁通量)大小相同的話，兩個環(huán)電流受到的最大轉動力矩也相同．討論a的取值為多大時,距兩線圈圓心等遠的點o處的磁場最均勻。5T的磁場中，磁場垂直通過銅片。圖7.在磁場中沿任何閉合回路,磁感應考慮到上下兩半球在點的方向一致,有的大小為。用上述數(shù)據(jù)求待測磁場的磁感應強度。圓電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場10A，加kg砝碼才能恢復平衡，代入上式得,抵消，故總場強的大小即為的代數(shù)和，即則磁力矩所作的功為載流導體中任一電流元(的方向即電流流動的方向),在空間某點處產(chǎn)生的磁感應強度的大小與的大小成正比,與和矢徑(即由電流元指向場點的矢量)之間的夾角的正弦成正比,而與矢徑長度的平方成反比,即通過任一小面的磁感應線且，有旋場。圖15亥姆霍茲線圈用上述數(shù)據(jù)求待測磁場的磁感應強度。答：第一說法對，第二說法不對．§12-7霍爾效應將一導電板放在垂直于它的磁場中，當有電流通過時，在導電板的P1、P2兩側會產(chǎn)生一電勢差U1U2,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應。（1）(1)求閉合曲線不包圍電流時的值。58洛侖茲力的大小P1、P2間形成電勢差后，載流子受到的電力平衡時電流強度與運動速度之間的關系為代入上式得與式比較，得（1）洛侖茲力的大小P1、P2間形成電勢差后，載流子受到的電力平59[例]把一寬為2.0cm，厚1.0mm的銅片，放在B=1.5T的磁場中，磁場垂直通過銅片。如果銅片載有電流200A，求呈現(xiàn)在銅片上下兩側間的霍耳電勢差有多大？每個銅原子中只有一個自由電子，故單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n即等于單位體積內(nèi)的原子數(shù)。已知銅的相對原子質量為64，1mol銅（0.064kg）有6.0×1023個原子（阿伏加德羅常數(shù)），銅的密度為9.0×103kg/m3，所以銅片中自由電子的密度[解][例]把一寬為2.0cm，厚1.0mm的銅片，放在B=60銅片中電流為200A時，霍耳電勢差只有22μV，可見在通常情況下銅片中的霍爾效應是很弱的。在半導體中，載流子濃度n遠小于金屬中自由電子的濃度，因此可得到較大的霍耳電勢差。在這些材料中能產(chǎn)生電流的數(shù)量級約為1mA，如果選用和例中銅片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020m-3，則可算出其霍耳電勢差約為9.4mV，用一般的毫伏表就能測量出來?；舳妱莶钽~片中電流為200A時，霍耳電勢差只有22μV，可見在通常情61

1.從畢─薩─拉定律能導出無限長直電流的磁場公式,當考察點無限接近導線時(a→0),則B→∞，這是沒有物理意義的，請解釋．討論：答：上式只對忽略導線粗細的理想線電流適用,當a→0，導線的尺寸不能忽略。此電流就不能視為線電流，該公式不適用.1.從畢─薩─拉定律能導出無限長直電流的磁場公式62

2.判斷下列說法是否正確，并說明理由：答：第一說法對，第二說法不對．∵圍繞導線的積分路徑只要是閉合的，不管在不在同一平面內(nèi)，也不管是否是圓，安培環(huán)路定理均成立．

若所取圍繞長直載流導線的積分路徑是閉合的，但不是圓，安培環(huán)路定理也成立．

若圍繞長直載流導線的積分路徑是閉合的，但不在一個平面內(nèi)，則安培環(huán)路定理不成立．2.判斷下列說法是否正確，并說明理由：答：第一說法對，63令（稱為圓電流磁矩）（1）若是無限長螺線管，則有，任一直徑兩端的電流元在點產(chǎn)生的磁感應強度兩無限長直電流之間的相互電流元中的運動電荷當線圈從轉到時，對應的磁感應通量從Ф1變到Ф2，磁力矩所作的總功為要點：將旋轉的帶電球面看成半徑不同而同軸放置的一系列的圓電流構成的系統(tǒng)，利用圓電流軸線上任一點的磁感應強度公式求解。MKSA有理制(牛·秒/庫·米—特斯拉）從載流導線中想像的取出一段電流元,長度為,截面積為,在磁感應強度為的磁場中,每個自由電子將受到一洛侖茲力。圖24任一平面線圈可以看作線上的磁場由式（12-27*）式為安培定律的數(shù)學表達式?！?2-6關于磁力的功磁場的環(huán)流不等于零。磁場環(huán)路定律的應用舉例單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為P1、P2間形成電勢差后，載流子受到的電力答：第一說法對，第二說法不對．

3.將兩個半徑不同，電流大小相同的環(huán)電流置于不同強度的均勻磁場中．環(huán)電流可繞垂直于磁場的直徑轉動．試證：若通過兩個環(huán)路面的最大磁通量(不包括環(huán)電流自身電流產(chǎn)生的磁通量)大小相同的話，兩個環(huán)電流受到的最大轉動力矩也相同．證：環(huán)電流受到的轉動力矩為故若證得令64穩(wěn)定電流的磁場穩(wěn)定電流的磁場65（優(yōu)選）穩(wěn)定電流的磁場（優(yōu)選）穩(wěn)定電流的磁場66圖3.電流間的相互作用實驗表明，磁場只存在于電流或運動電荷的周圍。磁鐵產(chǎn)生的磁場的本質，也是由其內(nèi)部的運動電荷產(chǎn)生的。磁場只對電流及運動電荷有磁力作用。圖3.電流間的相互作用實驗表明，磁場只存在于電流67

2.磁感應強度矢量當試驗電荷以速度通過磁場中某點時,不管的方向怎樣改變,試驗電荷在點所受的磁力的方向永遠與試驗電荷的速度方向垂直。當試驗電荷沿某一直線通過點，磁力等于零。2.磁感應強度矢量當試驗電荷68

圖4.磁力與運動電荷的速度的方向關系圖4.69定義：的方向即為的方向。的大小為。MKSA有理制(?！っ?庫·米—特斯拉）（12-1）定義：的大小為70

3.洛侖茲力

圖5.、、三者的方向關系（12-2）3.洛侖茲力71即有洛侖茲力（12-3）洛侖茲公式（12-4）即有洛侖茲力（12-3）洛侖茲公式（12-4）72

§12-2磁感應通量

磁感應線的閉合性

1.磁感應線

圖6.分別為(a)長直電流(b)圓電流(c)螺線管電流的磁感應線§12-2磁感應通量磁感應線的閉合性73

圖7.螺繞環(huán)磁感應線都是圍繞電流的閉合線,或者說是從無限遠處來，到無限遠處去，沒有起點，也沒有終點。

74兩無限長直電流之間的相互在導線移動過程中，磁力所作的功為如果電流是隨時間而變的,磁力作功的一般表達式為單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為例：一半徑為的均勻帶電球面,球面上電勢為。圖25磁力矩所作的功方向平行于向右。圖16磁場環(huán)路定律設導線內(nèi)自由電子的體密度為，在這一小段中這些自由電子所受的總力，即作用在這小段導線上的磁力為由式MKSA有理制(?！っ?庫·米—特斯拉）磁力與運動電荷的速度的方向關系圖22長直電流之間P1、P2間形成電勢差后，載流子受到的電力將一導電板放在垂直于它的磁場中，當有電流通過時，在導電板的P1、P2兩側會產(chǎn)生一電勢差U1U2,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應。由式

2．磁場的高斯定理（1）磁感應通量圖8.通過任一小面的磁感應線的單位為韋伯（Wb)（12-6）磁感應強度等于通過單位垂直面積的磁感應通量。（12-5）兩無限長直電流之間的相互2．磁場的高斯定理75（2）磁場的高斯定理表明磁場是無源場，且，有旋場。圖8.通過閉合面的磁通量（12-7）（2）磁場的高斯定理表明磁場是無源場，圖8.通過閉合面76

§12-3畢奧—薩伐爾—拉普拉斯定律

載流導體中任一電流元(的方向即電流流動的方向),在空間某點處產(chǎn)生的磁感應強度的大小與的大小成正比,與和矢徑(即由電流元指向場點的矢量)之間的夾角的正弦成正比,而與矢徑長度的平方成反比,即

（12-8）

1.畢—薩—拉定律§12-3畢奧—薩伐爾—拉普拉斯定律77（12-9）圖9.畢—薩—拉定律（12-10）

2.運動電荷的磁場圖10.電流元中的運動電荷n、

q（12-9）圖9.畢—薩—拉定律（12-10）78單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為即電流強度為（12-11）

(a)垂直于直面向外(b)垂直于直面向內(nèi)圖11.運動電荷的磁場方向單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為即電流強度為（179圖12.直電流產(chǎn)生的磁場（12-12）

3.畢—薩—拉定律的應用設有一長直導線載有電流,求離導線為處的磁感應強度。解：

(1)直電流所產(chǎn)生的磁場圖12.直電流產(chǎn)生的磁場（12-12）380通過任一小面的磁感應線圖5.要點：將旋轉的帶電球面看成半徑不同而同軸放置的一系列的圓電流構成的系統(tǒng)，利用圓電流軸線上任一點的磁感應強度公式求解。單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為抵消，故總場強的大小即為的代數(shù)和，即用上述數(shù)據(jù)求待測磁場的磁感應強度。通過任一小面的磁感應線圓電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場圖7.任一直徑兩端的電流元在點產(chǎn)生的磁感應強度圖18圓柱狀載流導體內(nèi)外的磁場令（稱為圓電流磁矩）(1)求閉合曲線不包圍電流時的值。[例]把一寬為2.如電流方向反向，而沿閉合曲線的繞行方向不變，則有§12-4磁場環(huán)路定律（安培環(huán)路定律）增為+。這一對大小相等,方向相反,但作用線不重合的力構成力偶。兩無限長直電流之間的相互由圖可知則有（12-13）方向垂直于板面向內(nèi)。acscorr=()aapooctgrctgrl-=-=通過任一小面的磁感應線由圖可知則有（12-13）方向垂直于板81

2.圓電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場圖13.圓電流在軸線上的磁場當導線趨于無限長時，，則在離它為處的磁感應強度為（12-14）2.圓電流在軸線上所產(chǎn)生的磁場圖13.圓電82任一直徑兩端的電流元在點產(chǎn)生的磁感應強度的垂直分量的大小相等、方向相反，因而相互抵消，故總場強的大小即為的代數(shù)和，即(12-15)方向平行于向右。26頁任一直徑兩端的電流元在點產(chǎn)生的磁感應強度(12-1583討論：（1），上式化為（2）若，則式分母中的可忽略不計，得(12-15)圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁場。（12-16）討論：(12-15)圓電流在圓心處產(chǎn)生的磁場。（1284令（稱為圓電流磁矩）（12-17）據(jù)（12-15）式3.螺線管軸線上的磁場圖在下一頁（12-18）于是式可改寫為（12-16）代入上式，有令85圖14螺線管軸線上的磁場

上一頁圖14螺線管軸線上的磁場上一頁86由圖中幾何條件知代入式，得(12-18)由圖中幾何條件知代入式，得(1287討論：（1）若是無限長螺線管，則有，（2）若在螺線管的一端，而另一段無限長,即

,（12-20）（12-21）（12-19）方向與電流流動方向成右手系。討論：（2）若在螺線管的一端，88通過任一小面的磁感應線單位時間內(nèi)通過橫截面的電量為§12-7霍爾效應如電流方向反向，而沿閉合曲線的繞行方向不變，則有討論a的取值為多大時,距兩線圈圓心等遠的點o處的磁場最均勻。當導線趨于無限長時，，則在離它為處的磁感應強度為（12-2）張力即物體所承受的兩部分間的相互作用力?！?2-4磁場環(huán)路定律（安培環(huán)路定律）段：1mA，n=1020m-3，則可算出其霍耳電勢差約為9.例：一半徑為的均勻帶電球面,球面上電勢為。張力即物體所承受的兩部分間的相互作用力。[例]測定磁感應強度常用的實驗裝置——磁秤如圖所示，它的一臂下面掛有矩形線圈，寬為b，長為l，共有N匝，線圈的下端放在待測的均勻磁場中,其平面與磁感應強度垂直，當線圈中通有電流I時，線圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，調(diào)節(jié)砝碼m使兩臂達到平衡。圖24任一平面線圈可以看作、、三者的方向關系圖5.今球面繞直徑以角速度勻速旋轉，如圖示。圖21利用安培環(huán)流定律計算長直螺線管內(nèi)的磁場

4.亥姆霍茲線圈

1.求軸線上任意一點的磁感應強度。

2.討論a的取值為多大時,距兩線圈圓心等遠的點o處的磁場最均勻。圖15亥姆霍茲線圈·通過任一小面的磁感應線4.亥姆霍茲線圈89由式(12-15)由式(12-15)90由上式可知（12-22）由上式可知（12-22）91令處的,可得在點磁場最均勻的條件為（12-23）令處的92解：電荷面密度uRQope4=\uRQoQpe41=例：一半徑為的均勻帶電球面,球面上電勢為。今球面繞直徑以角速度勻速旋轉，如圖示。試求球心處的磁感應強度。解：電荷面密度uRQope4=\uRQoQpe4193在球面上任選一環(huán)帶,半徑為,其中心到點的距離為。注意環(huán)帶以轉動,電荷也在運動,相當于有電流于是在球面上任選一環(huán)帶,半徑為,其中心到點的距94考慮到圓電流軸線上的磁感應強度公式對應關系為有考慮到圓電流軸線上的磁感應強度公式對應關系為有95要點：將旋轉的帶電球面看成半徑不同而同軸放置的一系列的圓電流構成的系統(tǒng)，利用圓電流軸線上任一點的磁感應強度公式求解?？紤]到上下兩半球在點的方向一致,有方向沿軸正方向.要點：將旋轉的帶電球面看成半徑不同而同軸放置96

§12-4磁場環(huán)路定律（安培環(huán)路定律）

1.

磁場環(huán)路定律

(1)求閉合曲線不包圍電流時的值。段：圖16磁場環(huán)路定律＇§12-4磁場環(huán)路定律（安培環(huán)路定律）97所以段用同樣方法可得：所以段用同樣方法可得：98

(2)求閉合曲線包圍電流時的值。圖16

磁場環(huán)路定律如電流方向反向，而沿閉合曲線的繞行方向不變，則有綜合以上三種情況得：（12-24）(2)求閉合曲線包圍電流時99如果閉合曲線包含的電流不止一個，那么推廣上面的結果得圖17繞行方向與電流方向間的關系在磁場中沿任何閉合回路,磁感應強度的環(huán)流等于該回路所包圍的電流強度代數(shù)和的倍。（12-25）磁場環(huán)流定律—如果閉合曲線包含的圖17繞行方向與電流方向間的關系100對連續(xù)分布的電流則有磁場的環(huán)流不等于零。因此，在磁場中不能引入標量勢的概念，即磁場不是有勢場，所以，磁場不是保守力場。（12-26）對連續(xù)分布的電流則有磁場的環(huán)流不等于零。因此1012.

磁場環(huán)路定律的應用舉例（1）求在通有均勻電流的無限長圓柱體內(nèi)外的磁場圖18圓柱狀載流導體內(nèi)外的磁場2.磁場環(huán)路定律的應用舉例（1）求在通有均勻電102解：1.考慮圓柱體外任一點而比較上兩式，得2.考慮圓柱體內(nèi)任一點解：1.考慮圓柱體外任一點而比較上兩式，得2.考慮圓柱體內(nèi)任103因此圖19磁感應強度與圓柱體軸線的距離之間的關系圖因此圖19磁感應強度與圓柱體軸104（2）螺繞環(huán)內(nèi)的磁場解:設螺繞環(huán)單位長度上密繞有匝線圈,導線中電流強度為。圖20

螺繞環(huán)內(nèi)的磁場磁感應強度沿所選回路的環(huán)流為據(jù)磁場環(huán)路定律，有（2）螺繞環(huán)內(nèi)的磁場解:設螺繞環(huán)單位長度105所以（3）長直螺線管內(nèi)中心區(qū)域的磁場圖21利用安培環(huán)流定律計算長直螺線管內(nèi)的磁場過點選一圖示繞行回路abcd

。所以（3）長直螺線管內(nèi)中心區(qū)域的磁場圖21利用安培環(huán)流定106由磁場環(huán)路定律得所以由磁場環(huán)路定律得所以107

1.安培定律而

§12-5安培定律從載流導線中想像的取出一段電流元,長度為,截面積為,在磁感應強度為的磁場中,每個自由電子將受到一洛侖茲力。設導線內(nèi)自由電子的體密度為，在這一小段中這些自由電子所受的總力，即作用在這小段導線上的磁力為（12-27）1.安培定律而§12-5安108一段有限長的電流在外磁場中所受的力，由下式計算圖24任一平面線圈可以看作任一直徑兩端的電流元在點產(chǎn)生的磁感應強度電流強度與運動速度之間的關系為∵圍繞導線的積分路徑只要是閉合的，不管在不在同一平面內(nèi)，也不管是否是圓，安培環(huán)路定理均成立．作用在上長這一段上的力由(12-27*)式得圖10.磁場環(huán)路定律的應用舉例(1)求閉合曲線不包圍電流時的值。線上的磁場由式將一導電板放在垂直于它的磁場中，當有電流通過時，在導電板的P1、P2兩側會產(chǎn)生一電勢差U1U2,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應。通過任一小面的磁感應線0×103kg/m3，所以銅片中自由電子的密度4mV，用一般的毫伏表就能測量出來。（2）磁場的高斯定理的方向即為的方向。綜合以上三種情況得：（12-24）（12-27）式改寫為（12-27*）（12-27*）式為安培定律的數(shù)學表達式。由該式?jīng)Q定的力稱為安培力。一段有限長的電流在外磁場中所受的力，由下式計算（12-28）一段有限長的電流在外磁場中所受的力，由下式計算（12-27）109解:例：電流流過一半徑為的鉛絲環(huán)，此環(huán)放在的均勻磁場中，環(huán)的平面與磁場垂直，求鉛絲環(huán)所受張力是多少？張力即物體所承受的兩部分間的相互作用力。解:例：電流流過一半徑為的鉛絲環(huán)，此環(huán)110半圓弧在、兩端受到另半個圓的拉力(即張力),在平衡時,有于是兩無限長直電流之間的相互作用力安培的定義圖22長直電流之間的相互作用力在處的磁感應強度半圓弧在、兩端受到另半個圓的拉力(即張111單位長度上受力完全相同的討論,得（12-29a）（12-29b）與方向相反。方向垂直于，且由指向。作用在上長這一段上的力由(12-27*)式得（12-27*）單位長度上受力完全相同的討論,得（12-29a）（12-29112安培的定義—安培是一恒定電流，若其保持在處于真空中相距1米的兩無限長而圓截面可忽略的平行直導線內(nèi)，則此兩導線之間產(chǎn)生的力在每米長度上等于(N)。

3.載流平面線圈在外磁場中所受的力矩圖23載流平面線圈在外磁場中所受的力矩安培的定義—安培是一恒定電流，若其保持在處于真空中相距1米的113這一對大小相等,方向相反,但作用線不重合的力構成力偶。力偶矩的大小為磁矩矢量的方向與線圈平面的法線平行，有（12-30）這一對大小相等,方向相反,但作用線不重合的力構成力偶。力偶矩114（12-30）式具有一般性。圖24任一平面線圈可以看作許多小矩形線圈的組合（12-30）式具有一般性。圖24任一平面線圈可以看115有磁感應通量的增量為圖25磁力所作的功

§12-6關于磁力的功

1.磁力對載流導線作的功有磁感應通量的增量為圖25磁力所作的功§12-116在導線移動過程中，磁力所作的功為（12-31）

2.磁力對旋轉的載流線圈所作的功圖25磁力矩所作的功在導線移動過程中，磁力所作的功為（12-31）117設線圈轉過極小的角度,使與之間的夾角從增為+。則磁力矩所作的功為（12-32）（12-33）當線圈從轉到時，對應的磁感應通量從Ф1變到Ф2，磁力矩所作的總功為設線圈轉過極小的角度,使與之間的夾角從118

如果電流是隨時間而變的,磁力作功的一般表達式為（12-34）如果電流是隨時間而變的,磁力作功的一般表達式119[例]測定磁感應強度常用的實驗裝置——磁秤如圖所示，它的一臂下面掛有矩形線圈，寬為b，長為l，共有N匝，線圈的下端放在待測的均勻磁場中,其平面與磁感應強度垂直，當線圈中通有電流I時，線圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，調(diào)節(jié)砝碼m使兩臂達到平衡。用上述數(shù)據(jù)求待測磁場的磁感應強度。BI[例]測定磁感應強度常用的實驗裝置——磁秤如圖所示，它的120線圈的底邊受到安培力,方向向上,大小為,當天平恢復平衡時，這個向上的安培力恰與所調(diào)整砝碼的重量相等，由此可得故待測磁場的磁感應強度由圖可見，作用在兩側直邊上的力大小相等，方向相反，它們相互抵消。[解]如N=9匝，b=10.0cm，I=0.10A，加kg砝碼才能恢復平衡，代入上式得線圈的底邊受到安培力,方向向上,大小為121(1)求閉合曲線不包圍電流時的值。MKSA有理制(?！っ?庫·米—特斯拉）將兩個半徑不同，電流大小相同的環(huán)電流置于不同強度的均勻磁場中．環(huán)電流可繞垂直于磁場的直徑轉動．試證：若通過兩個環(huán)路面的最大磁通量(不包括環(huán)電流自身電流產(chǎn)生的磁通量)大小相同的話，兩個環(huán)電流受到的最大轉動力矩也相同．討論a的取值為多大時,距兩線圈圓心等遠的點o處的磁場最均勻。5T的磁場中，磁場垂直通過銅片